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はてなキーワード: 物理学とは
知的作業の本質を論じることは困難。数学の最も重要な特徴は、自然科学、もっと一般的に言えば、純粋に記述的なレベルよりも高いレベルで経験を解釈するあらゆる科学との、極めて特異な関係にあるとノイマンは考えていた。
ほとんどの人が、数学は経験科学ではない、あるいは少なくとも経験科学の技法とはいくつかの決定的な点で異なる方法で実践されていると言う。しかしその発展は自然科学と密接に結びついている。
まず幾何学。力学や熱力学のような、間違いなく経験的な他の学問は、通常、多かれ少なかれ仮定的な扱いで提示され、ユークリッドの手順とほとんど区別がつかない。ニュートンのプリンキピアは、その最も重要な部分の本質と同様に、文学的な形式においてもユークリッドと非常によく似ている。仮定的な提示の背後には、仮定を裏付ける物理的な洞察と、定理を裏付ける実験的な検証が存在する。
ユークリッド以来、幾何学の脱皮は徐々に進んだが、現代においても完全なものにはなっていない。ユークリッドのすべての定理のうち、5番目の定理が疑問視された最大の理由は、そこに介在する無限平面全体という概念の非経験的性格にあった。数学的論理的な分析にもかかわらず、経験的でなければならないかもしれないという考えが、ガウスの心の中に確かに存在していたのである。
ボリャイ、ロバチェフスキー、リーマン、クラインが、より抽象的に当初の論争の形式的解決と考えるものを得た後も、物理学が最終決定権を握っていた。一般相対性理論が発見されると、幾何学との関係について、全く新しい設定と純粋に数学的な強調事項の全く新しい配分で、見解を修正することを余儀なくされた。最後に、ヒルベルトは、公理幾何学と一般相対性理論の両方に重要な貢献をしている。
第二に、微積分学から生まれたすべての解析学がある。微積分の起源は、明らかに経験的なものである。ケプラーの最初の積分の試みは、曲面を持つ物体の体積測定として定式化された。これは非軸性で経験的な幾何学であった。ニュートンは、微積分を基本的に力学のために発明した。微積分の最初の定式化は、数学的に厳密でさえなかった。ニュートンから150年以上もの間、不正確で半物理的な定式化しかできなかった。この時代の主要な数学的精神は、オイラーのように明らかに厳密でないものもあったが、ガウスやヤコービのように大筋では厳密なものもあった。そして、コーシーによって厳密さの支配が基本的に再確立された後でも、リーマンによって半物理的な方法への非常に独特な回帰が起こった。リーマンの科学的な性格そのものが、数学の二重性を最もよく表している例である。ワイエルシュトラス以来、解析学は完全に抽象化、厳密化され、非経験的になったように思われる。しかし、この2世代に起こった数学と論理学の「基礎」をめぐる論争が、この点に関する多くの幻想を払拭した。
ここで、第三の例。数学と自然科学との関係ではなく、哲学や認識論との関係である。数学の「絶対的」厳密性という概念そのものが不変のものではないことを示している。厳密性という概念の可変性は、数学的抽象性以外の何かが数学の構成に入り込んでいなければならないことを示す。「基礎」をめぐる論争を分析する中で、二つのことは明らかである。第一に、非数学的なものが、経験科学あるいは哲学、あるいはその両方と何らかの関係をもって、本質的に入り込んでいること、そしてその非経験的な性格は、認識論が経験から独立して存在しうると仮定した場合にのみ維持されうるものであること。(この仮定は必要なだけで、十分ではない）。第二に、数学の経験的起源は幾何学と微積分のような事例によって強く支持されるということ。
数学的厳密さの概念の変遷を分析するにあたっては、「基礎」論争に主眼を置くが、それ以外の側面は、数学的な "スタイル "の変化についてであり、かなりの変動があったことはよく知られている。多くの場合、その差はあまりにも大きく、異なる方法で「事例を提示」する著者が、スタイル、好み、教育の違いだけで分けられたのか、何が数学的厳密さを構成するかについて、本当に同じ考えを持っていたのか、疑問に思えてくる。
極端な場合には、その違いは本質的なものであり、新しい深い理論の助けによってのみ改善されるのであり、その理論の開発には百年以上かかることもある。厳密さを欠く方法で研究を行った数学者の中には（あるいはそれを批判した同時代の数学者の中には）、その厳密さの欠落を十分認識していた者もいたのである。あるいは、数学的な手続きはどうあるべきかというその人自身の願望が、彼らの行動よりも後世の見解に合致していたのだ。たとえばオイラーなどは、完全に誠実に行動し、自分自身の基準にかなり満足していたようである。
次のような疑問がある。
「物理学で使われる数学のうち、知識や観察・介入方法を記述しているのがどれで、物理世界そのものなのはどれか？」
情報幾何学の観点から一般相対性理論を理解しようとする人たちもいる。普通は物理法則は自然の法則を映し出しているという考え方をする。しかし物理法則は、自然に関する情報を処理するための単なる規則である可能性もある。もしこの視点が正しいとすれば、物理学の多くの側面が推論理論の構造を反映していることが期待される。実際、ある問題に関連する情報に対して標準的な推論ルールを適用することで、その問題に適した「物理法則」を導き出すことができるはずである。
ポジティブシンキング！引き寄せの法則！とかそういう人たちが「思えばそうなる」の論理を貫くけど、それってどこまで正しいんだろうね。
いや、個人レベルじゃなく社会レベルで特定の情報を信じたら嘘が嘘じゃなくなるん？と思ってさ。
しかも最近は、物理学すら測定が客観プロセスか怪しいって言われてるし、人類全体がすでにあり得ない宗教を信じていても不思議じゃないよね。
シュレーディンガーは形而上学は物理学の後に来るのではなく、物理学に先行するという信念を表明していた。彼の技術的な思考は、より大きな形而上学的（宗教的）な問題に触発されていたのである。
「外界（心に依存しない）世界が存在する」「別々の心が存在する」という仮定がある。シュレーディンガーによれば、どちらの主張も経験的な証拠を得ることはできない。第一に、二つのタイプの現実（心-物質）の関係をどのように考えるかという問題。なぜ純粋に物理的な世界に住んでいるように見えるのか。第二は、異なる心の関係をどう考えるかという問題。なぜ、どのように互いに違うのか。彼は還元的唯物論や主観的観念論と呼ばれる伝統的な西洋の考え方を支持せず、非西洋、特にインドの哲学にインスピレーションを見いだしていたらしい。
「第二のシュレーディンガー方程式」とは、インド哲学に古くから伝わる、自己（アートマン）が宇宙の究極の実在（ブラフマン）と同一であるという教えであり、アドヴァイタ・ヴェーダーンタの教えの中心を成しているものである。シュレーディンガーは、この「自己」は個人の自己と混同してはならず、むしろ個人の自己は単なる側面に過ぎない宇宙的、普遍的な存在であることを付け加えた。
シュレーディンガーは、この考えを説明するために、光を屈折させてさまざまな色（個々の自己）を作り出す水晶（宇宙の本質に等しい宇宙的自己のこと）に喩えることを好んで行った。「あなたや私は、現実の本質を形成している一つの心の側面に過ぎない。」彼はこれを同一性の教義とも呼んだ。したがって、意識の非二元的な形態は、その単一の側面と混同されてはならず、単一の世界に住む別々の自己への（単に見かけ上の）区別の反証を根拠づけるものである。
シュレーディンガーは、このことから驚くべき結果を導き出した。例えば、彼はどんな人間でも、その人以前に生きていた他のどの人間とも同じであると信じていた。初期のエッセイの中で、彼は目の前の山々を眺めることについて書いている。何千年も前に、他の男たちも同じようにこの景色を楽しんでいたのだ。しかしなぜ、自分はこのような前の人たちと区別されると思い込まなければならないのだろうか。自分の経験と他の人の経験を区別するような科学的事実があるのだろうか。何があなたをあなたたらしめて、他の誰かではないのだろうか？かつてジョン・ホイーラーが、宇宙には本当に一つの電子しか存在しないと仮定したように、シュレーディンガーも、本当に一つの心しか存在しないと仮定した。シュレーディンガーは、「意識は決して複数形ではなく、単数形でしか経験されないという経験的事実」がこれを裏付けていると考えた。私たちの誰一人として複数の意識を経験したことがないばかりか、それが起こったという状況証拠も世界のどこにも跡形もない。
現代の意識の科学的研究において、物質がどのように、そしてなぜ意識的経験を生み出すのかという問題を、「意識は脳を備えたいくつかの物理システムが自らに語る幻想の物語である」という、そもそも難しい問題があるように見える理由（実際には何もないのだが）で回避しようと試みている。シュレーディンガーは、意識の実在についての幻想的な立場を受け入れるには程遠かったが、非常に似たような観点から、たった一つの心（「アートマン＝ブラフマン」）があるのに、なぜ複数の心が存在するように見えるのかを問うている：多くの別々の心が存在するというのは、混乱した個人が自分に語る幻想の物語なのだ。そうでないと、私たちは常に他の存在（最終的には、現在、非生物的物質と呼ばれるものとも）とつながっていることに気づかず、ある意味で根本的に孤立しているという誤った信念を持つことになる。難しい問題の場合とは異なり、私たちの最初の信念が本物であることを示す経験的証拠はない。
シュレーディンガーの形而上学的、哲学的な教えへの取り組み方の重要な特徴は、合理的、科学的な方法論を堅持する慎重さであった。同一性の教義は、無批判に採用することはできない。つまり、新しい形而上学を採用しつつも、科学的方法は維持しなければならない。科学理論には東洋思想からの輸血が必要だが、輸血は常に凝血を防ぐために大きな予防措置を必要とする。科学的思考が到達した、どの時代にもどこにもない論理的精度を失いたくはない。
シュレーディンガーが求めていたもの、彼が最も高く評価していたであろうものは、数学的な正確さをもって意識を研究するための科学的アプローチである。そのような意識の理論にとって同一性の教義から続く重要な制約は、その非常に基本的な構造において、個々の意識のある存在が（切断された個人ではなく）より高次で統一的なエージェントの側面であり、（電子、岩、脳といった多くのものの中の一つに過ぎず）そのような存在の集合全体が現実の究極の性質を構成すると認めていることであるだろう。
シュレーディンガーは、意識の実在を認める根本的な一元論を望んだのである。意識の研究における現在の理論的状況を考えると、「意識的行為者の理論」はこれらの要件に最も適合しているように思われる。それは、意識が何をするのかについて正確で明確な定式化を目指しており、2つ以上の意識的エージェントのいかなる組み合わせも、それ自体が別のエージェントであることを提案している。また、エージェントの集合体全体が現実の本質を構成しているという考えにも適合するように思われるが、そのためには、この集合体から物理的世界がどのように発生しうるか（そして、それとは別に何も存在しないか）というモデルを理論が考え出すことが必要である。
シュレーディンガーは、哲学の分野で以前から提起されていたいくつかの議論（例えばカント）に依拠したが、彼の立場は次のように集約される：我々が物理的世界と呼ぶものは、シュレーディンガーが「客観化」と呼んだプロセスの結果である。すなわち、一つの自己世界（アートマン＝ブラフマン）が、容易に概念化でき、客観的に研究できるもの、したがって主観的性質を完全に排除したもの、へと変化することである。意識的行為者の理論では、これは「インターフェース」の創造に相当する。このようなインターフェースは、効率的な行動を可能にするために、起こっていることを単純化する。優れたインターフェースは、複雑さを隠す。インターフェイスは、現実をありのままに見せるのではなく、自分にとって都合の良いように見せる。「物理的世界」と呼んでいるものは、非二元意識を高度に単純化した表現に過ぎない。
この物理的世界もまた、そこに向けられた多数の対象を抱いているように見える。自律した物理的世界という誤った印象をもたらした客観化のプロセスは、まさに、異なる肉体に住む異なる形態の意識を想定する誤りにつながる。非心理的な世界に心的特性を加えるという手っ取り早い方法では、先に述べたような問題を本当に解決することはできないだろう。なぜ他の誰かではなく、あなたなのか？ある主題のセットをより上位のものにまとめるにはどうすればいいのか？しかしそれらの問題は、そもそも分離した多数の自己に対抗する一つの物理的世界の存在という形而上学的前提に屈しないことで回避することができる。意識的行為者の理論によれば、根本的に分離した自己という考え方は、インターフェース上に見えるものと非二元的な意識という真の現実を混同している場合にのみ生じる便利なフィクションである。
意識的行為者の理論は、シュレーディンガーの問いに対する興味深い答えを提示している。なぜ、私たちは特質のない物理的な世界に生きているように見えるのか？なぜ、そしてどのように私たちは互いに異なっているのだろうか？それは、意識的なエージェントのダイナミクスが、現実の本当の姿を隠すようなインターフェイスを生み出すからだ。私たちは同じでありながら、異なるように見えることがある。ある視点から見ると、すべてのエージェントは一つの世界に等しい一つのものに結合する。別の視点から見ると、この単一のエージェントは、それぞれの世界に住む異なるエージェントのネットワークと等しくなる。どちらの視点を選ぶかは、何を説明したいかによる。
シュレーディンガーはアインシュタインに宛てて、量子力学のコペンハーゲン解釈の重大な欠陥を明らかにするために、架空の実験装置を作った。この解釈では、量子系は外部の観測者と相互作用するまで、2つ以上の状態の重ね合わせに留まるとされる[1]。
この効果を、原子というミクロな世界の特殊性として片付けることはできるかもしれないが、その世界が、テーブルや椅子、猫といったマクロな日常世界に直接影響を及ぼすとしたらどうだろうか。シュレーディンガーの思考実験は、それを明らかにすることで、量子力学のコペンハーゲン解釈の不条理を明らかにしようとした。 粒子が重ね合わされた状態にあることは、一つの事実だ。しかし猫はどうだろう。猫はどちらか一方にしか属さないし、死んだり生きていたりもしない。
ガイガーカウンターの中に、ほんの少しの放射性物質が入っていて、1時間のうちに原子の1つが崩壊するかもしれないが、同じ確率で1つも崩壊しないかもしれない。このシステム全体を1時間放置しておくと、その間、原子が崩壊していなければ、猫はまだ生きていると言うだろう。システム全体のΨ関数(波動関数)は、その中に生きている猫と死んだ猫(表現は悪いが)が等しく混ざり合っていることで、このことを表現している。
この思考実験の意味合いについては、多くの現代的な解釈や読み方がある。あるものは、量子力学によって混乱した世界に秩序を取り戻そうとするものである。また、複数の宇宙で複数の猫が生まれると考えるものもあり、「重ね合わせられた猫」がむしろ平凡に見えてくるかもしれない。
通常の話では、波動関数は箱入りのネコを記述する。QBismでは、箱を開けたら何が起こるかについてのエージェントの信念を記述する。
例えば、Aさんがギャンブラーだとしよう。ネコの生死を賭けたいが、量子波動関数が最も正確な確率を与えてくれることを知っている。しかし、世の中には波動関数のラベルがない。自分で書き留めなければならない。自由に使えるのは、Aさん自身の過去の行動とその結果だけである。なので結果として得られる波動関数は、独立した現実を反映したものではない。世界がAさんにどう反応したかという個人的な歴史なのだ。
今、Aさんは箱を開けた。死んだ猫、あるいは生きている猫を体験する。いずれにせよ、Aさんは自分の信念を更新し、将来の出会いに期待するようになる。他の人が不思議な「波動関数の崩壊」と呼ぶものは、QBistにとっては、エージェントが自分の 賭けに手を加えることなのだ。
重ね合わせを形成するのはエージェントの信念であり、その信念の構造から猫について何かわかる。なぜなら、波動関数は、エージェントが箱に対して取り得るすべての行動（相互に排他的な行動も含む）に関する信念をコード化しており、Aさんの信念が互いに矛盾しない唯一の方法は、測定されていない猫に固有の状態が全く存在しない場合だからである。
QBistの話の教訓は，ジョン・ホイーラーの言葉を借りれば参加型宇宙であるということである。
2. ボーミアンについて
量子力学のコペンハーゲン解釈によれば、電子のような量子粒子は、人が見るまで、つまり適切な「測定」を行うまで、その位置を持たない。シュレーディンガーは、もしコペンハーゲン解釈が正しいとするならば、電子に当てはまることは、より大きな物体、特に猫にも当てはまることを示した：猫を見るまでは、猫は死んでいないし生きていない、という状況を作り出すことができる。
ここで、いくつかの疑問が生じる。なぜ、「見る」ことがそんなに重要なのか？
量子力学には、ボーム力学というシンプルでわかりやすい版があり、そこでは、量子粒子は常に位置を持っている。 猫や猫の状態についても同様だ。
なぜ物理学者たちは、シュレーディンガーの猫のような奇妙でありえないものにこだわったのだろうか？それは、物理学者たちが、波動関数による系の量子的な記述が、その系の完全な記述に違いないと思い込んでいたからである。このようなことは、最初からあり得ないことだと思われていた。粒子系の完全な記述には、粒子の位置も含まれるに違いないと考えたのである。 もし、そのように主張するならば、ボーミアン・メカニクスにすぐに到達する。
シュレーディンガーの猫の本当の意味は、実在論とは何の関係もないと思う人もいる。それは、知識の可能性と関係があるのだ。問題は、量子世界が非現実的であることではなく、量子系を知識の対象として安定化できないことである。
通常の知識の論理では、私たちの質問とは無関係に、知るべき対象がそこに存在することが前提になる。しかし、量子の場合、この前提が成り立たない。量子力学的なシステムに対して、測定という形で問いを投げかけると、得られる答えに干渉してしまう。
これらの本質的な特徴は「反実仮想」であり、何があるかないか（現実）ではなく、何が可能か不可能かについてである。実際、量子論の全体は反実仮想の上に成り立っている。反実仮想の性質は、量子論の運動法則よりも一般的であり、より深い構造を明らかにするものだからだ。
量子論の後継者は、運動法則は根本的に異なるかもしれないが、反実仮想の性質を示すことで、重ね合わせやエンタングルメント、さらには新しい現象が可能になるだろう。
シュレーディンガーは、仮想的な猫の実験で何を言いたかったのだろうか？現在では、シュレーディンガーは、量子論は、猫が死んでも生きてもいない浮遊状態にある物理的可能性を示唆していると主張したと一般に言われている。しかし、それは正反対である。シュレーディンガーは、そのようなことは明らかに不合理であり、そのような結果をもたらす量子論を理解しようとする試みは拒否されるべきであると考えたのである。
シュレーディンガーは、量子力学の波動関数は、個々のシステムの完全な物理的記述を提供することはできないと主張したアインシュタイン-ポドロスキー-ローゼンの論文に反発していたのである。EPRは、遠く離れた実験結果の相関関係や「spooky-a-distance（不気味な作用）」に着目して、その結論を導き出したのである。
シュレーディンガーは、2つの前提条件と距離効果とは無関係に、同じような結論に到達している。彼は、もし1）波動関数が完全な物理的記述を提供し、2）それが「測定」が行われるまで常に彼自身（シュレーディンガー）の方程式によって進化するなら、猫はそのような状態に陥る可能性があるが、それは明らかに不合理であることを示したのだ。したがって、ジョン・ベルの言葉を借りれば、「シュレーディンガー方程式によって与えられる波動関数がすべてではないか、あるいは、それが正しくないかのどちらか」なのである。
もし、その波動関数がすべてでないなら、いわゆる「隠れた変数」を仮定しなければならない（隠れていない方が良いのだが）。もし、それが正しくないのであれば、波動関数の「客観的崩壊」が存在することになる。以上が、Schrödingerが認識していた量子力学的形式を理解するための2つのアプローチである。いわゆる「多世界」解釈は、1も2も否定せずにやり過ごそうとして、結局はシュレーディンガーが馬鹿にしていた結論に直面することになる。
シュレーディンガーの例は、量子システムの不確定性をミクロの領域に閉じ込めることができないことを示した。ミクロな系の不確定性とマクロな系の不確定性を猫のように絡ませることが考えられるので、量子力学はミクロな系と同様にマクロな系にも不確定性を含意している。
問題は、この不確定性を形而上学的（世界における）に解釈するか、それとも単に認識論的（我々が知っていることにおける）に解釈するかということである。シュレーディンガーは、「手ぶれやピンボケの写真と、雲や霧のスナップショットとは違う」と指摘し、量子不確定性の解釈はどちらも問題であるとした。量子もつれは、このように二律背反の関係にある。
ベルが彼の定理を実験的に検証する前、量子力学の技術が発展し、もつれ状態の実在性を利用し、巨視的なもつれシステムを作り出す技術が開発される前、形而上学的な雲のオプションはテーブルから外されるのが妥当であった。しかし、もしもつれが実在するならば、それに対する形而上学的な解釈が必要である。
波動関数実在論とは、量子系を波動関数、つまり、死んだ猫に対応する領域と生きた猫に対応する領域で振幅を持つように進化しうる場と見なす解釈のアプローチである。シュレーディンガーが知っていたように、このアプローチを真面目に実行すると、これらの場が広がる背景空間は、量子波動関数の自由度を収容できる超高次元空間となる。
6. 超決定論について
不変集合論（IST）は、エネルギーの離散的性質に関するプランクの洞察を、今度は量子力学の状態空間に再適用することによって導き出された量子物理学のモデルである。ISTでは、量子力学の連続体ヒルベルト空間が、ある種の離散的な格子に置き換えられる。この格子には、実験者が量子系に対して測定を行ったかもしれないが、実際には行わなかったという反実仮想の世界が存在し、このような反実仮想の世界は格子の構造と矛盾している。このように、ISTは形式的には「超決定論」であり、実験者が行う測定は、測定する粒子から独立しているわけではない。
ISTでは、ISTの格子上にある状態は、世界のアンサンブルに対応し、各世界は状態空間の特別な部分集合上で進化する決定論的系である。非線形力学系理論に基づき、この部分集合は「不変集合」と呼ばれる。格子の隙間にある反実仮想世界は、不変集合上には存在しない。
アインシュタインは、量子波動関数は、不気味な距離作用や不確定性を持たない世界のアンサンブルを記述していると考えていたが、これは実現可能である。 特に、シュレーディンガーの猫は、死んでいるか生きているかのどちらかであり、両方ではないのだ。
シュレーディンガーの猫の寓話に混乱をもたらしたのは、物理システムが非関係的な性質を持つという形而上学的仮定である。 もし全ての性質が関係的であるならば、見かけ上のパラドックスは解消されるかもしれない。
猫に関しては、毒が出るか出ないか、猫自身が生きているか死んでいるかである。 しかし、この現象は箱の外にある物理系には関係ない。
箱の外の物理系に対しては、猫が起きていても眠っていても、猫との相互作用がなければその性質は実現されず、箱と外部系との将来の相互作用には、原理的に、猫がその系に対して確実に起きていたり確実に眠っていたりした場合には不可能だった干渉作用が含まれる可能性があるからだ。
つまり「波動関数の崩壊」は、猫が毒と相互作用することによって、ある性質が実現されることを表し、「ユニタリー進化」は、外部システムに対する性質の実現確率の進化を表すのである。 これが、量子論の関係論的解釈における「見かけのパラドックス」の解決策とされる。
8. 多世界
物理学者たちは古典物理学では観測された現象を説明できないことに気づき、量子論の現象論的法則が発見された。 しかし、量子力学が科学的理論として受け入れられるようになったのは、シュレーディンガーが方程式を考案してからである。
シュレーディンガーは、自分の方程式を放射性崩壊の検出などの量子測定の解析に適用すると、生きている猫と死んでいる猫の両方が存在するような、複数の結果が並列に存在することになることに気づいた。実はこの状況は、よく言われるように2匹の猫が並列に存在するのではなく、生きている1匹の猫と、異なる時期に死んだ多数の猫が並列に存在することに相当する。
このことは、シュレーディンガーにとって重大な問題であり、量子測定中に量子状態が崩壊することによって、量子系の進化を記述する方程式としての普遍的な有効性が失われることを、彼は不本意ながら受け入れた。崩壊は、そのランダム性と遠方での作用から、受け入れてはならないのだろうか。その代わりに、パラレルワールドの存在が示されれる。これこそが、非局所的な作用を回避し、自然界における決定論を守る一つの可能性である。
ああいや、俺の言葉の使い方が怪しいのかもしれん。学際というのは複数の分野にまたがることを前提として作られた学問って意味合いで言ってる。
超ひも理論などはもっぱら数学を活用した物理のための学問だろう。別に他の学問に一切活用されてない学問を所望してるわけじゃないし(そんなこと言ったら代数学できないし)、それにしても物理学で数学に対抗するのはなんか力士に野球で決着をつけようとしてるようで違うかなーって。
数学の現段階での(数学という系譜上に)最終到達点としての学問領域って数論幾何以外になんかあるのかなとシンプルに疑問に感じただけ。たとえばルベーグ積分を学ぶのを最終目標にしようって全体じゃそんなのは数論幾何の踏み台としての解析学のしかも中間地点あたりの成果の技法でしかないわけだしねえ。
別に本気で学びたいとか言ってるんじゃなくて数論幾何がもてはやさてるなかでの、他になんかないのかっていう素朴な興味やら反発心混じりの疑問ってだけだよ。
シュレーディンガーの猫っていうのは、量子力学の重ね合わせの原理の奇妙さを表す例え話なんやな。
ちょうど100年ちょいくらい前に、物理学界隈で量子力学なるものが流行ったんや。アインシュタインとかが現役時代の話しや。量子力学っていのは、原子とか電子、中性子とかの、ごっつ小さい粒について研究する学問や。
量子力学の研究が進んでいくと、ごっつ小さい粒のふるまいが奇妙なことが分かってきたんや。その奇妙な振る舞いっていうのは色々あるんやけど、「小さい粒子の振る舞いは確率的に起こる」こと、そして、「粒子は二つの状態が重ね合った状態になっている」ちゅーことが特に奇妙やったんやな。
で、当時量子力学の研究バリバリやってて活躍してたシュレーディンガーっていうおっさんが居たんや。そのおっさんが、ある時、「みんな重ね合わせの話とか言うてるけど、それ常識的に考えておかしない？二通りの状態になってる粒子が同時に存在してるとか、生きてる猫と死んでる猫が同時におるようなもんやん。それおかしいから、もっと研究の余地あるで。」って言ったんやな。このたとえ話がシュレーディンガーの猫やねん。
シュレーディンガーの猫のミソな所は、生きてる猫と死んでる猫が同時に存在している、という現実的にありえない状態が、ごっつ小さい粒に関しては当てはまってしまう、という奇妙さなんや。せやから量子力学の話抜きにシュレーディンガーの猫を語るのはまるっきり意味ないし、ただのたとえ話やからシュレーディンガーの猫から哲学的な結論を導こうとしても無駄やで。あきらめや。
ちなみに、この重ね合わせの原理を応用してできたのが、量子コンピュータなんやな。みんなシュレーディンガーのおっさんに感謝せえやー。
第一線の数学者は他のどの科学者よりも難しい問題を達成していると思うのだが、特に現代数学において誰でも知っているというような人が全然いない事実にひっかかるものがある。
マルクスみたいな経済学者とか、ファーブルみたいな生物学者など、他の学問には数学者よりは高度なことはしてないというのに一般の人でも知っているという人がいるのに、これはどういうことなのか。
数学者で有名といったら、せいぜいピラゴラスといったような古代人、現代数学でいえばリーマンとかラプラスとかだ。
これらの人物に共通するのは小学校から大学までのカリキュラムで扱う理論や公式の発見者かどうかということに過ぎない。
特に古代人が考えたことは現代から見れば易しいものなので義務教育の内容に採用されやすい。だからあのへんの時代の人物は数学者でも知名度が高い人がいることになる。
ようするに言いたいのは数学者の有名無名はただ単に教育制度次第になっているということだ。
高度な現代数学でも岡潔や望月新一と有名な人はいるじゃないかと言う人もいるかもしれないが、あれらが有名なのも、実績の価値が正しく一般の人にも伝わって認知度が高まってきたというものではない。
岡潔なら統合失調症だったなかで戦時下を生き抜いたこと、望月新一なら自分のコネを使って論文を掲載させたこと。
そういう生き様のセンセーショナルなところがもっぱら庶民の関心を呼び起こしているに過ぎないのだ。
ポアンカレみたいな「未解決問題を解いた人」というわかりやすいラベリングを持った人間が有名なのも本質的には上述したのと同じところにあるのだろう。認知している人の多くが業績の概要と価値だけでも正しく理解してるか疑わしい。実績の内容に関する関心ではなく、未解決問題を解いたという一点で共通認識化されているように思われる。
ちょっと単純化が過ぎるかもしれないが、数学以外の科学者の土俵はもっぱら実験や実証のなかにあると思う。
実験により、何かをしたらこういう結果が出た、という目に見える因果関係を把握する力さえあれば誰でもその分野の大学者になれる素質はあるとさえ言える。
もちろん実際に誰もが知ってる大学者になれるかどうかはもちろん有用な結果をはじき出す実験にこぎつけられたらという話になるが、どちらにせよ彼らは比較的易しい具象の中で研究対象と戦っているということには違いない。
一方で数学ときたら現時点で新規性のある高度な数学論文をしたためるには何万ページという論文が語る知見に対する確かな理解の積み上げが無いと無理だろう。
理解する過程においても数千ページ目にあたるある論文が理解できないとなったときどこに理解の欠落があるか今まで読んだ論文から探しなおさなければならないわけである。
理論の構造自体も目に見えるようなわかりやすい因果関係から成っているのではなく、抽象的なわけだから、知識の欠落がなかったとしてもその理解は純粋に難しい。
しかし高度な論文の作成はその先にあるのだからこの数学の研究というものは果てのない作業なのである。
望月もそのような作業を経てついにはIUTの創出という高みに至ったはずである。
そして望月以外にも当然少なくとも月ごとには相当数、同程度の高みから発した高度な内容の論文が公開されているはずだが彼らの中から一般人にも有名という人は現れて来ない。
ようするに現代数学者は天才である。あの手の分野の数学者は受験勉強を全くせず東大に悠々と合格するような人間がざらであるらしい。もっとも現代数学者の絶対数が少ないのだから「ざら」というのは数ではなく割合の問題なのであろうけど。
そんな数学よりは高度な理解力を要しない学問では誰からも知っている人が出てきているのに、現代数学ではせいぜい専門家の間で有名という程度にしかなれないというのは理不尽なことだと思う。
私にはそれほどの数学の才能はないので数学ができる人間に対して劣等感がある。
だから劣等感の元凶である彼らにはせめてとことん栄誉ある立場にあってほしいのだ。
彼らすら大して評価されないのでは彼らと違って能力のない私には何も救いがないではないか。
あるいはこういうことなのかもしれない。既存の知識を理解するという力と新しい見識を発見する力というのは異なるものなのではないかと。
つまり数学の功績は高度な理解力の上に成り立っているものだけども、高度な理解力をもった彼らがもし別分野を志していたとしたら果たして一般の人の記憶にも残る大学者になれていたのかどうか。
現代数学者にチョムスキーの生成文法もその理論を考え出した背景にある理論も含めてその気にさせれば簡単に理解してしまうだろうが、かといってもし彼らがチョムスキーと同時代に生まれて言語学を志していたらチョムスキーを出し抜いてあのような文法理論を創造できたのだろうか。漢字の世界で白川静みたいな業績を打ち立てることができただろうか。丸山真男のような戦後思想史の巨人になれただろうか。
理解力は結局脳の処理能力という量的な要素に還元されるものに思われるが、理論の創造というものはどのような分野にしても大胆なひらめきがものを言い、これなるものは量化などもちろんできない、一種の特殊能力なのではなかろうか。
数学はむしろ知見が論理的に緻密な状態でに充実に蓄積されているのに比べ、他学問の知見は相対的には雑駁というかなんというか、とにかくそういったところから新しい理論を考え出すのには数学以上に何かアクロバティックな部分が必要にも思える。
コペルニクスだったかは海上の水平線で帆船が見えなくなる事実から地球が丸いということを歴史上最初に悟った人物らしいが、彼のような発見は彼より多くの知識を持った、つまりは理解している天文学者には出来ないはずだと朝日新聞の轡田だかいう論説委員の本に書いてあったと思う。
本当だろうか。現代数学者がその時代に生まれても無理だったのだろうか。でももしそういう発見という意味での知性が特殊な力なのなら、ここは素直に認めておくべきことなのかもしれない。数学者こそ昔の偉人が発見した事実をベースに論文をしたためることができているだけで、彼らがいなかったらならば今のような仕事はまるでおぼつかないものになっていたかもしれない。
ただしコペルニクスやデカルトみたいなあの手の啓蒙思想の潮流で偉人扱いされている人がもしも今生まれたら、史実でその発見をしたときのインパクトと同じぐらいのインパクトを持った発見ができるのだろうかという疑問はある。
しかしできないのだとしてもそれは役割の問題なのだということになるんだろう。コペルニクスにはその特殊能力をもって彼にしかできない発見をしたのだし、現代数学者も彼らの理解力をもって高度な論文を発表している。それでよしとするべきことなのだろうか。19世紀から20世紀のイギリスでは優秀な人間は天文物理学に行くものだという常識・慣習があったのも引っかかる。
学者としての優秀さというのは最終的には理解力のような計り知れるものではない、ひらめく力・直感のセンスで決まると認識があった証左なのだろうか。
そうであるなら私についてもまだまだ人生これからで、数学以外の学問でひらめきを発揮する道はあるのかもしれない。
そうだとすれば劣等感を抱く前提条件も崩れ、数学者が一般に知られていようといまいが気にする問題ではなくなってしまうはずであるけれど、ここまで掘り下げて考えてしまったので、まあそれはそれとしてこの疑問は解消されるまでことあるごとに私を悶々と悩ませるには違いない。
まあそれでも既存の知識を理解することにおいては絶大な才能があること、つまり学者がどんな難解な理論を提唱しようがたちまち理解してしまうという意味で、あらゆる人に対してタイムラグはあるにしてもそれを無視した見かけ上はどちらの方が物事をよく理解してるかということについては遅れを取ることがないという点にはやっぱり羨やむものがあるかな、ノー勉で東大に受かる素質というのも素直に？率直に？畏敬の念に駆られてしまう。
dorawiiより
これ何度も目にするけど、AIによる学習と人間のそれを一緒にする理由が良く分からない
百歩譲ってAIに人権が認められてAIの生成物の著作権がAI自身に帰属するならまだ分かるんだけども、現状そうではないよね
AIの開発者もユーザーも、絵の技術も理論も知らないで他人の学習成果を用いて利益を出しているだけの第三者に過ぎないでしょ
そういうプログラムが作れるのはすごいことだと思うし研究やプロモーションのために他人の作品を使うことに対しては何の反感もないけれど、AI開発者・AIユーザーを「クリエイター」として扱い、その作品を既存の絵描きのものと対等に市場に供給するのは一線を超えてるでしょ
工学の知識を活かした発明で利益を上げた人物とその発明を用いる一般人が、数学や物理学の基礎研究に対して「あいつらのやっていることはつまらない仕事だし、あいつらに１円も利益を還元してやる義理なんかない」なんて言ったらとんでもない話だってひと目で分かるのに、それがクリエイターとAI開発者の関係になったら突然分からなくなる人がこんなにもたくさんいて少し困惑してる
【追記】
「絵の技術や理論を知ってるかどうかは絵そのものの価値になんの関係もないじゃん」という意見について
あなたは日頃利用する食品や交通インフラについても「農学や建築学を知ってるかどうかはそれらの価値になんの関係もない」と言って農学や建築学の研究者への支援に反対するの？
しないでしょ
直接何かを生産する人間だけでなくその理論や技術を構築してきた人々の役割も重要だと理解しているから
重ね重ね言うけど、なんでアーティストに対しての話になるとそうではなくなるのか本当に理解できない
AI熱にあてられてみんなちょっとおかしくなってるんじゃないか
【追記2】
『絵描きの絵のデータは所詮はソシャゲしてるとき、プレイしてるデータからの分析をその企業が集めて別のことに利用してるようなもんだからなあ
嫌ならデータを公開しなければ良い
基礎研究は基礎研究で人工知能とかの分野の研究が元なんだから』
一般人がソシャゲをプレイすることと、クリエイターが長い年月をかけて技術を学び培ってきたことを同じにするのはどういう根拠がある？
嫌ならデータを公開しなければ良いと言われても、公開しなければ収入がなくなるんだから結局AIを肯定できないクリエイターは筆を折れという意味でしょ、それは
そもそもソシャゲのプレイを含む各個人情報は提供者に契約面で利用の可否を問うことが義務付けられているのに、なぜクリエイターはそれに対して無防備である必要があるのか
あと基礎研究はあくまで工学の支えに当たるものとしての例示であって、クリエイターの作り出した作品はAIアートの構築に必要な情報であるという意味、それは自明でしょ
【追記3】
検索ワード：What is "Naturalness" in Particle Physics?
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This entry is about the notion of naturalness in (particle-)physics. For the notion in mathematics see at natural transformation.
(このエントリは、(粒子)物理学における自然さの概念についてです。数学の概念については、自然変換を参照してください。)
ここ数年国内の物理学賞は西宮・湯川含めみんな物理工学・応用物理系の受賞しかないね。結果が出やすいし、ダメだったら就職にも困らないから優秀層は生存戦略で物工へ進む。増田は理論分野だろうが、理論分野で受賞できるような天才は悉く欧米に行ってしまったまま帰ってこない
増田へ
お元気していますか？
何かしらのポストには就けそうですか？
昔、みんなで「末は博士か大臣か」なんて煽てたことを母は今でも後悔しています。もし物理学科なんて進まず、博士にも進まなかったら、今頃は大手企業のサラリーマンになって彼女（もしかしたら奥さんと孫かもね）を連れて実家に帰って来てくれていたのかもしれませんね。
増田はあなたのお父さんや弟を俗物と嫌うけれど、世の中は俗物のお陰で回っています。増田がいつもすごいすごいと崇める〇〇先生たちのお給料や研究費だって、あなたが俗物と笑うお父さんや弟の納めた税金で賄われているんですよ。今のあなたに俗物を笑う資格はありません。
いずれにせよ、たまには連絡をしてください。（大学でも会社でも、どこかしら勤め先が見つかるまでは実家には入れません。）
お元気で。
母より
