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はてなキーワード: 正規分布とは
ツリーにされると読みにくい。リンクが多すぎるから分けてるのだと思うけど、アマゾンへのリンクならisbnとかasin貼り付けるでよかったんじゃないか。
例えば、isbn:4478103755 って感じ。ただこれも大量に書くと投稿できなくなるかもしれない。
ファイナンス理論全史とかウォール街の物理学者はおれも読んだことある。投資そのものより相場を科学的に見る話が好きで読んでる。中公新書の「統計分布を知れば世界が分かる」を挙げているのは意外だな。これは投資とは全然関係ない本だけど、相場を科学的に見ようと思った時にはヒントになるかもしれない。正規分布、対数正規分布、そしてべき分布、それらの確率分布を形成する現象の背後には、加算過程、乗算過程、そして複雑系がある。こういうのは、相場を科学的に見るうえでは役に立つ知識であると思う。ただ、これを投資に活かすのは難しくないか。
https://anond.hatelabo.jp/20200428130702
たとえば心理学部の学生なんかは、正規分布を使えば科学的になるとまるでオマジナイのように信じているフシがある。
数理ファイナンスに触れていない経営学部にもこれは当てはまる。しかし、例えば株価リターンはCAPMに反して正規分布しない。ファットテールとか聞いた事がある人もいると思う。
正規分布が当てはまりやすいってのは経験則でしかなく、当てはまらない場合は多い。二項のnが大きければ正規分布になるっていう魔法を見せられると、それが他の全てに当てはまると錯覚しちゃうのかな。そういう分野の人らは。
正規分布で出そうとすると、じゃあなんでクルトーシスも歪度も出さないんですか？などと言う輩が出現し。。。キリがない。
意思決定のためのモデルが、少しでも複雑だったり「統計学っぽい」方がいい、と言うのは大きな誤解だし、はっきり言って危険だよ。
我が家でも、今現在のような日曜日の昼などに、食事をカップラーメンだけで済まそうとすることがある。
しかし、父親がカップラーメンにお湯を入れてからフタを開けるまでの時間にこだわるのを見るのがとてもイヤで、父親以外はいつもレトルトカレーか残り物を食べて済ましている。
父親の時間へのこだわり方はこうだ。ヤカンをコンロに仕掛けるとその足で、台所にあるキッチンタイマーをダイニングに持ってきて、時間をセットする。
そして、ヤカンから沸いたお湯を注ぎ終わるか否かに、熱いヤカンを片手に持ったまま、真っ先にタイマーのスタートを押すのだ。
熱いヤカンを片手にして、よくそんな危ないことするなぁとは思うが、まあここまでは別に良い。
しかし、私が家族分のカップラーメンにまとめてお湯を入れるときがある。
お湯を注ぐ→ヤカンをコンロに戻す→台所にあるキッチンタイマーを持ってくる→時間をセットする→スタートを押す
の順番になることがある。つまり、お湯を注いでからキッチンタイマーをスタートするまでタイムラグが発生することがある。
すると、父親から「お前のせいで、ラーメンが美味しくなくなった」と、時間が厳密でなかったことに対して怒られる。これが意味不明ですごくイヤなのだ。
だって、タイムラグなんて高々30秒程度だ。スタートを押すまでけっこう時間経ったかなと思えば、それを加味してタイマーを短くしたりもしているのに、この扱いなのだ。
カップラーメンを食うという、安寧な家族生活に比べたら鼻糞ほどどうでもいいイベントで発生したこの理不尽な怒りに対し、私も当然反抗したことがある。
まずは、①「個人的には、麺は柔らかい方が好きなんだから、放っておいてくれ」だ。本当はそこまでこだわりは無いが、とりあえず言ってみた。
すると、これには「それはお前の好みであって、俺には関係ない」といった旨の回答があった。まあお前がそう言えば、お前の中ではそうなんだろう。
次は、②「スタートを押すのが遅いと思うのなら、少し早めに食べればいいのに」だ。何も、私がタイマーで調整しなくても、お前が好きに調整すれば良い。
すると、これにも「どれだけ早く食べればいいかわからん」といった旨の回答があった。どうしても、お湯を入れる時間は厳密に扱いたいらしい。
そこでクリティカルに、③「カップラーメンには『約3分』などと記載されている。『約』なのだから、そこまでこだわる必要があるか」と聞いてみた。
しかしこれには、「『約3分』ということは、たしかに、3分周辺は許容範囲なのだろう。しかし、3分がベストであることには変わりがない」といった回答が得られた。
推察するに、彼の頭の中には、3分をピークとする正規分布みたいな吊り鐘型の「美味しさ曲線」が描かれているのだろう。
しかし彼の解釈は正しいと言い切れない。今回は、私の主張が正しいことを言いたいのではなく、彼の主張に議論の余地が残ることを示せればいい。
なので更問として、④「『約』の解釈が間違っているのではないか。一番美味しくなる時間がもし仮に存在するとしたら、許容範囲ではなく、まさにその時間が『約3分』ではないのか。
つまり、一番美味しくなる時間は『2分50秒』かもしれないし、『3分20秒』かもしれないということだ。厳密に『3分』を追い求めることで却って、一番美味しくなる時間を外している可能性があるのではないか」
という疑問を呈した。煩雑さを回避するために、パッケージには時間をわざと荒く表記している、というのは有り得る解釈だろう。
これには我ながら「やったか！」という印象を得たが、結局回答は得られなかった。すなわち、「食べ物のことで何でそんなムキななってんの？」と煽られただけだったからだ。
「ムキになってるのはお前だ！」と指弾してもよかったが、ここからは水掛け論になるので辞めておいた。さまざまな事柄に延焼しかねない。
増田のレスバだったら、ここで「詭弁のガイドライン乙」とか言ってクローズすれば気持ちも治まるのだが、対面ではその苦々しさを顔から消すことはできなかった。
そして、インターネットと異なるのは、その後の行動変容が目に入ってしまうことだ。つまり、相手が議論に納得しているかが分かってしまうのだ。
結果、そんな反抗の甲斐もむなしく、結局父親の行動は変わっていない。今日もキッチンタイマーは手元にあった。だから、私は今日の昼飯もレトルトカレーを食べた。
それに、普段は「お前は大学出てるから、ログ？とかサイン？とか分かって偉いな」とか言う感じで、数値的な厳密さを求めるような仕事に明るいという訳でもない。
だからこそ、ラーメンの時間感覚にだけ見せるその熱意が理解できない。鍋奉行もそうだが、それが客観的に正しいかもわからない「美味しさ」のために、コミュニケーションをも犠牲にするのって何なんだろう。
その正しさは、美味しく食べてほしい我らに対してでなければ、何に向かって発揮されているのだろう。食材自身への贖罪ってこと？
あと、そばを茹でる時間にも同様の厳密さを求めるので、我が家では、年越しそばも憤慨を伴う廃止したいイベントの一つになっている。（それでも、父親がそば好きなので買わざるを得ない。）
感染から発症までの期間が正規分布するとして、発症の8割は感染から5日から12日くらい、5割は6日から9日くらい？
発症から確定診断まで3日とすると、感染から確定までの期間は9日から12日。
緊急事態宣言が4月7日だから、4月15日は緊急事態宣言の影響がほんの少し出て来る頃。明日以降、影響は強くなり、このまま行けば20日頃までは感染者が減るトレンドは続く。
15日現在、緊急事態宣言による自粛ムードは続いているので減少トレンドはさらに10日ほど、25日頃までは続くだろう。
連休前に減少トレンドから増加トレンドに移れば連休はおとなしくしているかもしれない。逆に増加トレンドに移らないと連休に遊んで感染が一気に広がる可能性がある。
連休で浮かれないよう、どうやってコントロールするのか注目したい。
受験者2058人に対し、合格者は630人（倍率3.3倍）。そのうち、女子は166人と、かなりの狭き門。昨年（倍率2.7倍）よりも合格者を121人減らしている（女子は29人減）。受験者数が過去5年で最高、合格者数は最低である。控えめに表現しても、渋幕史上、最も難しかった入試と言える。
合格者が大きく減っている主要因は、第一志望で渋幕を目指す受験生が多かったから、ということになる。出願時のアンケートでも、志望順位を入力する欄があったと思うが、全員が正直に入力するとは考えにくい。心象を良くしたいために嘘でも第一志望にしたり、特待合格を狙ってわざと第二志望にする、ということも考えられなくはない（渋幕に限っては志望順位が合否に関連することはまずないが）。となると、大手塾との事前の密なコミュニケーションや、近年の第一志望者の増加傾向（入学金の延納者が減っている）を見て、自信を持って合格者数を絞ったと考えられよう。
合格ラインの204点に到達した受験者は全体の30.6%で、正規分布だと仮定すれば、偏差値は55.2に相当するので、σは35.0の計算となる。直近の学校別SO渋幕はσが 28.6だが、SOとは違い、入試では筑駒志望者やチャレンジ組も受験するので、当然ながらバラツキが大きいという結果だ。
上位1.4%の特待合格は、偏差値72に相当するので、特待合格ラインは262点付近と計算されてしまうが、最高得点が266点であるので、さすがにそこまでは高くないだろう。きれいな正規分布には収束しないだけで、実際の特待は掲示板等の情報もふまえると255点前後であると予想する。
過去5年間の合格ラインの平均は 177.6点（受験者平均の5年平均は166.7点）。受験直後は、例年より易化しているという感想が目立った。結果として受験者平均は185.8点だったので、例年よりも20点ほど上昇していたことになる。同じように考えると、合格ラインも197〜198点付近のはずであるが、今年は204点。昨年よりも合格者を121人絞っているが、その121人が6〜7点の間にひしめいていたはずである。算数でいえば、わずか1問の差なのだ。
昨年比若干易化している程度で、ほぼ例年通り難易度となった。受験者平均と合格者平均の差は、若干縮まり7.2点。
物語文は、三島由紀夫『豊穣の海』。渋幕得意の長文選択肢は鳴りを潜める。最後の三島作品を選ばせる問題は、小学生にとっては、なかなかの難易度である。入試説明会で、今年は文学史の話がなかったので見送りかと思われたが、つまりそういうことである（例年の最終問題である文学史的な形式だが、一人の作者の作品なので”史”とまでは言い切れなかった、と）。
今年も合否を分けたのは算数。内容は昨年比で易化しているが、受験者平均と合格者平均の差は 16.3点。全体として取り組みやすい問題セットであったが、得点差が出やすい大問が多くあった。
女子が受験できる学校では、渋幕クラスの算数問題が出題される学校がなく、対策には相当苦戦すると思われる。男子は、筑駒・開成レベルの問題に馴染んでいれば、決して難しくはない。
塾の先生が言うには、今年の大問4平面図形(3)は、渋幕史上、最高の難易度だとか。筑駒では似た問題が出ているらしいが、こういう問題にハマると厄介である。頻出の「場合の数」や「速さ」が出なかったのは、全くの予想外であった。
例年よりも易化したが、受験者平均と合格者平均の差は8.2点で、国語よりも差がつきやすい。渋幕得意のリード文が長い構成に、過去問のやりこみが甘いと最後まで解ききれなかった可能性は高い。大問2に対数グラフが出現するのは驚いてしまうが、渋幕問題に慣れていれば、それほど意外なことでもない。大問としては、物理、生物、地学のセットで、今年は化学が外れた。すべての大問に共通で、知識の詰め込みではなく、いかにその場でリード文を読みこなせるかが勝負だ。
昨年比ではやや難化したが、受験者平均と合格者平均の差は4.3点と縮まっている。大問1でインバウンドと人口減少を軸にした時事問題セットは、小学生から見れば深く正確な知識が要求されるが、大人であれば難しくない、という絶妙な難易度設定。一つの大きなテーマを、時代背景、社会背景から切り取り、総合的な問題に仕上げてくる作問者の力量は引き続き高い。ただし、記述問題で妙な条件付き（〜に関連することは除きます、など）であったのは、混乱を招きがちになり、思考力問題の課題のようにも感じる。
数字上は算数、理科で高得点を取れた受験生が逃げ切ることができたと考えられる。最高得点は266点と決して高くはないので、どの科目でも満遍なく高得点がいかに難しいかがわかる。
渋幕推しというわけでもないが、掲示板等にある理解に苦しむ噂や解釈は風評被害とも言えるので、反論も含めて感じたことを記しておく。
A. 都内の優秀層が通いづらい場所であることは確かであるが、敷地が広く、伸び伸びとした環境は都内にはないメリットが溢れている。都心部にあるグラウンドもない学校と比べれば一目瞭然。海外の一流校では敷地の広さはベンチマークされているので、渋幕は海外基準を満たしているともいえる。千葉居住の生徒が減り、東京居住の生徒が増えているのは、データが語る絶対的な傾向である。間違いなく、東京の優秀層を惹きつける魅力がある。
Q. 東大合格者は頭打ち、御三家と比べると進学実績は物足りないのでは？
A. そもそも東大を目指していないので、その尺度では測れない。「東大よりハーバード」を志向した日本で最初の学校である。渋幕の魅力は、生徒がみんな東大を目指すわけでもない、多様性だ。海外大学進学はもちろん、芸大進学や、高卒で著名劇団に就職など、国内の一流進学校では考えられない進路を選択する生徒が一定数いる。やりたいことが見つからず、とりあえず東大を目指す、というわけではなく、高校卒業時点で明確に目標を定め実践しているのだ。
プログラミングの本は沢山あるけど、一通りやったあとに躓く。
現実世界といざ直面すると、センサーで取ってきたデータはノイズだらけ。
単純にフィルタを入れればとなるが、どのフィルタをいれればいいだとなる。
数式をコードに起こすときも、かなり大変だ。この数式どうやってコードにすればいいのかと悩む。離散の取り扱いが難しい。
統計処理についても、実際のデータだと正規分布に従ってくれてればいいが、ピークがわかれていたりすると、
そこからどうすんだとなる。
成分が違うものが混ざってるから分離すればいいというところまでは考えがいくが、統計の本を見てもどうも書いてない。
そして知らない数学の関数だの、アルゴリズムがポンポン出てくる。
キーワードしらないと探せないのが辛い。
座学よりさきに、別の実習で
たぶん、まだ統計の授業とかまだだと思うけど、冊子読めばわかるから」
ってなノリ。
「ユウイサケンテイ？何じゃそれ？対照群と明らかに数字違うのに、なんの儀式よ？」
さっぱりわからなかった。
大学ってのは、高校と違って数字が出てくる実験をやるとこういう儀式が必要なのかと思った記憶しかない。
今思うと、あの実験データに対して本当にt検定を使うのが正しかったのかも怪しい。
そうこうして、1年の後期だったか2年次だったか、統計の授業を受講する。
気持ち悪い積分記号がたくさんだけど、ふんわり式の意味さえ理解しとけば方程式みたいに解かなくてよいらしい。
教科書の式に四則の計算をして、数表に当てはめればいいなら苦じゃなかった。
帰無仮説と対立仮説を立てるっていう基本をすっとばし、とりあえずテストの点さえとれればいいと思って適当にパスしたせいか、まったく身にならなかった。
「なんかよくわからんから全部t検定じゃダメ？等分散が仮定できるかどうかとかようわからん。F検定すりゃいいの？もう全部ウェルチでよくね？」
『実験計画と分散分析のはなし―効率よい計画とデータ解析のコツ』大村平
読んでるうちに
ってなってきて、今までぜんぜんわかってなかったことを知る。
テレビに多数出演したりするほど人気ではないが、名前を聞けばそれなりの人が知っているであろう中堅どころのテレビタレントである。
あなたが銭湯などで不特定多数のチンコを見たことがあるならば、遭遇したことがない人はいないであろうシャウエッセンのような一般的な包茎。
私が生涯見た中で一番大きかったチンコは、旅行先の沖縄のホテルで見た男のチンコだった。
彼の大きさは凄まじかった。
花の蕾のように存在感のある大きさをした亀頭、アナコンダのように太く長い茎。
彼が浴槽から上がり脱衣所に向かう時、私は彼についていった。
彼はツナギを着ていた。仕事帰りにこのホテルの風呂を利用したのだろうか。
ツナギに書いてあった社名をネット検索してもタウンページくらいしかヒットしない。
おそらく、ホームページをもたない地元の工場に勤めているのだろう。
みなさんはどのようなチンコを見てきただろうか？
ソーセージの形にしても、ポークビッツからジョンソンヴィルまで大きさは様々だ。
いわゆる「イチヂク」とか「スッポン」と言われる、先端の皮余りが激しいチンコ。
ナニが彼のチンコを大きくさせたのか？
私は少なくとも家庭環境はそれほど大きさを左右しないと考える。
私が見た芸能人は結構裕福な家庭で育ったそうだがチンコは普通だった。
アフリカのワイルドチンコはキリンの首のように立派なイメージがある。
しかし、ロシアのミリタリーチンポもなかなか侮れない大きさだった。(動画で見た)
日本人などアジア圏のチンコは小さく、ヨーロッパ圏は大きいという統計結果はある。
泌尿器科の医師の研究をもとにした統計もあるのだが、しかしそれらはどうやってチンコの長さを測ったのだ？
それとも患者本人に測定してもらい、結果は自己申告させたのか？
じゃあ医師が測っている途中に患者が甘勃起くらいはしなかったのか？
自己申告なら患者が虚偽申告している可能性もあるのではないか？
プライバシーの問題だから、と言及を避けているが統計はデータが正確かつ膨大なものでなければ意味をなさないのではないか？
チンコに関する情報はネットに散見されるが、私はこれらの情報を鵜呑みにできないのだ。
なんでこんなことが気になるのかというと、私は大きいチンコを見たいのだ。
世界最大のチンコはネットで見れる、しかしそういうものではない。
あれはおそらく、先端肥大症などのホルモンの異常によるものである。
仲間内で銭湯に行った時、「お前ってチンコでかいよなw」と言われるチンコが見たいのである。
近年情報社会となり、私たちがどのような人でどのように生活しているかはデータ化されている。
そこにチンコの情報を加えればあら不思議、チンコの大きさと人の生活の相関関係が見えるのだ。
私が見てきたチンコの経験上、チンコの大きさは正規分布の形に近いと考える。
では、平均±2SDの人々はどのような人でどのような生活をしているのか？
興味が尽きない。
もしよければ、コメントで書き込んでみてはくれないだろうか。
私は12.2cmです。
ホリゾンタルレッグプレス 140-120-100 kgで15回ずつ2セット
消費: 616 kcal
体脂肪率: 25.0 %
標準誤差についてちょうど学んだので簡単にまとめる。
中心極限定理は「平均μ、標準偏差σを持つ母集団(分布の形状は問わない)からサンプルサイズnの標本を抽出することを繰り返す場合、抽出した値から計算した平均値は、nが大きいほど平均μ、標準偏差σ/√nの正規分布に従って分布する」というもの。ここで登場した標準偏差σ/√nが標準誤差。
サイコロについて考える。1から6までの値が一様に出るため、平均μは3.5, 標準偏差σは√(35/12)≒1.708。サイコロの出目の母集団から無作為にn個取り出して、平均を求める試行を考える。標準誤差はσ/√nで求まる。
例えばサイコロ3回平均の出目は、信頼区間を95%取ってμ±(σ/√n)×2=3.5±1.97に入ると推測されます。じゃあ実際に振ってみましょう。ここにサイコロはなかったのでパソコンを使います。[3, 2, 1]と出ました。平均は2。信頼区間の範囲内に入ってますね。
10回だと信頼区間は3.5 ± 1.08。ちょっと範囲が狭くなりました。サイコロを10回振ってみると、[6 1 1 6 1 6 3 6 2 2]で平均は3.40。範囲内です。100回だと信頼区間は3.5 ± 0.34。だいぶ小さくなりましたが、100回振ってみると平均は3.74、範囲内に入りました。
で、これを逆向きに使うと今度は「標本の平均値と標準偏差」から「母集団の平均値」の信頼区間が計算できて...って話をしようと思ったけどで話が長くなったので終わりにします。
一言でIQテスト、というが信頼性の高いきちんとしたものならWAISを受けているはず。なのでこれを前提に進める。
数字で１７０、とか最終的な結果が出るのでそれに踊らされがちだが、そこは重要ではない。
IQは言語性と動作性に分けられ、さらにそれぞれの中で細分化して評価される。
動作性の下位項目として絵画完成・行列推理・積木模様・符号・・・など
これらの結果を因子分析することで言語理解・処理速度・知覚統合・作業記憶の４因子が得られる。
この各項目や因子もそれぞれIQと同じように１００を平均とする正規分布に則った数字で結果が得られるのだが、
各項目間や各因子間の高いものと低いものの差が２０以上あると基本的に信頼性が無い。
つまり、「あなたは得意な苦手なものの出来具合の差が一般人レベルじゃないですよ」ということになる。
類推能力が凄まじいけども、赤信号を見て止まれ、とか危険とかイメージがピンとこない人だとか、
耳で聞いたことを覚える能力はすごく高いけども、数と数の関係がピン読み取れない人だとか、そういうバランスの悪い人だということになる。
そして、社会生活に不便さを感じて精神科や心療内科、カウンセラーなどの受診をしている人がこの検査を受けた時、各項目や因子間の差が30以上だったとき
IQ120以上の人のかなり多くは項目間や因子間に差がある。
元増田の１７０という数値も、各項目で見れば１８０のものと、１３０のものがあるかもしれない。
一般的な平均から見ると１３０も素晴らしいんだけど、社会生活に不便さを感じて受診する人であれば発達障害とされることがある数値なんだ。
