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2016-08-12

鳥越のアホさについて

2016年現在日本では(おそらくアメリカ西欧諸国でも)、知識階級においては、基本的には知性のある人はリベラル立場をとりがちだと思われているように思う。つまり

P(リベラル|知性がある) > P(保守|知性がある)

と考えている。ここでP(A|B)とは、「BであるときAの確率」を意味する。上の式は、知性があるならリベラル立場をとる確率が高いと言っているわけだ。

これを事実だとしよう。

さて、だとすると、ベイズの定理により

P(知性がある|リベラル) ∝ P(リベラル|知性がある)P(知性がある)

P(知性がある|保守) ∝ P(保守|知性がある)P(知性がある)

が成立する。ここで、P(知性がある)が一定だとするならば、P(リベラル|知性がある) > P(保守|知性がある)より、

P(知性がある|リベラル) > P(知性がある|保守)

が成立する。すなわち、リベラル立場にいたりリベラル発言をしているならその人物は、保守立場にいるものよりも知性があるのである

したがって、保守立場にいる小池百合子よりも、リベラル立場にある鳥越俊太郎の方が知性があると言える。

・・・

ここで注意すべきなのは、このように一般ピーポーは属人的事前確率(すなわちP(知性))を考慮しない傾向が一般にある(俗に言う「主語の大きい話をする」傾向がある)ため、

P(リベラル|知性がある) > P(保守|知性がある)

がある上では、本人の資質に限らず、P(知性がある|リベラル)は、P(知性がある|保守)よりも一般に高く見積もられる傾向があるということである。実際にはP(知性がある)は、単純な周辺確率分布ではなく、本人の資質との結合確率として現れるはずである(導出略)。

まり、同じようなレベルの知性であってもリベラル発言をしていると、そのレベルの知性で保守的発言をしているよりも知的に優れていると誤って評価されるということだ。また、その評価に安住する危険性も高いだろう。

すなわち、実を言うと

P(知性がある|リベラル世間評価が高い) < P(知性がある|保守世間評価が高い)

と思われるのである(多分こう書くと、世間評価が高いから知性が高いって言えるのかなどと噛みつかれるだろうが、あくまで式表現として提示しているのである)。同じくらいの知性があると評価されているなら、保守よりもリベラル人間の方が真の知性レベルは低いのではないか

今回鳥越俊太郎の件はこの点をまざまざと明らかにし、やはり意思決定ベイズ思考を投入しなければならない必要性を強く感じさせた。鳥越俊太郎リベラル発言をしてはいものの、「鳥越俊太郎には知性がある」という事前確率は著しく低かったというべきだ。一般的評価リベラル立場のいる人間について甘めに働くため、これまで世間的に評判が良かったとしてもリベラル立場人間についてはより厳しく本人の知性を見極めなければならなかった。ということであろう。

岡田さんが敵前逃亡したというが、鳥越俊太郎のあそこまでのバカぶりを見せられた後では同情する面もあろう。上の式展開により、「基本的には知性のある人はリベラル立場をとりがちだと思われている」ような社会においては、保守である自民党よりも、リベラルである民進党の方が候補者選びに苦労することは、決して岡田さんが悪いというよりもこの社会における必然であることが数学的に確認された。

なんちゃってね)

2013-12-21

宝くじの件での期待値の話って、ちゃんと計算してねえだけだしな

よ、宝くじ、みんな買った?

情弱情強だって、ただでさえ寒い師走に、世知辛い話だねぇ。

三連休もクソもない割に今日早起きたから、算数の話するか。

結局、宝くじ買ったほうが良いの?

そりゃそうさ。買おうぜ。

年末ジャンボ宝くじってのは、「夢」を買うんだよ。

買い物に対価を払わないってのは、そりゃ業腹ってもんだ。

まずは、みんな大好き数学の話

まあ、期待値の話をしようか。

四角い形したフツーのサイコロ振ると、期待値3.5とか言うな。

1x1/6 + 2x1/6 + 3x1/6 + 4x1/6 + 5x1/6 + 6x1/6 = 27/6 = 3.5

ってコトになってる。

これをひねると、例えばコインの表が出りゃ100円、裏ならゼロってゲーム期待値は、

100円x1/2 + 0円x1/2 = 50円

ってことで、期待値50円とか言うわけだ。

ちょいとひねった期待値の話

さて、これをちょいとひねってな、裏が出たら終わりのゲームってのをしてみよう。

裏が出るまで、倍々で賞金が増えるとしてみようや。

まりな、しょっぱな裏だったら、100円。

○○○●なら、100円の倍の倍の倍で、800円。

100円x2の(表の出た回数)乗ってこったな。

さ、これの期待値っていくらになると思う?

10連続表なら10万ぐらいだけど、11回なら20万、20回なら1億だ。

恐ろしく確率は低くても、バカみたいな金額になる。

まあ、結局このゲームだと、期待値無限になんのな。

まり期待値で判断するのが情強」って定義なら、このゲームにゃ全財産を賭けてもやるべきって結論になる。

こりゃあオカシイわな。

ちっと考えれば、50%で100円、25%で200円、0.1%10万ってこた判るわけだ。

このゲーム数学屋はどう解決するかって言うと、実は解決できてねぇ。

例えば、100万が200万になる時と、1000万が1100万になる時の「嬉しさ」が違うって言ってみたりな。

まあ、人間なんでも続けば飽きてくるからな。

詳細は省くが、対数的な値になるから発散せずに、まあ答えらしきものは出る。

ただなあ、定義する「嬉しさ」(ググるときは「効用」でググれ)を倍にするってゲームだと、結局解決はしねえ。

ま、結局のところ無限資産を持つ胴元が、無限回数のコイン投げをするのがイカンとかなんとか言ってんだけどな、

まりな、曖昧なんだよこの辺。

次は、意外にメンドウな確率の話

さて、確率の話題をやると必ず出てくる、バラつきだ。

賢そうな中学生ぐらいだと「大数の法則ガー」とか言うんだけどな、ちっと待って欲しい。

まず、「コインの表が出る確率が1/2」ってのを「机上の確率」って言うな。

で、「オレが実際にコインを投げた時の、表が出た回数/投げた回数」を「やってみた結果」って言うな。

馬鹿みたいな回数コインを投げると「やってみた結果」が「机上の確率」に等しくなるってことは、無ぇ。

「やってみた結果」の数が増えれば増えるほど、「机上の確率」に対する乖離が小さくなる可能性が高いってダケだ。

判りにくいな。

逆向きに考えてみようか。

サイコロにオモリが仕込まれてなくて、1の目が1/6の確率で出るってのを判断するには、どうしたら良い?

36回ふったときに、ぴったり6回でたやつだけ取り出しても、あんまり意味はない。

例えば、100回ふりゃあ、本来なら1/6*100だからまあざっくり17回ぐらいになるハズだあな。

実際に手元のエクセルでやってみたらな、20個になった。

続けて10回、100回サイコロふるってのをやってみたら、、13,17,17,15,12,22,6,11,19だった。平均は15.2な。

100回振ったのに6回しか出なけりゃ、なんか疑うだろうし、22回でもまあ微妙かね。

でもな、こいつのバラツキ、つまり標準偏差は4.8になる。これは回数を繰り返せば繰り返すほど小さくなってく。

詳しく知りたきゃ信頼区間とかシグマでググれば良いが、まー、何が言いたいかって言うとだ。

サイコロ100回ふったときに、1が6回出ることもありゃ、22回出ることもある。コレはずっと変わらない。

でも、真に1/6の確率サイコロなら、バラツキは正規分布に従うから乖離は徐々に小さくなるハズだ。

まり、バラツキがどれぐらいにおさまったらサイコロが1/6で1を出すって信頼するかを、自分で決める必要がある。

そして、幾ら大量にデータを取ったところで、次の瞬間のサイコロが1/6でふられるかを保障するわけじゃねえ。

結局のところ、自分で決めたバラツキ以内におさまってるかどうかの「信頼」とか「信念」の問題になる。

一周回って、効用確率の話に戻る

確率は、結構ばらつきがあって、正に運で変わるって話はしたな。

まりだ、オマエさんの手元にあるサイコロが次に振った時に1/6の確率で1を出すかは、判んねえ。

ただ、何回か振ってもらえれば、ズルしてねえ、出るか出ないかフィフティ・フィフティじゃねえってのを、ある程度信頼できる。

んで、効用ってのは、「嬉しさ」のこった。

ざっくりいや、小学生の1万円と、億万長者の1万円は、嬉しさの価値が違う。

前後賞合わせての7億円ってのは、凡人にとってみりゃ「当たれば人生変わる」金額だな。

これはな、計算したい数学屋にはこういってもイイ。「効用無限」だと。

まり効用期待値計算すりゃ、「∞x1/1000万=∞」なワケだ。

さらに言えばだ、「机上の確率」と「やってみた結果」にはズレがあるから

「∞x(1/1000万xバラつきの程度)=∞」になるワケだ。

宝くじを買わねえ自称情強は、このバラつきを無視できるほど小さいと信頼してる。

宝くじは正しく販売されて、ユニット毎完全に理想的に配分されて全国で販売されるし、

抽選もパーフェクトに数学的な確率ランダムに選ばれているし、

手元の一枚の宝くじは、今年発売された全ての宝くじと全く同じだと「信頼」している。

逆に言えば、宝くじを買う夢追い人ってのは、

良くわからないけど当たりやすい販売所があるだろうと思ってるし、

テレビの前で祈りながら見ていれば、自分の番号に当たるかもしれないと思ってるし、

手元の一枚の宝くじは、今年の運勢や日頃の行いで、他の宝くじよりも当たりやすいと「思っている」。

これは単に、信念の問題だ。

少なくともこれを否定するには、十分にウラドリされたデータで持って、反論する必要がある。

期待値だのなんだの言うんだったら、事前確率分布で信頼水準95%程度が言えるくらいに、データを示してもらわにゃ。

こういう言い方しても良いな。

宝くじ10枚買っても期待値が1400円だ情弱、3000円で本でも買えよ」って笑うときにゃ、

3000円で本を買って期待値が1400円以上だってコトを示さにゃいかんよな。

まあ、茶でも飲んでちょっと落ち着こうや

とは言うもののな、オカルトでも陰謀論でもなきゃ、

まー1等が当たる確率は、だいたい1000万分の1ってのは、間違いないだろうよ。

サイコロってのは、だいたい1/6ぐらいなもんだよ。麻雀やるときでもなけりゃな。

同じ言い方で、効用ってのが(近代経済学でも使われるぐらい)ありそうなことっても判るだろうよ。

まりよ「計り知れない効用」ってのを定義するならば、300円の掛け金は安すぎるわけだ。

ほいでな、「人生の中でそれだけの効用の賭け事をするチャンス」ってのは、こりゃ無いわけだ。

7億当たるかもしれないギャンブルに参加する事なんて、そうそう無いぜ?

起業して成功して、身ぎれいなまま上場して売り抜けてやっと作れる資産が5億ってところだろ。

もちろん、そうやって人生を賭ける起業家はスゲエとは思うけどな、

ソコまでやんなくてもさ、当たりが出やすいっていう売り場に寒い中1時間並ぶだけで、

オンナジぐらいの金額手にするチャンスがあるんだぜ?

(あまりにも小さい確率を無いのと同じとみなすのであれば、この2つを同列にしても構うまい

雑なまとめ

期待値ってのは、要は「払い戻されるカネ」の計算結果だ。

ただ、カネの代わりに効用って「嬉しさ」で計算する方法もある。

宝くじの1等が当たったときの「嬉しさ」は、「人生を変える無限効用」と感じるヤツも居る。

それで計算すりゃ、宝くじ効用期待値ってのは無限になる。情強的にいや、手持ちのカネを全部賭けてもイイ。

そして、確率推定の計算ってのは、どんなモデルをどれだけ「信頼」しているかに寄る。

ま、情強の言う「期待値140円」つってもよ、つまりは「対価は160円」という言い方も出来るわけだ。

10枚買っても期待値からすりゃ、夢を楽しむ対価が1600円なワケだ。

今の世の中で、なかなかないぜ?

人生を変えるかもしれないって夢を楽しむのに1600円でイイなんて。映画より安い。

都内じゃ昼寝するのに金払うヤツすら居るんだろ?

師走で忙しく、寒さも厳しくなってきたこの時期、

あんまイイこと無かった一年かもしんねえけどよ、

ちょっとした夢を楽しむのに最後に多少散財したって、まあバチは当たらねえよ。

あ、宝くじの方は当たると良いな。

2013-12-19

http://anond.hatelabo.jp/20131219211636

元増田日本語がクソすぎて事前確率事後確率の話とずれたこと言ってるとしか思えねえって話だよ。

あとお前のコードもクソい。

「6面ダイス場合は分かったけど、12面ダイスだとどうなるの?」

とか言われてコード書き直したらバグって泣くタイプ

 
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