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はてなキーワード: オイラーとは
自分は、「一般的に、暗記数学に賛成している人」とされている、
の中の一人だが、そのはしくれとして、「暗記数学が正しい」という妄言を徹底的に批判する。
その塾では基本的に生徒に自習させ、分からないことがあったら講師（自分）に質問する、というスタイルを取っていた。
基本的に自習だが、毎日チェックテスト（基礎的な数学の問題が数題出題される）のみ、全員に共通したノルマだった。
講師の初日、全員にチェックテストをやらせていたが、一人（A君とする）だけなぜかやらなかった。
話を聞いてみると、「基礎の練習など無意味。自分はもっと応用問題の解答を暗記する」という強い信念を持っていて、基礎はやらない、とのこと。
「生意気言うな。基礎もできない人間に応用問題なんてできるわけないだろ」と何度も注意したが、
なんでも和田秀樹の本を読んで感動したらしく、忠告は拒否され、毎日せっせと解答の丸暗記をしていた。
結局浪人期間の一年間で一番A君と仲良くなった（自分の説明が分かり易いので気に入ったらしい）が、
彼の解答の丸暗記法では、全く同じ問題だと解けるのだが少しでも違う問題だと全く太刀打ちできなかった。
彼が熱っぽく如何に和田秀樹の理論が素晴らしいかを語るを聞き、
「問題が解けるようになってから言えよ。とはいえ、いたいけな受験生をここまで変な考えにさせるなんて和田秀樹ってやつはトンデモねー極悪人だな。」
としか思えなかった。
結局彼は成績が上がらず、目標としていた難関大学（ぶっちゃけ慶応）よりも相当偏差値の低い大学に行った。
最後に彼は「やっぱり基礎は大事なんですね」と反省していたが、彼の貴重な一年を棒に振った暗記数学はもう極悪だとしか思えなかった。
以上が、私が和田秀樹の提唱する暗記数学が絶対に間違っていると判断するに到った根拠である。
とは言え、暗記数学氏の
との主張は至極最もだし、暗記数学氏の提唱している勉強法は「暗記数学」というタイトルを除けば極めて全うだろう。
また、私もA君からの又聞きによってしか和田秀樹の理論を知らないので、
「A君のやっていた『解答を丸暗記する』法は本当の暗記数学ではない。本当の暗記数学は理解して暗記するものだ」
との反論はあるかもしれない。
詳しくは知らないが、自分の読んだことのある和田秀樹のエピソードは、
和田秀樹が大学時代に灘の高校生(B君とする)の家庭教師をしていた。B君は灘というプライドがあったため、和田秀樹が何度も
「解答を覚えろ」と忠告したのにも関わらず、いきなり難問を自力で解くという勉強法を繰り返し、成績が上がらず、大学受験で撃沈した
というものである。これは暗記数学氏の言う「何かをこじらせて勉強法に無駄な拘りを持っている人たち」に対応するものだろう。
確かに「数学は暗記だ」という言葉は、B君みたいな灘に入ったからと言って勘違いしてしまった一般人（灘にいる本当の天才はそんな勉強法でも大学受験レベルの数学くらい解くだろう）には有効な言葉かもしれない。
A君みたいに解法を暗記するだけ暗記して全く応用の聞かない馬鹿を産み出したのは確実に和田秀樹のせいである。
そして、日本の「数学が出来ない高校生」のうち、A君タイプ（解法の暗記はするけど理解が追い付いていなく、暗記した問題から少し変えると答えられない）が99%で、
B君タイプ（自分は天才だと勘違いした凡人）は1%にも満たないだろう。
そのような状況で、B君タイプを減らすことを目的として、A君タイプを量産することになる
仮にA君の暗記数学の理解が不十分だったとしても、暗記数学という言葉は有害無益である。
暗記数学氏の主張が
という主張なら、それは100%正しい。オイラーやガウスでもない一般人が平方完成も知らずに
二次方程式が解けるはずがない（というかオイラーやガウスも平方完成は暗記しただろう）。
しかし、オイラーやガウスが行ったことを「暗記数学」とは言わない。
暗記数学氏の想定している「アンチ暗記数学派」の主張は「数学の体系をゼロから始めて全て車輪の再発明をしよう」
という荒唐無稽な主張であるため、このような主張のアンチテーゼである「暗記数学」
よって、暗記数学氏の言う暗記数学は「数学」という名前で呼べばよいのではないだろうか。
| 時間 | 記事数 | 文字数 | 文字数平均 | 文字数中央値 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 123 | 12335 | 100.3 | 32 |
| 01 | 58 | 14634 | 252.3 | 47 |
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| 03 | 44 | 4719 | 107.3 | 44.5 |
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| 13 | 182 | 6920 | 38.0 | 25 |
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| 15 | 170 | 6808 | 40.0 | 22.5 |
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| 1日 | 2616 | 200788 | 76.8 | 32 |
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6648705(2200)
女性は、外国人や金持ち、有名人と付き合うと、自分のステータスが上がったって勘違いする人多くないですか？
（男ではあまり見ない。いるのかもしれないが。モデルや芸能人と付き合うと自慢する奴は多い）
Tinderとか見ると外国人と付き合いたくて登録しました的な女性が腐るほどいるんだけど、あれは同性から見てどうなの？
男から見ると「モデルと付き合いたい」と同程度のレベル感があるんだけど……
あと、外国人と付き合う女性はなぜか日本人（自分もそうなのに）を見下しがち。
多分だけど、白人は（日本オタクは例外として）なぜかアジア人には「教えてあげよう」という無意識の上からの視点で接してくる奴多いので
そういう奴らに影響されとるのか、と思ってるが。
日本人やアジア人と付き合ってる白人は、勝ち組白人からはルーザーかロリコン扱いをされること多いんだけど（もちろん本人には言わないけど）
付き合ってる女性はどう思ってんのかしら
また書きます。と結び↓つつ、２ヶ月あっという間に……。
https://anond.hatelabo.jp/20170516165447
夏休み中に誕生日を迎えるので、誕生日プレゼント兼読書感想文向けに、
まずはここら辺かな、と
https://anond.hatelabo.jp/20170515180123
https://anond.hatelabo.jp/20170515185422
でいただいたおすすめ本より、
『数の悪魔』
を注文しました。
明日には着くのかな。
息子の反応が楽しみです。
他におすすめいただいている
『オイラーの贈り物』
『利己的な遺伝子』
この辺りは、過去に私が全く関心を持たなかった分野なので、どれもこれも情報ありがたかったです。
唯一、結城先生の『数学ガール』シリーズだけは存在を認知していたので、著者が日本人で昔からTwitterされてる（もちろんはてなーでもある）のって影響あるのだなー、と実感できました（笑）
その後の息子の様子ですが、
夏休みに入る前の三者面談（担任＋特別支援の先生＋母である私）では、
「立ち歩きもなくなったし、積極的に発言するなど授業に対しても意欲的ですよ！」
と、ホッと一安心でした。
低学年では「先生の目が届くように」との配慮で、常に最前列を横移動していたような状況でしたが、
今年は一度後ろの席にしてみたら、それがハマったのか全く立ち歩きなく落ち着いているのとのこと。
おそらく、持たせている自由帳への落書き（すごい密度でゲームの構想が…）という内職に集中しやすいからじゃないか、と母としては予想しているのですが。
（教室からの脱走防止アイテムとして、入学当初から教科ノート以外に自由帳を持たせること、授業中の使用許可をいただいています）
今年の夏休みは、こども対象のプログラミングコンテストなどに応募出来るといいな。
息子自身が完成出来るところまでやる気が持続するかが怪しいですが、まず、ちゃんと完成させて１つ達成感を持ってもらうことが目標です。
沢山いただいたトラックバックに個別にお返事できずでどんどん時間が経ってしまっているのですが、聞いてよかった！！ありがとう増田日記！という感じです。本当にありがとうございます！
情報系の博士号持ちの横田ですが、ここに挙げてくれている三冊だけは絶対おすすめです！
吉田武先生の本だと、持ち運びのしやすい『オイラーの贈り物』も良いでしょう。
ここに挙がっているのは数学系の本になりますが、他の分野に目を向けるのも、息子さんの選択肢を広げるのに良いでしょう。
物理学者のファインマンの『ご冗談でしょうファインマンさん』や、動物行動学者のローレンツの『ソロモンの指輪』などは、
息子さんなら小学校に在籍している時点でも読めるかと思います。
もう少し大きくなったら、進化生物学者・動物行動学者のドーキンスの『利己的な遺伝子』も良いでしょう。
横田の専門分野的には、折角息子さんがプログラミングにハマっているとのことですし、アルゴリズムに関する本も良いのでは
と思います。灯台下暗しで、どれが今の息子さんに良いと今すぐ紹介できないのがお恥ずかしいですが…
学校で横田がやってもらえて嬉しかったのは、上の学年の教科書を貰えたということでしょうか。
高１まででさっさと高３の教科書まで全て終わらせた後は、丸二年間数学の授業の時間はフリーダムに大学数学をやっていて良かった
小学校の円の面積の計算の問題でバズっているのを見かけたので便乗してみる。
初増田なのでなんかおかしなことがあったらごめんと先に誤っておく。
そして、わたしは計算が嫌いで物理と数学から逃げ続けた生物系研究者で、特に円周率に対して深い知識があるわけではないことも付け加えておく。
簡単に経緯を説明する。
「半径11センチの円の面積を円周率を3.14として計算した時の答えは、11*11*3.14=379.94は厳密には誤りで、
有効数字3桁で380の方が正しいのではないか？」
（ちなみに、半径11の円の面積を5桁の有効数字で表すと、正確には380.13である。）
円周率3.14は、実際には3.141592…という割り切れない値を3桁で表した概数である。
有効数字3桁で算出された計算結果は、やはり有効数字3桁であるから、正しくは小数点以下一桁目の9を四捨五入して380が正しい。
なお、379.94と回答した場合は、実際の円の面積とは異なる値となる。これをあたかも真の円の面積のように誤解してしまう可能性があるので、
小学生に有効数字の概念を教えるのは難しいので、設問に「上から三桁の概数で答えなさい」と入れれば万事解決
設問に「円周率は3.14とする」と書いてあるので、「円周率は3.1400000…」を仮定して解けば良いのではないか
あるいは、もう円じゃなくて円周率3.14000のなんかの局面を仮定すれば良いのではないか。
そもそも3.14だろうが3.141592（以下略）だろうが大して結果は変わらない（0.19なんて誤差）。これくらいの誤差は無視していい。
なんで理系はこういう細かいことを指摘してドヤ顔しているのか。こういうことをするから小学生は算数を嫌いになる。
私自身は「379.94は誤り」派です。おそらく理系の人の多くはそうだと思いますが。
「379.94でいいじゃん」派の意見もざっとまとめてみましたが、もし足りない点等ありましたら後で追記するので
教えて下さい。
以下に、「379.94は誤り」という意見を支持する理由を書きます。
円周率はπです。いつの時代も、どの世界線でも、関孝和が計算しようがアルキメデスが計算しようがライプニッツが計算しようがオイラーが計算しようが
そろばんで計算しようがスパコンで計算しようが円周率は割り切れません。
アルキメデスは古代ギリシア時代にあって、おそらく円に内接、外接する正96角形の周の長さを求める式から既に円周率が3.14の概数で表せることを導いていました。
しかし、古代から円周率の計算に取り組んできた誰もが、円周率を割り切れる数として扱った人はいないのです。
人類が何百年もの時間をかけて漸く得ることに成功したこの円周率を、「あ。3.140000でいいっすね」とか、たかだか小学校教諭の分際で勝手に変えることはできないのです。
ぶっちゃけ、言語は変わっても、数字の意味は不変です。これは自然界の法則だからです。
仮定はあくまで仮定です。それを元にした結果が解になることはありえません。
例えば、私は生物学者なのですが、「STAP細胞があると仮定して」実験を行って得られた結論は、信用に足るものになるでしょうか？
答えはわかりきっていますよね。
ちなみに、「円周率を3.14として」というのは「円周率を3.14と（近似）して」という意味です。
あと、比較として用いられていた「摩擦係数を0として」というのは仮定ではなくて想定です。地球上では作るのが困難ではありますが、
摩擦係数を0.00に近似できるくらいの環境なら作れるでしょ？その環境を想定してるんです。
それをあろうことかそのまま解にするなど、あってはならないことです。
結論から言うと、私は、小学生が「どれくらいの精度で円の面積を求められるか？」を、
誤解してしまうという点が、「円周率を3.14として有効桁数5桁まで求めてしまう」ことの
最大の欠点だと思うのです。
「んー、円周率3.14。半径11の円なら面積は121×3で363。
これよりちょっと大きいくらいだからまぁ、370くらいかなー？（正確には380です。）」
これくらいの精度で良い人間にとって、0.19（380.13と379.92の差）の違いなんて
もう誤差でしょ。そこに異論は無いのです。
しかし、小学生にとって、小数点以下二桁ってそりゃもうすごい精度ですよ。
半径の長さ11.0 cmと！魔法の数字円周率3.14さえ用いれば！
なんとなんと、数十平方マイクロメートル単位で円の面積が求まってしまう！
→実際には世の中そんなに甘くないわけですよ。
では次に、半径1111 cmの円の面積を円周率3.14で求めてみよう。
すごいですね～、どれだけ桁が増えても小数点以下二桁まで求まります。
ってんなわけあるか！！！！
1111*1111*3.141592654=3877733.79
これが正解。 ね？だいぶ違うでしょ？
でも、有効数字3けたなら、3880000。これならまぁだいたいこんくらいかーってのがわかる。
④−３で、「うわぁ、こいつめっちゃ細かいコト言ってるよ、これだから理系は。。。」
緑色の背景に、なんか動物っぽい白いものが写り込んでいますが、何の動物だかよくわかりません。
円周率3.14を使って半径11の円の面積を379.92と主張することは、この白い物体を「絶対馬だ！」って言っているようなものなんです。
有りもしないもの、本当にそうなのかよくわからないものを「絶対そうなんだから！私見たんだから！」と言っているどこかのOさんのようなものなのです。
私は最初、このツイート見た時、「まぁそんな細かいコト言わなくても。。。」
って思っていました。「379.94でいいじゃん」派的な考えだったわけですね。
その一番の理由は、
「3.14の次の値が１である」ということを知っているからです。
通常の概数だと、「概数で3.14」と言うのは、「3.135から3.144」までを想定してるんだけど、
まぁ大体3.14ってのはあってるんですよね。
でも、読んでいるうちに考えが変わりました。何故かと言うと、
「結構多くの人間が、円周率、有効数字の概念とその問題点を全く理解していない」
ことに気づいたからなんです。
挙句の果てには円周率を「3.140000」と「仮定」すればいいじゃん。
という人まで出てくる始末。
それでこの問題についてよくよく考えてみた結果、
「これはやっぱり、小学校であっても379.94を正解とするのはよくないな。。。」
と思ったんです。
このエントリーを読んでよくわからなかった人も、これだけは覚えていってください。
I. 数学とは、科学とは、世の中の真理を追求する学問であり、
人間に都合よく結果や値を変えることはできない。
πは3にも3.14にもならない。
II. 仮説は検証とセット。検証できない仮説を設定しては行けない。
仮説に基づいた結果を解にしてはいけない。
逆に役に立てるかと思い、書かせていただきました。
オモシロイと思って読んでいただければ幸いです。
こういう議論ができるのって、素敵ですよね。
たくさん反応があって驚きました。読んでくださった方々、ありがとうございます。
いろいろご指摘があり、自分自身勉強不足を痛感した点もありますが、
反論できるところは反論しようと思います。スター多めなブコメ中心に記していきます。
『ちなみに、「円周率を3.14として」というのは「円周率を3.14と（近似）して」という意味です』ここが違う。勝手に行間を埋めるのは科学者たる態度ではない。
違わないです。なぜなら「円周率」と書いてあるからです。そして、小学生は、「円周率」が割り切れない数であることを知っているからです。
もし、「円周率を3.14として」というのが「円周率を3.14と（近似）して」という意味ではなかった場合、
勝手に人間様が円周率を3.14ぴったりであると定義しなおしていることになり、それこそ数学への冒涜です。
そうですね。この表記をさせるのは流石に難しいです。
私は、「4桁目を四捨五入して3桁の整数で答えなさい」と、問題文に入れるのが良いと思います。
円の面積を求める問題ではなく、「11*11*3.14を計算せよ」というなら答えは379.94です。
でも、円の面積の求め方は、残念ながら小学校の先生が定義を勝手に変えられるものではありません。
真実は、この場合はたったひとつで、小学校の先生のほうが間違っています。
一辺の長さ3.14 cmの長方形を想定することはできますが、円周率3.14ぴったりの円を想定することはできません。
なぜならそれは円では無いからです。
じゃぁ円じゃなくて周率3.14ぴったりの変な局面を求めよといえばいい、と思うかもですが、
なんで小学生がそんなわけわからんものの面積を求めなければいけないのでしょうか？
私は、小学校で扱う整数は純数学的には整数だと考えていたので、11.00000…を想定していました。
もちろん11が有効桁数二桁の概数なら、380の3桁目を四捨五入することになります。
九九で扱う数は整数ですので、純数学で表すと、2.0000*6.0000…=12.0000…です。
「仮定」の結果得られたものが「解」になることはありえない→僕の好きな背理法を否定しないで。 理系といいつつ知識不足。中学生から勉強し直すべき。
私も背理法大好き。もちろん背理法も考慮に入れたうえでこの文章を書いた。
背理法では、仮定の結果得られたものが矛盾する→だからこの仮定は間違っているというプロセスをたどる。
仮定の結果をそのまま解としていないことに注意してほしい。
ルート2が既約分数p/qだと仮定して、結果的にはpとｑが共通の約数を持つことで矛盾を証明する。
私は、例えば、
このまま「(2n+1)*(2n+1)=4n^2+4n+1 なので、奇数の二乗は必ず奇数。つまり4^2=16は奇数である」
この場合、間違った仮定から間違った結果が導かれているのがわかると思う。4も16も2で割り切れる偶数だ。
スターは少なかったがこれについてはぐうの音も出ない。
公理と仮定について理解が足りなかった。正直すまん。でも、やっぱりπを3.1400000と仮定するのはダメだと思う。
なぜなら観測的にもありえない上に、後から検証もされないから。
ただ、有効桁数3桁で算出される結果に5桁を求めるのは無意味だし間違っているという主張です。
「3.14と仮定して」とあるんだから、「3.14」の次の桁など問題文中の世界には存在しない。「3.14000」なんてどこから出てきた？
「a=3.14と仮定して11*11*aの解を求めよ。」だったらこんな議論にならないのよ。
円周率だから、3.14ぴったりじゃだめなの。ちなみに、3.14の次の桁は、あなたの頭のなかには存在しなくても、この世界には存在するのだ。残念ながら。
半径11の円の面積は12100だと主張するのか? 私は、あまり自身が無いけど、間違っているのはあなたなんじゃないかと思うな。
でも、円周率が100の世界を仮定して検証するとしたら、それはそれで数学への扉を開いているのかも。
もちろんそう。問で聞かれているのは公式を覚えているかどうか？
だけど、3桁目までしか信頼できなくて、残りの桁は全部意味がないことを、おとなになっても理解できない人がたくさんいることが分かったので、
問題だなと思ったわけ。
実際求められるよりも遥かに細かい精度で円の面積が求まると誤解するのが恐ろしい。
実際、多くの人が半径11の円の面積は？って聞いたら379.94と答えると思う。間違ってるのに。
おわりー！
結論としては、「3桁の概数で表わせ」と問題文に付け加えるのが一番しっくり来る。
これを小学生のうちに叩き込んでおけば、
中1の有効数字の概念もすんなり受け入れられるのではないかな？
以下おまけ
半径2、または1をピッタリ2.000、または1.000と答えるなら、
半径2の面積は12.56の6を四捨五入して12.6。半径1なら3.14と記すべき。
1とか2を一桁の概数として表すなら、
半径2の円の面積は10。半径1の円の面積は3と記すべきだとおもう。
知りませんでした。もっと知りたいのに検索かけても出てこなかったので、
ソースいただけると嬉しいです。
| 世紀 | ||
|---|---|---|
| 前6 | 孔子（前551・儒教の祖） 孫子（前544・『孫子』著者） | |
| 前5 | 釈迦（？・仏教の開祖） ヘロドトス（前484・歴史の父） ヒポクラテス（前460・西洋医学の父） プラトン（前427・哲学者） | |
| 前4 | アリストテレス（前384・万学の祖） アレクサンドロス大王（前356・マケドニア王） | |
| 前3 | アルキメデス（前287・古代最大の数学者） 始皇帝（前259・最初の中華皇帝） 劉邦（前256・漢の高祖） ハンニバル（前247・包囲殲滅戦術を確立） | |
| 前2 | 司馬遷（前139・『史記』著者） | |
| 前1 | カエサル（前100・ローマの終身独裁官） ウェルギリウス（前70・ローマ最大の詩人） オクタウィアヌス（前63・ローマ帝国の初代皇帝） イエス（前4・キリスト教の開祖） | |
| 1 | プトレマイオス（83・天文学者） | |
| 2 | ガレノス（130・古代医学を確立） 張仲景（150・医聖） 曹操（155・三曹の一人） | |
| 3 | ||
| 4 | 王羲之（303・書聖） アウグスティヌス（354・古代最大の神学者） | |
| 5 | アッティラ（406・フン帝国の王） | |
| 6 | ムハンマド（570・イスラム教の開祖） 李靖（571・『李衛公問対』） 李世民（598・唐の第2代皇帝） | |
| 7 | ||
| 8 | アブー・ムスリム（700・アッバース革命の立役者） 李白（701・詩仙） 杜甫（712・詩聖） カール大帝（742・フランク王国） | |
| 9 | ||
| 10 | フェルドウスィー（934・『シャー・ナーメ』著者） イブン・ハイサム（965・光学の父） イブン・スィーナー（980・アラビア医学を体系化） | |
| 11 | ||
| 12 | 朱子（1130・儒教の中興者） サラディン（1137・アイユーブ朝の開祖） インノケンティウス3世（1161・教皇権最盛期のローマ教皇） チンギス・ハン（1162・モンゴル帝国の初代皇帝） | |
| 13 | トマス・アクィナス（1225・『神学大全』著者） ダンテ（1265・イタリア最大の詩人） ジョット（1267・西洋絵画の父） | |
| 14 | 羅貫中（？・『三国志演義』『水滸伝』編者』） イブン・ハルドゥーン（1332・『歴史序説』著者） ティムール（1336・ティムール朝の建国者） ヤン・ジシュカ（1374・マスケット銃を使用） グーテンベルク（1398・活版印刷の発明者） | |
| 15 | ジャンヌ・ダルク（1412・百年戦争の聖女） コロンブス（1451・アメリカの再発見者） ダ・ヴィンチ（1452・万能の天才） ヴァスコ・ダ・ガマ（1460・インド航路の開拓者） マキャヴェッリ（1469・『君主論』著者） ミケランジェロ（1475・芸術家） マルティン・ルター（1483・宗教改革） スレイマン1世（1494・オスマン帝国最盛期の皇帝） | |
| 16 | エリザベス1世（1533・アルマダ海戦に勝利） セルバンテス（1547・『ドン・キホーテ』著者） ガリレオ（1564・科学革命の中心人物） シェイクスピア（1564・イギリス最高の詩人、劇作家） グスタフ・アドルフ（1594・三兵戦術を確立） デカルト（1596・合理主義哲学の父） | |
| 17 | ルイ14世（1638・絶対王政最盛期の王） ジョン・ロック（1632・イギリス経験論の父） ニュートン（1642・科学革命の中心人物） 康熙帝（1654・清の第4代皇帝） バッハ（1685・音楽の父） | |
| 18 | オイラー（1707・数学者） 曹雪芹（1715・『紅楼夢』著者） アダム・スミス（1723・経済学の父） カント（1724・哲学者） ワシントン（1732・アメリカ初代大統領） ワット（1736・蒸気機関の改良） ラボアジェ（1743・近代化学の父） モーツァルト（1756・音楽家） ナポレオン（1769・初代フランス皇帝） ベートーヴェン（1770・音楽家） ガウス（1777・数学者） クラウゼヴィッツ（1780・『戦争論』著者） スチーブンソン（1781・鉄道の父） ファラデー（1791・電磁気学の父） バベッジ（1791・コンピュータの父） | |
| 19 | ダーウィン（1809・進化論を提唱） ポー（1809・ミステリの父） マルクス（1818・共産主義を提唱） ヴィクトリア女王（1819・帝国主義最盛期の女王） パスツール（1822・近代細菌学の父） ヴェルヌ（1828・SFの父） モネ（1840・印象派の祖） ロダン（1840・近代彫刻の父） エジソン（1847・発明王） フォード（1863・自動車の大量生産） ライト兄弟（1867・飛行機の発明） アインシュタイン（1879・相対性理論を発表） ピカソ（1881・画家） ケインズ（1883・マクロ経済学を確立） グデーリアン（1888・電撃戦を確立） ヒトラー（1889・ナチス指導者） |
