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はてなキーワード: 余剰次元とは
超弦理論は、2次元の共形場理論を基礎としている。この理論は、以下の数学的要素で構成される：
1. 共形対称性: 2次元の世界面上で定義される場の理論で、局所的なスケール不変性を持つ。これは無限次元のビラソロ代数によって記述される。
[Lₘ, Lₙ] = (m - n)Lₘ₊ₙ + c/12 m(m² - 1)δₘ₊ₙ,₀
2. モジュライ空間: 弦の運動を記述する際、リーマン面のモジュライ空間が重要な役割を果たす。これは複素多様体の変形理論と密接に関連している。
3. カラビ・ヤウ多様体: 超対称性を保つためには、6次元の余剰次元がカラビ・ヤウ多様体の形をしている必要がある。これは複素3次元のケーラー多様体で、リッチ曲率テンソルが消えるという特徴を持つ。
Rᵢⱼ̄ = 0
M理論は11次元の超重力理論を基礎としており、以下の数学的要素が重要である：
1. 超多様体: 11次元の時空は超多様体として記述され、通常の座標に加えてグラスマン数値の座標を持つ。
2. E₈ × E₈ ゲージ群: ヘテロ型E₈理論との関連で、E₈ × E₈という例外型リー群が重要な役割を果たす。
3. G₂ホロノミー: M理論のコンパクト化において、7次元の内部空間がG₂ホロノミーを持つ多様体である必要がある。これは、7次元多様体上の3-形式ωが以下の条件を満たす場合である：
dω = d*ω = 0
数学的宇宙仮説の観点から、M理論と超弦理論は以下のように解釈できる：
1. 圏論的視点: これらの理論は、物理的実在を圏論的な言語で記述しようとする試みと見なせる。例えば、弦の世界面のカテゴリーと、それに対応する共形場理論のカテゴリーの間の対応関係が重要である。
2. 代数幾何学的構造: カラビ・ヤウ多様体や例外型リー群などの登場は、宇宙の根本的構造が代数幾何学的な性質を持つ可能性を示唆している。
3. 双対性: 様々な双対性（例：T双対性、S双対性、ミラー対称性）の存在は、異なる数学的記述が同じ物理的実在を表現可能であることを示唆し、プラトン的数学構造の多様性を示唆している。
4. 高次圏論: ブレーンの階層構造は、高次圏論的な記述と自然に対応する。n-カテゴリーの概念が、p-ブレーンの理論と密接に関連している。
5. 無限次元リー代数: 弦理論における無限次元対称性（例：カッツ・ムーディ代数）の出現は、宇宙の基本法則が無限次元の数学的構造に基づいている可能性を示唆している。
これらの理論が示唆する数学的構造の豊かさと複雑さは、数学的宇宙仮説が主張するような、宇宙の根本的な数学的性質を支持する証拠と解釈できる。
「我々はホログラムの世界に生きているのではない」ということが明らかに - GIGAZINE
シミュレーション仮説ってのは「この世界はコンピュータじゃないか」と哲学者さんが勝手に言っている話や。物理は関係ない。
という数学的な予想や。
みたいな奴やな。
予想と言っても部分的には証明されていて、今でも数々の証拠があがって来とるわけで
多くの人が信じていると思うで。
ブラックホールや原子核や物性理論を弦理論ないし超重力理論で研究できるようになったんやからこれはすごいこっちゃ。
とにかく、物理屋さんはでまかせ言ってるわけやなくて、いろいろ計算しとるわけやな。角度とか。
おっちゃん素人だから読めんのだけど、重力の量子効果を観測しようとした話に見えるよ。
話を進める前に、まず現状の物理理論についておさらいしとこか。
まず、この世界には「電磁気力」「弱い力」「強い力」「重力」の４つの力がある。
これら４つを統一した究極理論があると物理屋さんたちは考えている訳や。
「電磁気力＋弱い力」ここまでは出来とる。
数年前にヒッグス粒子発見で大騒ぎになったやろ？ あれが「電弱統一理論」完成の瞬間だったんや。
次は「電磁気力＋弱い力＋強い力」やな。候補となる理論はいろいろできてて、LHCで超対称性粒子ってやつを探しとる。
ここまで物理屋さんの使ってきた理論を「場の理論（＝特殊相対論＋量子力学）」つうんやけど、
場の理論で重力理論を作ってみるとするな。簡単のため世界をドット絵のように細かく区切って理論を作ろ（格子正則化や）。ここまでは簡単なんや。
ここで、ドットの１辺をずーっと小さくしていって連続極限をとると理論が破綻してしまうんよ。無限大が出て来て取り扱えなくなってしまうのな。
頭のいい人たちがいろいろ考えたんやけどな、ずっと難航しとるんや。
連続極限で理論つくるからだめなんよループで考えましょってやつな。難しすぎて論文出せない絶滅危惧種や
もう一歩進めてこの世は連続的じゃないんや！ 結晶構造みたいに分割されているんや！ ってやつやな。
こっちも難しすぎて絶滅危惧種や
超対称性導入して無限大キャンセルさせるやつや。難しすぎて絶滅危惧種になるかと思いきや、
ホログラフィック原理でいろんな理論との対応が見つかって今めっちゃ輝いとるな！ すごいこっちゃな
ほんなこんなで超難しいんよ。手を出すと死ぬねんで。
難しい原因のひとつは実験結果がないことやな。重力の量子効果をみるにはプランクスケール (10^19 GeV）程度の実験が出来れば 良いのやけれど、
加速器で作ろうとすると銀河系サイズらしいな。こいつは無理や。
こんなんやで「インターステラー」ではブラックホールまで直接観測に行ったわけやな。
そんで、ホーガンさんの研究はな、「主人公、ブラックホールまで行かなくてよかったんちゃう？」って内容なんや。
地球上で実験できるらしいのな。使うのは加速器じゃなくて重力波検出装置や。最近 KAGRA が話題になっとったな。ああいうやつや。
乱暴に言うとな、ながーーーーーいアレを用意してその長さをはかるんや。時空が歪めば長さがかわるっつうわけや。アレというのはマイケルソンレーザー干渉計な。
でもな、おじさんみたいな素人に言わせればな、さすがにプランク長まで測定できんのとちゃう？ 重力の量子効果なんて見えんの？と思うところや。
どうもホーガンさんはある模型でこのへん計算してみたようなんよ。それで意外といけるのとちゃうのと。
そんでGIGAZINEさんによると実験してみた結果それっぽいスペクトラムは出て一度喜んだのやけれども、
おっさん、素人のブタやから間違っとるかもわからんけどこの辺で堪忍な。
仮に、仮にな？ この世界がPCの中でシミュレーションだったとするな。
そうすると、物理屋さんはそのコンピュータ言語を黙々と調べて、本物と同じコードを黙々と書くわけや。
物理屋さんの目的はあくまでこの世の全てを記述する理論を作る事なんやな。それを誰が書いたかは興味ないんや。
上のはたとえ話やけれど、コンピュータ言語を数学に置き換えるとそれっぽい話になるな。
これはゼータ関数(n=-1)
を使って導いた結果や。こんな調子で数学的要請から理論が決まっているんよ。
この世の全てを決めているのが数学なら、数学を作ったのは誰か？っつう話やな。
おっさんは数学者さんだとおもってるけどね。数学者さんが神や。
でも数学者さんは「俺が作ったのではなく自然にあった物を発見したのだ！おお！なぜ数学はこんなにも物理に役たつのか？！」
などと言い始めることがあるからね。わかんないね。おっさん興味ないけど。
ustam: ここは匿名でウンコの話をする場所やで。せめて仮想グルーウンコの話でもしてたらどうや？ ところで重力は距離に反比例するのに距離が0でも無限大にならんのなんでや？ 数学で証明できてないんちゃうん？
実験でニュートンの逆２乗則が確かめられているのは r = 1[mm] 程度なんやな。
不思議なのは4つの力の中で重力だけ異常に小さいというところや。
これを説明する模型が「この世界は高次元空間にあって、重力だけが高次元を伝播する」というやつなんや。
ここで図入りでわかりやすく説明されとるんでもっと知りたい人はそっち読んでな。
で、この模型を検証しているのが LHC やな。マイクロブラックホールの実験って聞いた事あるやろうか？
シュタゲの元ネタや。オカリンはタイムマシン作っとったがこっちは余剰次元（高次元）の確認や。
ところがな、外国のマスコミさんが「LHCのブラックホールで世界滅亡」と騒いだんやな。
そんですんごいデモが発生したもんで加速器の皆さんみんな大変だったんや。
おっさんからみんなにお願いがあるんやけどな。もしマスコミさんが「マイクロブラックホール」の報道をしていたら余剰次元の実験が成功したんやなと心の中で置き換えて欲しいんや。別に危ない事してへんからね。
まあ、おっさんはLHC 程度じゃまだ見つからんとおもっとるけどね。
あとこの手の模型を作った人の１人が美しすぎる物理屋こと リサ・ランドール な。
おっさん好みのべっぴんさんや。知らない人は画像検索してみるとええで。
feita: 違う。ロースおじさんはまず最初全く関係ないネタで脱線するの。でその後何故か急に博識ぶりを披露しだして、で最後にまた脱線するの。はいわかったらこのリズムでもう一度（鬼畜）
なん・・・やと・・ 「グーペおじさん」じゃなくて「ロースおじさん」やったんか・・おっさん素で間違ってたわ。
kitayama: 小4が出てこないので、やり直し
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これは 物理学 Advent Calendar 2014 の記事です。
僕は blog を持っていないので はてな匿名ダイアリー をお借りします。
しばらく話すうちにおじさんが知りたいのは『ヒッグス粒子そのもの』ではなく
『なぜ研究者はヒッグス粒子発見に大騒ぎしたのか？』なのではないかと気が付きました。
研究者がヒッグス発見に大騒ぎした理由はあまり説明されてなかった気がします。（僕が見逃しただけかもしれません）
なのでちょっと書いてみようというのがこの記事です。今更な話ですみません。
床屋での世間話的ないいかげんな話です。あまり中身はありません。
普段はてなを見ている人なら全部知っている内容かもしれません。あまり期待しないで読んでください。
（あと間違いがあったらすみません）
これから物理の基礎理論が大発展する（かもしれない）からです。
場の理論を聞いたことはあるでしょうか？ 量子力学を 相対論＋多粒子系 に拡張したものです。
古典力学は量子力学の、量子力学は場の理論の、近似的な理論といえます。
Ruby が C言語で記述されているように、量子力学は（原理的には）場の理論で記述できるべきものです。
C言語が正しくて Ruby が「間違っている」という訳ではないように
場の理論が正しくて量子力学が「間違っている」訳ではありません。ただ、適用できる範囲が違うのです。
さて、量子力学や場の理論がプログラム言語だとしたら、コードは何でしょうか？
実は「ラグランジアン」と呼ばれているものがそれに相当します。
ややこしいのですが「ラグランジアン」も理論と呼ばれています。
素粒子理論の研究者が「理論を作る／改良する」と言ったら、それは大体ラグランジアンの改良を指しています。 （注[1]）
素粒子理論の研究者は、世界のあらゆるものを記述できるラグランジアンをつくろうとしています。
[これ]が場の理論で書かれたラグランジアン、標準理論と呼ばれているものです。（ごめんね。良い画像が見つからなかった。）
僕たちの世界で現在わかっている ”ほとんど” 全てを説明することができます。
世界の全てを記述するコードがこんなにシンプルなんて結構びっくりでしょう？ そんなことない？
ちなみに一番下の項がヒッグスです。
これまで研究者達は理論の予想と実験結果の違いをヒントに理論を修正してきました。
ところが困った事が起こりました。
実験結果と全部合うなら標準理論が完璧な理論なのか？ ・・というとそうではありません。
多くの研究者が現在の標準理論はまだ不完全であると考えています。
まず重力がうまく扱えません。それどころか様々な理由から場の理論そのものが、より基礎的な理論の有効理論（近似的な理論）ではないかと今では考えられています。
理論は不完全なことが分かっているのに、修正するヒントがなくなってしまったという訳です。
そんなわけで標準理論はここ40年ほどあまり変わっていません。
こんな中、標準理論で唯一まだ発見されていないのがヒッグス粒子だったのです。
ヒッグス粒子が発見されてその質量が決まるだけでも大きなヒントになるというわけです。
それはようやく標準理論のバグ取りが可能になるから。実に40年ぶりに。
つまりヒッグス粒子は研究者にとって最後の希望とかそういう・・いや、最後でもないか。
まだLHCに発見してほしいものはいろいろあります。（超対称性粒子とか・・。）
[1] 場の理論や量子力学の修正ではなく、ラグランジアンの修正です。
皆さんも自分のつくったプログラムにバグがあったら C言語のバグではなく、まずは自分の書いたコードのバグを疑いますよね？ つまりそういうことです。
物理学 Advent Calendar 2014 を立ち上げ管理してくださった id:tanaka733 さん、 id:aetos382 さんに感謝致します。
皆さんの記事を楽しませていただきました。飛び入り参加ですみません。
お目汚しすみませんでした。
メリークリスマス。良い夢を。
id:allthereiznika わかりやすかった。出来れば参考ページ・書籍も示してくれるともっと良かった。
一般向けの解説書は僕はよく知らないのですが
こんなのが出るみたいですね。目次を読む限り良さそうです。
Chapter2 が標準理論の破れの話ですが、どうも最近の話題が入っているようなのでちょっと差し引いて読んでください。
Chapter3 が標準理論の改良の話（超対称性理論etc) 。 それから上でちょっとでてきましたが、
「場の理論」自体がより基本的な理論の有効理論であると思われています。（より基本的な言語・・アセンブリ言語とでも例えるべきでしょうか？）
マジレスすると、数学上、その様な記述が可能だというだけ、と言うのが現状。
その体型を拡張してビッグバンにつなげ、現宇宙に無矛盾につなげることが出来る。
その"あわ"みたいな状態をキチンとイメージ出来るやつなんて居ない。
この"あわ"ではないが、ホーキング自身、自身も用いている余剰次元と言った物を信じるが、
具体的にイメージは出来ない、と話している。(それでも"イメージ図"は出している。ただ、それは無理矢理図式したもので、真の余剰次元は表していない)
そもそも人間は4次元の世界に生きているので余剰次元は"イメージ出来ない存在"なのかもしれない。
同様に、ビッグバン前は、人間は存在し得ないので、人間はビッグバン以前を"知る事が"出来ない存在なのかもしれない。
これもまた人間原理の1つ。
つまり、ドラゴンボールの世界では悟空が存在し、大猿になり、ナメック人が攻めてきて、セルが天下一武道会をやっちゃう、なんてことは事実で、認識出来ている人間は居る。
一方、我々の世界ではそれらを漫画の中のものとしてなんとなく見ることはできるが、それらが実際に存在し、破壊が行われる、などということは現実として受け入れられない。
ちょっとずれてる気もするが、"ビッグバン前"とか"宇宙の外"の世界の話ってのは、現在はそのレベルの話であると考えても良いくらいなもの。
だったら、どう違うか相対的な整合性を仮定しなきゃ
まったく意味がないよな。
個人的な経験則は無効だぞ。
まあ本格的なバカみたいだから簡単に設問すると、
僕はその問題に少しだけ詳しいので知っていることを説明します
あなたもご存知の通り、
風俗がオナニーよりなぜ気持ちいいのかという設問は長らく論争の的でした
いまだに決着していないといってもよいその議論は
とりもなおさず生命とは何かということの定義あるいは自己複製へのイデオロギー的確信に
世界中の科学者、研究者がこの人類に残された究極にして最後の謎、
暗い闇の中を手探り状態で開拓しはじめたのが今から70年程まえです
著者はサイモン・プライマー、題名が「断片の創造性にかかる自己複製への影響の解釈」という
この科学論文が英国科学研究機構に提出されたのが今から71年前のこと、
当時この論文にはさほど科学的に重大な発見が記されているとは思われていませんでした
そこに書かれていたのは、自己複製の連続性つまり人類の生命誕生における
遺伝子決定に関してたんぱく質が影響をおよぼす断片的な創造性の思想的な解釈でした
それはDNAの2重螺旋構造をセントラル・ドグマとした当時のある種流行とも呼べるテーマでした
この全体としていささかインパクトにかける無名の生物学者が書いた論文に
たった一行それはあまりにもさりげなくしかし後の科学にとっては非常に重要な示唆が挿入され
それをあくまで直感的に解釈するプライマーの言葉が短くしるされていました
それが以下、
私はこの等式記号がただちにオナニーの快感を否定するものではないことを承知するが
さしあたって風俗での射精との関連についての演算的なゴールであることを定義するものであること
でした。
ここに風俗とオナニーに関する科学史の始まりとそして同時に終末が同時に記されたのです。
あるいは当時この示唆はあまりにも大胆な飛躍ととられたのかもしれない。
しかし、このほんの小さな一陣の風の前に
一人の研究者が現れることで科学史は大きなうねりを持ち始めるのでした
意味はわからないかもしれませんけど、まだ始まったばかりですから
最終的に風俗がオナニーよりなぜ気持ち良いのか科学的に証明するところまで
行くのにあと３００レスは必要なんだしその頃には分かるんじゃないかと思います
ごめん終わらせちゃっていい？
天才だなお前
ちょっと待ってくれ。
>>37がやろうとしていることは生命科学だよな。
おまえがやろうとしているのは疑似科学だ。
捏造することもできない。
僕はそれを証明しようとしてるだけだし
それを疑似科学だとか言うならそもそも君の設問がナンセンスだってことになるよ
それに僕はオナニーでの射精から得られた精液から得られた微量のゲノムDNAサンプルと
風俗での射精から得られた精液から得られたゲノムＤＮＡサンプルのＲＣＡ解析の結果を2次元下で
モデル化することで余剰次元の素粒子標準の不明点は切り離せると考えてるし
あくまで演算的に設問を証明しようとしてるわけだから可視化の力学的性質だけで
検出できない微小なプロセスは物理的な効果も無視されるのがふつうだ。
君の考えていることとはベクトルがまるっきり逆だと思う
射精のメカニズムを解析するのではなく射精された精液に含まれるＤＮＡのふるまいによる
観察結果がおのずと回答を導くんだ。だから300レスで十分に証明可能なんじゃないか。
間違えたＰＣＲでの解析だ。ＲＣＡじゃヒッグス機構と階層性問題の内部対称性が示せない。
超対称性を取り入れた標準モデルの拡張性の大きな強みは、粒子とスーパーパートナーの
双方から仮想の寄与があるとき、超対称性によって仮想フェルミオンと仮想ボソンそれぞれの量子補正が
実現できるてことになるから。とにかくＲＣＡじゃなくてＰＣＲでの解析を比較します。
読んでて頭が割れそうだ。
