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はてなキーワード: 変数とは
（中略）
皆さんが知っておかなくてはいけないことは、心理学というのは人間の心の秘密を解き明かすような学問ではない、ということです。
心理学者はかけがえのない個人ではなく、平均化された、つまり「データ」としてしか存在しない個人 (実は人間以外の動物であろうとロボットであろうと、心理学者にとっては全て等価なのだが) を研究しています。
心理学者はこの平均化するやり方が大好きです。
例えばある人のパーソナリティ (性格) を測定する際には、いくつかの項目への回答や、これまでの行動履歴などを平均して算出します。
あるいは、男性と女性の違いについて論じる際には、男性実験参加者と女性実験参加者の刺激への反応パターンをそれぞれ平均して比べます。
さて、平均化して (いくつかのパタンに分けて) 人間を見ていくやり方は、「モデル」という考え方です。
「モデル」という職業がありますが、あれも「どこにも存在しないような美人」という意味ですから、まさに「モデル」なわけです。
こうしたモデル型の研究パラダイムは19世紀の後半に心理学が誕生してから、われわれがずっと一貫して採用しているものです。
心理学の屋台骨を支える重要なモデルは、刺激―反応 (S-R) です。
新行動主義ではその間に媒介変数を採用することになった、なんてことはどうでもいいことです。
相変わらず心理学者がやっているのは、刺激と反応の関係についての関数の研究です。
こうした研究パラダイムは研究業績を大量に生み出すことに貢献してきました。
おかげでわれわれ心理学者は大学に講座を得て、国から研究費をいただき、多くの研究成果を蓄積していくことができたわけです。
「『タイプ』『モデル』的な結合、つまり述語結合を諸々の接合や離合の軸に置く考え方は、機能主義心理学の人間観です。
多くの心理学者にとって「機能主義」は過去のものであり、「私の心理学は単なる機能主義ではない」と主張する人が多いと想像されます。
多くの心理学の教科書では「機能主義」はウィリアム・ジェームズによる構成主義批判として生まれ、過去のものとして扱われていますが、
刺激を条件間で統制して、それへの反応の差異を検討するという最も心理学者の好きな研究手法 (=実験) が、まさに機能主義であるわけです。
「外面性の強度は、内面性の強度と『相関』しているというのが、機能主義=行動主義の論理的な帰結」 とあるように、
心理学者にとって重要なのは、外部からの刺激に対してどのような反応が観察されるか、ということに尽きます。
要するに、ある刺激をある反応に変換する「関数」がどのようなものかを明らかにするのが心理学 (機能主義) の目的です。
その意味で、心理学者にとって人間と同じ振るまいをするものは、それがロボットだとしても人間と等価だし、人間の病気と機械の故障は区別ができない。
behaviorを「行動」と翻訳するのは誤りであり、「要するに外見=外貌」が中身を決めるという考え方が行動主義であると断言します。
心理学者にとっては「外から観察可能な行動のみを研究対象にする」というところでしょうか。
確かに、私自身もbahaviorismは「行動主義」よりは「外貌主義」と翻訳した方がよいと同意します。そして、全く確かに心理学者が扱っているのは <心> ではありません。
心理学の学会でこうした機能主義批判に関わる内容が扱われることはほとんどありません。
学問の根本を成り立たせている原理についての議論は、学会では通常なされません。
「こんなところで言うかよ」という反応をされてしまうのが普通です。
じゃあどこで言うんだよ、と思うことも多いわけですが、「われわれの学問を成り立たせている最も重要な前提については疑わずに議論しましょう」というのが学会大会の暗黙のルールです。
「『先生、先生』と言われ続けて何十年にもなる。そうすると『先生』は大体がバカになる」 と言うように
論文を書けば書くほど、学会大会に参加すればするほど、学生を教育すればするほど、学者はバカになります。
専門的になればなるほど、学者がバカになる要素は増えていきます。
自分たちがどのくらいバカなのかを知るためには、自分たちをバカにする人を見つけることが重要です。
心理学者にとって、自分たちを掛け値なしにバカにしてくれる存在というのは、たいへん大きいものだと思います。
3段落目にいきなり「断言」って言葉が出てくることとか「私」がいきなりでるとか文章のつながりが気持ち悪いと思ったけど、ぐぐったらamazonレビューの引用なのね。なるほど。
正解。
このコメントが出てくるまでに430人もの人がだれもググらない。すごい。
1. 確率P_0,...,P_1で遷移。0,...,1は実数であり、|R|のバリエーションが存在。
2. 確率P_1,...,P_nで遷移。1...,nは自然数であり、n=|N|または有限のnのバリエーションが存在。
この確率P_iによってX → Yという遷移を考えた時、P_i(x_i)なる何らかの隠れ変数x_iが存在するなら、このx_iとは何であるのか。
あるいはこのx_i={x_{i,1}, ..., x_{i,m}}というmの原因から、制御可能な部分集合 c_i ⊂ x_i (ただし、|c_i| ＜=m)を取り出し、意図した制御を行うことが可能か。
例えばx_iは、システムが状態Xから状態Yに遷移する可能性に影響を与える、温度や圧力などの物理的条件である可能性がある。
またx_iはエージェントの意図や隠れマルコフモデルの状態など、観測不可能な要因である可能性もある。
x_iの正確な性質は対象の特定のシステムに依存し、x_iを直接特定して測定することは困難かもしれない。
しかしセンサーの測定値や過去のデータなど、観測可能な変数からx_iを推測することができれば、P_i(x_i)を推定し、この情報を使って遷移を予測したり制御したりできる可能性がある。
制御可能なサブセットは一意でない可能性があり、対象の特定のシステムによって異なる制御戦略が異なる結果をもたらす可能性があることに注意する必要がある。
したがって、制御手法の限界と仮定を慎重に検討し、実験やシミュレーションによってその有効性を検証することが不可欠である。
end basketball
Gorilla: qR7WZH9Ck_d7iZluv91H5W5ZuDKOhSTR0QaZS5tNRjLM6Ykdo1jhdb_PON0g4TkuIvzh75cBua1w0j8VFd76WONMVbwDiUFPUuv0oNqIVPJGmaabhBkb_dJ8htb2afAzVht0qSysBRxsYz6AQJZWszAFaoQpgrUcsOPtRtjKIkOvMdTBaUogkxHZxuBw_QCLdXfNg6rnLzwrdSjJIcK7sPfVfa6vidcellHpN6FWwNF0NUmplxzcVu6MUREvo1m55P26HVVOwDwJTG2exc5HYZ60h1esgnMdvuwQkZb93VSg0BTJMStXM8Q5In_apNW24UqjNZC3bZVUwBZ7dfQd0r5PHWC_bSgzOUfzYnCBDTkhH71oKOtiSS3d5CoXrs_50Kvc9clR3HOzEdxLkctIoJkS39ozS_ncJbs3i6wU1fbGfUwQSW5gybLEMX86F6b0ULe0sPAE_EMCLpjmj3r4iNthsvEFDXtWBdnMcTH3UHLBGkWqyLTekKFlkEmENBBG0giUoKU4eKWwKvg9LHQMYG5MNL1pFpUEKTZIG1OtxLWJE1gAmCKNyU4zE9C04Cf_C41C0jfMA4vY2kJUl68bvVwPMaLNhcQxpEKg4m7juKtmEJooTXWvHZCpScbjyZDWDixbc76jNe3X3IgourftDsdNxNk7KAzXDcbA2xjWjdSA4nRD6W5LG3ZwRtPOlei5DvZv1DoaWJSX9B1RPZ7VQpkKZbcjs1TDgIOWPAOvtgoxL5jrTgLNtAUrZY6yfPtfBbp_96pLTwv2kIVBJq_L6jR7gwyBSSKzEdg5Ok10V6l7aGQlyUZrqMISmtcbunlpur64RM2DIJBY4APfaPAiKYonU85KC9gv6IqWOJdFCGS2K9x0e3eJE8aiCrW4oOlM3razfWK00OnQsBicfAzI8B2sJ9QzYsDsYFj9rgPOL6M3tFOu9xEOB_SDzIB5TQr1Wba9qE2CPzHsTZUzlbWYO1FW4aPnzLvoaNAaRZv9oNQXT44k8IPPPNGqT9vx3Clt
「通常の時間の流れに支配されているとき時間は実数である」の対偶は当然ながら「時間が実数以外の複素数のとき通常の時間の流れに支配されない」であるが、その通常ではない時間の流れとはどんなものかを考えようにも、垂直抗力の例と違って体験することができないから、これ以上の具体化をするのに行き詰ってるんだろう。
に対する
虚時間で考えればミンコフスキー時空を4次元のユークリッド空間のように扱え、
というレス
「どこにも行き詰まる点など無い」と、わざわざ相手の表現をなぞってしかも「など」という言い方をしてるところに棘がある。
こういうぶっきらぼうないちいち癇に障る言い方してくるのはわざとなのか天然なのか。
コメントの評価変数には用いられないが、獲得数は表示されるという運用ならそっちの要望にかなうだろ（スターは肯定の意味じゃないとか言う分かり辛い運用を排除するためにマイナススターが欲しいという個人的理由もあるが、それはとりあえずさておく）
r^2=x^2+y^2+z^2の全微分の右辺が2rdrになるのはなぜですか？drにならないのはなぜですか？
r^2 = x^2 + y^2 + z^2 は、3次元空間における球の方程式であり、rは球の半径を表します。
d(r^2) = d(x^2 + y^2 + z^2)
左辺は、r^2 の微小な変化量 dr に対応する微分を表します。右辺は、x, y, z が微小に変化する場合の変化量を表します。
右辺を展開すると、以下のようになります。
d(x^2 + y^2 + z^2) = 2x dx + 2y dy + 2z dz
ここで、x, y, z は球の中心を原点とした座標系であり、dx, dy, dz は微小な変化量です。この式を見ると、dx, dy, dz の係数が2倍になっていることがわかります。
したがって、r^2 = x^2 + y^2 + z^2 の全微分の右辺は、2rdr になります。drにならない理由は、微小変化の一つである微小変位(dx, dy, dz)が直交座標系で考えると、球体表面に沿っての変化ではなく、球体内部での変化として扱われるためです。
すみません。左辺の話でした。
それとr^2の微小な変化量はd(r^2)ですよね。つまりなぜd(r^2)=2rdrになるのか知りたいのです。
一変数関数における合成関数の微分の公式を使ったときの実行結果に形が似ているように見えますが、今回は全微分ですし、三変数なので合成関数の微分の公式を使って求められるものではないですよね。
申し訳ありません、回答が不十分でした。
d(r^2) = 2rdr となる理由は、r^2 = x^2 + y^2 + z^2 という式の両辺を微分すると、
d(r^2) = d(x^2 + y^2 + z^2) = 2x dx + 2y dy + 2z dz
となります。ここで、x, y, z はそれぞれ r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) によって求められる値であり、その微分は
dx = x/r dr, dy = y/r dr, dz = z/r dr
となります。これらを代入すると、
d(r^2) = d(x^2 + y^2 + z^2) = 2x dx + 2y dy + 2z dz
= 2x(x/r dr) + 2y(y/r dr) + 2z(z/r dr)
= 2(x^2 + y^2 + z^2)/r dr
= 2r^2/r dr
= 2r dr
となります。ここで、r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) を用いました。このようにして、d(r^2) = 2r dr となることが示されます。
dx/dr=x/rになることを途中式を添えて解説してください。私が計算したら
dr/dx=sqrt(x^2 + y^2 + z^2)/dx=2x/2sqrt(x^2 + y^2 + z^2)=x/rとなり、あなたの答えとは分子と分母が逆転しています。
申し訳ありません、間違えておりました。正しくは、
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) という式の両辺を微分すると、
dr/dx = x/sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = x/r
となります。これは、xを微小に変化させたときのrの変化量(dr)と、xの変化量(dx)の比率を表しています。したがって、
dx/dr = 1/(dr/dx) = r/x
となります。これは、rを微小に変化させたときのxの変化量(dx)と、rの変化量(dr)の比率を表しています。これより、
dx/dr = x/r
dx/dr = 1/(dr/dx) = r/xとdx/dr = x/rでは言ってることが食い違っているように見えますが
ご指摘ありがとうございます。私の回答に誤りがありました。正しくは、以下のようになります。
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) という式の両辺を微分すると、
dr/dx = x/sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = x/r
となります。これは、xを微小に変化させたときのrの変化量(dr)と、xの変化量(dx)の比率を表しています。
したがって、
dx/dr = 1/(dr/dx) = r/x
となります。これは、rを微小に変化させたときのxの変化量(dx)と、rの変化量(dr)の比率を表しています。
この式変形において、一つ目の等号は両辺の逆数を取ることで成り立ちます。二つ目の等号は、1/(r/x) = x/r という式変形によって得られます。
なんで一つ目も二つ目も左辺はdx/drなのに二つ目だけいきなり逆数とるんや…
教科書にそう書いてあったのが理解できなくてこちらも質問したんだからな。
このChatGPTのJavaScriptの説明がどうしても分からない。解説あってる？
var idx は、現在開いているWebページのURL文字列に ? が含まれている場合に、その位置を取得するために使用されます。これは、クエリ文字列の開始位置を特定するために必要な処理です。
たとえば、以下のようなURLが現在開いているWebページのURLであった場合、
https://example.com/search?q=keyword&page=1
var idx = url.indexOf('?'); というコードを実行することで、変数 idx には 8 という値が代入されます。これは、? の位置がURL文字列の8文字目にあることを示しています。
var idx はURLの文字列の何番目に？があるかって意味だとは分かった。でも例文のURLだと？の位置はhから数えて27番目だよね。聞いてみた
おっしゃる通り、指定されたURL https://example.com/search?q=keyword&page=1 において ? の位置は h から数えて 27 番目の文字です。
しかし、ブックマークレットのコード中では idx の初期値として url.indexOf('?') を設定しています。この indexOf() メソッドは、指定された文字列が最初に現れる位置を返します。もし文字列が見つからなかった場合は -1 を返します。
したがって、ブックマークレットのコード中で url.indexOf('?') を実行すると、? の位置が返されます。指定されたURLにおいて ? は https:// の直後に出現するため、url.indexOf('?') の実行結果は 8 になります。
つまり、ブックマークレットのコード中では ? の位置ではなく、? の次の文字（q）の位置が idx として設定されていることになります。
なんか意味がわからない。その後もどっから数えた数字がidxになるのかいくつか聞いてみたが堂々巡りになってしまって明確な答えが分からない
文系学問は文系でもできる範囲で発達しているに過ぎないと思う。
物事には理系にしかできない論理構造というのがあって、それが必要なものについてはいまだ解明されていないと思う。
文系の論理はなんというか線条的なんだ。ああなったら、こうなるという論理。雨降って地固まるというような思考様式さえ理解できるなら片がつく。双方向的な論理もあるかもしれないが所詮は一次元のなかでのUターンに過ぎない。
俺はディ二の定理もガウス積分も「理解できない」ことで完全に理系の素養がないと悟った何者かである。
https://mathlandscape.com/dini-theorem/
たとえば上リンクのディ二の定理の説明に使ってるグラフによる関数列の定義が理解できない。
fn（x）についてfn（2/n）=1とは一体どういうことだと言うのか。
xについて解けばn=2のときx=1らしそうだがそれってどういうことなのか。つまり関数列のxを固定して数列としてみたfn(1)についてn=2のときの項は少なくとも1だということになるがそれ以外のnについても項が全く不明ではないのか？
ガウス積分も同様だ。どうしても変数変換のところで理解が追いつかない。rとθが同時に動くような状況を理解しなくてはいけない。高校の置換積分とは理解に必要な脳のスペックCPUでいうならbit数が根本的に違う。
ようするにこれらは変数の数の問題だ。文系の論理は変数でいえば一個の変化を辿っていくようなものでしかない。
しかし理系のそれは二個以上が容赦なく変化するような論理の流れを追えなければ理解が追いつかないということになる。
しかし私のような人間は一つの変数についてたどろうとするとそれ以外の変数に対する考慮がおろそかになってしまうような理解しかできないのだ。
この状況は絡まった糸で例えられるかもしれない。糸の端が外側に出ているという前提であれば、複数の糸がそのように絡まった糸玉に対してある端から辿ってその糸の別の端を探すということはできるはずだ。
理系がやばいのはこの辿るという作業を二つ以上の糸に対して同時に行えてしまうようなところにあるのだと思う。とてもじゃないがワーキングメモリーが足りねえよ。
つまり二つ以上の変数を一挙に思考の範囲内に収めてみんなまとめて辿れてしまうんだ理系ってのは。
応用数学を解いたり、初等的な計算が早かったり、フラッシュ暗算が得意だったりというところだ。なかには理系以上の計算力を持ってる人もいる。
しかし理系もみんなそれなりの計算力はあるのである。大事なのは、計算力があるなら理系であるとは限らないこと。百ます計算や公文式で得意げになってる子供に理系としての将来を期待するのは早計なのだ。
だって俺でもガウス積分を使わなければならない問題でも一定の演習を積めば答えの法則をそれとなく察してパズルのように解けるようにはなってしまうと思うから。高校数学の延長上の応用数学はみんなパズルである。ナンプレと大差ない。パズルとして解こうとする限り計算問題はみな線条的な論理理解力があれば事足りるのである。
しかし原理的な理解がなければ既存の定理を発展させることはできない。
実は文系という人間にありがちと思われるのは、正しく新しい定理を証明までできた気になって得意げになってるか、既存の定理について延々と具体的な数値を代入してみたりして納得を試みようとするが一般的にそうだと言えることについてはついに何度人に教えてもらってもいまいち理解には辿り着けないかのどっちかだろう。
前者は無知の知すら弁えてない傲慢な人間、後者は合理的な知性主義によって既存の知性となんとかすり合わせを行おうとしているがそれができない、という違いだ。
ちなみにツイッターに棲息していがちな、法律の話で独自解釈をしているのにそれに気づかない人間は前者である。
やや急進的な言い方かもしれないが、位相集合を基盤とした数論幾何をはじめとする現代数学と一部の物理以外はだから文系なのである。理論や主張を腹落ちするのに複数の糸を同時に辿れるような能力はいらない。
というかそういう人間しか研究に携わってきてないから、そこから出力される理論もその程度なのだろう。理系の頭をもってしか理解できない領域が人文社会科学にもあるならば、それについてはいまだベールに包まれたままなのかもしれない。しかしなぜか真の理系人間の誰一人として文系学問には進まないか、文系学問において理系脳をフル回転させようとしないのだと思われる。
dorawiiより
つまりこれは本来「開いたら閉じる」系の外部リソースをループ回し中やエラー中断で開きっぱにして困ってた人が
「変数をNothingにすると(なぜか)症状が改善する！」と発見してそれが秘伝のタレのように口伝してきた結果ではなかろうか
オブジェクト変数を Nothing に設定すると、オブジェクト変数と特定のオブジェクトとの関連付けが解除されます。
これにより、変数を変更することでオブジェクトを誤って変更することを回避できます。
オブジェクト変数は、関連付けられたオブジェクトを閉じた後に常に Nothing に設定されるため、オブジェクト変数が有効なオブジェクトを指しているかどうかをテストできます。
例:
If Not MyObject Is Nothing Then ' Variable refers to valid object. . . . End If
もちろん、このテストでは、オブジェクト変数が参照するオブジェクトを含むアプリケーションをユーザーが閉じたかどうかを絶対に確実に判断することはできません。
https://learn.microsoft.com/ja-jp/office/vba/language/reference/user-interface-help/nothing-keyword
複数のオブジェクト変数が同じオブジェクトを参照する場合、変数が参照するオブジェクトに関連付けられているメモリおよびシステム リソースは、すべての変数が Nothing に設定された後にのみ解放されます。
明示的に Set を使用するか、実際のオブジェクトを参照する最後のオブジェクト変数が スコープ外になった後に暗黙的に解放されます。
Q: 真実の情報の希少性が高まっている。数学を理解することが重要だという意見もありますが、なぜでしょうか？
数学は、情報の評価と伝達に厳密かつ客観的な方法を提供することができるため、しばしば真実を理解するための鍵と見なされる。数学では、厳密な論理法則と定義に基づいて、文が真か偽かが証明されるため、曖昧さや混乱、誤解の可能性が低くなる。また、数学の証明は独立に検証することができるため、複数の人が結果の妥当性を確認し、同じ結論に到達することができる。
情報が簡単に手に入るようになった現代では、真実と誤った情報を切り分けることがますます難しくなってきている。数理的手法を用いることで、何が真実で何が真実でないかという共通認識を確立し、情報の正確さを評価する根拠とすることができる。
しかし、注意しなければならないのは、数学は誤報の問題を解決する魔法のようなものではないということだ。他の分野と同様に、数学も人為的な誤りや偏見、操作の影響を受ける可能性があり、他のタイプの情報と同様に、数学的情報の評価には警戒心と危機感を持ち続けることが肝要である。
Q: では、数学的な情報のヒューマンエラー、バイアス、操作にはどのようなものがあるのですか？
数学的な情報には、ヒューマンエラー、バイアス、操作など、いくつか挙げられる。
数学的情報を評価する際には、このような誤り、偏り、操作の潜在的な原因を認識することが重要である。これは、数学的モデルの仮定、方法、結果を批判的に検討し、複数のソースから独立した検証を求めることによって行うことができる。さらに、基礎となるデータや方法を透明化し、オープンにすることで、より正確で信頼できる数学的情報の表現が促進される。
Q: AMSからよく本を買いますが、AMSは信頼できるのでしょうか？他に信頼できる出版社はありますか？
AMS（アメリカ数学会）は、数学および関連分野の質の高い研究を出版していることで知られる、評判の高い数学出版社である。その書籍やジャーナルは、数学者やその他の研究者に広く利用・引用されており、品質と厳密性の面で高い水準を維持しているという評判を得ている。
しかし、最終的には個々の著者の仕事に依存するため、どの出版社も、作成するすべての出版物の正確さと信頼性を保証することはできないことは知っておく必要がある。しかし、AMSのような出版社は、査読や編集の監視など、出版物の品質と妥当性を保証するための手順やプロセスを確立している。
その他、評判の高い数学出版社には、シュプリンガー、エルゼビア、ケンブリッジ大学出版などがある。これらの出版社も、出版する資料の品質と信頼性を確保するための手続きを確立しており、その書籍やジャーナルは数学界で広く利用され、尊敬を集めている。
特定の出版物を評価する際には、著者、出版社、ジャーナルや書籍のシリーズの評判、作品自体の性質や制作に使われた方法などの要素を見ることが有効である。さらに、査読済みの論文や専門家の意見など、独立した情報源を探すことで、提示された情報の信頼性と妥当性をより包括的かつ正確に理解することができる。
Q: 私は個人的に、人間の意思決定、すなわち、人間がいかに合理的に行動するかに興味があります。そのようなことを分析するために必要な数学の分野にはどのようなものがあるのでしょうか？
数学は人間の意思決定の研究に重要な役割を果たし、この現象を分析するために数学のいくつかの分野が使われている。重要な分野としては、以下のようなものがある。
これらは、人間の意思決定の研究に関連する数学の分野のほんの一部に過ぎない。使用する数学的ツールは、研究対象の特定の問題や分析対象の意思決定状況の種類によって異なる。
因果推論もまた、人間の意思決定の研究に一役買う数学の重要な分野なのである。因果関係の推論は、変数間の因果関係を決定するプロセスであり、介入や政策変更が特定の結果に及ぼす影響を研究するためによく使用される。
人間の意思決定という文脈では、経済成長、健康上の成果、政治的成果などの結果に対するさまざまな意思決定や行動の因果関係を理解するために、因果推論を用いることができる。これにより、研究者は、異なる意思決定の潜在的な結果を理解し、証拠に基づいてより多くの情報を得た上で意思決定を行うことができる。
観察研究、ランダム化比較試験、道具変数法などの手法がある。各手法にはそれぞれ長所と短所があり、どの方法を選択するかは、質問される特定の事柄と利用可能なデータの種類によって決まる。
線形回帰モデル、構造方程式モデル、ベイジアンネットワークなどの数理モデルは、変数間の関係を表し、データに基づいて予測を行うために、因果推論でよく使用されるものである。これらのモデルにより、研究者は因果関係の強さと方向を定量化し、介入や政策変更の効果について推論を行うことができる。
Q: 想像力を高めるために、量子力学を勉強した方がいいという話もあります。一方で、いろいろなことをやろうとすると時間が足りません。効率よく数学を勉強するコツはありますか？
数学の勉強は、確かに視野を広げ、想像力を高めることができ、効率的にアプローチする方法もたくさんある。ここでは、役に立つかもしれないいくつかのヒントを紹介する。
これらのヒントを参考にすることで、数学を勉強している間の時間と労力を最大限に活用し、より深く理解することができる。
Q: 数学の知識を使いたいのですが、一部の人は大学を卒業していないので、自分の能力を証明する形で数学を使うことはできません。社会的弱者が数学を武器に生き抜くとしたら、どのような方向性を提案しますか？
数学は、伝統的な大学の学位を持っていない人にとっても、個人的・職業的な成長のための貴重なツールとなりえる。
学歴に関係なく、人生やキャリアを向上させるために数学の知識を活用する方法はたくさんある。重要なのは、自分の数学的スキルを実用的かつ有意義な方法で応用する方法を見つけることである。また、データ分析やファイナンシャルプランニングなど、興味のある分野のオンラインコースを受講したり、資格を取得したりして、スキルをさらに伸ばし、雇用の可能性を高めることも検討できる。
Q: ギャンブルで勝つ、Youtuberになる、など、変わったキャリアを目指す人たちがいます。この人たちはどうやって数学を活かせるでしょうか？
数学の強い理解が役立つ型破りなキャリアはたくさんある。以下はその例。
