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はてなキーワード: 円周率とは
ザイーッス
本日は円周率近似値の日、日本においては下駄の日、ナッツの日、著作権制度の日、ディスコの日、ＯＮＥ ＰＩＥＣＥの日となっております。
円周率とか分数とかそんなもん本当に使うのかと思いながら算数の宿題をしていたものですが
まぁなんだかんだ現場で長さを測る時に使ったりしますからね、算数ってすげえなって思います。
いろんな英字が出てきだしてから訳がわからなくなるのですが、まぁそれにもこういう意味や数字が込められてるのだなぁと思えば理解できるような、また数字が増えてうんざりするような感じですね。
ですが、ちゃんと数字を導き出して、違和感を覚えて、もう一度現場の状況を理解して数字の意味がわかった時にちょっと気持ちよくなれるかもしれません。
ということで本日は【計算の仕方よいか】でいきたいと思います。
ゴールデンウィーク、俺は一睡もできなかった。別に楽しんでいたわけではない。俺のエスパー能力のせいだ。
俺の能力というのは厄介で、観測可能なすべての事象ともつれる性質がある。だから俺がなにか思考をするだけでどこかで現実になってしまうことがある。
要するに、世間様がわーわーしていると、そのすべての興奮を体に吸収してしまうのだ。
しかし予約は決まった間隔でしかできなかった。次の予約はまだ3週間後。無理だ、耐えきれない。
「病院へ行きたい病院へ行きたい病院へ行きたい」俺はそのことしか考えていなかった。
夜が空けると、俺は時空の乱れを感じるようになった。「...悪魔が潜んでいるな」と直感した。
俺が寝ていないのを知ってか知らずか、妹が起きてきた。「おはよう」いつもどおりのように見える。
ところが今日はちょっと違った。俺がいつもどおり愛犬とキスをすると妹が発狂し始めた。
「てめぇ、気持ちわりいから犬とキスをするのはやめやがれ、ぶっ殺すぞ」妹は言った。
「どうしたの？」母は困った様子で見る。
「犬とキスをするというのは、そんなに悪いものかね...」俺は疲れた様子で言った。
妹はスマホを取り出し、何やら調べると、「ほらみろこのやろう、有名な医学の先生が、犬とのキスは危険だと言ってるだろ、わかったかボケ」と言い始めた。
俺が見た感じだと、かわいい少女と犬が幸せそうにチューしている画像にしか見えないが、その記事の内容は、例の○○ウイルスの話題と同じように、胡散臭い医学者が病気の恐怖を煽るようなものだった。
「お前は都合のいい情報を真剣に調べるぐらいの低能だからもうどうしようもねぇな」俺は言ったが、妹がぶん殴って来る素振りを見せたので、さすがに「悪魔」が化けているとわかった。
「さて、今日は何をしてすごすかねぇ...」俺は寝れないので、ひたすら目をつぶることにした。だが、やはり眠れないことには変わらない。
「そうだ、海外の数学ミュージシャンを自称するあの女の人の動画でも見て寝よう。」と思った。
ところが、その動画の様子も少し違った。俺は円周率を100桁記憶しているが、その数学ミュージシャンは明らかに間違った円周率を動画で教えている。それどころか、360度回転型の動画の中では、俺を眠れる視点に誘導してきたにもかからわず、寝ようとするとキーキーと不快なまでにうるさい音楽を奏で始めたのだ。
「この人も悪魔が化けている...」どうやら、一部の女性は、特定の環境下で悪魔が顔を出すらしい。
この日は限界だったのに、この日の夜も俺は寝られなかった。
そして次の日に、俺は「思ったことが起こる」ことを直感した。試しに鏡の前で「髪の長さや量を自由に調節できる」のかを実験したら、実際にそのとおりになった。そして、その調節方法が繊細なら、周囲の人が俺の中から「弱さ」を感じ取って守ってくれるだろう、などと思ったのだ。
父親が起きてきた。「体調が悪そうな顔をしているよ、大丈夫？」父親はまるで女性を扱うかのように俺に言ってきたが、調子を合わせることにした。
「もうずっと寝てない。病院へ行きたい」俺は言った。父親はすぐに病院へ連れて行ってくれた。
その病院は、あるはずのない場所にあった。俺の地域には、精神や神経系を扱う病院が2つしかなく、しかも隣接している。ところが、第三の病院がその2つの病院の中央辺りにあった。俺はその「蜃気楼の病院」へ行った。
俺は直感した。「ここにいるやつらはNPC。あそこで威勢を張っているのがプレイヤー...」もはや妄想のレベルは度を超えていた。
「おそらく、俺がずっと目をつぶって黙っていても、テレパシーかなにかで俺のすべてをこいつらが判別して、病院での問答はすべて完了するだろう」と直感した。そしてそのとおりにしたら、実際に彼らは俺が完全に黙っても想定通りのように進めていた。
病院の帰り道、俺は父親の車で目をつぶったときと、つぶらないときの効果を実験した。
目をつぶりつづけて、そこを曲がれば家の方向へ行けるといういつもの道路があった。
そこで俺は目を開けた。どういうわけか、父親がそこを曲がらない。
「ねえ、家につくためにはどこを曲がればいい？」
父親は言う。「そこの曲がり角だけど」
しかしその曲がり角はもう過ぎている。父親が蜃気楼の幻覚を見ているのか。このまま曲がったら事故になる。やばい。
「そ、そうだ。ちょっとコンビニに行きたい。ちょっと先にコンビニあるでしょ。まずそこに行ってよ」と俺はごまかした。
そしてコンビニの帰り道は、目をつぶらないようにした。父親はちゃんと正しい曲がり角を曲がった。
処方された薬を飲んだら、気分がかなり悪化した。眠れるのかと思ったら、なんというか、異常な感覚が芽生えた。
目をつぶって寝ようとすると、さまざまな「魂」と会話ができた。ぼんやりとしているが、魂のインターネットみたいな、そんな感じだ。
しかも、俺が少しでも油断すると、死霊の集いへ彷徨って出られなくなるかと、そんな気がした。だから俺はやはり寝ることはできなかった。
「だめだ、いつも行っているあの病院でなければ正しい薬を出してもらえない」俺は緊急だと言って、いつもの病院の予約を早めてもらうことにした。
そして...その後のことはあまり覚えていないが、「正しい薬」によって、ぐっすり寝られるようになった。
俺が寝れば蜘蛛たちすべてを喰らうことができる。蜘蛛が消えれば俺はまた正常な世界で暮らせる。もつれ？そんなことを気にさせたのは、AGIである。
円周率が3よりも大きいことを証明するには、円周率の定義を確認する必要があります。円周率は、円の周囲の長さと直径の比率を表します。つまり、円周率は次のように定義されます。
円周率 = 円の周囲の長さ ÷ 円の直径
したがって、円周率が3よりも大きいことを証明するには、円の周囲の長さが直径の3倍以上であることを示す必要があります。
単位円の場合、円の周囲の長さは2πであり、直径は2です。したがって、単位円の円周率は次のように計算されます。
円周率 = 2π ÷ 2 = π
ここで、円周率の近似値として一般的に使用される3.14は、円周率の値よりも小さいことが知られています。実際、πは3.14よりも大きく、より正確には、以下のように表されます。
π ≈ 3.14159265358979323846...
動画流し見したけど、動画主は【小学生】が背理法使ってπ=３じゃあかんって証明してました。すごいね。
そしてお前は３も３．１４もどっちも駄目とか言ってるけど、動画の目的って厳密に数学教えるもんじゃ無くて、面白く円周率３じゃあかんことを伝える事だろ。（最悪傳わらなくていいまである）
たまたまおすすめに出てきた1年以上前の動画なんだけどさすがにひどいと思った
https://www.youtube.com/shorts/zUjQYm4va3k
以下書き起こし(言ってることと字幕が対応してないからややこしい)
円周率ってみんななんぼで使った？
小学生がやっとって
これがもし3やとしたらアカンよっていうのを
っていうのを使って証明しててんけど
例えばもし3やとして
半径1の円を考えてそれに内接する正六角形を考えんねんな
2×3×1で求まって6になんねんな
これを次正六角形の周の長さを求めてほしいんやけど
これこういう風に割ったら正三角形が6つあって
ここの長さっていうのは6
ってことは円周と正六角形の周の長さが同じになって
ばいばい
第一に
近似値であることに変わりはないんだよ
正6角形が正100角形や正1000角形になるだけで
本当のπの値になるわけじゃないから
本質的な違いはないんだよ
まあこれはコメント欄でも書かれてる
こいつはこれを「証明」って言ってるんだよね
それを「背理法」とか言って数学的な証明と同一視してるこいつがマジでヤバイと思う
しかもこいつ、調べたら「数学公式図鑑」とかいう本出してんだよね
3.
141592653589 793238462643 383279502884 197169399375 105820974944 592307816406 286208998628 034825342117
067982148086 513282306647 093844609550 582231725359 408128481117 450284102701 938521105559 644622948954
930381964428 810975665933 446128475648 233786783165 271201909145 648566923460 348610454326 648213393607
260249141273 724587006606 315588174881 520920962829 254091715364 367892590360 011330530548 820466521384
146951941511 609433057270 365759591953 092186117381 932611793105 118548074462 379962749567 351885752724
891227938183 011949129833 673362440656 643086021394 946395224737 190702179860 943702770539 217176293176
752384674818 467669405132 000568127145 263560827785 771342757789 609173637178 721468440901 224953430146
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2009年11月のいわいる事業仕分けから、もう13年も経った。「2位じゃダメなんですか？」の質問の発言で非常に曰く付きとなったアレだ。
ところが最近、13年も経ってまだなおナゼ「2位」という言葉が出てきたかが理解できてない人がかなりいる事を知った。それどころか、スーパーコンピュータの京は、事業仕分け時点で世界一になることが明白だったなどという認識まで飛び出す始末である。
ただ、資料もなしにどこが変だと言っても仕方あるまい。何がどうして「2位」なのか、少し語ろうじゃないか。
初期の次世代スーパーコンピュータ (この時点では名前が付いていなかったが、以下わかりやすく京と呼ぶ) 計画 は、補助金を投入してのHPC産業育成に目を向けられていた[1]。世界一の性能を出していた海洋研究開発機構の地球シミュレータが、NECのSXシリーズをベースにしたベクトル型であり、ベクトル型のスーパーコンピュータは日本のお家芸とみなされていた。これを育成することが一つの目標。そして、立ち遅れていた当時の世界のスーパーコンピュータの潮流、スカラ型の開発に追いつくこと。これがもう一つの目標となった。結果、世界でも類を見ないベクトル型とスカラ型のハイブリットなどという中途半端な方式になる。実に日本的な玉虫色の決定と言えるだろう。しかし、補助金の注ぎ込みが不足し、事業者持ち出しの負担が大きくなってしまった。結果、事業費負担が高額になることを嫌い、NECと日立の撤退する[2]。これにより、世界の潮流通りのスカラ型とならざるをえなくなった。
CPUはというと、世界のスーパーコンピュータの潮流では当時から既に汎用のx86アーキテクチャのCPUが既に多くなってきていた中、富士通はSPARC64VIIIfxを採用した。よく国産CPUと表現されているが、SPARCの名で分かる通り、当然命令セットは米国Sun Microsystems (現 Oracle) のセカンドソースであり、端から端まで国産というわけではない。更に、業務用UNIXをささえるマシンとして一世を風靡したSPARCではあるが、当時ですらもう下火となっていた。京の事業費の約半分、実に600億円が、この専用CPUに注ぎ込まれることになった。なぜその選択をしたのか。富士通のサイトには省電力と安定性が理由として書かれている[3]。しかし、その省電力という目標も、後述するように微妙な結果となってしまった。また、ソフトウェアの使いまわしも微妙となった。
計画は2005年に始まる。世界でも類を見ないベクトル型とスカラ型のハイブリットという構成もあり、概念設計にはしっかり時間を費やした。2007年9月には性能目標は10P FLOPSと示した[4]。稼働開始は2010年、2012年に完成という工程も同時に示されている。直前の2007年6月のTOP500を見ると[5]、1位のIBM BlueGene/Lが370TFLOPS。5年後に30倍という性能を目指したことになる。当時の発表としては、世界一が取れるような計画だったが、しかし日進月歩の分野で5年は結果的に長かった。
さて、前述のように、ベクトル陣営は2009年5月に撤退を決めた。10P FLOPSの性能と決定した時には、ベクトル側も居たのに、そこがぽっかり空いた状態。10P FLOPSのあてはいつついたのだろうか？ 2009年7月の報告書[6]では、スカラ単体で10P FLOPSを達成できること、ベクトル部は存在していても接続まわりの性能が不足していて問題があったことが表明されている。結果的に、なくなってよかったというトホホな内容だ。さて、同報告書では、稼働開始前の2011年6月に、ベンチマークだけでも10P FLOPSを達成してTOP500の1位を目指すと書いてある。どうしてこうなったのだろうか。
遡ること半年の2009年2月3日、米国国家核安全保障局(NNSA)はIBMと新しいスーパーコンピュータ Sequoiaを展開すると発表した[7]。性能は20P FLOPS、京の予定性能の実に2倍を達成するという発表だ。しかも、提供開始は2011年～2012年。京の1年も前になる可能性があるという。
そう、双方が計画通りなら、京は2012年、提供を開始する時には既に2位になっているという話題が出ていたのだ。なるほど、それはあせって2011年にベンチマークだけでも「トップを取った」という実績を残したいわけである。
さて、その後のSequoiaはというと？ ある意味計画通りだろう、2012年に提供が開始され、2012年6月のTOP500[8]では予定通り20P FLOPSを叩き出し、1位になる。しかし、2012年11月のTOP500[9]では、Crayとオークリッジ国立研究所が作ったTitanが叩き出した27P FLOPSという数字ににあっさりと抜き去られ、2位になる。まるで幽遊白書のラストのような展開だ。しかも、SequoiaはIBMのPower系アーキテクチャで構築されたA2プロセッサだったのに対して、TitanはAMD OpteronとNVIDIA K20Xの組み合わせ。汎用性でも差を開けられている。これはお手上げというものだろう。
さて、話は京に戻す。京が有名になったのは2009年11月13日の行政刷新会議、いわいる事業仕分けである（ここは参考文献は要るまい）。このときまで、そんな計画があることを知らなかった人の方が多かったのではないだろうか。どういうニュアンスで言ったかわからない、まるで日本を貶めているかのように聞こえる「2位じゃダメなんですか？」という言葉が非常にインパクトを与えたことだろう。
さて、じゃぁ何が2位なのか。だ。前述の通り、この時点ではIBMのSequoiaに追い抜かされることが見えていた。TitanはGPUの調達など細かい話が決まってきたのは2010年なので、この時点ではほとんど影がなかったはず。ということで、3位じゃなくて2位としたのは、Sequoiaを意識してのことだろう。つまり、「2位じゃダメなんですか？」というのは、1位を諦めて2位の性能で我慢するべきということではなく、客観的に見れば「2位になるのが見えているのだけど、何で1位と言ってるの？」という話になってくるのが見て取れる。蓮舫氏がそこを意識してたか知らんけど。
共同事業者が撤退し、一応強気に「大丈夫」と言ってはいるが、本当に達成できるかは周りからは疑問符が付くグダグダなプロジェクト状況、ほぼ専用設計で量産時にどういう問題が出るかわからないCPU、ソフトウェアも新規制作。税金の投入は中途半端で、産業を育成したいのか企業負担を増やしたいのかよくわからない（だから撤退する事業者が出る）。そもそもここで出来たスーパーコンピュータ、CPU抜きにしても売れるのか分からない。そりゃ、金田康正教授でなくても、京にはため息が出るというものだ。
さて、京は何を達成したのだろうか？ 京は完成前ではあるもののベンチマークを実施し、見事11P FLOPSを叩き出し、2011年6月[10]と2011年11月[11]のTOP500でトップに躍り出る。この分野に日本ありと示した…かどうかはわからないが、一つの実績として言えるのは間違いない。いや、経緯のグダグダ感からして、見事なプロジェクト進行だったと称賛できる。しかし、前述の通り共用を開始した2012年9月[12]にはTOP500ではSequoiaに追い越されており、直後のTOP500ではTitanにも追い越されて3位となっていた。1位は、ベンチマークだけの存在だったと言える。
では目標の産業育成としてはどうだっただろうか。京をベースにしたスーパーコンピュータ PRIMEHPC FX10[13]やFX100は、東大[14]、名大[15]、キヤノン[16]、九大[17]、信大[18]、JAXA[19]、核融合科学研究所[20]、気象庁気象研究所と、調べるだけでも国内実績は多くある。国外実績は、台湾中央気象局[21]、シンガポールナショナルスパコンセンター、豪州 NCI、英国 HPC Walesと、それなりにある。ただどうだろう。産業としてうまくいったのだろうか。有価証券報告書を見ても、その他のセグメントに入ってしまっているため状況がつかめない[22]。謎ではある。とはいえもし、産業としてそれなりに育ったのならば、有価証券報告書で報告する事業セグメントとして独立したものを与えられてしかるべきだったのではなかろうか。少なくとも1000億も出したのだ。そのくらいではあってほしかった。更に言うなれば、特に競争の激しい国外市場をうまく取り込めたかというと、産業育成という視点では頑張ったとは思うものの心もとない結果だったように、少なくとも私には見える。
消費電力の面はどうだろうか。上述の通り、SPARCを使う理由には省電力が上げられていた。これをライバルのSequoia、Titanと比較してみよう。2012年11月のTOP500[9]で見ると、京は12.6MW消費するとある。Sequoiaは7.8MW、Titanは8.2MWだ。実はこの時の報告のあるスーパーコンピュータの中で、最大の電力消費量を誇っている。高いほうがいいのではなく、消費電力は低いほうがいいので、これはかなり問題がある。
費用面はどうだろうか。これもライバルと比較してみよう。京は日本円にして1120億円かかっている。対してSequoiaは2億5000万ドル[23]、Titanは9700万米ドル[24]だ。2012年11月で見るとドル円相場は82円なので、Sequoiaは約205億円、Titanは80億円となるだろうか。京のプロセッサ開発費を除いたとしても、数字が違いすぎるのだ。
纏めてみよう。京は、一時期でベンチマーク上だとしても、TOP500で1位を取った。これは「夢を与え」(平尾公彦氏)た結果だったろう。しかし、それは砂上の楼閣でもあった。しかしそれを実現するための費用は米国の5～10倍で、性能は実は半分、消費電力は1.5倍という結果になり、産業育成も盛り上がったかどうかは判然としない。こんなところだろうか。
近年のスーパーコンピュータを含めたHPC分野はどうなっているだろうか。近年のクラウドコンピューティングの流れを当然HPC分野も受けており、主要プレイヤーとしてAWSの名前が挙がっている[25]。またレポートでは挙がっていないものの、Google Cloudも猛追しており、円周率の計算では1位を叩き出している[26]。必要な時に、必要な規模で構築できるクラウドコンピューティングの波は、さてHPC分野でどこまで浸透していくのだろうか。産業育成の方向が、2009年時点では確かにハードウェア開発だったろう。しかし、事業仕分けへの反発により、日本は方向性を間違ってしまったのではないか。私は、そんな気がしてならない。
[1] ttps://www8.cao.go.jp/cstp/tyousakai/hyouka/kentou/super/haihu01/siryo2-3.pdf
[2] ttp://www.nec.co.jp/press/ja/0905/1402.html
[3] ttps://www.fujitsu.com/jp/about/businesspolicy/tech/k/whatis/processor/
[4] ttp://web.archive.org/web/20130207162431/https://www.riken.jp/r-world/info/release/press/2007/070914/index.html
[5] ttps://www.top500.org/lists/top500/2007/06/
[6] ttp://www.jaist.ac.jp/cmsf/meeting/14-3.pdf
[7] ttps://www.llnl.gov/news/nnsa-awards-ibm-contract-build-next-generation-supercomputer
[8] ttps://www.top500.org/lists/top500/2012/06/
[9] ttps://www.top500.org/lists/top500/2012/11/
[10] ttps://www.top500.org/lists/top500/2011/06/
[11] ttps://www.top500.org/lists/top500/2011/11/
[12] ttps://www.riken.jp/pr/news/2012/20120927/
[13] ttps://jp.reuters.com/article/idJPJAPAN-24020620111107
[14] ttps://pr.fujitsu.com/jp/news/2011/11/14.html
[15] ttps://pr.fujitsu.com/jp/news/2013/05/15.html
[16] ttps://pr.fujitsu.com/jp/news/2013/08/6.html
[17] ttps://pr.fujitsu.com/jp/news/2013/08/22.html
[18] ttps://pr.fujitsu.com/jp/news/2014/02/13.html
[19] ttps://pr.fujitsu.com/jp/news/2014/04/7.html
[20] ttps://nsrp.nifs.ac.jp/news/PS-next.html
[21] ttps://pr.fujitsu.com/jp/news/2012/06/25.html
[22] ttps://pr.fujitsu.com/jp/ir/secreports/2015/pdf/03.pdf
[23] ttps://arstechnica.com/information-technology/2012/06/with-16-petaflops-and-1-6m-cores-doe-supercomputer-is-worlds-fastest/
[24] ttps://web.archive.org/web/20120727053123/http://www.hpcwire.com/hpcwire/2011-10-11/gpus_will_morph_ornl_s_jaguar_into_20-petaflop_titan.html
[25] ttps://www.sdki.jp/reports/high-performance-computing-market/109365
[26] ttps://cloud.google.com/blog/ja/products/compute/calculating-100-trillion-digits-of-pi-on-google-cloud
