■意識の抽象数理モデル

1. 抽象状態空間

意識を抽象的な位相空間Ωとして定義する。

Ω = (X, τ)

ここでXは点集合、τは開集合族である。

2. 一般化観測作用素

観測をΩ上の連続写像Oとして定義する。

O : Ω → Ω'

ここでΩ'は観測後の状態空間であり、Ω'⊆Ωである。

3. 一般化エントロピー汎関数

状態ωに対するエントロピーを汎関数Sで定義する。

S : Ω → ℝ

S[ω] = -∫ f(ω(x)) dx

ここでfは適切な凸関数である。

4. 観測によるエントロピー減少の公理

任意の観測Oに対して以下が成立する。

S[O(ω)] ≤ S[ω]

5. 抽象力学系

意識の時間発展を抽象力学系として定式化する。

dω/dt = F[ω] + G[ω, O]

ここでFは自律的発展、Gは観測の影響を表す汎関数である。

6. 一般化情報幾何

状態空間Ωに情報計量gを導入する。

g_ij(ω) = ∂²S[ω] / (∂ω_i ∂ω_j)

7. 抽象量子化

古典的状態空間Ωの量子化Q(Ω)を定義する。

Q : Ω → H

ここでHは適切なヒルベルト空間である。

8. 一般化統合情報理論

統合情報量Φを抽象的に定義する。

Φ[ω] = min_π I[ω : π(ω)]

ここでπは可能な分割、Iは相互情報量の一般化である。

9. 普遍的学習則

観測に基づく状態更新の普遍的規則を定式化する。

ω_new = ω_old + η ∇_g L[ω, O]

ここで∇_gは情報計量gに関する勾配、Lは適切な損失汎関数である。

10. 抽象的因果構造

意識状態間の因果関係を有向グラフGで表現する。

G = (V, E)

ここでVは頂点集合（状態）、Eは辺集合（因果関係）である。

まとめ

このモデルは、意識の特性についての仮説である。「観測能力」と「エントロピー減少」を一般化された形で捉えている。具体的な実装や解釈は、この抽象モデルの特殊化として導出可能。

課題としては、このモデルの具体化、実験可能な予測の導出、そして計算機上での効率的な実装が挙げられる。さらに、この枠組みを用いて、意識の創発、自己意識、クオリアなどの問題にも着手できる。

Permalink | 記事への反応(1) | 17:23

ツイートシェア