「不完全性定理」を含む日記 RSS

はてなキーワード: 不完全性定理とは

2019-01-06

anond:20190106125059

なんで不完全性定理観測者が出てくるかわからないなあ…と数学増田とかこの増田とか見てて、ふと気づいた。

数学君もこいつも不確定性原理とごっちゃになってるな。

私が言ってるのはゲーデル不完全性定理。全く別物。

anond:20190106121505

ヒルベルトゲーデルも準備不足だったね?

でも不完全性定理証明されてますよね?

宗教って体験が伴ってるでしょ?=論理経験が一致する地点がある。

そんなことは言及していない。

私は「有限的算術を含む無矛盾数学形式体系」が増田定義する「宗教」に含まれると言っている。

キミは論理を構築したり、観測する主体は何か?証明できるかな

「有限的算術を含む無矛盾数学形式体系」が増田定義する「宗教」に含まれるかどうかとこの議論無関係

キミが生きて経験していること自体が「証明」になっていることは理解できるかな

論理的。

それは数学ではない。

数学的な証明個人的経験ではなく形式体系で行われる必要がある。

anond:20190106115555

いや、晩年ゲーデルは心を病んでたからどうでもいいけど。

有限算術を扱う無矛盾な体系は必ず証明不能算術命題内包するというのが第1不完全性定理ですよね。

じゃあ、有限的算術を含む数学形式体系は全て元増田の言うところの「証明ができない宗教」であり、「偽物」ということになるけどいい?

2018-11-27

論理学のヤバさ

学問は何であれ研究対象 X というものを定めて、X に関する性質というものを調べるものだ。

X が鳥類場合生物学だし、X が回路であれば電気工学、そして X が論理場合論理学。

X を調べるときに使う方法はいわゆる 科学的な手法限定される。少なくとも学術誌に載せる論文ではそう。

この科学的な方法でつくられた研究結果は X に関する言明が有限な規則構成されている。これを Yと言おう。

論理学がヤバいのは、Y 自体が X で表現可能でありその性質が調べられるということ。

フランクに言えば Y はある意味人間思考といってもよいので論理学 が人間思考について言及するということだ。

電気工学で扱うテーマは「電流電圧はどのような関係だろうか?」のようないわゆるまともなテーマだが、

論理学で扱うテーマは「人間が考える論理学についての性質は正しいか?」を論理学の枠で考えることができる。

あ...ありのまま 今 起こった事を話すぜ!俺は論理学について研究していたつもりが、論理学が俺について言及していたッ・・・

これは、そのように考えることができるよね!っていうアイディアレベルではなく、数式や記号をもちいてかなり厳密に調べることができる。

それによって、「お前の考え方では『私』を理解することなんかできっこない」なんていうボスキャラがいることを証明できたりする。

興味があればゲーデル不完全性定理をどうぞ

2018-09-24

anond:20180924002934

自分が親からまれた生き物の分際で正当性だの決められると思うこと自体が、ヘーゲル不完全性定理からして反するんだよ。

2018-08-09

anond:20180808205741

まあ仏教けが論理破綻しているわけではない。ゲーデル不完全性定理ってのがあってだな。それ

2018-07-22

anond:20180721180411

むかし、男2人で「腐女子ならこんな物でもBLにするんだろうな」と言い合ってる内に

ゲーデル不完全性定理×フェルマーの最終定理」というカプを考えつき、しかしどんな絵ヅラ(画面)になるのか自分でもさっぱりわからなかったことがある

2017-09-19

https://anond.hatelabo.jp/20170919135353

ゲーデルの完全性定理と、ゲーデル不完全性定理というものがあってだな……

異なる物理法則支配する宇宙はあっても、こちらの宇宙と異なる数学理論支配された宇宙というのはないのではなかろうか?

まったく異なる数学理論体系を描写できてたのならば、SF小説じゃなくてフィールズ賞もらえるクラス論文になってると思う。

が、仮にそれでも描写された時点で「こちらの宇宙と異なる数学理論」では、ありえない。

2017-07-22

それ、自己言及パラドックス

ここにも、クレタ人はウソつきって話や自己言及パラドックスゲーデル不完全性定理彷彿とさせる。

心理学的には、ダブルバインドって言葉説明されるような事柄だよね。

−『はてな民は、何でも否定をする』

−『はてな民曰く、そんなことは無い』

矛盾してるでしょ。元増田言及されてるけど

ダブルスタンダードだよね。

なので、これについては、増田議論しても進展しないよ。

https://anond.hatelabo.jp/20170722085629

2016-12-29

「正しさ」を判別なんて我々には出来ないですから

http://anond.hatelabo.jp/20161228170808

ブコメトラバ含めて「正しさ」という言葉を無邪気に受け入れてる人がちらちらと散見されてビビる。そんなもの自分たち判別できると信じてる人がいるんですね(そうじゃないブコメもあるけどね)。原理主義がなくならないわけだよね。

何度か増田にも書いた事あるけど,「正しさ」というのは有限時間を生きる我々には判別し難いものなのですよ。

典型的アポリアであり「ミュンヒハウゼンのトリレンマ」だったり「ゲーデル不完全性定理」などを参照してみると良いんじゃないだろか。

 

論理構造を考えればこれは自明ではあるのだけど一応ざっくり書いておこう。分野を問わず物事の正しさを充足理由律(事象Aの理由はBという構造)で語る場合、我々は議論俎上で次の問題にぶちあたるでしょう。

 

 

増田の言う「暴力」とは「独断」の事なのだうから,それが暴力であるという指摘ならある意味当たっている。こうした馬鹿げた「独断」を排除するために数学公理系という協約(いったんここで理由の遡りをやめましょうという約束事)を敷いてるし実験科学観測結果の有効性を定義する要件と協約を設けている。それは目的上「正しそうな」物に近傍させる為の道具でありそれがid:turanukimaruの言う合意なんでしょね。

 

なので「正しい」と言う事をベースに論を展開してるお話を見たら人並みの教養がある人はうさんくせーこと言ってるなこのバカって思うので気をつけましょうね。

2016-12-19

ガロア理論理解したい

ガロア理論は、5次以上の方程式には、代数的な一般解は無いよ、ってのを証明するための理論らしい。

群、環、体みたいなのを使うっぽい?圏とかリー群とかも亜種とかであるらしい?

からない。全然からない。

俺は28歳だけど、中高では、一応数学で全国1位になったことある

医学部に行っちゃったけど、東大理1とか行って、今博士とったりしてる奴等がうらやましい。

  

なんだ。ゲーデル不完全性定理とか、流体力学とか、機械学習とか、濃度がどうとか、数学物理学科は楽しそうだ。

理解してえ。

理解せずに死にたくねえ。

俺が知らないたくさんの数学定理とかあるんだろ。

理解してえ。死にたくねえよぉ。

2015-11-14

http://anond.hatelabo.jp/20151114003257

そもそもなんの協約も無いインターネット上で議論するというアプローチが圧倒的に筋がわるい。

議論する人の動機は概ね充足理由律による論理正当性をもってその議論に"勝ちたい","有意性を示したい",あるいは"より優れた認識を得たい/得させたい"というとこだろうが論理構造的にはどれも無理である

 

インターネットという協約も公理もない場所論理を追求しても無限背進や論理循環に陥るだけであり常にドグマ仮定により打ち切られた独断論の衝突しか起こりえない( ミュンヒハウゼンのトリレンマ )。

そもそも公理や協約の正しさ自体合意事項にすぎずそれ自体の正しさを証明することは完全には不可能だ( ゲーデルの不完全性定理 )。

から議会投票という合意された協約を持つし実験科学再現性のある観測結果とサンプル数をファクトとする協約を持つし数学公理系を持つわけだ。

 

充足理由律は成立せず,得られるのは時間的,空間的な局所解にすぎず,それらはなんらかの合意された公理上でしか成立し得ないのだから論理正当性を」という前提がそもそも成り立たない。

ネット上の議論の先にあるものは概ね,根負けした方が議論に負けるという泥試合勝敗と優位性による悦楽のみだろう。優れた認識など得られない。我々は議論だけでナマの事実を得られるほどには永遠ではないし賢くもない。

 

まぁ独断論をぶつけあうという泥仕合なのだから殺し合いになるだろうし,そのことを理解していたらインターネット上の議論に参加する事ほど無意味ものはないだろう。ブコメ上のディスコメントも然り。まぁそんなかんじ。

2015-07-16

http://anond.hatelabo.jp/20150716165412

何が正しいかなんて、当人たち自身で決められないことだ。数学科学世界でさえ、不確定性原理でも不完全性定理で言われていることだね。

そのへん Wikipedia は、正しさを担保するために「情報ソースをつけること」としている。

あなた自身は、正しい主張や意見を今していると信じているんだろ?それには絶対的保証はあるの?

2014-04-21

円城塔もっと楽しむためのノンフィクションはこれだ!

SFもっと楽しむための科学ノンフィクションはこれだ! http://d.hatena.ne.jp/huyukiitoichi/20140417/1397744529 を受けて10冊選んでみました。

「『現実とはなにか』という認識が変わっていく」ような本はありません。

言語

ヨーロッパにおける完全言語を求める歴史を扱った『完全言語の探求』と多くのプログラミング言語設計者へのインタビューをまとめた『言語設計者たちが考えること』は、あまり読者が重なっていない気がしますが、円城塔きっかけにして両方読んでみるのもいいのではないでしょうか。

つぎの著者につづく」(『オブ・ザ・ベースボール』収録)の冒頭で語られるエピソードが『完全言語の探求』から引いたものであることは単行本収録時に追加された注で明示されていますし、「道化師の蝶」に出てくる無活用ラテン語についても『探求』で触れられています

一方『言語設計者たちが考えること』については、読書メーターで「小説を書く人も読むと良い」(2010年12月10日)とコメントしていて、『本の雑誌』の連載でも取り上げています(2011年11月言葉を作る人たち」)。また『本の雑誌』の連載では『言語設計者たち』以外にも時々プログラミング言語言語処理についての本が取り上げられています

最近連載のはじまった「プロローグ」(『文學界掲載)も今のところ、より望ましい文字の扱いや処理についての話をしているので、いささか強引な解釈ですが『完全言語の探求』『言語設計者たちが考えること』と繋がっている小説です。

翻訳

ロシア語作家として出発しアメリカ亡命後に英語作家に転身したナボコフは、自分自身の書いた文章を別の言語翻訳する「自己翻訳」を相当数おこなっていますが、それを主題とした評論書です。

円城塔本人も語っていますが、「道化師の蝶」ではナボコフモチーフとして使われています。友幸友幸が「希代の多言語作家であることもナボコフへの参照のひとつでしょう(若島正は『乱視読者の新冒険』のなかでナボコフを「稀代の多言語作家」と形容しています)。その希代の多言語作家の「わたし」とそれを翻訳する「わたし」が重なるようで重ならない「道化師の蝶」の筋立てにも、同じ作品について作者と翻訳者の両方の役割を演じたナボコフの影が見出せます。また「道化師の蝶」の姉妹編といえる「松ノ枝の記」での、相互翻訳相互創作する2人の作家という設定も「自己翻訳」の変奏と見ることができるでしょう。こうした創作翻訳交錯する2編を再読する上でも、この評論書が良い補助線になるのでは。

読書メーターコメントは「素晴らしい」(2011年4月28日)。

数学 全般

最初期に書かれた『Self-Reference ENGINE』や「オブ・ザ・ベースボール」「パリンプセストあるいは重ね書きされた八つの物語」(『虚構機関』収録)などに顕著ですが、円城塔小説には、掌編の積み重ね(積み重ならず?)によって全体の物語が作られるという構造がよく現れます。これは辞典を順番に読んでいく感覚ちょっと似ているかもしれません。『数学入門辞典』を読んでいると、たとえあまり数学に詳しくなくても、円城塔小説に対してしばしば言われる「よく分からないけど面白い」という感覚を味わえると思います。ただし、円城塔小説に出てくる数学用語がこの辞書に出てくるなどと期待してはいけません。

一家に一冊」だそうです。 https://twitter.com/rikoushonotana/status/402707462370758656/photo/1

数学 数学者

円城塔小説には数学者やそれに準ずる人が多く登場しますが、『史談』は数学者を語った本として真っ先に名前のあがる定番の名著です。著者は類体論確立したことあるいは解析概論の著者として知られる高木貞治。かの谷山豊はこの本を読んで数学者を志したそうです。

数学部分については河田敬義『ガウスの楕円関数高木貞治先生著"近世数学史談"より』という講義録があるくらいには難しいので適当飛ばしましょう。

考える人2009年夏号 特集日本科学者100人100冊」で円城塔が選んでいたのが高木貞治とこの本でした。

数学 モンスタームーンシャイン

ムーンシャイン現象は、『超弦領域』収録の「ムーンシャイン」の題材で、他に「ガーベジコレクション」(『後藤さんのこと』収録)にも単語だけですがモンスター群とコンウェイが出てきます(コンウェイは「烏有此譚」の注にも言及あり)。作品内に数学的ホラ話といった雰囲気がしばしばあらわれる円城塔にとって「怪物的戯言(モンスタラスムーンシャイン)」はいかにもな題材かもしれません。

ムーンシャインを扱った一般向けの本というとたぶん最初に『シンメトリーモンスター』が挙がるのですが翻訳が読みにくいし『シンメトリー地図帳』にはあまり説明がなかった気がするので、この『群論』を挙げます

数学の専門書ですが、第4章「有限単純群の分類/Monsterとmoonshine」は読み物風の書き方になっています。ただし詳しい説明なしでどんどん話が進んでいくところも多く、きちんと理解するのは無理です(無理でした)。

第4章を書いている原田耕一郎はモンスター群の誕生にも関わりが深い人で、多くの文章モンスタームーンシャインについて触れているので、雑誌などを探せば難度的にもっと易しい文章が見つかるかもしれません。

数学 確率

円城塔小説には「オブ・ザ・ベースボール」のように確率についての言及もよく見られます。『数学セミナー』『数学のたのしみ』『科学』等で高橋陽一郎が書いた確率論についての諸入門解説記事、は探すのが面倒だと思われるので、もっと入手しやすいこの本を。

確率微分方程式で有名な伊藤清エッセイ集です。「確率」より「数学者」の項に置くのがふさわしい本ですが確率の本として挙げます

読書メーターコメントは「素晴らしい」(2010年10月24日)。

数学 力学系

やはり専門が力学系ということもあり、力学系関連もしばしば登場します。

本のタイトルを見て「力学系力学は違う」と指摘されそうですが、副題は「カオスと安定性をめぐる人物史」。力学系歴史に関する本です。実のところどんな内容だったか覚えていないのですが、「いわゆるこの方程式に関するそれらの性質について」(単行本未収録)で引用文献に挙がっているか大丈夫でしょう。

数学 ロジック

Nova 1』収録の「Beaver Weaver」をはじめ、ロジック(数学基礎論)関連も円城塔小説に頻出する素材です。

とりわけ計算可能性、ランダム性、busy beaver、コルモゴロフ複雑性……とあげてみると、まずはチャイティンの諸作が思い浮かびますが、あれはむやみに勧めていいタイプの本なのかちょっと疑問なので避けます読書メーターでは、最近出た『ダーウィン数学証明する』に対して「 チャイティンチャイティンによるチャイティンのためのいつものチャイティン」(2014年3月20日)とコメントしています

これという本が思い浮かばなかったので、いくらかためらいながらもこの本を挙げました。『メタマジックゲーム』か、あるいはヒネリも何もなく『ゲーデルエッシャーバッハ』でよかったのかもしれません。ただ『ゲーデルエッシャーバッハ』だけを読んでもほぼまちがいなく不完全性定理理解できないということはもっと周知されるべきじゃないかと思います

円城塔はこの本について「すごかった。(但し、かなりハード。)」(2011年3月27日)とコメントし、『本の雑誌』でも取り上げています(2012年10月ゲーデルさんごめんなさい」)。

初心者向きの本ではありませんが、不完全性定理について一席ぶつ前に読んでおくといいでしょう。


天体力学パイオニアたち』が上下巻なので、以上で10冊になります

別にノンフィクションを読まなくてもフィクションを楽しむことはできますが、ノンフィクションを読むことによって得られるフィクションの楽しみというのもまた楽しいんじゃないでしょうか。

追記: 小谷元子編『数学者が読んでいる本ってどんな本』に寄稿している13人のうちのひとりが円城塔なので、そちらも参照してみるとよいと思いますリストに挙げられている約50冊の本のうち半分くらいがノンフィクションです。上に挙げた本とかぶっていたのは『数学入門辞典』『天体力学パイオニアたち』『ゲーデル定理 利用と誤用の不完全ガイド』でした。また、はてブコメント言及のあったイエイツ『記憶術』もリストに入ってました。

2013-08-24

http://anond.hatelabo.jp/20130824162525

集合と位相は単に現代数学の基礎だから

不完全性定理なんてやめろ。勘違いするだけ。

調子ぶっこいてシェイクスピアとか読む前にTOEIC(笑)で寝てても900点は取れるようになれよ、って感じ。

てか「深くは知らない」とか言ってるが、「全く知らない」の間違いだろ?

位相が何のためにあるのかすらわからんだろ?

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