■神ならぬ身では･･･∞-∞が0にならない理由

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66 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/11/08(火) 23:44:28.30 ID:PjCFZfxU0

無限－無限=0になぜならないか

理由を聞いても理解できない

塾でもよく訊かれるので解説を。

無限(+∞)というのは、「私達が理解できないくらい大きい数」ということを表す記号です。

∞ + ∞ = ∞　と定義します。私達が理解できないくらい大きな数を加えあっても、それが理解できないくらい大きいことに変わりはありません。

なぜ、∞ + ∞ = 2 * ∞ ではないのでしょうか?　それは、∞は我々が知りえない数だからです。つまり、∞　= ∞　という計算が、　「私達の知っている意味で」等号計算が正しいかどうかなんて、誰も知らないからです。

例を挙げましょう。

私達が1～9の数しか知らず、9より大きな数を数えることができなかったとします。

そして、私達からは知りえない四次元生命体によれば、9＜A＜B＜C＜D...という数が続いているとします。(便宜的に、10以上の数をA～Zで代替します。11=A、12=B,13=C...と換算されるとお考えください。)

私達は、A以上の数を知らないので、9より大きい数はとりあえず全て∞として扱います。

さて、

∞ + ∞　という計算があったとして、「実は、四次元生命体から見れば、」その計算は A + B であったとします。(すると、A + B = U となります。)

しかし、私達はあくまで9までしか数字を知らないので、∞が「実際はいくつの数字になるか」知ることができず、よって演算結果を知ることもできません。

知りえるのは、9 ＜ ∞ より、∞ + X ( ＞0 ) = ∞　ということだけです。

ここから考えると、∞　+ ∞ = 2 ∞ はひどくナンセンスであることが分かります。四次元生命体からすると、A + B = U　なのに、人間は愚かにも、A + B = 2 * A ( = T) と答えているのです。算数もできないのか!　と。

これは、∞　- ∞ について顕著に現れます。∞　は　Aなのでしょうか? Bなのでしょうか? それともZなのでしょうか?　いやいや、実は四次元生命体にも知りえない、更に高次元の数なのでしょうか?　それは分かりません。

仮に ∞ - ∞ が、　A - B だとします。だとすると、結果は - 1　となりますが、これは我々には知りえません。仮に　B - Aだとします。だとすると、結果は 1 になりますが、これは我々には知りえません。　つまり、∞ - ∞　は、∞ が私達が知りえない数であるが故に、「その結果を知ることができない」演算なのです。

ご理解いただけたでしょうか。 ∞ は、私達が知りえない禁断の領域への演算なのです。であるが故に、この記号を用いることで、本来知りえないことを、私達は知ることができます。その意味で、非常に便利なのです。

ちなみに、∞ - ∞ 、∞/∞ 、(n^∞)^(1/∞)は同様の理由で、その結果を私達が知ることはできません。この形式を、不定形の極限と言います。神ならぬ私達では、その結果は知りえないのです。

Permalink | 記事への反応(8) | 00:38

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