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はてなキーワード: 交換法則とは
掛算の順序と学習指導要領の話おもしろかったです。
「りんごが5つ載った皿が4枚ある場合にりんごがいくつになるか」という問題を立式するときは、
という話だと思いました。
4✕5は4[個/枚] * 5[枚]に変換されるので、正解にならない。
✕は乗算の演算子と思ってしがいがちだけど、被乗数と乗数の順序を考慮するときは、その順序を含めた乗算のシンタックスシュガーになっている。
なんか、このシンタックスシュガーいけてないなと思うのは、計算するときは交換法則適用していいよと言われているところと、乗法を習うこの単元以外では立式の際もシンタックスシュガーではなく乗算の演算子として取り扱われているところ。
でも、いけてないシンタックスシュガーは世に溢れているので、まあいいや。
被乗数と乗数の関係を考えていて思い出したのが、消費税が導入されたとき、大学生協の書籍代はどうなるのかという話。
乗算は交換法則が成り立つから1000*0.9*1.03でも1000*1.03*0.9でも良いです。
✕も計算のときは交換法則を適用して良いから1000✕0.9✕1.03でも1000✕1.03✕0.9でも良いです。
でも✕で立式するときはどうなるのか。
1000[円/冊]✕1[冊]✕0.9✕1.03と1000[円/冊]✕1[冊]✕1.03✕0.9のどちらが正しいのか。
0.9と1.03は単位がないから乗数、被乗数の順序を考慮しなくて良いのかな。
僕が小学生の頃は乗数、被乗数は「かける数」「かけられる数」と言われてました。
「この式の４は『かける数』でしょうか『かけられる数』でしょうか」みたいなテストの問題があったけど、「この話は、ここでしか出てこないので、気にしなくて良いです」と先生が言って、採点対象外になってました。
道具の使い方とは何かという話である。
ChatGPTは想像とは異なる仮説を作って最初にぶん投げるとよい。増田なら帰無仮説は得意のはず（偏見）
掛け算の交換法則について教えてください
掛け算の交換法則とは、数の掛け算において、数の順序を変えても掛け算の結果が変わらないという法則です。具体的には、任意の実数ａとｂに対して、以下の式が成り立ちます。
ａ×ｂ =ｂ×ａ
...
掛け算の交換法則は、算数や数学の基本的な計算において非常に役立ちます。これを知っていることで、計算がシンプルになったり、計算の手順を変更できることがあります。
では、かけ算の順序には意味がありますか？
掛け算自体の結果には順序が影響を与えないため（交換法則により）、数値のみを単純に掛け合わせる場合、順序に意味はありません。
しかし、数学や実世界の問題の文脈においては、順序が意味を持つことがあります。
ベクトルにおいては、外積（またはクロス積）の順序は重要です。ベクトル ａ と ｂ に対して、ａ × ｂ と ｂ×ａ は方向が逆のベクトルになります。
2. 行列の掛け算：
行列の乗算では、掛ける順序が非常に重要です。2つの行列 Ａ と Ｂ に対して、ＡＢ と ＢＡ は一般的に異なる結果をもたらします。
3. 実世界の状況：
例えば、ある商品の元の価格に対して10%の割引を受けた後に8%の消費税がかかる場合と、消費税をかけた後に10%の割引を受ける場合では、最終的な価格が異なります。このような状況では、計算の順序が結果に影響を与えます。
これらの例を考慮すると、数値だけの単純な掛け算では順序は意味を持たないものの、特定の文脈や状況においては掛け算の順序が重要となることがあります。
まあ、「かけ算」としか表現しないほうも悪い。「小学校で習う整数のかけ算で」とかきちんと条件を付けるべきである
小学校の算数の教科書では、かけられる数とかける数の順序を定めて書かれています。
例えば、「3 × 4」は「3に4をかける」という意味で、「4 × 3」は「4に3をかける」という意味です。
3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3
4 × 3 = 4 + 4 + 4
このように、かけ算は複数回のたし算を省略したものです。かける数とかけられる数の順序を変えると、答えが変わってしまう場合があります。
ただし、数学では、かけ算には交換法則が成り立つため、どちらの数を先に書いても答えは同じになります。
このように、かけ算の順序には意味があるため、小学校の算数の教科書では、順序を定めて書かれています。
「かけ算の順序には意味がない」という主張をする人たちは、かけ算における交換法則を引用しています。
交換法則とは、かけ算において、かけられる数とかける数の順序を入れ替えても、答えが変わらないことを示す法則です。
つまり、「3 × 4」と「4 × 3」は同じ値であるため、順序に意味がないと主張するのです。
しかし、小学校の算数の教科書では、かけられる数とかける数の順序を定めて書かれています。
そのあたりの気持ちはまぁまぁ分かる
初等的な教育段階での暫定的な措置と数学的な正しさはまた別なのにね
ある程度画一的にやったほうが全体として習熟につながる場合もあるだろうに、すでに習熟に至ってる人が論理的正しさで机上の空論を投げかけるとこではないんだよな
小学生教えるのと大学生教えるのを同列に考えてる時点でおかしい
掛け算問題は一部の(本業で相手にされない一部の大学教員など)ヤバそうな人が燃やしまくった上に、途中からは意味さえきちんと理解できてない人たちが急に交換法則がどうとか言い出して(そして例の如くそういう人たちは単位の付け方も間違っている)、トンチンカンなこと言ってさらに炎上してる混沌が極まってるなって思いながら見てるわ
習熟が早い子は変な誤解して混乱することもあるだろうしどっちに振っても難しくて、いい感じに折衷案があればいいんだが
ご苦労様です
皆さんはじめまして。私は、「レンタル数学教える人」というTwitterアカウントで、数学にまつわる情報を発信しています。つい今年始めに、算数のかけ算順について述べた所多数の意見をいただきました。一人ひとり返信してもラチがあかないため、論旨を整理してTwitterに投稿することにしました。
どうしてかけ算において順番が大切なのか。それは、
「かけ算(乗法)の意味を理解する」→「乗法の場面を式に表す」→「乗法の交換法則」
という順にかけ算を学んでいくカリキュラムにあります。よく、かけ算の項の順番が逆で答えが合っているのにバツになることがありますが、これは、「乗法の意味を理解する」と「乗法の場面を式に表す」が出来ていないとみなされるからです。
答えが合っているのにこの段階をねちっこく行うのは、かけ算の後に割り算が控えているからです。かけ算は「かけ算(乗法)の意味を理解する」「乗法の場面を式に表す」の二つが曖昧でも正しい答えを出せますが、割り算ではそうはいきません。「□×○＝△」の場合、□と◯にいい加減に数を当てはめても正しい答えを導けますが、「□÷○＝△」の場合、□と◯にどんな数が入るのかを理解していなければ、正しい解答ができないのです。さらに、割り算の先には割合が控えています。「場面を式に表す」技能が不十分だと、ここでつまづいて地獄を見ることになります。
つまり、後に控えた難しい単元を学習するにあたり、「場面を式に表す」部分の理解が非常に重要で、その取っ掛かりがかけ算の順番なのです。「面積の問題で縦×横と横×縦は違うんですか？」みたいな指摘をもらうことがありますが、それは交換法則を用いれば同じになるという話。交換法則をやる前に、まずは「場面を式に表す」を丁寧にやっていくことが重要なのです。
で、ここからは余談というか愚痴なんですが、かけ算順序問題にまつわる批判は攻撃的な文体のものがまあ多い。Twitter内をずーっと警備してかけ算順に対し攻撃的な批判や誹謗中傷を繰り返す「超算数警察」みないた輩がいるんですが、何のために戦っているんでしょうね？
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大体こんな感じかな？
俺も暇なもんだなぁ(本当はやらなきゃいけない課題がある)
掛け算は「掛け算(乗法)の意味を理解する」「乗法の場面を式に表す」の二つが曖昧でも正しい答えを出せますが、(×掛け算→◯割り算)ではそうはいきません。
https://anond.hatelabo.jp/20211215231003
掛け算順序派は、交換法則に真っ向から反してるのに延々と同じ主張繰り返してまぁ愚かだなって思う。
交換法則と順序の対応は両立するって主張してる人もいるけど、彼ら順序派にとっての交換法則は
３(１つ分)×５(いくつ分)＝５(１つ分)×３(いくつ分)
なので１つ分が固定されている文章題では正しい順序でないとダメってことみたいだけど、
交換法則って正しくは
３(１つ分)×５(いくつ分)＝５(１つ分)×３(いくつ分)
以外にも
３(１つ分)×５(いくつ分)＝５(１つ分)×３(いくつ分)＝３(いくつ分)×５(１つ分)＝５(いくつ分)×３(１つ分)
のように１つ分が後ろに来ても何の問題もないってことなんだけどね。
(いくつ分)×(１つ分)で答えた子にバツをつけるのは要するに、教えてないやり方でやったからバツってパターンだよね。
正しいのに教えてないからバツをつけるってのは、他の教科でも時折問題になる、間違いなく異常な指導だよ。
小学生の子でも少し数的センスのある子なら、「１つ分が後ろに来ちゃだめなのなんで～？」ってなると思うけど、その質問には答えられないんだろうね。
(君のような勘のいいガキは嫌いだよ、ってなってそうｗ)
(１つ分)が(いくつ分)あるっていう状況を子供が正しく理解できてるかってのをテストしたかったら、文章題には毎回めんどくさくても
『□個の組が□つあるから(立式)』という穴埋め形式を絶対やらなきゃいけないんだよ。掛け算の順序でその理解度を測ることはできないししてはいけない。
解釈B：文科省に止められてるから今は言えないけど 単価x個数 を計算する式だから違うものだよ
これもあらかじめ教科書に書いておけば済む話。どうせ先生の教え方がヘタだから伝わってないんだろうけど、教科書の何ページに書いてあるといえば子供も納得するよ。
皆さんはじめまして。Twitterで「レンタル数学教える人」を名乗っている者です。つい今月の初めに、「そうか！だから小学校の算数においてはかけ算順が大切なんだ」と目からうろこが落ち、そのことを夜中のうちにTwitterに書いたところ、朝になったら見たこともない数のリプや引用がついて驚いた。その内ほとんどが「バカ」とか「アホ」とか「クズ」とかの類の言葉でした。それで怖くなりました。「この程度」とか「周回遅れ」とか誹謗中傷まで酷いものでした。
その中でいくつかやり取りするうちに、これは一人一人返信してもらちが明かないから、カリキュラムの順番含めて整理してTwitter内に投稿しよう、と思いつきました。
何でかけ算導入時において順番が大切なのかを教えてやる
2年で「乗法の意味」→「乗法の場面を式に表す」→「乗法の交換法則」
と段階を踏んで学ぶ。ポイントは「乗法の場面を式に表す」だ。この単元を学習中に式の順番が問われるわけだろ。その後に交換法則。計算しやすければ交換してもよいという話
勝手に交換法則使って計算しろよ。ただし場面に合った式を書きなさいと言われている所に、一つ分×いくつ分の順番を無視した式を書くんじゃねえ！という話。途中式間違ってるけど答えはマルもらえるって中高生でも普通によくある話じゃない？
「場面を式に表す」が課題なのよ。段階的ってこと考えよう。
3年で「整数の乗法」だ。数を抽象的なものとして計算するわな。結合法則・分配法則も習うから計算の工夫をしてスマートに解いてみやがれ！かけ算に慣れてきた頃に「除法の場面を式で表す」をやる。何を何で割るかよく考えろ。割られる数、割る数っていう区別(順番)が理解をスムーズにしてくれる。
ここでワケも分からず前から数字を順番に入れて式を立てる奴がいたらどうなる。解答欄の「□÷○＝△」穴ポコに順番に入れたらどうなる。かけ算だったら答え合ってて良かったね。
それ習慣ついてたら割合の単元で地獄を見ることになる。ったゆうか現実としてすでに地獄だけどな。
4年で「長方形、正方形の面積」だ。お待たせしました。なんか知らんけどかけ算順番の話してるとすっ飛んでくる輩が「縦×横と横×縦は違うんですか？」ってドヤ顔で聞いてくる。うるせえ。交換法則しとけよ。場面を式で表すとは状況が違うんだから好きにしろ。こちとら「卵10個が3パック」の話してんだよ
この前spaceで聞いた知見を共有する。面積ってのは「1㎝×1㎝の□が何個分」ってところから考える。縦に3個、横に5個、なら一個ずつ数えてもいいが3×5で出してもいい。「1つ分はいかようにも取れるんですよ？」のドヤ顔勢が言いたいのはそれだろ。勝手に5×3やっとけよ。
あのさ、面積ってのはそうやって丁寧に学習していくんだよ。「そもそも面積とは〜積分の考え方を使っているのであり〜」とか言う自称理系人間。アタマおかしいと言わざるを得ない。お前小学生相手に何言ってんの？中学生ですら錐の体積や球の体積を厳密に理解できない。そうやって積み上げていくんだろ
僕がずっと違和感を持っているのは、なぜ掛け算順を認めない人はこのように必死にTwitter内を警備し、いきなり引用リツして人格否定的なことを繰り返してしまうのかということです。バカとか洗脳とか悪影響とか「理由を説明してください」という謎のエンドレス質問。そしてそのような人はいつも同じメンツで、仲間同士でコメントを付けあっている。「井超算数」というタグをつけるのが彼らの仲間を呼び寄せるシグナルのようです。以後、この一派のことを「超算数警察」と呼称します。
逆に、いつも虐められている（ように見える）人は言葉使いが丁寧で、明らかに教育現場にいる率が高い。誠実な教育者であることが見受けられた。懇切丁寧に掛け算順の必要性を説明しているのに、いくら必死に説明しても聞かないうえに暴言を吐かれる、謎のエンドレス質問返しで、いつの間にかダンマリになっていく。この誠実な教育者たちを「掛け順派」とします。
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恥ずかしい告白をします。僕は半年ほど前まで「掛け算順序否定派」でした。くだらねえ理由で減点して子供が可哀想と思っていました。「バカな慣習だ」と暴言を吐いたこともあります。ただし、ここからが重要。耳かっぽじってよく聞け。Twitterで「掛け順必要派」の人に対して凸撃とかしなかった。極めて一般的に、まともな大人は、フツーの人間は、Twitterで自分と反対な意見の人をわざわざ見つけて攻撃したりしない。時間的なヒマもない。
だってその人にリプを飛ばして考えを改めさせるなんてことができると思うか？まあ出来なくはないんだけど、現実的じゃない。しかし超算数警察は平気でやる。まあしつこい。相手がブロックするまでやめない。結局は見下してバカにしていい気分になりたいだけだろう。同調者が表れて良いキモチ。ちなみにこの人たちは「ブロックされたこと＝論破した」と定義している。世間一般的にはそうではないが、超算数警察の中ではそうなのだ。スクショ付きで「逃げやがった」「やっとブロックしたか」が決め台詞である。
実は僕がTwitterで意見を投下し始めて、あまりに暴言がひどいので反論の意味で多方面に暴言を吐いてしまったところ、ある方に批判された。対話を重ねていたら、その方はスマートな教育をされ、学校に期待しすぎないで家庭と学校で協力していけばいいという考えの持ち主だった。
「あなたがスマートな教育をされていることは分かった。学校の先生も必死でやっているんだ。掛け順間違いでバツされたことなど、学校ってそんなもんだよなと受け流してくれればいいのに」
と伝えたら、そこで衝撃の一言「とっくにそうしている。はじめから掛け算の話などしていない」と。僕は冷や汗をかいた。
そうなのだ。始めからそうだった。そしてそうやってある種諦めの境地でもって受け流し、家でも教育しておけば良いというバランス感覚こそ僕が求めているものだった。それこそ思想転向のずっと前から。
テストで不本意ながらバツをもらってきた子供に対して、親としてもし、その採点に納得がいかないのなら「これは学校のテストにおいてのみ守っておかなければならないルールで、数学的には答えが合ってるから、まあ気にするな」と教えてやればいいのだ。僕だったらそうする。
実際、社会に出たら本当にどちらでもいい問題だ。よくある例としては「個数×単価」のような書き方がある。英語圏では「〇倍した□」といった言い方が一般的だ。だから僕はあくまでも日本国内での「算数ルール」「小学校ルール」と言っても良いと思っている。
冒頭の固定ツイと内容が被るが、僕自身は掛け算の順序を丁寧に教えていくのは極めて有用だと思っている。それは日本語的な感覚という意味でもだ。「●個が〇セット」、割合の単元なら「▼の□倍」という語順がしっくりくる。まだ抽象理解や言語の運用がいまいちな低学年にとってはなおさらだ。
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超算数警察は厄介なことに、叩ける相手だと認定したらとにかく他のどんなことでもツッコめる穴は無いかと探し始める。たとえば僕は連ツイの最後に「面積の学習は丁寧にやっていく。そもそも面積は積分の考えを使っているので～とか言うな。中学生ですら錐の体積や球の体積を厳密には理解できない」と書いたら、まあそこに食いつく食いつく。一言言わずにいられない馬鹿どもが。
「中学生に球の体積の理屈くらい教えてあげないのは怠慢、講師失格」
などという酷い言われようだった。まったく現実を見ていない、好き勝手な意見だなと思うわけだが、一方でそんな教え方ができるのであればすごいことだ（たとえ受け手側に理解するポテンシャルがなかったとしても）と思って、全員に「中学生でも理解できる球の体積の考え方を教えてくれませんか？」と聞いた。
もう大半がヘンなリンク送ってきたり、有名な説明だから今さらする必要なしとか繰り返すだけで、何の益もなかった。30人くらいいたかな。そんな中で2人だけ実際に説明を書いて送ってよこしてきた。２，３分でササっとかける代物ではない。余裕で中学生で習う範囲を超えている。しかし素晴らしいと思った。
僕からするとそもそも僕が主張したいことと話がズレているし、それを活用できるほどの力量もないので、それをどうこうはできない。それは2人にとって肩透かしだったと思う。そもそもこちらは煽られてスタートしているのだ。「できるものならやってみろ」とは言ったが、本当にやってきたのならば敬意を表するほかない。そう。これなのだ。数学を愛し、数学を嗜んでいるのなら、自分の手を動かしてみろっていうんだ。超算数警察みたいに「数学は答えがあってればマル、ウソを教えるのは迷惑」とかいってTwitter内でクソリプ飛ばしてないでさ。んでマウンティング、グルーミング。それの繰り返し。
超算数警察は、小学生も学校の先生も、そもそも全部ひっくるめて公教育というものが人間社会のなかで行われているということを忘れている。自分の大好きな数学の美しさに惹かれて、極めて抽象的で、この世界中どころか宇宙全体に通用する法則をはやいとこ小学生にも教えてやれと言っている。んで「合ってるのにバツされるのは可哀想」という。だからもう一回思い出してくれ。こちとら小学校低学年を相手にしているし、そもそも「算数」の授業をしているんだって！教科名が「数学」じゃないことに注意。段階を踏むってことが彼らには理解できていない。
超算数警察は「美しさ」にこだわっているんだと思う。掛け算は順序を問わないのだから、式が逆なくらいでバツされている答案が目に入るのが耐えられないんだ。現実には日本中の小学校で丁寧に式の立て方から指導している。「一つ分×いくつ分」も「○○の□割（倍）」もとても重要視されている。だって最初に「３＋３＋３＋３＋３のことを３×５だって説明しているんだから。そりゃ５×３って書いたらバツでしょ。お前思いついた順に数字を書いてんじゃねえよ！って言いたくなるでしょ。「一つ分」を先に書けと言われているのだから。
Twitterで見かけた例を拝借すると、二つの倉庫があって「右の倉庫にはボールを、左の倉庫にはバットを入れてな」と決めてそれを周知したのに、逆に入れるヤツがいたら説教したくなるでしょ。右がボール、左にバットなんていう必然性なんかない。ただそう決めただけなんだが、決めなきゃしょうがねえだろ。そのきめたルールが無くなることはないと思うぞ。調べたら100年近くやってるらしいじゃん。じゃあお前らは永遠に不満を持ってTwitterで吹き上がるだけの人生だぞ。超算数警察たちは、ごく普通の人間たちの営みを否定している。だってようやく数字という概念を学び始める準備段階の子供を相手にしているんだぞ。ムチャ言うな。
なあ、そんな理論通りの、全てが数式通りに記述された、超算数警察が理想とする美しい世界が実現するにはどうしたらいいか教えてやる。「この世界から人間がソックリいなくなる」しかないんだよ！
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今から30年ほど前に超絶ヤバ集団がいたことを覚えているな。「オウム真理教」っていうんだけど。ムチャクチャへんな主張をするカルト宗教でメディアは面白がって、バラエティ番組なんかにも出ていたな。あれのトップが何て言っていたか知っているか？
「近いうちに日本の人口が十分の一になる」って言ってたんだぞ。これが何を意味しているか分かるよな。それがどうだ。東京のど真ん中の地下鉄でサリンがまかれた。彼らの母数が大したことなかったから、同時多発的にってところまではいかなかったけどな。
そりゃ今だって「地球環境を壊さないためには」とか「埋蔵資源を枯渇させないためには」とか「海や山の生態系を守るためには」とか考えると、人間がいなくなるしかねえ！って結論になるよな。ま、それを言っちゃおしめえなので・・とスルーされるのが常識的な流れなんだけど。
しかし超算数警察よ！お前らがやっていることはそれに近い。すべての人間が「極めて忠実に数学の美しさを体現するためには」なんてことをやっている。無理だよ。この世界にはとんでもなく計算が苦手だったり、日本語が通じなかったり、中学生の半分が教科書を読めていなかったり、高校生で「数学を捨てる」なんて発言がまかり通っているんだから。中学を卒業したら数学というものから離れる人だって多い。そういう人がどれくらい数学が苦手か分かるか？そういう多くの人たちをとりあえず一斉に教えるために作られたカリキュラムだ。ちょっとやそっとじゃ揺るがねえよ。
掛け算を逆に書いてしまったものを慈悲深い心でマルにしてもらえたら、彼らは数学を好きになれただろうか。小学校のカラーテストで、本来だったらもらえてた（とおまいらが主張する）5点を取り返したところで、その後の人生に1ミリも役に立たねえよバカ。
んで超算数警察の口癖、「掛け順教」。数学的に正しくないウソを教えている宗教って言いたいんだろうけど。あのなあ。宗教って言葉が相手をバカにする言葉に使えると思っているところが人間のことを分かってねえっていうんだよ。もしかしてお前らって「もともと存在しない神とかいうものにすがって、科学を否定してきた宗教というもの信じてるヤツってバカ」ってシンプルに思ってない？でなきゃ「掛け順教」なんていう言葉が気軽に出てこないと思うんだけど。
それこそ人間社会のことを分かってないってことの証左なんだよ！人間はこの世界のよく分からないものに暫定的な解を与えるために宗教というものを生み出した。それがよりよく生きるための術だったからだ。もちろんそれが命の奪い合いを引き起こすこともあるがな。現代の日本だって神様にお願いしたり、クリスマスを祝ったり、葬式したり、全部宗教だろが！そのことを分かってないで「自分は無宗教なんで」とか言ってる。んでここ100年とかで明らかになってきた科学的な知見をかってに借用して、「今どき宗教にハマってるなんてプギャー」とか喚いてんだろ。お前たちは人類の先輩たちが大切にしてきた偉大な宗教というものもコケにしているんだよコラ！
この世界のことが科学的に説明できるようになっていることは事実だろう。それと、人間の認知機能が一気に進化するってことは話が違うだろが。お前らは数学の美しさ（数式は場面を捨象するからこそ美しい、程度の知識）を知ったからと言って強化人間にでもなったつもりなんだろう。んで科学の知識を得た我々は、次から次へとニュータイプが生まれてくるとでも思っているんだろう。そして、現行の算数教育はそのニュータイプの育成をジャマしていると。
バカ言ってんじゃねえよ。そんな簡単に人間が進化してたまるか。お前らなんか強化人間にすらなり切れていないし、だいたいジャレドダイアモンド先生が言う「認知革命」が起こって以来、人間なんか大して成長してねえわ。ホモサピエンスは昔も今も、ちょっとずつ日常の数的感覚（自然数）から、抽象的な理解に至っていくんだろうが。小学校6年間は、まず数学に入る前の準備段階だって決まってんの！それを数学的な知識を先取りしたうるさい大人たちがエラそうに・・・
俺たちは真っ当に義務教育の中で算数指導をしているだけなんだよ！
■■■
お前らが何と戦っているか教えてやる。
僕は超算数警察を見ていると「進撃の巨人」11巻で「敵は何だ！」と喚いてユミルにたしなめられているエレンをいつも思い出すよ。
お前らには見えていない。お前らはお前らが言うところの「掛け順教」と戦ってんじゃねえ。Twitter内にいる「掛け順教」をやっつけて終わりだと思ってんのなら・・そりゃ・・大きな勘違いだ。
お前らは「敵は何だ！」と問うだろう。
そうして僕はこう答える。「そりゃ言っちまえば・・世界だ」と。
お前らが数学が得意で数学が好きでその魅力にヤラれちまっているのは認める。そしてそれは素晴らしいことだ。んでハッキリ言うとくけど、世の中の人はそんなに数学が好きじゃないし、数学に興味がない。
数学が好きならお前たちそれくらい分かんだろがよ。数学者列伝とか読めば明らかだろうがよ。数学を専攻する人間なんてのは奇人変人だと相場が決まってんだよ！
超算数警察は一般人相手に「それ数学的に間違ってますけど！」とか言ってないで、自分で数学的な真理を突き詰めたらどうだよ。ただしそれは生きるか死ぬかのイバラの道だと心得よ。フェルマーの最終定理を証明したアンドリューワイルズ先生は10年間誰とも連絡を取らずに、生きてるか死んでるかも分からないような状況に追い込んで偉業を成し遂げた。ワイルズ先生が必死こいてTwitterでクソリプ飛ばしてたらとか考えると笑えるよな。あ、コイツ生きてるなって安心できるよな。やってるわけねーよな。
つまり人のことを気にしてる暇があったら、自分のやるべきことやっとけってこった。だから僕に対して自筆の証明を送ってきた二人以外のお前らは、どっかからリンク引っ張ってきた以外になんか生み出したか？
■■■
君たちは三重の壁の外に、バカも天才も秀才も凡人もひっくるめた人間社会が営まれているということを忘れちまってる。Twitterの中でお仲間を見つけて、自分たちだけが世界の真実に気づけていると思って正義感に燃えているんだろう。それをあの頃のエレンだって言ってんだよ。
エレンは壁の外にいる巨人をすべて駆逐すると誓った。そして裏切り者だった同期生を許さねえと言った。しかしやがて真実にたどり着いたエレンは全てを理解したよな。そしてそんな風に怒り狂っていた自分を恥じた。そうか、みんな同じだったんだって。それは壁の外に出たからだ。外に出るという強い意志を持ったからだ。
超算数警察よ。君たちはいつまでも三重の壁の中に閉じこもって、つかの間の楽園を享受しているんだ。とことんまで抽象世界にもぐりこむのも良い。ただそれは浮世離れした人生を歩むことを意味する。それがイヤだったら、人間たちの世界に戻ってこい。人と心を通わせることを選択しろ。三重の壁（心の壁）を壊して外の世界に出るんだ。
| 時間 | 記事数 | 文字数 | 文字数平均 | 文字数中央値 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 107 | 16282 | 152.2 | 64 |
| 01 | 60 | 10391 | 173.2 | 58.5 |
| 02 | 48 | 9162 | 190.9 | 64.5 |
| 03 | 63 | 7622 | 121.0 | 40 |
| 04 | 66 | 7877 | 119.3 | 66 |
| 05 | 69 | 10033 | 145.4 | 47 |
| 06 | 80 | 9284 | 116.1 | 46.5 |
| 07 | 71 | 6076 | 85.6 | 42 |
| 08 | 55 | 6418 | 116.7 | 50 |
| 09 | 54 | 5755 | 106.6 | 80.5 |
| 10 | 125 | 12347 | 98.8 | 40 |
| 11 | 113 | 12789 | 113.2 | 48 |
| 12 | 196 | 18803 | 95.9 | 42 |
| 13 | 184 | 21192 | 115.2 | 48.5 |
| 14 | 190 | 17287 | 91.0 | 42.5 |
| 15 | 260 | 24961 | 96.0 | 31.5 |
| 16 | 190 | 16898 | 88.9 | 41 |
| 17 | 187 | 23178 | 123.9 | 37 |
| 18 | 122 | 8769 | 71.9 | 34.5 |
| 19 | 127 | 13820 | 108.8 | 40 |
| 20 | 152 | 25895 | 170.4 | 38.5 |
| 21 | 170 | 16052 | 94.4 | 41.5 |
| 22 | 233 | 13365 | 57.4 | 30 |
| 23 | 215 | 17055 | 79.3 | 44 |
| 1日 | 3137 | 331311 | 105.6 | 41 |
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こういう順序問題で炎上するのはまず間違いなく文章問題で、交換法則を習うまではかける数とかけられる数の順序を守って
「一部の人は知ってると思うけど逆にしてもいいんだよ～」と教わってからはじめて逆にしても良くなるんだよ
逆にしても正解じゃんってのは大人の目線で、そこまでしか習ってない前提で見るとかける数かけられる数の関係は見えるもんだよ
私は律儀に守って100点取ってたからバツ付けられて不満を思う気持ちってあんまり良くわかんないんだよね
あんな時間余って落書きいっぱいしてそれを全部消しきってから提出するほど時間的余裕のある難易度の単元別テストごときで、なんでその程度の基準が守れないんだろうという気持ちのほうが強い
テスト用紙に基準が書いてあればいいというのはもちろんそのとおりだけど、先生の話をしっかり聞く、黒板に書いてあることをしっかり守る、そういうことができない子が間違えて、それを見せられた親が親目線でキレるってのが実情なんじゃないかね
もちろん私だって成人した今では掛け算の順序にはこだわらないけど、こだわらないといけない領域もある
でもその区別はしっかり勉強した大人だけが持ちうる特権だし、その特権をいたずらに子供に与えるのは過保護と言うか、子供のためにはならないんじゃないかな
算数のテストで2.8+4.2の筆算の答として7.0を書くと不正解になることがあるらしい．7でないと×だとか．
当然「なぜ？」という疑問が生じるわけだが，SNSでついた色んなリプライを読んでいると色々な考えがあって面白かったので，まとめておく．
2.8+4.2の筆算の答として7.0と書いた場合の対応である．
この議論によれば，「2.8」は2.75以上2.85未満の数で，「4.2」は4.15以上4.25未満の数だから，「2.8」+「4.2」は6.9以上7.1未満の数を指す．
つまり有効数字を考慮した「7.0」より少しだけ広い範囲になるっぽい．たとえば「2.8」の真の値が2.84で「4.2」の真の値が4.24だとすると，その和は2.84+4.24=7.08で，「7.0」の指す範囲から外れてしまう．
「でも理科ではそうなっているから！」と言われると「これは算数(数学)だから」としか反論できない．
長岡亮介さんの『東大の入試問題を楽しむ』によれば，1958年の東大入試の一般数学でこの辺りを考慮しないと正答が出ない問題が出題されているらしい．これも面白い問題だ．
見かけの美しさを追求するとこの考えに行きつく．確かに問題に小数点があれば答に小数点をつけたくなる気持ちも分かる．プログラミングで，変数の型を変更しているように見えるのかもしれない．
4.2+3は4.2+3.0であるべきであり，問題が美しくないから答えないという選択もできるわけだ．これはとても面白い考え方だけど，間違いなく×にされると思う．
ある人が作った数学のルールに発展性があれば万人がそれを認める．例えば，交換法則ab=baや結合法則a(b+c)=ab+acをルールとするのは納得できる．
1+1=2はよくあるルール(本当は定理らしい)だが，1+1=0をルールの一つとしてもそれはそれで面白い世界が広がる．
しかし「小数点以下の末尾の0を消す」というのは発展性のなさそうなルールだから，数学が好きな人は嫌いそうだ．
全く同じものだから○という議論は単純だが面白い．たとえば2.8+4.2の答を2.8+4.2と書いたら，全く同じものだからと言って○にしてくれるだろうか？
6.999…も7と同じだが，○になるだろうか？
答はできるだけ簡単にするものだというなら，7.0も簡単にして7にすべきのような気もする．その境界はどこに設定するのがよいだろうか．
1/10の位までの小数の計算は小学3年生で，それより下の位までの計算は4年生で学ぶ．
文部科学省の指導要領に0を消すことについての文言は見当たらなかった(探し方が悪いだけか？)が，教科書会社の学習指導案には「0を消す」と書いてあった．「0.1が10個で1.0とは言わないから」らしい．
そうかもしれないけど，積は他にも意味づけることができるので，それだけを根拠にするのは弱い気がする．あと，「俺は1.0って言う」って人がいたらどうなんだろう．
それよりも問題なのは，これが罷り通ると生徒が先生と議論する機会が失われてしまうことだ．言われたことに粛々と従うだけの人格が形成されるのは，良くないことだと思う．
これは○にせざるを得ない！俺は権威に媚び諂う卑しい人間なんだ．定額給付金くれよ．げへへ．
…というのは冗談で，これも議論の機会が失われるので良くないことだと思う．
その世界的数学者が間違っていると主張しているわけではないのでお間違えなきよう．
受験は良くも悪くも世間に大きな影響を与えているのだと分かる．小学生みなが受験をするわけではないと思うので，小学校の先生がこのように考えることはないと思うが．
しかしこれも権威に諂う考え方だなあと思う．疑問から逃げているようにも思える．
なるほどこの考えは盲点だった．計算技術の話をしているので，言われた通りにしないと×にする．同じかどうかとは無関係だ．
微積分の計算や開平計算など，技術の習得が理解に先立つこともある．まずは計算に習熟してからあとでその計算の意味を理解するという考えがあってもおかしくない．
末尾の0を消すのは意味を考えているということだろうから，技術の習得が優先とする考え方だと消さない方が良いような気がしてくる．
他にもあるかもしれないけど，こんなところだろうか．
私は，ちゃんと計算の仕方が分かっていることが読み取れれば○にすべきだと思っていた．だから7.0でも7でも6.999…でも○にすべきだし，2.8+4.2は×にすべきだと思う．3+4とだけ書いてあったら，迷った末に，揶揄っているだけで計算の仕方は分かっていると思って，○にするだろうな．筆算の技術の習得の観点から見たら×になるのかな．小学校の先生は大変だ．
あの愚かしい「掛け算の順番」論を小学校２年生で教えるように文部科学省からの「解説」が出たのは，平成２９年７月のことであった。学習指導要領は平成２８年１２月の中央教育審議会答申を踏まえて平成２９年３月３１日に改訂され，文部省による「解説」が平成２９年７月に公開されたのである。
「掛け算の順番」は，中央教育審議会の答申で加わったものなのか，それとも「解説」で加わったものなのか。後者である。
中央教育審議会や，その初等中等教育分科会，さらにその中の教育課程部会小学校部会や教育課程部会算数・数学ワーキンググループの議事録は，国立国会図書館が保存している。
中央教育審議会： https://warp.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/11293659/www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo0/index.htm
初等中等教育分科会： https://warp.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/11293659/www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/index.htm
議事録をそれぞれ開いて検索しても，「乗法」「かける数」の順番についての言及は無い。
ところが，学習指導要領の「解説」113頁以下で突如として，「被乗数と乗数の順序が…本質的な役割を果たしている」などという言葉が出てくるのである。
もっとも，この「解説」が，中央教育審議会での検討結果を適切に踏まえて作成された可能性もある。
したがって，掛け算の順番を指導すべきか否かについて，確認すべき点が２点ある。
第一に，中央教育審議会教育課程部会算数・数学ワーキンググループの委員ら（ https://warp.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/11293659/www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/meibo/1370594.htm ）は，掛け算の順番を指導することを意図していたか。第二に，「解説」113頁以下の執筆過程である。
もっとも，「解説」が中央教育審議会の真意を反映していないと推認させる事情がある。「解説」対象としているはずの表現が，指導要領の文言と異なっているのだ。以下は「解説」113頁以下の抜粋である（二重引用は，解説中で引用されている指導要領である。）。
A(3)乗法
(3)乗法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
(ア) 乗法の意味について理解し，それが用いられる場合について知ること。
(イ) 乗法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすること。
(ウ) 乗法に関して成り立つ簡単な性質について理解すること。
(エ) 乗法九九について知り，1位数と1位数との乗法の計算が確実にできること。
(オ) 簡単な場合について，2位数と1位数との乗法の計算の仕方を知ること。
(ア) 数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること。
(内容の取扱い)
(4) 内容の「A数と計算」の(3)のアの(ウ)については，主に乗数が1ずつ増えるときの積の増え方や交換法則を取り扱うものとする。
第1学年では，加法の意味について理解することや，その計算の仕方を考えることを指導してきた。また，第2学年では，数のまとまりに着目し，数を2ずつ，5 ずつなどの同じ大きさの集まりにまとめて数えることを指導してきている。
第2学年では，乗法が用いられる実際の場面を通して，乗法の意味について理解できるようにする。また，この意味に基づいて乗法九九を構成したり，その過程で乗法九九について成り立つ性質に着目したりするなどして，乗法九九を身に付け，1位数と1位数との乗法の計算が確実にできるようにするとともに，計算を生活や学習に活用する態度を養うことをねらいとしている。
なお，ここでの学習の内容は，第3学年の多数桁の乗法や除法の学習の素地となるものである。
乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる。
例えば，「1皿に5個ずつ入ったみかんの4皿分の個数」を求めることについて式で表現することを考える。
「5個のまとまり」の4皿分を加法で表現する場合，5+5+5+5と表現することができる。また，各々の皿から1個ずつ数えると，1回の操作で4個数えるこ とができ，全てのみかんを数えるために5回の操作が必要であることから，4+4 +4+4+4という表現も可能ではある。しかし，5個のまとまりをそのまま書き 表す方が自然である。そこで，「1皿に5個ずつ入ったみかんの4皿分の個数」を 乗法を用いて表そうとして，一つ分の大きさである5を先に書く場合5× 4と表 す。このように乗法は，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な表現と も捉えることができる。言い換えると，(一つ分の大きさ)×(幾つ分)=(幾つ 分かに当たる大きさ)と捉えることができる。
また乗法は，幾つ分といったことを何倍とみて，一つ分の大きさの何倍かに当たる大きさを求めることであるという意味も，併せて指導する。このときも，一つ分 に当たる大きさを先に，倍を表す数を後に表す場合，「2mのテープの3倍の長さ」 であれば2× 3と表す。
なお，海外在住経験の長い児童などへの指導に当たっては，「4×100 mリレー」 のように，表す順序を日本と逆にする言語圏があることに留意する。
ここで述べた被乗数と乗数の順序は，「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大き さを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。一方，乗法の計算の結果を求める場合には，交換法則を必要に応じて活用し，被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。
乗法による表現は，単に表現として簡潔性があるばかりでなく，我が国で古くか ら伝統的に受け継がれている乗法九九の唱え方を記憶することによって，その結果 を容易に求めることができるという特徴がある。
「(ア) 乗法が用いられる場合とその意味」という見出しが付されていることから，「解説」を執筆した文部科学省初等中等教育局長髙橋道和およびその部下たちは，学習指導要領における「乗法の意味について理解し，それが用いられる場合について知ること」を「乗法が用いられる場合とその意味」と読み替えた上で，後者について解説してることが分かる。
そして文科省初等中等部教育局は，「用いられる場合」のあり方について縷々説明をする。「その意味」が「乗法の意味」ではなく「乗法が用いられる場合の意味」を指すように，意味が変更されたことの現れである。順序が本質的な役割を果たすとして交換を拒む彼らが，表現の順序を交換しているのは皮肉であるが，そこでは交換法則が成立していない。
学習指導要領は，「乗法の意味」には「理解」を求め，「それが用いられる場合」は「知ること」を求めている。後者は知るだけで良いのであって，深い分析の如きは求められていない。そこには，文科省の官僚が言うような「被乗数と乗数の順序に関する約束が必要であることやそのよさを児童が理解することが重要である」というような視点はなかったのである。
が、そこに至るまでの結論はわりと複雑で、単純に論じられる問題ではない。
いちおう言っておくと、自分は旧帝大の数学科出身で、代数学・計算機科学的な議論はひととおりできるし、教育にも携わったことがある。
まず第一の論点として、少し厳密性に欠ける話なのだが、掛け算の左右は本質的には同じものではない。
つまり、（結果として交換可能かどうかではなく）意味的に交換可能か、というと、これは交換不可能である。
すなわち「掛け算の右と左は全く異なる意味を持つ」ということができると思う。
そもそも掛け算というのは、●を▲回足す、といった素朴な定義からスタートしている（現代的な数学基礎論の立場でもこのように掛け算を定義していると言ってよい）。
●を▲回足すことと、▲を●回足すことは、結果の同一性は置いておいて、少なくとも意味としては異なる話であろう。
実際、たとえば●を▲回掛けることと▲を●回掛けることを比べると、これは結果すら異なってくるわけだから、素朴に交換してよい、という話にはならない。
（数学では、非可換環だとかベクトルの作用だとかわけわからんものが山ほどあり、そこでは乗法やそれに類する演算が交換不可能なことは日常茶飯事である）
ところがこれが交換可能になってしまうというのが、「交換法則」の主張するところである。
これは掛け算そのものがその定義の中に「自明に」有している主張ではなく、定義から証明することによって主張される、いわゆる「定理」である。
するとここで「学校教育において、未だ習っていない定理をテストの解答に使用してもよいか」という第二の論点が現れる。
これに対する解答は、「よくない」である。
例えば大学入試においてロピタルの定理を使うことは、それが問題を解くために非常に役に立つにもかかわらず、許されていない。
どうしても使用する場合は、自らそれを解答用紙中で証明したうえであれば使うことができる、というルールだ。
さらにいえば、仮に交換法則を使ってもよいとして、「交換法則を使った」ことを明記せずに最初から定理適用後の姿で立式してしまうことにも疑問点が残る。
この論点でもやはり基本的には交換不能である側の意見に理があると考える。
と、言うのも、基本的に文章題においては日本語を数式に変換するための「解釈」は解き手に委ねられているからだ。
つまり、３個ずつのリンゴを５人に配りました、という日本語から「３個を５回足すんだな」と解釈することにも、「５人を３回足せばいい」と考えることにも一定の妥当さがあり、そこには読み取りの自由がある。
これは算数や数学の問題というより、日本語としての読み取り方の部分に交換可能性が潜んでいるのである。
したがって、この文章を数式にするにあたって５×３と書いても、それは何ら減点要素ではない。
まとめると、
掛け算は意味的には交換可能ではないよ→でも交換法則があるよ→でも習ってない定理は使えないよ→でも日本語の読み取りの部分に交換可能性があるよ
ってことで、左右逆に書いても丸になるというのが結論。
