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はてなキーワード: 数学者とは

2024-06-05

anond:20200721013244

数学的真偽はさておき)IUT理論世界数学から完全に相手されてないよ。

下記のサイトによくまとまってる。

最近のIUT界隈 - tar0log

https://4bungi.jp/blog/240417-recent-iut-topics/

幾何学ラングランズ、ホバノフホモロジー、弦理論

エドワードウィッテンは、幾何学的なラングランズ・プログラムの一部とアイデアとの関係について「電気磁気の二重性と幾何学的なラングランズ・プログラム」を執筆した。

ラングランズ プログラムに関する背景: 1967 年、ロバート ラングランズは、当時同研究所教授だったアンドレ ヴェイユ17ページの手書き手紙を書き、その中で大統一理論提案した。それは、数論、代数幾何学、保型形式理論における一見無関係概念を関連付ける。読みやすくするためにヴェイユ要望作成されたこ手紙タイプされたコピーは、1960 年代後半から 1970 年代にかけて数学者の間で広く流通し、数学者たちは 40 年以上にわたりラングランズ プログラムとして総称されるその予想に取り組んできた。

理論ゲージ理論双対性の背景を持つ物理学者は、カプースチンとの幾何学ラングランズに関する論文理解できるが、ほとんどの物理学者にとって、このトピックは詳細すぎて興味をそそるものではない。

一方で、数学者にとっては興味深いテーマだが、場の量子論や弦理論の背景には馴染みのない部分が多すぎるため、理解するのは困難(厳密に定式化するのは困難)。

短期的にどのような進歩があれば、数学者にとって幾何学的なラングランズのゲージ理論解釈が利用できるようになるのかを見極めるのは、実際には非常に難しい。

ゲージ理論とホバノフホモロジー数学者によって認識され評価されるのを見られるだろうか。

数論者が好むものの多くは物理学に登場している。

理論研究者として取り組んでいる物理理論が数論として興味深いものであることを示す多くのことがわかっている。

ここ数年、4 次元の超対称ゲージ理論とその親戚である 6 次元に取り組んでいる物理学者は、臨界レベルでの共形場理論役割に関わるいくつかの発見を行っているため、この点を解決する時期が来たのかもしれない。

過去20年間、数学物理学相互作用は非常に豊かであり続けただけでなく、その多様性が発展したが、私は恥ずかしいことにほとんど理解できていない。

これは今後も続くだろう、それが続く理由は場の量子論と弦理論がどういうわけか豊かな数学秘密を持っているからだ。

これらの秘密の一部が表面化すると、物理学者にとってはしばしば驚きとなることがよくある。

なぜなら、超弦理論物理学として正しく理解していないから。つまり、その背後にある核となる考え方を理解していない。

数学者は場の量子論を完全に理解することができていないため、そこから得られる事柄は驚くべきものである

したがって、生み出される物理学数学アイデアは長い間驚くべきものになるだろう。

1990 年代に、さまざまな弦理論が非摂動双対性によって統合されており、弦理論ある意味本質的量子力学的なものであることが明らかになり、より広い視野を得ることができた。

しかし、その根底にある原理が明確になっていない主題について、さまざまな側面を数学者物理学者研究である

今日若者にはさらに大きな発見のチャンスがある。

2024-06-03

文系軽視とか理系信仰とかあんまり良くないと思う

俺は中学受験成功したけど、そこで「俺は地頭がいいからあんま勉強しなくても点が取れる」という成功体験を得て、中学以降の勉強が全然出来なくなったよ

文章趣旨とは外れるけど↑の増田の、

>> 理系なのに数学力が2Bを必死に解いてるぐらいのレベルだったもの

未だに積分とか行列とか実の所よー分からんよ。

分子構造式見ても使われている原子が分かるだけでどういう結合してるのかとかあん分からんしな。

理系学士名乗っていいレベルじゃないし、マジで終わってると思う <<

まあそりゃあそうだって話だよな。理系大学行ったところで、そこで学んだことを活かせる人間がどれだけいるのか?というと少ないでしょ。

ただ、ネット有象無象から政治家までよく口にする「文系なんか役に立たない」「文系大学なんて遊んでるだけ」なる言説を見るたびに、「理系」って凄いんだな、学んだことを体得して役立てられているのだな、と感心してもいたのよ。非論理的な言説垂れ流して一部で識者扱いされている吉本芸人工業高校出たというだけで理系面しているようだけど、その程度の人間にも理系学問を役立たせられるようにできる理系教育ノウハウは素晴らしいなと思っていたわけよ。自分受験で数IIIc使ったし危険物消防設備士資格持ってて多少は物理化学勉強したけど文系学部出なこともあってそんな胸張って役立てられると言える自信が無いので引け目を感じてもいたのよ。

友人に数学者とか情報工学者とか医者とか、学んだことを役立てられている連中がいるので、ちょっと勘違いしていたところもある。まあ彼らは「文系なんか役に立たない」なんて頭の悪いことは考えもしないわけだが。

一方でそんな頭の悪い言説にいちいち突っかかってる自分は勿論頭が悪いのだけど、ただやはり文系軽視って危険だと思うんだよね。

先にネット有象無象政治家並置したけど、前者はまあどうでもいいが後者がそれを言うのは本当に危険だって文系学問とは平たく言えば自然科学以外の社会科学人文科学を指すと思うのだけど、それってつまり社会に生きる人間を扱う学問なわけでしょ?行政がそれを無視してどうすんねん。とりわけ社会学を敵視している人々を眺めると、公的扶助への憎悪根底にあると思えてならない。

あるいは福祉大嫌い子ちゃんたちにも聞く耳持ってもらえるんじゃないかなと思う根拠を挙げると、ノーベル経済学者がその金融工学理論実践したヘッジファンドが「標準偏差10個分の大異変」が起きたせいで破綻した件なんか良いでしょうね。経済アニマルスピリットが働くので自然科学手法だけだと大火傷しますよ。

論文教育にも色々と問題があるけど、文系蔑視って極めて近視眼的だと思うし、そのくせ自称理系連中も案外大したことなかったり(繰り返すけど本当に頭のいい人、まさに理系の上澄みと言える人はそもそもそんな程度の低い対立には関わらないと思う)するので、どっちも尊重して学んでいければいいなと思います

2024-06-02

anond:20240602190949

それを言い始めたら、数オリでブイブイ言わせた人がみんな数学者(研究者)になるのかって言うとそうでもないし、むしろマイノリティだし

2024-05-31

幾何学ラングランズについて

ラングランズ・プログラムは信じられないほど広大で広範囲に及ぶ。

その最も深い側面は、ラングランズが40年近く前に始めた数論的設定に関係している。

しかし、ラングランズ・プログラムにはあらゆる種類の発現がある。

個人的理解しようとしているのは、ラングランズ・プログラムの 「幾何学的な 」形態であり、そこではアイデアの一部が数論から幾何学記述に変換されている。

長い間、幾何学ラングランズ・プログラムに取り組む数学者たちは、数理物理学アイデアを大いに利用してきた。

特に、コンフォーマル場の理論と呼ばれる分野は、物性物理学でも弦理論でも重要である

しかし、物理学アイデアはいつも、物理学から見ると奇妙に見える方法アレンジされていた。

もし物理学に基づく考え方が幾何学ラングランズ・プログラムに関連するのであれば、幾何学ラングランズ・プログラム物理学者にとってより理解やす言葉で再定式化することは可能なはずだと思った。

ラングランズ・プログラムは広大なテーマであり、その全体像を把握できる者はほとんどいない。そして、それが最終的にどこにつながるのか、それを言うのは早すぎる。

2024-05-12

[] 2024-05-12

グリゴリー・ペレルマンは昔から政治が嫌いだったらしい。

友人と会話して政治的なことが出ると「◯◯君、それは政治だよ」とピシャリと指摘したと聞く。

ミレニアム懸賞問題論文を提出し、それが評価される過程での政治が発生したときは「俺は政治家じゃねぇ!」とキレたようだ。

金も辞退し、数学から手を引いてからは、オペラの鑑賞を趣味として質素生活をしているらしい。

誰も解けない問題を解き、arxivに成果を出すことで出版社存在する政治を避け、数学証明の正しさだけで勝利を勝ち取った男がペレルマンその人である

このストーリーを聞いて私は、この人こそ尊敬に値する数学者だと思った。

研究助成金をもらうための政治活動に熱を入れる数々の自称研究者とは格が違う。

私もまた、政治厨が嫌いな市民の一人である

政治とは関係のないことを趣味としてやることを望んでいる。

数年前はgithubOSSを公開することがそういう趣味だと思い込んでいたが、スター数で評価されるという政治存在することに気が付き、消極的になった。

社会でなにか評価されようとすることが政治なのだろう。ポアンカレ予想ですら中華が業績を奪おうと政治工作したのだから

私はプログラミング趣味仕事の両方でやっているが、コンピュータインターネットを通じて社会と繋がりすぎている。

から世間自分比較して、自分ダメだと落ち込んで幸福度を下げているのだ。馬鹿らしい。

社会とは適度に距離をおいたところにある趣味が、本当に私がやりたかたことかもしれない。

2024-05-07

anond:20240507210821

なんらかの事実を知った上で、それとは異なること意図的に言うのが統計詐欺師

真実が何なのかわからないが、アイデア開陳するとき数学を使うのが数学

anond:20240507205136

ZFCに無限公理を含めるかどうかを選ぶのは完全に数学者感想ですが

2024-04-23

anond:20240423115254

教えてgooなんかに騙されるなよ…

その回答も「「以」にはいくつかの意味がありますが」と書いているとおり、以には非常に多くの意味があって、その中には以の前を含む用法も含まない用法もある。

「以=より・から」なんてのは、「より・から」と意味で使う場合の読み下しから遡っただけの、循環論法に過ぎない。

以の基本的意味は承接。A以Bは「AそしてB」とかそういう意味で、そこから、Aの目的語を受けたりする何らかの意味を生じていく。あまりに便利に・何となく使われてるものから翻訳文脈を読んで適当に訳してる。

以上・以下にAが含まれ以外にAが含まれないのは、明治中期の数学者がそう読むことに決めたからに過ぎない。

2024-04-15

anond:20240415203641

なんで前提をコロコロ変えるの?特定の前提を持つことに信念はないの?

例えば数学者はZFCの公理無限公理を入れるかどうかについて個人的な信念を持ってるよね?

数学の美

数学者数学に美しさを見出していることは知られている。

多くの数学者は最も美しい証明を見つけることに意欲を持っており、数学芸術の一形態と呼ぶことがよくある。

「なんて美しい定理だろう」「なんてエレガントな証明だろう」と言う。

 

完璧な部屋の形状は、ルネッサンス建築家によって、壁が一定比率を持つ長方形の部屋である定義され、それを「黄金分割」と呼んだ。

建築家今日でも、最も調和のとれた部屋には黄金分割比があると信じている。

この数値は、多くの数学現象構造に現れる (例:フィボナッチ数列の極限)。

レオナルド・ダ・ヴィンチは、均整のとれた人体と顔の黄金分割を観察した。

西洋文化やその他の文明では、均整のとれた人体の黄金分割比は、上部 (へその上) と下部の間(へその下)にある。

 

モザイクは、固体部分(木、石、ガラスなど)を重なりや隙間なく平らな面に組み立てる芸術形式である

その洗練された形式では、モザイクには認識可能パターンがあり、それが 2 つの異なる方向に繰り返され、中心も境界も優先方向も焦点も特定されない。

モザイク作品のような模様が無限の広がりを感じさせる。

19 世紀には、数学的な観点からタイリングには 17 個の対称性しか存在しないことが証明された。

アルハンブラ宮殿モザイクは、考えられる 17対称性をすべて表していることが発見された。

数学用語では、モザイクタイリングと呼ばれる。

タイリング形成するとは、2 次元平面を幾何学的形状 (多角形または曲線で囲まれた形状) で重なりなく完全に覆うことを意味する。

タイリング画像を変更せずに仮想的に回転または反射できる場合タイリングは対称と呼ばれる。

歴史上最も印象的なモザイクは、中世イスラム世界活躍した芸術家、特にスペインアルハンブラ宮殿の美しく洗練されたモザイク作成した芸術家によって制作された。

アルハンブラ宮殿は、グラナダ旧市街を見下ろす赤土の丘に、13 世紀初頭にムーア人によって建てられた。

ここは、膨大な量の模様、装飾品、書道、石の彫刻など、イスラム教の建築デザインを展示するものである

オランダ人芸術MC エッシャーアルハンブラ宮殿を 2 度訪れ、宮殿と周囲の中庭タイルに見られる華やかな模様をスケッチし、カタログ化した。

エッシャータイリングは必ずしも周期的ではない。

これは、タイルが一定の間隔で表示または発生することを意味する。

何百年にもわたる熟練した建築タイル張り、 (調和する力としての)対称性への深い敬意、(宗教商業のための)幾何学研究知識により、17 の考えられる対称性グループすべてがアルハンブラ宮殿の壁に表現される。

 

自然界の結晶(雪の結晶鉱物宝石など) は、秩序と対称性規則に従って原子的に構築される。

2、3、4、6 回の構造対称性があり、周期的。

非周期的タイリング、つまり周期性のないタイリングは 1960 年代数学的に可能であることが証明されたが、当時は秩序はあっても周期性を持たない固体構造自然界には存在しないと考えられていた。

1982 年、イスラエルテクニオン大学ダン シェクトマン教授は、後に準結晶として知られる自然が作る非周期結晶存在予測した。

準結晶パターンには 5 つのエッジを持つ多角形が必要

このような自然で作られた石は、ロシア山岳地帯最初発見された。

2009年、この発見プリンストン大学教授であるポールスタインハートによって科学的に発表された。

2011 年、シェクトマンはその予測によりノーベル化学賞を受賞した。

 

数学は常に美の起源本質説明できるのか?

そうでないなら、美しさは見る人の目にあるか?

美しさは(文化的地理的歴史依存まで)絶対的用語であると断言できる。 

2024-04-13

anond:20240413161334

超有名数学者東大生が頭に使ったエネルギーとは比べ物にならないほどのエネルギーAIは作られているんだ

2024-04-07

[] 無限存在するか

数えることを学ぶとき無限に遭遇し、永遠に数え続けることができることに気づきます

それほど独創的な観察ではないですが、いつでも1を足してさらに大きな数を得ることができるため、数えることに終わりがないことが、無限重要性質です。

無限にはさまざまな種類があるため、それほど単純ではありません。 1、2、3 などの自然数の量は「可算無限」と呼ばれる最も単純な種類の無限にすぎません。

正式には、自然数から他の集合への1対1の写像(注: 勝間さんではありません)がある場合、この集合は自然数と同様に無限であることを意味し、同じ種類の無限です。

実数場合、その写像存在しないので、より大きな無限となります

さて、無限演算定義するとどうなるでしょうか。無限大に1を加えても無限大になります自然数のある数を無限大で割るとゼロになります

まり無限大に1を加算すると、結果は同じ種類の無限大になることを意味します。

これらの関係方程式として記述する場合には問題が起こってしまうことがよく知られます

無限大を無限大で割ったり、無限大にゼロを乗算したりする場合さら意味不明になります

実際には数学者無限対処する方法をよく知っています。ただ注意しなければならないのは、その無限がどこから来たのかを追跡することです。

たとえばxが無限大になると無限大になるx squareのような関数があるとします。

それを指数関数で割ると、これもxで無限大になります

まり無限無限で割ることになります

しかしこの場合、結果はゼロになります

無限大がどこから来るのかがわかっていれば、もう一方から1を引くこともできます

実際、物理学者は場の量子論で常にこれを行っています

たとえば、1/イプシロン、1/イプシロン二乗イプシロン対数などの用語がある場合があります

これらの各項は、イプシロンからゼロまでの無限大を与えます

しかし2つの項が同じ無限大であり、イプシロンの同じ関数であることがわかっている場合は、数値と同様に加算または減算できます

物理学では通常、これを行う目的計算最後にそれらがすべて互いに打ち消し合い、すべてが理にかなっていることを示すことです。

したがって数学的には無限は興味深いですが問題はありません。数学に関して言えば、無限をうまく処理する方法を知っています

しか無限存在しますか?

数学的な意味存在します。つまりその特性分析してそれについて話すことができるという意味です。

しか科学的な意味では、無限存在しません。

科学的には、観察を説明する必要がある場合にのみ、自然理論の要素が「存在する」と言えるからです。

そして無限を測定することができないので、観察するもの記述するために実際には無限必要しません。

無限大は測定できないという問題は、ゼロ問題と密接に関係しています

たとえば、点の数学抽象化を考えてみましょう。物理学者は点粒子を扱うときに常にこれを使用します。点のサイズゼロです。

しかし、実際にサイズゼロであることを示すには、無限に正確に測定する必要があります

したがって、測定精度が許容するものよりも小さいこしか示せません。

無限ゼロ物理学のいたるところに存在します。

宇宙や時空のような一見無害なものであっても。空間数学を書き留めた瞬間、そこにはギャップがないと想定します。

無限に多くの無限の小さな点で構成された完全に滑らかな連続である仮定します。

数学的にはこれは扱いやすいため便利な仮定です。そしてそれはうまく機能しているようです。

それがほとんどの物理学者があまり心配していない理由です。彼らは無限有用数学ツールとして使用しているだけです。

おそらく物理学無限ゼロ使用すると間違いが生じるのは、これらの仮定科学的に正当化されていないためです。

そしてこれは、宇宙量子力学理解役割を果たす可能性があります

ジョージ エリスティム パーマーニコラス ギシンなどの一部の物理学者が、無限使用せずに物理学を定式化する必要があると主張したのはこのためです。

2024-04-03

年功とは頭の電力利用総ジュールである

AI数学人生をささげた数学者の何億倍ものエネルギー量を消費している

2024-03-06

多分絵師ってさ

多分絵師ってさ数学者みたいにそれしか取り柄ないんでしょ

から唯一の取り柄が奪われそうで必死抵抗してるんだろうね

ももAI世界の流れでどうしようもない

運転に関してはエラーの際の責任問題とかで急に仕事全部奪われないかもしれないけど

絵や歌手AV女優とかはもう無理だよ

エラー出ても特に問題にならないもん

残念ながら仮に君らが暴れて日本規制されても中国なりロシアなりベトナムなりナウルなりに行くだけだよ

AI勉強した社会学に詳しい俺から言わせてもらえることは一つだけ

とっとと見きって次を探しな、もうもって五年だから

2024-02-27

anond:20240227092643

そこは昔からツッコミ入ってるよね

アインシュタインの功績もかなりの部分が天才数学者である奥さんのおかげなのだアインシュタインばかりが名声を得ているとか

2024-02-21

[] 数学は量子物理学と同様に観察者問題がある

量子力学における観測問題についてはよく知られるように、人間主観性が量子実験の結果に重要役割果たしている。

ドイツ物理学者ヴェルナー・ハイゼンベルクによる有名な引用がある。

私たちが観察するのは現実のものではなく、私たち質問方法さらされた現実です。」

例えば有名なダブルスリット実験では、スリットの後ろに検出器を置かなければ電子は波として現れるが、検出器を置くと粒子として表示される。

したがって実験プロトコル選択は、観察する行動パターンに影響する。これにより、一人称視点物理学の不可欠な部分になる。

さて、数学にも一人称視点余地はあるか。一見すると、答えは「いいえ」のように見える。

ヒルベルトが言ったように、数学は「信頼性真実の模範」のようである

それはすべての科学の中で最も客観的であり、数学者は数学的真理の確実性と時代を超越した性質に誇りを持っている。

ピタゴラスが生きていなかったら、他の誰かが同じ定理発見しただろう。

さら定理は、発見時と同じように、今日の誰にとっても同じことを意味し、文化、育成、宗教性別、肌の色に関係なく、今から2,500年後にすべての人に同じ意味があると言える。

さて、ピタゴラス定理は、平面上のユークリッド幾何学の枠組みに保持される直角三角形に関する数学声明であるしかし、ピタゴラス定理は、非ユークリッド幾何学の枠組みでは真実ではない。

何が起こっているのか?

この質問に答えるには、数学定理証明することの意味をより詳しく調べる必要がある。

定理真空中には存在しない。数学者が正式システムと呼ぶもの存在する。正式システムには、独自正式言語付属している。

まりアルファベット単語文法は、意味があると考えられる文章を構築することを可能にする。

ユークリッド幾何学正式システムの一例である

その言語には、「点」や「線」などの単語と、「点pは線Lに属する」などの文章が含まれる。

次に正式システムのすべての文のうち、有効または真実である規定した文を区別する。これらは定理である

それらは2つのステップで構築されれる。まず、最初定理証明なしで有効である宣言する定理選択する必要がある。これらは公理と呼ばれる。

これらは正式システムの種を構成する。

公理から演繹は、すべての数学コンピュータで実行可能な印象を生む。しかし、その印象は間違っている。

公理選択されると、正式システム定理構成するもの曖昧さがないのは事実である

これは実際にコンピュータプログラムできる客観的な部分である

例えば平面のユークリッド幾何学と球の非ユークリッド幾何学は、5つの公理のうちの1つだけで異なる。他の4つは同じである

しかしこの1つの公理(有名な「ユークリッドの5番目の仮定」)はすべてを変える。

ユークリッド幾何学定理は、非ユークリッド幾何学定理ではなく、その逆も同様。

数学者はどのように公理を選ぶのか。

ユークリッド幾何学非ユークリッド幾何学場合、答えは明確である。これは、単に説明したいもの対応している。

平面の幾何学であれば前者。球の幾何学であれば後者

数学は広大であり、どのように公理選択するかという問題は、数学の基礎に深く行くと、はるかに感動的になる。

過去100年間、数学集合論に基づいてきた。

すべての数学オブジェクトは、いくつかの追加構造を備えたセットと呼ばれるものであるということだ。

たとえば自然数のセット1,2,3,4,...は加算と乗算の演算を備えている。

一般的なセットとは、数学で正しく定義されたことがない。

集合論特定正式システムによって記述される。Ernst ZermeloとAbraham Fraenkelと、選択公理と呼ばれる公理の1つに敬意を表して、ZFCと呼ばれる。

今日数学者は、すべての数学を支える集合論正式システムとしてZFCを受け入れている。

しかし、自分自身を有限主義者と呼ぶ少数の数学者がいる。

彼らは、無限公理と呼ばれるZFCの公理の1つを含めることを拒否する。

言い換えれば、有限主義者正式システムは、無限公理のないZFCである

無限大の公理は、自然数の集合1,2,3,4,...が存在すると述べている。すべての自然数に対してより大きな数があるという声明(「ポテンシャル無限大」と呼ばれる)よりもはるかに強い声明である

有限主義者は、自然数リストは決して終わらないことに同意するが、いつでも自然数の集合の有限の部分集合のみを考慮することに限定する。

彼らは一度にまとめたすべての自然数の合計が実在することを受け入れることを拒否する。

したがって、彼らはZFCから無限公理を削除する。

この公理を取り除くと、有限主義者証明できる定理はかなり少なくなる。

正式システム判断し、どちらを選択するかを決定することができるいくつかの客観的基準...なんてものはない。

主観的には、選ぶのは簡単である

時間空間を超越した何かを象徴しているので無限大が大好きだ」と言えば無限大の公理を受け入れることができる。

ゲーデルの第二不完全性定理は、十分に洗練された正式システム(ZFC等)は、自身一貫性証明することができないと述べている。

数学者は、今日のすべての数学の基礎であるZFCが確固たる基盤にあるかどうかを実際に知らない。

そしておそらく、決して知ることはない。

なぜなら、ゲーデルの第二の不完全性定理によって、より多くの公理を追加することによってZFCから得られた「より大きな」正式システムにおけるZFCの一貫性証明することしかできなかったから。

一貫性証明する唯一の方法は、さらに大きな正式システム作成することだけだ。

数学を行うためにどの公理選択すべきかについて、実際には客観的基準がないことを示唆している。

要するに、数学者が主観的に選んでいるというわけである自由意志に任せて。

公理のための主観的基準というのは、より豊かで、より多様で、より実りある数学に導くものを選ぶという人は多い。

これは自然主義と呼ぶ哲学者ペネロペ・マディが提唱する立場に近い。

自分自身制限する必要がないので、無限公理を受け入れる。

特定公理のセットを選択する行為は、量子物理学特定実験を設定する行為に似ている。

それには固有の選択肢があり、観察者を絵に導く。

これが、一人称視点とそれに伴う自由数学において正当な場所を取る方法である

2024-02-18

anond:20240218184732

記号操作が一意に定まらないとするなら、それは推論規則公理系が成立しないことを意味する

数学者も最も基本的な体系が証明できないことは認識しているわけで、「特定規則公理を真と仮定とした場合において」他の命題を導こうとするのが数学の考え方

増田は「その仮定証明し得ないですよね?」という数学者にとっても承知の内容を繰り返してるだけに過ぎないのでは

anond:20240218122606

定義表現が別ではないというなら、そもそも数学者定義を考える最中の頭の中の、定義にあたる思考内容は、やっぱり記号列を想起してるとき記号列そのものってことか?

ならたとえば「→」ならばという記号や、もっと直接的にはゲーデル文の一覧表みたいなので記号列を頭のなかで想起して記号列の書き換えについて定義するのだろうし、他人が書いた→が使われた記号列や一覧表を規則としてみれば、それに従った書き換えもまたできるわけだけど。

だとしたら「書き換える」みたいな操作はどうやって身に着けた?全く言語的でそれ以外には一切よってないのか?

そうではなく、書き換えるという動作がなんであるかを身体感覚として知っているか

コンピュータならそういう解釈物理レベルプリセットして設計されてるからじゃないか

anond:20240218121534

じゃあ、数学者の、厳密を形容詞的なものじゃなくそであるかないかだけの性質的なものとして思ってた、その認識はやっぱり誤りなのかもしれんね。実装できてもなお間があるのだから

anond:20240218115110

じゃあ、定義が先にあって、「定義」を書いた記号列はその表現に過ぎない別物なのであり、表現が一意でないとしても定義が一意じゃないわけではないという考え方があるけど

定義」と「表現」が別物なら、人間言語思考するという前提に立つとき定義者が定義を構築するまさに一部始終において「表現」すなわち定義のものだと思うんだけど。

逆にここでも表現定義が別物だというなら、その定義者の頭の中の「表現」と切り分け可能に紐づけられた「定義」にあたる思考内容部分は一体どんなものなの?数学者が忌み嫌う、感覚依存の何かじゃないの?

定義表現が同じ→表現が必ずしも一意とはいえない

定義表現が別→定義数学者あいまいとして退けてきた感覚要素を持つものである

anond:20240218040049

別の話と分けて考えられると言い切るには無理があるよ思う。

虹に対して認識する色の数が言語によって異なる話じゃないけど、数学者定義を構築するとき記号列、といっても記号はなんでもいいはずなので、その並び方というべきだが、それを考えること即定義を作り出しているということなら、

そもそも定義を構築するときの,外部への伝達表現としての機能も担わされている記号と、「定義に対する認識」でもあり「定義という概念自体」ともみなせる思考内容?を、分けて考えるところはできるのか?と思ってる。概念実体とそれへの認識との主格未分?(だいぶ言ってみただけ感強いけど)

「~主張する人をどう説得するか」という考えには、自分自分定義した推論規則事実として正しく理解していて、その理解を共有してやるんだ、という前提があるが、果たしてその理解(上記で言うなら「定義に対する認識」)は事実なのか。

ようするに有名な話だけど人間言葉を抜きに思考(少なくとも数学範疇に入る高度な思考は)できないということで、言葉観念(ここでは、定義者が定義を正しく理解してるという前提なので、定義という事実に相当)はわけられない。

anond:20240218080703

数学者が売り文句にしてる厳密って「厳密な」厳密だと思ってたけど

2024-02-17

anond:20240216124331

これはあると思う。

この自分の中の言葉他人言葉に共有できるように翻訳するのがだるくって

世界大発見みたいな定理証明(の正解)を一人でできちゃったけど、世の中に言ってないだけ、でそのまま死んでる数学者

けっこういると思ってる

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