2012-04-18

http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

これ、工学部応用数学科で一番出来の悪い生徒だった自分でも分かるような間違いだらけで腹が立ってきた…塾の先生ってこんな誤解を招く説明しか出来ない人しかいないの?

これだったら、「ε-δ論法で調べてね」とか、「この本のここを読んでね」って言った方が、よっぽど正確だし、学生の後世のためになる。

塾でもよく訊かれるので解説を。

無限(+∞)というのは、「私達が理解できないくらい大きい数」ということを表す記号です。

∞は「数」なの?「(という)こと」なの?どっちなの?はっきりしてよ。で、「私達の理解」って何よ。「私たちの理解」なんて、定義に関係無いでしょ。10^10^10^10とか、私達に理解できないぐらい大きい数だと思うけど、∞ではない。

同じ程度の長さだったら、「∞はどんな数よりも大きい『こと』を表す記号です」でいいじゃん。ついでに言えば、「ですから、∞は数ではありません。もし、∞がある特定の数だったら、∞+1は∞より大きくなってしまい、『どんな数よりも大きい』という定義に反するからです。」とか付け加えておけば、なおよし。

∞ + ∞ = ∞ と定義します。私達が理解できないくらい大きな数を加えあっても、それが理解できないくらい大きいことに変わりはありません。

なぜ、∞ + ∞ = 2 * ∞ ではないのでしょうか? それは、∞は我々が知りえない数だからです。つまり、∞ = ∞ という計算が、 「私達の知っている意味で」等号計算が正しいかどうかなんて、誰も知らないからです。

∞+∞=∞、って定義なの?ε-δ論法使えば、∞の定義から定理として導き出せるんじゃない?「我々が知りえない『数』」とか言って、∞をある特定の数だと誤解させるのやめろよ。等号「計算」って何?「誰も知らない」って何?良心的に解釈すると、「∞は数ではないから、「∞=∞」という表記をしたいのであれば、「9=9」みたいな数における等号とは別に定義しなければならい」ということを言いたいのだろうか。で、「∞ + ∞ = 2 * ∞」ではない理由は、単純に、∞という記号に対する+と*という定義を厳密にしていないからでは?

記事への反応 -
  • 神ならぬ身では・・・∞-∞が0にならない理由

    http://kanasoku.blog82.fc2.com/blog-entry-22498.html 66 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/11/08(火) 23:44:28.30 ID:PjCFZfxU0 無限-無限=0になぜならないか 理由を聞いても理解できない ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      これ、工学部応用数学科で一番出来の悪い生徒だった自分でも分かるような間違いだらけで腹が立ってきた…塾の先生ってこんな誤解を招く説明しか出来ない人しかいないの? これだっ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418132903

      http://anond.hatelabo.jp/20120418003806 塾でもよく訊かれるので解説を。 無限(+∞)というのは、「私達が理解できないくらい大きい数」ということを表す記号です。 そういうテキトウなことを...

      • コメント

        http://anond.hatelabo.jp/20120418132903 tbが入っていて嬉しい限り。 まず、リーマン球面については考えない。 (というか、リーマン球面を高校レベルで考慮において説明しようとすると、彼らの...

        • http://anond.hatelabo.jp/20120418161834

          あ、濃度問題やδ^υ論法についてはまた時間のある時に。δ-υは正直、習ったときしか理解できていなかった。 δ-υってなに?

        • http://anond.hatelabo.jp/20120418170440

          http://anond.hatelabo.jp/20120418161834 高校レベルで考慮において説明しようとすると、彼らの習うレベルを超えた補足が必要になる 高校生に教えるって前提なら極限の話になるんだから、それ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      ε-δに泣いてろ

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      ちょっと濃度について説明してよ

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      この「∞-∞が0にならないこと」しか分からない長文の理解にかかる時間と、ずっと応用範囲の広いε-δ論法の理解にかかる時間を比べて、前者の方が圧倒的に短いとは思えない。 理解に...

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      わかりやすくていいとおもうけど。∞-∞が0にならない理由をこれより簡単に正しく説明ってできるのかな?? とかいうブクマがついてるが、そんなもん >>|| lim_{x->∞} (x-x) = 0 lim...

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      約6から約6引いてもゼロにはならず、約ゼロになるだろって話? なんで難しく説明すんの?

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      四次元生命ってなんだよ。 数式は誰がどう使っても共通の認識に至る言語なんだから、 意味不明な論法で誤魔すのはよくないだろう。それは数学じゃなくてオカルトだ。 TB見てる限り...

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