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はてなキーワード: 確率変数とは

2018-09-21

[]今の子たちは行列を知らない

ブコメ読みました。どうもありがとうございます

トラバは伸びすぎてまだ全部読めていません。(スレッドたためないのかな?)

行列いらないよという方が意外と多いですね。専門によってずいぶん意見が変わるようです。

ざっと読んで目にとまったぶんをまとめてみます

数学行列いらないよ派

抽象代数をめざすので2x2の泥臭い計算練習などいらん、ということですね。

かに数学を使う応用分野に進む子と数学自体研究対象にする子では必要勉強が異なるでしょうね。

数学科のことを考えていませんでした。

プログラマ行列いらないよ派

最後高校線形代数を教えろ」じゃなくて「行列をなくせ」になるのですか?

学校中途半端に教えるとそれ以上勉強しなくなる??

同じようなことを言っている人が何人かいらっしゃいました。(ゲーム業界?)

私にはちょっとピンとこないのですが、その業界の人たちがそういうのなら何か事情があるのでしょうね。

物理科は困るよ派

行列なくなるとちょっと困るよ

私は物理科なのですが行列がなくなると困る派です。

線形代数大学で教えるでしょ?というのは確かにそうなのですが、1年生に教える物理の授業内容に影響が出ます

物理科で1年生に教える科目は主に「力学」「電磁気学」、大学によっては「相対論」の入門を教えていたりするのですが

行列がなくなると座標変換が使えません。行列を使わないで無理やり書き下すこともできますが式の見通しが悪くなりますね。特に相対論

逆行列を知らない。回転行列を知らない。座標変換のイメージがつかめないという子に対応しなければなりません。

ベクトルがなくなるととても困るよ

2024年文系からベクトルがなくなります。(復活した数Cに入ります。数Cは理系科目)

それに対応しておそらく物理基礎はベクトルが使えなくなります

(全部1次元で教えるの?力の合成は?電磁気はどうするの?)

実は1997年にも似たようなことがありまして

微分方程式消滅文系から微積が削除された際に高校物理で数式が扱えなくなりスッカスカになりました。

物理科ではずっと問題視されているのですが現在に至るまで救済されず。

さらに削減が進むということですね。

大学では一般教養物理を教えている人が影響を受けます

ベクトルなしで何を教えるのか?全く想像がつきません。

行列を削除して何を教えているの?

数学では「データ分析」が大幅に増えました。現在学習指導要領こちら 

高等学校学習指導要領(ポイント、本文、解説等):文部科学省

とね日記さんによる次期学習指導要領のまとめと感想

次期学習指導要領(高等学校、数学、情報)について思うこと - とね日記

こちらも参考になります

学習指導要領の変遷

確率統計が増えている

数学Bに 確率変数と確率分布/二項分布/正規分布/母集団と標本/統計的な推測の考え などが入っています

次期学習指導要領では数学Iに 四分位偏差/分散/標準偏差/相関係数 などが入ります

数学に「数学活用」という科目ができた

教科科目
数学数学I,数学II,数学III,数学A,数学B,数学活用(←new!)

(1) 数学人間活動 数学人間活動にかかわってつくられ発展してきたことやその方法理解するとともに,数学文化とのかかわりについての認識を深める。

ア 数や図形と人間活動

数量や図形に関する概念などと人間活動文化とのかかわりについて理解すること

イ 遊びの中の数学

数理的なゲームパズルなどを通して論理的に考えることのよさを認識し,数学文化とのかかわりについて理解すること。

(2) 社会生活における数理的な考察

社会生活において数学活用されている場面や身近な事象を数理的に考察するとともに,それらの活動を通して数学社会的有用性についての認識を深める。

社会生活数学

社会生活などの場面で,事象数学化し考察すること。

数学的な表現の工夫

図,表,行列及び離散グラフなどを用いて,事象数学的に表現考察すること。

データ分析

目的に応じてデータ収集し,表計算用のソフトウェアなどを用いて処理しデータ間の

傾向をとらえ予測判断をすること。

社会生活との関連から数学を学ぶ」そうです。

行列残っているじゃん、とおっしゃる方がいましたがこれ残っていると言えます??

少なくとも1年生の過半数行列を習ってないというのですから実質ないも同然なのでしょう。

次期学習指導要領では廃止して「理数探究仮称)」が新設予定だそうです


情報」という教科ができた

数学ではないのですがはてなー的には気になる話題だと思うので書いておきます

2003年から数学国語に並んで「情報」という教科ができました。扱う内容はかなり本格的で

高校教科書がすごい!と度々話題になります

高校で使われているプログラミングの教科書を全部購入して比較 (情報の科学) - Yusuke Ando a.k.a yando



上のブログではすべての教科書を読み比べて比較をしています面白いのでよかったら読んでみてください。

anond:20180920074911

2018-08-23

はてなーにも分かる確率割合軽自動車危険?~

確率警察です。軽自動車安全性について考察してバズった記事を読んで、驚いたので確率についての記事を書きたいと考えた。この記事で伝えたいのは以下の内容になる。

https://anond.hatelabo.jp/20180822005110

  1. 確率割合の違い
  2. 確率変数確率分布
  3. 誤った理解による軽自動車への風評被害NG

確率割合

割合とは

全体に対して部分が占める比率の事。比率とは二値A,Bあり、AのBに対する比率を表す場合、A÷Bで示される値の事を言う。

確率とは

事象の中で、事象Uが発生するか、発生しない割合の事を言う

確率割合比率の違い

比率特に全体を定義する必要はない。割合確率は全体が定義されて初めて意味がある。

すなわち、(正規化を行ったとして)、割合は全部分の割合を合算した場合1になる様に、確率は全事象確率積分すると1になる様に定義されなければならない。

かみ砕くと、いま宝くじが1等~7等、そしてはずれで構成されているとして、1等から7等とはずれの枚数を足した場合宝くじ全体の枚数となっている必要があるし

1枚をひいたときに、1等から7等とはずれが出る確率を足したものは1になる必要がある

確率公理

上記を言い換えるとこうなるが、ここはわからなくてよい。確率公理みたさなくてはならない。数式を書くのが面倒なのでリンクを張る

http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/spzemi2013/chap1.pdf

1-2 確率公理 を参照のこと

元増田の不理解

元増田普通車登録台数にたいする、事故件数の「比率」を求めている。事故は同一運転手及び同一車両による重複もあり得るとしたら、割合ですらないし、まして確率ではない。

したがって「事故発生率」という事象の発生する割合と誤認させるような表現は、明らかに間違いである。

軽自動車死亡事故発生割合は、普通車より4割近く多い。

正しく表現するなら、こうなるべきだろう

1万台当たりの死亡事故数を比較したとき軽自動車普通自動車に対する死亡事故数の比率は、1.39となり。死亡事故数が4割近く多い事が言える。

ここまでの説明から、この4割が40%高い「確率」で死ぬということを意味しないことは明らか。「発生率」という言葉とともに、大いに誤認を誘うものとなっており、元増田確率理解しているかは疑わしい。

ブコメの不理解

hatekun_b 結論から書いてあって大変読やすい。台数あたりの事故発生数は7%増なのに死亡数は39%増ということは、一事故あたり30%多く死ぬってこと(4人乗ってた普通車なら1人生き残れても軽だと全滅する)

ここまで説明したことから比率加減乗除は無価値であり何も言えてないことが分かるはずである。正しい理解があれば、「一事故あたり30%多く死ぬ」などという結論には、絶対に至らない。

関数としての確率

唐突だが、今ここで、ある人の誕生から時間経過にかんする死亡率を考える。人間は必ず100歳までに死ぬ、生死の状態は背反であり半分死んでるなどは認めない、と仮定しよう。死亡率を定義する関数Fを年齢について表す場合、F(60)=0.05などと表せる。

この時、60歳の1年間で死ぬ確率は0.05 = 5%である。F(0)からF(100)までを足すと必ず1になり、F(x)、年齢 xは0以上かつ100以下、 は必ず F(x) は 0以上かつ 1以下 を満たすものである。この時のF(x)の値を確率変数関数Fの値がなす分布確率分布とよぶ。

この時の死亡確率Fは年齢のみに依存して変化するだろうか?すべての人の年齢に対する死亡率は等しいだろうか?

答えはNoであろう。身長体重性別、などなど多くの情報の影響もうけるはずである。年齢も含めた死亡率に関連のある数値を、関数の値を決定する変数として定めた場合関数FはF(x0,....,xn)= y のように表せる事になる。

この時、各変数x_i,iは0以上かつn以下、 が互いに影響を与えない、すなわち独立しているならば簡単だが、死亡率のようなもの場合には各変数は互いに相関を持つことは想像に難くない。これを交絡という。

車種に関する死亡率

元増田は死亡比率を語っているだけだが、あえて死亡率であることを認めたとして、車種を変更した場合に死亡率は決まるだろうか?上記の話から、死亡率も多数の変数の交絡を考える必要があることは明らかであろう。

したがって、車種を変更しただけで「死亡率」を乱暴に扱う元増田の考え方は非常に危険と言わざるを得ない。死亡比率であったとしても、死亡事故発生件数定義する関数は多変量であるはずで状況としては変わらない。

最後

見てきたように元増田確率に対する誤った理解から、多くのブックマーカーに誤認を与えてしまっている。非常に残念なことだ。軽自動車の開発に携わる人々は、購入者の事を考えて、より便利で快適で安全な車を提供しようと努力をしている。

乱雑で誤った数値いじりによって、軽自動車普通自動車に対して著しく危険とするのは間違った考え方で改めてほしい。安全試験の結果など、対象の車について明確に定義されている値のみを参考にしていただきたいと思う。

またはてなーの皆様には、確率という割と雑に扱われ適当に参照されてしま数学を、改めて理解しなおしていただきたいと思う。この程度の基本知識一般教養として知っておいて損のない話のはずだ

補足

id:tenari んーでも確率の分野でもこれを40%多い確率死ぬって表現するのは普通じゃないのかな?医療健康領域とか。詳しい解説がほしい

この指摘はあるかと思っていました。知りたいと思われているのは、こういう事である想像します。複雑な現象について述べる場合、条件を限定する仮定を置いたモデルもっともらしさを証明する事によって、複雑な現象をより簡単に述べる事が可能になるような手法がある。この現象について限定したモデル統計モデル統計モデルもっともらしさを測る値を尤度といい、我々が目にする様々な確率を述べるにあたって広範囲に用いられている。この増田で書くには重い話ですので、興味があれば調べられると良いかと思う。

2017-08-14

伊藤ハムサラダチキンがうまかった

サラダチキンをいろいろ食べているんだが、伊藤ハムのやつが旨かった。ネットでも調べてみたら高評価っぽくて、ねとらぼの「飲み食いしつつもヘルスケア」というやつで、「星9つ」がついていた。

「おお、評価いね!」と思ったんだが、この「星9つ」というのは果たして「飲み食いしつつもヘルスケア」の中での相対評価はどの程度なんだろうかと疑問に思った。たぶん、標準正分布を書けばわかりそうだな…と思ったので乏しい数学知識を引っ張り出して計算してみた。

まず、度数分布表を書いてみる。

回数xf (星×回数)x^2f (星の二乗×回数)
291836
32369207
441164656
5954752375
61297744644
718512959065
812810248192
9756756075
10(満点)110100
合計686450431350
平均-6.56559766845.69970845
分散--2.592635722
標準偏差--1.610166365

ここから、平均と標準偏差を求める。

この辺の知識が闇の彼方だったのでこの動画を参考にした。

で、平均=6.56・標準偏差=2.59の正規化された確率変数(STANDARDIZE)と確率(NORMSDIST)の値をGoogleスプレッドシートを使って求めてみる。

NORMDISTSTANDARDIZENORMSDIST
0.000.00-4.080.00
1.000.00-3.460.00
2.000.00-2.840.00
3.000.02-2.210.01
4.000.07-1.590.06
5.000.15-0.970.17
6.000.23-0.350.36
6.570.250.000.50
7.000.240.270.61
8.000.170.890.81
9.000.081.510.93
10.000.032.130.98

グラフ

ということで、「星9つ」は上位7%なので相対的に見てもなかなか評価が高そう。

どっか間違えてるかもしれんけど。


たまにこうやって計算してみるのはなかなか楽しい

2015-05-21

理系女子ビッチ化する日

 ああ、あの清純さとはなんだったのだろう。僕はあんな清純さを見たことがなかった。清純さの中に闘争心をもつ、本当の意味で凛とした君の姿は本当に魅力的だった。僕は廊下ですれ違うだけで嬉しかった。一目見られるだけで、すごく嬉しかった。今思い出しただけでもうっとりしてしまう。

 理系学部に入った君は、大勢男子の中に放り込まれた。

 大勢男子が君を見逃すはずがない。君はたくさんの男子からの熱い視線を受けるだろう。親切に扱われるだろう。たくさん話させてもらえるだろう。

 そして君は自分が何者かであるなどとと考えるようになるだろう。プリンセスだ。多くの男がその姿に心奪われ、一言言葉さえかけてもらえば死んでもいい、とさえ思う存在だ。

おめでとう。あなたはもう、プリンセスの一人なのだ。男どもは皆、君のことで心がいっぱいだ。大学研究なんてどうだっていい。君さえ手に入れられるのならばなんだってする。君が少しの微笑みを彼らに手向けたなら彼らは三日三晩過呼吸で、眠れまい。

 だけどある時突然男たちは正気に戻る。「男と女は同数だ。」という現実に気がつくのだ。

しかしたら失礼な男が他の大学ミスコン1位と君のことを比べるかもしれない。

しかしたら失礼な男が他の大学友達彼女と君のことをくらべるかもしれない

しかしたら失礼な男がコンビニバイト女子大生と君のことをくらべるかもしれない

君の人気は大暴落する。

男たちは君の話なんか、聞かなくなってしまった。

君に花束を贈る男なんていなくなってしまった。

君に興味を示す男なんていなくなってしまった。

 君はなんとか人気を取り戻そうとするだろう。

股開の出現確率変数をあげるかもしれない。いや、あげざるをえないのだろう。

そう。君はビッチだ。潜在的ビッチなのだ

2015-01-07

http://anond.hatelabo.jp/20150107213320

お前、虫みたいな生き物だな。

一生確率の値の確定待ちで生きていけキチガイ

確率変数はいつか「確定」するようなものではないのだが、日本人はその概念理解できない。

ダウンサイドリスクに「確定」し得る変数は災厄をもたらす忌物である、という世界観

2014-06-14

オレと統計学

誰でも入れる程度の理科系大学工学部に入ったオレ。

卒業研究に入るまでトーケーガクとはまったく接点がなかったことは、オレがボンクラなせいなのか大学教育パッケージの不備なのか。

ともかく、B4になって研究のために論文を読むようになった。

なんじゃこの棒グラフについてる変な細い棒は…。

いまから思えば大変浅学なことであるが、当時のオレはそれがなんなのかまったく知らなかった。

標準誤差ってなんだ。標準偏差ってなんだ。っていうか、この変な細い棒が標準偏差ときと標準誤差のときがあるのはどういう基準でそうなってるんだ。

統計の本は一冊入門書を読んでもあまりからない。書いてあるのは日本語なのだが、通読しても狐につままれる気持ちになるだけで一向に腑に落ちぬ。

確率変数ってなんなのだ確率分布ってなんなのだ正規分布? 標準化

そういう初歩的なところから亀の如き歩みで読み進めていっても論文にはまだまだ謎の単語が出てくる。

t検定? 分散分析? 非線形フィッティング? 最尤法? ブートストラップ法? エトセトラエトセトラ

全くわからないままオレはほぼ独学で(研究必要なだけは)理解してきた。

いま、オレはそういう当時のオレと同じ気持(であろう)奴らを相手にしている。

そんなに偏差値高くない系の工学部学生は、統計学の知識が必要とされるとき、どうしてる(た)んだろう…。

最初から分かってた? それなら、まあ…。

2013-08-04

http://anond.hatelabo.jp/20130803225615

>こんな感じの計算式で特徴付けられる、との説明があるんだけど、こういうのは意味ないんですか?

>これらは明らかに過去チャートなりから求めるしか数値的に表現出来ないのですが。

そこにあるシグマボラティリティですよ。

数値的にって、君は中学校変数って習いませんでしたか

具体的な数値を与えなくても、変数を使った計算はできます

というかwikipediaの式も具体的な値じゃなく変数でしょ?

特徴付けの3に、正規分布N(0,t-s)に従うって書いてあるとこに注目。

つぎ、Wikipediaの「正規分布」をみてください。

>(一次元正規分布は、その平均を μ, 分散を σ2 とするとき

>この正規分布を N(μ, σ2) と表す

まりシグマ二乗分散ね。

そして、Wikipediaの「分散」を見てください。

XとYが同分布とき、V(X)=V(Y)はいいですね。

性質のとこにある、二つ目の式と四つめの式が重要

二つ目から、V(2X)=4V(X)。

四つ目から、V(X+Y)=2V(X)+2Cov(X,Y)。

この場合、-V(X)<=Cov(X,Y)<=V(X)。

これは相関係数の定義と照らし合わせればわかる。わからなかったら高校で習った余弦定理と同じだと思って、解釈が違うだけで同じ式だから

V(X+Y)<=4V(X)=V(2X)

で、ボラティリティは正だからルートとる。そうすると2銘柄で同分布だと、分散投資すると必ずボラティリティが小さくなることがわかる。正確には、値動きが厳密に一致する場合だけは小さくならない。

三つ以上でも、全く同様の結果は得られるんだけど、Covに相当する部分は公式がないため、まじめに計算しなきゃいけない。シュワルツの不等式を使える形になおして、使うだけだけど、説明するのは面倒。

ちなみに、独立ならずっと簡単で、n銘柄に等分で分散投資すると、ボラティリティルートn分の1になる。これはこの事実が書いてあるサイトどっかにあると思う。この場合計算cov的なものが全部0になるから中学レベル数学だけでできる。

>要するにこういう計算自体はどうでも良くて、どっかツールに突っ込んでそれがプラスマイナスと出るか、

>もしくはあなたプラスマイナスか決めて投資するんでしょ?

なわけねーだろ。

>で、平均収益ってどこから計算するんですかね?

>それこそドリフト項の傾きから計算するんじゃないんですかね?

具体的な数値として計算する必要はありません。

そもそも平均利益という概念が先にあって、もしドリフト項つきウィーナー過程なら、ドリフト項の係数と平均利益は一致する。これはドリフト項がそもそも平均利益に相当するもの表現するための項だから、あたりまえ。

>要するにすべてあんたの"思い込み"だけじゃないか

「世の中で考えられているほど分散投資ボラティリティを下げる効果はないかも」という1点だけは思い込みかもしれないな。今回のやりとりのなかで、怪しげなことを言ったとしたらそこくらいだ。

なお、君の意見は「分散投資ボラティリティをさげる効果はまったくない」だからはるかにひどい。

>そういう思い込みだけでやってる様な根拠のない分散投資をやるくらいなら

無駄に手を広げずに管理出来るような範囲でやった方が良いのでは、というのが最初のこちらの話ね?

思い込みじゃない。むしろ分散投資ボラティリティをさげないと言う方が思い込み。

分散投資で、管理できなくなるなら、それはやめたほうがいいけど、でもETFもあるよ。

>それに対して、あなた数学的な根拠もあるかのようにドリフト項だの出してきたが、

数学的な根拠がある。

>結局あなたは何も知らないじゃないか

けっこう知ってるよ、君はなにを説明してほしいの?

>それでも信じるのは自由だが、いい加減な事を言うのはヤメてください。

いい加減なこと言ってるのは君です。

>例えばこれとか見て分かる通り

そのサイト計算は全くのでたらめです。その情報だけでは、分散投資した場合ボラティリティをしっかり計算することはできない。目安というなら、独立と仮定して計算すべき。

平均利益期待値や共分散線形からそういう計算ができるけれど、リスク分散標準偏差線形じゃない。

独立と仮定して計算すると、34.76%じゃなく(24.10^2+3.06^2+7.60^2)^(1/2)%となります電卓押し間違えてなければ25.45%。ちなみに、34.76%は相関が全部1だった場合の値。日本株式とその他の相関が-1だった場合は、13.44%です。正確な値は、13.44%より大きく、34.76%より小さいことははっきりいえて、独立なら25.45%と言えるでしょう。というか、その次の7ってページで説明されてる効果こそが、分散投資ボラティリティをさげる効果です。7の説明もいい加減なので、そのサイトこそ理解してないまま誰かの受け売りでもしたのでしょう。

ちなみに入力が面倒だからやらないけど、この相関の表つかうと独立と仮定するよりもう少し正確に計算できますcovの分として、相関係数*一つのリスク*他のリスクを全部足してからルートとればいい。ぱっと見た限り、かなり強い負の相関なので、20%きるかもしれないくらい。もとの本は多分、分散投資効果を過度に強調するためにこの数値例だしてる気がする。

そのサイト作った人は、それ以前に相関使わないとリスク計算ができないことにすら理解できてないらしい。

>それをある意味ボラリティの低下、ということも言えるかもしれないが、いわゆるリスク、振れ幅自体が小さくなっているわけではない。

ボラティリティ標準偏差のこと、数学的に定義できる概念ある意味も何もない。

あと、振れ幅自体も小さくって何回もいってるし根拠もだしてるじゃないか

階段的に一気に振れることがもう少し細かく段階的に変更されるだけ。

>それでもメリットはあると思いますが、あなたが考えてる様なリスクが減る、と言う意味ではない。

これも大間違い。

結局、君がダメサイトをあてにして、標準偏差線形だって思い込んでたってだけでしょ。

複数の確率変数を足し算したもの標準偏差は、それぞれの標準偏差の足し算とは一致しないの。

そもそも、そのサイト初心者向けの本の受け売りでしょ?

君は初心者向けの本の受け売り受け売りですか?

ボラリティといい分散トレードといいこれといい、検索能力とか情報リテラシーがずいぶん低いのでは?

そして君の批判はすべて君”だけ”にあてはまってる。

  

ちょっと用事があって次の返信は火曜日までできません。ごめん。

2013-06-30

「顔面偏差値」は現代日本が誇る偉大な発明

元来学業おい適用されていた偏差値概念主観の多々入り交じる顔面の美醜という対象において摘要した点で顔面偏差値という素晴らしい概念は誠に高く評価できるものである

偏差値とは統計概念であり母集団分布における統計値(確率変数の値)の高低を示すものであり、50を平均値とし10標準偏差として算出される。

まり60なら高め、70ならかなり高い、80ならレアアイテム、90なら激レアとまあこんな調子である

顔面偏差値はあくまで主観的ものであるアンケート実施統計調査)をすれば、客観的に扱えるようにはなる。それが美醜を客観的に正しく表しているいう意味ではなく、あくまで扱いが客観的になるだけであるが。

たとえば心理統計によくある「非常にそう思う、そう思う、どちらでもない、そう思わない、全くそう思わない」のような五段階評価を「この人が美人イケメンだと思いますか?」という質問に対して回答させれば良いのであるから実に簡単な話である

この方法を駆使すれば顔面偏差値と同様にさまざまなパラメータを個人に与えることもできるだろう。

また、わざわざ大がかりな統計調査を実施しなくても、人々から受けた評価をその都度反映させていくことも可能である。例えば、他人からうけた扱いや評価を主観的に5段階評価して、統計処理を行うだけのことであるから何も難しいことはない。

こうしてさまざまなパラメータ客観的に扱えるようになることそのものが実は非常に有益なことなのである。これは我らがmankogaiも再三言っていることであるが数値化しなさいと。

なんでも数値化しなさい。数値化の精度(例えば美人度70と評価したことが客観的に正しいのかといったこと)は多少ファジーであれど数値化すること自体に意味があると。そういうことを言っている人は数多い。

フェルミ推定が重視されているのもそうしたバックグラウンドがある。当のグーグル起業家フェルミ的な思考法を常としたことで大成功を収めたのは言うまでもない。

なのだから常識で考えて数値化は非常に有益というのが我々の最終結論である

数値化のいま1つのメリットは数値の変化に敏感になることである体重毎日量っている人は例えば体重に敏感だから食事に気をつけようという意識が違ってきますもの

また1つのメリットは数値の上下を支配する従属変数が見えてくることでもある。bという変数従属変数とし、a1, a2, a3, a4, ... , a10といった独立変数がbに影響しているか確認したい。

統計処理にかければこんなものは一発である。どれとどれが相関が強いのか。scilabなどで線形システムを仮定して検証するのが一般的であろう。

シストレをやっている知人がよくそんなことをやっていた。彼が言うには顔面偏差値という偉大な発明をなぜ他の人物パラメータにも摘要しないのかと。まったく同感である

2013-03-16

http://anond.hatelabo.jp/20130316171234

「確認」なんてできるわけねーだろ。

常識的に考えてみろ。

よくある袋から玉を復元抽出する問題だってマクスウェルの悪魔とかシックスセンスとかで実は非独立試行になってるかもしれないだろ?

確認なんかできない。検定とかして「どうやら独立っぽい」と言えるだけ。

モデルを作ってそいつが正しいと仮定する範囲でなら、確率変数独立かどうかの証明はできる。

あと個人的にはその本より同じシリーズの青い本をお勧めするわ。

 
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