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2024-09-20

量子力学圏論的定式化とブラックホール情報パラドックス解決

前提:

1. 現実ヒルベルト空間上のベクトルである

2. 波動関数シュレーディンガー方程式に従って時間発展する。

1. ヒルベルト空間圏論的定式化

1.1 ヒルベルト空間の圏 Hilb

Hilb は次の性質を持つ。

1.2 ダガー圏としての Hilb

- (S ∘ T)† = T† ∘ S†

- (T†)† = T

- id_H† = id_H

1.3 対称モノイドダガー圏としての Hilb

- (T ⊗ S)† = T† ⊗ S†

1.4 コンパクト閉圏としての Hilb

- 評価射: eval_H: H* ⊗ H → ℂ

- 共評価射: coeval_H: ℂ → H ⊗ H*

- (id_H ⊗ eval_H) ∘ (coeval_H ⊗ id_H) = id_H

- (eval_H ⊗ id_H*) ∘ (id_H* ⊗ coeval_H) = id_H*

2. 状態と射の対応

2.1 状態の射としての表現

⟨φ|ψ⟩ = (φ† ∘ ψ): ℂ → ℂ

2.2 観測量の射としての表現

⟨A⟩ψ = (ψ† ∘ A ∘ ψ): ℂ → ℂ

3. シュレーディンガー方程式圏論表現

3.1 ユニタリ時間発展作用素

U(t) = exp(-iHt/ħ): H → H

3.2 時間の圏 Time関手 F

- 対象: 実数 t ∈ ℝ

- 射: t₁ → t₂ は t₂ - t₁ ∈ ℝ

- 対象対応: F(t) = H

- 射の対応: F(t₁ → t₂) = U(t₂ - t₁)

3.3 状態時間発展の射としての表現

ψ(t₂) = U(t₂ - t₁) ∘ ψ(t₁)

  • 射の合成による時間累積性:

U(t₃ - t₁) = U(t₃ - t₂) ∘ U(t₂ - t₁)

4. ブラックホール情報パラドックス圏論解決

4.1 パラドックスの定式化
4.2 圏論的枠組みにおける情報保存

H_total = H_BH ⊗ H_rad

- H_BH: ブラックホール内部のヒルベルト空間

- H_rad: ホーキング放射ヒルベルト空間

U_total(t): H_total → H_total

- U_total(t) はユニタリ射。

4.3 完全正な量子チャネルスタインスプリング表現

E(ρ_in) = Tr_H_BH (U_total ρ_in ⊗ ρ_BH U_total†)

- ρ_BH: ブラックホールの初期状態

- Tr_H_BH: H_BH 上の部分トレース

- 存在定理: 任意の完全正なトレース保存マップ E は、あるヒルベルト空間 K とユニタリ作用素 V: H_in → H_out ⊗ K を用いて表現できる。

E(ρ) = Tr_K (V ρ V†)

4.4 情報ユニタリな伝搬
4.5 ホログラフィー原理圏論的定式化

- バルクの圏 Hilb_bulk: ブラックホール内部の物理記述

- 境界の圏 Hilb_boundary: 境界上の物理記述

- G は忠実かつ充満なモノイドダガー関手であり、情報の完全な写像保証

4.6 自然変換による情報の保存

- バルク: F_bulk: Time → Hilb_bulk

- 境界: F_boundary: Time → Hilb_boundary

  • 自然変換 η: F_bulk ⇒ G ∘ F_boundary:

- 各時刻 t に対し、η_t: F_bulk(t) → G(F_boundary(t)) は同型射。

η_t₂ ∘ U_bulk(t₂ - t₁) = G(U_boundary(t₂ - t₁)) ∘ η_t₁

- これにより、バルク境界での時間発展が対応し、情報が失われないことを示す。

5. 結論

量子力学圏論的に定式化し、ユニタリダガー対称モノイド圏として表現した。ブラックホール情報パラドックスは、全体系のユニタリ性とホログラフィー原理圏論的に導入することで解決された。具体的には、ブラックホール内部と境界理論の間に忠実かつ充満な関手自然変換を構成し、情報が圏全体で保存されることを示した。

2017-09-26

anond:20170926121441

e^{-iHt} |0> = |0>

2013-06-12

マギー霊媒

http://latitude.blogs.nytimes.com/2013/06/07/margaret-thatchers-advice-for-abe-from-beyond-he-grave/

Maggie and the Medium

By GRAEME WOOD

訳はとっても適当

2002年マーガレット・サッチャー老衰のために公の場から引退すると発表した時、彼女の敵対者たちはこうささやいたーーあんな手練の政治家を、完全に息絶えさせるのは難しいだろう。

どうも彼らは正しかったようだ。4月9日サッチャーロンドンで亡くなって19時間後に、日本幸福実現党の党首であり霊媒でもある大川隆法東京イギリス首相へのインタビューを行ったのである

選挙区ごとに候補者をたてたにもかかわらず国会では一議席もとれなかった大川の党だが、東京では純真な信奉者たちが路上で熱心にパンフレットを配っていることで有名であるパンフレットの内容の大半は政治的で、対外強硬主義的なナショナリズム移民政策原子力の推進等を妙な具合に混ぜあわせたものである。とはいえ根っこのとこではこのグループ宗教団体であり、その目的は、人生を支配する6つの見えざる真理について人々を教化することで幸福をもたらすのだという。大川(彼は証券マンとしてニューヨークで働いた後、1986年にこの宗教をはじめた)はこれまでに霊界金正日預言者ムハンマドと話したと主張している。そして今度はサッチャーだ。

「なんですって? 私、まだ生きてるわ」非常に具合の悪そうな声で彼女大川に言ったそうだ。(このインタビューを公開したサイトによれば、驚愕と混乱は呼び出された死者における典型的な反応である)「日本? あなた日本って言いました?」

サッチャーはここでは人気のある人物だ、彼女の強いリーダーシップへの感謝の念や、労働階級出身でありながら男性優位社会成功したという点。彼女はまた、英国フォークランド紛争アルゼンチンに勝利した時期、1980年代ナショナリズム復興の主導者として名をあげた。彼女政治的信念によって政府役割は縮小され、またインフレは積極的に抑制された。

大川グループアベノミクスを全面的に支持しており、日本政府は、インフレマイナス金利を通じて経済を勢いづける試みに今のところは成功している。しか大川とのインタビューではサッチャーは、一国の経済的命運は、究極のところ、積極的な金融会計上の政策ではなく、ビジネスやす環境いかにつくるかにかかっているのだと語った。

政府必要なのは産業民営化サポートすることだけです」と彼女は語った。あまりにも多くの法律が「私企業の成長を阻害している。ですから彼らを自由にさせ、成功を目指して皆が戦うよう教えるのです」

これは、安部首相インフレ政策が経済を傷つけるんじゃないか心配し始めている日本大衆にはアピールするのかもしれないーーもしそうだとしたら、彼らはサッチャー成功が緊縮財政と福祉の抑制によるものだったということを忘れてしまっている。

安全保障の話題になると、サッチャーはえらく軍国主義的なようだった。まるで大川みたいに。この点では彼女安倍よりさらに上を行く。中国韓国について、彼女はこう語った。「侵略を絶対に許してはなりません! あなたがたの素晴らしい、美しい、歴史ある伝統文化を守るために彼らを攻撃しなさい。誇りを持つのです!」彼女は力説した。「自分たちの領土だと信じるのなら、私たちはそれを保持し、守らねばなりません。そして私たちの敵、侵略者を攻撃し、滅ぼすのです!」この"私たち"という言葉から判断するに、彼女は死後の世界日本人になってしまったようだ。

このインタビューリバティwebで公開された。幸福の科学宣伝サイトである。記事の長さは数ページだ。サイトいわく「死後24時間は、死者の身体と魂はいわゆる"銀色の紐"でまだ結ばれている」死のショックが生々しいので「通常の死の直後は、話すことは極めて難しい」というのが普通だそうだ。しかしわれらがサッチャーはいだってサッチャー、見当を失っていたのは僅かな間で、すぐに明晰かつ猛烈、傲然たるいつもの彼女に戻ったのだった。

反応

http://www.the-liberty.com/article.php?item_id=6151

サッチャー霊言を米一流紙が紹介 日本マスコミは置いてけぼり?

ニューヨーク・タイムズ紙の国際版であるインターナショナルヘラルド・トリビューン(IHT)紙が7日、大川隆法幸福の科学総裁によるサッチャー霊言を紹介した。

(中略)

同記事では一部、一方的な思い込みも散見されるが、米一流紙が霊言の内容を冷静に分析して議論を行なっている点は注目に値する。たとえば、「霊子線」などの霊的な用語も、当然のように受け入れて議論しているのだ。大川総裁霊言について取り扱うことがほとんどなく、週刊誌等が取り上げたとしても、「霊言があり得るのかどうか」で議論が止まってしまっている日本大手マスコミとは対照的だ。

大川総裁は、世界の5大陸すべてで説法を行っており、各国の現地マスコミも大きく取り上げている。インドアフリカウガンダでは、講演会テレビ生中継されたほどだ。世界的に見れば、宗教家の説法や「霊言」などの霊的な現象は、ニュース価値があると考えられているのだ。このまま日本マスコミ宗教霊界の話題を無視したままでいれば、世界メディアから取り残される一方だろう。(晴)

2007-08-27

http://anond.hatelabo.jp/20070827124841

一度朝日の勧誘員みたいな人が来たときIHTヘラルド朝日)の話をしたんだが、その時はあっさり引き下がられたなぁ。

あれはインセンティブにならないらしい。

 
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