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はてなキーワード: 純粋数学とは
その核心は、具体的な数や図形から離れ、演算の性質そのものに着目することにある。
群論を例に取ると、群とは集合G上の二項演算・が結合法則を満たし、単位元が存在し、各元に逆元が存在するという公理を満たす代数的構造である。
この抽象的な定義により、整数の加法群(Z,+)や置換群S_nなど、一見異なる対象を統一的に扱うことが可能となる。
群論の発展は、ガロア理論を生み出し、5次以上の代数方程式の代数的解法が存在しないことの証明につながった。
環論では、可換環を中心に、イデアルや素イデアルの概念が導入され、代数幾何学との深い関連が明らかになった。
体論は、代数的閉体や有限体の理論を通じて、ガロア理論や暗号理論の基礎を提供している。
これらの理論は、単に抽象的な概念の探求にとどまらず、数論や代数幾何学、さらには理論物理学や量子情報理論など、広範な分野に応用されている。
例えば、リー群論は素粒子物理学の基礎理論となっており、SU(3) × SU(2) × U(1)という群構造が標準模型の対称性を記述している。
また、抽象代数学の概念は圏論によってさらに一般化され、函手や自然変換といった概念を通じて、数学の異なる分野間の深い関連性が明らかにされている。
圏論的視点は、代数的位相幾何学や代数的K理論などの現代数学の発展に不可欠な役割を果たしている。
単純な公理から出発し、複雑な数学的構造を解明していく過程は、純粋数学の醍醐味であり、同時に自然界の根本法則を理解する上で重要な洞察を与えてくれるのである。
数学と統計学の関係: 数学は数、量、形、パターンの研究で、抽象的な概念と論理的な推論に焦点を当てて問題を解決します1。一方、統計学は数学の一部門であり、データの収集、分析、解釈、提示、および組織化に関わります1。統計学は数学的な技術を用いてデータを理解し、結論を導き出します1。
純粋数学と応用数学: 純粋数学は数学の一部門で、数、形、構造、およびそれらの関係の研究に焦点を当てています1。一方、応用数学は数学の原理を実世界の問題解決に適用することに焦点を当てています1。
統計学は応用数学か？: 統計学は応用数学の一部と見なすことができます1。しかし、統計学は数学の一部門であり、数学的な技術を用いてデータを理解し、結論を導き出します1。
数学だけ学んでいても統計学は理解できない: 数学と統計学は密接に関連していますが、それぞれには独自の特性があります1。したがって、数学の原理を理解していても、統計学の特定の側面（例えば、データの収集や解釈）を理解するためには、統計学特有の知識と技術が必要です1。
以上の情報を踏まえると、議論の中で述べられている一部の主張（例えば、「統計学は応用数学だから、数学ではない」）は誤解を招く可能性があります。統計学は数学の一部門であり、数学的な技術を用いてデータを理解し、結論を導き出します1。しかし、統計学は数学の他の部門とは異なる特定の知識と技術を必要とします1。したがって、数学だけを学んでも、統計学の全てを理解することはできません1。この点を理解することは、数学と統計学の間の適切な区別を理解する上で重要です。1
詳細情報
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thisvsthat.io
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leverageedu.com
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askdifference.com
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indeed.com
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stats.stackexchange.com
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usu.edu
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investopedia.com
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statanalytica.com
- 5 その他
哲学は神学のはしためみたいな言葉があるがそれはともかく題名は真理だと思う。
純粋数学はその成果自体がそれなりに価値を持ちうるが、ほかの学問は定量的な主張じゃないかぎりなんの価値もない「作文」でしかなく、そうでなくするには道具や枠組みとして数学が絶対必要になるからな。
どうだろう？数学の人たちは純粋数学とか言って「応用」数学を馬鹿にする風潮が以前は強かった。実世界との関わりは数学の人たちは苦手な人が多い印象。昔の人は、東大寺の鐘が研究の邪魔になると怒鳴りこんだ、とか第2次大戦が始まって終わったのを知らなかった、とかそういう、いかに自分が数学だけにコミットしているか、みたいな話が自慢として語られたりしていた。会議とかでも極論原則論をひたすら主張して結論が出せない数学者が多い印象がある。一方で、たとえば地球物理とかの人たちは気が長く、自分たちの都合ではどうにもならない限界というものが良くわかっていて、会議の取り回しなども上手い。
N=1で申し訳ないが、自分は地方公立高校から東大(数学科ではないが理系)行ったけど、
中学受験を経験してないせいで、中学受験っぽい問題は全くわからないぞ
補助線を引いて解く図形問題とかな
あとユークリッドの互除法も大学入学後に知ったわw
そういう人たちも一定数いるし、特別大学での数学に困ったという話は聞いたことないな
たぶん増田が思ってるよりも数学の世界は細分化されてて、もっと専門を狭く深く掘っていくのが研究だよ
もちろん一般論として色々な知識を持っているのは良いことだと思うけど
つまり高校までのあらゆるレベルの参考書や大学受験の問題を解けるような状態にしておかなければならないとか思っている。
それはたとえば難関大の赤本をぱらぱらめくるだけでも、高校数学の範囲の中で可能な問題設定がこれでもかというほど無数に思えるバリエーションで存在することが分かるということだ。これら全てをマスターせずに専門数学を学んだところで、自分で問題設定したりそれを解いたりできるようになるのかという疑問がある。高校数学ですらそれができるようになってないわけですから。
また高校数学の教科書から一歩出た段階の典型問題や応用問題では、解の個数を求めるときは定数分離するといいことがあるとか、二次曲線同士が接する条件は重解条件とは限らないとか、そういう定理というほどでもないいろんな考え方を身につけさせられるものだ。
専門数学を学ぶ上での記述には、そういう頭のいい筆者が高校時代に身につけた考え方など明示的に表現されてなくて、高校数学を完璧にしておかないとそうした行間を補えず躓いてしまうだけなのではないかと思った。
あれ、でもそんなこと言ったらそもそも高校受験や中学受験も灘や開成で出るような問題は解ける保証ないかも？そこからやり直し？ってなってくる。そういえば算数の中学受験問題解いてみたが全然解けない。
そもそも大学への数学シリーズで得意げに解説してる筆者たちは参考書のレベルにおいて今の自分達が執筆してる位置付けのあらゆる本の内容を高校時代にマスターしていたのかすら疑問なのだが。
とはいえ、難関の中高一貫から東大数学科に入った子には中高の数学は自分では全く勉強した覚えがない（つまり中学受験時から塾に行かずに受かってるんだろうな）という人もいるらしいし、こういう人間はいまさら赤本だの中学受験の算数だの解けるか確認するまでもなく解けて当たり前なのかもしれない。そしてそういう人間の一部が次代の受験業界で難問奇問を自在に作る側に回ってるのかもしれない。
とはいえやはり、高校までのレベルのいろんな問題を解く上で必要な、身につけられる考え方というものが純粋数学の研究および証明に活きてくるという事例はないのだろうか。いやむしろ、その考え方を知っていたからこそひらめいたわけで、知っていなかったら証明に辿り着けなかったということが最先端の数学において無いのだろうか？
その考え方を知らないパラレルワールドの自分が証明できてるかどうか確認する術はないので、その考え方が証明に必要不可欠だったかどうかは証明しようがないんだけども。
とはいえ大学数学に臨むために中学の算数から受験問題の研究で徹底的に深掘りし直したなんて話聞いたこともないし、このあたりは「中高で数学は自主勉強しなかった」ような人間がその道に進むのが適切なのであって、いちいちしらみつぶしにあらゆる受験問題を解いたりしないと自分では考えが浮かばないような人は、そういうことを完璧にしようとした時点で人生の時間切れが迫るし、そもそもその程度の人間は大学数学向いてないと見切りをつけるのも必要かもしれないな
あらかじめ言っておくが理工学関係の学部や大学院で女子枠を設ける大学がある事自体はいいと思うよ
ただそれが何のためなのか次第では頷けない話をするし、その後に自分が何で女子枠を設けるのがいいと思うかって話もする
東京工業大学が総合型・学校推薦型選抜で143人の「女子枠」を導入
https://www.titech.ac.jp/news/2022/065237
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/www.titech.ac.jp/news/2022/065237
この件についてのブコメとか見て思ったんだけど
なんか女性が増える事で女性だからこそ出来る研究が増えるって考えの人達を見受けられるんだが
それは理工学のどの分野でも該当するとは思えないんだよね
いやもしかしたらどの分野でも少数以上はある可能性は万が一にはあるかもしれないが、今の時点では可能性の話でしかなく
実際に女性の研究者が増えれば、どの分野でもそんな研究が出る事を期待出来るってもんではないと思う
自分の専門の数学とかでとくに思うが、女性によって書かれた論文だと実際に本人を見てから知る事は度々ある…
外国の人名よく分からんので著者名だけ聞かれて性別判断しろって言われたら無理としか言えない
純粋数学じゃ研究内容にジェンダーやセクシャリティがはほぼ関係無いんじゃねえかとすら思ってしまう
はてなってよく男女で研究の能力に性差なんて無い事を主張するブコメが沢山見られるけど
実際に能力に性差が無かったら研究内容も男女で変わらない分野だってありそうだって思えないんだろうか…そこらへん不思議だわ
そういう訳で別に女性の研究者が増えた所で内容が変わらない分野もあると自分は思う訳だ
でもそれはそれとして女性の研究者がガチで少ないような大学院とかあるけど
何故かというと、たとえ研究内容は男女で変わらなくても研究環境に関しては女性の方が指摘出来る意見もあるからだ
内容が何であれどの分野だって大学では人間が集まって研究する訳で
研究環境における肉体やメンタルの問題に性別が関わる事は避けられない
もし研究者がみんな電脳化により人間を捨てて研究する研究所や大学が現れたら別だが今の所はそんなの無いしね
自分は大学の研究環境については研究者が一番口出しするべきと考える
だから女性…いや性別に限らず研究者の多様性が無い場合は研究環境について意見出来る幅が狭くなるとは思うので
もし外部の有識者なる奴らが環境を一々決めてくようになったら最悪だ。その有識者とやらがはてなブクマカレベルだったら怖すぎる
それはそれとして仮に研究者の多様性が確保されたらどの分野でも多様性のある研究が生まれると思ってる人がいたら
勘違いしてんなぁとは思うけどね
コメントにあるような協調運動障害というのもあるけど、字を書くのって遅すぎてまどろっこしいんだよね。
ほとんどの場合、字を書くのは考え事をしてるときとか議論してるときなんだけど、書くのに時間がかかりすぎて思考や議論のスピードに全く追いつかない。だからどんどん雑に書いて少しでも速度を稼ぐようになる。
数学科だとむしろ概念が複雑で考えるのに時間がかかるから、字を丁寧に書くスピードで情報を提示されるくらいが丁度いいということもある（なので綺麗に字を書く人もたまにいる）。
でも純粋数学ほど高度な概念が出てこないほとんどのケースでは、やっぱり字を書くのは情報伝達・表現の手段として遅すぎるんだよね。
