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はてなキーワード: 微分方程式とは
国語辞典やブリタニカのような写真ではなく字が主体の百科事典の動植物あるいは衣服等の説明は分かりづらいものです。
あれはそもそも現物を見たことがあることを前提にしているような解説になっているようにみえます。
辞書の主な使い方の一つとして、文章に出てくる具象名詞がどういうものか分からないから引いてみることがありますが、この場合現物を見たことがないことも多いはずです。
ですから解説に写真を用いないならば実物と相違ない像がありありと浮かんでくるような文章で説明されていなければある意味本末転倒なのです。
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試みにあなたが知らない植物を何か一つ引いて、その説明を読んで図に描いてみてください。そしてネットの画像検索で比較してみてください。
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今はＡＩがありますからより科学的に辞書事典の記述の妥当性を検証できると思います。
写実的な絵を描くことに定評がある人達から同じ植物の絵を集めて、模範的な絵として学習させたら、同じような人たちからその植物をまだ知らない人たちを選出し、辞書の説明だけを頼りにその植物の絵を描かせます。
次のパターンとして、絵は全くの素人という人たちに実物を見せてその絵を描いてもらったら、既に学習させた模範的な絵との比較で、両パターンの近似度の平均をそれぞれ算出します。おそらく全くの素人が実物を見て描いたものの方がまだ高い近似度を持っていることでしょう。
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広く捉えればこれは国語教育の問題かもしれません。つまり国民全体において辞書等から正しいイメージが得られないというのが平均的な水準として示されるならば、それは個人によつ勉学の怠慢という自己責任ではなく、教育制度側の過失といえることになります。
PISAではごく単純な論理パズルのような説明文を読ませて正答を導かせるようなことを行ってきていますが、一度、文章からそれが示す物体やその配置に関する図を選択させる問題も出してみるべきだと思います。
数学には取って付きのマグカップとドーナッツを「同型」とみなすようなトポロジーという学問がありますが、そのような緩い制約の下ですら構造的に異なるような一群を選択肢としても、なお正解を選べない人がごまんと出てくる結果となるかもしれません。
そうだとすれば小説の情景描写もまたまともに機能していないかもしれません。自覚のないあきめくらが読者かもしれませんから。
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本をたくさん読めば読解力が身に付くという考えが横行しています。この根性論のような考えも問題です。
PISA等で国民の文章からイメージを自分の頭に形成する力の低下が判明したら、文章とそれが一般的に指し示す図の対応ということに焦点を当てた学習法をぜひ初等教育に取り入れるべきでしょう。
やみくもに本を読んでれば読解力が上がるというのは、読書に慣れるとか、知らない単語を発見することで知識を埋め合わせる機会が得られるということが考えられるのである意味で正しいですが、しかし言葉をイメージに還元する力の育むに際しては根本的に、原理的に無力だと思います。
我々の脳よりもはるかに高い処理能力を持つＡＩでさえも、一部の学習に際してはフィードバックという一定の手順を必要するのです。
我々が文章から正しいイメージを得るようになる過程についても同じことが言えると思います。
「そのイメージで合ってるよ」「そのイメージは間違ってるよ」と教えられることによるフィードバックがなければ、自分の読みが修正される機会がなく、何かを読んでもトポロジー的にすら間違ったイメージを展開していくようになるでしょう。
あるいはそれは教育されなかった「ヒト」としての自然な姿なのでしょうけども、それはそれとして。
話を戻せば、するべきことは、文と図との基礎的な対応表を作って、九九のように叩き込ませることです。
これは一見根性論めいているかもしれませんが、無計画な多読よりも遥かに効率的でしょう。
基礎的な表がクリアできたら、もう少し複雑な文や文章でも作成しておいた対応表へと移行していけばよく、方式としても構造化されていて明快です。
結局これは数学において基礎をおろそかにすれば応用問題で容易につまづくようなこと、たとえば掛け算ができなければ割り算はできないとか、微積分の原理が分かってないのでは微分方程式は解けないということと同じです。数学に取り組むのとある意味で同じ態度で国語の学習にも臨まれるべきだと思います。
よくアニソンとかの歌詞で「解けない方程式」みたいなフレーズが出てくるが、代数方程式だって5次方程式（たった5次！）以上になったら一般には解けないし、微分方程式に至っては「ミレニアム懸賞問題」として100万ドルの懸賞金が懸かってたりする難しさなわけで、たいていの方程式は解けなくて当たり前なんだよ！って、聞くたびにツッコミたくなる。
つまり、「解ける方程式」なんてほとんど無いのだから、「解けない方程式」に悩むなんて、空が飛べる翼がないことに悩むくらい実現不可能な空想であり、そもそも悩み方として間違っている。
というかまずは、お前の歌詞で求める「解」は近似解ではダメなのか、どうしてダメなのか、歌詞はせいぜい10分も無いけど、小一時間膝を付き合わせて問い詰めたい。ゼミを開いてお前の意図を詳らかにしたい。
ガロア群が可解にならないからって諦める前に、最適化のための近似アルゴリズムを試せよ。ニュートン法でも最急降下法でもいいから、なんか試せよ。微分不可能か知らないが、それでもなんかアルゴリズム考えろよ。
色々試した結果がそれでもダメだったら、初めてそのことを歌詞に表せよ。方程式が「解けない」んじゃなく、近似さえもできなくなったら、その内容を個別具体的に歌詞に表せ。そうしたら、俺もそのためのアルゴリズムを一緒に悩んでやろうじゃねぇか。
というか、方程式として問題を数式に表すことはできたんだよな。しかも歌詞という万民に伝わる形で。そこは偉いな。尊敬する。問題は多くの人間に共有すべきだ。
問題を数学の手法で解く場合、一番重要なのは方程式を解くなどの計算手法じゃない。問題を数式に落とし込む「問題の定式化」の部分が一番重要なんだ。だって、そもそも数式にできなかったら、どんな立派な手法があろうと問題なんて解けやしないだろう？
だからこそ、お前の歌詞は本当に惜しいんだよ！「解けない」ながらも、方程式として問題を定式化できたんだろう？定式化できたら問題は8割解けたも同然なんだ。
だから、お前の悩むべきは方程式を「解けない」と思い込んでいるその姿勢だ。
解けないことが問題なのではなく、妥協できないお前のプライドこそ問題なんだ。もう少し妥協して、近似解としてのアプローチに悩んでみてもいいんじゃないか？「一番じゃなきゃダメなんですか」なんて、お前以外の誰も求めてないかもしれないじゃないか。
なに？一番であることはアニソンとしての、つまり物語としての要求だって？
それなら、常に一番として勝ち続けないと存在しえない主人公、そしてそれを称える曲なんてアルゴリズム的にもう古いと、作者か作詞家かに最新の論文ごと叩きつけてやれ！
十全な状態で戦えずに、ひねった手法でなんとかやり込める、そういう近似解法としての物語が今や手法のトレンドじゃないのか？真っ正面から物語を「解く」んじゃなく、端からだんだんとアルゴリズムで解を詰めていく、それ以上は妥協する、そういう姿勢がこれからの物語像だと思うんだよ。
とにかく、こんなに絡み合った現代は「解けない方程式」だらけなんだ。正面から方程式を解くなんて今日び流行らねぇよ。だから、「解けない」という悩みを脱し、近似アルゴリズムで必死に解を詰めようとするお前の歌詞こそ、論文として採択されうる価値を持つものだし、これからの物語としてのロールモデルにだってなるはずだ。
ここでいう「ユークリッド幾何学」とは、座標空間、ベクトル、三角関数、微分積分などの解析的手法を用いないいわゆる総合幾何学のことです(*1)。2020年8月現在の高校数学のカリキュラムでいえば、「数学A」の「図形の性質」に該当する分野です。
ユークリッド幾何学が不要だと思う理由は単純明快で、何の役にも立たないからです。大学に入って、「補助線を引いて、相似な三角形を作って～」とか「コンパスと定規による作図」みたいなパズルゲームをやることは絶対にありません(*2)。これは常識で考えても分かると思います。たとえば工学の研究で、ある物体の弧長や面積などを測定しなければならないとして、ユークリッド幾何学の補助線パズルが適用できる多角形や円などしか測れないのでは話になりません。一方、座標空間、ベクトル、三角関数、微分積分などの手法は一般的な現象を記述する上で必ず必要になります。
もちろん、たとえば三角比を定義するには、「三角形の内角の和は180度である」とか「2角が等しい三角形は相似である」といった初等幾何学の性質が必要になります。そのようなものを全て廃止せよと言っているわけではありません。しかし、高校1年生で習う余弦定理:
を証明してしまえば、原理的にはユークリッド幾何学の問題は解けます。それ以降は、ユークリッド幾何学的な手法や問題設定にこだわる必要はないと思いますし、実際それで問題ありません。
現状、少なくない時間がユークリッド幾何学に費やされています。数学の1単元を占めているだけではなく、その他の単元にもユークリッド幾何学の発想に影響された例や問題が多く登場します。たとえば、複素平面において4点の共円条件や垂直二等分線を求めさせる問題など。そして最も労費されているのは生徒の自習時間です。以前よりマシになったとはいえ、大学入試等には技巧的な図形問題が出題されるため、受験生はその対策に多大な時間を費やしています。
高校数学では以下のような事項が重要だと思います。ユークリッド幾何学を学ばせている時間があったら、このような分野を優先的に修められるようにすべきです。
これらの分野は数学の手法としても非常に強力ですし、大学以降で数学を学ぶ際、現実的な問題を数学や物理の問題として正確に記述する際に必ず必要になります。仮にユークリッド幾何学が何らかの場面で応用されるとしても、微分積分などと同レベルに重要だと真剣に主張する人っていらっしゃるでしょうか？
ユークリッド幾何学を初等教育で教えるべきだとする根拠には、大雑把に言って以下の4つがあると思います。
まず①は明らかにおかしいです。ユークリッド幾何学に限らず、数学のあらゆる命題は証明されるべきものだからです。高校の教科書を読めば、相加平均・相乗平均の不等式、点と平面の距離の公式、三角関数の加法定理、微分のライプニッツ則や部分積分の公式など、どれも証明されています。そもそも、数学の問題はすべて証明問題です。たとえば、関数の極値問題は、単に微分が0になる点を計算するだけではなく、そこが実際に極値であるかそうでないかを定義や既知の性質に基づいて示す必要があります。したがって、ユークリッド幾何学だけが特に証明の考え方を学ぶのに有効だという理由はありません。
②もおかしいです。図形問題を扱うのはユークリッド幾何学だけではないからです。ベクトルや微分積分でも図形問題を扱います。たとえば、三角形の5心の存在や、チェバの定理、メネラウスの定理などはベクトルを用いても容易に示すことができます。また言うまでもなく、曲線の接線は微分で求めることができ、面積や体積は積分で求めることができます。また、ユークリッド幾何学の手法は問題ごとに巧い補助線などを発見しなければいけないのに対し、解析的な手法は一般に方針が立てやすく汎用的です。したがって、図形問題を扱うのにユークリッド幾何学の手法にこだわる理由はありません。
③は単なる個人の思い込みであり、科学的な根拠はありません。そもそも、数学教育の目的は「地頭」などを鍛えることではなく、「大学や実社会において必要な数学の素養を身につけること」のはずです。また、これも上ふたつと同様に「ユークリッド幾何学以外の数学では、『数学的直観』などは鍛えられないのか」という疑問に答えられておらず、ユークリッド幾何学を特別視する理由になっていません。
④もおかしいです。そもそも「歴史的に重要である」ことと「初等教育で教えるべき」という主張には何の関係もありません。歴史的に重要ならば教えるというなら、古代バビロニア、インド、中国などの数学は特に扱わないのはなぜでしょうか。もっと言えば、文字式や＋－×÷などの算術記号が使われ始めたのでさえ、数学史的に見ればごく最近のことですが、昔はそれらを使わなかったからといって、今でもそれらを使わずに数学を記述するべき理由があるでしょうか。
数学で重要なのはその内容であるはずです。ユークリッド幾何学を擁護する論者は、「（表面的に）計算問題に見えるか、証明問題に見えるか」のようなところに価値を置いて、一方が数学教育的に有意疑だと見なしているようですが、そんな分類に意味は無いと思います。
大昔は代数の計算や方程式の解法（に対応するもの）は作図問題に帰着していたようですが、現代でそれと同様の手法を取るべき理由は全くありません。記述する内容が同じであれば、多項式や初等解析のような洗練された方法・重要な結果を導きやすい方法を用いればよいに決まっています（数学史家は別として）。同様に、ユークリッド幾何学も、解析的な手法で解ければそれでよく、技巧的な補助線パズルなどに興じたり、公理的な方法にこだわる必要はありません。
たとえば、放物線は直線と点からの距離が等しい点の軌跡として定義することもできますが、初等教育で重要なのは明らかに2次関数のグラフとして現れるものです。放物線を離心率や円錐の断面などを用いて導入したところで、結局やるのは二次関数の増減問題なのですから、最初から2次関数のグラフとして導入するのは理にかなっています。数学教育の題材は「計算問題か証明問題か」などではなく、このような観点で取捨選択すべきです。
三角比などを学んだあともユークリッド幾何学を教えたり、解析的な手法では煩雑になるがユークリッド幾何学の範疇ではエレガントに解けるような問題を出して受験生を脅したりするのは、意味が無いと思います。それは、「掛ける数」と「掛けられる数」を区別したり、中学で連立方程式を学ぶのに小学生に鶴亀算を教えるのと同様に、無駄なことをしていると思います。
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(*1)
現代数学では、n次元ベクトル空間R^n = Re_1⊕...⊕Re_nに
(e_i, e_j) = δ_i,j (クロネッカーのデルタ)
で内積が定義される空間上の幾何学はすべてユークリッド幾何学に分類されます。したがって、上にあげた座標空間、ベクトル、微分積分、一次変換なども敢えて分類すればユークリッド幾何学です。しかし、ここではその意味でのユークリッド幾何学が不要と言っているのではありません。飽くまでも、技巧的な補助線問題や、公理的な方法にこだわることが不要だと言っています。
(*2)
数学科の専門課程で学ぶガロア理論では、コンパスと定規による作図可能性が論じられますが、これは「作図問題にガロア理論が応用できる」というだけであり、「ガロア理論を学ぶのに作図の知識が必要」というわけではありません。
Amazonのレビューなどに書くと過去のレビューから身バレする可能性があるのと、わざわざ別アカウントを作ってまで批評するほどのものではないと思ったので、こちらに書きます。
初めに断っておきますが、本稿は別に加藤文元先生の人格や業績などを否定しているわけではありません。また、IUT理論やその研究者に対する批判でもありません。「IUT理論が間違っている」とか「望月論文の査読体制に問題がある」などと言う話と本稿は全く無関係です。単純にこの本に対する感想でしかありません。
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加藤文元先生の「宇宙と宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」を読みました。結論から言って、読む価値の無い本でした。その理由は、
「ほとんど内容がない」
本書は、RIMS（京都大学数理解析研究所）の望月新一教授が発表した数学の理論である、IUT理論（宇宙際タイヒミューラー理論）の一般向けの解説書です。
1～3章では、数学の研究活動一般の説明や、著者と望月教授の交流の話をし、それを踏まえて、IUT理論が画期的であること、またそれ故に多くの数学者には容易には受け入れられないことなどを説明しています。
4～7章では、IUT理論の基本理念（だと著者が考えているアイデア）を説明しています。技術的な詳細には立ち入らず、アイデアを象徴する用語やフレーズを多用し、それに対する概念的な説明や喩えを与えています。
まず、数学科の学部3年生以上の予備知識がある人は、8章だけ読めばいいです。1～7章を読んで得られるものはありません。これはつまり「本書の大部分は、IUT理論と本質的に関係ない」ということです。これについては後述します。
1～3章は、論文が受理されるまでの流れなどの一般向けに興味深そうな内容もありましたが、本質的には「言い訳」をしているだけです。
などの言い訳が繰り返し述べられているだけであり、前述の論文発表の流れなどもその補足のために書かれているに過ぎません。こういうことは、数学者コミュニティの中でIUT理論に懐疑的な人達に説明すればいい話であって、一般人に長々と説明するような内容ではないと思います。もっとも、著者が一般大衆も含めほとんどの人がIUT理論に懐疑的であると認識して本書を書いたのなら話は別ですが。
4～7章は、「足し算と掛け算の『正則構造』を分離する」とか「複数の『舞台』の間で対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズが繰り返し出てくるだけで、それ自体の内容は実質的に説明されていません。
のように、そこに出てくる「用語」にごく初等的な喩えを与えているだけであり、それが理論の中で具体的にどう用いられるのかは全く分かりません（これに関して何が問題なのかは後述します）。そもそも、本書を手に取るような人、特に1～3章の背景に共感できるような人は、ここに書いてあるようなことは既に理解しているのではないでしょうか。特に6～7章などは、多くのページを費やしているわりに、数学書に換算して1～2ページ程度の内容しか無く（誇張ではなく）、極めて退屈でした。
8章はIUT理論の解説ですが、前章までに述べたことを形式的につなぎ合わせただけで、実質的な内容はありません。つまり、既に述べたことを並べて再掲して「こういう順番で議論が進みます」と言っているだけであり、ほとんど新しい情報は出て来ません。この章で新しく出てくる、あるいはより詳しく解説される部分にしても、
複数の数学の舞台で対称性通信をすることで、「N logΘ ≦ log(q) + c」という不等式が示されます。Θやqの意味は分からなくてもいいです。
今まで述べたことは局所的な話です。局所的な結果を束ねて大域的な結果にする必要があります。しかし、これ以上は技術的になるので説明できません。
のような調子で話が進みます。いくら専門書ではないとはいえ、これが許されるなら何書いてもいいってことにならないでしょうか。力学の解説書で「F = maという式が成り立ちます。Fやmなどの意味は分からなくていいです」と言っているようなものだと思います。
本書の最大の問題点は、「本書の大部分がIUT理論と本質的に関係ない」ということです（少なくとも、私にはそうとしか思えません）。もちろん、どちらも「数学である」という程度の意味では関係がありますが、それだけなのです。これがどういうことか、少し説明します。
たとえば、日本には「類体論」の一般向けの解説書がたくさんあります。そして、そのほとんどの本には、たとえば
奇素数pに対して、√pは三角関数の特殊値の和で表される。（たとえば、√5 = cos(2π/5) - cos(4π/5) - cos(6π/5) + cos(8π/5)、√7 = sin(2π/7) + sin(4π/7) - sin(6π/7) + sin(8π/7) - sin(10π/7) - sin(12π/7)）
4で割って1あまる素数pは、p = x^2 + y^2の形に表される。（たとえば、5 = 1^2 + 2^2、13 = 2^2 + 3^2）
のような例が載っていると思います。なぜこういう例を載せるかと言えば、それが類体論の典型的で重要な例だからです。もちろん、これらはごく特殊な例に過ぎず、類体論の一般論を説明し尽くしているわけではありません。また、類体論の一般的な定理の証明に伴う困難は、これらの例とはほとんど関係ありません。そういう意味では、これらの例は類体論の理論的な本質を示しているわけではありません。しかし、これらの例を通じて「類体論が論ずる典型的な現象」は説明できるわけです。
もう一つ、より初等的な例を出しましょう。理系なら誰でも知っている微分積分です。何回でも微分可能な実関数fをとります。そして、fが仮に以下のような無限級数に展開できたとします。
f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... (a_n ∈ ℝ)
このとき、両辺を微分して比較すれば、各係数a_nは決まります。「a_n = (d^n f/dx^n (0))/n!」です。右辺の級数を項別に微分したり積分したりしていい場合、これはかなり豊かな理論を生みます。たとえば、等比級数の和の公式から
1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... (|x| ＜ 1)
arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...
π/4 = 1 -1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
のような非自明な等式を得ることができます。これは実際に正しい式です。また、たとえば
dy/dx - Ay = B (A, B ∈ ℝ、A≠0)
のような微分方程式も「y(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ...」のように展開できて項別に微分していいとすれば、
よって、
a_0 = -B/A + C (Cは任意の定数)とおけば、
- a_n = C A^n/n! (n ≧ 1)
「e^x = Σx^n/n!」なので、これを満たすのは「y = -B/A + Ce^(Ax)」と分かります。
上の計算を正当化する過程で最も困難な箇所は、このような級数が収束するかどうか、または項別に微分や積分ができるかどうかを論ずるところです。当然、これを数学科向けに説明するならば、そこが最も本質的な箇所になります。しかし、そのような厳密な議論とは独立に「微分積分が論ずる典型的な現象」を説明することはできるわけです。
一般向けの数学の本に期待されることは、この「典型的な現象」を示すことだと思います。ところが、本書では「IUT理論が論ずる典型的な現象」が数学的に意味のある形では全く示されていません。その代わり、「足し算と掛け算を分離する」とか「宇宙間の対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズと、それに対するたとえ話が羅列されているだけです。本書にも群論などの解説は出て来ますが、これは単に上のフレーズに出てくる単語の注釈でしかなく、「実際にIUT理論の中でこういう例を考える」という解説ではありません。これは、上の類体論の例で言えば、二次体も円分体も登場せず、「剰余とは、たとえば13 = 4 * 3 + 1の1のことです」とか「素因数分解ができるとは、たとえば60 = 2^2 * 3 * 5のように書けるということです」のような本質的に関係のない解説しかないようなものです。
もちろん、「本書はそういう方針で書く」ということは本文中で繰り返し述べられていますから、そこを批判するのはお門違いなのかも知れません。しかし、それを考慮しても本書はあまりにも内容が薄いです。上に述べたように、誇張でも何でもなく、数学的に意味のある内容は数学書に換算して数ページ程度しか書かれていません。一般向けの数学の本でも、たとえば高木貞治の「近世数学史談」などは平易な言葉で書かれつつも非常に内容が豊富です。そういう内容を期待しているなら、本書を読む意味はありません。
繰り返し述べるように本書には数学的に意味のある内容はほとんどありません。だから、極端なことを言えば「1 + 1 = 2」や「1 + 2 = 3」のような自明な式を「宇宙と宇宙をつなぐ」「正則構造を変形する」みたいに言い換えたとしても、本書と形式的に同じものが書けてしまうでしょう。いやもっと言えば、そのような言い換えの裏にあるものが数学的に正しい命題・意味のある命題である必要すらありません。本書は少なくとも著者以外にはそういうものと区別が付きません。
ここまでネガティブなことを書いておいて、何食わぬ顔でTwitterで加藤先生のツイートを拝見したり、東工大や京大に出向いたりするのは、人としての信義に反する気がするので、前向きなことも書いておきます。
まず、私は加藤先生のファンなので、本書の続編が出たら買って読むと思います。まあ、ご本人はこんな記事は読んでいないでしょうが、私の考えが人づてに伝わることはあるかも知れませんから、「続編が出るならこんなことを書いてほしい」ということを書きます。
まず、上にも書いたような「IUT理論が論ずる典型的な現象」を数学的に意味のある形で書いていただきたいです。類体論で言う、二次体や円分体における素イデアル分解などに相当するものです。
そして、IUT理論と既存の数学との繋がりを明確にしていただきたいです。これは論理的な側面と直感的な側面の両方を意味します。
論理的な側面は単純です。つまり、IUT理論に用いられる既存の重要な定理、およびIUT理論から導かれる重要な定理を、正式なステートメントで証明抜きで紹介していただきたいです。これはたとえば、Weil予想からRamanujan予想が従うとか、谷山-志村予想からFermatの最終定理が従うとか、そういう類のものです。
直感的な側面は、既存の数学からのアナロジーの部分をより専門的に解説していただきたいです。たとえば、楕円曲線のTate加群が1次のホモロジー群のl進類似であるとか、Galois理論が位相空間における被覆空間の理論の類似になっているとか、そういう類のものです。
以上です。
加藤文元先生、望月新一先生、およびIUT理論の研究・普及に努めていらっしゃるすべての方々の益々のご健勝とご活躍を心からお祈り申し上げます。
というより物理学からの必要に駆られた要請によって新たな数学の概念が切り開かれてきた。
したがって当然、物理を学ぶ際には現象そのものの理解とその裏に潜む数学的内容の理解が両輪となるのだが、
なぜだか日本の学校教育においては、この前提が上手く機能していない。
物理分野においてある現象を習ったその翌年に、ようやく数学分野において必要な概念が登場するといった具合だ。
具体的には、以下のようなものがある。
まあ大学まで来ると履修順もある程度好きにできるのであくまで一般的な例だが、それでも通常のシラバスでは上記時期に学ぶとされることが多い。
なぜこのようなことになっているのだろう？
はっきり言って物理が「公式の暗記ゲー」になっているのはほとんどこのすれ違いが要因だ。根本的に理解するための道具がないから、その結果だけを公式として先回りに輸入しているのだ。
単純に小学校低学年の段階で理科の履修時期を１年後送りにすれば済むと思うのだが、何か問題があるのだろうか？
(Appendix)
https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/1356249.htm
https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
ブクマ返し
確かにそこで知識として触れることになっている。ちゃんとやるのは中1だが、そこは誤解を招く表現だった。申し訳ない。
大学のカリキュラムはさすがに学校ごと、個人ごとに差が大きく、必ず上記の通りと言うつもりはない。しかしベクトル解析は通常1年次の微分積分学ではやらないと思う。
また一般的に、物理の履修が数学に先んじる傾向が大学でも続くという部分は、どの大学でもおおまかには認められると思う。
思ったより各校で工夫されているらしい。それ自体はとても好ましい。
だが基本は指導要領の通り教わっているものであり自分の教わり方が「例外的に素晴らしかった」ことは認識していただきたい。
必ずしも初学者が発見順に沿って学習する必要はないと思っている。
今の体系の中で、最もわかりやすい順番に並べ直すべき。
それ自体に反論はないが、であれば上記のように物理内で微積を導入するなどして必要な数学を身に付けさせなければ意味がない。
たとえば等加速度運動の二乗公式を暗記させる必要は一切ないはず。
また、個人的には数学はそれ自体完結する学問だと思っているので、常に物理のために数学があるような受取り方になるとしたらちょっと良くない（個人の美学だが）
「物理の要請で数学が切り開かれた」というのは、そういう一事実があると言いたかっただけで「全ての数学が」というように受け取らせるつもりはなかった。
ここも誤解を招く表現でしたね。
そういうことはいずれは、（数学科なら）いざとなったら分かるレベルにならないといかんが、大学一年生がやって実りあるものとは思えない。
理学系にいくにせよ工学系にいくにせよ、教養の数学でやるべきなのは、高校の微分積分の復習をしつつ、
のような基本的な結果をしっかり理解して使えるようになることじゃないだろうか。
こういうものを示すのには実数の連続性を厳密に定式化しなければいけないが、一年生相手にわざわざ「デデキント切断に順序構造を導入して」などとやらずとも、
というワイエルシュトラスの定理を認めれば十分である。これはデテキント切断による実数の特徴付けと同値であり、他の命題を示す際にも扱いやすく、直感的にも理解できる。
思うに、あらゆることを厳密にやるのが大学数学の「伝統」や「洗礼」などと言った価値観を持っている人が多い気がする。もちろん、それは一面では正しいし、高校数学までは曖昧だった部分がはっきりすることに喜びを感じる学生もいるだろう。しかし、たいていの学生は、数学が嫌いになるんじゃないだろうか。
中学高校の数学から、いわゆるユークリッド幾何学は廃止してよい。理由は単純明快で、何の役にも立たないからだ。
大学に入ったら、どの学部に行っても、「補助線を引いて、相似な三角形を作って〜」などと言ったパズルをやることは絶対にない。メネラウスの定理を高校卒業以降（高校数学の指導以外で）使ったことのある現代人はいないだろう。こういうことは、別に高等数学の知識の無い高校生でも、常識で考えて分かると思う。たとえば工学で、弧長や面積を測定する機器が必要になったとして、補助線パズルが適用できるごく一部の多角形などしか測れないのでは話にならない。現代の数学および科学技術を支えているのは、三角関数やベクトルや微分積分などを基礎とする解析的な手法である。
もちろん、たとえば三角比を定義するには「三角形の内角の和は180°である」とか「2角が等しい三角形は相似である」等のユークリッド幾何学の定理が必要になる。そういうものを全て廃止せよと言っているわけではない。しかし、余弦定理まで証明してしまえば、原理的にはユークリッド幾何学の問題は解ける。また、実用上もそれで問題ない。したがって、余弦定理を初等的な方法で示したら、ユークリッド幾何学の手法はお役御免でよい。
これらはいずれも、高等数学を学ぶ際に欠かせない基礎となる分野である。仮にユークリッド幾何学が何らかの場面で使われるとしても、いくらなんでも微分積分などと同等以上に重要だと主張する人はいないだろう。
現在、これらの分野は十分に教えられていない。微分方程式と一次変換は現在（2020年5月）のカリキュラムでは教えられておらず、ベクトルは文系の範囲から除かれ、代わりにほとんど内容の無い統計分野が教えられている。また、高校生にもなって、コンパスと定規による作図みたいなくだらないことをやっている。本当に、どうかしているとしか言い様がない。
ユークリッド幾何学を教えるべきとする根拠の代表的なものは、証明の考えに触れられるというものだ。つまり、代数や解析は計算が主体であるが、ユークリッド幾何学は証明が主体なので、数学的な思考力を鍛えられるというものだ。
しかし、これは明らかに間違っている。別にユークリッド幾何学の分野に限らず、数学のあらゆる命題は証明されなければならないからだ。実際、高校数学の教科書を読めば、三角関数の加法定理や、微分のライプニッツ則など、証明が載っている。そもそも、数学の問題は全て証明問題である。関数の極値問題は、単に微分が0になる点を計算するだけではなく、そこが実際に極値であることを定義に基づいて示さねばならない。数学的思考力を養うのに、ユークリッド幾何学が他の分野より効果的だという根拠は無い。
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/mainichi.jp/articles/20200407/k00/00m/040/269000c
98%行動抑制の根拠となる数値解析の手順は以下のページに示されている
（再現性を重視する科学的態度として，大いに評価できると個人的には思う）
https://www.fttsus.jp/covinfo/pref-simulation/
使用されているのは遅れ付確率的SIRモデルで，システムの時間発展は確率微分方程式を使って書かれている．
元々数学は苦手だった。小学校の算数はそれなりだったけど、中学生になってからつまづいた。
で、高校2年の頃、微分を最初に学ぶ時に数学の担任がこう言った。
「文系クラスへの進級を決めたやつは微分なんて理解しなくていいぞ。理系に進学するやつでも分からないやつがいるんだから」
これについイラっとした。なので、その日一日中数学2の教科書をずっと睨んだ。
それで、なんか分かった。限りなく小さくても0じゃない世界。そして積分はそれを無限に積み重ねていくこと。
予備校では変な数学の先生に当たって、ひたすら記述式の勉強をした。先生とした数学四方山話は結構楽しかった。
大学の数学はもっと難しかった。大学はいろいろあって勉強に身が入らず、フーリエ変換とか微分方程式とかよく分からないまま卒業してしまった。
で、卒業してから10年、数学には全くといいほど触れてこなかったけど（競技プログラミングの問題で式変形が必要な時に頑張るくらい）、昨日のニュースを聞いて数学の雑学本を買ってそれに載ってる証明とかを書き写したりしている。
久々の数学は楽しい。特に証明は、自分が直感的に思っていることを説明するのではなく、何も分かっていないイマジナリーな自分に段階を踏みつつなるべく短くものごとを納得させる作業だと思っていて、何を示したら疑い深いイマジナリーな自分がものごとを納得するのか考えるのが楽しい。
まず、なぜピークカット理論における曲線が正規曲線に近い形を描くのか、理解できていますでしょうか？
元記事 (https://medium.com/@joschabach/flattening-the-curve-is-a-deadly-delusion-eea324fe9727) は、
「我々は曲線を正規曲線として単純化する」（we furthermore simplify the model into a normal distribution）といってるが、この時点でこの記事はアウトだし、これを参照するこの記事もアウトです。もう少し、曲線そのものを自分で描けるようになるまで感染の理解を記事に入れて頂ければ、信頼性も増すと思います。
感染曲線の「ピークを下げる」というのは、たとえば学校閉鎖だったり、行動自粛だったり、個々人に衛生習慣を高めることで、医師・技師の単位時間あたりの稼働量を減らすことであって、集団が免疫を獲得することを目的としているわけではありません。
そのピーク下の面積で算出される集団感染者の総数を目標値（https://www.ft.com/content/38a81588-6508-11ea-b3f3-fe4680ea68b5 によれば、イギリスは総人口の60%）にもっていくのではなく、この曲線のピークを下げた結果、総感染者数が曲線下の面積になり、それを総人口でわったら60%になるのです。
あともう少し、生物学的要素を考慮していただきたいです。SARSやMERSが流行しなくなったのは、またはエボラなどの風土病が特定地域でしか流行らないのは、全人類がこれらの免疫を獲得したためではないですし、感染者を全員捕まえたわけでもありません。
とはいえ、ブコメで散見される「ワクチンができるまでの時間を考慮していない」という意見はガン無視して良いです。ウィルスのワクチンは一般に作成が困難であり、その中でもコロナウィルスは極めつけに難しく、作れたらノーベル賞クラスとも言われています。コロナのウィルスのワクチンができて、それが全国民に接種できるようになるまで、どんなに楽観的に見ても２年はかかるし、それどころか１０年かけてもできないのではないか、とも思います。
（もっとも医療研究予算のなかで、コロナウィルス系の研究は比較的少なかったのですが、今回の件で各国が研究予算・資源をコロナに全振りしてきたらひょっとしたらどうにかなるかもしれません）。
とりあえず筆者が感染方程式（感染率が時間で変化することを基づく微分方程式）を立ててくれないので、もう少しわかりやすいサンプルを探したら、https://www.mag2.com/p/news/444079 があったのでこれでも参考になるかと思います。
ピークを下げれば、感染症の収束までに感染する個体の数も下げられるのだ、ということを、まずはちゃんと理解いただきたいです。
マセマの数学系の本を読んだことがある。東大の工学部の院試を受けてみて受かったことがある。
生物系の研究でも数学っぽい概念が絶対確立されてそうな雰囲気なものが多いので、数学を理解したいなーと思っていた。
２カ月くらい前に受験を決意。
＜実際の結果＞
カナリ過去問から出ると思った。逆に言えば、過去問で解答を作成できるかどうかが勝負。
基礎科目（大学１，２年レベル）と専門（代数、幾何、解析、その他の数学科特有の分野）に分かれるが。
基礎科目すら危うかった。専門は全く勝負にならなかった。
＜基礎科目のお勉強＞
基礎科目の方は、割とマセマと『演習大学院入試』で何とかなると感じた。もちろん、過去問の答えを全て作成できることが前提だけど。
追加で、『イプシロンデルタ完全攻略』、『線形代数３０講』（固有値と固有空間問題対策）でやったくらい。
時間があれば、もっと実際に手を動かして計算練習などすれば、点数は満点近くまで伸びると感じた。
一方で、集合論や幾何学を捨てていたので、京都大学の受験ではかなりビハインドを引いてしまったし、東大でも逃げ科目を作れなかったのが少し痛かった。
１００時間ほどで過去問まで対策できた。初学の分野が少なかった（複素関数、εδ、微分方程式の級数解放、線形代数の空間論が初学）ので、割となんとかなった。
＜専門のお勉強＞
代数学は『代数学１，２（雪江）』、『群・環・体 入門』、『代数学演習』、『大学院への代数学演習』と「物理のかぎしっぽ」で対策したのだが。
１００時間も勉強時間を取れなかったので、ガロア拡大の計算と、イデアルの簡単な奴しか抑えられなかった。しかも、本番で出てきたのは、明らかに知らない概念だった。もちろん、問題分の意味は何とか理解できたが、恐らくは『アティマク』や『ハーツホーン』や整数論系の概念を知らないと厳しい問題だった。
過去問を見てもできないなーと思っていたが、試験場で他の人たちが、洋書やハーツホーンや零点定理やシェバレーと言った、全く知らない概念を話していたので、勉強する分野を完全にミスったと思った。
ネットでググっても、雪江代数で受かってるっぽい感じだったから、雪江代数だけで行けると思ったけど、勘違いだったみたい。
無念。
＜感想＞
結果的にはゼンゼン駄目だったけど、数学科の人たちの雰囲気や、レベルを肌で理解できてよかった。
時間が更にあるなら、
あと、代数学もアティマクとハーツホーンと整数論は押さえたいなあと思った。
ブラック企業という言葉が市民権を得てしばらく経ちますね。毎年、ブラック企業大賞なるものが発表され、だれもが聞いたことのあるような企業が名を連ねます。それに対し、ブラック研究室という言葉も有名なものの、どこの研究室がブラックだとかいった情報は大学内部の学生でないとなかなか知りえないものがあります。ましてや研究室の内情は所属している学生しか分かりません。
今回は、そんな研究室の中でも異質なケースとして、自分が修士課程の2年間過ごした研究室の話をみなさんに紹介したいと思い、筆を執りました。必ずしも拘束時間が長く、人格否定を行うような研究室だけが悪い環境ではないということ、メディアなどでよく見かけ、有名で人気な研究室が良い環境であるとは言えないということだけでも皆さんに覚えていただきたいです。後進の方々の研究室選びの参考に少しでもなれば幸いです。
第一に、とにかく人員が不足していたというのがあります。まず、先生(教授・講師)はあまり研究室にいませんでした。先生たちは予算の獲得や大学内外の事務に追われるため、多忙になります。基本的に助教や研究員・博士課程の方が下の修士・学士課程の学生の面倒を見ることになります。これだけなら普通なのですが、先生が後先考えずにどんどん仕事を受けてしまうことにより、プロジェクトに対して人間が足りていない状況が常に生じます。（先生曰く「断るの苦手なんだよね～」とのこと。）その仕事は研究だけではなく、各メディアの取材や研究室見学など多岐にわたります。自分が研究室に配属されて一年は、講義を受けるほかに、（詳しくは後述しますが）研究室の立ち上げ用に物を発注したり組み立てたり、見学者対応をやる日々で、ほとんど研究はしなかったように思います。さらに、月一くらいの頻度で（今はだいぶ減りましたが）先生のお友達を呼んで講演兼パーティーをやる準備や、先生の思い付きで増える仕事などに日々忙殺されていました。また、インターンやアルバイトといった形で外部の学生を呼んで研究してもらうこともあり、その人達は雑用をする義務はなくお金をもらいながら成果を出していたのに対し、学費を払っている学生は雑用に追われるといった状況もありました。事務スタッフも教授が所属している社団法人の経理をさせられたり、共同研究先の企業から出向(?)の形で来てた研究員の方も、後述の巨大予算の運営周りの仕事をやらされたりとひどい状況でした。
第二に、新設の研究室で、研究を行う環境づくりをゼロから始めなければいけないことがありました。これは事前からわかっていたことではありましたが、自分の想像以上の大変さでした。情報系の研究室なんて机と椅子とPCを発注すれば、あとは個々人の研究に応じて必要なものを買い足していくだけだろうと思っていました。しかし、先生の方針で、リビングラボという生活空間と研究室が融合したような形態でラボを運営することが決まっていたため、それを満たすような研究室の構築に修士の最初の一年は消えました。なぜ一年もこのようなことをしていたのかというと、9月ごろに先生がとある巨大予算を獲得し、学生・スタッフを増員するとの方針でキャンパスを移動することに決まったからです。一度ゼロから作り上げた研究室をもう一度ゼロから作り上げることになりました。自分としてはキャンパス移動ですら最初に聞いていた話と違うので、とても不満に思いました。通学時間も10倍以上増え、それだけでも大きな負担となりました。（授業は元のキャンパスでやることがほとんどで引っ越すわけにもいきませんでした。）
このような状態でまともに研究が回るはずもなく、助教（自分の所属する学科・専攻で博士までとった唯一の人）はやめてしまいました。そこから、特任研究員の方に学生指導の仕事が集中します。（本来、特任研究員は助教とは違い、学生の指導ではなく自分の研究に専念するという名目で雇用されます。）そして、社会人博士の方がその有能さゆえに研究室内の仕事を一手に引き受けこなしてくれたおかげでなんとかなっていた（?）のですが、当然彼らも自分の研究は進みません。
第三に、教授・講師間でうまく連携が取れていなかったようにも感じました。二人とも物事を放置・後回しにしたり散発的に進んだりと、計画性とは無縁の進行でした。ミーティングでもその場の思い付きのアイデアで話を発散させるばかりで収束には向かわず、学生はどうしたらいいか当惑することが多かったです．
さらに、二人の共感性の低さも研究室内の人間関係に大きくヒビを入れていました。特に事務の方々への接し方や飲み会の席（講師は酒を飲まないので主に教授ですが）での学生に対する発言は聞くに堪えないものがありました。（詳しくは後述）
また、学内の期限(修論の題目の提出など)を過ぎてから学生に通知したりと時間・期限に非常にルーズでした。そのことを詫びる様子もなく平然としている様子も腹が立ちました。その結果、学生や事務員が期限を守らない印象を外部に与えていたのではないかと懸念しています。
オーサーシップ周りに関しても不満が残りました。これは自分ではないのですが、大して面倒を見てたわけでもないのに、camera readyになって急に講師が「見るからオーサーに載せろ」と主張してくることがありました。 教授もゴーストオーサーの常連だからかそれには強く言わず結果的に受け入れられる形となりました。学生側としては教員陣の命令に背くわけにもいきませんしね。(この話に関しては、この研究室に限らず、分野としてそういう傾向があるのかなあと思います。他研究室の話は詳しく知りませんが。)
このように研究室としての体を全くなしておらず、自分を含め最初3人いた同期修了出来たのは自分だけで、1人が休学、1人が留年という形になりました。（もう一人修了者はいますが、別の研究室がなくなった結果移ってきた人です。）
次に、研究室の主である教授の性格が合わず、人間として尊敬できなかったということについて話したいと思います。上司と合わないということはよくあることだと思いますが、よくあることだからこそ、記しておきます。
初めに、衝動的な発言や暴言が多く看過できないということがありました。衝動的気質に相まって、酒癖の悪さがそれを助長していました。例えば、論文を提出できなかった学生に対して「負け犬じゃん」といったり、昔自死した学生に対して「勝手に死んだんじゃん」などといったことがありました。（なお、これらの発言は学生や職員に窘められ即座に撤回しましたが、そう思っていたという事実は消えないと思います）。その他にも配慮のない発言が多くありました。
また、自己顕示欲の強さとマウンティング(いわゆるイキり)が挙げられます。「君たちは潤沢な資金のあって、待遇のいいこの研究室に来てラッキーだ」などといった身内へのイキりを聞いた時は、上で書いたような現状に疲弊していた自分の感情を逆なでするのには十分でした。また、自分は偉く、自分が言ったことはどんな無茶でも通ると思っているきらいがあり、無茶な予算申請で事務の人を疲弊させることが多くありました。それにあきれ果てた事務の人が次々とやめることがあり、その結果事務仕事が逼迫することもありました。怪しい予算の使い方をしていて、機構の人に怒られたみたいな話を聞きました。大学に目をつけられているのはいわずもがな。
内弁慶というわけではなく、外部の人間に対しても自分を良く見せようとしていることが多く、鼻につくこともありました。自分にはこのような先生の在り方が、いわゆる口だけの軽薄な人間に感じられてしまいました。いい環境を作りたいとは口では言いつつも自分は何もせず下の人間が苦労したり（「然るべきとき然るべき場所」というアイバン・サザランドの言葉をよく引用しますが、これが「然るべき場所」なら笑止です。）、自分は人脈のハブだといいつつスタッフをなかなか引っ張って来れなかったり(前の大学にいるときこの業界で悪評が立ち、人が来たがらないとの噂)とあきれかえることが多かったです。他にも「教育が最優先」と口では言いつつも後回しにしたり、下の人間に任せているようなことなどとにかく「口だけの人間」というイメージです。隔月で1回20分ほどの面談で教育したということなのでしょうか。
専門用語を拡大解釈して援用することで知識人を気取るようなスタンスが多く見受けられたのも癪に障りました。例えば、「インピーダンスマッチング」という、高周波の電気信号の伝送路において、入力と出力のインピーダンス（電圧を電流で割った値で直流回路では抵抗にあたります）を合わせるという意味の言葉があります。この単語は力学などでも用いられます（こういった多分野に共通する背景理論を研究しようという思想を持っているのが我が学科・専攻です）が、これを特に理論的背景もなく「折り合いをつける」くらいの意味で使って、さも各分野に精通している感を醸し出すことに長けていました。他には「バウンダリーコンディション」とかもありますね。微分方程式で言うところの境界条件です。これを前提・条件みたいな意味で使います。（こちらについては検索すると若干引っ掛かりますが。）これらにツッコミを入れた学生は以降食事会に呼ばれなくなりました。自分に媚を売らない用済みな人間は簡単に切り捨てるようです。こういった拡大解釈した単語を用いてアナロジーを使い、自分の分野に話を引き寄せるのは上手いなと感じていて、知識がない人を煙に巻いたうえで自分の得意技を披露するのは、非常に参考になると思いました。
3つ目に研究分野であるHCI研究(と研究者コミュニティ)との不適合について書きたいと思います。これは研究室自体の問題というより、自分との相性の問題ですが、研究に着手できなかった大きな要因のひとつです。
そもそも、自分はどちらかというと、巨大で合ったり高性能であったりするものを着実に組み上げていくのが好きで、アイデア勝負だったり、プロトタイピングといった手法だったりが受け付けなかったというのがあります（同じような人のエントリ https://swimath2.hatenablog.com/entry/2018/07/30/205255）。
また、この研究分野は、一見役立たなさそうなおもちゃのようなものに、理屈をこねくり回して正当化させるのが多いように感じ(もちろんすべての研究がそうというわけではありません)、興ざめしてしまったのも要因の一つです。元々内向的な性格なのもあって、自我・意識などに興味があり、ならば「人に興味があるということであり、工学的なアプローチで人の研究をやれるのはこの分野だろう」という薄い理由で選んだのもあって、この不適合はモチベーションに意外と大きく関わりました。学部時代の成績は良い方で（必要な進振り点はそこそこの学科でしたが、コース内ではトップクラスと周りには言われていました）院試も第一希望で通りましたが、勉強ができるということが研究できるというわけではないという言葉を痛感しました。ただ、この研究室を選ばなければ、自分ももっと研究が出来ていたのではないかと思い、研究室の選択を毎日後悔しています。
それではなぜ、このような大きな問題点が数多く存在しながら、この研究室に進学してしまったのでしょうか？
第一に、自分の所属していた学科は、院試が卒論の研究室配属より前に存在し（実質4か月で卒論を書かないといけないのです）、自分の研究および研究室への適性がいまいちわからないまま、修士で進学する研究室を決めなければいけないという点が挙げられます。(一応研究室に配属されてプチ研究のようなことをするのですが、研究室生活とは程遠いので参考にするのは難しいです） それに加え、卒論の研究室と修論の研究室を別にするという慣習があり、卒論配属後合わないから冬入試を受けようというのも難しいです。
第二に、サークルの先輩(同じ研究室ではないです)にこの研究室を勧められたというのがあります。サークルの飲み会の時に、同じ分野で研究をしている先輩に、「この研究室はいいところだし、一期生として面倒を見てくれる」と勧められたというのがありました。当時は若く、盲目的に先輩の話を信じてしまいました。悪い噂が流れてこないなら大丈夫だろうと。それに先生の記事はネット上で見たこともあり、先生の研究も科学雑誌を通して知っていたこともありました。学科内でも新設の研究室に関わらず人気があり、これは安パイだろうと考えていました。今考えると人気・有名だから自分にとっていい環境だろうと考えるとは愚かなことです。(ちなみに、この先輩はD取得後うちの研究室の内定を蹴り、他の研究室のポストに就くそうです。)
第三に、一番重要ともいえる点ですが、上でも書いた通り自分の大学では新設の研究室で、情報が流れてこなかったというのがあります。今思えば前の大学のOBの方などに話を伺うなどをすればよかったとも思いますが、学部の勉強やサークルに追われていてそこまで気が回らなかったし、回っていたとしてもする余裕まであったかわかりません。しかしながら、新設の研究室に進学するというのは大きなリスクをはらんでいるということはもっとしっかりと自覚するべきでした。これを読んでいる方でもし新設の研究室に行くという人がいれば、もう一度自分の選択をよく考え直してほしいです。
ブラック研究室といえば、拘束時間が長いとか日常的な人格否定などがやり玉に挙げられやすいですが、最近では放置系ブラックなどという言葉も耳にする通り、劣悪な環境というのは色々な形で存在しています。また、他人にとっての良い環境が自分にとっても良いとは限りません。トルストイは著作に「幸せな家族はどれもみな同じようにみえるが、不幸な家族にはそれぞれの不幸の形がある」（望月哲男訳、光文社古典新訳文庫）との言葉を残しています。研究室も一つの小さなコミュニティであり、同じことが言えるのではないでしょうか。これから研究室に配属される人には慎重に自分の進路を考えていただきたいと思います。このエントリを通して構成員がみんな幸せになるような運営に変わってくれると嬉しいです。
僕は東京でスタートアップで一応CEOをやっている、とは言ってもまだ1年も経営してないが。
スタートアップでまだサービスも開発中でろくな利益も上げられていない、そのような時期があると思う。そうなると基本的にスタートアップはエンジェル投資家やVCなどから投資を受けることになるだろう。
端的に言うと僕はこのVC選びを間違えた。その一部始終を後の人の戒めとして残しておこう。
あ、ちなみにこれは個人のバイアスが掛かりまくった意見だからな！！参考程度にしとけよ！！
去年の9月、僕は起業しようと決意し、いろいろエンジェル投資家を回った。
僕は、僕の知り合いがこのVC調達しており、このVCの内部の人間から出資の提案が会ったため受けようと思った。
ピッチ資料も作った、デモも会った、アイデアも僕は世界を変えれるほど素晴らしいものだとおもっている。一般的なエンジェル投資家やシードメインのVCのへの対策は完璧だ。
「P/Lはどうなの？」
ということだった。
向こうはまだこっちが1ヶ月も経っていないことを、まだP/Lを作る段階にすらいないことを知っているはずで
正直僕はこの時
「何いってんだ…？このハゲは…」
と内心思っていた。
しかし、言われてしまったものは仕方ない。再来週までに作っておいてと言われたので、僕はいくつかの仮定から収益に関する数理モデル(Not 統計)を構築しそれをもとに想定されるP/Lを作った。
そして、再来週のピッチでその想定P/Lをみせ、収益が上げられることや将来性があることを頑張って説明した。
それで言われたのは
「それ確実なやつじゃないよね(意訳)」
だった。
正直僕はこの時
「何いってんだ…？このハゲは…」
と内心思っていた。
まあ、数理モデルも統計データから作ったものではないし、この微分方程式はそこそこ難しかったと反省し、類似サービスに関する統計データからもう一度モデルを作り直し、再来週もう一度ピッチした。
データソースも見せ、これから作られる想定P/Lも、改善したデモも見せた
それで言われたのは
だった。
正直僕はこの時
「何いってんだ…？このハゲは…」
と内心思っていた。
正直、この時点でここから受けるのはやめようかな…と思っていた。
このVCには三人の人がいて、
一人がエンジニアで、サービス開発会社をやっている方だ、エンジニアとして素晴らしい方だと思う。この人をTさんと呼ぼう。
一人が元投資銀行の人で、気さくで知識も豊富で信用できる人だった。この人をKさんと呼ぼう。僕はこの人がいるからこのVCから受けようとおもったところはある。
もう一人は元日系銀行の人で、とにかく融通がきかない、リスクを取らない、意思決定が遅い、自分の考えが絶対正しいとおもっていて、お金周りしか見ない(サービスに興味がない)と、なんでこの人シードに投資してるんだ…？という感じの人だった。
しかし、正直あまりサービスを見る目がないらしく投資の失敗例の方がよく聞くぐらいだった。
またKさんとSさんは投資先の選定基準も違ってたらしい、Kさんが良いとおもったところでも独断でしないことを決定したりしたらしい、その逆もしかりだ。
今思えば、この時点で個々からは手を引いたほうが良かったのかもしれない。しかし、当時の僕はKさんにいろいろ恩が会ったことから恩返しも含めここから受けようと思っていた。
しょうがないと思った僕は類似サービスのデータのみを出した。正直スライドを作るのめんどくさくなっていた。
次に言われたのはCPIを出してということだった。
確かにCPIとかわからないと戦略立てづらいよなぁと思った僕は、僕のチームの人にマーケッターの方を紹介してもらい、類似サービスのCPIや収益率などを教えてもらい、それをまとめ次の週に説明した。
そして言われたのが
だった。
正直僕はこの時
と内心思っていた。
まあ、マーケッターが信用出来ないんだろうと思った僕は、CPIの計算式で使う各種値をデータから試算し、また説明した。
そして言われたのが
「それ信用出来ないよね」
だった。
正直僕はこの時
「何いってんだ…？このハゲは…」
と内心思っていた
その後、次週また話すことになった。
サービスの開発も、バックエンドやレコメンドエンジンの開発を覗いてストップしたままだ。
正直疲れ果てていた。
次週の話し合いでは今までと打って変わって、どのような内容で契約するかという話になった。
ちなみにどうやらKさんの強いすすめで手のひらを返したらしい。
今までのは何だったんだ…と思いながら、契約書のテンプレートを元に話を進めていった。
ここでも一悶着が起きる。
なんと向こうが提供する、起業に関するサービスを使わないかということを勧められた。
このサービスが株式をVCに33%、協力開発会社に33%渡すことで、開発やマーケティングを勝手に行ってくれて企業価値を早く上げるというものだった。
…正直使いたくない。VCが出すお金も少なく(200万程度)、僕の会社はテクノロジがコアの会社なので協力会社はいらないし、もっと言うと、協力会社はTさんがやっている会社なので実質このVCに66%株式を渡す形になる。
これは僕達みたいなお金がないスタートアップが使うサービスでは無いと判断した僕はこの提案を断った。
しかし、向こうはグイグイおすすめしてくる。しかも向こうの言い振りは「このサービスを使えば企業価値が簡単に上がるのに使わないのは馬鹿だ」といったカンジダ。
ちなみにこれを勧めてきたのはSさんだ
とりあえず僕は来週もう一回回答するという形で先延ばしにし、次週にもう一度使わない旨を伝えた。
このときも前の口ぶりで勧めてきた、めんどくさい。
なんとか使わない形にでき、5%で200万と言う契約になった。
ちなみにこの時、いろいろ支援してくれていたKさんはすでにこのVCにはいない。投資銀行からスカウトされ投資銀行に転職したのだ。
Kさんが私物をまとめている時、僕も手伝っていたのだが、Sさんに対してかなりアレなことを言っていたので、やっぱり他の人のSさんの印象もそんな感じらしい
さて、投資周りの話もいろいろ終わり、開発と追加調達に向け動いている最中にそれは起こった。
「サービス変えない？」
と急に言いだしたのだ。
どうやら某検索大手のG社のサービスが僕たちと類似サービスを行っている（ちなみに内容はぜんぜん違うサービス）ということで勝ち目が無いので変えようと言うことだった。
しきりにSさんはこのサービスを褒め、G社が作ろうと思えば僕たちのサービスなど簡単に作れること、このようなサービスが最近ローンチされたのだから、僕たちのサービスがいかに勝機が無いか語っていた。
僕は提供する内容の違いや、UI/UXの違い、アルゴリズムの違いなどを説明した。
いや今でもしていないかもしれない、していたらまともに話せそうだから。
ということだった。
話をしていて薄々感じていだが、Sさんは絶対にtoBサービスにしてほしいらしい。
サービスの説明も、戦略も、違いも何度もせつめいした。また取ったアンケートも見せ説明した。
そして帰ってきた言葉が
「君はこれが失敗しても会社を畳めば良いが、私は200万というお金を失う、リスクは取れない」
という言葉だった。
正直僕はこの時
「ハイリスク・ハイリターンなのがシード投資なのに、何いってんだ…？このハゲは…」
と内心思っていた。
もっというと
「なんでこの人は投資家をやってるんだ…？」
とも思った。
現在もこの話し合いは続いている、正直今は投資契約を白紙に戻す可能性の方が高い。まじでSさんはめんどくさい。
1.P/L見せてと言ってきた時
2.想定P/Lにいろいろ言ってきた時
4.変なものを勧めてきた時
などだ
2/15 追記
このVCとの話し合いがまとまり、投資の件は白紙になりました。
