はてなキーワード: カントルとは
幾何と代数の区別の他に、離散と連続の区別というものが数学には存在する。
つまり「数える」と「測る」は別なのである。
古代ギリシャ人はすでにこの事実を発見していた。
カントルの対角線論法は、実数が整数で数え上げできないことを示している。
連続構造は解析の領域である。
解析の基本概念は、極限、収束、完備化、コンパクト性などがある。
関係が厳密に成り立つ必要はなく近似的に成り立てばいいこと、近似誤差が制御できたり見積もれること、などが特徴にある。
つまり摂動や変動を定義できる構造に解析は基づく。
一方、離散設定にも適用されうる。
例えば数値解析では、離散的な数値を補間したり連続的枠組みと比較することで解を得るために連続構造が用いられる。
リー群の概念は、幾何、代数、解析を全て結びつける。
Permalink | 記事への反応(0) | 07:25
ツイートシェア
