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はてなキーワード: 幾何とは
一つの回答として頭に入れておく。
ただなんか語弊がいろいろあった気がするので補足する。
物議を醸した望月新一のIutの論文はそれが合ってるか間違ってるか自力であてずっぽうでなく判定するにあたり証明を追うにしても相当な前提知識を要する。あれも数論幾何なわけだ。
低次元トポロジーという名称はその証明の難しさの特殊性から既存のトポロジーからあえて切り分けただけで、研究や既存論文の理解に必要な知識量はトポロジー全体と差がないのではないか。
多少差があったとして、数論幾何よりややはり明らかに少ないのではないか。
低次元トポロジーの研究には類い稀ないひらめきみたいなセンスを要するだろう点で学界にインパクトを与える新たな価値ある証明を行う難しさが数論幾何に匹敵するのは確かだろう。だがそうやって証明された既存の論文を理解するハードルは数論幾何に比べると明らかに低いのではないか。
もっといえば望月論文を理解するための知識を全て身につけたとしても論文を証明した当時の望月の知識量にはまだ足りないと思う。証明を理解する以上に、証明すること自体には理解に必要な知識以上のバックボーンが必要で、そうしたバックボーンが証明に際して必要だった発想着想の必然的なきっかけになったりしているはずだから。
あなたもおっしゃる通り低次元トポロジーをやってるだけなら数論幾何にくらべてしまえば明らかに見劣りすると思う。以上書いたことを踏まえてあらためて数論幾何に匹敵するものが他にあったら教えてほしい。
勉強するにあたって数学幾何と共通する知識事項もあるが、比較的早い段階で数論幾何を志す人とは異なる知識を量として数論幾何と同じぐらい積み上げていくという数学領域が理想だ。
そうだな
所謂「関数解析学」もやってることはほとんど量子力学だけど、量子力学が数学の分野かと言ったら違うし
さっき訂正したけど「低次元トポロジー」ならちょうどいい答えになるかもしれない
まあ、「低次元トポロジー」はかなり広い分野を含むので、「低次元トポロジーやってます」と言うだけなら数論幾何よりはるかにハードル低いけど
ああいや、俺の言葉の使い方が怪しいのかもしれん。学際というのは複数の分野にまたがることを前提として作られた学問って意味合いで言ってる。
超ひも理論などはもっぱら数学を活用した物理のための学問だろう。別に他の学問に一切活用されてない学問を所望してるわけじゃないし(そんなこと言ったら代数学できないし)、それにしても物理学で数学に対抗するのはなんか力士に野球で決着をつけようとしてるようで違うかなーって。
数学の現段階での(数学という系譜上に)最終到達点としての学問領域って数論幾何以外になんかあるのかなとシンプルに疑問に感じただけ。たとえばルベーグ積分を学ぶのを最終目標にしようって全体じゃそんなのは数論幾何の踏み台としての解析学のしかも中間地点あたりの成果の技法でしかないわけだしねえ。
別に本気で学びたいとか言ってるんじゃなくて数論幾何がもてはやさてるなかでの、他になんかないのかっていう素朴な興味やら反発心混じりの疑問ってだけだよ。
数学の分科のうち数論幾何は研究にあたって必要な知識が最も多いと言われていますが、必要な知識量がこれに匹敵してするものはありますか？ある場合はその中でももっとも数論幾何の場合とは研究に要する前提知識において重複が少ない分科をあげてください。
↓
数論幾何に匹敵すると言われている学問としては、代数学や解析学があります。また、数論幾何とは別の枠組みで研究されている分科としては、トポロジーや微積分学などがあります。数論幾何とは研究に要する前提知識において重複が少ないと言われている分科としては代数学やトポロジーが挙げられます。
…
いや数論幾何にはトポロジーどころかホモロジーとか普通に必要じゃん何言ってんのこのクソアホAiは。
俺は数論幾何とは結構研究対象が食い違ってる中でそれを研究してたら天才と言われる数論幾何とタメを張れる数学の学問領域はあるかって聞いてるんだよ
解析学も、代数学も、トポロジーも、数論幾何という高みから見たらそれを理解するための踏み台たたき台でしかねえ。下位互換の学問を勉強等の最終目標にしたって仕方ねえんだよ。大は小を兼ねるってやつだ。
同じような知識を必要とする学問だと多少異なってても現に天才と言われてるやつに実績で敵う可能性は低いからな。毛色の異なる分野で対抗する方が賢明だし、それを探すには前提知識の重複具合を基準に考えるのが手っ取り早い。
そういう人で数学の成績がそれほどでなかったり大学で数学を専攻している人というのが少ないのは、根本的に数学に対して能力がないのではなく、数式には文章と違って情感みたいなものがないとかいった理由で愛着を持てないからだと思います。
それで熱心に学ばないからそうなってるだけで、彼らのような類に数学の勉強を強制させたらそれこそ大化けして並みの数学者を凌駕する理解力を発揮するのではないでしょうか？
確かに高校時代まで重視される計算力(速さ)という意味の数学力は読解力とかすりもしない概念でしょう。
しかし大学に入ってまず習う位相や集合の理解にしてもあのページが進むごとに論理的に入り組んでいく解説についていくということについてはまさしく国語で成績を取ってきたのと共通する読解力がものを言うように思えてなりません。逆にあれを理解するのに要する読解力と小説なり評論なりの問題を解くのに要する読解力とでどこに違いがあるのか探す方が難しいでしょう。
双対の原理の事典での説明を私が見ても、パスカルの定理とブリアンションの定理の双対性が、束の外延と内包の双対性が成り立つからその特殊な場合として明らかに成り立つものなんだと言えるという趣旨に対して、束という遥かに抽象的な形式論理のなかで成り立ってることがあの目で見える形で定理の妥当性が明らかな射影幾何の双対性に一般と特殊の関係のなかでどうつながってくるというんだとさっぱり納得感がないわけです。
(というか双対の「原理」とかいっちゃってるけど、それはパスカルの定理とブリアンションの定理が同時に真であるということ公理として幾何学が構成されてるってこと？この場合まだ２定理が真なことは図示したとき直観的に明らかだからまだいいけど双対の原理に沿うように言葉を入れ替えた命題が全て視覚的にも正しいと判断できるような状況になってる保証はどこにもないよね？それをもそれを「真」と認めるものとして幾何学を構成しちゃってるってこと？？)
国語において読解力があると知られている人は、そういう言わずもがなの部分も何が省略されているか察知する力に長けているはずというか、往々にしてその力の結果が間接的にも直接的にも「読解力が高い」と人に言わしめるときの「読解力」の構成要素になっているはずなのです。
だから、事典の記述についても私が納得できないのはその記述における「言わずもがな」の部分に想像力が及ばないからだとするなら、読解力の高い人ならこういう数学の高度な概念の解説も読みこなせるのではないかと思うわけです。
そういうわけで少なくとも数学の理論を学ぶという段階だけで見るならむしろ理系ぶってる人間よりも読解力が高い人のほうが驚異的な力を発揮するように思えます。研究の段階になるとそれがそうじゃなくなるんでしょうかね。
p進ホッジ理論とか、俺は数学専門じゃないので全然わからないけど、解説を見るともし頑張って勉強すればある程度は理解できそうとは感じる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
なんとなくこういうことかなと想像すると、p進ホッジ理論は、p進数という実数でない数構造がたくさんあってそいつらを何らかの基準の下に分類する手段を与えるもので、それがホッジ理論つまりその数構造の上で定義される幾何的なオブジェクトの性質によって作れるよと言ってる気がする。
一方で、p進数はそれを定義した時点で自然な足し算や掛け算の演算が定まってるっぽいんだけど（有理数を完備化するときにp進距離というもので完備化するものなので、有理数上で定義されている足し算や掛け算をp進距離完備化と矛盾しないように拡張する方法が一意かわからんけど何か定まるんだろう）、
この辺の解説を読む限り、IUT論文に出てくるHodge theatreという概念はその演算自体を変形することを考えてるっぽいな。そうするとそうやって演算を変形した数構造はたぶんもはやp進数ではないと思うんだけど、それでもホッジ理論に基づくある種の分類基準は定義可能ということなんじゃないか。そうするとホッジ理論ひとつに対して数構造が1個付随してるんじゃなくて可能な変形の全体が付随してる感じになるということなのかなと想像する。それがtheatreということなんじゃないか。
しらんけど。
そう考えると
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
のFig. I1.4とか、あーなんかそういう感じの話か〜みたいな雰囲気はしてくるな。なんかこうある種の対称性を備えていることを「演算」の定義として、その対称性を通常のものから拡張していってる感じがする。Fうんたらという記号の意味は1ミリもわからんけど。
いまや観光名物となった人が車を引き人を運ぶ人力車。その普及当時、引き手の車夫は過酷な仕事から心臓や肺が5年ほどで死んでしまうといわれたらしい…あぁ恐ろしい恐ろしい。おぉショッギョムッギョ。運動は足りてるので睡眠と瞑想と野菜不足だろうか。
https://twitter.com/noa_izumi1998/status/1405647209043922950
『人力車を引けばほとんどどの職工より儲かるので、何千人もの立派な若者が農業に従事するのをやめて人力車の引き手になろうと町に集まってきます。』
とはいえ車夫になってからの平均寿命は五年しかない、その多くが心臓または肺の重い疾患に罹かかると言われています。まずまず平坦な地面の上を、優秀な車夫は時速四マイル［約六・四キロ］で一日五〇マイル［約八〇キロ］走ることもあります。』
とある。
ん…どうなんでしょう。儲かるから就職するとしても死亡率が極端に高い…まあ現代でもベーリング海のカニ漁などがあるのでありえるのでしょうか。
気になる点はいくつか。
まず人力車が登場した時期。これはツイッターの前の文章にもあり別途調べることもなかったのですが。
『あなたも知っているとおり、この乗り物は日本の特色のひとつで、日に日にその重要性は増しています。七年前に発明されたばかりなのに、すでにある都市ではその台数が二万三〇〇〇近くに達しており、』
7年前に生まれた職業の平均寿命が5年と言われても感覚としてはちょっと引っかかる気がしますな。
なんだか仕事を始めて数ヶ月でバッタバッタと死んでいかないとこういうイメージはできあがらないのかな。
人を運ぶことの過酷さについても、そもそも人力車が初めての人を運ぶ仕事ではないわけで、大名行列のイメージかな？日本には駕籠があった。
人力車はそれと入れ代わるように入ってきたはずだ。
人力車は安全性の高さと運賃の安さ、玄関先まで届けられるという小回りの良さが大衆に受けて急速に普及し[16]、1872年までに、東京市内に1万台あった駕籠は完全に姿を消し、逆に人力車は4万台まで増加して、日本の代表的な公共輸送機関になった。これにより職を失った駕籠かき達は、多くが人力車の車夫に転職した。1876年には東京府内で2万5038台と記録されている[17]。19世紀末の日本には20万台を越す人力車があったという[18]。人力車夫は明治期都市に流民した下層社会の細民の主要な家業となり、明治20年代には東京市内に4万人余も存在したが、その後都市交通の発達により数を減少させていった[19]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E5%8A%9B%E8%BB%8A
二人以上で運ぶ駕籠と車輪の力を借りる人力車のどちらが過酷な労働かはわからない。しかし運送業として駕籠から人力車へと系譜があると見れば駕籠の時代から平均寿命が短かったのでは？そんな業態で長年何万人と働き文化・職業が残り続けた。しかも(車夫と比較して裕福な？)他人と接する接客業で。これは発展途上国ゆえの残酷さなのか、実際のところは致死的とまではいかない重労働程度だったのか。気になりますな。
次に、おそらくなのだが、お抱えでなく流しの人力車ならばいわゆる自由業的な働き方になるのかなと思う。
ひとまず自由意志で体を動かす労働を体が壊れるほどする必要があるということは、それは貧乏暇なし。働けど働けど…ということなはずだ。
"ほとんどどの職工より儲かるので、何千人もの立派な若者が農業に従事するのをやめて人力車の引き手になろうと町に集まって"くるならば、他の職より稼いだ金で休息に充てられないものか？
久保田重孝'6)はこのバードの旅行記をとりあげて,これは人力車夫の職業病にふれたものだとしたが,筆者'7)は当時の日本人の平均寿命が40幾歳という時代で,人力車夫の若死を職業病としてしまってよいかどうかわからないと書いたが,現在の作業関連疾患に関係があると考えてもよさそうである。
横山'8)は当時の人力車夫には「おかかへ」,「やど」「ばん」「もうろう」の区別があるとする。「おかかへ」は月に幾程と約束を定めて紳士の家に「おかかへ」となった者,「やど」とは一名部屋住み車夫で,挽子がこれにあたる。「ばん」とは一定の駐車場に所属する株車夫である。
そして人力車夫中最も多いのが,貧民窟に住んで,車を借り,ひどい者は筒袖股引の衣裳まで借りて働く「朦車夫」で,車の借代は上等10銭,中等8銭,下等6銭で,3,4年前より2銭宛高くなった。この車夫の収入は日によってちがうが1日平均50銭くらいにはなる。
「家に女房あり,子供あり,如何に節約するも四十銭は之を要せん。残れる十銭を以て屋賃,衣服料,子供の小使等を除けば餘す所幾何なるべきか,特に不規則の労働に従ひ不定の収入に服する人力車夫の常として,途中不用の飲食物に金を捨てること多きを思へ、ば,束京市中五萬の人力車夫,知らず一日の生活
まったくもって儲かってないという。自由業ゆえの収入の不安定さまで述べられている。
バードさんに話した内容とは食い違うものがあるのか、やはりこれでも「他よりマシ」レベルの貧困さだったのかもしれない。バードさんに話した人が誰か、あるいは複数の聞き取りをまとめたものなのかはネット上ではわからないが、明治9年東京府管内統計表とほぼ同じ台数を述べておきながらの賃金、寿命への言及をしていたとしたら両方とも正しいと見るかちょっと変と見るべきか。
ひとつ付け加えると引用の横山は1871年生まれで、バードさんが居た時代ではまだ8歳？時代に多少ずれがあることは覚えておく。
あと平均寿命も。19世紀末で40ちょっとというのはわかっていたようなでも結構驚く数字で、重労働できる年齢になって酷使して平均寿命も短いとなると数年が寿命ないし廃業のラインとなるのも一理あるのかなと覚えるしだいだ。
2,3のwebページを見ただけだが、自分の感覚としては5年説はそういう印象が流布程度には信憑性があって、でもまあ誇張や比喩のようなものも感じて100%統計的事実として平均5年で死ぬと言った訳ではないのかな、と受け止めておく。
そもそも(バードさんに)誰が言ったかがわからないので町人の世間話の採集かもしれん。
ひとまず自慢げにトリビアとして吹聴できるレベルではないなと記憶しておく。
そもそも気になった原因の漫画版では、知識階層ではないが勤勉で聡明な作劇上、日本文化を解説する立場のキャラクターが自分の持つ知識としてセリフを披露している。だからまるで歴史的事実のように感ぜられてしまって調べたのだ。
作中では人力車が広まって何年かは書かれていな…かったと思うので、受け取りかたしだいではもう十何年も人力車が続きそのなかでの収束した寿命とも取れかねない印象だった。
原文のもひとつまえの「七年前に発明されたばかりなのに」というセリフも含まれていれば舞台が78年なので即座にまあうろんげだなと留保の立場で流せたのだ。
…
最近コンピューターサイエンスがプログラマーに必要か否かみたいな話が上がっているが、そもそもコンピューターサイエンスって何だよ。どこまでの範囲をさしてんの？
ググって出てきた情報を整理しただけなので詳しい人、補足・訂正よろしく！
https://www.acm.org/binaries/content/assets/education/cs2013_web_final.pdf
CS2013はACM/IEEE-CSによるカリキュラム標準。
ACM(計算機協会)はコンピュータ分野全般の国際学会、IEEE-CSはIEEE(米国電気電子学会)の中にあるテクニカルソサエティ。
https://www.ipsj.or.jp/12kyoiku/J07/20090407/J07_Report-200902/4/J07-CS_report-20090120.pdf
J07-CSは一般社団法人情報処理学会がCC2001CSをベースにアレンジを加えたカリキュラム標準。今はCS2013を反映したJ17-CSがあるらしいけどその辺は良く分からん。
https://www.ipa.go.jp/files/000024060.pdf
J07ーCSから抜粋。CS2013と比較するとナレッジエリアがあったり無かったり。
「必要に迫られたら勉強すればいい」派の間違ってるところは、そもそも最初から知っていないと正しい計画や設計や見積もりができないことがあるという点なんだよな。
「知らない」なら知ってる範囲でやることを決めて計画するしかないので、知ってる範囲から出ることができず「必要に迫られる」ところまで行けないということが往々にしてある。
上手い例を挙げるのは難しいが、例えば電磁気学の概念を予め勉強してない人間がレンズ設計をこねくり回す過程で波動光学の必要性（幾何光学の不十分さ）に気がつくことはできない。それができるのは天才だけ。
残念ながら、天才でないほど事前に（必要に迫られる前に）勉強しておく必要がある。マクスウェル方程式や波動光学と幾何光学の関係や近軸理論などの基本は一通り理解してるけど具体的な系を扱うための上手い近似法など細かい点は知らない、というくらいまで勉強して初めて「必要に迫られる」ことができるんだよね。
まじかよ！
って思ったら、臨床試験あったわ。嘘じゃん、なんで嘘つくんだ。
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/vaccine_moderna_bivalent.html#001
追加接種（３回目接種以降）（18歳以上）
従来型の１価ワクチン（従来株）を３回接種した18歳以上の者を対象に、本剤又は従来型ワクチンの追加接種を１回行い、接種28日後の血清中の新型コロナウイルス（オミクロン株BA.1）に対する中和抗体価と中和抗体応答率を評価しました。本剤接種群の幾何平均比と抗体応答率について、従来型の１価ワクチン（従来株）接種群に対し、それぞれ優越性及び非劣性が示されました。
追加接種（３回目接種以降）（18歳以上）
お前の時代は終わり。芸能界とテレビゲーム会社とスーパーが凄かっただけ。 ズルをして東京大学に入ったお前なんぞに生きてる価値はない。
まかり間違っても東京大学の前期入試問題を解いて入学したのに頭が腐っている。
平成１５年に文科一類に選ばれた人で本物は俺だけだったがそれ以外は駒場で遊び惚け法学部で適当に単位そろえて金のために就職したゴミ
平成１２年に国際数学オリンピックの幾何の超難問で満点だった長尾健太郎は癌死した。
それは説明が悪すぎるな。
「三次元時間（x,y,z,）という概念に時間(ct)を取り入れたx,y,z,ct(時間)を４次元空間と呼び」とか、馬鹿か？って感じだし、余計なカンマや「三」と4の数字が漢数字とアラビア数字で混ざってるし4は全角だしで、書いてるの何も分かってない上にだいぶヤバい奴であることが推察される。
長さの説明と計量の説明も逆転してるし、リーマン幾何を既知でないと理解できない書き方のくせにそれを既知ならいちいち書くようなことでもないことばかり書いてあるしで、全てがチグハグ。
ググっで出てきたが、元記事はこれか。
http://www.kobore.net/diary_techno/?date=20180217
■
■ https://anond.hatelabo.jp/20220902143836
シンドロームを発表して全盛期の頃の鬼塚ちひろの顔がＭＯＮＯ君で ドツボだったので、 ＧＬＡＹとどっちか好きかというと甲乙つけがたい
色々好きな曲はあるが、次の通り
第三位 infection 鬼塚ちひろ 平成中期の行政法の終焉を歌った画期的な歌
第四位 しるし ミスチル 「左脳に書いた手紙 ぐちゃぐちゃにして捨てる」
第六位 ハローアゲイン（昔からある場所） マイリトルラバー 平成初期という悲惨な時期を歌ったものとして近年再検討されつつある
■
さいたまでも独り 高裁でも独り みじめではかなくてまるでワニ
ちぎれた刑法はゴミとなれ飛んで行け 世間の考えからどんどん離れて行け
どうせ保存年限で破棄されるゴミとなれ 忘れてしまえる傷口となれ
息を殺してそれでもつまづく かたむいていた愛を許したの
奇妙な旅路を振り切ってゆく いつでも取り調べて終わっていった
はがれた 刑訴法はクズとなれさびてゆけ 世間の考えからどんどん薄れて行け
（原曲：弦葬曲）
■
ちぎれたタテマエは離れて飛んで行け あなたの下からどんどん離れて行け
はがれたタテマエはクズとなれ錆びて行け 私の下からどんどん薄れて行け
壊れてしまえる二人となれ
（原曲：弦葬曲）
■ https://anond.hatelabo.jp/20220919035215
解らない言葉は全部調べ出せた だけど官僚のための辞書でだったから
平面図形さえたよりにした きっと昭和５８年に文科省が削除した科目だったから
定理を探し出せなかったあの問題へ 定理を見つけられなかったあの問題へ
全部忘れられないと届いた返事
■
神 小橋照彦 奇跡の果て 平成８年時点でのタテマエに希望がなかったことにつき正直に歌った
オワコン Ｈａｐｐｉｎｅｓｓ 二度と女性を傷つけたくない ウソ乙 クズ野郎が
〇 鬼塚ちひろ 月光 この腐敗した世界に落とされた 平成の社会を腐った社会と批判した点や良い
〇 Ｉｎｆｅｃｔｉｏｎ 爆破して飛び散った心の破片が 法や知能指数を捨てたことを歌った点やよし
あらゆる小さな熱におびえ始めている
私に勝ち目なんてないのに
〇 私とワルツを
〇
〇 ミスチル しるし 色んな角度から君を見てきた 聞いていて心地よい
その全てが素晴らしくて
◎ 家入レオ Bless you 愛なんていつも残酷で祈る価値ないよ 言うまでもなし
× よびのり フェルマー最終定理解説 無限降下法の説明 カス 教える気なし
２０５０年、 人類の使うコンピュータは、 ウエアラブルコンピュータからパーベイシブコンピュータへと進化 してゆく。
スマートネットワークに接続するには小さなマイクロチップを ピアスのように装着するだけ。
入出力のインターフェースは顕在意識の思考そのものを 脳波で受け取る。
２０５５年、
人類は遂に顕在意識を超えて、 脳波で潜在意識からの入力が可能になり、 人類相互ネットワークを完成させる。
２０６０年
ユビキタスなスマート機器も徐々に全て 人間のネットワークにシンクロされてゆく。
地球上のあらゆる「もの」がインテリジェンスを持ち ネットワークに組み込まれてゆく。
２１００年
人類は地球意識を発見する、地球や惑星やそして恒星も 自分たちと同じ智慧や愛情を持った生物であったことを思い出す。
２１７０年
素粒子（１３次元の超ひも）に畳み込まれた 究極の設計図「Ｘｄｎａ」の発見。
そもそもの宇宙の設計図、人類の集合知識、 アカシックレコードの一部が解明される。（なんてね）
２２７５年
智慧の急激な集積と、急速な出生低下。
２２８０年
楽園を目指した改善は進む、 人類はもはや必ずしも生まれ変わる（リィインカネイションの） 必要が減ってきたのか。
２３５５年
多くの人（魂）はより高い意識レベルの修行へと旅立ち、 より高い次元の根元を探求する。
※ここまでは１時間３０分くらいでしょうか。
※ここからは５分
２３５６年
より低い意識レベルの魂の地球への移住が始まり、 人類は急激に増殖を始める。
２６５５年
２９５５年
公害の復活、更なる人口爆発、ネットワークの分断、独裁国家の成立
３０００年
最終戦争の勃発。
しかし、
エデンの園の記憶を持った数人の人（子供）たちが生き延び、 人類再興に向かうか、、、しかし、先は分からないですね、
※ここで終わり。
なんて、感じでしょうか。
しかし、
２０５０年、 人類の使うコンピュータは、 ウエアラブルコンピュータからパーベイシブコンピュータへと進化 してゆく。
スマートネットワークに接続するには小さなマイクロチップを ピアスのように装着するだけ。
入出力のインターフェースは顕在意識の思考そのものを 脳波で受け取る。
２０５５年、
人類は遂に顕在意識を超えて、 脳波で潜在意識からの入力が可能になり、 人類相互ネットワークを完成させる。
２０６０年
ユビキタスなスマート機器も徐々に全て 人間のネットワークにシンクロされてゆく。
地球上のあらゆる「もの」がインテリジェンスを持ち ネットワークに組み込まれてゆく。
２１００年
人類は地球意識を発見する、地球や惑星やそして恒星も 自分たちと同じ智慧や愛情を持った生物であったことを思い出す。
２１７０年
素粒子（１３次元の超ひも）に畳み込まれた 究極の設計図「Ｘｄｎａ」の発見。
そもそもの宇宙の設計図、人類の集合知識、 アカシックレコードの一部が解明される。（なんてね）
２２７５年
智慧の急激な集積と、急速な出生低下。
２２８０年
楽園を目指した改善は進む、 人類はもはや必ずしも生まれ変わる（リィインカネイションの） 必要が減ってきたのか。
２３５５年
多くの人（魂）はより高い意識レベルの修行へと旅立ち、 より高い次元の根元を探求する。
※ここまでは１時間３０分くらいでしょうか。
※ここからは５分
２３５６年
より低い意識レベルの魂の地球への移住が始まり、 人類は急激に増殖を始める。
２６５５年
２９５５年
公害の復活、更なる人口爆発、ネットワークの分断、独裁国家の成立
３０００年
最終戦争の勃発。
しかし、
エデンの園の記憶を持った数人の人（子供）たちが生き延び、 人類再興に向かうか、、、しかし、先は分からないですね、
※ここで終わり。
なんて、感じでしょうか。
しかし、
２０５０年、 人類の使うコンピュータは、 ウエアラブルコンピュータからパーベイシブコンピュータへと進化 してゆく。
スマートネットワークに接続するには小さなマイクロチップを ピアスのように装着するだけ。
入出力のインターフェースは顕在意識の思考そのものを 脳波で受け取る。
２０５５年、
人類は遂に顕在意識を超えて、 脳波で潜在意識からの入力が可能になり、 人類相互ネットワークを完成させる。
２０６０年
ユビキタスなスマート機器も徐々に全て 人間のネットワークにシンクロされてゆく。
地球上のあらゆる「もの」がインテリジェンスを持ち ネットワークに組み込まれてゆく。
２１００年
人類は地球意識を発見する、地球や惑星やそして恒星も 自分たちと同じ智慧や愛情を持った生物であったことを思い出す。
２１７０年
素粒子（１３次元の超ひも）に畳み込まれた 究極の設計図「Ｘｄｎａ」の発見。
そもそもの宇宙の設計図、人類の集合知識、 アカシックレコードの一部が解明される。（なんてね）
２２７５年
智慧の急激な集積と、急速な出生低下。
２２８０年
楽園を目指した改善は進む、 人類はもはや必ずしも生まれ変わる（リィインカネイションの） 必要が減ってきたのか。
２３５５年
多くの人（魂）はより高い意識レベルの修行へと旅立ち、 より高い次元の根元を探求する。
※ここまでは１時間３０分くらいでしょうか。
※ここからは５分
２３５６年
より低い意識レベルの魂の地球への移住が始まり、 人類は急激に増殖を始める。
２６５５年
２９５５年
公害の復活、更なる人口爆発、ネットワークの分断、独裁国家の成立
３０００年
最終戦争の勃発。
しかし、
エデンの園の記憶を持った数人の人（子供）たちが生き延び、 人類再興に向かうか、、、しかし、先は分からないですね、
※ここで終わり。
なんて、感じでしょうか。
２０５０年、 人類の使うコンピュータは、 ウエアラブルコンピュータからパーベイシブコンピュータへと進化 してゆく。
スマートネットワークに接続するには小さなマイクロチップを ピアスのように装着するだけ。
入出力のインターフェースは顕在意識の思考そのものを 脳波で受け取る。
２０５５年、
人類は遂に顕在意識を超えて、 脳波で潜在意識からの入力が可能になり、 人類相互ネットワークを完成させる。
２０６０年
ユビキタスなスマート機器も徐々に全て 人間のネットワークにシンクロされてゆく。
地球上のあらゆる「もの」がインテリジェンスを持ち ネットワークに組み込まれてゆく。
２１００年
人類は地球意識を発見する、地球や惑星やそして恒星も 自分たちと同じ智慧や愛情を持った生物であったことを思い出す。
２１７０年
素粒子（１３次元の超ひも）に畳み込まれた 究極の設計図「Ｘｄｎａ」の発見。
そもそもの宇宙の設計図、人類の集合知識、 アカシックレコードの一部が解明される。（なんてね）
２２７５年
智慧の急激な集積と、急速な出生低下。
２２８０年
楽園を目指した改善は進む、 人類はもはや必ずしも生まれ変わる（リィインカネイションの） 必要が減ってきたのか。
２３５５年
多くの人（魂）はより高い意識レベルの修行へと旅立ち、 より高い次元の根元を探求する。
※ここまでは１時間３０分くらいでしょうか。
※ここからは５分
２３５６年
より低い意識レベルの魂の地球への移住が始まり、 人類は急激に増殖を始める。
２６５５年
２９５５年
公害の復活、更なる人口爆発、ネットワークの分断、独裁国家の成立
３０００年
最終戦争の勃発。
しかし、
エデンの園の記憶を持った数人の人（子供）たちが生き延び、 人類再興に向かうか、、、しかし、先は分からないですね、 しかし、希望がある、勇気がある、立ち向かってゆく。
※ここで終わり。
なんて、感じでしょうか。
密度の違うものを通るときは光が屈折するとかは受け入れている（たぶん理解ではない）が、丸底フラスコに半分まで水を入れて、そこに５円玉を吊るす〜とか言われると、応用ができない。
初等的な光学の説明はそもそも分かりづらいと思うわ。近軸光学（幾何光学）であって厳密に成り立つ話じゃないのに、何が近似でどういう前提なのかというところが解説されない。近軸近似なのにレンズの端まで目一杯使った絵を描くしなあ。登場人物（光源、物体、そこから出る光の前提（ランバート反射とかそういうの）、光路とは何か、結像とは、etc）についてもほぼ解説が無く、なんとなく雰囲気で把握することを求められる。
ああいうのを「理解」するには知能というか空気読み力が必要なんだよな。発達の良さと言ってもいい。まあ世間一般的にはそれこそが「知能」とされてるから、それが大切って話ではある（でもって大学以降の物理でも実はそういうもんだったりする）んだけど。
ちなみに幾何光学というのは、線形波動方程式を高周波極限でアイコナール方程式というものに書き換えて、平面波解の位相成分についてのみ解いたものだ。えっ位相しか解いてないなら振幅は分からないの？となるわけだが、それは分からない。アイコナール方程式を解いた（光線追跡をした）あとに振幅方程式を別に解く必要がある。中学生に微分方程式を教えるのは無理があるとしても、登場人物と前提はどうにか説明しろやと思うわ。
代数学とか整数論は東大生でもかなりやっている、 組合せ論の問題は洗練されたものになってくるほど別に専門知識がなくても独自の検討で
解けてしまうものもある。一方で、平面幾何の問題だけはもうどうにもならない。
まず解いたことがない。基本的に平面幾何の問題は図を描いて説明するだけになるためなんといっても図を描くことが大事だが
補助線を引いたり、色々と難しい。
２００６年にペーターショルツが解いた幾何の問題は結論から言えば解けない、 解法２のように独自の考えでベクトルを使ってシコシコ解く方法もあるが
２０１３年の組み合わせの問題は１０人しか満点がいなかった。２０１１年にリサ=ザウアーマンが解いた幾何の問題は、非常に難しい。
解法１が最もエレガントだが、解法２のミケルの定理を使うのは複雑すぎる。
