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はてなキーワード: 必要十分条件とは
定義 1: M理論の基礎空間を (M, g) とする。ここで M は 11 次元 C∞ 多様体、g は符号 (-,+,...,+) のローレンツ計量とする。
定義 2: M 上の主束 P(M, Spin(1,10)) をスピン構造とし、関連するスピノール束を S とする。
定義 3: M 上の外積代数を Λ*(M) とし、特に Λ³(M) と Λ⁴(M) に注目する。
C = {(g, C, ψ) | g ∈ Met(M), C ∈ Γ(Λ³(M)), ψ ∈ Γ(S)}
ここで Met(M) は M 上のローレンツ計量全体、Γ は滑らかな切断を表す。
定理 1 (作用汎関数): M理論の作用 S: C → ℝ は以下で与えられる：
S[g, C, ψ] = ∫_M (R * 1 - 1/2 dC ∧ *dC - 1/6 C ∧ dC ∧ dC - ψ̄D̸ψ) vol_g
ここで R はスカラー曲率、D̸ はディラック作用素、vol_g は g による体積要素である。
定理 2 (場の方程式): δS = 0 から以下の Euler-Lagrange 方程式が導かれる：
1. Einstein 方程式： Ric(g) - 1/2 R g = T[C, ψ]
2. C-場の方程式： d*dC + 1/2 dC ∧ dC = 0
ここで Ric(g) は Ricci テンソル、T[C, ψ] はエネルギー運動量テンソルである。
定義 5: M の 7 次元コンパクト化を X とし、M = R^(1,3) × X と分解する。
定義 6: X 上の G₂ 構造を φ ∈ Ω³(X) とし、以下を満たすものとする：
1. dφ = 0
2. d*φ = 0
3. (x ↦ i_x φ ∧ i_y φ ∧ φ) は X 上の Riemann 計量を定める。
定理 3 (Holonomy reduction):X が G₂ 構造を持つとき、X の holonomy 群は G₂ の部分群に含まれる。
定義 7: X 上の接束の構造群を G₂ に制限する縮約を σ: P → X とする。ここで P は主 G₂ 束である。
定義 8: M の K 理論群を K(M) とし、その Chern 指標を ch: K(M) → H^even(M; ℚ) とする。
定理 4 (Anomaly cancellation): M理論の量子異常が相殺されるための必要十分条件は以下である：
I₈ = 1/48 [p₂(M) - (p₁(M)/2)²] = 0
ここで p₁(M), p₂(M) は M の Pontryagin 類である。
定理 5 (Index theorem): M 上の Dirac 作用素 D̸ の指数は以下で与えられる：
ind(D̸) = ∫_M Â(M) ch(S)
ここで Â(M) は M の Â-genus、ch(S) は S の Chern 指標である。
定義 9: 位相的 CW 複体の圏を Top、アーベル群の圏を Ab とする。
定理 6 (T-duality): 適切な条件下で、以下の同型が存在する：
K(X × S¹) ≅ K(X × S¹)
定理 7 (S-duality): 適切な条件下で、以下の同型が存在する：
H^k(M; ℤ) ≅ H_{11-k}(M; ℤ)
1. (X, 𝒯) を局所凸ハウスドルフ位相線形空間とする。
2. ℱ ⊂ X を弱コンパクト凸集合とする。
3. 各 i ∈ I (ここで I は可算または非可算の指標集合) に対して、効用汎関数 Uᵢ: X → ℝ を定義する。Uᵢ は弱連続かつ擬凹とする。
4. 社会厚生汎関数 W: ℝᴵ → ℝ を定義する。W は弱連続かつ単調増加とする。
sup[y∈ℱ] W((Uᵢ(y))ᵢ∈I)
定理: ℱ が弱コンパクトで、全ての Uᵢ が弱上半連続、W が上半連続ならば、最適解が存在する。
P: sup[y∈ℱ] W((Uᵢ(y))ᵢ∈I)
D: inf[λ∈Λ] sup[y∈X] {W((Uᵢ(y))ᵢ∈I) - ⟨λ, y⟩}
定理 (強双対性): 適切な制約想定のもとで、sup P = inf D が成立する。
∂W を W の劣微分とし、∂Uᵢ を各 Uᵢ の劣微分とする。
0 ∈ ∂(W ∘ (Uᵢ)ᵢ∈I)(y*) + Nℱ(y*)
ここで、Nℱ(y*) は y* における ℱ の法錐である。
T: X → X* を以下のように定義する：
⟨Ty, h⟩ = Σ[i∈I] wᵢ ⟨∂Uᵢ(y), h⟩
ここで、wᵢ ∈ ∂W((Uᵢ(y))ᵢ∈I) である。
⟨Ty*, y - y*⟩ ≤ 0, ∀y ∈ ℱ
L: X → X を L = T ∘ Pℱ と定義する。ここで Pℱ は ℱ 上への射影作用素である。
定理: L のスペクトル半径 r(L) が1未満であれば、最適解は一意に存在し、反復法 y[n+1] = Ly[n] は最適解に収束する。
(Ω, 𝒜, μ) を確率空間とし、U: Ω × X → ℝ を可測な効用関数とする。
定理: 適切な条件下で、以下が成立する：
sup[y∈ℱ] ∫[Ω] U(ω, y) dμ(ω) = ∫[Ω] sup[y∈ℱ] U(ω, y) dμ(ω)
効用関数の族 (Uᵢ)ᵢ∈I を圏 𝐓𝐨𝐩 における関手 U: I → 𝐓𝐨𝐩 と見なす。ここで I は離散圏である。
私はあなたの言う通り「イメージをよりどころにしたら無限後退する」から、そして数学もまた原理的にどこかでイメージによりかかざるを得ないので、数学の定義は厳密ではないと言っている。
イメージをよりどころにしたら無限後退するからイメージをよりどころにするのは間違ってるんだという主張をされてもそりゃ永遠に平行線にしかならんよ。
だいたい意味を見たら行われるイメージは、その意味を満たす対象のなかで自分にとって対象的なものを描く確率が強いってだけでしょ。
不等辺三角形でも直角三角形でも正三角形でもある、量子力学的な？イメージの基？みたいなのがあって、実際その言葉を見たとき、自分にとっての代表的なイメージが高い確率で描かれるという感じ。
意味を見たときのイメージが意味に対する必要十分条件だというような主張が詭弁なのは、正三角形をイメージした人に対して、不等辺三角形を見せて「これは三角形ですか？」と問うたら当然というように肯定するのが想像されることわかるでしょう。
でもどの人間も子供としてうまれてきて共感を親か保護者からめちゃくちゃに奪って消費するわけよ。
さらに生理も女性自身でさえ止められない子供をつくるための無駄なわけよ。
（厳密にいうと、低容量ピルをのみつづけるか子宮をとる手術をする場合だけは自分の意思で生理を止められるが妊孕性に悪影響がありぶっちゃけ少子化になるわけよ）
「少子化とめろ子供産め」と日本国民が適齢期女性に要求するなら、
ぶっちゃけ生理の女性に無理解のまま無理強いしただけで一生不妊とかよくある話なのでね。
一方男性の不妊は数も少なく研究もすすんでおらず女性よりさらに原因不明だし
不妊男性の多くは病識がないかあっても不妊を苦にも思わずゴムなしでヤれてお得といわんばかりに自分の受精性能を粗末にしており治療にまじめにとりくまない。
特に増田男性は生きづらさはすべて自分にだれかが「女を宛がえ」ば解決すると解釈しており、その妄想は実際に「通常の努力で達成されて奥さんから共感されて幸せになっている男性も多く存在する」
ことで妄想補強されている。
つまり「自分には女がいない」の一言で共感されるに必要十分条件なのだと誤解している。
女がいないと発することはその人間の共感能力の重大な欠如を表出している行為である。
共感（子育てサポート）を期待できない男には、女がよけいによりつかなくなる。
つまり男が「自分には女がいない」と発すれば女がよりつかなくなる自業自得の悪循環にハマる。
それは増田下方婚おじさんの存在だけでも十分に証明され続けている
ＱＥＤ
816ご冗談でしょう？名無しさん2023/03/29(水) 14:04:10.05ID:???
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義務教育理解出来なきゃ極限も理解できないのはわかるけどだからどうした？
義務教育を受けてないならば極限を理解できないのは真だけど、その事実から「義務教育を受けてない『から』極限を理解できない」という文章を紡ごういう発想は常識的な言語感覚からは発生し得ないよ
あくまで必要条件であって必要十分条件ではないからこそ、少なくとも義務教育を受けていても極限を知らない人はごまんといるのだからね。
どうしたって「極限を知らないのは義務教育を受けてないからか？それ以外の事情からか」というのははっきりしないんだから、「受けてないから」なんて書く気には普通の感覚ならならんよ
肌感覚で当たり前だと思っていたけど、改めて考えると理由がよく分からない。
ある商品がそこにしか置いてないから、安いスーパーマーケットに行く。
そこにはほぼ毎回と言っていい頻度で育ちが悪そうな子供がいる。行動で言えば冷凍食品を握って戻す、肉を叩きつける。見た目で言うと襟足が長かったり、完全にコントロールされていないだろってレベルで太った子供が走り回っている。
さすがに紀ノ国屋とまでは言わなくても、イトーヨーカドーレベルの価格帯ではほとんど見ないんだよなー。
収入が高いほど教育レベルが高くなるのは分かる。だけど躾くらいは収入に関係なくできるんじゃないか？低収入は全員ケーキの切れない親なわけでもなかろうに。
もちろん収入が高ければ全て育ちが良いわけではないし、低収入だろうが育ちが良い人は沢山いるから必要十分条件は成り立たないのは理解しているが、
訳語として創作された造語だからな。定型句としてone of the mostを意味しているのであって、「最も」という既存の語彙と論理的に整合しているわけではない。
「こんにちは」が「今日は」を意味するわけではないのと似てる。
ちなみに数学ではよく「〇〇であるための必要十分条件は××である」という言葉遣いがされるが、これもif and only ifの訳語として創作された造語であって、「~~は××である」という日本語構文と論理的に整合しているわけではない。なぜなら「〇〇であるための必要十分条件」は××以外にも無限にあるはずで、「××しかない」訳では無いからな。
