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はてなキーワード: ゲーム理論とは
関係あるだろう。
相互確証破壊のゲーム理論について理解していたら、すぐに「核を持っていることにより、一方の攻撃が双方の壊滅につながる、とコミットメントできる」ということがわかるだろう。
君は低能だね。
核の相互確証破壊は2つの超大国が互いに十分な核兵器を保有している状況を指す。
互いに攻撃を開始すれば、双方が壊滅的な被害を受けることが確定するため、結果的に平和が維持される。
これはゲーム理論の一部であり、ナッシュ均衡の概念を用いて数学的に表現することができる。
それぞれのプレイヤーは攻撃するかしないかの2つの選択肢がある。
| 攻撃しない | 攻撃する | |
| 攻撃しない | (0, 0) | (-1, 1) |
| 攻撃する | (1, -1) | (-1, -1) |
この場合、-1は核戦争による壊滅的な損失を、0は平和（つまり損失も利益もない状態）を、1は一方的な勝利（他国を攻撃して自国が被害を受けない状態）を表している。
ナッシュ均衡とは、どちらのプレイヤーも他方が自分の戦略を変えない限り、自分の戦略を変える動機がない状態を指す。
このゲームでは、どちらのプレイヤーも「攻撃しない」を選ぶとき、つまり(0, 0)のときにナッシュ均衡が達成される。
なぜなら、どちらのプレイヤーも他方が戦略を変えない限り、自分が戦略を変えると損失（-1）を被るからである。
経済とは、オペレーションズ・リサーチの手法で分析されることが多い。
つまり消費者は効用最大化、企業は利潤最大化に基づいて行動する。
均衡分析では、財i=1,...,kが存在するもとでD_i(p) = S_i(p)を考える。
このとき、消費者や企業が何を最適化しようとしているのかがわかるだろう。
つまり企業の視点から見れば、どの財をどういう価格でどのくらい売ろうとしているのかによって。
消費者の視点から見れば、どの財をどの価格でどのぐらい買おうとしているのかによって分析できる。
ここで「均衡」とは何かということについて、厚生経済学の基本定理では「パレート効率性」が焦点になる。
なぜこれが「厚生」なのかというと、国民全体の幸福を考える上では「犠牲の元での効率性向上」では困るからである。
誰かが損をした場合、厚生を考える上で補償原理の話に自然に向かうことになるだろう。
ここで経済学では「事実」と「価値」の判断を区別するということが行われてきた。
パレート効率性は「価値」の話であり、均衡分析は「事実」の話である。
価値とは、この場合「なにをすべきか」という論理のことを意味し、事実とは「なんであるか」という論理を意味する。
もし功利主義者が現れれば、パレート効率性とは別の「効率性」を持ち出してくるだろう。
典型的には「ハンコ業界を滅ぼして、電子化を進めよう」といった論調がそれに属する。
経済において、特定の集団が損を被る場合はまず「パレート効率性」について考えなければならないだろう。
「障害者に障害年金を配るのは非効率だ！」と功利主義者が言い始めた場合、厚生経済学者は「障害者の年金を無に帰すことはパレート改善ではない」と言うだろう。
このようにして、「べき論」にも根拠が必要であることがわかる。
一般市民がべき論を語り始めると、それは「自分の利益になるかどうか」という視点になりやすい。
しかし経済は特定の誰かの利になるよう調整されるものではなく、国民全体にとって調整されなければならないだろう。
ゲーム理論的なナッシュ均衡で個々の最適性を議論すると、全体としての効用が低下する恐れがある。
解像度が低いねぇ君は。わかるかわからないかの1bitでしょ、君の脳みそは。
経済といっても、さまざまな分野があって、効用、無差別曲線、ゲーム理論の話をするのはミクロ経済学。これはもう数学的には厳密なので100年後も教科書の内容に間違いはないだろう。
マクロ経済学はメトリクスを基準とした統計で国家経済を扱う。GDPはその例だが、「労働時間あたりのGDP」といった指標が国家の労働生産性を測る一つの方法となることはよく知られる。因果推論を行うのも基本的には統計の話なのでマクロ経済学の範疇になる。
これらの経済学は、現象を部分的に見てみれば推測の能力は高く、正しく理解していれば経済現象を説明できる。
ではなぜ「経済」の話をすると、経済危機とかが生まれるかというと、外部性などがあるから。
サブプライムローンの破綻は基本的に「債務能力を超える貸付」を行なうことが可能であるという負の外部性によって説明できる。
経済学は「説明」をすることはできるが、「コントロール」をするのは政治の話で、政治家や官僚が教科書レベルのことを理解していないこともあり得る。あるいは「マルクス」などを信奉しているどうしようもないのもいるだろう。
政治家や官僚が対処しなければ負の外部性による市場の失敗を規制することができない。
結果的に経済を「コントロール」できないのは、経済の中に潜む負の外部性をすべて扱う方法がまだ判明していないからであり、予測や説明が可能なレベルにある事象は多い。
Youtubeで外国人が「日本で財布を落としたらどうなるか」を検証していた。
想像通り、検証対象となった市民50人全員が落とし主の外国人に財布を返したのである。
これを見て「日本人は素晴らしいなぁ」と思ったわけだが、少し気になることがあった。
例えば「単に賃上げするだけでは名目値しか上がらず、実質賃金はむしろ低下するかもしれない」といった問題に対し「物価に追いつく賃上げを」などと無意味なことをやっているのは、「労働者に高い賃金を払うのが善だ」という単純な発想に基づいているからでは？
あるいはウクライナロシア問題で、「ウクライナに武器を供与して反転攻勢を！」などと言うのは、ロシアが悪でウクライナが善だから、善に勝って欲しいという単純な発想に基づいているからでは？
経済や政治、法律の問題は、残念ながら「共感」に基づくほど間違った判断を下しやすいと言われることがある。
誰かが殺人犯と言われた時、論理的に証拠を提出するべき時に「私は家族が殺されたのが憎い！だから被疑者は死ぬべきだ！」と言って、被疑者の冤罪の可能性を考慮に入れずに報道され、その結果、報道への共感によって取り返しのつかない冤罪に容易に繋がったとしたら？袴田事件だってそうだろう。
経済はもっと複雑だ。経済には事実判断と価値判断の区別が必要だが、ミクロ経済学が取り扱っているのは概ね事実判断と言われる。無差別曲線やゲーム理論は事実判断である。
それに対し価値判断とは「なにをすべきであるか」という問題のことだ。日本が国として何をすべきか、という話をしているときに、特定の集団だけを贔屓にするわけにはいかない。
例えばパレート最適性について考慮し、誰かが損をする場合は補償を与える方法を考えなければならない。
それを「私たちの税金を一体何に使っているんだ！」という感情論で補償原理を無に帰することは、典型的日本人がまさに陥りがちなことだろう。
補償は税金の正しい使い方であるから、自分の利益にならないという理由だけでは正しいことは言えない。
ひろゆき氏が「政治家にはサイコパスが必要なんですよ」と言っていたが、それは「共感能力ではなく、論理によって判断することのできる人間が必要である」という意味だと私は思う。
まあ、こいつもこいつで、補償のことを話さずに「ハンコ業界を滅ぼして効率化を！」などと言いそうな雰囲気だから感情論であることに違いはないが、論理には前提知識がある程度必要であるということでもある。
基礎知識のある人であれば、貨幣供給量が増えれば貨幣価値が低下すると考えるだろう。しかし知識のない感情派は、「お金が多いほどいい」「通貨発行権を駆使すればいい」と言い始め、貨幣価値が低下しないという前提のもとで国家経済を悪化させようとする。
経済の名目値ではなく、実質値を向上させるにはどうするか。その議論のためには確かな情報や知識が必要であるはずだが、短絡的な善悪を持ち出すことによって「物価高に追いつく賃上げを」などと、スタグフレーションがなんであるかも知らずに言い始めるわけである。
確かに、小学生でもわかるような善悪の問題において正しい行動をするのは日本人の良い点だと言える。外国では「見られていなければ悪事を行ってもいい」と言わんばかりの連中が巣食っているからだ。
しかし経済、政治、法律。そういった「高度な知識を伴わなければ善悪の判断を間違えるだろう」というシナリオで、日本人は落第点を取る可能性が高い。
経済であればミクロ経済学やマクロ経済学の教科書知識ぐらいは必要であるが、日本人は哲学にも疎く、相対主義が蔓延るので、「経済論はたくさんあるし、どれもが正しいことを言っているに違いない」と言う相対主義的な認識を持っている可能性が高い。
結局、短絡的な善悪観でミツバチの巣をつついたような行動しかしないのが、他の国の人にもバレているだろう。
たしかにそれはそれで社会秩序の維持にはなっているから、良いことかもしれない。
しかし経済や政治などにおいては別だ。正しい知識に基づいた善というのは、正しい内容を選んで勉強をする努力が必要なのである。どの論も平等だと相対主義的に考えている連中が、パヨク理論に陶酔し、発狂しているのを見たか。
ジョン・フォン・ノイマンのミニマックス定理は、ゲーム理論の数学的な領域で、最大-最小不等式が等式でもあることを保証する条件を提供する定理。
この定理は、1928年に発表されたゼロサムゲームに関するフォン・ノイマンのミニマックス定理が最初であり、ゲーム理論の出発点と考えられている。
具体的には、フォン・ノイマンのミニマックス定理は次のように述べられる：
$$
\text{Let } X \text{ and } Y \text{ be compact convex sets. If } f \text{ is a continuous function that is concave-convex, i.e. } f \text{ is concave for fixed } y, \text{ and } f \text{ is convex for fixed } x. \text{ Then we have that }
$$
$$
\sup_{y \in Y} \inf_{x \in X} f(x, y) = \inf_{x \in X} \sup_{y \in Y} f(x, y)
$$
特に、fがその両方の引数に対して線形関数（したがって双曲線）である場合、定理は成り立つ。したがって、有限行列Aに対して、次のようになる：
$$
\sup_{y \in Y} \inf_{x \in X} x^T A y = \inf_{x \in X} \sup_{y \in Y} x^T A y
$$
上記の形式では、Aはペイオフ行列。この特殊なケースは、各プレイヤーの戦略セットが行動（混合戦略）のロッタリーであり、ペイオフが期待値によって誘導されるゼロサムゲームに特に重要。
SNSをやるのは寂しいからなんだけど、かといってやってみても反応も少ないし私に対して興味を持つ人っていないよなぁと言う感じ
ゲーム理論では「しっぺ返し戦略」といって、利益のために相手のやっていることを模倣するらしいのだけど、
SNSでも「フォローバック」とか「ふだんいいねしてくれる人にいいねを返す」とか言う形でしっぺ返しをしているっぽい
これがめんどくさいんだよね
見ず知らずのひとをなんでフォローバック狙いでフォローしに行くの？なんでつまらんポストに社交辞令でいいねするの？って感じ
このしっぺ返しについても、誰かが誰かに興味があってやっているわけではないと思う
コンテンツを増やせば増やすほど検索される可能性が高まるんだけど、「あ、またあの人だ」という認知が生まれると徐々に好感を持つようになる
これもまためんどくさい
Youtubeで毎日投稿して何年もそれを続けている人がいるけど、なぜそんなに忍耐力があるのかがわからない
根本的に言って、閲覧者の増加率はコンテンツの面白さによってある程度決まってくるから、私のようなつまらない人間なんて何年投稿しても知られることのない存在なんだよね
そうなるとSNSに求めるのは有名度とかじゃなく、知人との交流とかそっち方面になるけど、知人はSNSを積極的にやっていない
私は地方のとある場所にいるんだけど、その地域名でツイートを検索しても大したものが出てこない
つまり東京にいる一部のノイジーマイノリティが発狂しているのがSNSの正体
そんで、そういう人たちはADHD傾向を持ちがちだったりする
私も「インターネットで何か有意義なことはできないか」といって何年も徘徊しているから、もしかしたらノイジーマイノリティの側かもしれない
若いうちは情熱があってブログを書こうとかSNSで発信しようと思ったかもしれない
しかし32歳にもなると、大抵のことは予測の範囲内の出来事になり、発信など馬鹿らしく思ってくるのである
若いうちに「離した(話した)」ことの数々は、今ではありきたりなつまらない存在となり、どうでもよくなるのだ
ネットの言論やニュースを見ても、刺激を得られなくなってくるのである
「また似たようなことを言ってる」という感想に落ち着くので、わざわざ他人の言論を見る必要性がなくなってくる
フェミニスト・弱者男性論争だってそうだ、ありきたりなことしか連中は言っていない
下駄を履かせてもらているインフルエンサーや有名人の類が、傲慢チキにしか見えなくなるのもこの歳の現象だろう
「誰もが考え付いたことのない新規性の高いことを発信すること」を目指そうとしても、一筋縄にはいかない
検索すれば似たようなことを考えている人がいる
高度な数学的アイデアの類であれば「自分とそれを研究する者しか知らない」というドメインを見つけることもできるが、そのような事柄には人からの反応がないのである
そう、深淵には反応がない...これはネット社会の一つの奇妙な側面と言える。深淵の研究は孤独を伴うのだ
例えば平均場ゲーム理論やグラフダイナミカルシステムについて研究したいなら、ごくごく少数の研究者を見つけ出して彼らの知見を聞き出すのが良いだろう
インターネットがつまらなくなった、と言う人がちらほらいることに気がついている人もいるかもしれない。皮肉を言いたがる鬱陶しい人は、すぐに「それはお前がつまらなくなったからだ」と言うが、それは物事のほんの一つの側面でしかない。
長文を読むことが苦手な人のために、結論から述べようと思う。インターネットがつまらないのは、人々がタイパと刺激を求めた結果である。限りある人生を有効に使いたい。ここまではよかったはずだ。だが世の中を見渡せば、「簡単に理解できるコンテンツ」「刺激的なコンテンツ」「感情を煽るコンテンツ」で溢れている。マスターベーションを覚えた猿が繰り返すように、インターネットから刺激性を学習した猿は狂ったようにスクロールする。
私がソフトウェアのブログを書いていた時、あることに気がついた。難解でユニークなアルゴリズムを公開するよりも、「○○のインストール方法」といった初心者的コンテンツのほうがアクセスが多いのである。何かをインストールする方法など、ドキュメントを見れば一発でわかるのに、ブログにアクセスしてくる。いや、検索エンジンがドキュメントではなく私のブログをTopに誘導するのがそもそもおかしいだろう。悲しいことに、ドキュメントをちゃんと読める人が少数派であり、平易な言葉で書かれたブログの方を好む人が多いということだ。
個人的価値観を述べれば、インターネットに私が求めるのは「深遠」である。ゲーム理論と確率微分方程式を組み合わせたらどうなるのかとか、プラグマティズムをソフトウェア工学に適用するAndy Huntの最新の哲学的考察を知りたいとか、そういうことだ。
深淵の理解には時間がかかる。タイパと刺激の発想とは逆だ。一見退屈に見える無刺激な長文を、ゆっくりと地道に隅々まで理解しなければならない。深淵は真面目でストイックで、人生を共に歩むように接する。コンテンツを書いた人間を個人として尊重し、友達と語り合うような気分で読み解くのである。
「コンテンツは見て射精して賢者タイム。それで終わり」というのが現代人がやっていることだ。インターネットは元々学術的な(つまり深淵的な)情報交換のために作られたが、今では娯楽(つまりオナニー)が大半を占めている。そういう消費者に合わせて作られたものは、簡単に理解できて、極端で、やたらに感情を煽りたがる。コンテンツだけではなく、検索エンジンや推薦システムなどありとあらゆるものが、刺激性の猿回しになっている。
逆説的だが、今のインターネットが面白いと思っている人間がつまらないのである。猿がオナニーして、それが楽しいというのなら文化的ではないだろう。インターネットがつまらなくなったという人は、意識的に努力しなければ深淵にたどり着くことが難しくなったことを嘆いているかもしれない。私が高校生の時は、「ハッカーになる方法」と調べたとき、Eric S. Raymondの深淵的文章がトップに出てきたのだ。現代では、なぜかコンピュータセキュリティについてトップに出てきて、まさに中二病患者が求めるものをそのまま出してきていると言える。
といっても、いきなりarxivを読むのも、またそれはそれで時間がかかりすぎてしまうこともある。具体的数式ではなく、個人の持つ哲学を知りたいと思うこともあるかもしれない。哲学にも概ね2種類あり、本質を平易に説明するものと、無意味なものを難解に説明するものだ。後者はポストモダニズム的で忌み嫌われる。
ポストモダニズムに陥ることなく、本質的深淵にたどり着くためにはどうすればよいのか。検索エンジンだけでは、そのコンテンツが深遠なのか浅知恵なのか区別する能力に欠けている。おそらく、我々が本当に必要としているのは「ブックマーク」であり、場当たり的な検索ではないのかもしれない。本質的な深淵を語る人をブックマークし、その人の哲学を友人のように尊重したいのだ。大量の刺激的情報を消費してオナニーするよりは、少数の人の長文に触れたほうが充実するに違いない。
深夜の翳りに身を晒し、今やっと眼を覚ました。これは魂の夜ふかし、そう呼ぶべきでしょう。
さて、私は時折、American Mathematical Society（以下、AMS）の書籍を求める運命にある。特にStudent Mathematical Libraryというシリーズは、その薄っぺらい体裁ながら、研究の奥深さを体感できるとても理想的なものであり、よく手に取ることとなる。しかし、その紙一重の薄さの背後に隠された内容は、従って、大学院の学生にのみ耐えうるものとなっている。昔、あまりの熱意から何冊か買い求め、積読の山を築いたこともあるが。
その山に埋もれる中、一つの書を読み尽くしたことがある。それは、数理モデリングの書であった。数理モデリング、これは往々にして、ラグランジュの未定乗数法などのよく知られた方法論に頼る傾向がある。しかしながら、AMSの書籍はそのくだらない枠組みにとらわれず、多彩な事例を探求していた。とはいえ、フレンケル教授が言うように、数理モデリングと言っても、ついには「ペンキ塗りの数学」である。
私は数学の最前線を垣間見るようになり、調和解析と数論の奇跡的な交差、フェルマーの最終定理、ガロア群、保型関数など、その深遠さに驚嘆する日々である。最近は、経済学に数学を結びつけることに強い興味を抱いており、mean fieldのような奥深い謎が私を惹きつける。
学びたいことが山ほどあり、私の能力と時間には限りがある。何を学ぶべきか、と悩むのはやむを得ない。しかし、コスパを重視し過ぎると、ついにはペンキ塗りの典型に陥ってしまうだろう。複数の数学の領域を結びつけることは、即座に実用性が見えるものと、その応用が果たしてどこに行くのか見当もつかないものがある。伊藤清が指摘するように、「実用を考慮しなければ、数学で遊ぶことは限りない」。この観点から見れば、私が探求すべき分野は、確率論の領域にあるのは明らかだろう。確率微分方程式とゲーム理論の交わる地点は、実用性との調和によって成り立つ、その方向へと進む決意を固める。
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昨日はFaddeevから少し離れてダニエル・フライシュという人のシュレーディンガー方程式について書かれた本を読み終えました。
またTwitterの使い方に関してですが、本当に興味のあるトピックについてつぶやく人か、あるいは自分をフォローしてくれる人以外はアンフォローしたほうがよいと思いました。
というのもあらゆる政治のツイートを見ていると、ドーパミン製造機のようになってしまうのです。
政治的ツイートは、特に経済的なものは間違いが散見されます。するとついついツッコみたくなるのです。
例えば、インフレというトピックがあるとします。主な要因は、原油価格、財政政策、金融政策、賃上げによるものです。
一部の人が、「金を刷れば刷るほど無尽蔵に豊かになる」などと言っている度に、貨幣価値の話とその方法で失敗した国の話、インフレターゲットの話をしなければならなくなります。
本当に経済について間違いを指摘したいなら、ちゃんとした長文でまとめておいた方がよいと思いますが、そのような情報ならインターネット上にあるでしょう。
しかし問題なのは、政治や経済の情報は玉石混合なのです。正しいことをいう人はいますが、間違ったことをいう人もたくさんいます。そして価値判断の問題もあります。
とりわけ、マクロ経済と呼ばれる分野において混乱が生じているように思えます。
ミクロ経済であれば、すでに数学的手法が確立されており、今後100年経っても教科書の数学的手法自体は変わらないでしょう。
しかしマクロ経済に至っては、経済現象の因果推論が雑に行われており、理論の前提に問題が生じているケースというのがあると思うのです。
経済にはポジティブな側面もあります。超弦理論が新しい数学を生み出すように、経済現象もゲーム理論や確率微分方程式、力学系などの数学を生み出すのです。
私が経済のインチキを見る時、そこから政治と感情を抜き去り、抽象化を施して、数学というドメインに変換すれば冷静になれると思うわけです。
