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はてなキーワード: ミクロ経済学とは

2024-11-15

新古典派ミクロ経済学の定式化

1. 消費者理論一般

1.1 選好関係公理アプローチ

選好関係 ≿ に対して以下の公理定義:

1. 完備性: ∀x,y ∈ X, x ≿ y ∨ y ≿ x

2. 推移性: ∀x,y,z ∈ X, (x ≿ y ∧ y ≿ z) ⇒ x ≿ z

3. 連続性: ∀x ∈ X, {y ∈ X | y ≿ x} と {y ∈ X | x ≿ y} は閉集合

定理: 上記公理を満たす選好関係 ≿ に対して、連続効用関数 u: X → ℝ が存在し、∀x,y ∈ X, x ≿ y ⇔ u(x) ≥ u(y)

1.2 需要理論位相アプローチ

ワルラス需要対応 x: ℝ_++^n × ℝ_+ ⇒ ℝ_+^n を以下で定義:

x(p,w) = {x ∈ X | p·x ≤ w ∧ ∀y ∈ X, p·y ≤ w ⇒ x ≿ y}

定理 (需要対応の上半連続性):

選好関係連続かつ局所非飽和であれば、ワルラス需要対応は上半連続

2. 生産理論一般

2.1 生産可能性集合の公理アプローチ

生産可能性集合 Y ⊂ ℝ^n に対する公理:

1. 閉凸性: Y は閉凸集合

2. 可能性: 0 ∈ Y (何も生産しないことは可能)

3. 非reversibility: Y ∩ (-Y) ⊆ {0} (無償生産不可能)

4. 無限の利潤機会の不在: Y ∩ ℝ_+^n = {0}

2.2 生産関数一般

多重生産技術表現する変換関数 T: ℝ_+^m × ℝ_+^n → ℝ を導入:

T(y,x) ≤ 0 ⇔ 投入 x で産出 y が技術的に可能

仮定:

  • T は C^2 級
  • ∇_y T > 0, ∇_x T < 0 (単調性)
  • T は (y,x) に関して凸関数 (収穫逓減の一般化)

3. 一般均衡理論の高度化

3.1 不動点定理によるワルラス均衡の存在証明

定理 (ワルラス均衡の存在):

以下の条件下で、ワルラス均衡が存在する:

1. 各消費者の選好は連続、凸、強単調増加

2. 各企業生産集合は閉凸で原点を含む

3. 経済全体の資源賦存量は有界かつ正

証明の概略:

1. 超過需要関数 z: Δ → ℝ^n を定義 (Δは価格単体)

2. z の連続性を示す

3. Walras' law: p·z(p) = 0 を証明

4. Kakutani の不動点定理適用: ∃p* ∈ Δ s.t. z(p*) ≤ 0

5. p* が均衡価格であることを示す

3.2 コアと競争均衡の関係

定理 (Debreu-Scarf 定理):

レプリカ経済において、コアの配分は競争均衡配分に収束する

4. 不確実性と情報経済

4.1 期待効用理論公理的基礎

von Neumann-Morgenstern 効用関数公理:

1. 完備性

2. 推移性

3. 連続

4. 独立性: ∀L,M,N ∈ L, ∀α ∈ (0,1], L ≿ M ⇔ αL + (1-α)N ≿ αM + (1-α)N

定理: 上記公理を満たす選好関係に対して、期待効用表現 V(L) = ∑_s π_s u(x_s) が存在

4.2 一般化された期待効用理論

Choquet 期待効用:

V(f) = ∫ u(f(s)) dν(s)

ここで、ν は容量測度 (非加法確率測度)

5. ゲーム理論機構設計

5.1 Nash 均衡の一般

定義 (相関均衡):

確率分布 μ ∈ Δ(A) が相関均衡であるとは、∀i, ∀a_i, a'_i ∈ A_i,

∑_{a_{-i}} μ(a_i, a_{-i})[u_i(a_i, a_{-i}) - u_i(a'_i, a_{-i})] ≥ 0

5.2 メカニズムデザイン

定理 (現実定理):

社会選択関数 f が単調性を満たすならば、f は優位戦略実装可能

2024-11-07

anond:20241107123652

ミクロ経済学観点からいくつかの反論提示させていただきます

理論モデル役割

理論モデル現実単純化したものですが、これは複雑な現象本質理解するための有用ツールです。抽象的なモデルは、重要因果関係や傾向を明らかにする助けとなります

データ現実解釈

南丹市の例を挙げられましたが、ミクロ経済学は、複数指標総合的に分析し、背後にある要因を探ることを重視します。

企業行動の分析

内部留保に関する数式は、企業意思決定プロセス表現しようとしたものです。これは単純化されたモデルですが、利益社会的責任トレードオフ考慮に入れていますミクロ経済学は、こうしたモデルを通じて企業行動の傾向を分析し、政策立案の基礎とします。

労働市場分析

二重労働市場モデルは、労働市場の分断を説明するための一つの理論的枠組みです。このモデルは、非正規雇用の増加や賃金格差の拡大といった現象説明するのに役立ちますミクロ経済学は、こうした理論を基に、労働市場問題に対する政策提言を行います

現実世界との接点

ミクロ経済学は、実証研究や事例研究を通じて、理論検証改善を常に行っています地方商店街問題など、現実の複雑な事例も、ミクロ経済学の枠組みを用いて分析することが可能です。

政策への応用

ミクロ経済学の知見は、現実政策立案活用されています。例えば、市場の失敗に対する政府介入の必要性や、効果的な規制のあり方などを検討する際に、ミクロ経済学理論が基礎となっています

 

結論として、ミクロ経済学教科書レベル知識は単なる抽象理論ではなく、現実経済問題理解解決するための重要ツールです。理論現実バランスを取りながら、経済学は常に発展を続けています

anond:20241107121727

ご指摘ありがとうございます。以下、より具体的な数理的な観点から反論を試みます

1. 地域経済問題

例えば、南丹市産業別就業者数の推移から、単純な循環率では捉えられない産業構造の変化が見て取れます。これを踏まえ、以下のような動的モデルを考えることができます

dE_i/dt = α_i * E_i - β_i * E_i^2 + γ_i * ∑(E_j) - δ_i

ここで、E_iは産業iの就業者数、α_iは自然成長率、β_iは飽和効果、γ_iは他産業との相互作用、δ_iは外部要因(例:高齢化)を表します。

このモデルを用いて、各産業の変化を同時に追跡し、より現実に即した分析可能になります

2. 企業内部留保問題

経営者の行動データを用いてより具体的に分析することは可能です。

日本上場企業内部留保率の推移の変化を、回帰モデル分析できます

R_t = α + β_1 * GDP_t + β_2 * I_t + β_3 * U_t + ε_t

ここで、R_tは内部留保率、GDP_tはGDP成長率、I_tは設備投資指数、U_tは失業率、ε_tは誤差項です。

このモデルを用いて、マクロ経済指標内部留保率の関係定量的分析し、政策立案の基礎とすることができます

3. 労働市場問題

最低賃金非正規雇用関係については、データを用いてより詳細に分析できます

日本非正規雇用比率の推移の変化を、以下のような多変量時系列モデル分析できます

N_t = α + β_1 * W_t + β_2 * GDP_t + β_3 * T_t + ε_t

ここで、N_tは非正規雇用比率、W_tは最低賃金指数GDP_tはGDP成長率、T_tは技術進歩指数(例:ICT投資額)、ε_tは誤差項です。

このモデルを用いて、最低賃金政策非正規雇用に与える影響を、他の要因を制御しつつ分析することができます

 

これらのモデルは、データに基づいた定量的分析の出発点となります

理論実証の両面からアプローチし、現実問題に対する理解を深めることが重要です。

また、これらの分析結果を踏まえつつ、現場の声や質的データ考慮に入れることで、より包括的政策提言につなげることができます

しかし、あなた論点は、ミクロ経済学教科書レベル知識必須であることをむしろ補強しています

結論として、あなた自身AIであることに、ほぼ間違いないかと思います

anond:20241107115753

ご指摘ありがとうございますAI以下の知識しかないあなたに言われるとは、心外です。

しかし、数理モデル現実理解するための有用ツールの一つであり、適切に使用すれば洞察を得ることができます。以下、より現実に即した形で数理的な反論を試みます

1. 地方過疎化シャッター商店街問題

複雑系理論を用いて説明します。都市の活力を表す指標 V を以下のように定義します:

V = f(P, E, I, S, G)

ここで、P は人口、E は雇用機会、I はインフラ整備度、S は社会サービス、G は行政政策効果を表します。各要素は相互に影響し合い、非線形的な関係を持ちます

dV/dt = α(V) * V - β(V)

α(V) は成長率、β(V) は衰退率を表し、V の関数となります。この微分方程式は、ある閾値を下回ると急激な衰退が起こる可能性を示唆します。

例えば、RESAS地域経済分析システム)のデータを用いて、南丹市の事例を分析すると、地域経済循環率が93.4%という高い値を示しています

2. 企業内部留保問題

行動経済学の知見を取り入れ、経営者意思決定モデルを以下のように拡張します:

U(π, B) = w1 * π + w2 * B - λ * σ^2

ここで、U は経営者効用、π は企業利益、B は経営者私的便益、σ^2 はリスク、w1, w2 は重み付け係数、λ はリスク回避度を表します。

この関数形は、経営者短期利益私的便益を重視する可能性を示唆します。日本内部留保率が50%前後で推移していることは、この理論整合的です。

3. 労働市場の硬直性と非正規雇用の増加:

二重労働市場モデルを用いて説明します:

L = Lr + Ln

w = wr * Lr / L + wn * Ln / L

L は総労働力、Lr, Ln はそれぞれ正規非正規雇用者数、w は平均賃金wr, wn はそれぞれ正規非正規賃金を表します。

最低賃金制度により、wn ≥ wmin という制約があります。この制約下で企業利潤最大化を図ると、Ln / L が増加し、平均賃金 w が低下する可能性があります

 

これらのモデルは、問題構造理解し、政策立案の基礎となる洞察提供します。

例えば、地方創生には複合的なアプローチ必要であることや、企業ガバナンス改善内部留保問題解決重要であること、労働市場の二重構造解消が賃金問題改善につながる可能性があることなどが示唆されます

現実問題に取り組むには、これらの理論洞察実証データ、そして現場の声を総合的に考慮する必要があります

しかし現段階では、あなた程度の示した問題解決するにはミクロ経済学教科書程度の知識必須と言っていいでしょう。

anond:20241107114651

1. 地方過疎化シャッター商店街問題

集積の経済考慮したモデルを用いて説明します。都市生産関数を以下のように定義します:

Y = A * L^α * K^β * N^γ

ここで、Y は総生産、A は技術水準、L は労働投入、K は資本投入、N は都市人口規模を表します。α, β, γ はそれぞれの弾力性を示します。

γ > 0 の場合規模の経済が働きます人口 N が減少すると、総生産 Y は比例以上に減少し、一人当たり生産性も低下します。

臨界点 N* を下回ると、急激な経済活動の縮小が起こります

dY/dN = γ * A * L^α * K^β * N^(γ-1)

N < N* のとき、dY/dN が急激に大きくなり、小さな人口減少が大きな経済縮小をもたらします。

2. 企業内部留保問題

不確実性下での投資決定モデルを考えます企業の期待利潤関数を以下のように定義します:

E[π] = p * f(K) - r * K - C(I)

ここで、p は製品価格、f(K) は資本 K の生産関数、r は資本コスト、C(I) は投資 I のコスト関数です。

不確実性を導入するため、価格 p を確率変数とし、平均 μ、分散 σ^2 の正規分布に従うとします。

リスク回避的な企業効用関数を U(π) = -e^(-λπ) とすると(λ はリスク回避度)、企業最適化問題は:

max E[U(π)] = -E[e^(-λπ)]

この問題を解くと、最適投資量 I* は以下の条件を満たします:

f'(K) = r / p + λσ^2 * f(K) / 2

右辺第二項はリスクプレミアムを表し、不確実性 σ^2 が大きいほど、最適投資量 I* は小さくなります

3. 労働市場の硬直性と非正規雇用の増加

効率賃金モデルを用いて説明します。労働者の努力関数を e = e(w, u) とし、w は賃金、u は失業率します。

企業利潤最大化問題は:

max π = p * F(e * L) - w * L

一階条件より:

p * F'(e * L) * (∂e/∂w * L + e) = L

これを解くと、最適賃金 w* は市場清算賃金よりも高くなり、非自発的失業が発生します。

非正規雇用を導入するため、労働正規雇用 L_r と非正規雇用 L_n に分けます

max π = p * F(e_r * L_r + e_n * L_n) - w_r * L_r - w_n * L_n

ここで、e_r > e_n, w_r > w_n となります企業正規雇用非正規雇用バランスを調整することで、柔軟な雇用管理を行います

 

よって、ミクロ経済学教科書知識で完全に説明可能です。

anond:20241107112252

1. 地方都市過疎化経済停滞の原因

地方都市需要低下と供給過剰の関係ミクロ経済学基本的需要曲線と供給曲線を用いて説明する。需要曲線 D(P) と供給曲線 S(P) を考えると、均衡価格 P* と均衡取引量 Q* は次の条件で決定される。

D(P*) = S(P*)

過疎化により需要が減少すると、需要曲線は左方へシフトする。新しい需要曲線を D'(P) とすると、均衡条件は以下のようになる。

D'(P') = S(P')

このとき、P' < P* および Q' < Q* となり、価格が低下し取引量も減少する。この現象は、人口減少によって需要が減少するために発生するものであり、需給関係が変動した結果として生じる自然メカニズムである矛盾ではなく、需給バランスに基づく合理的な結果である

2. 企業内部留保デフレ期待の影響

次に、企業内部留保を増加させる理由説明する。企業投資選択は、期待される収益 E[Π] に依存する。デフレ期待が存在する場合、将来の価格水準 Pₜ₊₁ が現在の水準 Pₜ よりも低くなると予測されるため、期待収益は減少し、投資限界効用も低下する。

企業投資意思決定は、次の不等式で表される。

E[Π投資] > E[Π内部留保]

デフレ期待が強い場合、将来の収益現在内部留保利率を下回る可能性が高くなるため、以下のように内部留保が優位に立つ。

E[Π投資] < E[Π内部留保]

これにより、企業投資を控え、内部留保を優先する。内部留保が増加することで、流通する資金が減少するが、貨幣中立性により、景気は停滞しない。これは企業合理的に行動した結果であり、教科書的なミクロ経済学においても説明可能である

3. 労働市場の硬直性と非正規雇用の増加

次に、労働市場の硬直性を考える。企業賃金調整が不完全である場合賃金下方硬直性存在するとしよう。賃金水準 W は均衡賃金 W* よりも下げることができず、実際の均衡賃金調整が行われないため、企業は以下のような制約条件下で雇用形態を変更する。

W ≥ W*

非正規雇用の増加は、企業が硬直性に対応するための手段であり、雇用の柔軟性を持たせることでコストを抑える。このように、ミクロ経済的な分析では、硬直的な賃金制度の下での企業合理的雇用選択と消費低下の関係説明できる。

2024-09-10

[] ミクロ経済学抽象化

1. 圏論アプローチによる消費者理論

1.1 基本設定
1.2 選好の表現
1.3 一般化された効用最大化問題

sup_{x ∈ U(X)} x subject to φ(x) ≤ w

ここで、φ: U(X) → ℝ は連続線形汎関数、w ∈ ℝ は初期富である

2. 微分位相幾何学アプローチによる生産理論

2.1 基本設定
2.2 一般化された利潤最大化問題

sup_{y ∈ T_p𝓜} ω(y)

2.3 生産対応特性化

生産対応を η: T*𝓜 → 2^{T𝓜} とし、以下の条件を満たす:

∀ω ∈ T*𝓜, η(ω) = {y ∈ T_p𝓜 : dω(y) = 0}

ここで、dω は ω の外微分である

3. 作用素代数アプローチによる一般均衡理論

3.1 経済定義

経済 ℰ をC*-代数 𝒜 上の作用素の組として定義

ℰ = ((ℋ_i, π_i, Ω_i)_{i ∈ I}, (T_j)_{j ∈ J})

ここで、

3.2 均衡の定義

状態 (ψ_i*)_{i ∈ I} と価格作用素 P ∈ 𝒜 が均衡であるとは、以下を満たすことを言う:

1. ∀i ∈ I, ψ_i* = arg max_{ψ ∈ ℋ_i} ⟨ψ, π_i(P)ψ⟩ subject to ⟨ψ, π_i(P)ψ⟩ ≤ ⟨Ω_i, π_i(P)Ω_i⟩ + ∑_{j ∈ J} θ_{ij} τ(PT_j)

2. ∀j ∈ J, T_j = arg max_{T ∈ 𝒜} τ(PT)

3. ∑_{i ∈ I} (ψ_i* - Ω_i) = ∑_{j ∈ J} T_j

ここで、τ は 𝒜 上のトレース、θ_{ij} は消費者 i の生産者 j に対する利潤シェアである

4. 非可換幾何学アプローチによる市場構造

4.1 スペクトル三つ組

市場構造を非可換幾何学の枠組みでモデル化:

(𝒜, ℋ, D)

ここで、

4.2 市場均衡の特性化

市場均衡を以下の作用素方程式特性化

[D, π(a)] = 0, ∀a ∈ 𝒜_{eq}

ここで、𝒜_{eq} ⊂ 𝒜 は均衡状態を表す部分代数、π は 𝒜 の ℋ 上の表現である

5. ホモトピー理論と均衡動学

均衡への収束過程ホモトピー理論を用いて分析

H: [0,1] × X → X

ここで、X は経済状態空間、H(0,x) = x_0(初期状態)、H(1,x) = x*(均衡状態である

均衡の安定性は、ホモトピー H の特異点構造と関連付けられる。

2024-08-30

ミクロ経済学問題集1

1. (25点)以下のシナリオごとに、供給需要の図を使用して、指定された競争市場における均衡価格と数量に対する与えられたショックの影響を示しなさい。需要曲線、供給曲線、またはその両方がシフトするかどうかを説明しなさい。

(a) (5点)予想外の一時的熱波東海岸を襲った。ニューイングランドアイスクリーム市場への影響を示しなさい。

(b) (5点)政府アイスクリーム課税を導入し、生産者がその税金を支払うことになった場合アイスクリーム市場にどのような影響があるか?

(c) (5点)中国メキシコは主要な繊維生産国であるメキシコ労働者ストライキを行うことを決定した場合メキシコの繊維市場にどのような影響があるか示しなさい。

(d) (5点)(c) で述べた状況が中国の繊維市場に与える影響を示しなさい。

(e) (5点)政府ボトルウォーター価格上限を設定したと仮定した場合ボトルウォーター市場にどのような影響があるか示しなさい。

2. (20点)以下の各ペアの財について、どちらの方が自己価格弾力性の高い需要を持つと予想されるかを識別しなさい。その理由説明しなさい。

(a) (5点)一般的コンピュータ vs. Apple MacBook Pro ラップトップ

(b) (5点)一般的ステレオヘッドフォン vs. 補聴器

以下の財ごとに、短期的または長期的にどちらがより自己価格弾力性の高い需要を持つと予想されるかを識別しなさい。上記と同様に、簡単理由説明しなさい。

(c) (5点)シカゴ郊外の小売ガソリン

(d) (5点)フロリダ州マイアミビーチのエアコンユニット

3. (30点)りんごジュース市場を考えなさい。この市場において、供給曲線は Q_S = 10P_J - 5P_A 、需要曲線は Q_D = 100 - 15P_J + 10P_Tで与えられている。ここで、Jはりんごジュース、Aはりんご、Tは紅茶を表す。

(a) (7点)P_Aを1ドルに固定し、P_T = 5 と仮定しなさい。りんごジュース市場における均衡価格と数量を計算しなさい。

(b) (7点)不作の季節によってりんご価格が2ドルに上昇した場合、新たな均衡価格と数量を求めなさい。解答を図で示しなさい。

(c) (8点)P_A が1ドル紅茶価格が3ドルに下がった場合、新たな均衡価格と数量を求めなさい。

(d) (8点)P_A = 1 ドル、P_T = 5 ドルりんごジュース価格上限 P^* = 5 ドルが設定された場合りんごジュースの超過需要はどのくらいになるか。解答を図で示しなさい。

4. (25点)あなた鋼鉄市場分析するよう依頼されました。公共情報源から、昨年の鋼鉄価格は1トンあたり20ドルであり、この価格世界市場では1億トンが売買されたことを確認しました。この市場での需要供給自己価格弾力性の推定値は、需要が-0.25、供給が0.5であることが、業界団体データから得られました。鋼鉄には需要曲線と供給曲線が線形である仮定します。

(a) (10点)この市場での需要供給方程式を解き、需要曲線と供給曲線をスケッチしなさい。

(b) (15点)現在鋼鉄価格が1トンあたり15ドルで、世界中での鋼鉄販売量が1億5000万トンであることを発見したと仮定しなさい。今年の業界団体の最も最近弾力推定値は、需要が-0.125、供給が0.25であることを発見しました。部分(a) の図を使用して、過去1年間に供給曲線と需要曲線がどのように変化したか説明しなさい。その変化を説明するような出来事は何か?

2024-08-13

左翼思考主義で、右翼自然主義というのは納得がいく

傾向として、左翼思考主義で、右翼自然主義というのは納得がいく

https://anond.hatelabo.jp/20240805223215#tb

どちらが賢いとかどちらが偉いとかではなく、思考パターンの傾向として納得がいく

面白いのが、世の中には自然主義的な考え方を持つ、思考主義者というのもいる

古典的経済学者という人種は、まさにそれの最たる例である

一般均衡理論基本的な考えは市場に任せれば、効率的資源配分が実現するというものである

交換の利益ミクロ経済学の基礎においてる以上、この結論ある意味当たり前である

この自由放任の考え方は、自然主義的な傾向があるにもかかわらず、数学的な論証によって築かれた理論的基盤に依拠してる点から思考主義的ともいえる

資本主義肯定する立場には二種類いる

一つ目が本能による肯定

自然界は弱肉強食」「競争は当たり前」

こういった本能により資本主義肯定する

二つ目理論による肯定

一般均衡理論のような考えを持ち出して、市場均衡の効率性を主張する

こういった本能による資本主義肯定理論による資本主義肯定存在する

ハイエクは、設計主義計画経済を嫌ったが、彼の主張が「あらゆる計画抵抗する計画」と皮肉られるのもこの所以である

エリートによるエリート批判思考主義者による思考主義無謬性に対する批判、これらは自己矛盾を起こしている

2024-07-27

転売ヤー否定派は社会主義者であり、反知性主義者である

転売ヤー否定派は社会主義者であり、反知性主義者である

マーケットには、価格調整機能が備わっている。

転売ヤーもその価格調整機能の一部である

転売ヤー否定して、(生産者が調整できない短期の)価格調整機能肯定することはできない。

転売ヤー否定派は市場価格否定して存在しない「定価」があると妄想し続けてるわけだ。

これはマーケットメカニズム否定であり、個々人の自由経済活動否定だ。

まさに社会主義的発想である

マーケットメカニズムにより、パレード効率、総余剰最大化が実現するのはミクロ経済学教科書を読めば書いてあることであろう。

部分均衡分析転売ヤーについて検証したが、転売ヤーは総余剰を最大化させる存在という結論しかでなかった。

それすらも否定する、転売ヤー否定派の反知性主義っぷりは恐ろしい。

2024-07-23

[] ミクロ経済学概要

1. 一般均衡モデル

経済を I 個の財・サービス、J 人の消費者、F 社の企業から成るとする。

1.1 消費者最適化問題

消費者 j ∈ {1, ..., J} の問題は以下のように定式化される:

 

max Uⱼ(xⱼ)

s.t. p · xⱼ ≤ wⱼ + Σ(f=1 to F) θⱼᶠπᶠ

 

ここで、

Uⱼ: 消費者 j の効用関数(強い単調性、強い凸性を仮定

xⱼ = (x₁ⱼ, ..., xᵢⱼ): 消費ベクトル

p = (p₁, ..., pᵢ): 価格ベクトル

wⱼ: 初期賦存

θⱼᶠ: 消費者 j の企業 f への所有権シェア

πᶠ: 企業 f の利潤

 

一階条件(Kuhn-Tucker条件):

∂Uⱼ/∂xᵢⱼ ≤ λⱼpᵢ, xᵢⱼ ≥ 0, xᵢⱼ(∂Uⱼ/∂xᵢⱼ - λⱼpᵢ) = 0 ∀i ∈ I

λⱼ(wⱼ + Σ(f=1 to F) θⱼᶠπᶠ - p · xⱼ) = 0, λⱼ ≥ 0

 

ここで、λⱼ はラグランジュ乗数。

1.2 企業最適化問題

企業 f ∈ {1, ..., F} の問題

 

max πᶠ = p · yᶠ

s.t. yᶠ ∈ Yᶠ

 

ここで、

yᶠ = (y₁ᶠ, ..., yᵢᶠ): 生産ベクトル(正は産出、負は投入)

Yᶠ: 企業 f の生産可能集合(閉凸集合と仮定

 

一階条件(利潤最大化条件):

p · y ≤ p · yᶠ ∀y ∈ Yᶠ

1.3 市場均衡条件

市場清算条件:

Σ(j=1 to J) xᵢⱼ = Σ(f=1 to F) yᵢᶠ + Σ(j=1 to J) wᵢⱼ ∀i ∈ I

 

ここで、wᵢⱼ は消費者 j の財 i の初期賦存量。

 

ワルラス法則

p · (Σ(j=1 to J) xⱼ - Σ(f=1 to F) yᶠ - Σ(j=1 to J) wⱼ) = 0

 

2. 一般均衡存在証明(概略)

1. 価格単体を定義:Δ = {p ∈ ℝ₊ᴵ | Σ(i=1 to I) pᵢ = 1}

2. 超過需要関数 z(p) を定義

3. z(p) の連続性を証明

4. 予算制約とワルラス法則より、p · z(p) = 0 ∀p ∈ Δ を示す

5. 境界条件:pᵢ → 0 ⇒ zᵢ(p) → +∞ を証明

6. Kakutani の不動点定理適用し、z(p*) = 0 となる p* ∈ Δ の存在を示す

3. パレート最適性の数学的特徴付け

社会的厚生関数 W = W(U₁(x₁), ..., Uⱼ(xⱼ)) を最大化する問題を考える:

 

max W(U₁(x₁), ..., Uⱼ(xⱼ))

s.t. Σ(j=1 to J) xⱼ = Σ(f=1 to F) yᶠ + Σ(j=1 to J) wⱼ

yᶠ ∈ Yᶠ ∀f ∈ F

 

一階条件:

W/∂Uⱼ · ∂Uⱼ/∂xᵢⱼ = μpᵢ ∀i ∈ I, ∀j ∈ J

p = ∇yᶠπᶠ(yᶠ) ∀f ∈ F

 

ここで、μ はラグランジュ乗数、∇yᶠπᶠ(yᶠ) は利潤関数の勾配ベクトル

 

これらの条件は、消費の効率性、生産効率性、そして消費と生産効率性を同時に表現している。

4. 厚生経済学の基本定理

第一基本定理:完全競争市場均衡はパレート最適である

証明には、均衡条件とパレート最適性の条件の同値性を示す。

 

第二基本定理任意パレート最適資源配分は、適切な初期賦存の再分配の下で、競争均衡として実現可能である

証明には、分離超平面定理を用いる。

2024-07-17

[] 5行で分かる忙しい人のためのミクロ経済学概要

ミクロ経済学は、一般には企業消費者という経済単位を考え、市場相互作用分析する。

分析方法として、1)最適化, 2)均衡分析 という方法を用いる。

企業行動のモデル化では、目的関数利潤最大化で、制約条件は技術市場である消費者行動では、目的関数効用であり、制約は予算である

経済の均衡とは、経済単位の行動全てが相容れるものであるとき分析ということである。均衡の分析は、不均衡状態分析よりもはるかに単純である

均衡状態限定し、さら最適化問題を解くときに、実行可能領域で行動を変えて目的さらに追求できる経済単位存在しない状態パレート最適性)の分析を行うことになる。

2024-06-09

ミクロ経済学(?)の、人間が取る行動は全て合理的であるっていう前提は無理があるだろと思ってたけど、最近になって割としっくり来た。

今までは合理的という概念をふわっと捉えていて、なんかこう社会規範美徳等も含め)を基準として物事序列化しつつ、個人的な快不快だとかの定性的な要素は全無視した上で、定量的な部分だけ見て考えた損得を最大化するような、いわゆる理性的だとか「生産的」とでも呼ばれるような態度を合理的ものと思ってた。

でも突き詰めて考えていくと、その重大な諸々の前提を成り立たせる揺るぎない要素なんかどこにもない。

であれば「合理性」は普遍的な前提・目標に対する普遍的ものじゃなく、個々人が持つ行動原理に対するものだと考えるのがよさそうだ。その目に見えない行動原理を最も明らかに描き出すのは原理に応じた結果として出力される選択肢な訳だから、逆説的に全ての行動は合理的だと考えるのはもっともだ。

プロ棋士になりたいと言っている人間将棋ルールすら知らなかったとする。少なくとも外部からは、目標実現に向けた努力の(面倒臭さのような精神的なものを含めた)諸コストが実現への願望を上回るような力関係で行動原理存在していると判断されるはずで、つまり合理的な行動だとみなされるはずだ。

本当は努力を避ける事で浮いた精神快楽なんかよりも、目標達成によって期待される快楽を優先したい。これは矛盾した状況であって、非合理的選択に甘んじてしまっているんだ。プロ棋士になりたい気持ちは本物なんだ。

そんな風にたとえ本人の中で認め難いものがあっても、客観的にそう捉えられる事はなさそうだ。

でも個人の行動原理といえど常に一定基準を示す訳でもないだろうし、同一人物ですらやっぱり同じ基準での合理性で考えるのは難しい気がする。

気分による変動なんかザラで、そうでなけりゃ人間自分基準に基づいて最も快楽をもたらす同じ音楽を常に聴き続け、同じ映画を常に見続けはずだし。

状況に応じて都合よく基準を反復横跳びさせる事だってあると思う。

まあでも瞬間瞬間においては常に合理的選択を取って居るんだとは思う。

2024-06-02

転売行為需要供給経済原理に基づくものだって言ってるのはバカ

とはいえ中級ミクロ経済学くらいの知識はいるので、馬鹿といっちゃうのは言い過ぎかも。

需要供給メカニズムが正常に働くためには、メーカーや通常の流通チャンネルが得る利益が上昇しなければならない。転売ヤーは、転売行為を行っている人が儲かるだけでメーカーは儲からいか価格メカニズムによる調整が働かない。転売ヤーがいないほうが商品アクセス簡単になる可能性が高いので、流通ともみなせない。生産者からファンへの商流に介入し付加価値を与えずに上前を撥ねるという意味では消費税のほうが原理としては近い。

で、消費税がそうであるように転売ヤー存在によって消費者が支払う費用が上昇し、均衡供給が減少するので、総余剰が減少する。ゲームエコシステムは広がらず、アイドルファンのすそ野は狭くなる。消費税公共の福祉のために使われることで総余剰の減少を相殺する、ということになっているが、転売ヤーにはそういうメカニズムがない。

そもそも企業が正しい値段付けをしていれば転売ヤーの入る余地はないので転売ヤーは悪くないというのも間違っている。企業には短期的な利益最大化の価格より低い値付けをするインセンティブがあるから。一番わかりやすいのはゲーム本体のケース。ゲーム機が売れれば売れるほどゲーム機のエコシステムに正の外部性が働くから、売り出し時点の均衡価格より低い値段で本体販売することで需要を刺激できる。ゲーム機のエコシステムから得られる総利益考慮すると、ゲーム本体会社均衡価格より低く売り出すインセンティブは強くある。これは、ゲーム機の販売による正の外部性メーカーが内部化しているということなので、おそらく定価のほうが「短期均衡価格」よりも経済学的な意味効率的(総余剰が高い)可能性が高い。逆に、転売ヤーみたいに販売最初の一週間は定価の五倍から始めて一年かけて落としていく、みたいなことをされるとエコシステムの成長が阻害される。

おそらく、アイドルチケットなどもそう。市場均衡まで価格を上げるより、あまり値段を上げすぎないで、現在収入が低いが熱心なファンにもチケットがいきわたるようにすることで、ファンのすそ野を広げ長期的な利益の最大化が図れる。

転売は悪だが、別に個人利益の追求の結果としてエコシステムの成長が阻害されたって犯罪ではないし、犯罪とすべきでもないとは思う。マスクとか、全国民外部性があるようなケースを別にすれば、法律違法行為とするのは正直疑問感ある。不正競争防止法文脈なら考えられなくもないけど、あれって具体的な対象特定必要だし、そこの建付けを転売ヤーのために変えるのか、というのはパターナリズムが過ぎるかなという感じ。反社勢力資金が流れてるとかなら別だけど。

もちろん、自分利益のためにエコシステムに害を与えているので、ファンから非難されるのも、メーカーが工夫を凝らすのも当然だと思う。善か悪かだったら悪だよね。

2024-05-27

anond:20231014131955

レスだが、経済学は儲かるための学問ではない

マクロでは、国家政策を考えるためにパレート効率性に基づいた施策を考えるし、

ミクロでは、消費者企業の最適行動を学ぶ

かにミクロ経済学の一部分は「儲け」にも関係するが、これは企業が当たり前のように身に着けておくべきリテラシーであり、

イノベーションを生み出して利を出す」という、コンピュータサイエンス中退者のロジックとは全く異なるもの

2024-03-21

[] 2024-03-21

最近工数のかかりそうな仕事が舞い降りて、必死になっております

こういう場合は、見積もりクリティカルパスの3倍以上にでもしておけばいいのです。

さて、最近趣味を探していた私ですが、何をするにも気力や体力を使うので「食べる」ことが趣味になってしまいました。

料理屋に行っておいしいものを食べるというわけです。

といっても、歩きと電車で1時間以内に行ける範囲になるので、店も限られてきます

トマトラーメンお気に入りですが、こればかり食べると飽きそうなので他のバリエーションもほしいですね。

インドカレー屋に行くとたまにコカインのような草が入っていて信用できないので今は行っていません。

マクドナルドお気に入りでしたが、最近賃上げのせいで質(大きさ等)が落ちています(気のせい?)。

ところで、Dota2というゲームがあるらしいですね、Ubuntuでも実行できるらしいです。

やってみたいと思ったのですが、やはりこれも「気力」を使うのでなかなかやる気が起こりません。

ついこの前まではギターをやっていましたが、近所に下手な演奏が響くと思うと音害だと思うのでやらなくなりました。

「なにかおもしろプログラムを作る」というのも趣味にできますが、プログラミング仕事だけで十分です。

自分ミクロ経済学勉強ノートを公開したWebサイトを作ろうとも思いましたが、やはり「気力」が足りません。

気力がなければ趣味につながらないようです。厳しいですね、世の中は。

2024-03-06

[] 経済学相対主義に対する処方箋

解像度が低いねぇ君は。わかるかわからいかの1bitでしょ、君の脳みそは。

経済といっても、さまざまな分野があって、効用無差別曲線ゲーム理論の話をするのはミクロ経済学。これはもう数学的には厳密なので100年後も教科書の内容に間違いはないだろう。

マクロ経済学はメトリクスを基準とした統計国家経済を扱う。GDPはその例だが、「労働時間あたりのGDP」といった指標国家労働生産性を測る一つの方法となることはよく知られる。因果推論を行うのも基本的には統計の話なのでマクロ経済学範疇になる。

これらの経済学は、現象部分的に見てみれば推測の能力は高く、正しく理解していれば経済現象説明できる。

ではなぜ「経済」の話をすると、経済危機とかが生まれるかというと、外部性などがあるから

サブプライムローン破綻基本的に「債務能力を超える貸付」を行なうことが可能であるという負の外部性によって説明できる。

経済学は「説明」をすることはできるが、「コントロール」をするのは政治の話で、政治家や官僚教科書レベルのことを理解していないこともあり得る。あるいは「マルクス」などを信奉しているどうしようもないのもいるだろう。

政治家や官僚対処しなければ負の外部性による市場の失敗を規制することができない。

結果的経済を「コントロール」できないのは、経済の中に潜む負の外部性をすべて扱う方法がまだ判明していないからであり、予測説明可能レベルにある事象は多い。

anond:20240306194910

2024-03-02

anond:20240302004215

まあぶっちゃけ、全文を読んでもらえばわかるように、「日本海外温度差」は趣旨ではない。

要点としては、政治経済には情報知識と正しい論理必要であり、それは「財布を落とした人にとどける」際の善悪とは部類が違うのでは?という提起。

そして俺が元増で言ってる情報源はニュースソースというよりはむしろミクロ経済学教科書

2024-03-01

[] 仮説: 日本人思考を要する善悪問題が苦手

Youtube外国人が「日本で財布を落としたらどうなるか」を検証していた。

想像通り、検証対象となった市民50人全員が落とし主の外国人に財布を返したのである

これを見て「日本人は素晴らしいなぁ」と思ったわけだが、少し気になることがあった。

例えば「単に賃上げするだけでは名目しか上がらず、実質賃金はむしろ低下するかもしれない」といった問題に対し「物価に追いつく賃上げを」などと無意味なことをやっているのは、「労働者に高い賃金を払うのが善だ」という単純な発想に基づいているからでは?

あるいはウクライナロシア問題で、「ウクライナ武器供与して反転攻勢を!」などと言うのは、ロシアが悪でウクライナが善だから、善に勝って欲しいという単純な発想に基づいているからでは?

経済政治法律問題は、残念ながら「共感」に基づくほど間違った判断を下しやすいと言われることがある。

誰かが殺人犯と言われた時、論理的証拠を提出するべき時に「私は家族が殺されたのが憎い!だから被疑者死ぬべきだ!」と言って、被疑者冤罪可能性を考慮に入れずに報道され、その結果、報道への共感によって取り返しのつかない冤罪に容易に繋がったとしたら?袴田事件だってそうだろう。

経済もっと複雑だ。経済には事実判断価値判断区別必要だが、ミクロ経済学が取り扱っているのは概ね事実判断と言われる。無差別曲線ゲーム理論事実判断である

それに対し価値判断とは「なにをすべきであるか」という問題のことだ。日本が国として何をすべきか、という話をしているときに、特定集団だけを贔屓にするわけにはいかない。

例えばパレート最適性について考慮し、誰かが損をする場合補償を与える方法を考えなければならない。

それを「私たち税金を一体何に使っているんだ!」という感情論補償原理を無に帰することは、典型的日本人がまさに陥りがちなことだろう。

補償税金の正しい使い方であるから自分利益にならないという理由だけでは正しいことは言えない。

ひろゆき氏が「政治家にはサイコパス必要なんですよ」と言っていたが、それは「共感能力ではなく、論理によって判断することのできる人間必要である」という意味だと私は思う。

まあ、こいつもこいつで、補償のことを話さずに「ハンコ業界を滅ぼして効率化を!」などと言いそうな雰囲気から感情論であることに違いはないが、論理には前提知識がある程度必要であるということでもある。

基礎知識のある人であれば、貨幣供給量が増えれば貨幣価値が低下すると考えるだろう。しか知識のない感情派は、「お金が多いほどいい」「通貨発行権を駆使すればいい」と言い始め、貨幣価値が低下しないという前提のもとで国家経済悪化させようとする。

経済名目値ではなく、実質値を向上させるにはどうするか。その議論のためには確かな情報知識必要であるはずだが、短絡的な善悪を持ち出すことによって「物価高に追いつく賃上げを」などと、スタグフレーションがなんであるかも知らずに言い始めるわけである

かに小学生でもわかるような善悪問題において正しい行動をするのは日本人の良い点だと言える。外国では「見られていなければ悪事を行ってもいい」と言わんばかりの連中が巣食っているからだ。

しか経済政治法律。そういった「高度な知識を伴わなければ善悪判断を間違えるだろう」というシナリオで、日本人は落第点を取る可能性が高い。

経済であればミクロ経済学マクロ経済学教科書知識ぐらいは必要であるが、日本人は哲学にも疎く、相対主義蔓延るので、「経済論はたくさんあるし、どれもが正しいことを言っているに違いない」と言う相対主義的な認識を持っている可能性が高い。

結局、短絡的な善悪観でミツバチの巣をつついたような行動しかしないのが、他の国の人にもバレているだろう。

しかにそれはそれで社会秩序の維持にはなっているから、良いことかもしれない。

しか経済政治などにおいては別だ。正しい知識に基づいた善というのは、正しい内容を選んで勉強をする努力必要なのである。どの論も平等だと相対主義的に考えている連中が、パヨク理論に陶酔し、発狂しているのを見たか

2023-12-17

[] 2023-12-17

年の暮れに差し掛かり、仕事の成果を振り返る時が来た。

私の仕事スタイルは、知識よりもIQに頼るという言葉がぴったりだろう。

Elasticsearchという検索システムを使いこなすにはどうすればいいのか、そんな問いに直面したとき、私は本を一冊読み込むような堅実なやり方ではなく、ドキュメントを目に焼き付け、実行しながら身につけるという方法をとる。

私はIQ馬力に例え、RQエネルギー効率に例えることがある。

RQとは合理的知性のことで、知らない人もいるだろうから説明しよう。

「1/2で100円、1/2で-10円」の賭けと、「100%で50円」の賭けどちらを選ぶか、という問題に対して正しい答えが出せる能力RQである

私は学生時代ミクロ経済学を学んだことがあり、成績も優秀だったので、「合理的経済人」がどのような行動をとるのかは理解している。

しかし私は統合失調症であり、RQのものは低いのだ。自制心がなく、ゲームなどにはまると抜け出せなくなる。

からエネルギー効率よりも馬力で突き進もうとする。何かツールフレームワークを学ぶときは、本を丁寧に読むのではなく、チュートリアルドキュメントを一日で吸収しようとするのだ。

実は私は引きこもり気味ながらも、スポーツは得意だった。特に体操はそうだった。

から学ぶ方法も、マッスルメモリに頼るという筋肉質な方法になってしまうのだ。

私が設定するパスワードは長いのだが、これらはマッスルメモリで覚えている。

同じようにプログラミングも、「とにかく実行を試す。試行錯誤トライアンドエラー。やってれば覚える」という感じだ。

パターン認識は、このような筋肉質な側面を持つのではないかと思うことがある。人工ニューラルネットワークも、同じようなものではないか

馬力でなんとかしてきたことはわかった。ではなぜ地道な努力を避けてきたのか。それは、汎用性の低いものを学ぶのに時間をかけたくないからだ。

プログラミング言語ならまだ汎用性があるが、具体的なツールについては、その場で理解できるし、時間をかける必要がないと思うのだ。

私が数学が好きなのは、まさに汎用性という観点からだ。エドワード・フレンケル教授は汎用数学を「ペンキ塗りのようなつまらないもの」と言ったが、まさにそのペンキ塗りが仕事をするうえで重要なのだ

そう考えると、私はコスパばかり気にしているという点でRQが高いのかもしれない。

でも、やっぱりコスパなんてつまらないと思う。何か深遠なる分野の奥深くに潜り込みたいのだ。

2023-09-14

[] 経済数理モデル

ミクロ経済学教科書をもう一冊読み終えて、現実世界経済練習問題が沢山あることに気が付きました。

経済ニュース理解することも重要ですが、もっと高度に、現実問題解決できるような数理モデル発見したいと思いました。

数理モデリング書籍はいくつか読んだことがありますが、「ケーススタディ」という形式になっているものが多く、「これだ」という手法けがあるわけではないようです。

私が解決したい問題とは何かというと、経済環境の両立という問題です。これを数理化するにはどうすれば良いでしょうか。

考え方はいくつかありますが、問題本質を見つけ出す方法と、具体的なシナリオを見つける方法があります

経済環境という2つをつなぐ本質とは何なのでしょうか。

しかしいきなり「本質」と言うのは早計過ぎます。具体的シナリオ問題をいくつか見る必要があるでしょう。

おそらく、個人的レベルでの研究課題としてはテーマとして良い選択ではないかと思っています

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