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はてなキーワード: 経路積分とは
究極理論がわからない現状、もし仮に「我々の世界が不安定な真空にいる」ことを仮定すれば
相応のエネルギーを加えて真の真空に落とす（相転移させる）ことで物理法則が変更されるという
人為的ネオエクスデス「うちゅうの ほうそくが みだれる！」 ができますね。
イメージ的には過冷却です。すでに相転移が起きているのに気がつかないで元の真空にとどまっています。ちょっと突くと一瞬で凍ります。
現に、新しい加速器が作られる度になんかスゲェ無理矢理な模型を作って「加速器のせいで世界が滅びる！」系の論文がarXivに投稿されたりします。意外と増田と同じことを考える人がいるんですね。ただしこれらの論文は一瞬で否定されます。なぜならば、加速器で作るビームなんかよりも中性子星ガンマ線バーストのほうがよほど強いからです。宇宙強い。人類の技術は弱い。驕るなよ人類。
前から不思議だったけど、これらの法則って経験から導き出されたものであって、その法則がどうやって存在してるかは不明なんだよな
以下、意味は取らなくて良いので流れと単語だけ拾ってください：
たとえばエネルギーの保存は時間方向の並進対称性、運動量保存則は空間方向の並進対称性から、角運動保存則は回転対称性から導き出されるといえるでしょう。
（相対論的には時間と空間は同時に取り扱うのですがちょっと難しくなるので簡易な書き方をしています）
時空の対称性が決まる → ラグランジアンが決まる → オイラーラグランジュの方程式（運動方程式）
ここまでよんだ？
なら次は、ランダウ・リフシッツ「力学」の最初の２０ページくらい読んでください。
前提知識は微積分です。ここまで読めば上の文章はだいたい理解できるかと思います。
そして次にあなたはこう思うでしょう
「最小作用の原理っていったいなんなんだ？ 世界はなぜこんな原理に従う？」
そう思ったなら次は量子力学です。JJサクライ「現代の量子力学」の経路積分のページまで読み進めましょう。
ここまでくれば霧が晴れるように見通せるようになるはずです。
物理理論とは何であるかが把握できるかと思います。ここから先はご自由に。
なお、JJサクライは物理科ではちょっと ’進んだ’ 内容とされています。普通は２冊目に読む本ですね。が、ハテナーにとってはむしろ読みやすい本かと思います。だってどうせ君ら情報系でしょ？なんかプログラムとか書ける人たちでしょ？？なら、ブラケット表記の方が慣れていると思うんですよ。たぶん見ればわかるよ。
“Black hole explosions?” Nature 248 (1974) 30-31 (引用数 2592)
ブラックホールはあらゆるものを吸い込むだけで何も放出しないと長らく考えられていました。
ところで素粒子理論によると真空でも粒子が現れたり消えたりしていることが知られています。（対生成／対消滅）
ホーキングはブラックホールの表面付近を調べ、これらの粒子が放出されていることを発見しました。粒子が出ていく分ブラックホールの質量が減り最終的にブラックホールは消滅してしまいます。
“Particle Creation by Black Holes” Commun.Math.Phys. 43 (1975) 199-220 (引用数6991)
光さえ飲み込むブラックホールは熱放射をせず絶対零度であるとそれまでは考えられていました。
ホーキングは1. の研究に関連してブラックホールの「温度」と「エントロピー」を導出し、ブラックホールにおいて熱力学法則が成り立つことを示しました。
といういっけんすると奇妙な式でした。
本来ならエントロピーは体積(3次元)に比例するはず。それがなぜか表面積(2次元)に比例している。
ブラックホールーーー重力理論はひょっとして、1次元低い別の理論で表せるのではないか？
こうしてホーキングの導出したエントロピーの式から「ホログラフィック原理」の発見へとつながったのです。
“Wave Function of the Universe ” Phys.Rev. D28 (1983) 2960-2975 (引用数2143)
量子力学ではあらゆる可能性を足し上げて計算します。（経路積分）
一般相対論と量子力学を融合すると「あらゆる時空の”歪み方”（計量）について足し上げる」ことになります。
ホーキングはこの”歪み方”を足しあげるうまい方法を提案しました。
専門外なので間違いがあったらごめんね
適当にInspiresしてabst読んでまとめようかと思ったら
例えば碁盤の目の上に電子をずらっと並べて、スピンはどっちを向きますか？みたいな研究。
スピンがよくわからないなら小さな磁石を考えてもいいよ。隣り合う磁石と反発しあって向きを変える様子を想像してみて。
高温ではみんなバラバラの方向を向いていたのに、ある温度になったらみんな向きをクルッと揃える。これが相転移。
どんな方向を向くのかな？相転移の温度はいくつかな？みたいなのを調べるのに物理学者たちはイジング模型を計算していたわけ。
たとえば、巡回セールスマン問題。これは「佐川急便の配達トラックはどのルートを通るのが最短か？」みたいな問題ね。こういうの最適化問題と呼ぶんだけど。
並んだ電子のスピンの向きを計算することで佐川の配達ルートがわかっちゃうのよ。すごいね。でも、スパコン使って時間と電力とたくさん消費するの。大変。アルゴリズムめっちゃ研究されているけど大変。
何も計算しなくてもさ、実際に電子をずらっと並べてスピンがどっち向くか観測したらいいんじゃない？
これが量子コンピューター。
現実的にはそんなことできないので、実際に並んでいるのはちいさな回路（超電導閉回路）。
回路を電流が「左に回る」か「右に回る」かが、スピンが「上を向く」か「下を向く」かに対応しているの。（D-waveとかね）
この発想すごいよね。
もっと身近な話で例えてみる？
放物線状に飛んだよね？
実はね、量子力学によるとボールはあらゆる軌道で飛ぶ可能性があるのよ。
で、それらの可能性を全部重ね合せると打ち消しあって（経路積分）、
エネルギー（正確には作用）の最も低い軌道だけを残して消えるように見えるの。
ここでさ、
単にボールを投げたのが、エネルギーについて最適化問題を解いたとも言えるわけ。
こんな感じの発想。すごいよね。
計算をするのに物理現象に手を入れる（イジング模型の結合定数をいじったり外場いれたり）という発想がね、
ちょっと思いつかないな、考えた人すごいなって感銘を受けたんだよ。
誰かと共有したかったんだ。
読んでくれてありがとう。
http://anond.hatelabo.jp/20140530200539
これ書いていて思い出したんだけどファインマンの受けた幼少教育がなかなかすごかった。
経路積分、ファインマン・ダイアグラム、パートン模型もファインマンだったかな。量子電磁力学で1965年にノーベル賞を受賞。
簡単な模型を作って思考実験で考察することを「物理的思考」と呼ぶのだけれどファインマンは物理的思考能力の天才と云われている。
彼の書いたエッセイ「ご冗談でしょうファインマンさん」の中に父親に関するエピソードがある。
彼の父親から受けた教育はまさに「研究者育成エリート教育」と呼べるようなもので強く印象に残っている。
手元に本がないのでうろ覚えだけど
ファインマン「パパ、あの虫はなぁに？」
親父「辞典を調べてみようか。あの虫は hogehoge 科の fuga だ。でもこれだけだと名前だけだ。何もわかったことにならないね。よし、近づいてもっと観察してみよう」
ファインマン「パパ、どうしてあの鳩達はくちばしで自分の羽を突っついているの？」
親父「何でだと思う？」
（話し合い）
親父「よし、仮説は 1.虫がいて痒い 2.乱れた羽を直している だな」
親父「2 を仮定すると鳩は飛んで着地した後で羽を直す傾向にあるはずだ」
親父「羽を突っつく回数を数えるぞ。着地直後の鳩とそれ以外の鳩で突っつく回数に差があるかを調べるんだ」
こんな感じだった。
スゴイ教育法と思うけれど実践するには相当な時間と精神的余裕が必要だよね。
まさに「この父あってこの子あり」と思わせるエピソードなのだけどこの親父、大学どころか高校にも行っていないただの仕立て屋さんで
