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はてなキーワード: 公理とは
無限は様々な人たちを当惑させてきた。周囲の物理世界で観察されるものはすべて有限。
観測可能な宇宙の原子の数でさえ、想像を絶するほど大きいとはいえ、やはり有限。
数学はおそらく、無限とつながるための最も知性的で論理的な方法を与えてくれる。
数学的な無限理論は、19 世紀末にドイツの数学者カントールによってほぼ独力で作成された。
自分のアイデアを追求するために、カントールは途方もない勇気を示した。批判者たちに答えて「数学の本質はその自由にある。」と書いたのである。
数学では、選択された公理と論理規則に厳密に従わなければならない。
しかし、そのルールの中においては、本当に想像力を羽ばたかせることができる。数学には独断や偏見が入り込む余地はない。
カントールの考えは、無限大は数ではなく、むしろ集合の性質であるというものであった。
2 つの集合 A と B が与えられると、A から B への「写像(勝間さんじゃないですよ)」について考えることができる。
これは、 B の要素を A の各要素に割り当てるルールである。
カントールによって導入された重要な概念は、集合 A と B の間の1 対 1 対応である。これは、Bの各要素がAの1つの要素にのみ割り当てられるような、A から B への写像である。
Aが有限数の要素 (たとえば、n) を持ち、B が別の集合である場合、B にもn要素がある場合にのみ、AとBの間に1対1の対応関係が存在するという定義である。
ここで、無限集合の概念を導入できる。これは、Aと有限集合Bの間に1対1の対応がないような集合Aである。たとえば、自然数の集合 N={1,2, 3,…}は無限集合である。
ここまでの理論はかなり単純だ。しかしその後、カントールは驚くべき発見をした。互いに1対1対応していない無限の集合が存在するのである。
たとえば、集合Nと実数の集合Rの間には1対1の対応がないことがわかる。
カントールの対角線論証とも呼ばれる証明があるが、これはかなり美しい証明と言われている。
そこでは実数の集合と自然数の集合の間には 1 対 1 の対応関係がないということが示されている。実数の「無限大」は自然数の「無限大」よりも「大きい」と言える。
この 2 つの間に「無限」は存在するのか？ これは、数理論理学における最も深い問題の 1 つである、有名な「連続体仮説」につながる。
何の話かと言えば、今回のトランスジェンダー否定書籍？の出版中止騒動である。あれを「表現の不自由展」を歓迎していたネットリベラルがこぞって賞賛している点である。
自分はどちらかと言えば保守寄りな人間である。ネット右翼には辟易とするが、とはいえあんまりリベラルなのも好きではない。「表現の自由」と言ったって程度はあると思う。
線引きがあってもおかしくはない。
とはいえ、「表現の自由」を標榜することの重要性は理解しているし、それを掲げるリベラル的なスタンスは世の中には必要だと思う。「表現の不自由点展」というのも、
好きな題材ではなかったが、「まあそういうスタンスがあってこそ、世の中全体でバランス取れるよね」とは思っていた。
原子力発電所だって稼働すべきだと思うが、「原発立地地域に寄りそおう」というスタンスは理解できる。甘ったるい理想論だって、時には世の中に必要だ。
なので、今回、「表現の自由を標榜する側」であるリベラル層が、出版中止を拍手喝采して、なんなら必死に擁護をしている様を見て、愕然として、失望してしまった。
おまえらの掲げていた「表現の自由」とはそんなに薄っぺらいものだったのかと。
前述した通り、「表現の自由」だって限度はあると思っている。例えば、エログロの度合いが度を超えていて、明らかに全年齢に有害な作品だったら取り締まるのは分かる。
黒か、限りない黒に近いグレーまではまあ取り締まられてもしょうがない。
でも、件の書籍はそこまで黒に近いグレーだったのだろうか。出版されていないし、原著を読むほど熱意もないが、伝え聞くところによれば、まあ確かに問題のある書籍っぽい。
だが、取材方法に問題のある書籍や、ある程度偏った認識に基づいて書かれた書籍なんて、山のように転がっている。なんならちょいちょい山手線の電車広告にだって掲載されている。
技術的な観点から見れば、件の書籍よりもっと有害で、タチの悪いデマが書かれた書籍だってあるだろう。例えば、明らかにデマだとわかる医療系の話題を扱った書籍は悪質性が高いと感じる。
がんの標準治療を否定するなんて、人の生死にすら影響するし、残された者すら不幸にする。詐欺に近い形式の新興宗教を勧める書籍だって、褒められたものではない。
私達は、直近、問題のある新興宗教が及ぼす社会的な悪影響について目の当たりにしたばかりである。
そういった書籍ですら出版中止されないし、出版中止に向けた運動などが特に起きているわけではない。にも関わらず、今回の出版中止騒動である。
客観的にみて社会的に悪影響の多い書籍を差し置いて、「ネットリベラルの主張と相容れない書籍」が出版中止になり、あまつさえネットリベラルの方々がそれを賞賛したり、擁護しているのをみて、
正直うんざりしてしまった。あなた方の標榜した「表現の自由／不自由」とはそんなに薄っぺらいものだったのかと。
「自分の主張と相容れようが相容れまいが、表現の自由だけは金科玉条である」という話ではなかったのかと。
もちろんTwitter上を見ていれば、色々な擁護や釈明が書かれている。大筋でまとめると「世の中、どんどん悪影響の多い言説がはびこっている。だからこそこの辺で線を引かなければならないのだ」という主張だと理解した。わからないでもない。でも、その言説の前提には「自分は、世の中にとっての絶対的な良い/悪いを正しく判断できる」という驕りがあるように思う。
自分だって、少し前の段落で「やれこの話題は悪質だ」「ほれこれは悪影響だ」などと批評している。批評自体は悪いことだとは思わない。と同時に自分の批評が「絶対的に正しい」とは思わない。
自分は、「世の中で絶対的に正しいのは数学くらいだ」と思っているが、その数学だって、前提を変えれば、それまで成立していた公理が成立しない空間を規定することができる。
ましてや、社会的な言説なんてのは、その前提が各自の価値観に根ざしているので、絶対的に正しいはずがない。ところ変われば品変わるし、「自分が絶対的に正しく価値判断ができる」などとは絶対思えない。
だからこそ、多様性やら表現の自由やら、自分以外の価値観を許容することが必要なんだろうな、と常々思っている。
その「表現の自由」というものを、今回、元々標榜していたはずのネットリベラルが放棄してしまった、ように思う。
自分たちは正しく善悪を判断できる、と信じているのだろう。しかしその態度は、とりもなおさず、元々彼らが大事にしていたはずの多様性や寛容を否定する態度だと、彼は気づいているんだろうか。
気づいているなら傲慢で一貫性がないし、気づいていないならただただ浅慮だ
感情的な判断と論理的な判断という区切りがいまいちピンと来ない。
一般的な感覚として、例えばジャンキーなものが食べたいのでファストフードを食い漁るというのは感情的、ファストフードも食べたいけれど健康を気にかけてバランスの良い食事を適切な量摂るのが論理的な判断ってことになると思う。
やりたいからやる、とこうすれば目的達成のために合理的であろうという選択肢を取る、という事なんだと思う。
でも合理性という概念は目的が設定されていなければ発生しない。何の目的や条件も示さず、ピッチャーをやるのと外野をやるのはどちらが合理的かと言われても意味不明だ。例えば足が速い人が担当するなら、とかそういう条件が設定されて初めて合理性の比較が成立する。
そして仮言的ではなく絶対的な目的は感情からしか発生し得ない。人類を存続させたいという前提があれば種を保存させるのは目的たり得るけど、そうでなければそうする義務なんかどこにもない。幸福に生きなくたって別に良い訳だけど、そうなりたいからそれに向けて行動するという人は少なくない。
食事の例で言えば、両者とも健康と快楽という二つの（あるいはその他の要素も含めた）欲求を秤にかけて、前者は当座の快楽、後者は健康という目的を選び取ったまでの話だと思う。その違いは理屈の問題ではなく両者とも価値判断、感情的な判断によってされているはず。手段ならいざしらず、絶対的な目的を比較するのに合理性が挟まる余地はない。
ドカ食いして気持ちよくなりたいという目的を果たすためにドカ食いをするのも、合理的といえばこの上なく合理的と言える。合理的でない判断というのはステーキを食べたいので海で泳いだ、とかそういう支離滅裂な事を言うのではないかと思う。
では「感情的な判断」と「論理的な判断」を分かつものは何になるのか。何かしら自明というか公理のような規範が用意されているかもしれない。
それこそ健康に生きるだとか幸せに生きるみたいな目的を当たり前のものとして、その大きな目的を果たすためにどれだけ合理的な判断を下せるかという事を以てして区別しているのかもしれない。
めんどくさい事や嫌いな事を避けたいという当座の欲求よりも、その大きな目的の糧となる選択肢を選び取れる事が合理的であるとか理性的であるとかいって良しとされているのかもしれない。
世の中の人間はこんな事を当たり前に踏まえた上でそういった言葉遣いをしているのかもしれないけど、ほなもうちょっと言葉選んだらって思う。感情的というか、直情的とでも言ったほうが正確な気がする。判断なんか全部感情によって定められた目的ありきのものなんだし。
これってつまり
ある女Aがいて、その敵の内訳は女a、女b、女c…というものであって、女以外の属性は出てこないということだよな
Fを女全体の集合、F ∋ fとおいて、「任意の女fの敵」をE(f)と表すようにしたとき、
∀f F ⊃ E(f)となるわけだ
つまり、「女たちは敵対しているが、女以外の属性に敵はいない」ということだな
また、命題の待遇である「女でないなら女の敵ではない」が成り立つ
どの女の敵でもない女というのがいる(F ∋ f, g : ∃g ∀f E(f) !∋ g )ことが考えられるから、
「女は女の敵である」は成り立つとはいえない、つまり全てのE(f)の和 = F は成り立たない
また同時に、その対偶である「女の敵でないなら女ではない」も成り立たない
さて、この言葉は女以外の属性以外には何も言っていないから、男とか子供とかゲイとか金持ちとか地主とか農家とかの属性の敵が何かはわからない
しかし、男であるとかゲイであるとか、何かしらの属性によって「女でない」ことが分かれば、命題の対偶によって「女の敵ではない」が成り立つ
したがって、「女の敵は女」という言葉は、「男は女の敵ではない(女でないものは女の敵ではない)」(F !∋ g : ∀f E(f) !∋ g )を含意しているといえる
これはフェミニスト公理である「全ての男は女の敵」(F ∋ f M ∋ m : ∀m ∃f E(f) ∋ m )と矛盾する
下手だと分かったうえで読んでいた場合ならまだ問題ないのだが、下手だとかつゆも思わず夢中で読んでしまっていた物に対して下手と書いてあるときがやばい。
下手な絵をまるで上手い絵を見ているかのように鑑賞してしまうようなことっていうのは恥ずべきことなんじゃないかと思うからだ。目が人より劣っているというか。
これって恥ずかしいことなのかと知恵袋で訊いたとき「身の丈に合った漫画を読めばいい」という回答があってグサッと来た。
やっぱ漫画あるいは絵には確かな上手さ下手さという点での上下があって、そして消費する側には上手さ下手さを見極める能力としての上下があるっていうのを「身の丈」って言葉が象徴しているように思える。
自分が「ああこいつ味音痴だから安い物食わせとけばいい」って言われるような存在なんだとしたらやはりショックを受ける。
自分の持論は矛盾めいているが、上手下手の上下がある一方で、何を上手か下手かとみなすかの受け手の受け取り方に上下は無い、と思ってる。
数学で言えば公理ごとに数の大小関係は定まるが、公理が変わればその大小関係は変わり得るもので、しかもその公理間に上下はないって感じか。
でもやっぱりこんなのは自分の目が肥えてないという事実に目を背ける方便のように感じてならない。
逆転裁判3のまずいフランス料理を食ったイトノコのように、「下手」というレビューを見て、いわれてみればそうだなと納得することも確かにある。
ただ最近とかだとなろうのコミカライズには自分には絵が似たり寄ったりに感じるものが多く、そのなかで自分が読んだ作品のうち片や一方には絵が上手いといったレビューがついてる傾向があって、片や一方には下手といったレビューがついてる傾向があるのを見つけたことがある場合なんかでは、何が違うっていうんだろうってしっくり来ない気持ちが強くなる。
下手と判断する根拠を並べ立ててるレビューもあるが、やっぱりしっくり来ないことがあるというか、善意に受け取ろうにも、それっぽく言って煙に巻いてるだけじゃねみたいに思うのがせいぜいなことがある。どうしてもそのレビューと首っ引きで漫画を読んでみるとかしても、レビューの通りである、レビューの通りにしか評価できないかどうかってことについては腑に落ちなくなるというか。パースのようなものなら定量的に評価できるかもしれないが、具体的にパースが何cm狂ってるみたいなのを図解付きで言ってるレビューにはさすがにあまりお目にかからないし。
そもそも絵の上手下手は多分アカデッミックな意味で定義規定されるものだと思うけど、こういうのは多分商業においては人に良く評価されるための、創作者が志すべき道標のようなものであって、目的ではないと思う。
目的はあくまで漫画を楽しく読んでもらえることにあるのであって、アカデミックな視点で見ればろくに絵の基礎を積んでないような漫画であっても、ある人に刺さってしまったなら、それが味音痴みたいな人間として取るに足らない存在だったとしても、そういう人がたくさんいる社会においてなら結局その漫画は売れてしまうし、結果オーライでしかないと思うし、誰も損してないと思うというか。
炎柱にぐるぐるまつわりついて「一生ついて行きます兄貴ぃ」とか言ってた三馬鹿の一コマは明らかに味だとか擁護できない下手さだと言ってる人がいるが、別に個人的にはギャグの一コマとして受け取ってた自分としては当時読んでた時全く下手とかみたいなことは思わなかったなーって。
結婚して子供を産むのが正しいの、生まないのが正しいのでケンカしてる光景はインターネットでザラだ。
そんなもの正しいと思ってる人には正しいし、そうでない人にはそうでないだけの話で。意味があると思ってる人にはあるし、無いと思ってる人には無いだけ。
当然の話で、人が生きるのも、社会に参加するのも、生物が種を残すのも、理詰めで言えば何の意味もない。存在の話ではなく当為のそれなんだから。
大人の義務や責任？どこから湧いた？生産性？何の為の？社会の維持？何の為に？人権思想？何の為に？生きるため？なぜ？
子供を作る事に限らず、人の営みはリンゴが上から下に落ちていくのと本質的には何も変わらない。
現実的な議論としては、人権思想が公理であり土台となっていて、そこで一旦は打ち切られる訳だけど。それにこれはあくまで「お気持ち」や「主観」から離れた場合の理屈だ。
まあ人権という公理から導き出される規範も一義的なものではなくて、それぞれの解釈が対等だからまた言い合いになるんだけど。
その対等な言い争いは民主主義と呼ばれて割と尊重される。しかし人権を認めるのであれば、人に結婚出産をするな、しろと強要できる道理はどこにもない。
そもそも社会を生き長らえさせる意義を感じていない人間に対して、子供を持つ事がいかに社会の持続に必要かを説いても無駄。
人生に先立った苦しみなどなく、行い次第で如何様にも幸せになれる。と信じている人間に対して、辛く苦しいだけの生を生み出す残酷さを熱弁するのも然り。
前提が揃っていない段階で話をしてもボタンの掛け違いになっている。
共通認識を揃え、対等な異なる意見を持ち寄って考えを深める事はあっても、最終的にどちらに転ぶかは自分の納得の問題だ。
全ては無意味、と言うとすぐ冷笑と抜かす人間がいる。無意味を開き直り、さらに他人を巻き込もうとすればそうかもしれない。
しかし規範において、理詰めで言えば無意味である事実は変わらない。
それを歪めるのは不誠実な物の考え方ではなかろうか。いくら生活の為にはある程度の忘却や思考停止が必要と言ったって。
ともかく、無意味とはいっても自分の中で実感や確信に基づいて意義を見出す事は可能だし、多くの人がそうしてきて、今もそうしてる。
そもそも意味などを問う以前に、まず生きる事そのものが価値のある、というよりあまりにも当たり前のものだと思っている人も少なくないんだろう。
むしろその方が多いかもしれない。もっともそれにしたって、意識的であれ無意識であれ生を肯定する規範、信仰、納得を持っている訳だけど。
世界に元々用意された意義なくて、そこに「正解」を用意したらそれは宗教だ。
別に宗教が悪いとは1ミリも思わないけれど、それを押し付けるのがいかにグロテスクかは歴史を見れば明らかで。
他者の生き方に口出しをしてかくあるべしというのは、自分の選択に腹の底から納得できていないじゃなかろうか。これは理屈の話と言うよりは邪推だけれど。
一度きりの人生、自分の選択が、価値観が「間違い」だなんて思いたくはない。そんな疑問が浮かびもしないほどの実感と納得がある生き方をしたいもんだ。
でもそう強い人ばかりでもない。自分の選択に自信がないが、自分の中に納得の源泉がない。だから外部にそれを求める。他人に肯定してもらいたい。
同じ意見を持つ人間と集まって、互いに肯定し合う。あるいは単純化した二項対立の上、自分の対岸にいる者を「間違い」だと断罪し、そして自分は正しいんだと思う。
そうした正当化が健全か不健全かは知る由も無い。が、考えの異なる者同士、互いに説教や罵倒を受ける道理は無い。
視野狭窄、知識が足りていないように見える人間に対して「こういう見方もあるよ」と助言する事はあるかもしれない。教育とは、学びとはそういうものだ。
しかしそれが強く押しつけがましく攻撃的で否定的、あるいは過剰に肯定的なものですらも、そこには自分と同じでない他人への苛立ちがあるのかもしれない。
社会の利害調整を問うなら互いに言い分もあるだろうけれど、生き方の問題に口を出すのはナン ノブ マイ ビジネス（夜に影を探すようなもの）だ。
その点、受け売りの胡散臭い政治思想とアイデンティティや価値観が悪魔合体している人は非常に厄介という事になる。
まあ上から目線で説教する道理もなかろうけど、なかった所で誹謗中傷やらにならない範疇で批判をするのも勝手だ。
よしんば中傷じみた人格攻撃でも、そんなもんネットに溢れてるし、それで捕まるのも稀だ。という事を踏まえて平気でやる人間がいるのも事実としてある。
悲しいね。
等しく無意味な人生に価値を見出せるのは自分だけだ。上手い飯を食うでも、芸術を愛でるでも、ギャンブルに狂うでも、何だっていい。
愛に囲まれ他者から存在を肯定してもらうのも、神様を信じてみるのもいい。それは一見外部の他者が価値を与えてくれるように見える。
しかし結局それによって得た納得が湧き出るのは自分の心の中だ。
「敵」を罵り「仲間」と慰め合って拵えた後ろ向きの納得よりも、内から発される声に対して真摯に耳を傾け、それに従った方が良い、ような気がする。私は。
まあ私だってきっと自分の考えに腹の底から納得できていないから、こんなサイトに長々と文章を書いているのかもしれない。
勿論意味など最初から問わない、忘却するという選択肢だって大いにあり得る。今際の際に蓋していたものが頭を過るのが怖くて私は出来ないが。
人をブチ殺して回りたい、それが私の納得する生き甲斐だ。こう思うのだって非難される、というか過剰に誹られる謂れはない。
なんなら思うだけではなく、法だの人権だのがいくら殺人はダメと言った所で、別に実行する事は可能なのだ。現に殺人事件は一定的に発生している。
出来るからやって良いなどとは言っておらず、可能な事実があると言っているだけですからね。
当然我々が恩恵を受ける司法や人権思想のもと、社会によってしばかれるだけだが。バレなきゃしばかれないけど。
茨の道が待っていると知った上で尚もその納得、価値観を手放さないというのなら、私は敬意すら覚える。当然自分が殺されるのは御免で、それはまた別の話だが。
個人主義、民主主義社会の範疇における多様性とはそういう事なんだろう。
お気持ちがどうとか主観がどうとかいった言葉を使って何か言った気になってる人がいるけど、事実でなく規範を語るなら感情論で当然なんだよね。
絶対的な真理、善、正義を信じる本質主義者なんで、と言われたらそれまでだけど。
金持ちがネオリベにかぶれるのも貧乏人がその逆になるのも当然だろうし、いくら事実と論理を積んだ所で最終的には感情論。
勿論ノブレスオブリージュを語る金持ちも、支配者への忠義が大事だと思う貧乏人だっているかもしれない。
それもまた価値観や納得に基づいたものであって、どちらに転ぶか、必然性はない。
「ブーメラン」はロジカルを自負するインターネットマンの口癖だけど、言行不一致は理屈ではなく感情の問題だ。
殺人犯が「人殺しはダメ」と言ったらどの口が言うかって話だけど、言ってる事は間違ってない。
でもやっぱりコミュニケーションにおいて心象というものは無視できないので、お気持ちのない、ポジショントークでない意見など神様にしか言えない。
まあいくら社会性に則った無難な話をした所で、「こういうヤツ、バカですw」みたいな強い言葉を使った話にばかり注目が集まるのも悲しい事ですね。
全ての意見はポジショントークで、そのそれぞれが対等で、だからこそ対立が生まれる。
って考えてるけど、根底にはニヒリズムがあるんだろうなって思う。
皆さんの大嫌いな「お気持ち」を排して、大好きな理屈や客観性「だけ」で考えていったら、当然ニヒリズムに辿り着く。辿り着かないのならどっかで事実と規範を混同してる。
どんなべき論も、「それはなぜ？」を10回ほども繰り返せば理屈では言葉に詰まってしまう。理詰めでタマネギの皮を剥いでいったら何も残らなくて、「それがいいと思うから」という素朴な感性に依拠した価値判断が露わになる。
ただどんな意見もオッケーですよだとカオス状態なので、どこかで線を引かなければいけない。そこで、理屈ではないけれどまあ大多数の人が素朴に共感するであろう、個人の領域を尊重しましょうねという人権思想的な宗教が一応公理とされている。前近代は宗教という便利かつ絶対的な真理があったけれど、今やそれはない。便利過ぎて回帰したりもしているけれど。
個人主義という土台をスタート地点にして、そこから社会をやっていきましょうや、という事になってるものと捉えてる。私は。
でもニヒリズムとか言うと条件反射的に厨二病の冷笑野郎だ！死ね！って言う人がいるんだよなあ。
まあ確かに全てに価値が無い！総体的に辛いだけの人生なんて苦行だあ泣みたいな人もいるのかもしれんけど。
だからといって自殺とかする覚悟も無いし、じゃあ別に理屈なんか求めず内から発する納得に依拠して生きればええやん、というニヒリズムもある訳で。ニーチェもそういう事を言っていた訳で。
無意味でええやん。そこに意味なんか求めちゃいけない、なんて思える超メンタルの人間もいるのかもしれない。ゴータマ・シッダールタがそうだったらしい。
ともあれ、全てに意味はないんだぜ～と言ってアナーキストを気取るのに鼻白むのはわかるけど（私は別にそれでもいいと思うけど。一線超えたらしばかれるだけだし）、理屈で考えたら全てが無価値なのを否定するのは違うじゃんって思う。
この世に神様が作った正義なんて用意されてないけど、じゃあ作っていきましょうよ。って言うなら分かる。
でも人権思想はこの世の真実なんだ！政治は真実の正義を追求するものなんだ！それを笑う者は許さん！みたいなんも割と多いようだなあって思う。怖いよあたしは。
デュルケーム曰く、罪人とは共同の価値に傷をつける不届き者の事を言うらしい。
前近代は神様を侮辱するものは死ぬまでしばかれた。現代では、個人の領域を侵害した者がしばかれる。死ぬまでしばかれる事も時々ある。
と共に、人権思想も「神」と同格の共同の価値になってるんだなあって。
人権思想なんて言うけれど、よく考えたらそんなものは宗教と等価のフィクションに過ぎない。そう人々が思ってその価値が揺らいでしまうよりも、だったら絶対あるという事にしてしまった方が良いと考えているのかもしれない。そんなもんなくね？という異端者はインターネット火炙りに処す。
という大前提が成り立っている。
というのは、これもまた自明の理であろう。政治家というのは支持を失えば落選し、すぐさま無職となる不安定な職業であり、継続的な当選を願う。
そして、
というのも、言うまでもなく自明の理であろう。個人レベルでは喜ぶマゾヒストもいるかもしれないが、マクロ的な総意として増税を喜び、支持率を上昇させる国民など存在しない。
という結論が導かれる。
というのは、明らかに理屈に合っていない矛盾した行為であって、
このロジックが正しい証左として、野党は現実に増税を叩き、支持率を上げることを希求している。このムーブは政治家として正しい行動であって、そこにはなんの矛盾もない。
では、与党はなぜ消費税14％などと言い出し、前項で述べた理屈に合わない行動をするのだろうか。
理屈と膏薬はどこへでも付く、とはいうが、これほどの矛盾に理屈をくっつけるのは容易ではない。
などの、具合の悪いくっつき方しかしない、やや無理やりな理屈しかくっつけられない。
もう少し軟膏の乗りをよくしようとすれば、
しかしながら、下段で挙げた（最後を除く）理由付けを理解しようとすれば、理解しようとする側にも知識を仕入れる努力が必要である。
そのため、数多くの増田やTwitter民は理解のしやすい上段のほうの理屈を頭から飲み込み、そして前項のロジックを無視しようとする。
知的作業の本質を論じることは困難。数学の最も重要な特徴は、自然科学、もっと一般的に言えば、純粋に記述的なレベルよりも高いレベルで経験を解釈するあらゆる科学との、極めて特異な関係にあるとノイマンは考えていた。
ほとんどの人が、数学は経験科学ではない、あるいは少なくとも経験科学の技法とはいくつかの決定的な点で異なる方法で実践されていると言う。しかしその発展は自然科学と密接に結びついている。
まず幾何学。力学や熱力学のような、間違いなく経験的な他の学問は、通常、多かれ少なかれ仮定的な扱いで提示され、ユークリッドの手順とほとんど区別がつかない。ニュートンのプリンキピアは、その最も重要な部分の本質と同様に、文学的な形式においてもユークリッドと非常によく似ている。仮定的な提示の背後には、仮定を裏付ける物理的な洞察と、定理を裏付ける実験的な検証が存在する。
ユークリッド以来、幾何学の脱皮は徐々に進んだが、現代においても完全なものにはなっていない。ユークリッドのすべての定理のうち、5番目の定理が疑問視された最大の理由は、そこに介在する無限平面全体という概念の非経験的性格にあった。数学的論理的な分析にもかかわらず、経験的でなければならないかもしれないという考えが、ガウスの心の中に確かに存在していたのである。
ボリャイ、ロバチェフスキー、リーマン、クラインが、より抽象的に当初の論争の形式的解決と考えるものを得た後も、物理学が最終決定権を握っていた。一般相対性理論が発見されると、幾何学との関係について、全く新しい設定と純粋に数学的な強調事項の全く新しい配分で、見解を修正することを余儀なくされた。最後に、ヒルベルトは、公理幾何学と一般相対性理論の両方に重要な貢献をしている。
第二に、微積分学から生まれたすべての解析学がある。微積分の起源は、明らかに経験的なものである。ケプラーの最初の積分の試みは、曲面を持つ物体の体積測定として定式化された。これは非軸性で経験的な幾何学であった。ニュートンは、微積分を基本的に力学のために発明した。微積分の最初の定式化は、数学的に厳密でさえなかった。ニュートンから150年以上もの間、不正確で半物理的な定式化しかできなかった。この時代の主要な数学的精神は、オイラーのように明らかに厳密でないものもあったが、ガウスやヤコービのように大筋では厳密なものもあった。そして、コーシーによって厳密さの支配が基本的に再確立された後でも、リーマンによって半物理的な方法への非常に独特な回帰が起こった。リーマンの科学的な性格そのものが、数学の二重性を最もよく表している例である。ワイエルシュトラス以来、解析学は完全に抽象化、厳密化され、非経験的になったように思われる。しかし、この2世代に起こった数学と論理学の「基礎」をめぐる論争が、この点に関する多くの幻想を払拭した。
ここで、第三の例。数学と自然科学との関係ではなく、哲学や認識論との関係である。数学の「絶対的」厳密性という概念そのものが不変のものではないことを示している。厳密性という概念の可変性は、数学的抽象性以外の何かが数学の構成に入り込んでいなければならないことを示す。「基礎」をめぐる論争を分析する中で、二つのことは明らかである。第一に、非数学的なものが、経験科学あるいは哲学、あるいはその両方と何らかの関係をもって、本質的に入り込んでいること、そしてその非経験的な性格は、認識論が経験から独立して存在しうると仮定した場合にのみ維持されうるものであること。(この仮定は必要なだけで、十分ではない）。第二に、数学の経験的起源は幾何学と微積分のような事例によって強く支持されるということ。
数学的厳密さの概念の変遷を分析するにあたっては、「基礎」論争に主眼を置くが、それ以外の側面は、数学的な "スタイル "の変化についてであり、かなりの変動があったことはよく知られている。多くの場合、その差はあまりにも大きく、異なる方法で「事例を提示」する著者が、スタイル、好み、教育の違いだけで分けられたのか、何が数学的厳密さを構成するかについて、本当に同じ考えを持っていたのか、疑問に思えてくる。
極端な場合には、その違いは本質的なものであり、新しい深い理論の助けによってのみ改善されるのであり、その理論の開発には百年以上かかることもある。厳密さを欠く方法で研究を行った数学者の中には（あるいはそれを批判した同時代の数学者の中には）、その厳密さの欠落を十分認識していた者もいたのである。あるいは、数学的な手続きはどうあるべきかというその人自身の願望が、彼らの行動よりも後世の見解に合致していたのだ。たとえばオイラーなどは、完全に誠実に行動し、自分自身の基準にかなり満足していたようである。
1+1=2なのはなぜかという問いと、一個のあるものにもう一個あるものが手に入ってそれを合わせたら2個になるのはなぜかという問いは似て非なるだと思う。
前者はペアノの公理なり群論なりからなかば定義にみたいにそうだからそうなんだと説明できる。
だが後者はそういう目で見たり手に取ってみれる直観的現象としてなぜそうなるのかという話だ。しかもどんなに巨大な個数あっても同様なことが成り立つわけだ。
しかもこれ、微積分とかの何らかの計算がなぜ成り立つのかというのと問うのはまだ掘り下げてその仕組みを理解することが意義深いものでありうる感じるの違って、やはり問うまでもでもなく当たり前のことでしかないのではないかとも感じてしまう。
しかしそうやって連立方程式がなぜ代入法で解けるのかについて理解することについては素通りして当たり前に成り立つに決まってるとして活用してたのが、実は自明でもなんでもなく理解すべきロジックがきちんとあってそれに対して当たり前と言う言葉に目を曇らせていた事実もあったから、今回その可能性があるのではないかといわゆるジレンマに陥っている。
1+1=2のような足し算しょせんそういう直観的現象に対して辻褄があるように取り決められた演算にすぎない。あくまで直観的現象が先にあってその現象が予想できるように自然数の公理なりが定義されているわけだ。
あるいは5個あったところに1個追加された全体は3人で余りなく分けられるのはなぜかというのも似たような問いだ。6÷2=3だからだというのはその説明になっていない。
実際にそうなることの計算による推論の仕方を言ってるのではなく、なぜそうなるかと聞いてるわけだ。
人間の個数に関する認識が数学の構造にうまい具合に従っているから、認識と数学の集合が同型（雰囲気で言ってる）だから、みたいなことだろうか？数学基礎論を齧ってみたがいまいちこの問いと結びついているようであまり有用な感じもしない。なんかスマートな説明ないか。
そういう人で数学の成績がそれほどでなかったり大学で数学を専攻している人というのが少ないのは、根本的に数学に対して能力がないのではなく、数式には文章と違って情感みたいなものがないとかいった理由で愛着を持てないからだと思います。
それで熱心に学ばないからそうなってるだけで、彼らのような類に数学の勉強を強制させたらそれこそ大化けして並みの数学者を凌駕する理解力を発揮するのではないでしょうか？
確かに高校時代まで重視される計算力(速さ)という意味の数学力は読解力とかすりもしない概念でしょう。
しかし大学に入ってまず習う位相や集合の理解にしてもあのページが進むごとに論理的に入り組んでいく解説についていくということについてはまさしく国語で成績を取ってきたのと共通する読解力がものを言うように思えてなりません。逆にあれを理解するのに要する読解力と小説なり評論なりの問題を解くのに要する読解力とでどこに違いがあるのか探す方が難しいでしょう。
双対の原理の事典での説明を私が見ても、パスカルの定理とブリアンションの定理の双対性が、束の外延と内包の双対性が成り立つからその特殊な場合として明らかに成り立つものなんだと言えるという趣旨に対して、束という遥かに抽象的な形式論理のなかで成り立ってることがあの目で見える形で定理の妥当性が明らかな射影幾何の双対性に一般と特殊の関係のなかでどうつながってくるというんだとさっぱり納得感がないわけです。
(というか双対の「原理」とかいっちゃってるけど、それはパスカルの定理とブリアンションの定理が同時に真であるということ公理として幾何学が構成されてるってこと？この場合まだ２定理が真なことは図示したとき直観的に明らかだからまだいいけど双対の原理に沿うように言葉を入れ替えた命題が全て視覚的にも正しいと判断できるような状況になってる保証はどこにもないよね？それをもそれを「真」と認めるものとして幾何学を構成しちゃってるってこと？？)
国語において読解力があると知られている人は、そういう言わずもがなの部分も何が省略されているか察知する力に長けているはずというか、往々にしてその力の結果が間接的にも直接的にも「読解力が高い」と人に言わしめるときの「読解力」の構成要素になっているはずなのです。
だから、事典の記述についても私が納得できないのはその記述における「言わずもがな」の部分に想像力が及ばないからだとするなら、読解力の高い人ならこういう数学の高度な概念の解説も読みこなせるのではないかと思うわけです。
そういうわけで少なくとも数学の理論を学ぶという段階だけで見るならむしろ理系ぶってる人間よりも読解力が高い人のほうが驚異的な力を発揮するように思えます。研究の段階になるとそれがそうじゃなくなるんでしょうかね。
