2020-06-10

基本的数学で覚えなければいけないことは無い

たとえば、数学がまともにできる人で、(a + b)(c + d)の展開公式を覚えている人はいないだろう。分配法則を知っていれば計算できるからだ。そして、多項式に対して分配法則が成り立つことは(もちろん厳密に証明することはできるが)自然感覚であり、これも覚える必要はない。

こんな自明な例に限らず、数学で何かを覚えることが、遠回りであり、本末転倒であることを説明する。

また、読解力の低い奴のために補足しておくが、「覚えなくていい」というのは「勉強しなくていい」ということではない。まあ、こういう勘違いをする奴らはこの一文自体読めないか無駄なんだが、少なくとも俺が「ここに書いてあるだろボケ」と言うための根拠にはなる。

定義は覚える必要があるか

無い。

定義公理は他の事実から導かれないので覚える必要がある」という意見があるが、間違いだ。

それは単に論理的に導かれないというだけであって、考えている問題に対してそのように概念定義すべき理由存在するからだ。

たとえば、複素数実数係数の2次方程式の解として生じるからi^2=-1と導入するのは自然であるし、三角形は2角と1辺の長さが決まれば決定されるから三角比定義自然ものである

そもそも、どのような経緯でそのような概念が導入されるのか理解することは、別に数学に限らず重要である

定理公式は覚える必要があるか

無い。

数学公式はすべて論理的に導出できるのだから、覚える必要はない。特に高校数学程度の定理公式などに大して証明が難しいものは無いのだから、瞬時に正しく導けなければいけない。

また、大抵の公式は、その意味理解できていればいくつかの具体例で試せば分かる。たとえば、三角関数加法定理は、cos(π/2+θ)とsin(π/2+θ)さえ分かれば求められる。

用語を覚える必要があるか

無い。

用語などはどうでもいい。

たとえば、平方完成という名前を知らなくても、二次方程式の解の公式の導出や、二次関数極値問題が解ければ全く問題ない。

問題の解き方は覚える必要があるか

無い。

そもそも数学理解度を確かめるために具体的な問題があるのであって、問題の解き方を覚えるのは完全に本末転倒である

その問題で使われている概念定理、解答の論理展開などをしっかり理解することが本質的である

  • 流石に公理を知らんと議論できんしょ

  • 数学の公式はすべて論理的に導出できるのだから、覚える必要はない。特に、高校数学程度の定理・公式などに大して証明が難しいものは無いのだから、瞬時に正しく導けなければいけ...

    • また、読解力の低い奴のために補足しておくが、「覚えなくていい」というのは「勉強しなくていい」ということではない。

  • 歴史で覚えなければいけないことなどない。 なぜなら全ての出来事には因果関係があるので 誰がどんなことをしたかは状況から導出できるためである みたいな話か。

  • センター試験何点だった? ちなみにワイは暗記数学で満点やったで

    • 別にセンターのために数学勉強するわけじゃないからそれは反論になってないで

  • 無人島に幼児をほっぽり出しても、トライアンドエラーでいつかは自力で火を起こしたり家を建てたりできるようになるかもね。

    • また、読解力の低い奴のために補足しておくが、「覚えなくていい」というのは「勉強しなくていい」ということではない。

  • 増田は脳内にラインマーカーと巻尺とケーキナイフを持った小人を飼っているんだよ。彼らはA地点からB地点まで進んで60度右に回頭したりケーキを5人で仲よく分け合ったりピラミッドを...

  • 言葉尻を捉えてツッコミを入れることはいくらでもできるが、増田の言いたいこともわかる。「基本的に」と断ってる以上、特に突っ込む必要もないだろう。 「覚える必要のあることな...

    • 覚える必要のあることなんて何一つない。ただ、覚えると便利だから覚えているだけ そんなことは言っていない。 もちろん導出に数十分かかる公式なんかは現実的には覚えないと...

      • そもそもこんな単純な初等関数の微分や積分なんか、習得して当たり前。そんなもんを「覚えなければいけない」なんて感じるのは、意識の問題。 アッハイ

      • 覚えてないのによくスラスラと書けるな。 いちいち導出してるんだろ?

      • こいつは回転が1次変換であることと、(1, 0), (0, 1)が平面の基底であるという当たり前の事実が分かっていれば なんだ、結局覚えてるじゃん。

  • そりゃただ論理を追えているだけだろう 数学を展開するのが可能であるか否かで言えば、数学は演繹なんだから可能に決まっている しかし演繹だろうとなんだろうと「メモリがなければ...

    • どこをどう読んだらそう解釈できるのか意味不明 まず本文中で論理的に導く以外にも理解するために考えるべきことはあると言っているし、一切何も記憶するななんてことも言ってない

      • 一切何も記憶するなと言っていないのなら、記憶すべきことがあるわけで 基本的に数学は覚えなければならないことがあるね

  • 数学で覚えるべきことは探せばたくさんあるのだろうが、少なくとも私の経験上は、大学院まで数学を学んでも覚えるべきことは1つも無かった。 ここに書いてあるように、理論体系の全...

  • でも、サインとコサインを混同しないで済むのは、サインとコサインが何を意味するかを覚えているからでは。 パーミュテーションとコンビネーションを混同しないで済むのは、それら...

  • 覚えることを目指すと、理解は浅いまま覚える場合がある。 理解することを目指すと、理解が深まるのはもちろんの事、理解する頃にはたいがい覚えている。

  • 理解する過程で自然と覚えてしまうものはたくさんあるが、理解を伴わずに覚えようと意識する必要のあるものは1つもない。 という意味であれば同意です。ただし数学が好きで得意な...

  • プログラミング言語はチューリング完全なのでライブラリや適切な開発環境は必要ない HDDがあればメインメモリやキャッシュメモリは必要ない

    • 教育・学問系で定期的に沸くキチガイだから触るだけ無駄だよ

  • 数学得意な人はパターン暗記で「自然な感覚」を拡張してるんだと思ってた

  • みんながわかりやすいように、受験レベルで話を止めているのか、はたまた受験生なのか理系大学生なのかはさておき。 定義と公理に関しての見解を疑問に思う。 定義って最初は覚える...

  • え、ちょっと待って。 0! = 1 00 = 1 0で除算をしてはならない とかは覚えとかないとダメじゃん? いやいや、都合上そうなってるだけで、そう決まってる訳じゃ無いっていわれても、実...

  • まず何を覚えなきゃいけないのかよくわかんない こんなに覚えることがないならなにも覚えなくてもいいじゃんと感じた

  • 車輪の再発明したがるやつっぽい

    • 車輪がなかったインカ文明やマヤ文明をやるかもしれないだろ

  • https://anond.hatelabo.jp/20200610155327 「基本的に数学で覚えなければいけないことは無い」という増田に対する人気コメントがあまりに的外れだから、怒りで書いた。(元増田とは別人) 数...

    • 役立たずの数学科同士喧嘩せず仲良くしろよ

    • あんたなら私の昔からの疑問に答えてくれそうだから教えてくれ。 三角関数は,なんでsinが「正」弦で,cosが「余」弦なんだ? 私の感覚では,cosと表記されている概念の方がよっぽどPr...

      • そう思うのは座標平面で考えてるから。三角関数の方が座標平面より歴史が長い。 角度Θの増加に対し正比例する方向に増えるのはsinだし、三角測量で有意義なのもsin。歴史は詳しく...

        • >>> 三角測量で有意義なのもsin <<< すまん。詳しくないので,ここがわからん。三角測量でよく使うのって余弦定理じゃないの?

      • 正弦 由来 でググったら出てきたよ https://sites.google.com/site/cinderellajapan/gao-xiao-shu-xue/san-jiao-bi/zheng-xian 日本語の「正弦」は? 英語の「sine」を訳したとなるとまったく意味不明ですね。教...

    • おかしなことが起こるんだったら研究対象になるんじゃないの?

  • 数学って一種の語学だからな 四則演算みたいな基本の基本は覚えるしかないんだが、例文をいくら丸暗記しても文章は書けないんだよね プログラミングとおんなじ

  • 将棋の定跡もすべて論理的に導出できるのだから、覚える必要はない。でも、定跡を覚えることが勝つための近道なんだよなぁ。

    • サッカーも全部覚える必要はないが有効な動きはパターンとして覚えるととっさに選択して味方同士で合わせられるようになる

  • パンティー×高さ÷2も覚える必要なかった

  • 覚えることは無い × 覚えることが比較的少ない ◯

  • それワーキングメモリ使って必要なものを必要な時に瞬時に計算できる人ならいいけど効率悪いよ 完全とは言わなくても記憶しといたほうが思考のショートカットができて捗る

  • アラビア数字ぐらいは覚えたほうがいいんじゃないか

    • アラビア数字を覚えていなくては数学ができないという元増田の見落としをここまで鮮やかに指摘するとは もしや神なのでは?

      • そういうやつには「アラビア数字は数学のために覚えたのでは」とか 「アラビア数字を知ってるのは自然である」とか そういう定義ずらした反論延々してくるタイプだよ

  • 数学は外国語と同じで言語なので、単語を記憶して読み書きを練習する必要はあるぞ。 その作業は普通「覚える」と表現するんだ。 まあ受験前に暗記してる学生がやってるのが違うのは...

  • 足し算と引き算ができれば、オッケーってこと?

  • 算数は記憶しててほしいけどな

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