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はてなキーワード: 応用数学とは
数学（というか応用数学）で学ぶべきことは論理ではなく「現象を数学的に記述する」ということだと思う。いわゆる「文系」の人は往々にして数学の「公式」などを唯一絶対の真理みたいに思ってるんだよな。でも現実はそうではない。
数学のキモは現実の現象や構造をいかに数学的に扱える形に定式化するかであって、分かってない人には単なる事実の羅列のように見える公理も実際にはどのような現象や構造を記述したいのかという気持ちがあって作られている。例えば測度論的確率論の公理は「ある物事が一定の割合で観測される」という現象を数学的に記述するために作られている。それは公理系としてはもちろん無矛盾だけど、世の中にあるランダムな現象の全てを扱えるわけではない。実際量子的な現象は測度論的確率論の枠組みには収まらないランダムネスを持っているから、量子確率論とか代数的確率論と呼ばれる別の枠組みが必要になる。
私は中高一貫男子校で、女性と関わる事に全く自信が無く、また周りを見てもチェックシャツチー牛陰キャばっかで(今年はオンラインですが、一応顔出しがある授業もあるのでよく見ます)、こいつらこの状態から結婚できるのか？と常々思っています。また、学科の男女比が30:1で、女性と話す機会も無いため頭を抱えてます。
また、私がいる学科は8割くらいの方が大学院に行くのですが、その大学院生方も割と毎日非リアツイートをしていて、もし博士まで行けば20代を潰す事になるので(浪人してるので博士出たら28歳)結構本気で危機感を感じています。
どうやら増田さんの記事を見る限り、拗らせてる人もいるものの、割と結婚できるみたいなんですが、そこで他の工学部の方や卒業生の方々がどうやって克服して(してない？)恋愛や結婚まで至ったのか知りたいです。また、何かアドバイスがあったら教えていただけませんでしょうか。
P.S 御回答ありがとうございます。体質的な問題で酒タバコは一切しないですね。毎日お風呂にも入ってるのであまり問題ない気がします。
日本は意思決定が遅いと言われるが、多くの場合判断材料がない。
第二次世界大戦のときからアメリカで行われていた、オペレーションズ・リサーチという応用数学の分野があり、
多変量解析やゲーム理論など一部の理論は個別で知られているが、重要なのはモデリングとシミュレーションで最適解を求め、意思決定をしやすくすることにある。
今回の場合だと、市中からマスクやアルコールがなくなり感染リスクが高まる時期と、工場稼働率を上げて需要をカバーできる時期と、人々の移動や集合を制限する時期といった、
直感と同じ結果ならば特にモデリングとシミュレーションは不要だが、直感と反する場合には頼らざるを得ない。
当然、市民の意見と不一致が発生し、政治による説得が重要になる。
普通科で美術が多めにできる高校に行き、その後3浪しましたが美大には行きませんでした。
いまでこそ何とか軌道修正して正社員として仕事をしていますが、
元増田さんの発想がちょっと他人事とは思えず遅ればせながら書かせていただきます。
私はもともと勉強が得意だったのに、生きづらさを感じていて、もっと人生を楽しく生きるために
好きなことを仕事にしようと美術（後にデザイン志望になりました）の道を志し特殊な高校に進みました。
そう、時間と努力で才能の差なんてどうにでもなるという発想です。
それはある意味では正しかったですし、また間違ってもいました。
芸大デザイン科ですが、おそらく人口減のため以前に比べ超絶技巧を求められるということはありません。
予備校で何年かしっかり取り組めば、よほど致命的な素養のなさがないかぎり十分合格レベルの
実力はつくと思います。しかしそれはあくまでも都内の予備校に通えた場合の話。
私はスタートが地方だったので浪人して上京した後レベルの違いに大変驚きました。
そして無視できないのが試験の際の緊張。想いが強ければ強いほど緊張も強くなります。
私は現役時代から私大含めて十数回実技の試験を受け、納得できる絵が描けたのはほんの一、二回。
（それこそががお前の実力だ、という指摘はもちろんあるでしょうが）
いずれにせよ実技の試験は水物です。大学の試験なんて人生からみれば小さなものですが、
しかし今のあなたはそこに人生をかけようとしていると思います。
それはデザインや創作において「絵を描く」というのは一側面でしかないということ。
私は、人とモノ（無形物、情報などを含む）の関わり方を整理して、
人の日常を豊かにしたいと思っていました。（抽象的ですみません）
そして色々考えると、私のやりたいことはむしろ工学や数学的なアプローチのほうが
ふさわしかったことがわかりました。人間工学ってきいたことがあると思いますし、
例えばフラクタルとか、三次元画像に応用数学がかかわってくることは知っていますか。
そうなると美術よりまずは理系に進んだほうがいい可能性もある、となります。
若い情熱がまぶしくて、水を差すようなことばかり言ってしまったかもしれません。
そのことをもう少し時間をかけて考えてみてほしいなぁと思った次第です。
私は全く別の大学の理系学科に自費で進もうとしましたが、入学後
美大受験の失敗からくる絶望やバイトのハードさ、なじめなさから心身の健康を損ない中退しました。
療養後一念発起して就職することにし、奇跡的にデザインとも薄く関わる、
（詳しくは書きませんがあれほど好きでなかった勉強が私のことを救ってくれました。
ちょっと専門的な仕事なので、通信で海外の大学で学びたいと思い、
今また準備をしているところです。
そういうわけで、人生は一度ですが、道は一つではありません。
別れたはずの道が意外とつながっていたりもよくあることです。
足元だけみて突き進むのももちろんよいです。
高専卒の方のエントリーが上がっていたので，レアな存在である高専について私も語ってみる．何度目の焼き直しになるかわからないが．
１５年前に卒業．化学系学科．情報としては古い点も多々あるかと思う．ただ学生会長で全国高専につながりを持っていたので、情報ソースは１校のみではない．
①進学が容易
後述する．
高校１年次から専門教育を受けられる．全課程が専門教育というではなく，高校や大学で履修する一般教養とのミックスになっている．年次が低い段階では一般教養の比率が高く，年次が上がるにつれ逆転するという塩梅だ．まともに単位を取っていれれば５年次は週の半分は研究だった．
①進路が固定されやすい
大多数が工業系の道に進む．進まざるを得ないといっても過言ではないだろう．感覚的に同級生の8割はメーカにいる．世界が技術系一辺倒なので，その他が見えにくい．入学時点で１５歳なので、染まりやすく視野を広く持つことも難しいという点もあったかも知れないが，情報網が発達した現代はまた異なるかもや知れない．教員も普通の研究員なので，理系のアカデミアで純粋培養されたような癖が強い人がごろごろ．コースを変更しようとしても，マイノリティになるため後押しもロールモデルが少なくハードルが高い．
専門性が高い故、入学後に技術に興味がないことに気づいてしまった場合，モチベーションが下がりついていくのが困難になる．高専は受験日が普通高校に比べて早いので，度胸試しで受けてみたら受かってしまった，偏差値が高いのでなんとなく来た，という層の一部がこの状態に陥る．一念発起して３年次にセンター試験を受け大学に進学、文転したものもいた．これはレアなケース．
③恋愛チャンスは共学に比べ少ない．１５－２０歳という多感な時期に恋愛経験はまあ一般的に重要だろう．学科構成に依るとは思うが伝統的な学科であれば女性が少ないので競争は激しい．然しながら化学専攻などは女性比率が高い，それでも半分程度だろうか．
授業時間は９０分．１年次から週１－２回のペースで半日かかる実習or実験があり，１年次から毎週毎週濃密なレポート提出を課せられる．締め切りや採点も厳しく，図書館での追加調査を含め毎週５－６時間をレポートだけで費やしていた．科学的文章の書き方の下地はここで醸成されたと感じる．専門科目が入っている分，一般教養が割かれている．歴史はなく，地理も確か１年前期しかなかった．その他普通科高校と比べて色々なものが削られていたに違いないが、よく分からない．
また，数学が難しかったことを殊更に覚えている．入学後すぐに三角関数，確率，２年次に上がる前に微積，線形代数．２－３年次で重積分，偏微分，常微分・・・．４年次以降で複素関数，曲面，群論，ラプラス変換，ベクトル場等の応用数学に入っていく．他にも電磁気，化学，熱力，固体物理・・・うっ．
①就職
就職率１００％．求人倍率～２０倍．県内の有力企業，大手の現業職（現場職長候補）に比較的楽に就職できる．ただ高専生は世の中のことをよくわかってないので，企業や業態研究をせずに適当に就職してしまい数年後に後悔する同級生はそこそこいた．先生も技術バカが多く，経済的なリテラシー教育はほぼなかった．私のころはインターネットの情報量も多くなく，現在はまた違っていると思われる．
②進学
大きく２つに分かれる．専攻科か大学か．
専攻科：
自校に残り，2年間の延長教育を行う．大卒の資格を得られる．ほぼ研究メインの生活を行う．研究８割，授業２割くらいか．卒業後は旧帝や技術系大学院（奈良先端科技大/豊橋技科大/長岡技科大）などに院進する人が多かった．就職する場合世間的にはレアな存在であり，専攻科？そんなのがあるんだ？という反応をされ，研究漬けで辛い生活を送ってきたのにも関わらず就職アピールとしては弱いと友人はボヤいていた．
進学（３年次編入）：
ここが最大のうまみであろう．
①いくつも受験が可能．大学毎に試験日程が統一されていないので，費用と日程確保さえできればいくらでも．自分の場合は４大学に出願し，３大学目で決めた．偏差値が低いほど早めに行う傾向があった．
②受験科目が少ない．例えば東大は数学と英語だけだった．（東大のみ２年次編入だったが）問題も奇天烈なものでなく，真面目に授業を受けてしっかり対策していれば十分に解ける範囲である．
③高専によっては提携大学がある．私が卒業した高専では所在県の大学，提携の私立大学（関関同立など）は指定校推薦でほぼ全入していた．高専から私立大学に行く人は少ないので，競争率も低かった．就職したくはないが勉強も好きではないモラトリアム層は延命策としてこの選択肢をとっていた．大学編入後は一般教養はほぼ単位認定（＝免除），専門教科も高専で齧っていることが多く，比較的楽．実験，研究発表においては経験の差が歴然．学部レベルでは専門を変えない限り大きな問題はないだろう．私も彼女が欲しくてテニスサークルに入ってみたが，雰囲気についていけずすぐ辞めたというオチ．
ピンキリ．トップレベルの明石高専や豊田高専などは偏差値６０後半でそこらへんの進学校を超える難易度だが，商船高専などは５０前後．学科としては電気がいつも大変そうだった．数式だらけで理解するのが大変．材料や土木，環境，その他新興分野はおぼえればいい科目も多く，比較的楽．
全寮制の高専は確かなかったと思うが，大概他県や遠隔地からの学生用に寮が用意されている．寮ではゲーム相手に事欠かない，発売日に漫画がすべてそろう，ありとあらゆるジャンルのエ〇本を閲覧できるなどのメリット（？）もあるが，大きなデメリットとして私が通学していた２０年前では上級生による「しつけ」という名の体罰が行われていた．木曜日の夜に１年生を呼び出し，暗闇の中で数時間正座をさせて悪事を白状させるというもの．（風呂掃除に数分遅れたとか，寮の敷地内で先輩を発見した際百ｍ離れていても９０度おじぎをして挨拶を”叫ぶ”必要があるが，そのお辞儀角度が足らなかったなど）一定数白状しないといつまで経っても終わらないため，どうでもいい些細なことを報告するのが常であった．正座のみならず１時間両手を上げっぱなしにさせるなど．終わった後は体が痛んだ．脚が痺れを通り越して暫く立てないレベル．なぜ木曜の夜かというと，金曜になるとみんな帰省してしまうため．
さすがに今はもうないだろう．しかし，中学校を出たばかりの小僧に大学１－２年生相当の先輩たちはとても怖い存在で，且つ退寮して親に金銭的負担をかけられないため多数は我慢を選択する，という構図だったし，私の親も鍛えられてこい，という感覚だった．家が比較的近いやつは馬鹿馬鹿しくて通学に切り替えていた．私のころはなかったが，以前は先輩から達しが出るや否や吉野家の牛丼を３０分以内で代理購入してくるという「吉野家ダッシュ当番」なるものもあったそう．尚，年次により寮内でのルールは緩くなっていく．年次による権力を揶揄した称号があり，１年次から「奴隷」，「見習」，「平民」，「貴族」，「神」．１年次においては共有スペースの炊事禁止，テレビ閲覧禁止，風呂掃除や朝食準備などの各種当番，祭りでの汚れ系出し物など．２年次になると共同場のテレビ閲覧可，３年次から個室があてがわれ、テレビも自室に設置が可能となる．今思い返せば，陰湿な日本文化を如実に体現しており，乾いた笑いが出る．
私は上級生になった際このシステムを廃止しようと試みたが、全体的にそれを維持したいという空気が流れており結局叶わなかった．ただ親元を離れて集団生活を送ったことで自身も随分たくましくなったと思う．
メーカを何社か転職し，現在はITでデータ解析職．製造業に興味がないことに気づくのに大分時間がかかり，また気づいてからも収入を維持しながらも他業種へ脱するまでが大変だった．現在は34歳で年収950万円．奨学金は500万ほどあったが30歳前に完済することができた．
【2022年追記】現在37で1700万．幸運が重なり待遇の良いコンサルへ転職することができたが，周りの優秀さに埋もれつつありキャリアピークも近いかと感じている．がんばりたい．
ある程度腰を据えて勉強するのなら大日本図書の数学シリーズ(高専生を想定して作成された)を強くオススメする．
https://www.dainippon-tosho.co.jp/college_math/
高専は，工学を学ぶ五年制(高校+短大)の大学である．本教科書シリーズを一通りマスターすると文字式の展開から複素関数論まで，高校数学のなかでも工学に必要な知識(≒数学科を除いた大学数学に必要な知識)+基礎的な大学数学(微積，線形代数，ベクトル解析，複素関数論，ラプラス・フーリエ変換)を学ぶことができる．
読者の対象はそれほどハイレベルではない(高専にもよるが，偏差値の低い高専は高校偏差値で55程度+大学受験を経験しない)ので，説明が平易で，例題も豊富．練習問題も非常に豊富である．それでいながら公式の導出はどれもしっかりと記されているので，腰を据えた勉強にも向いている．
全六冊だが，一日数時間をとって勉強できるのなら数週間で一冊を容易にマスターできるようになっている．
統計学を理解したいのならば，本シリーズの教科書を以下の順序で学べばよい．
基礎数学(高校数学の基礎が身についているのなら省略可)→線形代数(ベクトルの定義から線形写像)→応用数学(ベクトル解析の単元だけやればよい)→確率統計
私は以前、製薬会社で実験データのデータベースや様々な表示システムを作ったりマイクロアレイ解析などしてた。
その手の仕事をしている人は、社内に主にたった５人しか居なかった。
ネットワーク管理や化学物質合成などする人は他にいた。実験する人はもちろん大勢いた。
知らないが、日本だと最大手でもこの手の仕事をしているのは合計数十人位ではないかと思う。
人工知能はもっと居そうだけど新しい技術開発をできるのは日本で数十人も居ないのかもしれない。
例えば、リアルタイム3D画像認識技術が開発された頃日本にそれを十分理解できる人もあまりいなかった。
相当重要なテーマでも世界で数十人しか研究者が居ないのはよくあること。
例えば、量子コンピューターに関して調べてみると想像つくだろう。
一方、量子コンピューターを学ぶのはそれほど難しくない。本屋に本が何冊も売っている。
量子コンピューターの研究者はネタが無いのかわからないが最近は重力と関連付けたり無理やり感がある。
前世紀末に新卒就職したソフト企業は最初、20人以上のチームで開発したが、今では滅多にないだろう。
転職後は大規模なシステムにも使われているミドルウェアのコアを開発したが数人のチームだった。
会社は管理をしてもらうために存在するようなもの。給料がどうとかは全く興味がない。
何をするにしても、地球上における到達状況を把握し、全生産活動を理解すべしと思う。
例えば、ソフトウェアにはどのような種類があるか、そしてどの程度の規模で開発されているか、大手企業はどうか、
十年後はどのようになっているだろうかと言うことをなるべく把握すべきだと思う。
ソフトに限らず、現在の地球人のエネルギー源などや多くの科学技術に関してそうすべきだと思う。
科学技術に限らず、社会自体の理解もすべきで、特に兵器やテロや犯罪などの背景など理解しておくべきだろう。
そこまで来ると、世界的な諜報機関なども普通の存在だなと思えるようになって十分想像できるようになる。
本題に入る前に少しシリアスな話題があるので聞いてほしい。
男女にイメージについて聞くと面白い。男はほぼ例外なく目を閉じても真っ暗と答え、女は半数がありありとイメージできると答える。これはなぜか？
一方男性率の高い理数系の学部ではイメージを軽視する伝統的風潮が根深い。これはプラトンから来てるのだがな。本質を直観すべきでありイメージなど些末も些末、ゴミクズ同然という考え。対する女性率の高い芸術系の学校ではイメージを尊重する。『脳の右側で描け』に始まるイメ描きの連綿たる伝統があり、ナンシー関の記憶スケッチアカデミーは今や市民権を獲得した。
ここに来て先ほどの問いの答えが見えてくる。性差よりも習慣の問題なのだこれは。そして男である諸君は驚くほどイメージを軽視している。だから真っ暗なのに輪をかけて真っ暗。糅てて加えて真っ暗なのだ。
そこで世の中の男性に活、いや喝を入れようというのが本記事である。シリアスでもなんでもないくだらない前置きは終わりにしてちゃっちゃと本題に入ろう。
煮ても焼いてもまずこれをやりなさいというのがこれ。詰将棋マニアの巷間では「ブラ詰」とも呼ばれる。早い話が目隠し詰将棋である。脳内詰将棋という蔑称、いや別称もある。
こまけーこたーいいとして大切なことだけ言うと、これには2つのスタイルがあって1つがアイマスクをして符号の読み上げを聞くものでこちらが本格的なやり方。（そもそも符号ってなんだよってレベルの人はggるなりしてください）
もう1つが手軽な方法で詰将棋の盤面または印刷された紙を見て5秒で初形と持ち駒を覚えて目を閉じて脳内で解く方法である。ほとんどの人はこっちでやったほうが身のため世のため人のため。最初は詰将棋の入門書をテキトーに購入して1手詰めや3手詰めから始めるとよろしい。
先ほど理数系のイメージ軽視に賽を投げかけたが分かってる人は分かってる。暗算が得意なタイプがそれだ。私は一流大学の数学科を出て現在底辺大学の数学科にいるのでよく分かるが数学畑では手を動かすことをモットーとする物理畑とは正反対に計算が軽視される。しかし一流の世界ともなると話は別でノイマンのような暗算の達人が割といる。数学の天才には二種類いてラマヌジャンのような数覚がずば抜けたタイプは案外少数派なんだ。数論は数学の女王。岡潔も晩年は『情緒と創造』を著している。
底辺大学だと数学は論理の学問といったことを平気で言う先生もいる。論理は当たり前の大前提であり無味乾燥なつまらないものだ。そう世間で計算がつまらないと思われてるのと同じくらいに。実際、数学ではなくコンピュータサイエンスで計算理論を学べば分かるし学ばなくてもある程度想像がつくだろうが論理とは計算であってそれ以外の何者でもない。計算も論理もつまらないそのことには全く同意するが無価値というわけでもない。忘れもしない卒業の日同級生になぜ暗算をするのかと訊かれて私は暗算で扱う数学的対象に親しむためと即答し彼または彼女はもっと早く教えてよと地団駄を踏んでいた。
数学の素養がない人たちへ。最初はアイマスクを着用せずJSやJC(俗に言う小中学生)が学んでいる幾何のパズル問題（『目で解く幾何』シリーズなど）をやり次第に他分野や高校数学や大学数学科の数学や工業系の応用数学に守備を広げる。意識高い系より意識広い系で頼む。
数学科には将棋ならまだしも美術に造詣が深い先生が結構多いがそれに比べて写真芸術に関心のある人は拍子抜けするほど少ないと思う。つまり数学的美と将棋の美はクロスオーバーするが数学的美と写真芸術の美はオーバーラップしないということだということだ。つまり詰将棋と暗算の不足分を補うのにカメラはやはり大事なんだよなあ。
芸術論において言い古された表現だが音楽は音の瞬間の芸術であり写真は光の瞬間の芸術である。だからシャッターチャンスやチラリズムという言葉が端的に表しているのは瞬間性。写真家は人物や風景をとるとき手でフレームを作る。このあたり詳しく書かれた文献が少ないがこの切り取り方には必ず意味がある。単になんとなくバランスがいいからそう切り取るのではない。シャッターチャンスという言葉から誤解されがちだが確かに瞬間のおもしろさを切り取るのが写真芸術であるが決しておもしろい瞬間を切り取るのではない。この違いが大切でおもしろいものはわざわざ写真にしなくてもおもしろいのであって思い出アルバム程度の価値しかなく芸術たりえない。つまりおもしろき こともなき世を おもしろく すみなしものは 心なりけりで、おもしろさを能動的に発見しそのおもしろさを表現するには今この瞬間しかないしかもこうフレームを切り取るしかないと断言できるのである。そんな見方を学べるのはカメラくらいしかない。数学では学べないし絵画もにているようで全く違う。写実的な絵画であれそこで必要とされるのはある種の演出でありもっと乱暴に言えば捏造であるから、あるがままの良さをうまく切り取って見せる写真的な見方とは根本が違う。
そんな見方を身につけて日常の「あれ」「おや」「あら」「おっ」と思う点が増えるとそれが理解や記憶のフックになる。理解というのは必ず興味から始まるだろう？しかし興味は洪水のように訪れて過ぎ去っていく。つまりアイデアマンはメモして興味を書き留める。だからメモする時間と労力すら惜しいのでだから「これならここが気になる」とフックをつけて興味をブックマークしておくことで未来の理解や記憶のきっかけになる。そういう面白い体験をしているんだよカメラマンという種族は。
以上簡単に見てきたがどれ1つとっても始めたその日から人生を揺るがす劇的な効果があるので試してみてほしい。また6つの方法は相補的な働きをするようチョイスされており、1つでも欠かすのはもったいないので6つ全部試してもらえるともっとうれしい。
これ、工学部応用数学科で一番出来の悪い生徒だった自分でも分かるような間違いだらけで腹が立ってきた…塾の先生ってこんな誤解を招く説明しか出来ない人しかいないの？
これだったら、「ε-δ論法で調べてね」とか、「この本のここを読んでね」って言った方が、よっぽど正確だし、学生の後世のためになる。
塾でもよく訊かれるので解説を。
無限(+∞)というのは、「私達が理解できないくらい大きい数」ということを表す記号です。
∞は「数」なの？「（という）こと」なの？どっちなの？はっきりしてよ。で、「私達の理解」って何よ。「私たちの理解」なんて、定義に関係無いでしょ。10^10^10^10とか、私達に理解できないぐらい大きい数だと思うけど、∞ではない。
同じ程度の長さだったら、「∞はどんな数よりも大きい『こと』を表す記号です」でいいじゃん。ついでに言えば、「ですから、∞は数ではありません。もし、∞がある特定の数だったら、∞+1は∞より大きくなってしまい、『どんな数よりも大きい』という定義に反するからです。」とか付け加えておけば、なおよし。
∞ + ∞ = ∞ と定義します。私達が理解できないくらい大きな数を加えあっても、それが理解できないくらい大きいことに変わりはありません。
なぜ、∞ + ∞ = 2 * ∞ ではないのでしょうか? それは、∞は我々が知りえない数だからです。つまり、∞ = ∞ という計算が、 「私達の知っている意味で」等号計算が正しいかどうかなんて、誰も知らないからです。
∞+∞=∞、って定義なの？ε-δ論法使えば、∞の定義から、定理として導き出せるんじゃない？「我々が知りえない『数』」とか言って、∞をある特定の数だと誤解させるのやめろよ。等号「計算」って何？「誰も知らない」って何？良心的に解釈すると、「∞は数ではないから、「∞=∞」という表記をしたいのであれば、「9=9」みたいな数における等号とは別に定義しなければならい」ということを言いたいのだろうか。で、「∞ + ∞ = 2 * ∞」ではない理由は、単純に、∞という記号に対する+と*という定義を厳密にしていないからでは？
