2014-12-26

「0.999999・・・ってさあ」

「0.999999・・・ってさあ」

数Aの教科書をじっと眺めていた彼が、振り向いて言った。

「ん、何」

「1 じゃねーだろ」 「1 だよ」 「なんで」

休み時間は残り5 分を切っている。次の授業はヤマケン英語だった。そろそろ単語テストの "仕込み" をはじめたい。

だってほら、教科書にそう書いてある」

僕は教科書をひったくって読み上げた。1 を3 で割ると、0.333・・・。それを3 倍すると、0.999・・・。でも、この0.999・・・は1 を3 で割って3 倍しただけだから、結局は最初と同じ、1 に戻る。キューキューキュー連呼する自分バカみたいに思えた。

「でもさあ」 「ん、何」

キューキューキューってことはさあ、どこまで行ってもキューが出てくるんだろ?それってキューから、イチとは違うじゃん」

彼もキューキューと鳴いた。休み時間は残り少ない。

「でも教科書にそう書いてある」 「違うと思うんだよ」

彼はこっちを向いて座り直した。本気だ。

「1 を3 で割ったら0.333・・・じゃなくて、3 分の1 だろ?0.333・・・のテンテンってなんか、数っていうよりルールじゃん。ここから先、ずーっと3 が並ぶぞって。3333」

彼はサンサンと鳴いた。

ほとんどおんなじじゃん」 「ちょびっとは違うだろ。お前が0.999・・・のテンテンのとこにずーっと9 を書き足していってもさ、ヨッシャー、ついに1 ができたぞ、ってならないじゃん。やっぱ1 じゃねーよ」

もやもやした。でも、それは間違ってるだろ!という理屈もすぐには出てこなかった。

「じゃあ、教科書は間違ってるってこと?」 「そうだよ!」

彼は、彼の理論教科書を打ち破った(あるいは、一見打ち破った)ことに興奮したようだった。キューキュールール、イチじゃない、と繰り返している。

「じゃあ、イチじゃない、としてもさ」 「何だよ?」 「0.999・・・は、もう、1 にします。ってルールも作ったら、やっぱ一緒になるってこと?」

ここでチャイムが鳴った。「あっ単語テストだ」 彼が言った。

"仕込み" に失敗した僕の点数は0点で、彼と一緒に追試を受けるハメになった。放課後、数Aのヒョロ川のところに二人で聞きに行ったが「そんなことは考えんでええ」と追い返された。

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  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... Wikipediaに項目あるのか。 数Aの記憶とか全くない。 なんとなく、10進数じゃ表せねーのをそんな表記導入して誤魔化してるようなイメージだったわ。 Wikipedia読...

    • http://anond.hatelabo.jp/20141226103041

      0.333...のような循環小数って完結した数じゃないくせに、なんで○○と等しい、みたいな結論めいたことが言えるんだ的な疑問は確かにあったな。 誰か教えて

      • http://anond.hatelabo.jp/20141226111909

        n桁で打ち切る0.999...を0.9_nと書くことにすると、任意のε>0についてある自然数δが存在して、n>δなら1-0.9_n<εとすることができるので、ε-δ論法によってlim_{n→∞} 0.9_n = 1

      • http://anond.hatelabo.jp/20141226111909

        0.9999…を(1 - (1/10)^n)のnを無限にしたものとして考えれば 0.9999…=1の数学的な説明が、どんなに厳密にしても数学Ⅲか大学1年生程度の数学で説明できる。 (理解するだけならググれば5分で...

      • http://anond.hatelabo.jp/20141226111909

        完結してるという考えを捨てて、有限小数だって0.3000...とかいうのを省略してると考えると循環小数と変わらない

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    1分を3で割れ。何秒だ。20秒だろ。 それに3を掛けろ。何分だ。1分だろ。 20秒は何分だ。0.333333...分だろ。 10進数で考えるからわけわからんくなる

    • http://anond.hatelabo.jp/20141226120234

      これをこれを素晴らしいと言ってる意味が分からん。 1分を3で割ったら0.33333333...分だろ? とか言われたらもっとおかしなことになるだろ。 大元のところをきちんと説明できてないんだ...

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    0.333..を3倍で0.999...1じゃねえじゃんってあんたそれ余り忘れてるぞ。 割り切れてないんだから無限の果てに存在する余り足せよ。 それで1だろ。

    • http://anond.hatelabo.jp/20141226125041

      http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#.E5.AD.A6.E7.BF.92.E8.80.85.E3.81.AE.E5.85.B8.E5.9E.8B.E7.9A.84.E3.81.AA.E8.AA.A4.E8.A7.A3.E3.81.A8.E3.81.9D.E3.81.AE.E5.8E.9F.E5.9B.A0 学習者の典型的な誤解とその原因 たとえ生徒が "9" の無...

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    「ラノベの書き方」みたいな本にこういうキモイ書き方をしなさい、みたいなのが載ってるの?

  • 「等式 0.999…=1」の受け入れ方は、2通りあると思う|ただの通りすがり

    自身の感覚とダイレクトに直結している人と道具感覚で使っている人とでは、やっぱり違うと思う。

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    この文章、どっちの人物がどっちのセリフを言ってるのかわかんねーってブコメが複数あるんだけど、 文章が悪いと思う? 読めないやつが悪いと思う? 俺は読めない奴がラノベ脳だ...

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    「0.333←最後の桁は近いからつい3って書いたけど、実はちょっと4に寄ってて、3倍したらピッタリ1になる方の0.333だからね」を略して「0.333・・・」と表記している

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    ヒョロ川がブコメで叩かれてるのが可哀想なんで彼の言い分を無理矢理引き伸ばすと、 「世の中には無限を完結した単体として扱う実無限(教科書)、 無限を手続きとして扱う可能...

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    世の中には「1+1=2とは限らないのではないか」という問題で悩んでる数学者もたくさんいるんだから心配すんな。

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    そもそも1≠0.999…だと言うなら、 a=1÷3=0.333… b=0.999…÷3=0.333… a≠b ↓ c=a×3=0.999… d=b×3=0.999… c≠d のように、同じ表記でも違う値として扱う必要がある。 一貫したルールに従って...

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    まじめに答えてみました。 他のトラバでも似た様たこと書いてる人いるけど。 よくある証明 1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999... ですが、ここで a=(1/3)=0.333... b=0.3+0.03+0.003+...=0.333... これがa=bであ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20141228035150

      横ですが 1に限りなく近いが1より小さい数 は「0.999...9」と表記します。有限な最後の桁があるという表記です。

      • http://anond.hatelabo.jp/20141228040310

        横ですが は「0.999...9」と表記します。有限な最後の桁があるという表記です。 とかいう勝手な自分ルールを押し付けるのはどうかと思います。

        • http://anond.hatelabo.jp/20141228043012

          勝手な自分ルール だと判断した根拠を教えて貰えませんか?

          • http://anond.hatelabo.jp/20141228044127

            悪魔の証明は不可能なのでそちらが1つでもきちんとそのような定理なり定義してる物を出していただければ済む話ですが?

            • http://anond.hatelabo.jp/20141228075016

              どこで見た本か忘れたけど「0.999...=1」の話の最中に 「0.999...×10-0.999...=9」と「0.999...9×10-0.999...9=9.000...9」の区別で出てきたのを見たことあるぞ その本の中だけの定義かも知れない

              • http://anond.hatelabo.jp/20141228152118

                流石にそれはおかしいだろ 0.999...9と9.000...9の最後の桁とかどうやって評価してるんだよ? それ評価しちゃってる時点で無限でもなんでもないじゃん。

        • http://anond.hatelabo.jp/20141228043012

          そういえば昔そんなことを習った気もしますし、実際その通りでしょうね。 A:連続である数 B:整数と桁モデルの数値表現(無限精度の離散値) (桁を除けば結局整数で、整数は離散値なの...

          • http://anond.hatelabo.jp/20141228223653

            どこで何を習ったんだ?? 離散値は高々可算無限個しかないんだから連続体濃度の実数全体に同相写像を持たないのは定義から明らかだろ。 つまり、1そのもの、なんてない。 0.999......

    • http://anond.hatelabo.jp/20141228035150

      1そのものと、1に限りなく近いが1より小さい数(概念)は存在するはず。 それは実数ではないので実数を拡張した体系が必要になる。 超準解析でググると良い。

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    はてなーって大学まで数学なんてまともに出来なかった人間しか居ないのに、 そういう奴が逆にコンプレックスからこういうのにかじりつくのかな−? それとも、下手にねっとのせんせ...

  • 「だったらπrもダメってことじゃん」

    http://anond.hatelabo.jp/20141226100757 「だったらπrもダメってことじゃん」俺は彼女に言ってみた。 : 数Aの広川に追い返されたあと、二人でスタバに入った。テーブルが狭いので顔が近い。 ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20141228135034

      手続きが無限回必要なのと、10進数の少数の掛け算が無限回続くのは別の話なので混同しないように。 πとrを掛ける(実数同士を掛ける)のは手続き1回。

    • http://anond.hatelabo.jp/20141228135034

      まさか続編が出ると思わなかったよヒョロ川先生

    • http://anond.hatelabo.jp/20141228135034

      http://anond.hatelabo.jp/20141228135034 これ1作目同とは別人が書いてるんじゃね?ってブコメついてるけど実際のところどうなの?誰か筆蹟鑑定頼むよ 個人的には「女だったのか!」みたいな...

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    A「『0.000000.....』って『0』だと思う? ちなみに『.....』のところは永遠に『0』が並ぶって意味。どこまでいっても永遠に『1』とか出てこない」 B「ずっと『0』なの? 永遠に...

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    トップクラスな高校以外だと数学教師がマジで数学分かってなくて酷いもんだ。 εδ論法すら知らん数学教師なんてTOEIC(笑)で600点とか取っちゃう英語教師みたいなもん。 何をどうやって...

  • http://anond.hatelabo.jp/20141226100757

    無限大は深淵だぞ。 無限大を覗く時、無限大もまたお前を覗いている。 迂闊に無限大に触れるとあっという間に取り込まれる。 無限大に魅入られて発狂死した数学者は過去数限りない(...

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