  |
はてなキーワード: 多様体とは
一方は正しい数学の文章である。もしかしたら間違っているかも知れないが、少なくとも数学的に正しいか間違っているかが判定できる。
もう一方は完全に出鱈目な文章である。数学的に何の意味もない支離滅裂なものである。
本稿を通して、kは代数閉体とする。
i: [x: y] → [x^2: xy: y^2]
を考える。iの像は、ℙ^2の閉部分スキーム
Proj(k[X, Y, Z]/(Y^2 - XZ))
と同型であり、iはℙ^1のℙ^2への埋め込みになっている。ℙ^2の可逆層O_{ℙ^2}(1)のiによる引き戻しi^*(O_{ℙ^2}(1))は、ℙ^1の可逆層O_{ℙ^1}(2)である。つまり、O_{ℙ^1}(2)はℙ^1のℙ^2への埋め込みを定める。
与えられたスキームが射影空間に埋め込めるかどうかは、代数幾何学において重要な問題である。以下、可逆層と射影空間への射の関係について述べる。
定義:
Xをスキームとし、FをO_X加群の層とする。Fが大域切断で生成されるとは、{s_i∈H^0(X, F)}_{i∈I}が存在して、任意の点x∈Xに対して、ストークF_xがO_{X,x}加群としてs_{i,x}で生成されることである。
Xをk上のスキーム、LをX上の可逆層で大域切断で生成されるものとする。d + 1 = dim(H^0(X, L))とし、s_0, ..., s_dをH^0(X, L)の生成元とする。このとき、Xからk上の射影空間ℙ^dへの射fが
f: x → [s_0(x): ...: s_d(x)]
により定まり、ℙ^dの可逆層O_{ℙ^d}(1)のfによる引き戻しf^*(O_{ℙ^d}(1))はLになっている。この射が埋め込みになるとき、Lをベリーアンプルという。生成元の取り方に寄らない定義を述べると、以下のようになる。
定義:
Xをk上のスキーム、LをX上の可逆層とする。Lがベリーアンプルであるとは、k上の射影空間ℙ^dと埋め込みi: X → ℙ^dが存在して、L～i^*(O_{ℙ^d}(1))となることである。
例として、ℂ上の楕円曲線（種数1の非特異射影曲線）Eを考える。閉点p∈Eと自然数n≧1に対して、因子pに付随する可逆層O_{E}(np)={f∈K(E)| np + (f)≧0}を考える。Riemann-Rochの定理より、
dim(O_{E}(np)) - dim(O_{E}(K - np)) = deg(np) + 1 - g = n
∴ dim(O_{E}(np)) = n + dim(O_{E}(K - np))
であり、楕円曲線上の正則微分形式は零点も極も持たないから、すべてのnに対してdeg(K - np)＜0であり、よってdim(O_{E}(K - np))=0。
∴ dim(O_{E}(np)) = n
n = 1の場合、O_{E}(p)はベリーアンプルではない。n = 2の場合も、よく知られたように楕円曲線は射影直線には埋め込めないから、O_{E}(2p)もベリーアンプルではない。n≧3のとき、実はO_{E}(np)はベリーアンプルになる。
この例のように、Lはベリーアンプルではないが、自身との積を取って大域切断を増やしてやるとベリーアンプルになることがある。その場合、次元の高い射影空間に埋め込める。
定義:
Xをk上のスキーム、LをX上の可逆層とする。十分大きなnに対して、L^⊗nがベリーアンプルとなるとき、Lをアンプルであるという。
与えられた可逆層がアンプルであるか判定するのは、一般的に難しい問題である。アンプルかどうかの判定法としては、Cartan-Serre-Grothendieckによるコホモロジーを用いるものと、Nakai-Moishezonによる交点数を用いるものが有名である。
定理(Cartan-Serre-Grothendieck):
XをNoether環上固有なスキーム、LをX上の可逆層とする。Lがアンプルであるためには、X上の任意の連接層Fに対して、自然数n(F)が存在して、
i≧1、n≧n(F)ならば、H^i(X, F⊗L^⊗n) = 0
定理(Nakai-Moishezon):
Xをk上固有なスキーム、DをX上のCartier因子とする。可逆層O_{X}(D)がアンプルであるためには、Xの任意の1次元以上の既約部分多様体Yに対して、
D^dim(Y).Y＞0
kを体とし、Xをk上の代数多様体とする。Xに対して、環E(X)が以下のように定まる。E(X)は
E(X) = E_0⊕E_1⊕E_2⊕...
と分解し、各E_dはXのd次元部分多様体のホモトピー同値類からなるk上のベクトル空間であり、d次元部分多様体Yとe次元部分多様体Zに対して、[Y]∈E_d, [Z]∈E_eの積は、代数多様体の積の同値類[Y×Z]∈E_{d+e}である。この積は代表元Y, Zの取り方によらず定まる。各E_dの元のことを、d次元のサイクルと呼ぶ。
このE(X)をXのEuclid環という。Euclid環の名称は、Euclidによる最大公約数を求めるアルゴリズムに由来する。すなわち、任意のサイクル[Y], [Z]∈E(X) ([Z]≠0)に対して、あるサイクル[Q], [R]∈E(X)が一意的に存在して、
・[Y] = [Q×Z] + [R]
・dim(R)＜dim(Z)
が成り立つためである。ここで、[R] = 0となるとき、[Z]は[Y]の因子であるという。
dim(X) = nとする。d≧n+1を含むE_dを上述の積の定義により定める。すなわち、任意のサイクルz∈E_dは、Xのd次元部分多様体Zが存在してz = [Z]となっているか、d = e + fをみたすe, fと、[E]∈E_e、[F]∈E_fが存在して、z = [E×F]となっている。後者のように低次元のサイクルの積として得られないサイクルを、単純サイクルまたは新サイクルという。
このとき、k上の代数多様体X_∞で、任意の[Z]∈E(X)に対して、[X_∞×Z] = [X_∞]、[X_∞∩Z] = [Z]∈E(X)となるものが存在する。このX_∞をXの普遍代数多様体と呼び、E~(X) = E((X))⊕k[X_∞]をE(X)の完備化または完備Euclid環という（ただし、E((X)) = {Σ[d=0,∞]z_d| z_d∈E_d}）。完備Euclid環の著しい性質は、Fourier級数展開ができることである。
定理:
各dに対して、単純サイクルからなる基底{b_{d, 1}, ..., b_{d, n(d)}}⊂E_dが存在して、任意のf∈E~(X)は
f = Σ[d=0,∞]Σ[k=1,n(d)]a_{d, k}b_{d, k}
と表される。ただし、a_{d, k}はHilbert-Poincaré内積(f = [Z], b_{d, k})=∫_{b}ω^d_{X_∞}∧[Z]で与えられるkの元である。
Xとしてk上の代数群、つまり代数多様体であり群でもあるものを考える。このとき、Xの群法則はX×XからXへの有理写像になるから、完備Euclid環上の線形作用素を誘導する。この作用素に関しては、次の定理が重要である。
定理(Hilbert):
Xがコンパクトな代数群であれば、完備Euclid環に誘導された線形作用素は有界作用素である。
以下の定理は、スペクトル分解により単純サイクルによる基底が得られることを主要している。
定理(Hilbert):
３０代のオッサンなんだけど、
いわゆる、大学院入試レベルの数学やら物理やらというのは、マアマアできる。
いわゆる、イプシロンデルタだの、一様収束だの、解析力学だの、熱力学だの。
そういうのは、一応理解できる。そのレベルまでは、割とサックリ行って、３か月くらいだった。
関数解析、多様体、リー代数。物理で言えば、シュレディンガー方程式、ソリトン。こういうやつらだ。
１９００年前後の物理と数学、このあたりで一気にレベルが上がる。アインシュタインあたりね。ネーター定理とかの保存量とかが出てくるあたりがヤバイ。ポアソンカッコがヤバイ。数学と物理が抽象度を上げて一気に交じりだす。
1960年前後の数学となると、そっから更に難易度が上がる。レーザーとかが出来たせい（レーザーの光は量子力学の理屈からできた）で、実験系と理論系が相互に影響あたえあってるのがあるらしい（ちなみに、大抵の場合、実験系が圧勝らしい）。
実験系の話も、ギリギリ分かる程度だけど、理論系は鬼のように難しい。
ヤバイだろ。現代の人たちってどのレベルにいるんだろ。数学は流石にそんなにゴリゴリ進まないと思うけど（数学の年表みると、数年間隔は保っている）。理論物理はヤバそう。なんたって、実験系の物理のレベルがいまだに毎年レベルが上がり続けている。レンズとか光（レーザーの改善とか）とかがレベルアップし続けているから、新しい観測がドンドン生まれている（ノーベル物理学賞は光系の実験系やMRI系の波動への授与がかなり多い）。
いわゆる数学で食っている人も、「数学は小説と違うから、１日１ページでも理解できたらいい」とかそういう感じらしい。
どんだけ頭よくても、「記述の意味が分からない」時というのはあるらしい。
こんな事あるのかな。かなりビックリしている。
悔しい。
http://dlit.hatenablog.com/entry/2018/10/10/080521
https://anond.hatelabo.jp/20181010122823
私もこの流れに賛同したので続きます。私は博士課程の学生なので、多少間違いがあるかもしれませんが、大筋は合ってると期待します。身バレしない程度にざっくりとした纏めにとどめますが、誤りがあった場合の修正については諸氏にお願いしたい。他の研究者の諸事情を聞くのは面白いですね。
というようなモノになると思います。各分野を横断する様な複合的な研究も多いのですが、大雑把にというところでお許しください。最も著名な研究者は現在はドワンゴリサーチを主幹しておられる西田先生でしょう。
国内ですと画像電子学会、VCシンポジウムといった会議や雑誌に投稿しますが、国内への投稿はあまり重要視されていないという現状があります。では、どこへ投稿するのか？といいますと、Siggraph (Asia) 、 Eurograph、Pacific Graphics などの主要な総合会議になります。主要会議については、インパクトを重視する面もあるのですが、各ジャンルで、例えばレンダリングではEGSRなど、主要な国際会議と同等レベルの難易度とみなされる会議があり、これらの専門ジャンルの分派会議は総合会議よりは多分に理論的な研究が発表される傾向があります。最も評価が高いのは主要三会議ですが、それらでの採択が無理なら、再実験や修正したのちに、ランクを落として投稿し、より注目度の高い会議での採択を目指します。
CGの論文は、ACMのデジタルライブラリーに公開されるほかは、殆どの場合は著者の一人がプレプリントを公開する慣習があります。ACMのみですと会員登録をしていない実業界の人の目に触れにくいという事情が影響しているのかなと。SiggraphとEurograph及び主要な分会を除いては、基本的には国際会議で発表された論文は、Proceedingになります。基本的にはというのは、その中の優れたもの何報かはジャーナルに採択されることもあるからです。またジャーナルに直接応募する事も出来ますが、ジャーナルへの投稿は会議への投稿よりも時間を要する事情もあって国際会議へ投稿する人が多い様です。当然ですが、これらは全て査読されます。何度もリジェクトされます・・・。
https://www.eg.org/wp/eurographics-publications/cgf/
https://www.siggraph.org/tags/tog
一般的な論文のページ数は1ページ両面印刷 2段構成で10P程度です。とても短いですが、短い分だけ綺麗に纏める能力が問われる事になりますし、一言一句と言えども無駄にできない厳しい調整を繰り返して執筆します。
主要会議は下記のリンクに纏められています。リンクから論文も見れますので、ご興味があればどうぞ。
http://kesen.realtimerendering.com/
CG業界における最高峰の雑誌は、ACM Transactions on Graphics で、IFは 4,218となっています。
次いで重要なのが、
IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics でIFは 3.078。
Computer Graphics Forum でIFは 2.046。
ieee computer graphics and applications で、IFは 1.64と続きます。
残念な事ではありますが、CGではIFが1.0を超えるジャーナルは少ないので、研究者の多さに比較して掲載枠は少なく競争は非常に激しくなっています。これもジャーナルよりは、それと同等に評価されるトップカンファレンスの proceedingにする理由かもしれません。
学位の取得難易度は、理工学系では高くない方だと思います。博士を取る過程で要求されるのは、雑誌ないし高レベルの会議のproceeding 2報というのが観測範囲での相場です。国内会議への投稿や、査読なし投稿、講演資料などを含めると5本程度はある感じになるのではないかと思います。博士を獲得するまでにかかる時間は3年となっています。それより長くかかる人も、短く終える人もいます。アカデミックなポストは常に足りない状況にあり、非常に優秀な研究者も結構苦労してるように見受けられますが、産業界に就職する場合は非常に簡単です。
CGをやる上で必要になる数学と物理は、基礎科学分野では学部生時代にやる様な初歩的な数学や物理です。最適化問題を解くことが多くなる関係で最適化数学についてはよくやっておいた方が良いようです。この辺りはジャンルに関係なく一通り勉強しておく必要があります。数学や物理の勉強量は、基礎科学分野よりも多くはない分、情報系のアルゴリズムに関する基本的な理論やプログラミングによる実装能力が問題になります。研究の為には比較対象となる研究を数本程度自分で実装したりする必要がある上に、バグを出せば致命傷になるという点が実装力の高さを要求する理由です。優秀な学生は、そこらの社会人よりも優秀という事は珍しくなく。プロコンでレッドコーダー（日本で20人程度らしい）を持っているという様な人もいます。
一本の研究を終えるのに読みこむ論文は、20～50、自分で実装する研究が 1～3、という量になると思います。斜め読みするものまで入れると、その倍くらいでしょうか。物理学と比べると明らかに楽ですね。
CGでは、どのジャンルを選ぶかで博士の取り易さに差はないように思えますが、レンダリング分野は先鋭化しすぎていて、既存の研究をキャッチアップして実装し、自分の研究を行うまでの間に膨大な努力を必要とする上に、光学的にみて正しいのか？（追記: 実際に物体に光を当てた場合に得られる画像ないしデータは、計算によって得られた結果と等しい物になっているのか？ ）という様な厳しい評価を受ける傾向があり、（CG系の）他分野に比べて業績を出すのが大変だと思います。研究者の中には10年以上に渡って育てて来たレンダリングエンジンをベースに研究を行う為に新参との差が大きいのです。そういう意味で優れた研究者に師事する事が非常に重要と言われています（師匠がエンジンを持ってますので）。最近は深層学習との組み合わせも増えてきているので、勉強量は非常に多いジャンルだと思います。その分、ゲームや映像分野で花形であり就職の際には引く手あまたになります。
近年、流体シミュレーションや弾性体シミュレーションは、新規性を出すことが難しいジャンルの一つと言われていて、トップカンファレンスでは採択本数が多くはありません。テーマ選びが難しい分野だと思います。リアルタイムなシミュレーションが難しい分野なので、ゲームなどでの応用を狙ったリアルタイム化の研究などが学生には人気がある様です。リアルタイム化すると理論的には正しくない、という様な齟齬が生まれる事が難しく、その折り合いの付け方に肝があるようです。レンダリング同様に就職に強い技術でしょう。流体力学や有限要素法などの知識を特に必要としますが、定型化されている部分があるのでキャッチアップはレンダリングよりは容易と思います。
モーションとはどんなものか？というと、ゲームや映画などで使われるキャラクタの動作＝アニメーションの事です。行われる研究はすぐにでも実用化できそうな研究が多く、実際に企業（ディズニーなど）での研究成果が発表されることも珍しくはありません。髪の動作の研究なども、モーション研究のテーマの一つです。これも就職するなら強い分野です。特定の数学や物理に依存せず、基本的な数学の知識全般を必要とします。例えば衝突を考慮するならば力学を使うというような感じです。
かつてはCADなどで流行りのジャンルだったのですが、CADの研究が下火になったこともあり、現在は傍流の研究です。ただ形状解析の研究は、テクスチャ展開などCGに必要な技術を支えるものではあるので、現在も一部の研究者によって行われています。ゲームや映画で使うLODを作成する技術も、この分野の成果の一つです。他にはMRで赤外線センサーから取得した点群を形状に変換するといった場面で研究が役に立ちます。就職という観点から見ると、企業からの需要は少ないかもしれません。微分幾何と一部は位相幾何が特に必要となる知識です。
画像処理は画像認識系の会議へ行く事も多いのですが、近年、注目を浴びているのは、深層学習と組み合わせることで、ラフな線画をプロが書いた様な鮮明な線画に自動的に置き換えたり、また無彩色の画像に彩色する様な研究です。特に必要とするものはなく広く知識を必要とします。部分的には、色空間を多様体と考える様な研究もあったりするので、位相幾何学をしっていないとというような事もあります。伝統のある研究ジャンルだけに、問われる知識も広範です。画像認識系の研究にも精通している必要がある為、論文を読む量は多いでしょう。
基礎科学系では疑問視されることはないと思いますが、学科としての歴史が浅くかつ実業に寄った分野なので、論文の評価はどうなってんの？という疑問があるかと思い追記します。
査読の際に問われるのは、手法の妥当性です。先行研究との比べて何が改善されているか？理論的にそれは正しい計算なのか？といった事を主に問われます。情報工学のCG分野も科学ですので、先行研究との比較もデータを集め、解析的に、何がどの程度良くなっているか？を記述します。また、各研究が基本的な知識として使っている基礎科学系の知識にそって、理論的に研究手法が正しいものであるかも厳しく見られます。査読によって疑問を示された場合、一定の反論期間を与えられます。
研究者は査読を通過するために、動画やプログラムコードなど、再現性を示す資料を合わせて提出することで、査読者を納得させる工夫を行います。時には論文そのものよりも追加提出資料のボリュームが大きくなるという事もあります。というか、それが常でしょうか。
自身の研究も含めて既存の研究は、後発の研究者によって実装され検証されます。上手くいかなければ質問を受けるし、疑問を提示され、後発の論文で批判を受けることもあります。そうならぬように、実装したものを公開している研究者もいます。親切な研究者であれば、比較に使うと言えばコードや実験に用いたデータをくれることもあります。
以上のような仕組みによってCG系の論文は研究としての質を保っています。地道で厳しい基礎研究ではなく、実業に近い応用的な研究なので、すぐに企業で使われる事も多く、それも研究の妥当性を証明する一つの手段となっています。
sisopt 結構誤りあると思う。SIGGRAPH(Asia)論文はTOGに自動的に載るし、TOGに載った論文はSIGGRAPH(Asia)での発表権が与えられるからそれらは同等
これはその通りです。誤った情報を書いてしまい、失礼しました。業績要件については私の知ってる方を含めての狭い観測範囲ですが、なるべく高いレベルで 2報という方が多いようです。全大学ではないことはご了承ください。ご指摘いただきありがとうございました。
https://twitter.com/shinkai35/status/945771033696509952 へのリプライです。書くところが無いので、ここに書きます。この話は全てフィクションで、実在の人物や組織には一切関係ありません。
その日、文筆家しんかいはPCから出るピピピ・・・と言う異音で目を覚ました。翌日が休日である事に安心しきって、ついついツイッターでリツイートされてきたポストモダニストの著作がいかにおかしい話であるかを語っていたはずなのだが、顔にキーボードの模様をつける結果となっている。実感は沸かないが寄る年瀬には勝てない。相対主義が何を主張しようが、ヒトにはその限界がある。そんな事を思いながら、テレビのスイッチを入れようとしたとき、しんかいは異変に気づいた。
部屋に置いてあるそれは、平面的で画面が大きな液晶テレビではなく、画面は小さいが奥行きのある立方体、昔懐かしいブラウン管のもので、ダイアル式のスイッチでチャンネルを選択するそれだ。電源のオン/オフに金属のトグルスイッチがついており、もしかしたら産まれてから実際に目にしたテレビの中でもっとも古いものかも知れない。背面から出て壁につながっているテレビ線のコードは同軸ケーブルではなく、平たいプラスチックの両端に二本の細い線があるものだ。もう平成も終わろうとしているのに昭和過ぎる。が、昭和であってもテレビの裏の埃は変わらない。くしゃみが出てきた。
パチンと電源を入れる。ヴォンと音を立てた後、数秒の間を置いて粗い絵が映し出された。4Kや8Kのテレビの宣伝をみるたびに、もう走査線の本数を向上させてもと思うが、いやおう無しにでもその重要性を認識せざるを得ない絵だ。北朝鮮のテレビよりひどい。2017年12月27日、朝7時のニュースが始まった。アナウンサーの「おはようございます」は、普段通りの番組だが、他は普段通りとは言い難いものであった。見慣れたコンピュータ・グラフィックスの今日の見出しが、アナウンサーの横の黒板に置き換えられている。ボードですらない。何より、国家放送第一と言っている。
しんかいはチャンネルを回してみた。チャンネルはかくんと90度づつ回転し、四つしかチャンネルが無いことがわかる。ぐるっと一回転させる。四つあるチャンネルのうち、一つは白黒の画素が激しく入れ替わるノイズが流れていたが、三つは使われていた。国家放送第二、国家放送第三、ノイズ、最初の国家放送第一。どうやら、国家放送しかないようだ。第二はこの時間帯なのに正しい文学について解説し、第三は老人が正しい体操を実践している。しんかいは、この時点でテレビの登場人物全員が、カーキ色の上着を着ており、一列に並んだ大きめのボタンをきっちり留めていることに気づいた。
チャンネルを国家放送第一に戻す。国民服のようなものを着たアナウンサーが読み上げるのは交通事故や気象情報と言うところは、公共放送のニュース番組と同じだ。しかし、一つ一つについて解説を丁寧に与えていく。しばらく唖然としながら番組を見つめ、思わず「何だ？」とツイートした。ニュースに解説があるだけであったら、驚かなかったかも知れない。しかし、先々月の災害の被災者の感情を、微分可能多様体と言う単語を持ち出して説明しようとしている。そう、ポストモダンだ。ポストモダンについては日本有数の知識を有すると自認しているが、寒気についてのポストモダン的解釈は初めて聞く。
はっきり認識はできているが、全く理解ができない状況。自らの視覚や聴覚を信じることができない。思わず、「テレビがポストモダンになっている」となっているとツイッターに書き込む。「え、愛知だけでは？」「柄谷行人が死んだりでもした？」「ポストモダンに“なる”はおかしいだろう」とリプライが返って来る。誰もこのポモな国家放送を観てはいないようだ。ブラウザーでポータルサイトのニュースを見ても、特段、テレビ放送に関するものはない。ツイッターやフェイスブックの検索でも、しんかいと同じものを見ている人はいないようだ。
このブラウン管のテレビだけが、ポモな国家放送を流しているのであろうか。アンテナ線は壁につながっているが、これはモックなのであろうか。手の込んだ悪戯としか考えられない状況ではあるのだが、手の込みすぎたところが気になった。目の疲れを感じる。気づくと一時間は国家放送を観ているのだが、同じ内容が繰り返し放送されているわけではない。チャンネルは三つ。ブラウン管のテレビも昭和風ではあるが、チャンネルのスイッチは特製だ。粗雑な出来とは言え、かなりの労力だ。現実とも夢とも断言できない。
しんかいは電器店にいって、他のテレビを観ることに決めた。冷静に考えればテレビを摩り替えられたとしか思えないわけで、窃盗で警察に届出を行なうべきだが、この国家放送が持つリアリティがそれを躊躇わせた。無理な体勢で寝てしまったので二度寝の誘惑もあるが、“ブラウン”管からの一つの連想が心をざわめかしていた。ブラウン管の発明者はフェルディナントだが、ポストモダン思想の批判者にも有名なブラウン、ジェームズ・ロバート・ブラウンがいる。
著作「なぜ科学を語ってすれ違うのか」でブラウンは、国家などの社会的構築物が必然ではなく、人々の考えの偶発的な結果によるものと考えると、社会が人々の考えを統制しだしてファシスト国家に陥る危険性を指摘していた。また、ポストモダンの科学的方法への懐疑は、科学の進展を阻害し、技術的進歩を阻害する事になる。つまり、ブラウン管に映し出される世界は徹頭徹尾、ポストモダンに支配された世界と言える。
ポモの危険性を指摘してきたしんかいにとっては悪夢としか言いようが無いのだが、しんかいは心踊っている自分を自覚していた。日常からにじみ出る不穏な世界の兆候。アニメでは親しんだ別世界がそこにある。「けものフレンズ」は好物だ。このときしんかいは、柄谷行人の『日本近代文学の起源』の結核の話をすっかり忘却していた。ポストモダン思想に支配された世界であれば、繁華街の電器店がいかに危険な場所であるかは、最もしんかいが理解しているはずであるのにである。
テレビに見入っていたので気づかなかったが、家を出る前に、アパートの部屋が狭くなっている事に気づいた。振り返れば玄関が見える狭さなので迷子にはならないが、間取りも見覚えが無い。六畳一間と台所、バス・トイレ付きではあるが、便器は和式である。昨夜、帰宅する家を間違えたのであろうか。しんかいは映画「パトレイバー the Movie」の帆場のアパートでしか、似たような物件を見たことが無い。
机の上のPCの下には、書きかけの原稿用紙が散らばっていた。題は「科学のためのポストモダン思想からの脱却」とある。見覚えのある字ではあるが、自分のものを含めて久しく手書きの文字を読んでいないので、誰のものかは思い出せない。大判の封筒も置いてある。宛名は、自分であった。送り主は「鈴木幸子」とある。中はゲラ刷りで、赤が入っていた。出先で原稿を読もうと封筒を手に取る。
ポストが大きい金属製の重い扉をあけると、アパートの外側の廊下に出た。二階だ。表札は確かに自分の名前が書かれている。鍵がないので施錠できないがやむを得ない。ところでここは一体どこなのか。スマートホンを出して地図アプリで位置検索をかける。すぐに「こんな所でスマホが使えるわけが・・・」と思うが、現在位置はあっさり示された。GPSの電波は届いている。インターネットも使えた。自分の場所が異世界なのか、そうでないのか、明らかになってきた状況を元にしても判断が出来ない。
かなりの資力が必要になるが、古いアパートの部屋に自分を押し込む事は可能だ。しかし、衛星測位システムの電波までは防ぐ事ができなかったのであろう。聖戦士ダンバイン以来、主人公が異世界に飛ばされる娯楽作品に親しんできたしんかいは、密かに期待した状況が否定されて落胆する。まだ十分な確信が持てないが、これは壮大な仕掛けの悪戯だ。街の中心部に向かえばはっきりするであろう。しんかいは、金属の音を響かせながら階段を降りていった。
5分後、しんかいは自分が異世界にいる事を確信した。悪戯とすれば、神の仕業であろう。スマホの地図アプリの位置情報は機能していたが、道路の舗装が汚く、空気が汚れていて、高いビルが無いので空が見上げやすい。そして、旅行先でしか見たことが無い路面電車が走っていた。しんかいの知る名古屋市には市電が無い。しかし、ベージュと赤と緑のカラーリングの路面電車が走っている。地図アプリの位置情報は、間違いなく名古屋だ。
道を歩く人々の服装は、男性は国家放送局のアナウンサーが着ていた国民服、女性はもんぺ姿である。しんかいは人々が自分を凝視するのが気になって仕方が無かった。しんかいの格好はPコートにチノパンである。この世界では明らかに浮いている。この恥ずかしさをツイートして紛らわせたい衝動に駆られたが、文章だけでは何を書いても気がおかしくなったと思われるであろう。国民服ともんぺ女性と市電が映った写真を撮って、「ここはどこ？」とつけてアップロードをした。「戦時中の名古屋市」とリプライがつく。
戦時中なのであろうか。朝のニュースではそのような事は一切言っていなかったし、テレビは戦後で、カラー化は高度成長期の最中だ。昭和40年代ぐらいが相場に思える。状況を把握するために、一日中テレビを観ていた方が良かったかも知れない。古くて小さな家電店が目に付く。中に入ると、期待通りテレビが置いてあり、放送を見ることが出来た。店主は商売っ気の無い老人で、都合が良いことに客に関心がないようであった。テレビの出演者は全員、国民服ともんぺであり、ドラマですらそうであった。アパートの部屋のテレビだけがおかしいと言うのは否定された。
しばらくテレビに見入っていたが、空腹を感じてきた。何かを食べたいと思うが、この世界で食事をとる方法が思いつかない。飲食店はあるようだが、市電で使われている硬貨は見かけないものだった。この世界で使える金を持ち合わせていない。このままでは行き倒れ、帰宅をしても孤独死になってしまう。途方に暮れたところで、家電店に若い痩せた男が入ってきた。肌が白い。「単一の電池を・・・」と言ったところで、ゴホゴホと口を押さえて倒れこむ。指の隙間から見える、鮮血。小説の中でしか知らないが、即座に結核と言う単語が思いつく。店主は男の様子を気にせず、「ろうがいかい。向かいの店のホメオパシーが効くよ」と電池を出してくる。これは、不味い。
しんかいは、危機を感じて慌てて電器店の外に出た。ドンと人とぶつかる。「ごらぁ、前を見て歩け！」と旭日章のついた帽子をかぶってサーベルをつけたおっさん、明らかに警官に怒鳴られる。反射的に「すいません」と謝るが、警官はしんかいを上から下まで舐めるように見ると、「おまいさん、なんちゅー格好をしている。ちょっと署まで来い。三日はぶち込んでやる」と言い出した。その瞬間、中で物が落ちて割れる音がした。「お客さん、ちょっと、しっかり」と言う店主の声がする。警官はそちらが気になったのか、店の中に入った。
しんかいは、その隙を見逃さず走り出した。一瞬「逮捕されれば食事は出るかも知れない」とも思ったが、この体制国家的な異世界では逮捕されれば拷問を受ける可能性もある。どこにも行く宛てが無いと言うわけでもない。持って来た封筒の裏側には、住所が書いてあった。何者かは分からないが、「鈴木幸子」を頼る事にしよう。少なくとも、この世界のしんかいを知っている人物である事は確かだ。
共鳴なんて概念は不要なんだよ。分子軌道論というはるかに強力で、汎用性の高いツールがあるから。元増田はそのことを知らないんだと思うのね。だから多様体云々を高校レベルの話題であるフェノールの反応とつなげて書いちゃう。
もっとも、これは彼がなにか難しいことを言ってみたいという自己顕示欲からエントリを書いたと解釈しての話。そういう意味ではなく、化学者が（一般的に）数学弱いのを揶揄したいということなら話は別、といっても、その場合でもこの方法は完全に間違い。
誰でも知っていることだが、化学者は自分の知らない数学用語を見るとその前後20cmが見えなくなるという種族的欠陥を抱えているから、このエントリ自体が認識できない。
それと、「構造式を理解できるとは思えない」という日本語はおかしい。せめて「反応機構を理解できるとは思えない」と書くべきだが、実際問題として反応機構を（完全に）理解するというのはかなりハードルが高い要求なので、奇跡的にこのエントリを全部読んだ化学者がいても「わしらタイトルの内容もわからないし本文はobsoleteな内容であまり真面目に議論する気にはなれないけどまあ、君がそう言うんなら君の中ではそうなんじゃないの」と思うくらいがいいところだ。化学者への揶揄としては、あまりに回りくどくて効果が薄い。
以上をまとめていうと、統失のやることは理解不能だってことだな。もちろん、だからといってこのおれが統失でないという保証はどこにもない。
（追記）
あとこれは関係ないけど，前増田は喫煙率や子供いらない率などの少数パラメータで定式化してくれた，いわゆるUBMを作ってくれたんだから
それは本当に明確に全く間違っているので、「その考えは間違っている」ということだけでも理解してほしい。
情報幾何で出てくる統計多様体の話が「どう間違ってるか」を理解する上で一番わかりやすいと俺は思うけど、さすがに厳しいだろう。
いまいちその分割のアルゴリズムがわかんないけど、三角形を無理矢理四角にするって感じなのかね。
点が増えるというのは結局のところグラフのノードが増えることなわけで、元々の形状(多様体)をなるべく正確に保つような点の置き方を考えればいいのか。
直感的にはグラフラプラシアンの固有ベクトルがどうとか言ってなんか記述できそうな気もするけどわかんない。適当こいてるだけかも。
計算量的に無理かも知らん。
しかし平面拘束つきで4点を生成するのってどうやるんだろう？3点生成してベクトルの線形結合の範囲で4点目を作る？
CG系はほとんど知らないからそれだけじゃ何が問題になってるのかわからん。
とりあえずそのsubdivという操作の定義（あるいは仕様）があるはずなので、それを丹念に追うしかないんじゃない？
原理的にあり得る立体（1次元、2次元も含む）分割を全て網羅しているかもしれないし、制限があるかもしれない。
以下は勘で一般論を話すよ。
http://www.den.rcast.u-tokyo.ac.jp/~suzuki/class/dcomputing/doc/solidcad.pdf
の35ページに、（拡張）オイラー操作は空間の基底を構成すると書いてある。
基底というのはベクトル空間の線形独立なベクトルの集まり（3次元ならe_x, e_y, e_zとか）で、
イメージとしては何らかの意味での「最小構成要素」と思えばよい。
ここでは「立体を分割する」という操作の基底（最小構成要素）を構成できるか、という話で、
簡単のために、拡張なしのオイラーの公式v-e+f=2で考えると、位相的に正しい立体は全てこの公式を満たすわけで、
逆に、（位相的に区別できない）立体を(v,e,f)の3要素で識別できるということだろう（たぶん。証明はしてない）。
そうすると、「立体に(subdivなどの)何らかの操作を加えて別の立体を作る」という操作は、(v,e,f)の値を変更する
という意味になるわけだ。
そのような操作は明らかに「vを1増やす操作」、「eを1増やす操作」、「fを1増やす操作」の組み合わせとして表現できる。
これが「操作の基底」だ。
しかし、操作は必ずオイラーの公式を満たすように実行しなければならないので、基底は3つではなく2つになる。
(3次元空間に拘束が一つ入って平面(2次元多様体)になるようなもん)
つまり、2つの基底操作を実装すれば、他の任意の操作はその組み合わせとして実行できるようになるということ。
基底は任意に回転してよいので、上記資料の35ページでは各基底は「単一の要素を1増やす操作」にはなっていない。
これは物理的に自然な操作が必ずしも「単一の要素を1増やす操作」ではないからだろうね。
というわけでともかく「基底操作を実装しろ」ということだろう。
組み合わせの「マクロ操作」としてどういうものを用意するかはCADソフトなりの定石があるだろう。
