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はてなキーワード: ガウスとは
まずは
1. ガロア理論
2. 楕円曲線
この二つは19世紀以前の数学の最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います。
またIUTでは楕円曲線のガロア理論を用いて数の加法や乗法の構造を調べるというようなことをしています。
1. ガロア理論
ガロア理論は方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的な問題が解決されました。これを理解するためには代数学、特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります。
さらに整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論を勉強なさるのがよいと思います。p進体では（普通の対数関数と同じように）logを定義することができ、これはIUTでも重要な役割を果たします。類体論の特別な場合として円分体のガロア理論を理解すると、例えばガウスなんかの整数論の話もより深く理解できると思います。
2. 楕円曲線
楕円曲線は楕円関数論をある種代数的に扱うようなものです。楕円関数というのは、三次式の平方根の積分でこの積分を表すために導入された関数です。19世紀の数学でかなり研究されたものですが、これについては複素解析という複素数平面上で微積分をするということについて理解する必要があります。
さらにその後の発展として、リーマン面や基本群、ホモロジーといった概念が考えられました。基本群やホモロジーというのはトポロジーという分野で研究されているものですが、数論幾何でも重要な役割を果たします。
上の二つの話は独立したものではなく、相互に関連しあうものです。例えば、基本群とガロア群はある意味では同じものだと観ることができます。このような視点を持って整数の研究をするのが数論幾何という分野です。
まとめると、まずはガロア理論を目標として代数の基本的なこと、楕円関数を目標にして複素解析を学ぶのが良いと思います。
上に書いたようなことは数論幾何を専門にするなら学部生ぐらいで知っている話です。これらを踏まえてIUTにより近い専門的な内容を学んでいくのが良いでしょう。私もその辺りについて詳しいことは言えないのですが、例えば京都大学の星先生の書かれたIUTのサーベイをご覧になってみるのが良いのではないでしょうか。
原文：
https://bg.battletech.com/universe/battlemech-technology/
バトルメックが装備できる武装は幅広い。メック搭載の核融合炉から事実上いつまででもエネルギーの供給を受けることができるエネルギー兵器は弾薬の補充を必要としない。このため一般的なバトルメックは、荷電粒子兵器もしくはレーザー兵器を主武装として搭載している。加えて、多くは短距離ミサイルや長距離ミサイルの発射システムを持っている。その他、連射型オートキャノンやマシンガンを搭載しているメックも多く、これらは対歩兵、対航空機、対メック戦闘に用いられる。兵器の各分類に関する概観は下記のとおりである。
オートキャノンは高速で連射が可能な自動装填兵器であり、高性能炸薬を詰めた徹甲弾の奔流を吐き出す。「通常型」オートキャノンは徹甲弾、フレシェット弾、焼夷弾、狙撃弾などの各種弾薬を使用可能である。加えて、機能を追加した3種の改良型オートキャノン（ＬＢ－Ｘオートキャノン、ロータリー・オートキャノン、ウルトラオートキャノン）が存在する。オートキャノンの弾薬は、致命的な損傷を受けたりオーバーヒートによる自動発火が発生した際にメックの内部で誘爆を起こす可能性がある。
メック搭載型の典型的な火炎放射器は、核融合炉の発する熱を利用して短射程ながら強力な爆炎を作り出す。発熱が大きいわりに与えるダメージが小さいため、メックに搭載されることはまれであるが、焼夷兵器として有効な場合もある。
ガウスウライフルはライフル砲身の中に設置された磁石の列によって、標的に向けて弾体を加速する。動作に必要な電力は莫大だが、発熱が非常に少ない上、発射時の弾速は他の通常兵器の二倍に達する。ヘビーガウスライフル、通常型ガウスライフル、軽量型ガウスライフルの3種がある。オートキャノンとは異なりガウスライフルの弾薬は誘爆しないが、ガウスライフル自体はダメージを受けると爆発する。
中心領域製バトルメックの中には、装甲を切断するための劣化ウランの刃を備えたハチェット（手斧）を装備している機種がある。ハチェットはメックに固定され、標的にダメージを与えるにはターゲットに振り下ろさねばならない。ハチェットの変形としてソード（剣）がある。
レーザーは狭い範囲に莫大な熱量を集中することで標的にダメージを与える。バトルメック搭載の各種レーザーは射程と威力に対応してマイクロレーザー、小型レーザー、中型レーザー、大型レーザーのいずれかに分類される。このほか、射程延長型レーザー、ヘビーレーザー、パルスレーザーがある。レーザーはダメージを受けても爆発することがなく弾薬も不要だが、大量の熱を発する。
バトルメックが装備することはまれだが、マシンガン（機関銃／機関砲）は高速で連射することが可能なので、素晴らしい対人兵器となる。マシンガンにはライトマシンガンとヘビーマシンガンがある。
ミサイルランチャー（ミサイル発射装置）は推進力と誘導装置を持つ弾体を発射し、標的にダメージを与える。非常に多くの種類があり、長距離ミサイルに始まって中距離ミサイル、短距離ミサイル、さらにはクランの改良型戦術ミサイルシステムや〈ストリーク〉短距離ミサイルなどの各種改良型ミサイルまで様々である。その上、「通常型」長距離ミサイルランチャーであっても無数の派生型弾頭を使用できる。たとえばフレア型、分裂型、焼夷型、半誘導型、それに〈サンダー〉地雷散布ミサイルなどである。オートキャノン同様、ミサイルランチャーの弾薬はダメージを受けたりメックが過剰に加熱すると誘爆を起こす可能性がある。
ＰＰＣは要するに磁気加速装置であり、高エネルギーの陽子もしくはイオンの矢を撃ち出して衝撃と高熱によるダメージを与える。各種ＰＰＣはバトルメックが装備可能な兵器のうちでは最強クラスだ。ＰＰＣには通常型ＰＰＣと射程延長型ＰＰＣが存在する。
装甲と兵器に加えて、メックは広範な各種システムを装備可能である。多くは武器の正確性を向上させる電子的システムや各種防御手段を提供するものだが、各種の防御的機能を持つ純粋に機械的なシステムもいくつか存在する。
動力を切ったユニットや偽装されたユニットであっても標準レベルの電子戦装備一式より遠距離から探知・識別することができるため、アクティブ・プローブはあらゆる偵察部隊にとって有効な追加装備となる。
アンチ・ミサイル・システム（ＡＭＳ）は連射可能な定点防御用マシンガンである。飛来するミサイルを追跡し、迎撃し、破壊することができる。きわめて効果的ではあるものの、大量の弾薬を消費するのが最大の弱点である。
対人攻撃ポッド（Ａポッド）は要するに指向性地雷である。設置するのはバトルメック脚部の膝から下であり、そこは敵歩兵が繊細な駆動装置に爆発物を仕掛けようとする場合には必ず攻撃せねばならない部位である。
〈アルテミスⅣ〉射撃管制システムは、通常型ミサイルランチャーによる射撃の正確さを向上させる。
指揮／統制／通信（Command/Control/Communications、すなわちＣ３）コンピューターは中心領域特有のシステムである。複数の機体ーー最大12機ーーが照準データを共有することを可能とし、これによって射撃の精確さは大幅に向上する。このシステムには重大な欠点があり、それは「主要マスターコンピューター群」が破壊もしくはダメージを受けたり、敵の電子的対抗手段の干渉をうけたりすることで、ネットワークの構成部品が「消えて」しまう可能性があることである。改良型のＣ３コンピューターでは「マスターコンピューター群」が失われることによるネットワークの消失という問題はなくなっているが、合計６ユニットまでしか接続できない。
ＣＡＳＥは機体内部の弾薬誘爆による被害を軽減するダメージコントロール技術である。ＣＡＳＥによって防護された部位に格納された弾薬が誘爆した場合、ＣＡＳＥは特殊設計の外鈑と装甲を通じて爆圧を逃がす作りになっているため、爆発力のほとんどをコクピットやエンジンなどバトルメックにとって致命的な部分から逸らすことができる。
〈ガーディアン〉ＥＣＭスイートは広い帯域にわたってジャミングおよび電子的対抗措置を行なう装置であり、敵の長距離探査・監視装置の効力を低下させる。
ＭＡＳＣはバトルメックに短時間だけ爆発的なスピードを与えるが、繊細な脚部駆動装置を損なう危険もある。ＭＡＳＣの作用は脚部マイアマー（人工筋肉）への信号を増幅し、通常可能なよりも高速で収縮・弛緩を行なわせるというもので、これによってスピードは上がるが、使用時間が伸びると駆動装置と人工筋肉への負荷によって破滅的な事故が発生する可能性がある。
〈ナーク〉ミサイル・ビーコンは大改造を施したミサイルランチャーであり、「ポッド」と呼ばれる特殊なミサイルを発射する。ポッドは磁気を帯びた弾頭とその後ろに搭載される強力なホーミング・ビーコンで構成される。このミサイルは標的に命中すると、〈ナーク〉の信号を受信できる味方のミサイルシステムすべてに向けて追尾信号を発する。〈アルテミスⅣ〉ミサイルシステムと同様に、〈ナーク〉のポッドによって命中するミサイルの数が増える可能性がある。改良型の〈ナーク〉発射装置は通常型よりも射程が増大しているのみならず、以下の特殊なミサイルを発射することもできる。すなわち追尾型、爆裂弾頭型、ＥＣＭ型、〈ヘイワイヤ〉および〈ネメシス〉ミサイルである。
照準確定装備は観測機によって用いられ、〈アローⅣ〉ミサイル投射システムが発射するホーミング・ミサイルのため、もしくは長距離ミサイルランチャーが発射する半誘導タイプのＬＲＭによる攻撃のために、標的を指定する。氏族もＴＡＧの軽量化バージョンを用いており、これは軽量ではあるがより短射程である。
氏族は様々なミサイル兵器用の特殊照準システムに加えて先進的な照準システムを開発しており、中心領域でこれに比肩するものが現れたのは最近のことである。照準コンピューターは以下の種類の直射兵器のパフォーマンスを向上させる。すなわちレーザー、PPC、ガウスライフル、オートキャノンである。
中心領域の科学者は特殊なタイプのマイアマー（人口筋肉）を開発した。これはメックがオーバーヒートした時に極めて強い力を出す。この技術は氏族のバトルメックでは使用できない。
メルカトル図法の「上下両端の線」は単に人間がそこで地図を便宜的に切っただけのもので、
というかメルカトル図法では北極点南極点を描くことはできない。
メルカトル図法では、球から、その球に接する円筒形に投影したときできる地形を描いている。
なのでメルカトル図法の地図で北極点南極点付近を描こうとすると、
地図が上下方向にどこまでも伸びていき、歪みもどんどん大きくなっていき、
しかもどこまで伸ばしていっても北極点・南極点は決して地図には表れない。
描きたければ別方向の円筒に投影した別の地図を用意する必要がある。
それを弱点ということはできる。
メルカトル図法の上下両端の線は何を表しているかというと北極点と南極点いう点である。
北極点・南極点は中学の数学の知識だと、面積がない。つまり大きさがゼロなのだ。
点を直線で表現することで、赤道付近にくらべて、緯度が高くなるほど面積が増えていくのだ
線の長さを仮に1メートルとしよう。ゼロにどんな数をかけても1メートルになることはない。
ゼロに巨大な数字をかけてもゼロであることは義務教育レベルだ。
この時点で、メルカトル図法がとんでもないほら吹きだということがわかる。
この原理を率直に示すのが＜tan90°＝∞＞である。三角関数の詳細を覚えていなくても、これだけ覚えれば
申しわけありませんでした。
ガウスの「驚異の定理」でググったらある大学の幾何学特論の講義ノートがヒットしました。
読み始めましたが「R^3＝（R^3^0)の曲面をはめこみ…」で終わりました。
高校でうけた地理の授業を思い出しながら、書き殴ってしまいましたが、どうも怪文書になってしまったようです。
まあ、昨年ある国会議員が増田を「便所の落書き」と罵ったのにくらべると、怪文書の方が少々誉められている気がしないでもないです。
| 世紀 | ||
|---|---|---|
| 前6 | 孔子（前551・儒教の祖） 孫子（前544・『孫子』著者） | |
| 前5 | 釈迦（？・仏教の開祖） ヘロドトス（前484・歴史の父） ヒポクラテス（前460・西洋医学の父） プラトン（前427・哲学者） | |
| 前4 | アリストテレス（前384・万学の祖） アレクサンドロス大王（前356・マケドニア王） | |
| 前3 | アルキメデス（前287・古代最大の数学者） 始皇帝（前259・最初の中華皇帝） 劉邦（前256・漢の高祖） ハンニバル（前247・包囲殲滅戦術を確立） | |
| 前2 | 司馬遷（前139・『史記』著者） | |
| 前1 | カエサル（前100・ローマの終身独裁官） ウェルギリウス（前70・ローマ最大の詩人） オクタウィアヌス（前63・ローマ帝国の初代皇帝） イエス（前4・キリスト教の開祖） | |
| 1 | プトレマイオス（83・天文学者） | |
| 2 | ガレノス（130・古代医学を確立） 張仲景（150・医聖） 曹操（155・三曹の一人） | |
| 3 | ||
| 4 | 王羲之（303・書聖） アウグスティヌス（354・古代最大の神学者） | |
| 5 | アッティラ（406・フン帝国の王） | |
| 6 | ムハンマド（570・イスラム教の開祖） 李靖（571・『李衛公問対』） 李世民（598・唐の第2代皇帝） | |
| 7 | ||
| 8 | アブー・ムスリム（700・アッバース革命の立役者） 李白（701・詩仙） 杜甫（712・詩聖） カール大帝（742・フランク王国） | |
| 9 | ||
| 10 | フェルドウスィー（934・『シャー・ナーメ』著者） イブン・ハイサム（965・光学の父） イブン・スィーナー（980・アラビア医学を体系化） | |
| 11 | ||
| 12 | 朱子（1130・儒教の中興者） サラディン（1137・アイユーブ朝の開祖） インノケンティウス3世（1161・教皇権最盛期のローマ教皇） チンギス・ハン（1162・モンゴル帝国の初代皇帝） | |
| 13 | トマス・アクィナス（1225・『神学大全』著者） ダンテ（1265・イタリア最大の詩人） ジョット（1267・西洋絵画の父） | |
| 14 | 羅貫中（？・『三国志演義』『水滸伝』編者』） イブン・ハルドゥーン（1332・『歴史序説』著者） ティムール（1336・ティムール朝の建国者） ヤン・ジシュカ（1374・マスケット銃を使用） グーテンベルク（1398・活版印刷の発明者） | |
| 15 | ジャンヌ・ダルク（1412・百年戦争の聖女） コロンブス（1451・アメリカの再発見者） ダ・ヴィンチ（1452・万能の天才） ヴァスコ・ダ・ガマ（1460・インド航路の開拓者） マキャヴェッリ（1469・『君主論』著者） ミケランジェロ（1475・芸術家） マルティン・ルター（1483・宗教改革） スレイマン1世（1494・オスマン帝国最盛期の皇帝） | |
| 16 | エリザベス1世（1533・アルマダ海戦に勝利） セルバンテス（1547・『ドン・キホーテ』著者） ガリレオ（1564・科学革命の中心人物） シェイクスピア（1564・イギリス最高の詩人、劇作家） グスタフ・アドルフ（1594・三兵戦術を確立） デカルト（1596・合理主義哲学の父） | |
| 17 | ルイ14世（1638・絶対王政最盛期の王） ジョン・ロック（1632・イギリス経験論の父） ニュートン（1642・科学革命の中心人物） 康熙帝（1654・清の第4代皇帝） バッハ（1685・音楽の父） | |
| 18 | オイラー（1707・数学者） 曹雪芹（1715・『紅楼夢』著者） アダム・スミス（1723・経済学の父） カント（1724・哲学者） ワシントン（1732・アメリカ初代大統領） ワット（1736・蒸気機関の改良） ラボアジェ（1743・近代化学の父） モーツァルト（1756・音楽家） ナポレオン（1769・初代フランス皇帝） ベートーヴェン（1770・音楽家） ガウス（1777・数学者） クラウゼヴィッツ（1780・『戦争論』著者） スチーブンソン（1781・鉄道の父） ファラデー（1791・電磁気学の父） バベッジ（1791・コンピュータの父） | |
| 19 | ダーウィン（1809・進化論を提唱） ポー（1809・ミステリの父） マルクス（1818・共産主義を提唱） ヴィクトリア女王（1819・帝国主義最盛期の女王） パスツール（1822・近代細菌学の父） ヴェルヌ（1828・SFの父） モネ（1840・印象派の祖） ロダン（1840・近代彫刻の父） エジソン（1847・発明王） フォード（1863・自動車の大量生産） ライト兄弟（1867・飛行機の発明） アインシュタイン（1879・相対性理論を発表） ピカソ（1881・画家） ケインズ（1883・マクロ経済学を確立） グデーリアン（1888・電撃戦を確立） ヒトラー（1889・ナチス指導者） |
それで反論になると思ってるということは、統計学を本当に理解してないということの裏付けにしかならない。
国民全体をガウスで記述するモデルを個人の振る舞いにそのまま適用する無意味さは、まさにmore is differentというところ（ググるように）。
でもすでに書いたけどこれを素人が理解するのは無理だと思う（現象をモデル化するという訓練をそれなりに積んでいないと厳しい）。
物事というのは君が想像している以上に複雑なんだということを理解してくれると嬉しい。
良い事例を思いついたからヒントをあげよう。
例えば、俺の身の回り（会社、家族、友人関係）では喫煙率は高く見積もって5%程度だ。
これが土方のあんちゃんとかだったら8割とか9割とかになるだろう。
自分が関わり得る範囲でのモデルは国民全体のモデルとは大幅に異なるのだ。
これは性別や年齢だけでなく、個人の社会的な階層や性格やその他様々な属性によって決まってくるものだ。
これを隠れ変数と言う。現象を妥当なモデルに落とし込むには多くの場合観測不能な隠れ変数を考えざるを得ない。
それがどういうことかよく考えてみてほしい。
2034年、小保方晴子がチベットのラサ市で全世界に向けて会見を開いた。
曰く、「”STAP細胞”が完成した」という。
その実否はすぐに証明され、多くの難病を抱える人々を救済したばかりか、
驚くべきことに体毛などさえあれば死者を任意の段階で復活させることも可能であった。
実は小保方が”STAP細胞”と評したものは元来のSTAP細胞とは全く異なるおぞましいもので、
小保方はもともと比較的得意だった細胞学と死霊術とのチャンポンで死者をも蘇らせる万能細胞を精製していたのだった。
これにより多くの偉人が復活した。
アドルフヒットラー、スターリン、ケネディ、サッチャー、金正日などの著名な政治家に加え、
ウィトゲンシュタイン、ガウス、ノイマン、ピカソ、つのはず壱郎らの優れた科学者・芸術家が復活した。
危険な人物が復活した際は、初めは対立する勢力に殺害される場合があったが、すぐにそれは止んだ。
ヒットラーなどは公式記録においては109回復活し88回殺害されているものの、現在も10数名が同時に存在している。
そしてこの新技術が浸透するにつれ、人々の関心はもっと身近なところに向いた。
大切な家族や恋人を復活させることを望んだのだ。そして、自分が死んでも復活できるよう手配したのも言うまでもない。
インターネットが人口に素早く膾炙して行ったのと同じく、この技術もほどなく庶民が一般に享受できるものになった。
時の流れが変わった。
人類が有史以前から様々にアプローチしてきたテーマが、意味をなさなくなった。
科学や芸術、宗教で追究されていたテーマが完全に不必要になった。
小保方晴子はかつて自分の研究を著しく妨げられたことがあった。
血のにじむような努力を通して、彼女は人類に復讐することを果たした。
つまり、人類が今まで構築してきたあらゆる成果を無意味にして人間を、いや生物を新しい段階へと突き上げてしまった。
この動きに反対する者も、初めの段階では多くあった。すなわち、この無制限の復活、「死の死」に否定的な者があった。
技術を純粋に受け入れる「素直」な人々の批判にさらされながらも、彼らは自分の一回きりの生を全うし「死んで」いった。
しかし、そうした彼らでさえ、必要があれば生きている者により復活させられる場合があった。
悪意のある新技術の賛同者などは、死を選んだ人を積極的に復活させたりもしていた。
人間の選択すら、尊厳すら、小保方の用意した細胞には適わなかったのだ。
人間文化が激変し、誰もその動きを止められなくなったなか、小保方の理念に異を唱える者があった。
狩野英孝である。芸人として円熟の域に達していた狩野英孝である。
「STAPゥ～！」
宮城県栗原市の神職の生まれであった狩野は、若年のころから独特の神力を以て人々の前に立っていた。
彼はある日、彼の師匠筋にあたりヘルニアで既に世を去っていた出川哲朗による霊界からの通信を受けた。
出川は酔った東京の私立大学生によって頻繁に復活させられる人物であったので、なぜ霊界から出川が通信しうるか狩野にとっては疑問であった。
彼は現世にいるのではないか？ 狩野自身、出川と再び会えたときはとっても嬉しかったのだ。
しかしこの疑問が、小保方の野望を突き破るヒントになっていた。
出川からの教唆を受けたことで、狩野は霊界のイデアの実在を確信した。
現世に多く現れるクローン出川には、否、すべての復活にあたってはその源である「イデア」的人格が霊界に存在していたのだ。
小保方の行なった復讐により人間は考えるすべを失ってしまった。考えられない葦になってしまった。
自分の、この出川との体験が、何とか人類の真なる再生とならないか。
科学技術や哲学、生や死の理念を人類に取り戻せないか。真面目な狩野はそう考えた。
「おいおい”勘弁”してくれよ～！」
ＳＦをもっと楽しむための科学ノンフィクションはこれだ！ http://d.hatena.ne.jp/huyukiitoichi/20140417/1397744529 を受けて10冊選んでみました。
「『現実とはなにか』という認識が変わっていく」ような本はありません。
ヨーロッパにおける完全言語を求める歴史を扱った『完全言語の探求』と多くのプログラミング言語設計者へのインタビューをまとめた『言語設計者たちが考えること』は、あまり読者が重なっていない気がしますが、円城塔をきっかけにして両方読んでみるのもいいのではないでしょうか。
「つぎの著者につづく」(『オブ・ザ・ベースボール』収録)の冒頭で語られるエピソードが『完全言語の探求』から引いたものであることは単行本収録時に追加された注で明示されていますし、「道化師の蝶」に出てくる無活用ラテン語についても『探求』で触れられています。
一方『言語設計者たちが考えること』については、読書メーターで「小説を書く人も読むと良い」(2010年12月10日)とコメントしていて、『本の雑誌』の連載でも取り上げています(2011年11月「言葉を作る人たち」)。また『本の雑誌』の連載では『言語設計者たち』以外にも時々プログラミング言語や言語処理についての本が取り上げられています。
最近連載のはじまった「プロローグ」(『文學界』掲載)も今のところ、より望ましい文字の扱いや処理についての話をしているので、いささか強引な解釈ですが『完全言語の探求』『言語設計者たちが考えること』と繋がっている小説です。
ロシア語作家として出発しアメリカ亡命後に英語作家に転身したナボコフは、自分自身の書いた文章を別の言語に翻訳する「自己翻訳」を相当数おこなっていますが、それを主題とした評論書です。
円城塔本人も語っていますが、「道化師の蝶」ではナボコフがモチーフとして使われています。友幸友幸が「希代の多言語作家」であることもナボコフへの参照のひとつでしょう(若島正は『乱視読者の新冒険』のなかでナボコフを「稀代の多言語作家」と形容しています)。その希代の多言語作家の「わたし」とそれを翻訳する「わたし」が重なるようで重ならない「道化師の蝶」の筋立てにも、同じ作品について作者と翻訳者の両方の役割を演じたナボコフの影が見出せます。また「道化師の蝶」の姉妹編といえる「松ノ枝の記」での、相互翻訳・相互創作する2人の作家という設定も「自己翻訳」の変奏と見ることができるでしょう。こうした創作と翻訳の交錯する2編を再読する上でも、この評論書が良い補助線になるのでは。
読書メーターのコメントは「素晴らしい」(2011年4月28日)。
最初期に書かれた『Self-Reference ENGINE』や「オブ・ザ・ベースボール」「パリンプセストあるいは重ね書きされた八つの物語」(『虚構機関』収録)などに顕著ですが、円城塔の小説には、掌編の積み重ね(積み重ならず?)によって全体の物語が作られるという構造がよく現れます。これは辞典を順番に読んでいく感覚とちょっと似ているかもしれません。『数学入門辞典』を読んでいると、たとえあまり数学に詳しくなくても、円城塔の小説に対してしばしば言われる「よく分からないけど面白い」という感覚を味わえると思います。ただし、円城塔の小説に出てくる数学用語がこの辞書に出てくるなどと期待してはいけません。
「一家に一冊」だそうです。 https://twitter.com/rikoushonotana/status/402707462370758656/photo/1
円城塔の小説には数学者やそれに準ずる人が多く登場しますが、『史談』は数学者を語った本として真っ先に名前のあがる定番の名著です。著者は類体論を確立したことあるいは解析概論の著者として知られる高木貞治。かの谷山豊はこの本を読んで数学者を志したそうです。
数学部分については河田敬義『ガウスの楕円関数論 高木貞治先生著"近世数学史談"より』という講義録があるくらいには難しいので適当に飛ばしましょう。
『考える人』2009年夏号 特集「日本の科学者100人100冊」で円城塔が選んでいたのが高木貞治とこの本でした。
ムーンシャイン現象は、『超弦領域』収録の「ムーンシャイン」の題材で、他に「ガーベジコレクション」(『後藤さんのこと』収録)にも単語だけですがモンスター群とコンウェイが出てきます(コンウェイは「烏有此譚」の注にも言及あり)。作品内に数学的ホラ話といった雰囲気がしばしばあらわれる円城塔にとって「怪物的戯言(モンスタラス・ムーンシャイン)」はいかにもな題材かもしれません。
ムーンシャインを扱った一般向けの本というとたぶん最初に『シンメトリーとモンスター』が挙がるのですが翻訳が読みにくいし『シンメトリーの地図帳』にはあまり説明がなかった気がするので、この『群論』を挙げます。
数学の専門書ですが、第4章「有限単純群の分類/Monsterとmoonshine」は読み物風の書き方になっています。ただし詳しい説明なしでどんどん話が進んでいくところも多く、きちんと理解するのは無理です(無理でした)。
第4章を書いている原田耕一郎はモンスター群の誕生にも関わりが深い人で、多くの文章でモンスターとムーンシャインについて触れているので、雑誌などを探せば難度的にもっと易しい文章が見つかるかもしれません。
円城塔の小説には「オブ・ザ・ベースボール」のように確率についての言及もよく見られます。『数学セミナー』『数学のたのしみ』『科学』等で高橋陽一郎が書いた確率論についての諸入門解説記事、は探すのが面倒だと思われるので、もっと入手しやすいこの本を。
確率微分方程式で有名な伊藤清のエッセイ集です。「確率」より「数学者」の項に置くのがふさわしい本ですが確率の本として挙げます。
読書メーターのコメントは「素晴らしい」(2010年10月24日)。
やはり専門が力学系ということもあり、力学系関連もしばしば登場します。
本のタイトルを見て「力学系と力学は違う」と指摘されそうですが、副題は「カオスと安定性をめぐる人物史」。力学系の歴史に関する本です。実のところどんな内容だったか覚えていないのですが、「いわゆるこの方程式に関するそれらの性質について」(単行本未収録)で引用文献に挙がっているから大丈夫でしょう。
『Nova 1』収録の「Beaver Weaver」をはじめ、ロジック(数学基礎論)関連も円城塔の小説に頻出する素材です。
とりわけ計算可能性、ランダム性、busy beaver、コルモゴロフ複雑性……とあげてみると、まずはチャイティンの諸作が思い浮かびますが、あれはむやみに勧めていいタイプの本なのかちょっと疑問なので避けます。読書メーターでは、最近出た『ダーウィンを数学で証明する』に対して「 チャイティンのチャイティンによるチャイティンのためのいつものチャイティン」(2014年3月20日)とコメントしています。
これという本が思い浮かばなかったので、いくらかためらいながらもこの本を挙げました。『メタマジック・ゲーム』か、あるいはヒネリも何もなく『ゲーデル・エッシャー・バッハ』でよかったのかもしれません。ただ『ゲーデル・エッシャー・バッハ』だけを読んでもほぼまちがいなく不完全性定理は理解できないということはもっと周知されるべきじゃないかと思います。
円城塔はこの本について「すごかった。(但し、かなりハード。)」(2011年3月27日)とコメントし、『本の雑誌』でも取り上げています(2012年10月「ゲーデルさんごめんなさい」)。
初心者向きの本ではありませんが、不完全性定理について一席ぶつ前に読んでおくといいでしょう。
『天体力学のパイオニアたち』が上下巻なので、以上で10冊になります。
別にノンフィクションを読まなくてもフィクションを楽しむことはできますが、ノンフィクションを読むことによって得られるフィクションの楽しみというのもまた楽しいんじゃないでしょうか。
追記: 小谷元子編『数学者が読んでいる本ってどんな本』に寄稿している13人のうちのひとりが円城塔なので、そちらも参照してみるとよいと思います。リストに挙げられている約50冊の本のうち半分くらいがノンフィクションです。上に挙げた本とかぶっていたのは『数学入門辞典』『天体力学のパイオニアたち』『ゲーデルの定理 利用と誤用の不完全ガイド』でした。また、はてブのコメントで言及のあったイエイツ『記憶術』もリストに入ってました。
何気なくトイプードルを売ってるペットショップの広告をクリックして出てきたトイプードルの画像が気持ち悪い。
別に自分は動物好きだし、googleの画像検索で出てくるプードルたちにはなんら違和感がない。
比較してみてぱっと見でわかるのは瞳が妙に黒々しい事。
実際フォトショで色を拾ってみたら#000000な部分まであった。
google検索のはちゃんとグレー的な色やら赤茶色などが混じっている。
そして目と毛の境界が妙にハッキリしている。
これも1ピクセル大まで拡大したら上から楕円ツールで●書いたんじゃないかと思うぐらいぼかしが少ない。
光彩までくっきりだし。
逆に鼻周辺（マズル）の毛並みがガウスでもかけたのかと思うようなもやっとぶり。
下層ページのヘッダ画像とかは変に思わないので
やはり加工してんだろうなぁとは思うのだけど
はたしてこれは可愛いのか？
ま、ぶっちゃけ君はそれなりに能力あるだろうから、こう考えてると思うんだ。
実際、君が思っている通り、凡人共は君のような抽象的思考はできないんですよ。満足したかい。
cf.) http://anond.hatelabo.jp/20080721222220
まあ、どのくらいの数の数学オタがそういう彼女をゲットできるかは別にして、「オタではまったくないんだが、しかし自分のオタ趣味を肯定的に黙認してくれて、その上で全く知らない数学の世界とはなんなのか、ちょっとだけ好奇心持ってる」ような、ヲタの都合のいい妄想の中に出てきそうな彼女に、数学のことを紹介するために覚えるべき10の事柄を選んでみたいのだけれど。（要は「脱オタクファッションガイド」の正反対版だな。彼女に数学を布教するのではなく相互のコミュニケーションの入口として）
あくまで「入口」なので、思考的に過大な負担を伴う21世紀の数学七大難問は避けたい。できれば学部レベル、難しくてもマスターレベルにとどめたい。あと、いくら数学的に基礎といっても義務教育を感じすぎるものは避けたい。数学好きが『三平方の定理』は外せないと言っても、それはちょっとさすがになあ、と思う。そういう感じ。
彼女の設定は
数学知識はいわゆる「高校数学」的なものを除けば、テイラー展開程度は使える
理系度も低いが、頭はけっこう良い
という条件で。
まあ、いきなりここかよとも思うけれど、「ブルバキ以前」を濃縮しきっていて、「ブルバキ以後」を決定づけたという点では外せないんだよなあ。ページも7000以上だし。
ただ、ここでオタトーク全開にしてしまうと、彼女との関係が崩れるかも。
この情報過多な原論について、どれだけさらりと、嫌味にならず濃すぎず、それでいて必要最小限の情報を彼女に伝えられるかということは、オタ側の「真のコミュニケーション能力」の試験としてはいいタスクだろうと思う。
アレって典型的な「オタクが考える一般人に受け入れられそうな証明（そうオタクが思い込んでいるだけ。実際は全然受け入れられない）」そのもの
という意見には半分賛成・半分反対なのだけれど、それを彼女にぶつけて確かめてみるには一番よさそうな素材なんじゃないのかな。
「数学オタとしてはこの二つは“検証”としていいと思うんだけど、率直に言ってどう？」って。
ある種の難問数学オタが持ってる公理への憧憬と、ヒルベルト教授の数学オタ的な考証へのこだわりを彼女に紹介するという意味ではいいなと思うのと、それに加えていかにもヒルベルト的な
「証明できないことを証明するカッコよさ」を体現する連続体仮説
の二つをはじめとして、数学オタ好きのする問題をちりばめているのが、紹介してみたい理由。
たぶんこれを見た彼女は「ドーナツだよね」と言ってくれるかもしれないが、そこが狙いといえば狙い。
この系譜の学問がその後生み出されていないこと、これが近代では大人気になったこと、欧州なら定理ラッシュになって、それが日本で花開いてもおかしくはなさそうなのに、日本国内でこういうのが生み出されないこと、なんかを非オタ彼女と話してみたいかな、という妄想的願望。
「やっぱりゲーム理論は役に立つものだよね」という話になったときに、そこで選ぶのは「囚人のジレンマ」でもいいのだけれど、そこでこっちを選んだのは、この概念にかけるナッシュの思いが好きだから。
断腸の思いで選びに選んでそれでもパレート効率的ではない、っていうあたりが、どうしても俺の心をつかんでしまうのは、その「部分最適戦略」ということへの諦めきれなさがいかにもオタ的だなあと思えてしまうから。
ナッシュ均衡による戦略を俺自身はダメとは思わないし、もう選択しようがないだろうとは思うけれど、一方でこれがアメリカや旧ソ連だったらきっちり冷戦にしてしまうだろうとも思う。
なのに、各所に頭下げて迷惑かけて部分最適戦略を選んでしまう、というあたり、どうしても「自分の利得を最大化してきたものが捨てられないオタク」としては、たとえナッシュ均衡がそういう概念でなかったとしても、親近感を禁じ得ない。概念自体の一般性と合わせて、そんなことを彼女に話してみたい。
今の若年層でエウクレイデス（ユークリッド）見たことのある人はそんなにいないと思うのだけれど、だから紹介してみたい。
キリスト生誕よりも前の段階で、数論とか初等幾何とかはこの原論で頂点に達していたとも言えて、こういうクオリティの数学書がエジプトで紀元前に書かれていたんだよ、というのは、別に俺自身がなんらそこに貢献してなくとも、なんとなく数学好きとしては不思議に誇らしいし、いわゆるマス北野を数学者と思ってる彼女には見せてあげたいなと思う。
フェルマーの最終定理の「設問の単純さ」あるいは「投げっぱなし感」をオタとして教えたい、というお節介焼きから見せる、ということではなくて。
「この余白はそれを書くには狭すぎる」的な感覚が数学オタには共通してあるのかなということを感じていて、だからこそアンドリュー・ワイルズの行き着く先はフェルマーの最終定理以外ではあり得なかったとも思う。
「一般化された予想問題を解く」という数学オタの感覚が今日さらに強まっているとするなら、その「オタクの気分」の源はフェルマーの最終定理にあったんじゃないか、という、そんな理屈はかけらも口にせずに、単純に楽しんでもらえるかどうかを見てみたい。
これは地雷だよなあ。地雷が火を噴くか否か、そこのスリルを味わってみたいなあ。
こういういかにも簡単に解けそうな作図をこういうかたちで問題にして、その証明が非オタに受け入れられるか気持ち悪さを誘発するか、というのを見てみたい。
9個まではあっさり決まったんだけど10個目は空白でもいいかな、などと思いつつ、便宜的に数学ガールを選んだ。
ブルバキから始まって結城浩で終わるのもそれなりに収まりはいいだろうし、ネット時代以降の数学萌えの先駆けとなった作品でもあるし、紹介する価値はあるのだろうけど、もっと他にいい作品がありそうな気もする。
というわけで、俺のこういう意図にそって、もっといい10個目はこんなのどうよ、というのがあったら教えてください。
「駄目だこの増田は。俺がちゃんとしたリストを作ってやる」というのは大歓迎。
こういう試みそのものに関する意見も聞けたら嬉しい。
まじめに話し合おうとしているのか、中2病の大学生が二日酔を慰めようとしているのかによって対応は違うから。なんにせよ、元増田がゲーデルを知らないことはよく分かった。以下読み物。
数学の歴史は長いが、ユークリッドやピタゴラス以降、恐ろしく長い空白があった。その後、ニュートン、ライプニッツあたりから突如急角度の上昇が始まる。この後、オイラー、ガウスといった大天才がヨーロッパに続けざまに現れて17世紀から19世紀くらいまでは数学の黄金期と言って良い。こんな急激な進歩があったのは、数学、物理学、工学がかみ合って足並みをそろえて進歩を始めたことに原因がある。当初、数学は本当に純粋学問だったが、微分積分が物体の運動を予言できることからにわかに風向きが変わり始めた。
「反証可能性」「未知の事象の予測」「知られている事象との一致」といった厳しい原則に基づく科学的アプローチは天動説に反する観測的事実が蓄積し始めたことに端を発するといってよい。太陽を中心とする円形軌道に地球を諸惑星を置いたコペルニクスのモデルは、当時の精密化した天動説と大差ない誤差を持っていたが、太陽を焦点とする楕円軌道を提唱したケプラーは、きわめて精密に観測結果に一致した。
その後、ニュートンが現れ、ケプラーの法則を万有引力の法則と微積分で説明することに成功した。
このように近代数学と近代科学は足並みをそろえて歩き始めたのだが、この二つには大きな差がある。自然科学（いわゆる科学）は自然の事物を理解するための仮説の集合であるのに対して、数学とは最初に提示された公理とその操作方法に基づく演繹された知識の体系であるということ。つまり、数学は自然に根ざしていない。これは強調してもしすぎることはない点で、しばしば数学者はこの数学の自立性を以って自然科学を見下すことがある。
数学は公理とその操作からなる演繹的な体系と書いたが、もちろんはじめはそうではなかった。最初はものの数を数えるところから始まり、距離を測り、面積を測り、重さを量り、時間を計るためのツールだった。つまり自然に根ざしていた。が、19世紀後半に精密化が進んだ後、いったん数学は崩壊の危機に面した。それを救うために公理系を整理し、再出発して網羅的に数学の完全性、無矛盾性を証明しようとする動きがあらわれた。だが、最後にはゲーデルが現れ、完全且つ無矛盾な公理系はないと証明して、公理主義者たちをがっかりさせた。
数学は出発点こそ自然科学に密着していたが、今では（失敗したものの）公理に基づく独立した体系と考えて良い。そうしたところで、数学の出す答えが変わるわけではない。が、じっくりと考えたときに、自然現象がこうもうまく数学に従うという点については少し気味の悪さを感じざるを得ない。たとえば、速度を積分すると距離を算出できるというのは、科学的な仮説である。この仮説は徹底的に検証されているので安心して利用できる。だが、速度ときょりという自然現象がなぜ数学的概念である微分積分にこうも厳密に従うのか。突き詰めて考えると、それは時空間の線形性、時普遍性に支えられているが、それ自身がなぜそうなのか、誰にも分からない。
微分積分というのは公理から出発して導き出された数学の体系のひとつである。それ自身は自然科学的アプローチで反証する必要ない。なぜなら、数学の証明は自然科学の実験による「証明」とはまったく異質の厳密な証明だからだ。一方、自然科学の実験による「証明」は確からしさを積み上げることでしかない。
