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はてなキーワード: 二次方程式とは

2021-02-23

二次方程式普通にすらすらとけてたけど

高校数学はさっぱりだったんで全然同意できない

2021-02-16

anond:20210216154618

二次方程式なんて社会に出たら使う機会ない」みたいな言い方あるけど

どう考えても性教育のほうが使う機会ない

2020-11-18

ナチュラルボーン社会不適合者いる?

幼い頃から学校が嫌いで運動音痴な上に頭の回転も遅かったんだけど歳を重ねていく事に学校嫌いが悪化してから学校に付随するものが全て嫌いになってきて中学上がったあたりから人付き合いとか勉強に酷い拒絶反応起こして1日12時間とか寝たり仮病使ってたら親に家から叩き出されて家の近くのお墓で座り込んで蹲って1人で泣いてたりしてたら中学生ながら親よりも白髪が増えてしまってそんなこんなで高校受験迎えて偏差値40の高校合格見込み無しとか言われてさっさと落ちて通信制高校行きたかたから家から1番近い偏差値48の高校受けたら受かってしまって行きたくない行きたくない駄々こねながら入学する羽目になって相変わらずサボり癖が抜けなかったり人付き合い悪いまま卒業を迎えて成績も悪いし家貧乏だし学校嫌いだから進学しないし働くのも嫌だから楽な仕事検索したら「市役所は楽」って聞いて親に公務員になる旨伝えて公務員浪人させてもらって2年間のモラトリアム獲得して公務員試験の勉強して今まで勉強してこなかったか教養問題(いわゆる国数理社英のことで主に自然科学社会科学得点源とされている)とかちっともわかんないし馬鹿から頭に入らなかったんだけど知能問題パズルみたいなやつで二次方程式出来るなら解ける問題が多い)が何故か得意だったのとコミュ障だけど愛想だけは良かったのが功を奏して地元市役所合格したけど社会不適合者なのは全く変わってない俺が仕事続くはずもなく人付き合い苦手で頭悪すぎて仕事理解できないし周りが何言ってるのか理解できないしで皆は普通に仕事できてるのに自分だけ1人常時パニック状態精神が壊れてしまって周りも家族困惑させて5年ニートした後今は地元で流れてくるダンボールガムテープをはる日雇い派遣をずっとやって実家暮らししてる今年35の男だけど俺見たいなやつの話ききたい。

2020-08-02

学校教育数学理科必要ない

数学理科を教えても、何の効果も無い。こんなことに税金を費やすのは無駄であるから、やめるべきである

一般的に言って、学校教育数学理科などの専門学問の基礎科目を課す理由は、以下の2つである

  1. 将来その学問研究者や高度な専門技術者になる人材を育てる
  2. 一般大衆教養科学リテラシー等の能力の向上を図る

現状、国民学校教育を施しても、このどちらも成果を上げていない。

まず上記(1)は完全に無駄である

将来、研究者や高度な専門技術者になる人はごく一部であり、その一部を輩出するために、全体に教育を施すのは無駄である

また、このような専門家(具体的に言えば大学教員や有名大企業研究職・技術職など)になる人たちは、全国レベルの有名進学校出身ほとんどである。そういう人たちは最初から学問への関心が高く、学校勉強など課せられなくても、勝手に才能を伸ばしてくれる。

それ以外で学校勉強が役に立つケース、つまり学校勉強きっかけで学問に関心を持ち、優秀な研究者技術者になる」などというケースは無視できるほど少ない。

まり、専門人材育成のための教育無意味である

続いて上記(2)も無駄である

第一二次方程式三角関数などを教えても社会に出てから使う人は皆無である。つまり無駄である

また、日本(に限らず先進国)の国民の約3割は小学校3〜4年生レベルの数理的能力しかなく、PCを使った基本的業務ができる人は1割しかいない。電磁波有害説やがん放置療法などの社会的に問題のある疑似科学を信じる人も後を絶たない。国家規模のコストをかけた教育の成果がこれでは、やる意味は無い。

そもそも数学理科に限らず、義務教育公民選挙について教えたって、投票率は半分もない。国民の3割は簡単な短文すら読めない。あらゆる領域学校教育コスト無駄になっている。

学校教育から数学理科を無くしたところで、何か問題が生じることは無い。

上に述べたように、研究者や高度な専門技術者になるような人は最初から優秀なのであり、学校で教えなくても、勝手に才能を伸ばす。したがって、学校教育から数学理科を無くしたところで、そういう人材が減ることはない。

また、国民ほとんどは、数学理科を習ったところでその素養日常生活の中で活かせていない。そして現状、日本にはそういう人たちにもちゃん仕事があり、ほとんどの人は不自由なく生活が営めている。つまり学校教育から数学理科を無くしたところで、職を得たり生活することが困難になる人が生じることもない。

2020-06-10

基本的数学で覚えなければいけないことは無い

たとえば、数学がまともにできる人で、(a + b)(c + d)の展開公式を覚えている人はいないだろう。分配法則を知っていれば計算できるからだ。そして、多項式に対して分配法則が成り立つことは(もちろん厳密に証明することはできるが)自然感覚であり、これも覚える必要はない。

こんな自明な例に限らず、数学で何かを覚えることが、遠回りであり、本末転倒であることを説明する。

また、読解力の低い奴のために補足しておくが、「覚えなくていい」というのは「勉強しなくていい」ということではない。まあ、こういう勘違いをする奴らはこの一文自体読めないか無駄なんだが、少なくとも俺が「ここに書いてあるだろボケ」と言うための根拠にはなる。

定義は覚える必要があるか

無い。

定義公理は他の事実から導かれないので覚える必要がある」という意見があるが、間違いだ。

それは単に論理的に導かれないというだけであって、考えている問題に対してそのように概念定義すべき理由存在するからだ。

たとえば、複素数実数係数の2次方程式の解として生じるからi^2=-1と導入するのは自然であるし、三角形は2角と1辺の長さが決まれば決定されるから三角比定義自然ものである

そもそも、どのような経緯でそのような概念が導入されるのか理解することは、別に数学に限らず重要である

定理公式は覚える必要があるか

無い。

数学公式はすべて論理的に導出できるのだから、覚える必要はない。特に高校数学程度の定理公式などに大して証明が難しいものは無いのだから、瞬時に正しく導けなければいけない。

また、大抵の公式は、その意味理解できていればいくつかの具体例で試せば分かる。たとえば、三角関数加法定理は、cos(π/2+θ)とsin(π/2+θ)さえ分かれば求められる。

用語を覚える必要があるか

無い。

用語などはどうでもいい。

たとえば、平方完成という名前を知らなくても、二次方程式の解の公式の導出や、二次関数極値問題が解ければ全く問題ない。

問題の解き方は覚える必要があるか

無い。

そもそも数学理解度を確かめるために具体的な問題があるのであって、問題の解き方を覚えるのは完全に本末転倒である

その問題で使われている概念定理、解答の論理展開などをしっかり理解することが本質的である

2020-06-05

Galois拡大って何?

分離的かつ正規代数拡大のことです。

集合Kが2つの二項演算+: K×K→K、*: K×K→Kを持ち、以下の性質を満たすとき、Kは体であるという。

  1. 任意のa, b, c∈Kに対して、(a + b) + c = a + (b + c)
  2. ある元0∈Kが存在して、任意のa∈Kに対して、a + 0 = 0 + a = a
  3. 任意のa∈Kに対して、ある元-a∈Kが存在して、a + (-a) = (-a) + a = 0
  4. 任意のa, b∈Kに対して、a + b = b + a
  5. 任意のa, b, c∈Kに対して、(ab)c = a(bc)
  6. 任意のa, b, c∈Kに対して、a(b + c) = ab + ac、(a + b)c = ac + bc
  7. ある元1∈Kが存在して、任意のa∈Kに対して、1a = a1 = a
  8. 任意のa∈K\{0}に対して、ある元a^(-1)∈Kが存在して、aa^(-1) = a^(-1)a = 1
  9. 任意のa, b∈Kに対して、ab = ba

体の例
  • 有理数全体の集合Q、実数全体の集合R、複素数全体の集合Cは、通常の和と積について体になる。一方、整数全体の集合Zは体にはならない。
  • 素数pについて、整数をpで割ったあまりの集合Z/pZ := {0, 1, ..., p-1}は、自然な和と積によって体になる。

代数拡大

K, Lを体とする。K⊂Lとなるとき、LをKの拡大体という。L/Kが拡大であるともいう。もちろん、これはLの部分群Kによる剰余群のことではない。

C/Rや、C/Qは体の拡大の例である。K(X)/K(X^2)なども体の拡大の例である

L/Kを体の拡大とする。任意のa∈Lに対して、K係数の多項式f(X)存在して、f(a)=0となるとき、LをKの代数拡大体、またはL/Kは代数拡大であるという。

そのような多項式存在しない元が存在するとき、LはKの超越拡大体、またはL/Kは超越拡大であるという。

代数拡大の例

C/Rは代数拡大である

なぜならば、任意のz∈Cはz = x + yi (x, y∈R)と表わせ、z* = x - yiとおくと、zは二次方程式

X^2 -(z + z*)X + zz* = 0

の解だから

Kを体とする。K上の任意多項式F(X)に対して、Fの根を全て含む体Lが存在する。言い換えれば、FはLで

F(X) = a(X - a1)...(X - an)

と一次の積に分解する。このようなLのうち最小のもの存在し、Fの(最小)分解体という。Fの分解体はKの代数拡大体である

最後の一文を証明する。

LをFの分解体とする。Lの部分環Vを

K[X1, ..., Xn]→L (f(X1, ..., Xn)→f(a1, ..., an))

の像とすると、VはK上のベクトル空間である。各aiはn次多項式の根であるからaiのn次以上の式はn-1次以下の式に等しくなる。従って、VはK上高々n^2次元の有限次元ベクトル空間である

Vは整域であるから、0でない元による掛け算は、VからVへの単射線形写像である。したがって、線形写像の階数と核の次元に関する定理から、この写像全射である。よって、Vの0でない任意の元には逆元が存在する。つまり、Vは体である

Lは、Kと各aiを含む最小の体であり、V⊂Lなので、L=Vである

さて、Lの元でK上のいかなる多項式の根にならないもの存在したとし、それをαとおくと、無限個の元1, α, α^2, ...は、K上一次独立となる。これはVが有限次元であることに矛盾する。□

上の証明から特に、KにFの1つの根αを添加した体K(α)は、Kの代数拡大体である。このような拡大を単拡大という。


拡大次数と自己同型群

L/Kを代数拡大とする。LはK上のベクトル空間となる。その次元をL/Kの拡大次数といい、[L : K]で表す。[L : K]が有限のとき、L/Kは有限拡大といい、無限大のとき無限代数拡大という(上の証明でみたとおり、超越拡大は必ず無限次拡大である)。

M/K、L/Mがともに有限拡大ならば、L/Kも有限拡大であり、[L : K] = [L : M] [M : K]。

α∈Lとする。K上の多項式fでf(α)=0をみたすもののうち、次数が最小のものが定数倍を除いて存在し、それをαの最小多項式という。

[K(α) : K]は、αの最小多項式の次数に等しい。なぜならば、その次数をnとするとαのn次以上の式はすべてn-1次以下の式になるため、[K(α) : K]≦n。1, α, ..., α^(n-1)が一次従属だとすると、n-1次以下の多項式でαを根に持つもの存在することになるので、[K(α) : K]≧n。よって、[K(α) : K]=n。

Lの自己同型σでKの元を固定するもの、つまり任意のa∈Kに対してσ(a)=aとなるもの全体のなす群をAut(L/K)と書く。

任意の有限拡大L/Kに対して、#Aut(L/K) ≦ [L : K]。


Galois拡大

L/Kを有限拡大とする。#Aut(L/K) = [L : K]が成り立つとき、L/KをGalois拡大という。L/KがGalois拡大のとき、Aut(L/K)をGal(L/K)と書き、L/KのGalois群という。

Galois拡大の例

L/Kを有限拡大、[L : K] = 2とする。#Aut(L/K) ≦ [L : K] = 2なので、Aut(L/K)に恒等写像以外の元が存在することを示せばよい。

[L : K] = 2なので、α∈L\Kが存在して、1, α, α^2は一次従属。したがって、α^2 - aα + b = 0となるa, b∈Kが存在する。解と係数の関係から、α, a - α∈Lは、2次方程式X^2 - aX + b = 0の異なる2解。

α∉Kより、K⊕KαはK上2次元ベクトル空間で、K⊕Kα⊂LなのでL=K⊕Kα。

σ: L→Lをσ(1)=1, σ(α)=a-αとなるK線形写像とすれば、σは全単射であり、Kの元を固定する体の準同型でもあるので、σ∈Aut(L/K)。□

C/RはGalois拡大。

Gal(C/R)={id, σ: z→z*}

平方因子のない有理数αに対して、Q(√α)/QはGalois拡大。

Gal(Q(√α)/Q) = {id, σ: 1→1, √α→-√α}。


正規拡大

L/Kを有限拡大とする。任意のα∈Lに対して、αのK上の最小多項式が、Lで1次式の積に分解するとき、L/Kを正規拡大という。

L=K(α)とすると、L/Kが正規拡大であるのは、αの最小多項式がLで一次の積に分解するときである

K(α)/Kが正規拡大で、さらにαの最小多項式重根を持たなければ、αを他の根に写す写像がAut(K(α)/K)の元になるから、Aut(K(α)/K) = αの最小多項式の次数 = [K(α) : K]となり、K(α)/KはGalois拡大になる。

nを自然数として、ζ_n = exp(2πi/n)とする。ζ_nの最小多項式は、Π[0 < m < n, gcd(m, n)=1](X - (ζ_n)^m)であり、Q(ζ_n)/QはGalois拡大である


分離拡大

L/Kを有限拡大とする。任意のα∈Lの最小多項式重根を持たないとき、L/Kは分離拡大という。

体Kに対して、1を1に写すことで一意的に定まる環準同型f: Z→Kがある。fの像は整域だから、fの核はZの素イデアルである。fの核が(0)のとき、Kの標数は0であるといい、fの核が(p)であるとき、fの標数はpであるという。


Q, R, Cの標数は0である。Z/pZの標数はpである

標数0の体および有限体の代数拡大はすべて分離拡大である

F_2 = Z/2Zとする。F_2係数の有理関数体F_2(X)/F_2(X^2)は分離拡大ではない。

実際、XのF_2(X^2)上の最小多項式は、T^2 - X^2 = (T - X)(T + X) = (T - X)^2となり、重根を持つ。

Galois拡大であることの言い換え

有限拡大L/KがGalois拡大であるためには、L/Kが分離拡大かつ正規拡大となることが必要十分である


Galois拡大の性質

L/KをGalois拡大、Gal(L/K)をGalois群とする。

K⊂M⊂Lとなる体Mを、L/Kの中間体という。

部分群H⊂Gal(L/K)に対して、L^H := {a∈L| 任意のσ∈Hに対してσ(a)=a}は、L/Kの中間体になる。

逆に、中間体K⊂M⊂Lに対して、Aut(L/M)はGal(L/K)の部分群になる。

次のGalois理論の基本定理は、L/Kの中間体がGalois群で決定されることを述べている。

L/KをGalois拡大とする。L/Kの中間体と、Gal(L/K)の部分群の間には、以下で与えられる1対1対応がある。

  • 部分群H⊂Gal(L/K)に対して、K⊂L^H⊂L
  • 中間体Mに対して、Aut(L/M)⊂Gal(L/K)

さらに、以下の性質を満たす。

  • H'⊂H⊂Gal(L/K)ならば、K⊂L^H⊂L^H'⊂L
  • K⊂M⊂M'⊂Lならば、Aut(L/M')⊂Aut(L/M)⊂Gal(L/K)
  • 中間体K⊂M⊂Lに対して、#Aut(L/M)=[L : M]。つまり、L/MはGalois拡大
  • 部分群H⊂Gal(L/K)に対して、#H = [L : L^H]、#Gal(L/K)/H = [L^H : K]
  • 中間体K⊂M⊂Lに対して、M/Kが正規拡大(L/Kは分離的なのでM/Kも分離的であり、従ってGalois拡大)であることと、Gal(L/M)がGal(L/K)の正規部分群であることが同値であり、Gal(L/K)/Gal(L/M)〜Gal(M/K)。同型はσ∈Gal(L/K)のMへの制限で与えられる。

K=Q, L=Q(√2, √3)とすると、Gal(L/K)はσ√2→-√2とする写像σと、√3→-√3とする写像τで生成される位数4の群Z/2Z×Z/2Zである

この部分群は{id}, {id, σ}, {id, τ}, {id, στ}, {id, σ, τ, στ}の5種類があり、それぞれ中間体L, Q(√2), Q(√3), Q(√6), Kに対応する。

2020-05-24

暗記数学絶対に間違っている

はじめに

自分は、「一般的に、暗記数学に賛成している人」とされている、

の中の一人だが、そのはしくれとして、「暗記数学が正しい」という妄言を徹底的に批判する。

自分が暗記数学を間違いだと考えるようになった理由

自分浪人生向けの大学受験塾でアルバイトをしていた。

その塾では基本的に生徒に自習させ、分からないことがあったら講師自分)に質問する、というスタイルを取っていた。

基本的自習だが、毎日チェックテスト(基礎的な数学問題が数題出題される)のみ、全員に共通したノルマだった。

講師初日、全員にチェックテストやらせていたが、一人(A君とする)だけなぜかやらなかった。

話を聞いてみると、「基礎の練習など無意味自分もっと応用問題の解答を暗記する」という強い信念を持っていて、基礎はやらない、とのこと。

生意気言うな。基礎もできない人間に応用問題なんてできるわけないだろ」と何度も注意したが、

なんでも和田秀樹の本を読んで感動したらしく、忠告拒否され、毎日せっせと解答の丸暗記をしていた。

結局浪人期間の一年間で一番A君と仲良くなった(自分説明が分かり易いので気に入ったらしい)が、

彼の解答の丸暗記法では、全く同じ問題だと解けるのだが少しでも違う問題だと全く太刀打ちできなかった。

彼が熱っぽく如何に和田秀樹理論が素晴らしいかを語るを聞き、

問題が解けるようになってから言えよ。とはいえいたいけな受験生をここまで変な考えにさせるなんて和田秀樹ってやつはトンデモねー極悪人だな。」

しか思えなかった。

結局彼は成績が上がらず、目標としていた難関大学ぶっちゃけ慶応)よりも相当偏差値の低い大学に行った。

最後に彼は「やっぱり基礎は大事なんですね」と反省していたが、彼の貴重な一年を棒に振った暗記数学はもう極悪だとしか思えなかった。

以上が、私が和田秀樹提唱する暗記数学絶対に間違っていると判断するに到った根拠である

A君は暗記数学を誤解していたのでは?

とは言え、暗記数学氏の

論理ギャップや式変形の意味等の不明点は曖昧なままにせず、人に聞いたり調べたりして、完全に理解すべきである

との主張は至極最もだし、暗記数学氏の提唱している勉強法は「暗記数学」というタイトルを除けば極めて全うだろう。

また、私もA君からの又聞きによってしか和田秀樹理論を知らないので、

「A君のやっていた『解答を丸暗記する』法は本当の暗記数学ではない。本当の暗記数学理解して暗記するものだ」

との反論はあるかもしれない。

詳しくは知らないが、自分の読んだことのある和田秀樹エピソードは、

和田秀樹大学時代に灘の高校生(B君とする)の家庭教師をしていた。B君は灘というプライドがあったため、和田秀樹が何度も

「解答を覚えろ」と忠告したのにも関わらず、いきなり難問を自力で解くという勉強法を繰り返し、成績が上がらず、大学受験で撃沈した

というものである。これは暗記数学氏の言う「何かをこじらせて勉強法無駄な拘りを持っている人たち」に対応するものだろう。

かに数学は暗記だ」という言葉は、B君みたいな灘に入ったからと言って勘違いしてしまった一般人(灘にいる本当の天才はそんな勉強法でも大学受験レベル数学くらい解くだろう)には有効言葉かもしれない。

しかし、である

A君みたいに解法を暗記するだけ暗記して全く応用の聞かない馬鹿を産み出したのは確実に和田秀樹のせいである。

そして、日本の「数学が出来ない高校生」のうち、A君タイプ(解法の暗記はするけど理解が追い付いていなく、暗記した問題から少し変えると答えられない)が99%で、

B君タイプ自分天才だと勘違いした凡人)は1%にも満たないだろう。

そのような状況で、B君タイプを減らすことを目的として、A君タイプを量産することになる

数学は暗記だ!」という言葉に何の意味があるのだろう。

仮にA君の暗記数学理解が不十分だったとしても、暗記数学という言葉有害無益である

じゃあどう言えばいいんだよ?

暗記数学氏の主張が

平方完成のロジックを暗記せずに二次関数問題を解こうとするな

という主張なら、それは100%正しい。オイラーガウスでもない一般人が平方完成も知らずに

二次方程式が解けるはずがない(というかオイラーガウスも平方完成は暗記しただろう)。

しかし、オイラーガウスが行ったことを「暗記数学」とは言わない。

暗記数学氏の想定している「アンチ暗記数学派」の主張は「数学の体系をゼロから始めて全て車輪の再発明をしよう」

という荒唐無稽な主張であるため、このような主張のアンチテーゼである「暗記数学

という言葉には何の意味もない。

よって、暗記数学氏の言う暗記数学は「数学」という名前で呼べばよいのではないだろうか。

https://anond.hatelabo.jp/20200521175803

2020-05-03

anond:20200503162046

anond:20200503211506

今の日本の政治状況でリベラルというワードが出てくるのがそもそもおかしい。

そんなのが出てくるはるか手前まで舞台は戻ってしまってる。

義務教育に例えれば、足し算引き算を覚える前に二次方程式の話をしているぐらいに意味がない。

2019-12-30

[B! 数学] 天才数学者が二次方程式簡単な解き方を考案!「推測も暗記も必要ない」 | ナゾジー

https://b.hatena.ne.jp/entry/s/nazology.net/archives/49629

  

二次方程式の解は、ガリガリ式変形する方法しか知らなかったので、

「なるほど、そういう方法もあるのか」みたいに考えてたら、

ブックマークコメントで、それ解の導出と同じって。マジかー。

2019-10-10

ミュージシャン英語教育に対する批判

日本でまじめに6年、9年間英語の授業を受けてもほとんどの人が英語を話せない。そんなの普通に考えておかしい。アジアでも抜きんでてると思います国民性もあるのかもしれないけど英語教育のあり方がズレているのは周知の事実と思います教育のあり方を大人はどこまで考えているのか疑問に思います


この批判に対してだが、まず6〜9年間英語の授業を真面目に受けていた人がほとんどいないという前提を見誤っている。

彼は慶應出身なようだが、正直慶應程度にしか入れないような人間の大部分は真面目に中高時代勉強してきていないはずである。ましてや、慶應未満の大学レベル人間だと会話はもちろん読み書きすらできないだろう。

さらに言うとこれは英語に限らず、他の科目においても言えることだ。

英語教育ばかりが批判されるが例えば情報はどうだろう?

彼の音楽違法音楽アプリ等で聴かれているはずであり、これも学校教育が身についていないことの証左と言えると思う。

数学もそうだ。

大学分数計算をするようなところ、二次方程式が解けない経済学部学生慶應レベルでも跋扈しているらしい。

話が逸れたが、結局のところ学校レベル英語さえまともに取り組めている人はいないのだ。

これが東大などになると、それほど優秀な方でない学生でも、発音イマイチだがほとんどの学生は聞き取って、なんとかコミュニケーションを取ることができる。

そもそも日本英語教育大学受験の形式もあって読み書きを重視している。

世間話ができる口だけ達者で論文が読めない人間と、

流暢に話すことはできないが論文が読める、契約書が読める、という人間ではやはりまず後者の方が必要なように思われる。

まず社会活動するには後者になることからでよい。それを繰り返していればいずれ会話も上達し、流暢に会話ができるようになるのだ。

というわけで私には彼の批判こそが"ズレている"と思われるが如何だろうか。

2019-01-11

anond:20190110230117

二次方程式の解の公式は確かに多くの人が知っている初歩的な公式の割に平方完成から、係数がシュワッチって感じでキラキラ輝いてキュピーンって感じには解になりにくいな。

2019-01-10

大学数学以前の足の届く浅瀬でチャパチャパしてるだけだから

こういう感じなのであって、大学に入るとロッククライミングハーケンのごとく一歩一歩、

公式まで式変形を進めては次の足場を探す作業を延々とすることになるのだが、

しかしこういう人って二次方程式の解も毎回毎回、平方完成を使ってキュピーンって感じで求めてたのだろうか。

anond:20190110142434

2018-10-19

二次方程式の会話が

言いたいことは伝わるのに1投稿ごとにズレていく気持ち悪さを感じる

2018-05-14

anond:20180514004505

そういや二次方程式の解の公式ってあったなって思って調べてやっと解けた。

ちなみにこれ特定の高さから特定の速度で物体を落下させたた場合の地面までの到達時間計算する式。

公式覚えてなきゃまず解けんわな。サンクス

2018-01-04

何とそれは二次方程式の解き方であった。

論語の一節「学んで思わざれば罔(くら)し。思って学ばざれば殆(あや)うし。」の注釈として、宮崎市定は次のようなエピソード創作?)を記している。

「むかしある農村青年が非常に数学が好きで、小学校を終えたあと、農業従事しながら十年か かって数学上の大発見をしたと、町の中学教諭に報告してきた。何とそれは二次方程式の解き方であった。中学に入って習えば一時間で済むことなのだ。独力 でそれを発明する力をもっと有効に他に使えば本当に有益研究ができたかも知れない。」

でも、世の中的には、二次方程式の解法は学ぶ必要がないらしい。

2017-12-12

anond:20171212001629

あーなんとなくわかった、けどなんか二次方程式の解の公式を独力で生み出しちゃった人っぽいふいんきを感じる。論理積論理和本質的に違うものなんじゃねって言ってる?

2017-12-04

anond:20171204192309

授業で習った人たちが二次方程式理解できていない

誰がそんなことを言ってるんだ?

anond:20171204075846

解の公式自力で導き出したのが貴重な体験だったのは理解できるが、授業で習った人たちが二次方程式理解できていないというのは間違い。

そもそもあなた以外の多くの人は授業で解の公式の導出方法を学んだ時点でその内容を理解できているわけだし。

車輪何度でも発明されるべきだろう

この記事が人気になっている。

京大ナンバーワン教官が教える「勉強することのホント意味」 これがミライの授業だ

http://news.livedoor.com/article/detail/13971240/

いろいろ異論があるのだけど、その中でも些細かもしれないがけっこう「ちがうだろ!」と強く思ったところ、ここ。

「昔、中国田舎に、数学がすごくできる中学生がいました。ある数学研究者がその子の才能を見抜いて、『君は都会の学校に行って、数学勉強をするべきだ』とアドバイスしました。しかし、その子の親は『うちで農業を手伝わせます』と進学を止めたのです。

何年かして研究者がその子に再会すると、彼はこう言いました。『先生、僕はすごい発見しました。この公式を使うと、あらゆる2次方程式が解けるんです』。彼が見せたのは、皆さんが中3で必ず習う『解の公式』でした」

生徒たちがどっと笑う。「ゼロから車輪を再発明する」ようなことは、時間無駄しかない。すでに解明されている真理や、かつての人々が見出した知見、発明された技術は、できるだけ効率的に学ぶことが、新しいものを生み出すためには必要なのだ



実はこの「解の方式の再発見」、自分中学生の時にやっている。学校の授業がさっぱりわからず、「けど、xに当てはまる数を出せばいいんだろ。絶対もっと楽な方法あるはずだから」と授業も聞かずに真剣に考えてたら、何か手応えのあるのが出てきた。何回使ってみても正解が出る。「オレって天才」と思って数日の間は得意の絶頂にいたんだけど、気がついたらそれって解の公式だったってオチ

でも、おかげで二次方程式が何なのかが理解できたんだから自分にとっては無意味とか時間のムダだとか、そんな訳は絶対にない。教師説明じゃわからなかったところを自分で導き出したのは、とことん貴重な経験だったと思ってる。

解の公式なんてのはしょせんは道具だ。道具としてみたときには、再発明するよりは既にそこにあるものを使ったほうが賢いだろう。再発明バカのやることだ。

けれど、重要なのは道具が必要なことに気づき、その道具を作り出すことができる能力だ。そういう立場からは、道具そのもの意味を見出すのはバカげている。

ここで笑った高校生たちは、そういうことを教えられずに育ってきたんだろうと思う。車輪何度でも発明していい。電話だって発明できたんだから

2017-09-16

anond:20170916233418

https://scholar.google.co.jp/

こいつでググって、引用数が1000超える論文一報でもあったら世界権威であると、認めてやってもいい。

なお、山中伸弥先生引用数が10000こえの論文有してて、当たり前に1000超の論文がある。これこそが世界権威

http://kisu.me/pES

ないのに世界権威なんてわらえる。

特に量子力学世界権威で、かいてるのが遺伝子工学なんて、例えて言えば、二次方程式世界権威なのに、書いていることが日本農業論文ぐらいめっちゃ分野遠いから。

世界権威なんて、とにかく一つが突き抜けてるだけでまんべんなく権威なんてどこにもいない。いたらまがい物。

2017-06-10

http://anond.hatelabo.jp/20170610141842

私も京大院卒で40半ばだけど、

普通」と感じるのは、結局、自分観測範囲内での自分自身位置けが普通」なだけなんじゃないかなと思う。

微分積分以前に、「二次方程式?そんなの忘れたわwww」と笑う女性

マウス操作メニューから選んでファイル出力する操作を「難しいことはよくわかりません」と言い張るおじさんに

びっくりしたことがあって、私の感じる「普通」は、もしかして普通じゃないんじゃないかと思ったことがある。

やっぱり、18歳人口100万人から選ばれた1万人は、100人に1人の逸材…なんじゃないかなあ。。

2016-05-20

http://anond.hatelabo.jp/20131209170954

数学で喩えるならば。

公式と例題との関係とも言える。

主題となることと、公式。それを用いた用例との関係性が明確であれば良い。

二次方程式の解の方程式の話をした後で、具体的に解の方程式がどのように適応できるのかを見てみまそう。

ax^2+bx+cという一般式に対して、x^2+x+1とか、4x^2+3x+1とかが、具体例だね。

どんな風に公式を当てはめていくかを、文字式だけではなくて、数字で当てはめていって、見ていこうと言うことだな。

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蛇足

中国古典孫子韓非子を比べると、今だに孫子が重宝されるのは、読みやすいってのもあるだろう。

合理的判断に基づいた推論となっているからだろうな。

また、その具体例が適切だからだろうな。

戦争に勝つための話をしていて、それはこうだから

丘の上に陣を張った方が、見渡せて良いとか。鳥の群れが、飛ぶのは、そこに人がいるからだ、とかね。

墨子韓非子イマイチなのは、具体例の部分が、本質とはかけ離れれているせいかもしれないね

韓非子の和氏の壁とか、すごく人の心を動かす例を出しているが、彼が言いたいことは、それだけの悲壮覚悟を持って、文書を書いていると言うことだった。

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2016-04-02

数学のわかりやすい本ですら、高校数学の知識は知ってる前提で進んでいく

エジプト時代区分求積法あたりからくそ丁寧教えてくれる解析学とか、

二次方程式の解の公式から丁寧にガロア群とか教えてくれる教本ってないよなあ。

 

高校数学時点で手に入る前提知識だけでもかなり多いから、いちいちカバーしてられないってのもあるし、

多少数学に興味のある人がだいたいの人は高校数学程度は知ってるってことなんだろうなあ。

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