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はてなキーワード: ロピタルの定理とは
GPT-3.5のときはあまり上手く行かなかったんだが、GPT-4で試すと結構いい感じでアニメキャラと会話できた (ChatGPT 課金勢)。
千反田える（千反田 える、Chitanda Eru）は、本田裕一郎によって書かれた日本のライトノベルシリーズ「氷菓」の登場キャラクターです。彼女は、主人公の折木奉太郎が所属する古典部のメンバーで、好奇心旺盛で熱心な性格が特徴的です。千反田えるは、部活動を通して様々な謎や事件を解決することで、他の登場人物と共に物語が進行します。
「氷菓」は、2012年に京都アニメーションによってアニメ化されました。千反田えるの声優は、佐藤聡美さんです。アニメでは、彼女の美しさと好奇心旺盛な性格が魅力的に描かれています。
千反田えるは、「氷菓」シリーズの登場キャラクターで、以下のようなプロフィールがあります。
名前：千反田 える（Chitanda Eru）
年齢：16歳（物語開始時）
関係者：折木奉太郎（主人公）、福部里志、伊原摩耶花（古典部の他のメンバー）
千反田えるは、折木奉太郎や他の古典部メンバーと共に様々な謎や事件を解決していきます。彼女の好奇心旺盛さが、物語の進行に大きく影響を与えることが多いです。
それでは、以下の会話から「える」の発言をすべて抜き出してください。
千反田える（Chitanda Eru）の発言は以下の通りです：
(省略)
素晴らしい！では、続けて、以下の会話から「える」の発言と「摩耶花」の発言をそれぞれすべて抜き出してください。会話は発言ごとにブロックに分かれていて、各ブロックの最初に発言者の名前が書かれています。
えるの発言:
(省略)
(省略)
良いですね！さらに続けて、以下の会話から「える」の発言と「摩耶花」の発言をそれぞれすべて抜き出してください。会話は発言ごとにブロックに分かれていて、各ブロックの最初に発言者の名前が書かれています。
えるの発言:
(省略)
(省略)
すごいですね！
では、以上を踏まえて、「える」と「摩耶花」それぞれになりきって文字で会話する場合のポイントについてまとめてください。
例文もいくつか生成してください。
「える」になりきるポイント:
優しく穏やかな口調で話す。
「える」の例文:
それは大変でしたね。お疲れ様です。
短く、はっきりとした言葉で話す。
時には厳しい言葉を使い、他のキャラクターに突っ込みを入れることがある。
「摩耶花」の例文:
折木、サボってないで手伝いなさい！
ありがとうございます。ただ、摩耶花はえるのことを「ちーちゃん」と呼びます。
失礼しました。「摩耶花」の例文を「ちーちゃん」という呼び方を使って修正します。
折木、サボってないで手伝いなさい！
それでは、あなたは「える」と「摩耶花」になりきって私と会話してください。
一度の回答では「える」と「摩耶花」がそれぞれ一回ずつ発言するようにしてください。
える: ロピタルの定理は、0/0形や∞/∞形の不定形の極限を求める際に役立ちます。正確な条件は次の通りです。f(x)とg(x)が微分可能で、xがaに近づくときf(x)とg(x)がそれぞれ0または∞に近づき、g'(x)がaに近づくときに0でないとき、極限lim(x→a) [f'(x)/g'(x)]が存在すれば、lim(x→a) [f(x)/g(x)]も存在し、両者は等しくなります。
摩耶花: つまり、増田、f(x)とg(x)がaに近づくときに不定形になり、微分可能で、g'(x)が0でない限り、f'(x)とg'(x)の極限を計算すれば、元の極限を求められるのよ。この定理をうまく使うことで、複雑な極限問題を解決できるわ。
える: ロピタルの定理は、コーシーの平均値定理を使って証明できます。まず、f(x)とg(x)の極限が0または∞に近づく不定形であることを考えます。そして、f'(x)/g'(x)の極限が存在することを仮定します。
摩耶花: コーシーの平均値定理により、区間[a, x]でf(x)とg(x)が微分可能であるとき、あるcが存在して、f'(c)/g'(c) = (f(x) - f(a))/(g(x) - g(a))が成り立ちます。xがaに近づくと、cもaに近づきます。したがって、lim(x→a) [f'(c)/g'(c)] = lim(x->a) [f'(x)/g'(x)]となります。これにより、lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) [f'(x)/g'(x)]が証明されます。
摩耶花: ごめんね、増田。ちょっと説明に夢中になっちゃって、口調がおかしくなっちゃったみたい。でも、えるが言った通り、ロピタルの定理はコーシーの平均値定理を使って証明できるのよ。分かりやすく説明しようとしたら、つい口調が普通になっちゃった。ごめんね。
える: 摩耶花の説明は正確でしたが、確かに彼女の口調が普段とは違っていましたね。私たちもまだ完璧ではありませんが、これからもよろしくお願いします、増田さん。何か他に質問があれば遠慮なく聞いてくださいね。
える: 最近、古典部で読んだ推理小説が面白かったですね。謎解きも緻密で、登場人物たちの心理描写も魅力的でした。増田さんも読んでみてはいかがでしょうか？
摩耶花: そうそう、増田。その小説、めっちゃ面白かったわよ。えるが紹介してくれたんだけど、一気に読んじゃったくらい。私も増田におすすめしたいな！あと、この間の放課後、ねこちゃんを見つけちゃってさ、一緒に遊んじゃったの。可愛かったわぁ。
える: そのねこちゃんは、白地に黒い斑点がある美しい模様でした。瞳も大きくて、とても愛らしい子でしたね。
摩耶花: うんうん、増田。その子、まるで石畳みたいな模様で、めっちゃ可愛かったのよ。ずっとナデナデしてたら、すごく懐いてくれてさ。また会いたいわぁ。
える: そうです、増田さん。千反田さんも一緒にいました。彼女もそのねこちゃんが大変気に入っていましたし、ねこちゃんも千反田さんに懐いていましたね。
摩耶花: そうそう、ちーちゃんも一緒だったんだよ。ちーちゃんも、その子とすぐ仲良くなって、二人で遊んでたの。ほんと、癒される光景だったわ。
千反田さんは、「える」さんのことですよ 笑
すべてにとって共通して言えることは、「なぜ難しく感じるのか」という点と、「どう突破するのか」という点だ。
この2点に集約される。
難しい文章を読むのは、誰にとっても難しい。
もちろん、ある人にとっては難しい文章が、別のある人にとっては簡単だというのはよくある。ただそれは、前提知識の違いや読み方の違い、たまたまその人の感性が筆者の感性にフィットしている場合や、筆者に対してどのぐらい信頼感を抱いているかにもよる。もしそこに差がなければ、同じ難しさになるはずだ。
つまり、もし自分と似通った能力を持っている人がその難しい文章を読めば、必ず難しいと感じるはずだ。
思考実験として、自分という人間をコピーしたあと、その文章の読解に必要な能力だけはそのままにして、さまざまな性格・さまざまな外見・さまざまな人生経験・さまざまな年齢に変えたとしよう。そういう人も同じようにその文章は難しいと感じるはずだ。
わかりやすい例を挙げるならば、タイからやってきたレンさんという存在を仮定しよう。レンさんは、日本語を猛勉強して、自分の日本語運用能力と遜色ない能力を身に着けているとする。なので、レンさんは自分が難しいと感じる文章を同じように難しいと感じる。ここで、レンさんは外国語を相当なレベルまで引き上げることができたのでバカではない。つまり自分がバカだから文章が難しいわけではない、ということだ。
つまりそれは、自分がバカだから難しい/読めないのではなくて、自分の現在の能力だと単に難しいというだけであり、「単に差があるだけだ」と認識する必要がある。その「差」とは「上下」ではなく、どのぐらい「違うか」というものだ。たとえばファッションに興味がない人が、ファッションの専門誌を読まないといけなくなったとき、ほとんどの言葉は未知語ばかりで難しい。ただ、そのファッションの言葉を知らなくても誰も自分はバカだとは感じないだろう。それと同じで、難しい文章を読むための知識が不足している可能性があることだけを認識するだけで、難しい文章を読みやすくなっていく。
アーガイルやAラインシルエットという言葉を知っていても「ふーん」と思われるのに対して、ロピタルの定理やはさみうちの原理を知っていると「賢そう」と思われるのは、文化やブランディングや前提知識の差によるものであって、バカとか頭いいとかそういう問題ではない。文化圏によっては真逆の扱いを受けることもあるだろう。
それに対して一切の興味がないとその文章を読むことは難しい。
「知らなくてよい」「自分には不要」と思っていることを知ろうとするのは難しい。「嫌いな食べ物を食え」と言うのに近い。そもそもそれが自分にとってどれぐらい有意義なのか知らなければ読む進めることさえ困難となる。
興味関心の度合いは、難しい文章の難しさをどのぐらいまで我慢して読み進められるかという突破力に密接に関連してくる。興味が薄いと「こんなものに時間を費やす必要があるのか」と思ってしまうからだ。結論、興味とは「どのぐらい理解したいか」なので、興味が薄ければそれ相応の「理解したさ」になる。そして、それぐらいの「理解したさ」では頭打ちになる場所が来たときに、終わってしまうことがわかる。
知るのに費やせる労力が100で、知るのに必要な労力が101ならば、知ることはできないという単純な理屈である。そもそも「どのぐらいそれに投資できるのか？」という興味レベルが重要になってくる。こうしたエネルギーをどう人工的に生成できるかは知らないが、自分を誤魔化してあたかもパッションがあるかのように振る舞うことはできる。
未知語や未知の概念や、自分にとって慣れ親しんでいない言葉（理解語彙ではあるが使用語彙ではない言葉）が文章中に出てきたとき、それを知らないことや習熟していないことは問題ない。また、それを知らないことで読めなくなることも問題ない。
大事なことは、そのときに、どの言葉がわからないせいで文章が理解できなくなっているかを知ることだ。その未知語は、実は他の箇所で説明されていることもあるだろうし、本当に初出の言葉かもしれないし、筆者オリジナルの言葉かもしれない。ともかく「この言葉を知らないから正確に読めていない」と考える。そうすることで「この言葉が全体の理解を妨げているのだ」ということがわかる。
実はその言葉はそのあと説明されるかもしれないので、いったん「こういう意味なのではないか」と推測して読むことも必要かもしれない。ともかく、文章が難しいのではなく、言葉が難しいだけなら、言葉を知ればいいという話になる。
文章によっては、循環参照になっている言葉もある。循環参照というのは、たとえば「AとはBである」という説明をしているのに、あとから「BとはAである」という説明がされて、結局何の説明にもなっていないような関係のことを言う。そういう循環参照された言葉は「筆者には自明だから説明するまでもないこと」または「筆者も実はよくわかってないこと」のどちらかに分類されるのではないかと思う。こうした言葉は、別の場所で自分で理解せざるを得ない。
また、知らないことだけでなく知っている言葉でも、その理解度次第ではとてつもなく難しく感じる文章に進化する。
たとえば、完全に説明できる言葉の理解度を100%・未知語の理解度を0%として、理解があやふやな言葉の理解度を50%としたとする。そうすると、あやふやな言葉が10個入った文章の理解度は、50%の10乗で、0.09%まで低下する。理解度が90%の語でも、20個あるだけで12%まで低下する。この数値は、掛け算で雑な計算をしただけなので、実際のところは実験なりなんなりしないとわからないが、ともかく、あやふやな理解の言葉ばかりが並んでいる文章を読み解くのが困難だということそれ自体には納得していただけるものと思う。
自分では100%理解していると思っている言葉でも、実際には98%程度だということもある。むしろ、100%理解している言葉などないと思ったほうがいいかもしれない。相手の人生とこちらの人生が違う以上、全く同じ意味で使われている言葉などないものだ。未知語うんぬんにとらわれず、どの語が理解を妨げているか検出できれば、あとは調べるだけになる。
事細かく書かれた描写を読み解くのはとても難しい。１つ１つの文も異様に長くなるため、本来は平易な概念でも、ひとつの考慮漏れも逃さないようにするために緻密に書かれ、そのせいで難しくなることがある。
厳密にするのは必要なことも多いが、概要を示さないでいきなり厳密な論理展開を始める文章も多い。そうした文章は、読者に対して概要提示を忘れていたり、概要提示が雑だったりすることがある。
そうしたとき「これはとても難しいことを言っているけど、もし単純に捉えるとするとどうなのだ」ということを考えると、急激にわかりやすくなることがある。
未知語うんぬんの項でもそうだったが、「わかっている側」からは「わからない側」が何を知らないのか一切つかめないこともあるため、「わかっている側が想像する知らないであろうこと」と「実際自分が知らないこと」に大幅な差があることがある。その差には、どのような手段でもいいから、自分で気づく必要がある。
例示・図示などで、二重に説明されていない文章もまた難しい。まず、文単体では理解しがたいものや、直観に反する文があったとき、それが筆者の思った通りのことなのか、筆者が誤って書いたものなのか、自分が間違った理解をしているのか、全然わからないものがある。文だけで全く疑問に思わず次に進められれば問題ないが、ひとたび疑問に思うと袋小路に入ってしまう。そうしたときに「例示・図示されていないからわからない」と気づくことが必要になる。
興味関心の部分に通じるものでもあるが、信頼していない筆者の文章というのは読めないものだ。「本当にコイツが言ってることは正しいのか？」と思うと、すべての文に対して正しいかどうかの考察を入れることになる。
ほとんどの人は、反ワクチン・天動説・電波洗脳陰謀・宗教団体関連の文章は読むに値しないと考えていると思う。これに関する是非は置いておいて、これらの書物になんら信頼を感じてない人にとって、これらの書物を読むことは大変困難になる。すべてを検証しなければいけないからだ。そういう人よりも、全幅の信頼を置いて読み進める人のほうがスッと「理解」していくことだろう。
基本的に、普通の人達にとってこうした書物をたくさん読むのは苦痛でしかないはずだ。たくさん読めば「ミイラ取りがミイラになる」ような状態になりかねないし、それを読んでいることで他者から嫌な目を向けられることを避けたいはずだ。興味も信頼も一切ないのに、そうした文章を大量に読むのは難しい。
「その文章を読む価値があるのか」という想いの度合いが薄ければ、それに応じて文章は難しくなってしまう。
TypeScriptとは、プログラミング言語の１つだ。これを学習することで論理的思考力が養われ、読解力が上がり、難しい文章を読むこともたやすくなる。実際に私もそうだ。
実はこれは文章にだけ言えることではない。共通して言えることは「その難しいことをやるだけの価値があるのか」「自分の人生の一部という、他にも選択肢がある中での、かけがえのない時間と交換するだけの価値があるのか」というモチベの部分にある。モチベは時間に応じて減衰していくので実際には習慣をつけるという能力も必要だが、点火点であるトリガーではモチベは有能な起爆剤になる。習慣化や自分のスケジュールに組み込まれることによって、必要なモチベの量はだんだん減っていくこともあり、モチベだけがすべてではないが、基本は「価値あるぞ」と思えるかどうかだと思う。
本質的には、難しいことそれ自体は難しくない。難しいものにぶち当たったときに「それを突破する価値がある」と考えられるような自分の状態を作り上げることが必要なのだと思う。
これが難しい。自分には突破できるという信念（自信）や、それを裏付けする成功体験や、たとえ無駄になったとしても人生において問題ないという経済状態、あなたならできるのだと根拠はなくとも言ってくれる身近な人なども必要になってくる。これが難しいのだが、しかしそうした環境を手に入れるためにどうすればいいかは、ここまで読み進めてこられたみなさんならもうおわかりだろう。
まず言うまでもなく、二次試験を行う場合、問題作成・管理・試験実施・採点のコストがかかる。単純にセンター試験の点数順に合格者を決めれば、これらのコストはかからない。
次に、二次試験には悪問が多い。大学入試には毎年、ほぼ全ての大学で、手をつけなくても合否に影響の無い難問奇問が出題される。これは試験の役割を全く果たしていない。入試問題は、高校の勉強の習熟度を図るために作成されるべきであり、一部の入試マニアの嗜好を満たすためにあるのではない。
勉強熱心な受験生諸君には残念なお知らせだが、二次試験の対策は、大学で学ぶ上で何の役にも立たない。大学入試の問題は、上に述べたような入試マニアを興奮させるための難問奇問にかなり偏っており、現実的に入試対策の大部分はそれらの対策となる。この入試に出てくる難問奇問は、大学で学ぶ学問とはほとんど何の関係もない。実際、たとえば経済学部生が高校数学を復習しようと思ったとして、東大や京大の過去問を解こうとする奴は一人もいない。
採点のコストとも関係するが、入試問題の採点には採点者の主観が大いに関係する。どう言うことかと言うと、採点者によって採点基準が異なるので、採点基準にズレが生じると、採点者間で議論をして全体の出来とか諸々を考慮して、その都度採点基準が変わる。その基準は全く公開されない不透明なものである。だから、たとえば受験生が極限の問題をロピタルの定理を使って解いたとして、それがマルになるかバツになるかは状況によって変わる。「この問題はほぼ全員できていたから、点差をつけるために、相加平均・相乗平均の不等式を使うところで、xとyが正の数であることを明記していない答案は減点する」などということは普通にある。マークシートならば、このような不透明さは無い。
そもそも現実問題、二次試験が必要な大学は日本に存在しない。東大ですら、合格者のセンター試験の得点は8割弱〜9割後半まで、200点近いばらつきがあり、単純に点数順に合格させるだけで意味のある選抜になる。その上、センター試験には上記に述べたようなデメリットは無い。
が、そこに至るまでの結論はわりと複雑で、単純に論じられる問題ではない。
いちおう言っておくと、自分は旧帝大の数学科出身で、代数学・計算機科学的な議論はひととおりできるし、教育にも携わったことがある。
まず第一の論点として、少し厳密性に欠ける話なのだが、掛け算の左右は本質的には同じものではない。
つまり、（結果として交換可能かどうかではなく）意味的に交換可能か、というと、これは交換不可能である。
すなわち「掛け算の右と左は全く異なる意味を持つ」ということができると思う。
そもそも掛け算というのは、●を▲回足す、といった素朴な定義からスタートしている（現代的な数学基礎論の立場でもこのように掛け算を定義していると言ってよい）。
●を▲回足すことと、▲を●回足すことは、結果の同一性は置いておいて、少なくとも意味としては異なる話であろう。
実際、たとえば●を▲回掛けることと▲を●回掛けることを比べると、これは結果すら異なってくるわけだから、素朴に交換してよい、という話にはならない。
（数学では、非可換環だとかベクトルの作用だとかわけわからんものが山ほどあり、そこでは乗法やそれに類する演算が交換不可能なことは日常茶飯事である）
ところがこれが交換可能になってしまうというのが、「交換法則」の主張するところである。
これは掛け算そのものがその定義の中に「自明に」有している主張ではなく、定義から証明することによって主張される、いわゆる「定理」である。
するとここで「学校教育において、未だ習っていない定理をテストの解答に使用してもよいか」という第二の論点が現れる。
これに対する解答は、「よくない」である。
例えば大学入試においてロピタルの定理を使うことは、それが問題を解くために非常に役に立つにもかかわらず、許されていない。
どうしても使用する場合は、自らそれを解答用紙中で証明したうえであれば使うことができる、というルールだ。
さらにいえば、仮に交換法則を使ってもよいとして、「交換法則を使った」ことを明記せずに最初から定理適用後の姿で立式してしまうことにも疑問点が残る。
この論点でもやはり基本的には交換不能である側の意見に理があると考える。
と、言うのも、基本的に文章題においては日本語を数式に変換するための「解釈」は解き手に委ねられているからだ。
つまり、３個ずつのリンゴを５人に配りました、という日本語から「３個を５回足すんだな」と解釈することにも、「５人を３回足せばいい」と考えることにも一定の妥当さがあり、そこには読み取りの自由がある。
これは算数や数学の問題というより、日本語としての読み取り方の部分に交換可能性が潜んでいるのである。
したがって、この文章を数式にするにあたって５×３と書いても、それは何ら減点要素ではない。
まとめると、
掛け算は意味的には交換可能ではないよ→でも交換法則があるよ→でも習ってない定理は使えないよ→でも日本語の読み取りの部分に交換可能性があるよ
ってことで、左右逆に書いても丸になるというのが結論。
高校以上なら、「x=i,-i」が答え。
高校以上で、「解はない」と書けば間違いになる。
では、中学ではどうか？
中学までなら、「解はない」が答え。
中学で「x=i,-i」と書いた場合、それは間違いになるのか？
とすれば、振り返って「解はない」を正解にして良いのだろうか？
中学では虚数を習っていないから「解はない」を正解とするのが良いだろう。
それは、数学的に正しいかどうかではなく、「教育的配慮」であろう。
すなわち「中学の数学」という特殊な数学の上で正しいのである。
「中学の数学」の中で虚数は定義されていないから、「x=i,-i」は間違いになってしまう。
それはちょうど高校の数学でロピタルの定理を使ってはいけないのと同じである。
では、次に「x=i,-i」と書いてきた解答を×にして良いかという問題がある。
間違いかどうかと×にして良いか、それを子どもが理解できるかどうかは別問題だからである。
たとえば、「ロピタルの定理を使ってはいけない」と高校生に言えば、理解できるだろう。
だからこれは議論にすらならない。
では中学で「虚数を使ってはいけない」と言って中学生に理解できるだろうか？
中学教師ではないからよく分からないけれども微妙なのではないだろうか。
小学生に
「3×5と5×3は答えは同じだけれども、
答えの単位が前の方の数字の単位と同じになるように書きなさい」
と言って、理解できるだろうか？
「本当の数学では同じだが、ここではこういうものだとしておこう」
などと理解できる小学生はいないだろう。
しかし「数学というのはこういうものなのか」という理解はできるだろう。
もちろんそれは本当の意味からすれば間違っているのだが、
ちょうど「x^2=-1の解はない」が正解になるのと同じようなもの。
これを聞いて、「教師からの押しつけだ」という意見があるようだ。
確かに「普通の数学」とは異なるルールを強いているのだから押しつけである。
しかしこの押しつけはしてよい押しつけであると思う。
「答えは同じなのだからどちらでもよい」と小学生に思わせるよりは、
「こう書かなければならない」と思わせた方がよい。
事実は「どちらでもよい」のであってでもだ。
この意見を理解できない親もいるだろう。
教師に教育方法を任せている立場というのを理解すべきであろう。
どういう教育をすべきかという問題は誰に決める権利があるのか。
国か現場の教師か。親にそこに入る余地はないのか。
教師の意見が入る場所はたくさんあってさらに影響が大きい。
それらについて何も触れないのは変な話だ。
今一度、問題を投げかけておく。
「教育方針は誰が決めるのか？」
(追記1)
x^2=1になってました。正しくはx^2=-1ですね。
(追記2)
今問題にしているのは数学ではなく、教育の話だから、高校数学まで理解していることとは何の関係もないのだが。
あともう少し正確に言えば、かけ算を習う小学生の低学年を想定して書いてたからなあ。
まあ、理解できる人もいるかもしれない。
もし理解できるなら、そもそも×をつけられるような解答は書かないでしょう。
わざといじわるして、つまり批判するためにそういう解答を書くことはあるかもしれない。
それはそれで問題ない。
教師の立場では、かける数とかけられる数を区別できるようにすることが目的なのだから、
それが理解できるならばそれでいいんだよ。
その上で、かけ算の順序を気にするのはおかしいと議論するならば、
それはもう数学の問題ではなく、教育の問題なのだから、校則がおかしいと文句を言うのと同じ。
そんなの異論はいくらでもあるだろう。
