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はてなキーワード: Cosとは
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問3
エクセルで計算させたい衝動を抑えつつ、出題者に指示されるがままにTn(x)について考えてみる。
T1(x)=x
T3(x)=4x^3-3x
T4(x)=2(2x^2-1)^2-1=8x^4-8x^2+1
法則が見えてくるだろうか。自信がなければ気が済むまで計算すればよいのだろうが、
・Tn(x)の次数はnに等しい
・最高次数の係数は2^(n-1)
・nと偶奇が一致しない次数の係数は0(項は1次飛ばしで登場する)
Πに慣れていないとKの式にビビるかもしれないが、下の説明の通りにk=1～40を代入すると
K=cos(π/79)cos(3π/79)cos(5π/79)…cos(77π/79)cos(79π/79)とわかる。 …①
さてTn(x)を利用するとして、右辺はT1(x)T3(x)T5(x)…T77(x)T79(x)にx=cos(π/79)を代入したものに等しいけれど、さすがに厳しそう。1+3+…+77+79=1600次の整式を取り扱うのは狂気だし、xもよくわからない値だし。
nを一つだけ選ぶとしていくつにすればよさそうか。まず思いつくのは79だろう。
上で推測した性質からT79(x)=2^78x^79+?x^77+…+?x^3+?xとなりそう。 …②
x=cos(π/79)を代入すると左辺はT79(cos(π/79))=cos(79π/79)=-1となる。
もしや…
x=cos(3π/79)を代入すると左辺はT79(cos(3π/79))=cos(79*3π/79)=-1となる。
x=cos(5π/79)を代入すると左辺はT79(cos(5π/79))=cos(79*5π/79)=-1となる。
・
・
・
x=cos(79π/79)を代入すると左辺はT79(cos(79π/79))=cos(79*79π/79)=-1となる。
つまりT79(x)=-1の解がx=cos(π/79), cos(3π/79), cos(5π/79), …, cos(77π/79), cos(79π/79)となることがわかる。解の個数は40個。
y=T79(x)は-1≤x≤1の範囲で極大値1と極小値-1を交互に取っていくので、これとy=-1の交点を考えるとx=cos(π/79), cos(3π/79), cos(5π/79), …, cos(77π/79)は二重解となることがわかる。x=cos(79π/79)だけは一重解。
参考：y=T5(x)のグラフ。これとy=-1はx=cos(π/5), cos(3π/5)で接してx=cos(5π/5)で交わる。
https://twitter.com/totsuration/status/1301359506748633089
つまり二重解を解2つとカウントすると解の個数は79個。②が正しいとすればT79(x)は79次式なのでT79(x)+1=k(x-cos(π/79))^2(x-cos(3π/79))^2(x-cos(5π/79))^2…(x-cos(77π/79))^2(x-cos(79π/79))と因数分解できる。x^79の係数を比較してk=2^78。
①の形が現れたことに気づいただろうか。そう、定数項を比較すればよい。1=-2^78cos^2(π/79)cos^2(3π/79)cos^2(5π/79)…cos^2(77π/79)cos(79π/79)である。
右辺はK^2/cos(79π/79)=-Kに等しいので1=2^78 K^2よりK=-2^(-39)とわかった。
[|log2|K||]=39
終了！…ではない。②で使用した冒頭のTn(x)の性質3項目(補題)を示す必要がある。漸化式→帰納法に持ち込めれば楽そう。加法定理の公式を考えると2項間の漸化式は難しそうなので3項間の漸化式を求める。
cos(n+2)θ+cos(nθ)=2cos(n+1)θcosθなので
T1(x)=x
でありn=1,2で
・Tn(x)の次数はnに等しい
・最高次数の係数は2^(n-1)
・nと偶奇が一致しない次数の係数は0
は満たされる。
n=k+2においてT(k+2)(x)=2xT(k+1)(x)-Tk(x)も
・次数はk+2に等しい
・最高次数の係数は2^(k+1)
・k+2と偶奇が一致しない次数の係数は0
が言える。
[|log2|K||]=39
ここでいう「ユークリッド幾何学」とは、座標空間、ベクトル、三角関数、微分積分などの解析的手法を用いないいわゆる総合幾何学のことです(*1)。2020年8月現在の高校数学のカリキュラムでいえば、「数学A」の「図形の性質」に該当する分野です。
ユークリッド幾何学が不要だと思う理由は単純明快で、何の役にも立たないからです。大学に入って、「補助線を引いて、相似な三角形を作って～」とか「コンパスと定規による作図」みたいなパズルゲームをやることは絶対にありません(*2)。これは常識で考えても分かると思います。たとえば工学の研究で、ある物体の弧長や面積などを測定しなければならないとして、ユークリッド幾何学の補助線パズルが適用できる多角形や円などしか測れないのでは話になりません。一方、座標空間、ベクトル、三角関数、微分積分などの手法は一般的な現象を記述する上で必ず必要になります。
もちろん、たとえば三角比を定義するには、「三角形の内角の和は180度である」とか「2角が等しい三角形は相似である」といった初等幾何学の性質が必要になります。そのようなものを全て廃止せよと言っているわけではありません。しかし、高校1年生で習う余弦定理:
を証明してしまえば、原理的にはユークリッド幾何学の問題は解けます。それ以降は、ユークリッド幾何学的な手法や問題設定にこだわる必要はないと思いますし、実際それで問題ありません。
現状、少なくない時間がユークリッド幾何学に費やされています。数学の1単元を占めているだけではなく、その他の単元にもユークリッド幾何学の発想に影響された例や問題が多く登場します。たとえば、複素平面において4点の共円条件や垂直二等分線を求めさせる問題など。そして最も労費されているのは生徒の自習時間です。以前よりマシになったとはいえ、大学入試等には技巧的な図形問題が出題されるため、受験生はその対策に多大な時間を費やしています。
高校数学では以下のような事項が重要だと思います。ユークリッド幾何学を学ばせている時間があったら、このような分野を優先的に修められるようにすべきです。
これらの分野は数学の手法としても非常に強力ですし、大学以降で数学を学ぶ際、現実的な問題を数学や物理の問題として正確に記述する際に必ず必要になります。仮にユークリッド幾何学が何らかの場面で応用されるとしても、微分積分などと同レベルに重要だと真剣に主張する人っていらっしゃるでしょうか？
ユークリッド幾何学を初等教育で教えるべきだとする根拠には、大雑把に言って以下の4つがあると思います。
まず①は明らかにおかしいです。ユークリッド幾何学に限らず、数学のあらゆる命題は証明されるべきものだからです。高校の教科書を読めば、相加平均・相乗平均の不等式、点と平面の距離の公式、三角関数の加法定理、微分のライプニッツ則や部分積分の公式など、どれも証明されています。そもそも、数学の問題はすべて証明問題です。たとえば、関数の極値問題は、単に微分が0になる点を計算するだけではなく、そこが実際に極値であるかそうでないかを定義や既知の性質に基づいて示す必要があります。したがって、ユークリッド幾何学だけが特に証明の考え方を学ぶのに有効だという理由はありません。
②もおかしいです。図形問題を扱うのはユークリッド幾何学だけではないからです。ベクトルや微分積分でも図形問題を扱います。たとえば、三角形の5心の存在や、チェバの定理、メネラウスの定理などはベクトルを用いても容易に示すことができます。また言うまでもなく、曲線の接線は微分で求めることができ、面積や体積は積分で求めることができます。また、ユークリッド幾何学の手法は問題ごとに巧い補助線などを発見しなければいけないのに対し、解析的な手法は一般に方針が立てやすく汎用的です。したがって、図形問題を扱うのにユークリッド幾何学の手法にこだわる理由はありません。
③は単なる個人の思い込みであり、科学的な根拠はありません。そもそも、数学教育の目的は「地頭」などを鍛えることではなく、「大学や実社会において必要な数学の素養を身につけること」のはずです。また、これも上ふたつと同様に「ユークリッド幾何学以外の数学では、『数学的直観』などは鍛えられないのか」という疑問に答えられておらず、ユークリッド幾何学を特別視する理由になっていません。
④もおかしいです。そもそも「歴史的に重要である」ことと「初等教育で教えるべき」という主張には何の関係もありません。歴史的に重要ならば教えるというなら、古代バビロニア、インド、中国などの数学は特に扱わないのはなぜでしょうか。もっと言えば、文字式や＋－×÷などの算術記号が使われ始めたのでさえ、数学史的に見ればごく最近のことですが、昔はそれらを使わなかったからといって、今でもそれらを使わずに数学を記述するべき理由があるでしょうか。
数学で重要なのはその内容であるはずです。ユークリッド幾何学を擁護する論者は、「（表面的に）計算問題に見えるか、証明問題に見えるか」のようなところに価値を置いて、一方が数学教育的に有意疑だと見なしているようですが、そんな分類に意味は無いと思います。
大昔は代数の計算や方程式の解法（に対応するもの）は作図問題に帰着していたようですが、現代でそれと同様の手法を取るべき理由は全くありません。記述する内容が同じであれば、多項式や初等解析のような洗練された方法・重要な結果を導きやすい方法を用いればよいに決まっています（数学史家は別として）。同様に、ユークリッド幾何学も、解析的な手法で解ければそれでよく、技巧的な補助線パズルなどに興じたり、公理的な方法にこだわる必要はありません。
たとえば、放物線は直線と点からの距離が等しい点の軌跡として定義することもできますが、初等教育で重要なのは明らかに2次関数のグラフとして現れるものです。放物線を離心率や円錐の断面などを用いて導入したところで、結局やるのは二次関数の増減問題なのですから、最初から2次関数のグラフとして導入するのは理にかなっています。数学教育の題材は「計算問題か証明問題か」などではなく、このような観点で取捨選択すべきです。
三角比などを学んだあともユークリッド幾何学を教えたり、解析的な手法では煩雑になるがユークリッド幾何学の範疇ではエレガントに解けるような問題を出して受験生を脅したりするのは、意味が無いと思います。それは、「掛ける数」と「掛けられる数」を区別したり、中学で連立方程式を学ぶのに小学生に鶴亀算を教えるのと同様に、無駄なことをしていると思います。
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(*1)
現代数学では、n次元ベクトル空間R^n = Re_1⊕...⊕Re_nに
(e_i, e_j) = δ_i,j (クロネッカーのデルタ)
で内積が定義される空間上の幾何学はすべてユークリッド幾何学に分類されます。したがって、上にあげた座標空間、ベクトル、微分積分、一次変換なども敢えて分類すればユークリッド幾何学です。しかし、ここではその意味でのユークリッド幾何学が不要と言っているのではありません。飽くまでも、技巧的な補助線問題や、公理的な方法にこだわることが不要だと言っています。
(*2)
数学科の専門課程で学ぶガロア理論では、コンパスと定規による作図可能性が論じられますが、これは「作図問題にガロア理論が応用できる」というだけであり、「ガロア理論を学ぶのに作図の知識が必要」というわけではありません。
ファッション 関連での話題が時折あがってくるが、下記知っていれば幸せになれるのではないかということで書く。ちなみにメンズのお話だ。
総じて、ユニクロや無印のデザイナーコラボラインをあまり理解していない人が多いため解説する。
これは、クリストフ・ルメールと呼ばれる元エルメスデザイナーとのコラボライン。
このため、ユニクロのデザインチームのデザインとは異なるものである。
2015年当初はユニクロand LEMAIREと自身のブランド名を載せていたが、名称は2016年からユニクロUとなっている。
俺個人の感想だけど、2015年コラボ当時のシャツはよかった。
直近のユニクロUはファッション 系のYouTuberが多く取り上げ、一般的な知名度も上がってきているのだが、取り扱い注意アイテムが多い印象。
ユニクロの通常ラインにはないワークテイストのアイテムが多く、初心者がルメール デザインだからと手を出すと大変なことになる。
2020春夏だとエアリズムコットンオーバーサイズtシャツ 5分袖だけはおすすめ。
MUJI LABOにもユニクロU同様2017から、デザイナーがついており、メンズはNハリウッド（N.HOOLYWOOD）の尾花大輔となっている。
LABOも相当に尖っている印象がある。あと、ネットでの着画の見せ方が下手。
Nハリウッド（N.HOOLYWOOD）は、さほど価格帯が高くないし、オーソドックスなアイテムも多いため
ドメスティックブランドに興味があるならむしろ、Nハリに手を出す方が良いかもしれない。
このほか、H&Mとcosといったものもあるがcosアイテムを俺が詳しく知らないため話題にすることは避けよう。
なお、ユニクロUのようなラインであっても大量生産ゆえ、ボタンがプラスチックとなってしまう。
Amazonのレビューなどに書くと過去のレビューから身バレする可能性があるのと、わざわざ別アカウントを作ってまで批評するほどのものではないと思ったので、こちらに書きます。
初めに断っておきますが、本稿は別に加藤文元先生の人格や業績などを否定しているわけではありません。また、IUT理論やその研究者に対する批判でもありません。「IUT理論が間違っている」とか「望月論文の査読体制に問題がある」などと言う話と本稿は全く無関係です。単純にこの本に対する感想でしかありません。
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加藤文元先生の「宇宙と宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」を読みました。結論から言って、読む価値の無い本でした。その理由は、
「ほとんど内容がない」
本書は、RIMS（京都大学数理解析研究所）の望月新一教授が発表した数学の理論である、IUT理論（宇宙際タイヒミューラー理論）の一般向けの解説書です。
1～3章では、数学の研究活動一般の説明や、著者と望月教授の交流の話をし、それを踏まえて、IUT理論が画期的であること、またそれ故に多くの数学者には容易には受け入れられないことなどを説明しています。
4～7章では、IUT理論の基本理念（だと著者が考えているアイデア）を説明しています。技術的な詳細には立ち入らず、アイデアを象徴する用語やフレーズを多用し、それに対する概念的な説明や喩えを与えています。
まず、数学科の学部3年生以上の予備知識がある人は、8章だけ読めばいいです。1～7章を読んで得られるものはありません。これはつまり「本書の大部分は、IUT理論と本質的に関係ない」ということです。これについては後述します。
1～3章は、論文が受理されるまでの流れなどの一般向けに興味深そうな内容もありましたが、本質的には「言い訳」をしているだけです。
などの言い訳が繰り返し述べられているだけであり、前述の論文発表の流れなどもその補足のために書かれているに過ぎません。こういうことは、数学者コミュニティの中でIUT理論に懐疑的な人達に説明すればいい話であって、一般人に長々と説明するような内容ではないと思います。もっとも、著者が一般大衆も含めほとんどの人がIUT理論に懐疑的であると認識して本書を書いたのなら話は別ですが。
4～7章は、「足し算と掛け算の『正則構造』を分離する」とか「複数の『舞台』の間で対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズが繰り返し出てくるだけで、それ自体の内容は実質的に説明されていません。
のように、そこに出てくる「用語」にごく初等的な喩えを与えているだけであり、それが理論の中で具体的にどう用いられるのかは全く分かりません（これに関して何が問題なのかは後述します）。そもそも、本書を手に取るような人、特に1～3章の背景に共感できるような人は、ここに書いてあるようなことは既に理解しているのではないでしょうか。特に6～7章などは、多くのページを費やしているわりに、数学書に換算して1～2ページ程度の内容しか無く（誇張ではなく）、極めて退屈でした。
8章はIUT理論の解説ですが、前章までに述べたことを形式的につなぎ合わせただけで、実質的な内容はありません。つまり、既に述べたことを並べて再掲して「こういう順番で議論が進みます」と言っているだけであり、ほとんど新しい情報は出て来ません。この章で新しく出てくる、あるいはより詳しく解説される部分にしても、
複数の数学の舞台で対称性通信をすることで、「N logΘ ≦ log(q) + c」という不等式が示されます。Θやqの意味は分からなくてもいいです。
今まで述べたことは局所的な話です。局所的な結果を束ねて大域的な結果にする必要があります。しかし、これ以上は技術的になるので説明できません。
のような調子で話が進みます。いくら専門書ではないとはいえ、これが許されるなら何書いてもいいってことにならないでしょうか。力学の解説書で「F = maという式が成り立ちます。Fやmなどの意味は分からなくていいです」と言っているようなものだと思います。
本書の最大の問題点は、「本書の大部分がIUT理論と本質的に関係ない」ということです（少なくとも、私にはそうとしか思えません）。もちろん、どちらも「数学である」という程度の意味では関係がありますが、それだけなのです。これがどういうことか、少し説明します。
たとえば、日本には「類体論」の一般向けの解説書がたくさんあります。そして、そのほとんどの本には、たとえば
奇素数pに対して、√pは三角関数の特殊値の和で表される。（たとえば、√5 = cos(2π/5) - cos(4π/5) - cos(6π/5) + cos(8π/5)、√7 = sin(2π/7) + sin(4π/7) - sin(6π/7) + sin(8π/7) - sin(10π/7) - sin(12π/7)）
4で割って1あまる素数pは、p = x^2 + y^2の形に表される。（たとえば、5 = 1^2 + 2^2、13 = 2^2 + 3^2）
のような例が載っていると思います。なぜこういう例を載せるかと言えば、それが類体論の典型的で重要な例だからです。もちろん、これらはごく特殊な例に過ぎず、類体論の一般論を説明し尽くしているわけではありません。また、類体論の一般的な定理の証明に伴う困難は、これらの例とはほとんど関係ありません。そういう意味では、これらの例は類体論の理論的な本質を示しているわけではありません。しかし、これらの例を通じて「類体論が論ずる典型的な現象」は説明できるわけです。
もう一つ、より初等的な例を出しましょう。理系なら誰でも知っている微分積分です。何回でも微分可能な実関数fをとります。そして、fが仮に以下のような無限級数に展開できたとします。
f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... (a_n ∈ ℝ)
このとき、両辺を微分して比較すれば、各係数a_nは決まります。「a_n = (d^n f/dx^n (0))/n!」です。右辺の級数を項別に微分したり積分したりしていい場合、これはかなり豊かな理論を生みます。たとえば、等比級数の和の公式から
1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... (|x| ＜ 1)
arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...
π/4 = 1 -1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
のような非自明な等式を得ることができます。これは実際に正しい式です。また、たとえば
dy/dx - Ay = B (A, B ∈ ℝ、A≠0)
のような微分方程式も「y(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ...」のように展開できて項別に微分していいとすれば、
よって、
a_0 = -B/A + C (Cは任意の定数)とおけば、
- a_n = C A^n/n! (n ≧ 1)
「e^x = Σx^n/n!」なので、これを満たすのは「y = -B/A + Ce^(Ax)」と分かります。
上の計算を正当化する過程で最も困難な箇所は、このような級数が収束するかどうか、または項別に微分や積分ができるかどうかを論ずるところです。当然、これを数学科向けに説明するならば、そこが最も本質的な箇所になります。しかし、そのような厳密な議論とは独立に「微分積分が論ずる典型的な現象」を説明することはできるわけです。
一般向けの数学の本に期待されることは、この「典型的な現象」を示すことだと思います。ところが、本書では「IUT理論が論ずる典型的な現象」が数学的に意味のある形では全く示されていません。その代わり、「足し算と掛け算を分離する」とか「宇宙間の対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズと、それに対するたとえ話が羅列されているだけです。本書にも群論などの解説は出て来ますが、これは単に上のフレーズに出てくる単語の注釈でしかなく、「実際にIUT理論の中でこういう例を考える」という解説ではありません。これは、上の類体論の例で言えば、二次体も円分体も登場せず、「剰余とは、たとえば13 = 4 * 3 + 1の1のことです」とか「素因数分解ができるとは、たとえば60 = 2^2 * 3 * 5のように書けるということです」のような本質的に関係のない解説しかないようなものです。
もちろん、「本書はそういう方針で書く」ということは本文中で繰り返し述べられていますから、そこを批判するのはお門違いなのかも知れません。しかし、それを考慮しても本書はあまりにも内容が薄いです。上に述べたように、誇張でも何でもなく、数学的に意味のある内容は数学書に換算して数ページ程度しか書かれていません。一般向けの数学の本でも、たとえば高木貞治の「近世数学史談」などは平易な言葉で書かれつつも非常に内容が豊富です。そういう内容を期待しているなら、本書を読む意味はありません。
繰り返し述べるように本書には数学的に意味のある内容はほとんどありません。だから、極端なことを言えば「1 + 1 = 2」や「1 + 2 = 3」のような自明な式を「宇宙と宇宙をつなぐ」「正則構造を変形する」みたいに言い換えたとしても、本書と形式的に同じものが書けてしまうでしょう。いやもっと言えば、そのような言い換えの裏にあるものが数学的に正しい命題・意味のある命題である必要すらありません。本書は少なくとも著者以外にはそういうものと区別が付きません。
ここまでネガティブなことを書いておいて、何食わぬ顔でTwitterで加藤先生のツイートを拝見したり、東工大や京大に出向いたりするのは、人としての信義に反する気がするので、前向きなことも書いておきます。
まず、私は加藤先生のファンなので、本書の続編が出たら買って読むと思います。まあ、ご本人はこんな記事は読んでいないでしょうが、私の考えが人づてに伝わることはあるかも知れませんから、「続編が出るならこんなことを書いてほしい」ということを書きます。
まず、上にも書いたような「IUT理論が論ずる典型的な現象」を数学的に意味のある形で書いていただきたいです。類体論で言う、二次体や円分体における素イデアル分解などに相当するものです。
そして、IUT理論と既存の数学との繋がりを明確にしていただきたいです。これは論理的な側面と直感的な側面の両方を意味します。
論理的な側面は単純です。つまり、IUT理論に用いられる既存の重要な定理、およびIUT理論から導かれる重要な定理を、正式なステートメントで証明抜きで紹介していただきたいです。これはたとえば、Weil予想からRamanujan予想が従うとか、谷山-志村予想からFermatの最終定理が従うとか、そういう類のものです。
直感的な側面は、既存の数学からのアナロジーの部分をより専門的に解説していただきたいです。たとえば、楕円曲線のTate加群が1次のホモロジー群のl進類似であるとか、Galois理論が位相空間における被覆空間の理論の類似になっているとか、そういう類のものです。
以上です。
加藤文元先生、望月新一先生、およびIUT理論の研究・普及に努めていらっしゃるすべての方々の益々のご健勝とご活躍を心からお祈り申し上げます。
そんなことは言っていない。
あと、「導出に時間がかかるから覚える」なんてことも言っていない。
文中で挙げた例では、加法定理の証明などはそこそこ長いが、こいつは回転が1次変換であることと、(1, 0), (0, 1)が平面の基底であるという当たり前の事実が分かっていれば、cos(π/2+θ)とsin(π/2+θ)の値だけから決まるということが分かる。
そんな話はしていない。
置換積分や部分積分の公式は、合成関数や積の微分に対応するんだから、覚える必要ないよね。
log(x)の積分なんかはテクニカルかも知れんが、部分積分が適用できる好例だし、そもそもこんな単純な初等関数の微分や積分なんか、習得して当たり前。そんなもんを「覚えなければいけない」なんて感じるのは、意識の問題。
まあ結果を覚えるというより導出を覚えるべきなんだけど、
そんなことも言っていない。
そもそも、「覚えなければいけない」の対義語は「自分でおもいつく」じゃない。
たとえば、数学がまともにできる人で、(a + b)(c + d)の展開公式を覚えている人はいないだろう。分配法則を知っていれば計算できるからだ。そして、多項式に対して分配法則が成り立つことは（もちろん厳密に証明することはできるが）自然な感覚であり、これも覚える必要はない。
こんな自明な例に限らず、数学で何かを覚えることが、遠回りであり、本末転倒であることを説明する。
また、読解力の低い奴のために補足しておくが、「覚えなくていい」というのは「勉強しなくていい」ということではない。まあ、こういう勘違いをする奴らはこの一文自体読めないから無駄なんだが、少なくとも俺が「ここに書いてあるだろボケ」と言うための根拠にはなる。
無い。
「定義や公理は他の事実から導かれないので覚える必要がある」という意見があるが、間違いだ。
それは単に論理的に導かれないというだけであって、考えている問題に対してそのように概念を定義すべき理由は存在するからだ。
たとえば、複素数は実数係数の2次方程式の解として生じるからi^2=-1と導入するのは自然であるし、三角形は2角と1辺の長さが決まれば決定されるから三角比の定義は自然なものである。
そもそも、どのような経緯でそのような概念が導入されるのか理解することは、別に数学に限らず重要である。
無い。
数学の公式はすべて論理的に導出できるのだから、覚える必要はない。特に、高校数学程度の定理・公式などに大して証明が難しいものは無いのだから、瞬時に正しく導けなければいけない。
また、大抵の公式は、その意味が理解できていればいくつかの具体例で試せば分かる。たとえば、三角関数の加法定理は、cos(π/2+θ)とsin(π/2+θ)さえ分かれば求められる。
無い。
用語などはどうでもいい。
たとえば、平方完成という名前を知らなくても、二次方程式の解の公式の導出や、二次関数の極値問題が解ければ全く問題ない。
無い。
そもそも、数学の理解度を確かめるために具体的な問題があるのであって、問題の解き方を覚えるのは完全に本末転倒である。
Coronavirus: speranze dalla scoperta di Sandro Giannini, 10 Aprile, 2020
https://buongiornonews.it/coronavirus-una-speranza-dalla-scoperta-del-prof-giannini/
1) 英訳（Google translate を利用させて頂きました）
Coronavirus: hopes from the discovery of Sandro Giannini
Bologna - From social media comes good news about the Coronavirus, perhaps decisive, which has scientific foundations and is disseminated by an authoritative doctor from Rizzoli of Bologna, Sandro Giannini. His is a highly qualified curriculum: Full Professor of Orthopedics and Traumatology and of Physical Medicine at the University of Bologna since 1989, director of Clinic I at the Rizzoli Orthopedic Institute and of the Gait Analysis Laboratory, partner in European projects and in national and international research programs, author of more than 600 presentations at national and international conferences and more than 400 articles in Science Citation Index journals. His message gives great hope. Let's read:
“I don't want to seem overwhelming to you, but I think I've demonstrated the cause of coronavirus lethality. Only at Blessed Matthew are there 2 cardiologists who turn over 150 beds to do echocardium with enormous effort and one is me. Terrible fatigue! However, of what some supposed, but could not be sure, we now have the first data. People go to resuscitation for generalized venous thromboembolism, especially pulmonary. If this were the case, resuscitations and intubations are of no use because first of all you have to dissolve, indeed prevent these thromboembolisms. If you ventilate a lung where blood does not reach, it is not needed! In fact 9 out of 10 die. Because the problem is cardiovascular, not respiratory! It is venous microthrombosis, not pneumonia that determines fatality!
And why are thrombi formed? Because inflammation, as per school text, induces thrombosis through a complex but well-known pathophysiological mechanism. Then? Contrary to what scientific literature, especially Chinese, said until mid-March, it was that anti-inflammatories should not be used. Now in Italy anti-inflammatories and antibiotics are used (as in the influences) and the number of inpatients collapses. Many deaths, even 40 years old, had a history of high fever for 10-15 days that was not treated properly. Here inflammation has destroyed everything and prepared the ground for thrombi formation. Because the main problem is not the virus, but the immune reaction that destroys the cells where the virus enters. In fact, our COVID departments have never entered patients with rheumatoid arthritis! Because they make cortisone, a powerful anti-inflammatory!
Therefore, hospitalizations in Italy are decreasing and it is becoming a disease that is treated at home. By taking care of it well at home, you avoid not only hospitalization, but also the thrombotic risk. It was not easy to understand it because the signs of microembolism have faded, even at the echocardium. But this weekend I compared the data of the first 50 patients between those who breathe badly and those who don't and the situation appeared very clear. For me you can go back to playing and reopen the business. Quarantine street. Not now. But time to publish this data. Vaccine can arrive calmly. In America and other states that follow the scientific literature that calls for NOT to use anti-inflammatories is a disaster! Worse than in Italy. And they are old and cheap drugs. " (Associated Medias - Red / Giut)
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2) 原文：イタリア語
Coronavirus: speranze dalla scoperta di Sandro Giannini
Bologna – Dai social arriva una buona notizia sul Coronavirus, forse risolutiva, che ha fondamenta scientifiche ed è diffusa da un medico autorevole del Rizzoli di Bologna, Sandro Giannini. Il suo è un curriculum molto qualificato: Professore ordinario di Ortopedia e Traumatologia e di Medicina Fisica presso l’Università di Bologna dal 1989, direttore della Clinica I presso l’Istituto Ortopedico Rizzoli e del Laboratorio di Gait Analysis, partner in progetti europei e in programmi di ricerca nazionali e internazionali, autore di più di 600 presentazioni a congressi nazionali ed internazionali e più di 400 articoli in riviste Science Citation Index. Il suo messaggio dà grande speranza. Leggiamolo:
“Non vorrei sembrarvi eccessivo ma credo di aver dimostrato la causa della letalità del coronavirus. Solo al Beato Matteo ci sono 2 cardiologi che girano su 150 letti a fare ecocardio con enorme fatica e uno sono io. Fatica terribile! Però, di quello che alcuni supponevano, ma non ne riuscivano a essere sicuri, ora abbiamo i primi dati. La gente va in rianimazione per tromboembolia venosa generalizzata, soprattutto polmonare. Se così fosse, non servono a niente le rianimazioni e le intubazioni perché innanzitutto devi sciogliere, anzi prevenire queste tromboembolie. Se ventili un polmone dove il sangue non arriva, non serve! Infatti muoiono 9 su 10. Perche il problema è cardiovascolare, non respiratorio! Sono le microtrombosi venose, non la polmonite a determinare la fatalità!
E perché si formano trombi? Perche l’infiammazione come da testo scolastico, induce trombosi attraverso un meccanismo fisiopatologico complesso ma ben noto. Allora? Contrariamente a quello che la letteratura scientifica, soprattutto cinese, diceva fino a metà marzo era che non bisognava usare antinfiammatori. Ora in Italia si usano antinfiammatori e antibiotici (come nelle influenze) e il numero dei ricoverati crolla. Molti morti, anche di 40 anni, avevano una storia di febbre alta per 10-15 giorni non curata adeguatamente. Qui l’infiammazione ha distrutto tutto e preparato il terreno alla formazione dei trombi. Perche il problema principale non è il virus, ma la reazione immunitaria che distrugge le cellule dove il virus entra. Infatti nei nostri reparti COVID non sono mai entrati malati di artrite reumatoide! Perche fanno il cortisone, un potente antinfiammatorio!
Pertanto, in Italia ospedalizzazioni si riducono e sta diventando una malattia che si cura a casa. Curandola bene a casa eviti non solo ospedalizzazione, ma anche il rischio trombotico. Non era facile capirlo perché i segni della microembolia sono sfumati, anche all’ecocardio. Ma questo week end ho confrontato i dati dei primi 50 pazienti tra chi respira male e chi no e la situazione è apparsa molto chiara. Per me si può tornare a giocare e riaprire l’attività commerciali. Via quarantena. Non subito. Ma il tempo di pubblicare questi dati. Vaccino può arrivare con calma. In America e altri stati che seguono la letteratura scientifica che invita a NON usare antinfiammatori e’ un disastro! Peggio che in Italia. E sono farmaci vecchi e che costano pochi euro.”
(Associated Medias – Red/Giut)
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3) 追記
これ↓はどうも違う、ということのようです。
FDAが、COVID-19への非ステロイド性抗炎症薬（NSAIDs）使用について助言, 2020年4月1日
知恵袋に質問した質問なのですが字数制限がきたのでここに載せます
Negli ultimi anni, mi sono sempre preoccupata di procurare delle candele che illuminassero l'angolo di strada su cui affacciava la finestra della camera da letto di mia sorella, il punto in cui sorgeva il cumulo di macerie in cui mio padre iniziò da subito a scavare e da cui il suo corpo, abbracciato dal piumone e dai soccorritori, in gran parte amici, dopo 13 ore, tornò alla luce. Era giorno, dopo 13 ore, e faceva anche caldo. Eppure, il buio di quella notte e di quella strada resta inciso nella mia memoria, insieme a tanti altri particolari che spesso ho condiviso, senza che le parole mai bastassero né riuscissero ad essere definitive. Quest'anno, a causa di quel che tutti stiamo vivendo, non potrò illuminare quel pezzetto di strada, né dare spazio a quel gesto simbolico che mi dà serenità. Va bene così.
Illuminerò le mie finestre con le candeline che sempre ho in casa e alla cui luce spesso mi cullo e, nel farlo, mi farò aiutare da quel figlio adorato che ha per la zia pensieri di affetto che riescono sempre a stupirci, nella loro disarmante spontaneità.
Come Comitato dei familiari delle vittime abbiamo chiesto a chiunque possa e ne senta il desiderio, di accendere una luce o una candela, nella notte tra il 5 e il 6 aprile: in ricordo dei nostri cari ma anche di tutti i connazionali deceduti nelle ultime settimane , a causa del Covid-19. Un pensiero di vicinanza che non possiamo non esprimere in occasione di un dolore che per noi si rinnova immutato ma che per qualcuno è soltanto all'inizio.
So che tanti di voi mi saranno vicini con il pensiero, so che tanti di voi mi stringeranno e mi aiuteranno a fare luce, nel buio.
6 Aprile 2016, via XX settembre 123.
5 vittime: Anna, Claudia, Katia, Piervincenzo, Rosina
近年、姉の寝室の窓が見える通りの角を照らすろうそくの取り方にいつも気を使っていました。瓦礫の山があり、父はすぐに掘り始めました。 そして、羽毛布団と救助者に抱かれた彼の体は、13時間後、ほとんどが友人で、明かりに戻りました。 13時間後はもう昼間であり、暑かったです。 それでも、その夜とその道の暗闇は、私がよく共有している他の多くの詳細とともに、はっきりとした言葉が足りなかったり、管理できなかったりして、私の記憶に刻まれたままです。 今年は私たち全員が経験していることのせいで、その道路の一部を照らすことも、静寂をもたらすその象徴的な行動に場所を与えることもできなくなります。 わかりました。
私はいつも家に置いてあるキャンドルで窓を照らします。そしてその光の中で私はしばしば揺りかごを立てます。そうすることで、私はいつも私たちを驚かせることに成功した彼の叔母への愛情の考えを持っている愛する息子によって助けられます。
犠牲者の家族の委員会として、私たちは4月5日から6日までの夜にライトまたはキャンドルをつけることを望んでいる人や感じている人に尋ねました。私たちの愛する人だけでなく、過去数週間で亡くなったすべての同胞たちを思い出して 、新型コロナウイルスのために。 苦しみの時に表現し損なうことのない親近感は、私たちにとっては変わりませんが、誰かにとってはまだ始まったばかりです。
あなた方の多くがその考えをもって私の近くにいることを知っています。あなた方の多くが私を抱きしめ、私が暗闇の中で光を当てるのを助けることを知っています。
2016年4月6日、XX Settembre 123（住所）。
犠牲者5名：アンナ、クラウディア、カティア、ピエルビンセンツォ、ロジーナ
三角形ABCがあり、辺AB,BC,CAをそれぞれc,a,bとする。
辺cがテープ台の側面、辺aが目盛り、辺bがテープに対応するものとする。
三角形の合同条件から、二つの辺とその間の角によって三角形は定まるので、
辺cのテープ台側面の長さと辺aのメモリとテープ台側面とテーブルとの角度∠Bから
辺bのテープの長さを決めることができる。
目盛りは、次のように定められる。
b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
b2 - c2 = a2 - 2ac cos B
ここでt = c cos Bとおく。
b2 - c2 = a2 - 2ta
b2 - c2 = (a - t)2 - t2
b2 - c2 + t2 = (a - t)2
√(b2 - c2 + t2) = a - t
よって
√(b2 - c2 + t2) + t = a
t = c cos B
(ただし b ＞ c)
Wolfram Alphaで計算してみた
http://m.wolframalpha.com/input/?i=sinh(x)sin(y)%3D2a%2Ccosh(x)cos(y)%3D2b&incCompTime=true
自分は不器用なせいかグラフの手書きが致命的に遅かったので、2年前期の実験で危機感を感じた自分は2年の夏休み中にpythonを覚え、今まで苦労していたグラフのプロットなどをパソコン上で全部自動化しようと考えた。日本語の情報が少ないため(あっても多少古かったりすることが多かった)、情報をかき集めるのに相当苦労したが、夏休みが終わるころにはjupyter notebook(名前通りノートブックのような実行環境でセルごとにコードを実行するという形をとっている)上で統計処理をしたりそのデータを基にグラフをプロットするのはある程度できるようになっていた。
早速2年後期の実験でpythonを試してみたが、その威力は凄まじく、今まで時間のかかっていた作業が劇的に効率化した。pythonのモジュールであるpandas,numpyを使えばデータ列を文字式のように扱えるので(例えば実験データをdataとして、そのデータをすべてcos関数に代入したかったらnumpy.cos(data)と書けばよい、Excelと似たようなものだがこちらは変数として扱っているので使いまわしが容易である)、Excelでちまちま関数をセルに入力して列全体に引き伸ばすという操作もしなくていい。グラフもコマンドで出力するので当然だが今まで苦労していた手書きのプロット作業はなくなった。GUIありきのExcelと違ってコードひとつでグラフの罫線の調整などもかなり簡単にできる。高級言語だけあってコードは組みやすく、実験中に即興でプログラムを組むことも割りとできる。しかもコードさえ組んでしまえばあとは実行するだけで計算、グラフの描画を一気にやってくれるので、実験結果の確認が極めて素早く行えるようになった。しかもjupyter notebookはmarkdown形式の文章を埋め込めてメモ書きも残せるし、mathjaxに対応しているのでlatex形式の数式も途中に挟むことが出来る。最高の環境だと思った。しかし良いことばかりではなかった。
パソコンで全部やろうとする自分を見た一部のTAはなぜか自分にグラフを手書きにしろと要求してきた。自分は反論した。「グラフならパソコンですでに出力できているのになぜわざわざ手書きにする必要があるのか？」これに対するTAの答えはだいたい「平等性を保つため」、「他のみんなは手書きでやっている」、「理解を深めるため」、「他学科は手書き必須だから」というような感じである。自分にとっては、これらすべてが理解できなかった。そもそも手書きにすることによって実験に対する理解がどう深まるというのか？自分はむしろ手書きを徹底的に排除することによって、煩雑な作業をする時間を考える時間に充てた。そのおかげで実験に対する理解は以前と比べ物にならないくらいに深まった。手書きじゃなければ理解が深まらない理由はない。そもそもパソコンのほうが厳密にコードを組まなければならない分だけ理解力を要求されるはずである。「理解を深めるため」といっている本人だって結局その言葉の意味もわからず言っているにすぎない。
「平等性」に関しては全く別のTAから複数回言われた。「パソコンを使って効率化しようとするのはずるい」と言いたいのか、このTAは？pythonだって1ヶ月間死に物狂いで情報をかき集めて覚えたのに、それのどこがずるいというのだろう。平等性を掲げて効率化を否定し、全員に同じ作業を強要させ、「成績」をちらつかせて脅すのはずるくないのか？みんな一緒に抑圧されましょうということか？これを言われたときに感じた何とも言えない吐き気のようなものは今でもうっすらとだが覚えている。正直なところ、プログラミングが出来るというだけでむしろ褒められると思ったのだ。パソコンが使いこなせるほうが印象はいいに決まってると思っていたのも、結局は自分の勘違いだった。
pythonを使い始めてからの2年後期、3年前期を通して4,5回ぐらいTA(全員別の人)に「手書きにしろ」と言われたが、言われるたびに反論するのもいい加減に疲れてきた。なぜ手書きにする必要があるのか、自分は聞かれるたびにこう聞き返した。まともな答えを返したTAは一人もいなかった。大学の先生が担当する実験でPCは駄目なんて言われたことは一度もなかったし、どうもTAが勝手に「手書きにしろ」と言っているだけらしい。「他学科がパソコン禁止だから」とかいう非論理的なルールを鵜呑みにしてそれを適用しようとする姿勢にも無性に腹が立った。
TAがいうには手書きはコピペ防止の意味もあるらしい。本当に手書きにしたらコピペが減るのか？パソコンにしたらコピペが増えるというが、それは果たして本当に「増えた」のだろうか？確かにコピペするのは手書きと違って簡単だが、コピペするやつは手書きだろうがパソコンだろうがコピペする。そもそも自分の頭で文章を書く能力がないからコピペするのであって、パソコンを制限したからコピペがなくなるという理屈はおかしい。そんなにコピペが嫌だったらむしろ最初からコピペをチェックしやすい電子データに限ってしまえばいいと思う。パソコン有りにしてコピペが増えたというのは、手書きレポートでは見逃していた分のコピペがばれて、それで数が増えたように見えたという可能性もある。むしろパソコンだからこそコピペを見破れるのではないだろうか？
自分は、手書きは不正の温床ぐらいに思っている。手書きの場合見かけ上はコピペしたことがばれにくいし、グラフもそれっぽく適当に書いても適当にプロットしたことはほぼばれないし、そもそもアナログデータは機械の検閲にかけにくいためどの程度コピペなのかを判定する労力だって膨大過ぎる(別のTAに話を聞いたところ、採点する側から言わせるとコピペしたこと自体は結構分かるものらしい)。手書きを強制するということは、すなわち不正をごまかす余地を与えているに過ぎない。本気でコピペをなくそうとするならば、いっそのことすべて電子化してしまったほうがよいとすら思う。
pythonを使い始めてから1年経ち、「手書きにしてください」と言われるたびに反論していったが、元々自己主張の弱い引っ込み思案なタイプのために、自己主張してちゃんと言い返すというのは精神的な負担が大きかった。「パソコンではなぜ駄目なのか」を強く主張するたび、ものすごく疲れがたまってしまい、実験がない日でも「なぜこんな当たり前のことをわざわざ言わなければならないんだろう」と思い返してしまうせいでどんどんやる気を無くしていった。
なぜ大学の一部にはパソコンを使わせたがらない空気があるのだろう。この人たちは、手書きが苦手な自分にとっての最後の砦すら壊すつもりなのだろうか。なぜ手書きにこだわるのだろうか。
http://elm-lang.org/examples/time
view : Model -> Html Msg view model = let angle = turns (Time.inMinutes model) handX = toString (50 + 40 * cos angle) handY = toString (50 + 40 * sin angle) in svg [ viewBox "0 0 100 100", width "300px" ] [ circle [ cx "50", cy "50", r "45", fill "#0B79CE" ] [] , line [ x1 "50", y1 "50", x2 handX, y2 handY, stroke "#023963" ] [] ]
HaskellのライブラリもElmのような言語も、サンプルもJavaScript実装も
https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_reactive_programming#Implementations
