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はてなキーワード: マクスウェル方程式とは
〇〇を2500文字程度で書いてください。段落ごとにそれまでの文字数を書いてください。文字数は必ず誤差10%以内に収めてください。
こんなプロンプトはどうだろうか。何度も文字数を書かせたら流石に覚えてくれるだろう。
https://chat.openai.com/share/c3d70b7c-330a-4362-8648-7774adbf6d4d
(プロンプト)けん玉技術の解説を2500文字程度で書いてください。段落ごとにそれまでの文字数を書いてください。文字数は必ず誤差10%以内に収めてください。
けん玉は、日本の伝統的な玩具であり、子供から大人まで幅広い年齢層に楽しまれています。しかし、単なる玩具以上のものとして捉えられ、一部では競技としても行われているほどです。ここでは基本的なけん玉の技をいくつか紹介し、それぞれの技術の解説を行います。
(略)
以上、けん玉の基本的な技術とその楽しみ方について説明しました。これがあなたのけん玉の旅の第一歩となることを願っています。楽しみながら、自分の技術を磨いてください。そして、けん玉の魅力を存分に味わってみてください。
【文字数：2465】
おお、なんかいけてそう。
https://chat.openai.com/share/71b1461a-a914-4f74-8af6-ee62d4674835
(プロンプト)マクスウェル方程式の解説を2000文字程度で書いてください。段落ごとにそれまでの文字数を書いてください。文字数は必ず誤差10%以内に収めてください。
(略)
こっちは失敗。でも書き直しでうまくいった。
(略)
これらの方程式を理解することは、物理学を理解し、そして我々が生活するこの世界をより深く理解する鍵となります。(2003文字)
…しかしこれが罠だった。
一見それっぽいが、実際に文字数を数えてみたら出力された文字数とかなり異なる。
そもそもChatGPTは数を数えられないのだ。
本業はネットワーク屋なんだけど、無線LAN周りのトラブルで「いや～電波ってそういうものなんでこの環境じゃあムリっすよ」「そういうものって？？」みたいなやり取りが客とあってそもそも「電波ってなんなんだ？」と思ったのでぐぐって調べた。高校では物理取ってたはずなのに欠片も記憶にないので深い睡眠学習をしていたのだと思う。
電波法では「3THz以下の周波数の電磁波」を「電波」と呼ぶ。間違っても「電磁波」の略では無いし、電磁波の中の一部を電波と呼んでいるだけ。
導体を電流が流れると磁界が生じる（右ねじの法則）→電流の向きが変わると磁界の強さが変わり電界が生じる→電界の強さが変わると磁界が生じる→…の繰り返しで空間を媒体にして飛んでいくものが電磁波。ただし電界と磁界がリングのように繋がっていく絵（が高校物理の教科書に載っているらしいが全く記憶に無い）は厳密には間違い。電界と磁界は直交して発生し位相が一致するため。
electric fieldの訳語なので同じ。慣習的に工学系は電界、大学の理学系では電場。
コンデンサの応用。コンデンサの電極を棒状にしたイメージ（=ダイポールアンテナ）。アンテナに交流を掛けると電極間で電荷が流れ（ていないが後述の通り流れていると見做す）、電界が生じる→磁界が生じる→電界が生じるのループによって電磁波が空間を伝っていくのが電波の送信。電荷が行ったり来たりする速さが周波数、流れる電荷量（電流の大きさ）が生じる電界の強さになる。
逆に、磁界がアンテナに当たりアンテナ周辺の磁界が変化すると電流が流れる（ファラデーの電磁誘導の法則）ので、それを良い感じに拾い上げるのが受信…なのだと思うが正直この辺は欲しい情報が探せず自信なし。
絶縁体を電極で挟んだもの。絶縁体なので電荷を通さず蓄えることができる。ただし交流の場合、電荷の流れる向きが変わるので見た目上電荷が流れると言える（らしい）。
「電気」のミクロな表現。原子の周りを回っている電子が飛び出すと正電荷、飛び込まれた方の原子は負電荷で異なる電荷同士は反発し合い同じ電荷同士は引き合う（静電気力）。
この静電気力が働く場を「電界」と呼び、電荷から延びる静電気力の働く方向を線にしたのが電気力線。
電荷の移動で磁界に磁力線が生じ、正電荷と負電荷の間で電界に電気力線が生じる。
電波の送信で電界と磁界が生じていくという説明は電気力線と磁力線が生じていくとも言える。磁力線は磁石のNからSへ延びる線。
送信機のアンテナ端子に電力計を繋いで測った電力。送信電力とほぼイコールだが、厳密にはアンテナまでのケーブル減衰を差し引いてアンテナに掛かる電力。よって「送信電力-ケーブル減衰」が空中線電力。
指向性アンテナによって見かけ上、エネルギーをマシマシにしてくれることをアンテナの利得と呼ぶ。アンテナに増幅作用はないので送信電力が増える訳では無い。
等方性アンテナ（指向性を持たず全方向へ等しい強度で放射される仮想的なアンテナ）と同エネルギーのアンテナ利得を基準(0dB)とする利得を絶対利得と呼び 0 dBi とする。あまりよくわかってない。
等価等方放射電力。アンテナからある方向へ放射されるエネルギーを等方性アンテナによる送信電力としたもの。
アンテナ利得 20dBi のある指向性アンテナに送信出力 30dBm(1W) を掛けると送信出力 30dBm + アンテナ利得 20dBi = EIRP 50dBm (=100W) 。これは等方性アンテナ(アンテナ利得 0dBi)に送信出力 50dBm (100W)を掛けたといういう意味になる。
1mW = 0dBm として、1mWより大きいか小さいかを対数で表現した絶対値の単位。
電波の世界ではめっちゃ小さい桁数の数字の数字になるので、常用対数を用いることで使いやすい数字にする。
対数なので 3dBm の増減は2倍または0.5倍、10dBmの増減は10倍または0.1倍。
・23dBm = 10dBm + 10dBm + 3dBm = 10mW x 10mW x 2mW = 200mW
・-60dBm = -10dBm + -10dBm + -10dBm + -10dBm + -10dBm + -10dBm = -0.1mW ^6 = 0.000001mW
といった計算が出来る。
何処まで正しいのか全くわからんが、知識皆無からぐぐって読み比べたらなんとなーくわかったような気がする段階まで持って行くことができるのは単純に凄くねと思った。
便利な時代になったんだなあ。
「必要に迫られたら勉強すればいい」派の間違ってるところは、そもそも最初から知っていないと正しい計画や設計や見積もりができないことがあるという点なんだよな。
「知らない」なら知ってる範囲でやることを決めて計画するしかないので、知ってる範囲から出ることができず「必要に迫られる」ところまで行けないということが往々にしてある。
上手い例を挙げるのは難しいが、例えば電磁気学の概念を予め勉強してない人間がレンズ設計をこねくり回す過程で波動光学の必要性（幾何光学の不十分さ）に気がつくことはできない。それができるのは天才だけ。
残念ながら、天才でないほど事前に（必要に迫られる前に）勉強しておく必要がある。マクスウェル方程式や波動光学と幾何光学の関係や近軸理論などの基本は一通り理解してるけど具体的な系を扱うための上手い近似法など細かい点は知らない、というくらいまで勉強して初めて「必要に迫られる」ことができるんだよね。
というより物理学からの必要に駆られた要請によって新たな数学の概念が切り開かれてきた。
したがって当然、物理を学ぶ際には現象そのものの理解とその裏に潜む数学的内容の理解が両輪となるのだが、
なぜだか日本の学校教育においては、この前提が上手く機能していない。
物理分野においてある現象を習ったその翌年に、ようやく数学分野において必要な概念が登場するといった具合だ。
具体的には、以下のようなものがある。
まあ大学まで来ると履修順もある程度好きにできるのであくまで一般的な例だが、それでも通常のシラバスでは上記時期に学ぶとされることが多い。
なぜこのようなことになっているのだろう？
はっきり言って物理が「公式の暗記ゲー」になっているのはほとんどこのすれ違いが要因だ。根本的に理解するための道具がないから、その結果だけを公式として先回りに輸入しているのだ。
単純に小学校低学年の段階で理科の履修時期を１年後送りにすれば済むと思うのだが、何か問題があるのだろうか？
(Appendix)
https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/1356249.htm
https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
ブクマ返し
確かにそこで知識として触れることになっている。ちゃんとやるのは中1だが、そこは誤解を招く表現だった。申し訳ない。
大学のカリキュラムはさすがに学校ごと、個人ごとに差が大きく、必ず上記の通りと言うつもりはない。しかしベクトル解析は通常1年次の微分積分学ではやらないと思う。
また一般的に、物理の履修が数学に先んじる傾向が大学でも続くという部分は、どの大学でもおおまかには認められると思う。
思ったより各校で工夫されているらしい。それ自体はとても好ましい。
だが基本は指導要領の通り教わっているものであり自分の教わり方が「例外的に素晴らしかった」ことは認識していただきたい。
必ずしも初学者が発見順に沿って学習する必要はないと思っている。
今の体系の中で、最もわかりやすい順番に並べ直すべき。
それ自体に反論はないが、であれば上記のように物理内で微積を導入するなどして必要な数学を身に付けさせなければ意味がない。
たとえば等加速度運動の二乗公式を暗記させる必要は一切ないはず。
また、個人的には数学はそれ自体完結する学問だと思っているので、常に物理のために数学があるような受取り方になるとしたらちょっと良くない（個人の美学だが）
「物理の要請で数学が切り開かれた」というのは、そういう一事実があると言いたかっただけで「全ての数学が」というように受け取らせるつもりはなかった。
ここも誤解を招く表現でしたね。
それは(-1)×(-1) = 1を、それ以外の演算を使って導出しただけで、わかるわからないとは別の概念だと思う
例えば、1+1が2になることは、リンゴ1つとリンゴ1つを併せるとリンゴ2つになる（！）って言えるけど
(-1)×(-1) = 1に対応するリンゴの操作って何だろう？
当然 1 + 1 が 2にならないような世界は存在するし、それは俺達が住むリンゴの世界とは違う
俺達の世界は、1 + 1 が 2 になるようなリンゴの世界だと納得することが、1+1=2だと納得することなんじゃないのかな
俺が虚数を素朴に納得できたのは、マクスウェル方程式勉強してからだし
ちなみに、実数は未だに素朴に納得できていません
君の感覚の問題でもあるから「何故量子力学に虚数が必要か」っつー話（の概略）に留まるけど、
量子力学の基本方程式（ニュートン力学の運動方程式や電磁気学のマクスウェル方程式みたいなもん）である
という形をしてて（Hはハミルトニアンというある演算子）、時間について1階の微分項を含むわけだ。
1階の時間微分ってのは、古典物理の世界では散逸に対応するんだな。摩擦とか。
そのままだとどうやっても散逸してエネルギーが消失しちゃうんだ。
でも電子はいつまでも原子核のまわりを回ってて、全ての原子が潰れちゃうなんていう現象はこの宇宙では起こって無い。
じゃあどうするかっつーと、1階微分項の係数に虚数を使うしかないんだよ。
そういうものを考えてみると、これがびっくりするくらい実験とピッタリ合うし、未知の現象とかガンガン予測しちゃったんだな。
だからまあよくわかんねーけど正しいとしか思えない、という感じになってるわけだ。
