2016-02-25

円周率がぴったり3.14だと定義するとどうなるの?

http://anond.hatelabo.jp/20160224232509

算数問題における「〜として」

この問題見ていて思ったんだけど、

元増田(http://anond.hatelabo.jp/20160222182802)のブコメ読んでる限りでは、

問題文に『円周率3.14とする』って書いてあるんだから、それ以外を想定するのは頭おかしい」

と思っている人が多い気がする。

多分、こう考えている人たちは、「円周率3.14とする」という文章を、

太郎くんが出発した10分後に次郎君が出発したとする」とか、

鉛筆100円で消しゴムが120円だとする」とかの「とする」と同じように、

この「円周率3.14とする」を捉えているんだと思う。

まり、「円周率3.140000」と定義した世界算数問題を解けよ、と考えている。

問題文がその世界を想定しろと言ってるんだからと。


円周率3.14ピッタリだと定義した世界はどうなるのか?

私は数学者じゃないから誰かに教えてほしいんだが、

もし仮に半径11の円の円周率がぴったり3.14だった場合世界って、仮定(あるいは定義)できるんだろうか?

よくわからないんだけど、少なくとも円に内接する96角形の周長よりも、円周のほうが小さいってことでしょ?

(http://www.ndl.go.jp/math/s1/question4.htmlより

半径1の円に内接する96角形の周長は3+10/71 。つまり3.140845)

それってどういうことなの?

弦よりも弧のほうが短い世界存在するってことなの?

ユークリッド空間というのはそれを実現できる場所なの?

円周率3.14ピッタリの世界で円の面積を求めたとして

まず、円周率3.14ピッタリの世界で、円に内接する96角形の面積よりも円の面積が大きくなるのか、小さくなるのか、

それすら私にはわからないわけだが。

そんなわけわからん世界の円の面積を求めてそれを「こたえ」にしても良いのだろうか。

私には弦よりも弧のほうが短い世界で円がどんな形をしているのか想像もつかないんだけど。。。

円周率3.14とする」はモデル化ではない

太郎くんが出発して10分後に次郎君が出発したとする」

太郎くんは時速4 kmで歩いたとする」

消しゴム100円で、鉛筆が200円だとする」

これはモデル化だと思う。

この状態は、実際には実現不可能でも、理論的には実現可能だ。

少なくとも、普通小学生の頭でも、想像可能な状態だ。

でも、「円周率3.14とする」は、実際、理論的に仮定したとすると

矛盾が生じてしまう。

この空間適用すると円弧が弦よりも短くなってしまう。

少なくとも、円周率3.14ピッタリの世界は、想像ができない。

小学生経験しておとなになった私にできないんだから

小学生にもできないんじゃないだろうか?

まり、「円周率3.14とする」は、モデル化しても全く、何一つ小学生にとってわかりやすくなっていないのだ。

実際の世界小学生問題世界、偉いのはどっちか

これは国語力の問題じゃない。

先生意図を汲みとってそれに即して答える技術は、国語時間に培ってくれ。

もう一度言うが、これは国語力の問題じゃない。

科学に対する姿勢問題だ。

「半径11の円の面積は379.94でなければならない」

と考える大人たちに、私は

円弧より弦が長い世界を当たり前のように小学生押し付け傲慢さを感じている。

しかも、「教えやすから」「小学生にはわからないから」と、

ひどく独善的で、小学生好奇心馬鹿にし、踏みにじった理由でだ。

(ちなみに、「教育上の配慮から379.94と教えても仕方ない」と思う人たちのことは理解できる。)



私は今、「それでも地球は回る」と言ったガリレオ気持ちを痛感している。

彼は悔しかっただろう。私もとても悔しい。

「それでも円弧は弦より長く、円周率3.14よりほんの少し大きい。」
トラックバック - http://anond.hatelabo.jp/20160225040508
  • [2/24追記] 円周率の問題に便乗する。半径11の円の面積はいくつか?

    小学校の円の面積の計算の問題でバズっているのを見かけたので便乗してみる。 初増田なのでなんかおかしなことがあったらごめんと先に誤っておく。 そして、わたしは計算が嫌いで物...

    • 円周率がぴったり3.14だと定義するとどうなるの?

      http://anond.hatelabo.jp/20160224232509 算数の問題における「〜として」 この問題見ていて思ったんだけど、 元増田(http://anond.hatelabo.jp/20160222182802)のブコメ読んでる限りでは、 「問題文に『円...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        円周率が変わるのではなく、「1」が円周率の1/3と定義されている可能性

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        「1」が「円周率の1/3.14」の世界は、「1」の3.14倍が円周率の世界と同じ。 半径が1/3.14の円の円周は、2にはならない。2π/3.14になるだけ。

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        解像度の話で言うなら、 子供のうちはクレヨンを握らせてざっくばらんにお絵かきさせるけど、 だんだんクーピーになったり鉛筆デッサンになって解像度を上げていくじゃない。 円周...

      • 定義でも仮定でもなく計算上の「便宜」だよ

        http://anond.hatelabo.jp/20160225040508 なんでこんなことであーだこーだ言ってるのかいまいち理解できない. 算数だろうが数学だろうが,学校のテストで問題文に「円周率を3.14とする」と書い...

        • http://anond.hatelabo.jp/20160225120710

          これだな 出題者と回答者が正しく意図を合意してる限り 出題者の意図を無視した回答は現実には正しかろうが間違い扱いでいい そんな厳密で現実的な設定ばかり言ってたら数学に限ら...

        • http://anond.hatelabo.jp/20160225120710

          ダメ。 算数なんて科目を作ったから数学との連続性が損なわれてしまい、掛け算前後問題などのようなガラパゴス化が進んでしまった。 専門分野外の人間が出しゃばって教育するから...

          • http://anond.hatelabo.jp/20160225231757

            3.14以下もあるよと教えかつ公式当てはめて計算できるか見たいから3.14で計算してみ これに対して喚いてる理系って感情論でしか反論できてないよね

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        でも、「円周率を3.14とする」は、実際、理論的に仮定したとすると 矛盾が生じてしまう。 この空間で適用すると円弧が弦よりも短くなってしまう。 少なくとも、円周率が3.14ピッタ...

        • http://anond.hatelabo.jp/20160225123805

          5年生の時だったか、授業で円周率が出てきた後、円周率の歴史と円の求積法を調べてきて授業で発表し、円周率を30桁くらいまで覚えるのをクラスで流行らせたなー。小学生の感覚っす...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        トラバ全部見てないので、多分同じこといってるひとがいるとおもうけど 非ユークリッド空間について 円周率を円周と直径の比率として定義した場合、直径が大きくなればなるほど円...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        3.14以下を教えてるけど計算の簡易化のために今回は略そうねという話をしてるとバカには理解できないと分かった

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        お前らめんどくせえからはっきりと「中学まで円の面積は求められなくても構わない」と言えよ。

      • 半径11を選んでる悪意を考えたほうが良いと思うよ| ただの通りすがり

        大きめに丸められる世界が、より現実にちかいみたいなミスリードなんじゃないの?もしそうだなら、悪意あるなぁと思う。

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        わかったわかった。3.15で定義しような。 君の懸念にも矛盾はなくなるな。

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        小学生相手に円周率を3.14と教えたらユークリッド幾何学で構成された世界の理が崩れる。 最初は単に小学校の問題用紙で起きた小さなほころびに過ぎないが、やがてそれは全世界に波及...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        そんなこといったら、「たかし君は分速80m、ひろし君は分速60mで歩きます」みたいな仮定だって、 一瞬の揺らぎもなく常に一定の速度で歩くことは可能か? 地面の微妙な凹凸や、歩くと...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        円周率が3.14だろうが530,000だろうが、まずはπと置いて問題を解いたほうが賢いと思う。

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        (円周率の歌)https://www.youtube.com/watch?v=cfqthn7d5go

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        非ユークリッド空間では弦よりも弧のほうが短い場合があるし相対性理論では実在する世界は非ユークリッド空間として計算される だから現実の世界が常に弦よりも弧のほうが長いユー...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        でさあ。元増田は 小学生に有効数字を導入してそれを学習させてから円周率を学習させる。(理解できないイケヌマは数学嫌いになってもしーらない) 中学生に円の計算を繰り上げて...

      • せっかくだからほぼ全てに反論してみる

        http://anond.hatelabo.jp/20160225040508 「鉛筆が100円で消しゴムが120円だとする」とかの「とする」と同じように、 この「円周率を3.14とする」を捉えているんだと思う。 つまり、「円周率=3....

      • 円周率3.14問題雑感

        まあ自転車置き場の議論感はあるけど, 自転車置き場の議論は楽しいので許してほしい, と言い訳をした上で書く. くだくだしくどうでもいいことを書くのでお暇な方だけどうぞ. 私自身は...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        半径Xの球があるとする。この球体の表面に描かれた半径11の円の円周がちょうど3.14になるとき、Xの値を求めよ。

      • 円周率問題の要点まとめと個人的見解

        算数の問題「円周率を3.14とするとき、半径11の円の面積を求めよ」の解を379.94とするのは誤り? - Togetterまとめ [2/24追記] 円周率の問題に便乗する。半径11の円の面積はいくつか? 円周...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

        直感的にあり得ないけど定義できる空間を数学者はいくらでも作り出すよね。 だから円周率が3.14の世界ぐらい作り出せると思うよ。 というような反論を考えてて思ったんだけど、有...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      今後摩擦力や空気抵抗を0と仮定したら殺すからな

      • http://anond.hatelabo.jp/20160222183416

        問題に出てくる摩擦係数や空気抵抗0は「仮定」じゃないと言ってるのに。 たとえば「仮定」して計算した後で、実験により「検証」しなければならないはず。 言ってる意味わかる?

      • http://anond.hatelabo.jp/20160222183416

        実験により検証した結果空気抵抗がゼロでないことが判明したとして、その結果を回答に反映したら×になります。

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      円周率がπになるのはユークリッド空間だけ。はいろんぱっぱ

      • http://anond.hatelabo.jp/20160222183648

        非ユークリッド空間を考えてもいいんだが、その場合「円の面積 = 半径×半径×定数」が無条件で成立しなくなるだろう。 元増田の追記にあるように円錐の表面を考えてかつ円の中心を...

        • http://anond.hatelabo.jp/20160225084456

          Σ 1/(n^2) はいくつになるのかね(積はn=1以上の全ての整数)。 世界を構築するのに必要になったら追加されるので心配されなくてもいいですよ 文系的概念でそれは”杞憂”と呼ばれます

          • http://anond.hatelabo.jp/20160225103616

            いやいや世界が崩壊する心配をしてるんじゃないんだよ。通常の世界で矛盾が生じるような設問に対して任意に規則を追加して矛盾を解消することが許されるなら、回答者が他の規則を...

            • http://anond.hatelabo.jp/20160225105324

              デウス・エクス・マキナ「せやろか?」

            • http://anond.hatelabo.jp/20160225105324

              >> 回答者が他の規則を引っ張ってきてこじつけ回答したっていいってことになるでしょ。 << なりません

              • http://anond.hatelabo.jp/20160225110054

                「円の面積」の求め方は設問に明示されていない。 通常なら一般的な手法を用いて良いが、π=3.14という「定義」を持ち込むと、通常の世界での手法とは矛盾する。ユークリッド空間...

                • http://anond.hatelabo.jp/20160225111200

                  そこで「本問ではπ=3.14のもとでの『円の面積』を『半径×半径×π』とする(その『面積』は、長方形の面積が底辺×高さである、といった定義とは異なる)」という暗黙の規則を持ち込む...

                  • http://anond.hatelabo.jp/20160225113858

                    えーっと自分は、「元の問題は不備があるのでどう答えれば正解か」って話は意味ないという立場。「π=3.14を定義と考える」と考えることが妥当かどうかって点だけについて議論してる...

                    • http://anond.hatelabo.jp/20160225131312

                      「問題作成者は恣意的に矛盾のある前提を後付けできるが、回答者はそれを受け入れなければならない」というのは、勉強をすんごくつまらなくしてると思う 「問題作成者は恣意的に...

                • http://anond.hatelabo.jp/20160225111200

                  いや、だからこの問題の真意はπを3.14とした場合の公理系を自分で構築した上で円の面積の求め方を導出して計算しろってことでしょ。 んでそれ全部やってみたんだけど実は意外なこと...

        • http://anond.hatelabo.jp/20160225084456

          円周率を3.14と定義した空間、または円周率が3.14となるような空間は非ユークリッド空間であるはずなのでユークリッド空間下で導かれた定理は無条件では使えないという話 たぶん「定...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      「算数」に有効数字どうこういうのって有効数字の意味をまったくわかってないよね。 公式覚えてとりあえず適用してるだけの馬鹿

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      ただの有効数字の話であれこれいってるやつらがいるのか。

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      算数の問題だからね。 数学でしか語れない人が文句垂れちゃダメ。

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      算数と数学は何が違うのだ?

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      理系のみなさんの言うことは理に適うが実にそぐわない 実というのは、半径×半径×円周率という円の面積の求め方を子供たちに理解してもらうことである そのとき、円周率の正しい数...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      算数なんだから、大枠が分かればそれでいいと思うんだよなぁ。 3.14として仮定して計算させた後に、 3.1416だったらどうなるか、 3.142だったらどうなるか、 3.1だったらどうなるか、 3だ...

    • 半径11の円の面積は379.94と教えても問題ない

      380派が正しい理屈を並べれば並べるほど 知識の修正は後からどうとでもなるという証左になる。 彼らもまた11×11×3.14=379.94と習ったはずなのだから。 http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      当方、物理と数学から逃げて生物をやっているなんちゃって理系です。 私は、379.94を解答として容認します。 ただし、これが厳密な答えでないということにはフォローが必要だと思うの...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      「有効数字3桁」を主張するなら半径は「11.0」で与えた方がいいね。 「11」は真値と仮定して、真値の世界で計算するなら121πが答え。

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      学校とは真理を学ぶところではなく、人の意図を汲むことを学ぶところだ。 なので、上が円周率を3.14としたなら、それは3.14なのであり、 3になったらそれは3であるということだ。 上が...

    • 算数の問題に難癖をつける人は、教育者としては向いてないと思う。| ただの通りすがり

      小学校の算数の問題なんだけどというのが、なぜ通用しないのか謎。たぶん、国語力とか大丈夫?って話だと思う。

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      380のときは正しい答えだと勘違いしないという理屈はなんなんだろう 3.14で省略してるという前提さえ理解できていれば380のように切り上げるのと同列じゃん 小学生にとっ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      数学なんて、こういう風に考えましょうって前提のルールの中で遊ぶゲームみたいなモノなんだから 「〜と仮定するのはありえない。」なんてことはないんじゃないかな。 ありえない...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      ・問題の解答としては誤り ・教育の手順の一つとしては正しい で終わる内容なのに、反応の多くが「解答は誤り」という部分すら認めてなくてビビった。 「円周率は3.14とする」って...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      およそ333

    • 円周率増田を論破する

      http://anond.hatelabo.jp/20160222182802 ④−1 円周率を3.14000000…と「仮定」するのはありえない。 そもそも「ありえない」を言い出したら「円周率を3.14とする」というこの問題そのものがお...

    • 義務教育におけるパラダイムシフト

      「379.94でいいじゃん」派として思うことを少々 今回の一連のちょっとした騒動は、これが小学生の授業であるという背景に対して、過剰な期待があるように思います。 言うまでもなく...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160223143026

        証明しようがないけど元増田です。 仰りたいこと、わかるような気がします。 成長したあとで、矛盾だと気づいてより深く造詣を深めることができればそれでいい、という考え方ですよ...

        • http://anond.hatelabo.jp/20160223212129

          横から失礼します。 「結構多くの人間が、円周率、有効数字の概念とその問題点を全く理解していない」 「円周率3.14の意味を正しく理解していない成人の日本人が多くいる」 と、書...

        • π≒3.14に有効桁数は存在する

          http://anond.hatelabo.jp/20160223212129 半径11が測定値なら、有効数字は2桁で、半径11が真値なら、有効数字は無限桁です。 明確に間違いです。例えば円周率を3と近似した場合に、真値で半径11...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      数学とは、科学とは、世の中の真理を追求する学問であり 数学は「ある仮定をおいたら、どのようなことが起こりうるか」を楽しむ学問だと思うよ。 円周率を3.14000000…と「仮定」...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      MP3は周波数切ってるから正確性に欠けるから理系として許されるものではないいいいい とか言い出しそうだな。。

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      「円周率を 3.14 とするとき、半径 11 の円の面積を求めよ」というのは 「いまあなたは円周率が3.14の世界にいる。この世界での半径11の円の面積を求めよ」と解釈すべきだな。 数学は...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      円周率は無理数なんだし、近似値として314/100を使ってるだけでしょ。 出た答えが円の面積にどれだけ近いのかを考えるのは、また別の問題。

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      物事の理解の順序として、小学生では「円の面積を求める方法」「小数点の掛け算」を覚えるために、従来のやり方で良いと思う。 ただし、理解がとても早くてなおかつ増田のように、...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      一応、理系(工学系)だけど、「379.94でいいじゃん」派なのでコメントしておく。 そもそも算数の問題なのにごちゃごちゃいうほうがおかしい。 この場合、求められているのは、円の...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      例で挙げられてる半径1111の円の面積の場合だったら、もっとわかりやすくて、有効数字3桁で求めても上から3桁目の数字で既に正しい解と乖離しているわけです。 四捨五入したらどち...

    • 「379.94でいいじゃん」派がこんなに多くて驚いてる

      http://togetter.com/li/940931 この話題、「379.94でいいじゃん」派に聞きたいんだけど、子供が答案に380とか380.13とか書いたら×にするの? 半径11の円の面積を求めよって問題で、379.94よりも正...

      • 円周率を22/7とする

        直径7cmの円の周長を問われたときに22/7使って22cmと答えるのは是か非か? http://anond.hatelabo.jp/20160224232509

      • http://anond.hatelabo.jp/20160224232509

        少なくとも380.13は×ですね。 半径11の円の面積は380.1326…なんだから、 「円周率を3.14とする」条件下での面積を問うてるのであって、 実際の円周率3.1415…の面積を問うてるわけでは...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160224232509

        誰かが別のところで「定義でも仮定でもなく計算上の便宜」って言ってたけど、うまいこと言ったと思うわ どっちが現実的に正解に近いとかは関係なくて、 出題者と回答者がお互いにそ...

      • http://anond.hatelabo.jp/20160224232509

        増田はfloatで仕様切られてる関数を「より正確だから」って理由で勝手にdoubleに変更されても許すわけ? 3.14と379.94って数字には児童の演算能力や採点側のリソースの問題も含んでるとも...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      どうでもいいなぁ。 算数にしろ数学にしろ、子どもの脳に合わせて概念化、抽象化能力の訓練で、洞察力の強化をするために学んでるわけでしょ。大事なのはその年頃の子どもの平均的...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      だけど、3桁目までしか信頼できなくて、残りの桁は全部意味がないことを、おとなになっても理解できない人がたくさんいることが分かったので、 問題だなと思ったわけ。 んなもん...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      なんで円周率が3.14の世界に行ったのにそこで3.1415・・・とか出てくるわけ? アスペかお前は

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      「算数」に厳密さを求めるってことは、四則演算でゼロ除算を教えることになると思うんだけど できるのか、小学生に

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      屏風|っ[円の中心角が約359.8度(=360*3.14/π)の円錐状空間] 知りませんでした。もっと知りたいのに検索かけても出てこなかったので、 ソースいただけると嬉しいです。 (;´Д`...

    • 円周率は3.14とする。

      anond:20160222182802 ゆえに、半径11㎝の円の面積を求めると、11×11×3.14=379.94 これを正答とする。 本当の円の面積を問う必要なし。テストなら、半径×半径×円周率って書かせるのが一番いい...

    • http://anond.hatelabo.jp/20160222182802

      半径11と書いてるのに3桁目まで書いて380にしちゃっていいの? 3.8*10^2じゃないの?

記事への反応(ブックマークコメント)