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はてなキーワード: 公理とは
http://anond.hatelabo.jp/20161228170808
ブコメやトラバ含めて「正しさ」という言葉を無邪気に受け入れてる人がちらちらと散見されてビビる。そんなものを自分たちは判別できると信じてる人がいるんですね（そうじゃないブコメもあるけどね）。原理主義がなくならないわけだよね。
何度か増田にも書いた事あるけど,「正しさ」というのは有限時間を生きる我々には判別し難いものなのですよ。
典型的なアポリアであり「ミュンヒハウゼンのトリレンマ」だったり「ゲーデルの不完全性定理」などを参照してみると良いんじゃないだろか。
論理構造を考えればこれは自明ではあるのだけど一応ざっくり書いておこう。分野を問わず物事の正しさを充足理由律(事象Aの理由はBという構造)で語る場合、我々は議論の俎上で次の問題にぶちあたるでしょう。
増田の言う「暴力」とは「独断」の事なのだろうから,それが暴力であるという指摘ならある意味当たっている。こうした馬鹿げた「独断」を排除するために数学は公理系という協約（いったんここで理由の遡りをやめましょうという約束事）を敷いてるし実験科学は観測結果の有効性を定義する要件と協約を設けている。それは目的上「正しそうな」物に近傍させる為の道具でありそれがid:turanukimaruの言う合意なんでしょね。
なので「正しい」と言う事をベースに論を展開してるお話を見たら人並みの教養がある人はうさんくせーこと言ってるなこのバカって思うので気をつけましょうね。
0.999…が1と等しい事がわからん中学生がいる、っていう増田のエントリ[1]があって、
それに対してわっと氏が「等しいのは公理だから」って返答[2]している。
[1] http://anond.hatelabo.jp/20161024040352
[2] http://watto.hatenablog.com/entry/2016/10/25/133000
ちなみに私は[1]の増田とは別人。
わっと氏の主張のどこが間違っているか述べる前に、
じゃぁ、0.999…=1となる本当の理由は何か、というのを先に書いておく。
そもそもなんとなくごまかして「0.999…」と書くことで9が無限に続いている事を表現しているが、
実際には人間の有限の寿命で無限個の数字を書けるわけもない（ヒルベルトの「有限の立場」）。
なんで、実際には有限個数であるn個の9を書いて、そのnをどんどん大きくしているのである。
で、nを大きくするたびに、0.999…が1に近づくというのが、「0.999…=1」の正しい数学的意味である。
高校数学をわかってる人向けに書くと、ようするにnを無限大に飛ばしたときの極限を考えているわけ。
で、わっと氏の何が間違っているのか。
おめー、0.999…=1が実数体の公理だってんなら、有理数体や複素数体の上では「0.999…=1」は
成り立たないってのか！？
当然そんなわけない。
つまり実数体の公理の中でもっとも重要な公理であるデデキントの切断公理が満たされないケース（有理数体）や
順序の公理が満たされないケース（複素数体）でも「0.999…=1」は成り立っているわけで、
「0.999…=1は実数体の公理」という主張はおかしい（注）。
じゃぁ何が重要なのか。
答えは実数体の「距離構造」である（更に弱く「位相構造」でも良い）。
先に極限の話をしたとき、0.999…の桁数nを大きくすると、1に「近づく」って述べた。
「近づく」ってのは「距離が小さくなる」ってことなんで、距離が関係しているわけだ。
わっと氏が触れているε-N0式の極限の定義でも、
0.999…は1に近づくとは限らない。
d(x,y) = 0 if x=y
d(x,y) = 1 if x≠y
0.999…は1に収束しない。
（注）もちろん、実数に関する性質を導くには必ず実数の公理を使うわけだから、
そういう意味では「0.999…=1」の証明に実数の公理を使うことにはなるんだけど、
そんなこと言い出したら「πは超越数」とか「５次方程式は解の公式を持たない」とか
実数に関する全ての定理は実数の公理を使っていることになるでしょ。
★追記
わっと氏の新しい記事を見て、わっと氏が何を勘違いしているのかわかった。
例えば
0.123456789101112131415....
という小数を考えたとき、この小数の桁数を無限に飛ばした極限の
実数（チャンパーノウン定数）が存在する事を示すには切断公理が必要となる。
しかし0.999...の場合は収束先の実数である1が存在することは
新記事の「これはデデキントを遠目で見てます」という記述を見る限り、
わっと氏は無限絡みで実数直線を２つにぶった切るときは常に切断公理が
必要になると思っているようだが、これは正しくない。
上述したようにこのケースはデデキント切断公理は必要ではないので。
デデキント切断公理は「実数直線を２つにぶった切るとどちらかに必ず端点が
「直線」の定義ってなんじゃろ、と思って検索してみたら余計わけが分からなくなった。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%B7%9A
・直線とは、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。有限の長さと両端を持つものは線分。
・直線は太さを持たない図形である為、厳密に正しく表示した場合、視覚では確認不能となる。
・ユークリッドの幾何学では、直線は本質的に無定義述語である。つまり、「直線とは何か」を直接定義せずに、ただある関係（公理・公準）を満たすものであるとして理論を展開していくのである。
だとしたら、普通の人は「直線を引け」と言われたら「目で見える太さを持つ"線分"」を書いてしまうだろう。この時点で ”それ” が ”直線という言葉に値するか否か” なんて問題はたいした問題ではなくなってしまっているのではないか？
だとしたら、あの太さがある”線分”を「直線で～す」と言ってしまっても許されるのではないか？
教えてえらい人！
コギトの原理（私はある、私は存在する）の成立条件に注目しデカルトは明証性の規則（私がきわめて明晰に判明に認知するところのものはすべて真である）を導き出す
→明証性の規則に従って導き出された事柄も四つの根拠で疑うことが出来るのでは？そしてそのように疑わしい事柄しか導きだせないなら明証性の規則を確立しても意味がないのでは？
☆「感覚は時に誤る」という根拠で明証性の規則に従って導き出される事柄を疑えるのか？
感覚が誤りを犯すように見える時、実はその時誤りを犯しているのは感覚ではなく感覚内容に余計な判断が付け加わることで誤りが生じている
ところで、明証性の規則に従う限り、こうした余計な判断がつけ加わることなくその結果感覚が誤るように見えることもなくなる
従って、明証性の規則に従う限り、もはや感覚は時に誤るという根拠で物事を疑うということが出来ない
☆＜夢と現実を区別するための明確なしるしがない＞という根拠で明証性の規則に従って導出される事柄を疑えるのか?
→少察５，６ で次のように解答
生涯の他の部分との連続性を明晰判明に認知できるということを我々は夢と現実を区別する印とみなせるはず。 さらに例えば数学的真理は明晰、判明に認知される限り、夢の中であろうと現実のなかであろうとその真理性が揺らぐことはない。つまり極論すれば、明証性の規則に従う限り 夢と現実の区別するための明確なしるしがない という根拠に物事を疑うことはできない。
☆ 「最も簡単な数学的真理に関してさえ人は時に誤る」という根拠で明証性の規則に従って導出される事柄を疑えるのか？
→「哲学の原理」などでは次のように解答 数学的真理に関しては公理（それ自体は証明不可能だが、直観的に真だと確信できる原理に十分な注意を払って推論・証明を行う限り 本来 誤りは生じえない
ところが人間は、公理に対する注意が保ちきれず、その結果 数学的真理に関して誤りを犯す
ところで、明証性の規則に従う限り、こうした不注意はあり得ず、従って数学的真理に関して誤りを犯すこともなくなる
それゆえ 明証性の規則に従う限り、「最も簡単な数学的真理に関してさえ時に人は誤る」という根拠で物事を扱うことはできない
「神または邪悪な霊による欺きの可能性」という根拠で明証性の規則に従う限り、の規則に従って導出される事柄をうたがえるのか？
先生「同士の過去形・過去分詞形は後ろにedをつけるんだぞ。」
＿人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人＿
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣
＿人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人＿
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣
こんな後出しルールばかりの世紀末教科ができる人は、こういう理不尽なルール変更みたいなの大丈夫な人なんだろうな。
いったい英語が楽しいって奴は何が面白くて英語の勉強ができるのか...
だけどな、数学を見てみろよアイツは正直だ。信用できる。
先生「んほおおおおおおお? x=±iでぇええ❤関数が複素平面をちゅらぬぃてるのおおおお"お"お❤❤❤❤！！！」
先生「抽象空間しゅきぃ～❤ 矢印も関数も❤！ぜんぶベクトルなのぉぉ❤❤!!」
「公理をっ❤満たすのっ❤ぜーんぶ❤ベクトルッひゃ❤なのんっほぉおお"お" ～～～っっっ❤❤❤❤!!!! 」
この違い、お分かりいただけただろうか。
http://kanasoku.info/articles/82480.html の自己責任論一色のコメントにむちゃくちゃ腹が立ったので向こうの掲示板に書こうとしたら不適切ワードで弾かれたのでこっちに書く。
受験前の1,2年間夫婦不和問題絶頂の家で過ごした俺は最後の8ヶ月で学年トップクラス（まあ5位以内、県内模試なら8千人中200位前後）から順位が二桁中盤まで転がり落ちて、無事別居・引越。ランク落とした高校にはTOP3で入ったが、おとなしかった弟はヤンキー化。中学卒業ごろには族の勧誘が強くて入れられそうになってたぐらい。
俺も無事卒業までにはケツから3位。予備校はおろか参考書も買えない、先生の質も低くひたすら板書と暗記しろというクソ授業。聞けども聞けども解説しない。反抗的とすらレッテルを貼られる。
ちなみに俺はノート一切取らずに90点代をキープしてたタイプ。良い授業ならその授業だけで大体頭に入るタイプ。
あー点数で思い出した。満点のハズのテストに限って1 が 7 に見えるとか7がクに見えるとか5が"ち”に見えるとかいう理由で何回100点を取らせて貰えなかったとか。あれでもう学校教育と先生に絶望したね。あー正解しても意味ねーんだ、頑張って考えて正解出しても意味ねーんだだっていう。
それにたまに学年トップ取ると先生が悪態ついてくるんだぞ？ノートも取らない不真面目な奴がトップ取ったら、他の真面目な奴（必死に板書写して授業聞いてないけど予備校通ってる馬鹿ども）が順位とれなくて可哀想だろ？と。授業聞いて努力して点取れねぇ方が馬鹿だっつの。それ以来卒業まで赤点ギリギリしか取らないようにして過ごしてた。
別居先の借家には自分の部屋はないしエアコンもない、弟の先輩ヤンキーが家のなかをうろつく。別居先の近所は族のたまり場と県内No2 のヤクザ屋敷の近くで発砲事件が東京キー局のTVニュースで報道されるほどで、碌に眠れない。
担任にはおまえは絶対大学進学はおろか就職も絶対出来ないぞ！と脅されて学校サボって適当に私立受けて合格した報告した時のツラと言って見たらww
お前の数学教師のクセに公式・公理の暗記ばかりで証明や過程、応用すっ飛ばし杉なんだよ。だからお前の授業は聞いてなかったんだよ。教科書見れば書いておあるレベルだから意味ねーんだよ。
んでそんな環境を作った愛のない両親を見て10代のうちに結婚なんかするかと決めて30年。俺の誓いは果たした。ざまあみろクソ親ども。俺は長男だがお前らはかってに一人で死ね。俺ら兄弟の人生をぶっ壊した責任をとれ。
話がずれた。おまえらこの環境で中学〜高校と過ごして国公立・宮廷クラスいける勉強と精神・モラルが育つと思ってるのか？
俺の実話だぞ。おれも孤独死するだろうがな。こんな人生だったから未だになんで結婚して家庭持ちたいと思うのかが全く分からん。
あと、正直言うと弟の方が俺より不幸だったと思う。学力発揮する前にグレざるを得なかったからな。地頭は悪くないんだ。ただ環境が価値観をひねくれさせてしまった。
数学は、もし特定の公理をみとめるなら、ほにゃららな結果が出るって感じじゃろ。
価値観の話でも、もしこの価値観を認めるならこれこれの結果も認めなければならない、
みたいなことはできる。
数学も価値観も根本的なことは端的に要請されるとか直観されるとかで似てる。
上のような価値についての考え方はメタ倫理での情動主義とか指令主義に親和的。
もちろん個別の状況で価値を感じたり価値判断したりすることはあっても、
それらと整合的な価値についての原則なんて重要じゃないみたいな立場もある。
いや、だからこの問題の真意はπを3.14とした場合の公理系を自分で構築した上で円の面積の求め方を導出して計算しろってことでしょ。
トラバ全部見てないので、多分同じこといってるひとがいるとおもうけど
円周率を円周と直径の比率として定義した場合、直径が大きくなればなるほど円周率は小さくなる。
直径が大きくなるって、なんだ。平面上でそんなことできないだろう！というのはそのとおり。
つまり、平面上でなければいい。
具体的なモデルを挙げると、おっぱいの上の乳輪の面積を考えてみよう。
理想的なつるぺた平面では乳輪の面積はπｒ＾２が成り立つが、巨乳の場合、乳の膨らみぶんだけ直径が曲線となり、平面と比べて直径は膨らむ。
つまり、同じ円周の乳輪の場合、理想的なつるぺた平面よりも巨乳おっぱい表面の方が直径が大きくなるわけだね。
他の具体的なモデルだと、
乳首の存在を考えて空間に凸してるところがあると、凸の出っ張り部分だけおっぱい表面における直径が大きくなるね。
陥没乳首の存在を考えて空間に凹してるところがあると、凹の引っ込み部分だけおっぱい表面における直径は大きくなるね。
つまり、問題文ではユークリッド空間であるとは明示されていないのだから、円周率が3.14を満たす空間はこっちで勝手に想定しても問題文そのものを満たすだろ、という話。
＞円周率が3.14を満たす空間はこっちで勝手に想定しても問題文そのものを満たすだろ
というのはおかしいだろ。問題文に書かれてないことを勝手に想定するなんて！
非ユークリッド空間を考えてもいいんだが、その場合「円の面積 = 半径×半径×定数」が無条件で成立しなくなるだろう。
元増田の追記にあるように円錐の表面を考えてかつ円の中心を固定すれば条件を満たすことが出来るが、その場合、他で習った面積の公式やら幾何の定理が軒並み使えなくなる。この問題のためだけに構築された世界だ。
「πを3.14と定義する」は、「ゼロで割ったら0になると定義する」に近いものがあるんだよ。それを公理とする世界を考えること自体は構わないけど、通常の世界(公理系)からその一点だけを変えるとあちこち破綻するので、色々な規則を追加しないとならないし、それが明示されてないとならない。そう定義すればいいじゃん、て人はそこまで考えて言ってるのかね。その世界ではΣ 1/(n^2) はいくつになるのかね(積はn=1以上の全ての整数)。
小学校の円の面積の計算の問題でバズっているのを見かけたので便乗してみる。
初増田なのでなんかおかしなことがあったらごめんと先に誤っておく。
そして、わたしは計算が嫌いで物理と数学から逃げ続けた生物系研究者で、特に円周率に対して深い知識があるわけではないことも付け加えておく。
簡単に経緯を説明する。
「半径11センチの円の面積を円周率を3.14として計算した時の答えは、11*11*3.14=379.94は厳密には誤りで、
有効数字3桁で380の方が正しいのではないか？」
（ちなみに、半径11の円の面積を5桁の有効数字で表すと、正確には380.13である。）
円周率3.14は、実際には3.141592…という割り切れない値を3桁で表した概数である。
有効数字3桁で算出された計算結果は、やはり有効数字3桁であるから、正しくは小数点以下一桁目の9を四捨五入して380が正しい。
なお、379.94と回答した場合は、実際の円の面積とは異なる値となる。これをあたかも真の円の面積のように誤解してしまう可能性があるので、
小学生に有効数字の概念を教えるのは難しいので、設問に「上から三桁の概数で答えなさい」と入れれば万事解決
設問に「円周率は3.14とする」と書いてあるので、「円周率は3.1400000…」を仮定して解けば良いのではないか
あるいは、もう円じゃなくて円周率3.14000のなんかの局面を仮定すれば良いのではないか。
そもそも3.14だろうが3.141592（以下略）だろうが大して結果は変わらない（0.19なんて誤差）。これくらいの誤差は無視していい。
なんで理系はこういう細かいことを指摘してドヤ顔しているのか。こういうことをするから小学生は算数を嫌いになる。
私自身は「379.94は誤り」派です。おそらく理系の人の多くはそうだと思いますが。
「379.94でいいじゃん」派の意見もざっとまとめてみましたが、もし足りない点等ありましたら後で追記するので
教えて下さい。
以下に、「379.94は誤り」という意見を支持する理由を書きます。
円周率はπです。いつの時代も、どの世界線でも、関孝和が計算しようがアルキメデスが計算しようがライプニッツが計算しようがオイラーが計算しようが
そろばんで計算しようがスパコンで計算しようが円周率は割り切れません。
アルキメデスは古代ギリシア時代にあって、おそらく円に内接、外接する正96角形の周の長さを求める式から既に円周率が3.14の概数で表せることを導いていました。
しかし、古代から円周率の計算に取り組んできた誰もが、円周率を割り切れる数として扱った人はいないのです。
人類が何百年もの時間をかけて漸く得ることに成功したこの円周率を、「あ。3.140000でいいっすね」とか、たかだか小学校教諭の分際で勝手に変えることはできないのです。
ぶっちゃけ、言語は変わっても、数字の意味は不変です。これは自然界の法則だからです。
仮定はあくまで仮定です。それを元にした結果が解になることはありえません。
例えば、私は生物学者なのですが、「STAP細胞があると仮定して」実験を行って得られた結論は、信用に足るものになるでしょうか？
答えはわかりきっていますよね。
ちなみに、「円周率を3.14として」というのは「円周率を3.14と（近似）して」という意味です。
あと、比較として用いられていた「摩擦係数を0として」というのは仮定ではなくて想定です。地球上では作るのが困難ではありますが、
摩擦係数を0.00に近似できるくらいの環境なら作れるでしょ？その環境を想定してるんです。
それをあろうことかそのまま解にするなど、あってはならないことです。
結論から言うと、私は、小学生が「どれくらいの精度で円の面積を求められるか？」を、
誤解してしまうという点が、「円周率を3.14として有効桁数5桁まで求めてしまう」ことの
最大の欠点だと思うのです。
「んー、円周率3.14。半径11の円なら面積は121×3で363。
これよりちょっと大きいくらいだからまぁ、370くらいかなー？（正確には380です。）」
これくらいの精度で良い人間にとって、0.19（380.13と379.92の差）の違いなんて
もう誤差でしょ。そこに異論は無いのです。
しかし、小学生にとって、小数点以下二桁ってそりゃもうすごい精度ですよ。
半径の長さ11.0 cmと！魔法の数字円周率3.14さえ用いれば！
なんとなんと、数十平方マイクロメートル単位で円の面積が求まってしまう！
→実際には世の中そんなに甘くないわけですよ。
では次に、半径1111 cmの円の面積を円周率3.14で求めてみよう。
すごいですね～、どれだけ桁が増えても小数点以下二桁まで求まります。
ってんなわけあるか！！！！
1111*1111*3.141592654=3877733.79
これが正解。 ね？だいぶ違うでしょ？
でも、有効数字3けたなら、3880000。これならまぁだいたいこんくらいかーってのがわかる。
④−３で、「うわぁ、こいつめっちゃ細かいコト言ってるよ、これだから理系は。。。」
緑色の背景に、なんか動物っぽい白いものが写り込んでいますが、何の動物だかよくわかりません。
円周率3.14を使って半径11の円の面積を379.92と主張することは、この白い物体を「絶対馬だ！」って言っているようなものなんです。
有りもしないもの、本当にそうなのかよくわからないものを「絶対そうなんだから！私見たんだから！」と言っているどこかのOさんのようなものなのです。
私は最初、このツイート見た時、「まぁそんな細かいコト言わなくても。。。」
って思っていました。「379.94でいいじゃん」派的な考えだったわけですね。
その一番の理由は、
「3.14の次の値が１である」ということを知っているからです。
通常の概数だと、「概数で3.14」と言うのは、「3.135から3.144」までを想定してるんだけど、
まぁ大体3.14ってのはあってるんですよね。
でも、読んでいるうちに考えが変わりました。何故かと言うと、
「結構多くの人間が、円周率、有効数字の概念とその問題点を全く理解していない」
ことに気づいたからなんです。
挙句の果てには円周率を「3.140000」と「仮定」すればいいじゃん。
という人まで出てくる始末。
それでこの問題についてよくよく考えてみた結果、
「これはやっぱり、小学校であっても379.94を正解とするのはよくないな。。。」
と思ったんです。
このエントリーを読んでよくわからなかった人も、これだけは覚えていってください。
I. 数学とは、科学とは、世の中の真理を追求する学問であり、
人間に都合よく結果や値を変えることはできない。
πは3にも3.14にもならない。
II. 仮説は検証とセット。検証できない仮説を設定しては行けない。
仮説に基づいた結果を解にしてはいけない。
逆に役に立てるかと思い、書かせていただきました。
オモシロイと思って読んでいただければ幸いです。
こういう議論ができるのって、素敵ですよね。
たくさん反応があって驚きました。読んでくださった方々、ありがとうございます。
いろいろご指摘があり、自分自身勉強不足を痛感した点もありますが、
反論できるところは反論しようと思います。スター多めなブコメ中心に記していきます。
『ちなみに、「円周率を3.14として」というのは「円周率を3.14と（近似）して」という意味です』ここが違う。勝手に行間を埋めるのは科学者たる態度ではない。
違わないです。なぜなら「円周率」と書いてあるからです。そして、小学生は、「円周率」が割り切れない数であることを知っているからです。
もし、「円周率を3.14として」というのが「円周率を3.14と（近似）して」という意味ではなかった場合、
勝手に人間様が円周率を3.14ぴったりであると定義しなおしていることになり、それこそ数学への冒涜です。
そうですね。この表記をさせるのは流石に難しいです。
私は、「4桁目を四捨五入して3桁の整数で答えなさい」と、問題文に入れるのが良いと思います。
円の面積を求める問題ではなく、「11*11*3.14を計算せよ」というなら答えは379.94です。
でも、円の面積の求め方は、残念ながら小学校の先生が定義を勝手に変えられるものではありません。
真実は、この場合はたったひとつで、小学校の先生のほうが間違っています。
一辺の長さ3.14 cmの長方形を想定することはできますが、円周率3.14ぴったりの円を想定することはできません。
なぜならそれは円では無いからです。
じゃぁ円じゃなくて周率3.14ぴったりの変な局面を求めよといえばいい、と思うかもですが、
なんで小学生がそんなわけわからんものの面積を求めなければいけないのでしょうか？
私は、小学校で扱う整数は純数学的には整数だと考えていたので、11.00000…を想定していました。
もちろん11が有効桁数二桁の概数なら、380の3桁目を四捨五入することになります。
九九で扱う数は整数ですので、純数学で表すと、2.0000*6.0000…=12.0000…です。
「仮定」の結果得られたものが「解」になることはありえない→僕の好きな背理法を否定しないで。 理系といいつつ知識不足。中学生から勉強し直すべき。
私も背理法大好き。もちろん背理法も考慮に入れたうえでこの文章を書いた。
背理法では、仮定の結果得られたものが矛盾する→だからこの仮定は間違っているというプロセスをたどる。
仮定の結果をそのまま解としていないことに注意してほしい。
ルート2が既約分数p/qだと仮定して、結果的にはpとｑが共通の約数を持つことで矛盾を証明する。
私は、例えば、
このまま「(2n+1)*(2n+1)=4n^2+4n+1 なので、奇数の二乗は必ず奇数。つまり4^2=16は奇数である」
この場合、間違った仮定から間違った結果が導かれているのがわかると思う。4も16も2で割り切れる偶数だ。
スターは少なかったがこれについてはぐうの音も出ない。
公理と仮定について理解が足りなかった。正直すまん。でも、やっぱりπを3.1400000と仮定するのはダメだと思う。
なぜなら観測的にもありえない上に、後から検証もされないから。
ただ、有効桁数3桁で算出される結果に5桁を求めるのは無意味だし間違っているという主張です。
「3.14と仮定して」とあるんだから、「3.14」の次の桁など問題文中の世界には存在しない。「3.14000」なんてどこから出てきた？
「a=3.14と仮定して11*11*aの解を求めよ。」だったらこんな議論にならないのよ。
円周率だから、3.14ぴったりじゃだめなの。ちなみに、3.14の次の桁は、あなたの頭のなかには存在しなくても、この世界には存在するのだ。残念ながら。
半径11の円の面積は12100だと主張するのか? 私は、あまり自身が無いけど、間違っているのはあなたなんじゃないかと思うな。
でも、円周率が100の世界を仮定して検証するとしたら、それはそれで数学への扉を開いているのかも。
もちろんそう。問で聞かれているのは公式を覚えているかどうか？
だけど、3桁目までしか信頼できなくて、残りの桁は全部意味がないことを、おとなになっても理解できない人がたくさんいることが分かったので、
問題だなと思ったわけ。
実際求められるよりも遥かに細かい精度で円の面積が求まると誤解するのが恐ろしい。
実際、多くの人が半径11の円の面積は？って聞いたら379.94と答えると思う。間違ってるのに。
おわりー！
結論としては、「3桁の概数で表わせ」と問題文に付け加えるのが一番しっくり来る。
これを小学生のうちに叩き込んでおけば、
中1の有効数字の概念もすんなり受け入れられるのではないかな？
以下おまけ
半径2、または1をピッタリ2.000、または1.000と答えるなら、
半径2の面積は12.56の6を四捨五入して12.6。半径1なら3.14と記すべき。
1とか2を一桁の概数として表すなら、
半径2の円の面積は10。半径1の円の面積は3と記すべきだとおもう。
知りませんでした。もっと知りたいのに検索かけても出てこなかったので、
ソースいただけると嬉しいです。
（まぁ、実際その通りなんだけどさ）
今では単なる勤め人２号被保険者その1234-5678ほげほげア号でしかないけど、過去には零細自営業みたいなとこでバイトしたこともある。わかっちゃいるとだろうけど、零細自営業周辺はぜんぶ真っ黒！！、残業代をケチられたり、 就業前に後期試験前は休むって散々言ったのに出てこいて言われたり、そうかと思えば今日は暇だから帰っていいよと言われたり・・・。
社員さんへもそんなんだから、間違っても絶対に【零細自営業周り】には就職しちゃ駄目だと固く決意するようになる。誰でもたどるみちだよね、こうやって、社会の常識・日本の不文律みたいなのを身につけていくわけ。
自営業業者てぶっちゃけ自分は親分、アルバイトは奴隷か所有者みたいに勘違いしてるよね。
くだんの産休問題でも、法律ができて労働者の権利なんだから、どうどうと権利行使すればいいだけ。というか、法律がなかったら、日本全体が自営業のブラック体質ひきずりがちなんだから、さらに悲惨なことになるとおもう。
今となっては大企業になったとこにしても法律で善導してやんないと
体質は自営のまんまなんだからね。
そんな自営の体質に合わせろとのたまう谷垣も糞！
http://d.hatena.ne.jp/shi3z/touch/20150830/1440908973
ここのブコメにあるように、中高の数学を実学の踏み台として教えるというのは、間違っていると思う。
なぜならば、将来の純粋数学者や哲学者への教育を放棄しているから。
数学というのは概念の記号化、抽象化と推論規則の導入と演習として教えられるべきで、
経済学、物理学やプログラミングで使えるというのは抽象化の真逆を行っている。
もちろん、被教育者の全員が全員純粋数学者や哲学者になるわけではないので、
そうでない生徒に対するクッションとして実用例を出すというのは必要だと思う。
しかし、教育カリキュラムとしてはあくまで理学的、哲学的であるべきで、
かつその抽象化や推論規則のような理学的思考はどのような業務に就くとしても
ユークリッド公理系に基づいてしっかり教えられる教師が圧倒的に少ない。
で、結局実用に逃げて論理とは何かを義務教育で教えられていない現状。
1. 紐理論は行き詰まっていたと言えるのか？公理論的場の理論の方が説得力があるということで旗色が悪かったというのは分かったが死に絶えたわけではなく、完全に行き詰まっていたわけでもないからこそ復活の余地があったのではないか？
2. 行き詰まっていて、研究者が絶滅したとしてもそれはそれでいいのではないか？自然現象の解釈に紐理論の方が適しているなら、公理論的場の理論が複雑になることで行き詰まり、紐理論がいずれ「再発見」される。それならそれでいいのではないか。
俺がゴミと呼んだ人文系の学問には例えばマルクス経済学がある。あんなものを学問としては認めてはいけないのは善良な市民なら常識だろう。が、仮に学問として認めたとしても行き詰まっていたのは事実を虚心坦懐に観察すれば明らかであったはずなのに結局ソビエト連邦の崩壊まで、それを学者達は「西側のプロパガンダ」などとし認めようとしなかった。その後も日本共産党などは「ソ連のは『真の』社会主義ではなかった」などと見苦しい言い訳を重ねていた。
神様でもない限り無理だよ。
例えば弦理論。
現在でこそ究極理論の候補のひとつで物理学科生に一番人気の分野だ。
でも実はかつて理論の致命的な不具合を指摘され、研究者が絶滅しかけたことがある。
一度死んだ弦理論を最後の１人がコツコツ研究を続けて復活させたんだ。
その人物の名をシュワルツという。
たとえば、1970年代の場の量子論全盛の時代にシュワルツが超弦理論の研究をコツコツと続けられなければ、第一次超弦理論革命も起こらず、それ以後の爆発的発展もなかったでしょう。
シュワルツが研究を続けられたのは、何より彼自身の強い意志があったからですが、それを支えた環境のおかげでもありました。
シュワルツが自らの信念に従って孤高の道を歩んでいたとき、カリフォルニア工科大学の教授であったマレー・ゲルマンは、彼のために十分な研究費を確保し、任期つきの職ながら安心して研究が続けられるように取りはからいました。ゲルマンはのちに、「超弦理論のような絶滅に瀕している分野のために、保護区を設けたのだ」とかたっています。
「公理論的場の理論」の研究者の方が今では絶滅危惧種みたいになっている。[注1]
どの分野が正しそうか？ 何の分野が重要なのか？
その方向が間違っていたときにほんとうに行き詰まってしまうからだ。
だから研究者は「研究の自由」を掲げ、多様性を確保しようとしている。
もう一件、あなたも興味をもちそうなことを書くと
かつてインターネットサービスも郵政省の有識者会議で「商用化は難しい」と結論されている。
10年先のことも予想するのは難しいのだと思うよ。
http://www.ieice.org/jpn/books/kaishikiji/200303/200303-6.html
[1] まだみんな生きて他分野で元気に活躍しているけれど。現在50〜60代？
研究の意味が無かった訳ではない。場の理論の基礎に関する極めて重要な成果を残した。
ROYGB 超弦理論は最近ちょっと分が悪いというニュースもあったような。理論で予測した新粒子が見つかるかどうか。http://www.afpbb.com/articles/-/3055710
コメントありがとうございます。そちらは弦理論ではなく超対称性粒子だと思います。
場の理論で書かれた大統一理論の候補の多くが超対称性粒子を含んでいるので実験で探しています。
一応まとめるとこんなかんじです：
素粒子分野は４つの力を統一する究極理論を目指していて、現在、場の理論と弦理論からのアプローチがあります。
僕の専門から外れているのでエントリ内に間違いが含まれていたらすみません。
RPGの戦闘のおやくそくをうまく説明するための公理系を考えてみました。
分かりやすい例として、随所でファイナルファンタジーをサンプルに挙げてます。
などが挙げられる。
生身の人間がコックピットでロボットを操縦しているような場合は、操縦者とロボットを一括りにして一つの生命体として取り扱う事もできる。
それぞれの生命体が持っている、戦闘行動を遂行するために必要なエネルギーのこと。
生命力は実数で表される。後述の「アンデッド」のように、負の生命力を持つ生命体の存在もありうる。以降の説明で「生命力」という言葉が出てきたら、数直線上のとある一点を表しているものと想像して欲しい。
通常の生物は代謝や呼吸によって生命力を維持するが、戦闘ロボットなどは電力・燃料などが生命力の源であると考えることが出来る。
生命力は、正（アンデッド以外）および負（アンデッド）の値を取りうるが、HPはその絶対値として表されるため、常に正の値となる。
運動エネルギー（物理攻撃）・熱エネルギー・電気エネルギー・化学反応（毒などのステータス異常攻撃）等の影響で生命力が削られて、HP（生命力の絶対値）が減少すること。
生命体に対して斬撃など何らかの攻撃を当てた場合、それが通常の生物であってもアンデッドでもダメージを与えることに変わりはないが、それは絶対値に対して影響を及ぼしているため。
生命体が、自身の生命力を失って戦闘行動を遂行できなくなった状態。
ダメージを受けて生命力が推移した結果、生命力が数直線上の原点(0)に一致するか、または原点を通過した(プラスからマイナス、あるいはマイナスからプラスに移動した) 際に成立する。
アンデッドは負の生命力を持つため、これらの効果はダメージとなる。
（タクティクスオウガの「マーシーレイン」のように、アンデッド・人間両方のHPを回復できる魔法も存在するが、これは「負→正の遷移」ではなく「生命力の絶対値を上昇させる」現象とみなすことができる）
上記とは逆に、生命力を正から負の方向に推移させる効果を持つ。そのため通常の生命体にとってはダメージだがアンデッドにとっては回復手段となる。
対象の生命力を、「その生命体の最大HP」の量だけ、正から負の方向に推移させる効果を持つ。
そのため通常の生命体にとっては「即死」という効果として現れるが、アンデッドにとってはHP全快という結果になる。
正の生命力を持つ生命体に対して、生命力を「マイナス1」だけ掛け算する効果を持つ。
これは数直線上を移動するのではなく、原点を軸として180度回転するという演算になる。
原点を通過するわけではないので戦闘不能扱いにはならず、自身のHP（＝生命力の絶対値）もそのままとなる。
対象の生命力を正から負の方向に推移させ、その結果生じたダメージの量だけ自身のHPを増加させる行為。
アンデッドに対して行使した場合、生命力が正から負に推移することで発生するダメージ量は負の値となるので、自身のHP増加量も負の値となる。（つまり自分がダメージを受けて相手が回復する）
もしも複素数の生命力を持つ生命体が存在するとしたら、どんな現象が発生しうるか？
