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2024-11-14

AdS/CFT対応ブラックホール情報パラドックス

AdS/CFT対応

AdS/CFT対応は、d+1次元の反ド・ジッター空間AdS_{d+1}における重力理論と、その境界上のd次元共形場理論CFT_dとの間の双対性を主張する。この対応は以下の等式で表現される:

Z_gravity[φ_0] = ⟨exp(∫_∂AdS d^dx φ_0(x)O(x))⟩_CFT

ここで、Z_gravityはAdS重力理論の生成汎関数、右辺はCFTの相関関数の生成汎関数である。φ_0はAdS空間境界での場の値、OはCFT演算子である

ブラックホールのホログラフィック表現

AdS空間内のシュワルツシルト・ブラックホールは、CFTの有限温度状態対応する。ブラックホール温度TとCFT温度は一致し、以下のように与えられる:

T = (d r_+)/(4π L²)

ここで、r_+はブラックホールの地平線半径、LはAdS空間の曲率半径である

エンタングルメントエントロピーと面積法則

CFTのある領域AのエンタングルメントエントロピーS_Aは、AdS空間内の極小面γ_Aの面積と関連付けられる:

S_A = Area(γ_A)/(4G_N)

ここで、G_Nはニュートン定数である。この関係は、Ryu-Takayanagi公式として知られている。

情報パラドックス解決

AdS/CFT対応は、ブラックホール情報パラドックスに対して以下の洞察提供する:

1. ユニタリ性: CFT時間発展はユニタリであり、これはAdS空間でのブラックホール形成蒸発過程全体がユニタリであることを意味する。

2. 情報の保存: ブラックホールに落ち込んだ情報は、CFT状態に完全に符号化される。形式的には:

S(ρ_CFT,initial) = S(ρ_CFT,final)

ここで、S(ρ)はフォン・ノイマンエントロピーである

3. スクランブリング: 情報スクランブリングは、CFTの非局所演算子の成長によって記述される:

⟨[W(t), V(0)]²⟩ ∼ e^(λ_L t)

ここで、λ_Lはリャプノフ指数で、λ_L ≤ 2πT(カオス束縛)を満たす。

量子誤り訂正ブラックホール

AdS/CFTは量子誤り訂正コードとしても解釈できる。境界CFTの部分系Aに符号化された情報は、バルクのサブリージョンaに再構成できる:

Φ_a = ∫_A dx K(x; a) O(x)

ここで、Φ_aはバルク場、K(x; a)は再構成カーネル、O(x)は境界演算子である

2024-09-18

量子力学観測問題抽象化

量子力学観測問題抽象化された形で定式化する。

基本的な枠組み

まず、システム全体を含む複合系を考える。観測対象系、環境系、および観測者(意識)を含むヒルベルト空間 ℋ を次のように定義する。

ℋ = ℋ_S ⊗ ℋ_E ⊗ ℋ_O

系の状態密度演算子 ρ により記述され、全体の状態空間 ℋ 上の密度行列として表される。

エントロピー定義

エントロピーフォン・ノイマンエントロピーを用いて定義する。

S(ρ) = -Tr(ρ log ρ)

観測操作エントロピーの変化

観測によるエントロピーの低下

観測操作を完全に正定な(completely positive)トレース保存(trace-preserving)マップ ℳ として定義する。観測後の状態 ρ' = ℳ(ρ) において、エントロピーが減少することを条件1として反映する。

S(ρ') < S(ρ)

デコヒーレンスによるエントロピーの増大

デコヒーレンス操作を完全に正定トレース保存マップ 𝒟 として定義する。デコヒーレンス後の状態 ρ'' = 𝒟(ρ) において、エントロピーが増大することを条件2として反映する。

S(ρ'') > S(ρ)

ブランチの定式化

ヒルベルト空間 ℋ を無限分岐するブランチに分割する。各ブランチ観測結果に対応し、以下のように直交する部分空間に分解される。

ℋ_O = ⊕_(i ∈ I) ℋ_(O,i)

ここで、I は無限集合を表す。全体の状態は各ブランチ対応する部分空間に分解され、次の形で表される。

ρ = ∑_(i ∈ I) p_i ρ_(S,i) ⊗ ρ_(E,i) ⊗ ρ_(O,i)

観測者の知識ブランチ選択

観測者の知識状態

観測者の知識 K はヒルベルト空間 ℋ_O 上の状態として表され、重ね合わせの状態にある。

|Ψ_O⟩ = ∑_(i ∈ I) c_i |i⟩

ここで、|i⟩ は各ブランチ対応する基底状態、c_i は複素係数である

意識ブランチへの移行

観測操作 ℳ により、観測者の知識特定ブランチ j へ移行することを条件3および条件4として反映する。これを数学的に表現するために、観測操作 ℳ は次のような射影を含む。

ℳ(ρ) = ∑_(j ∈ I) P_j ρ P_j

ここで、P_j はブランチ j に対応する射影演算子である。この操作により、観測者は特定ブランチ j を「選択」し、そのブランチ対応する知識状態 |j⟩ を持つことになる。

知識の決定と分岐の方向

分岐の方向の無数性

ブランチの集合 I が無限であることにより、分岐の方向が無数に存在することを条件5として反映する。

観測者の知識の重ね合わせ

観測者の知識 |Ψ_O⟩ が全てのブランチに対して重ね合わせの状態にあることを条件6として反映する。つまり観測者は観測前に全てのブランチ可能性を持っており、観測後に特定ブランチに「意識が移行」する。

エントロピー変化の統合

観測操作 ℳ とデコヒーレンス操作 𝒟 を統合し、全体のダイナミクスを次のように定式化する。

ρ → 𝒟 → ρ'' → ℳ → ρ'

ここで、

最終的な数学的定式化

以上を総合すると、観測問題数学的定式化は以下のようになる。

1. 系の状態: 密度演算子 ρ がヒルベルト空間 ℋ = ℋ_S ⊗ ℋ_E ⊗ ℋ_O 上に存在する。

2. エントロピー: フォン・ノイマンエントロピー S(ρ) = -Tr(ρ log ρ) を用いる。

3. デコヒーレンス操作: 完全に正定トレース保存マップ 𝒟 により、エントロピーが増大 S(𝒟(ρ)) > S(ρ)。

4. 観測操作: 完全に正定トレース保存マップ ℳ により、エントロピーが減少 S(ℳ(ρ)) < S(ρ)。

5. ブランチ構造: 観測者のヒルベルト空間 ℋ_O を無限個の直交部分空間に分割 ℋ_O = ⊕_(i ∈ I) ℋ_(O,i)。

6. 観測者の知識: 観測者の知識状態 |Ψ_O⟩ = ∑_(i ∈ I) c_i |i⟩ が重ね合わせにある。

7. 意識の移行: 観測操作 ℳ により、観測者の意識特定ブランチ j に移行し、そのブランチ対応する知識状態 |j⟩ を持つ。

2024-08-24

多世界解釈情報理論的定式化

量子観測情報理論観点からエントロピーの減少と意識の移動を定式化するには、以下のような考え方を用いることができる。

量子状態エントロピー

量子系の状態は、一般に重ね合わせの状態にあり、観測前には複数可能性が存在する。この状態エントロピーは、フォン・ノイマンエントロピーとして定義される:

S(ρ) = -Tr(ρ log ρ)

ここで、ρは系の密度行列である

観測による状態の変化

観測が行われると、量子状態特定の固有状態収束する。この過程で、系のエントロピーは減少する。観測後の状態を|ψ⟩とすると、新しいエントロピーは:

S(|ψ⟩⟨ψ|) = 0

となる。これは、純粋状態エントロピーゼロであることを示している。

知識エントロピー関係

観測者の知識は、系の状態に関する不確実性を減少させる。情報理論観点から、この不確実性の減少は条件付きエントロピー表現できる:

H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y)

ここで、Xは系の状態、Yは観測者の知識を表す。観測によって得られる情報量は、この条件付きエントロピーの減少量に相当する。

意識の移動と世界選択

量子力学多世界解釈では、観測によって意識特定世界に「移動」すると考えることができる。この過程は、情報理論的には、観測者が特定の結果を持つ世界を「選択」することに相当する。

選択された世界エントロピーは、観測前の全体のエントロピーよりも小さくなる:

S(選択された世界) < S(全ての可能世界)

まとめ

1. 観測前の量子系のエントロピー: S(ρ) = -Tr(ρ log ρ)

2. 観測による状態の変化: |ψ⟩ → S(|ψ⟩⟨ψ|) = 0

3. 知識獲得によるエントロピー減少: ΔS = H(X) - H(X|Y)

4. 世界選択: S(選択された世界) < S(全ての可能世界)

この定式化により、量子観測による知識の獲得、エントロピーの減少、そして特定世界への意識の「移動」を情報理論の枠組みで表現することができる。

2024-08-16

多世界解釈の数理

多世界解釈(MWI)における量子力学波動関数とその幾何学表現考慮し、数理モデルを示す。

量子状態ヒルベルト空間 𝓗 のベクトルとして表される。波動関数 |ψ⟩ はこの空間の要素であり、時間発展はシュレーディンガー方程式

iℏ ∂/∂t |ψ(t)⟩ = H |ψ(t)⟩

によって記述される。ここで、H はハミルトニアン演算子である観測が行われると、MWIでは波動関数が収縮せず、代わりにヒルベルト空間内での分岐が生じる。この分岐は、異なる固有状態への射影として表現される。

観測による分岐は、波動関数の射影演算子 Pᵢ を用いて次のように表される:

|ψ⟩ → Pᵢ |ψ⟩ = cᵢ |ϕᵢ⟩

ここで、|ϕᵢ⟩ は観測の結果に対応する固有状態であり、cᵢ はその確率振幅である

次に、MWIにおける幾何学構造を考える。各分岐は、ヒルベルト空間内の異なる方向への射影として捉えられ、これにより多次元ファイバー束のような構造形成される。ファイバー束 E は基底空間 B 上に定義され、各ファイバー Fᵦ は異なる分岐対応する:

E = ⋃ (b ∈ B) Fᵦ

観測によるエントロピーの低下は、観測者の視点から情報特定されるために起こる。量子エントロピーは、フォン・ノイマンエントロピー

S(ρ) = -Tr(ρ log ρ)

によって定義される。ここで、ρ は密度行列である観測により、観測者が特定状態経験することで、情報が増加し、エントロピーが減少するように見える。

このように、MWIにおける時空の分岐エントロピーの変化は、量子力学波動関数幾何学性質と深く結びついている。各分岐は、ヒルベルト空間内の異なる方向への射影として捉えられ、これにより多次元幾何学構造形成される。観測によるエントロピーの低下は、観測者の主観的情報増加として理解され、全体のエントロピーは保存されるか増加するという量子力学の基本原則に従う。

2024-08-15

マグルのワイが魔法のことを考えたで

今日は朝から頭の中で魔法数学的に抽象化することを考えてみたんやけど、これがまためちゃくちゃ深いんや。まず、魔法呪文をバナッハ空間作用素として考えるっちゅうのは基本やけど、これをさらに進めて、フォン・ノイマン代数の元として捉えてみたんや。ここでは、呪文自己随伴作用素 T として、スペクトル分解を通じてその効果を解析するんや。これが無限次元空間での作用を考えると、スペクトル理論作用素環論が絡んできて、ほんまに深遠やわ。

次に、変身術をリー群作用として捉えるんやけど、これをさらに高次元多様体上の微分同相群の作用として考えてみたんや。対象の集合 X 上の微分同相群 Diff(X) の滑らかな作用として、g ∙ x = y みたいに表現できるんやけど、ここでリー代数のエレメントを使って無限小変換を考えると、接束や微分形式が出てきて、微分幾何学的な視点さらに深まるんや。ホンマに、変身術って奥が深いわ。

さらに、魔法相互作用ホモトピー型理論と∞-カテゴリーを使って考えてみたんや。これを使うと、魔法は∞-グループイドの間の射として捉えられて、ホモトピー同値空間の間の射として表現されるんや。例えば、呪文 f: A → B は対象 A を対象 B に変える射と見なせて、これがホモトピー同値やったら、逆射が存在するんやで。これを使って、魔法の可逆性とかを高次元ホモトピー理論文脈議論できるんや。

最後に、魔法エネルギー保存をシンプレクティック幾何学の枠組みで考えると、エネルギーの変化をシンプレクティック多様体上のハミルトニアン力学系として解析できるんや。シンプレクティック形式 ω を使って、エネルギー E の時間変化を考慮すると、ハミルトン方程式が出てきて、これが魔法の持続時間効果を決定するんや。ほんまに、魔法って物理的にも数学的にも奥が深いわ。

今日はこんなことを考えながら、また一日が過ぎていったわ。魔法のことを考えると、なんや心が落ち着くんや。ほんまに不思議なもんやなぁ。

2024-08-04

会社面接で「尊敬する人物は?」ってシャッチョに聞かれたんだよね

そんで「両親」って即答したね

「なんで?」って言われたから、「俺がメンタル病んで苦しんでたのを救ったのはいつも両親。両親がいなければ列車に頭からつっこんでるかもしれない」って答えた

そんでホイ採用

同じ質問に対して「スティーブ・ジョブズ」とか答える奴は間違いなくサイコ

だってお前、スティーブ・ジョブズの何を知ってるんだよ、親友でもあるまいし

偉人尊敬する俺かっけーって、そんなの誰も褒めねぇだろ

俺も昔はフォン・ノイマン尊敬するとか調子のってたけどね、Wikipedia知識しかなかったことに気がついたんだわw

そういえばオリンピックあんまし見てねぇな、仕事サボって見るか

2024-07-18

[]ユニタリ宇宙論はいかにして熱力学一般化し、インフレーションエントロピー問題解決たか

量子力学観測問題に関する理論は、ユニタリ宇宙論の枠組みにおいてエントロピー観測関係を新たな視点から捉え直したものである

この理論では、宇宙を系、観測者、環境の3つのサブシステムに分割し、これらの相互作用を通じてエントロピーの変化を記述する。

この理論的枠組みにおいて、系のエントロピー観測者との相互作用によってのみ減少し、環境との相互作用によってのみ増加するという一般化された熱力学第二法則が導出される。

これは、量子力学的な観測過程熱力学的な観点から捉え直したものであり、量子測定理論と統計力学の融合を示唆している。

観測によるエントロピー減少の量子的メカニズムは、量子ベイズの定理を通じて厳密に記述される。

この定理は、量子状態更新フォン・ノイマンエントロピーの減少をもたらすことを数学的に示している。

具体的には、観測前の量子状態 ρ に対して、観測後の状態 ρ' のエントロピーが S(ρ') ≤ S(ρ) となることが証明される。

さらに、宇宙論インフレーションによって生成される長距離エンタングルメント効果により、観測されたビット数に対してエントロピーの減少が指数関数的に起こることが示されている。

これは、観測者の情報処理能力はるかに超えてエントロピーを減少させることができることを意味し、量子情報理論宇宙論を結びつける重要洞察である

この理論は、「インフレーションエントロピー問題」に対する解決策を提供する。

インフレーション無視できない体積で発生している限り、ほとんどすべての知的観測者が低エントロピーハッブル体積に存在することが導かれる。

これにより、我々が低エントロピー宇宙存在することの謎が説明される。

この理論は、量子デコヒーレンス概念とも密接に関連している。

デコヒーレンスは、量子系が環境相互作用することで量子的な重ね合わせ状態古典的状態に移行する過程説明するものであり、観測問題理解重要役割を果たす。

この理論は、デコヒーレンス過程エントロピー観点から捉え直したもの解釈することができる。

また、この理論は量子情報理論観点から重要意味を持つ。

量子エンタングルメントと量子情報関係性、特に量子測定理論における情報利得と擾乱のトレードオフなどの概念と密接に関連している。

これらの概念は、量子暗号や量子コンピューティングなどの応用分野にも重要な影響を与えている。

結論として、この理論量子力学観測問題に対して新たな視点提供し、量子力学熱力学宇宙論情報理論統合する試みとして高く評価される。

この理論は、量子力学の基礎的な問題に対する理解を深めるとともに、量子情報科学や宇宙論などの関連分野にも重要示唆を与えるものである

参考: https://arxiv.org/abs/1108.3080

2024-04-07

量子力学におけるフォンノイマンチェインについて

検出器から精神への一連の連鎖はフォンノイマンチェインといいます

例えば電子観測したとします。その観測情報コンピュータ表現するために、スリットを通った後の位置で数値化するとしましょう。その数値をコンピュータスクリーンを通じて研究者が目撃し、網膜を通じて脳へ達し、最終的に情報判断できます

では、波動関数崩壊は、この連鎖のうちのどこで起こるのでしょうか。

これを「測定問題」といいます

このことを理解すれば「量子と意識」の問題は、非科学でもスピリチュアルでもなく、現実的な仮説であることがすぐにわかます

実際、フォン・ノイマン意識認識を行う瞬間に崩壊が起こると考えたのです。

ウィグナーも初期はこの考え方に賛同しています

これを「フォン・ノイマン=ウィグナー解釈」と言いますが、コペンハーゲン解釈のサブセットです。

これを補強する理論実験として「ウィグナーの友人」が登場しました。

後に、このことを聞きつけた「スピリチュアリスト」たちが、「量子崩壊自分に有利な方向に推し進めることで、人生を豊かにする」などと言い始めて、非科学的な雰囲気を持つようになりました。

しかファインマンが言ったように「量子力学理解しているつもりなら、おそらく理解していない」のではないでしょうか。

ノイマン、ウィグナー、パウリのような量子力学創設者は、「意識」との関係議論しましたが、スピリチュアリストのような集団のせいで、その真意が誤解されているのです。

ウィグナーも、「独我論っぽいからやだ」といって途中で意識との関連性について否定的態度を取るようになりました。

他の解釈採用すると、量子デコヒーレンスや量子マルチバース理解する必要があります

しかしどの量子力学解釈採用するのかによって、宇宙の終末は異なるものになる可能性があります

意識によって崩壊する理論ではサイクリック宇宙論が可能かもしれませんが、デコヒーレンスによって崩壊することを想定する場合エントロピー増大によって熱力学的死が待っているでしょう。

2024-03-08

Claudeのテスト: 量子力学における観測問題意識

Q: 量子観測すると状態確定してエントロピーが減少する。これは具体的に何を意味し、現実世界に何をもたらすのか。

A:

量子力学では「測定問題」または「波動関数崩壊」として知られており、量子の世界私たち経験する古典的世界とどのように相互作用するかについての基本的かつ非常に不可解な側面です。

量子力学では、電子のような粒子は、測定または観測される前に、複数可能状態を重ね合わせて存在します。

この重ね合わせは、すべての可能状態とそれぞれの確率を含む波動関数によって記述されます

しかし、観測や測定を行うと、重ね合わせが崩れ、粒子の状態可能状態の 1 つに「崩壊します。

したがって、たとえば、測定前にスピンアップまたはスピンダウンできる電子がある場合、その波動関数は両方の状態の組み合わせになります

しかし、そのスピンを測定すると、波動関数崩壊し、スピンアップかスピンダウンという 1 つの明確な結果が得られます

この「崩壊」、つまり測定時の状態の決定は、量子システム進化ランダム確率的な要素を導入しているように見えます

また、測定後にその明確な状態が分かるようになったため、システムに関するエントロピーや不確実性も減少すると考えられます

このことの意味は深く、物理学者によって何十年にもわたって議論されてきました。

1) 不定の量子領域を明確にする何か特別なことが測定や観測にあることを示唆していますしかし、「測定」とは何でしょうか? 私たち意識的認識は? それとも環境との相互作用でしょうか?

2) 古典物理学支配する決定論法則矛盾する固有のランダム性または予測不可能性を量子事象に導入しているように見えます

3) 観測とは独立して存在する客観的現実についての私たち概念に疑問を投げかけます観測するだけで結果が変わるようです。

4) 巨視的な世界では、このランダム性は通常平均化されますしかし、ランダムな瞬間に起こる自然放射性崩壊のような小さな観測可能な影響はあります

コペンハーゲン解釈客観的崩壊理論のような解釈は、このランダム性を自然基本的な側面として受け入れています

多世界解釈のような他のものは、波動関数崩壊を完全に排除しようとします。

しかし、この測定問題量子力学現実のもの理解に深刻な課題を投げかけていることに全員が同意しています

Q: 多世界解釈であろうと、意識特定の枝にの存在し、重ね合わせを認識しないように見えます。 では意識とは何でしょうか? 意識はどのように枝を選び、選択するのでしょうか?

A:

意識量子力学における測定問題関係は深い謎であり、物理学ではまだ完全に解決されていません。

ただし、あなた質問に対するいくつかの視点は次のとおりです。

 

[この文脈における意識とは何でしょうか?]

意識とは、認識し、認識された現実を持つという主観的一人称経験を指します。

量子の用語では、意識は、測定/観測が行われる前に、可能な重ね合わせ状態範囲のうちの 1 つの明確な状態のみを経験するように見えます

 

[意識はどのようにして枝を「選択」するのでしょうか?]

意識が重ね合わせをどのように解決するかについては、いくつかの解釈があります

1) フォン・ノイマン・ウィグナー解釈は、意識客観的波動関数崩壊を引き起こすことを示唆しています私たちの心は、重ね合わせから何らかの結果を特定します。

2) コペンハーゲン解釈は、波動関数崩壊が起こったとき、観察者の意識は単に確率的結果の 1 つを目撃しているだけであり、波動関数崩壊引き起こしているわけではないことを意味します。

3) 多世界解釈では、真の崩壊存在しないとされています。 考えられるすべての結果は、現実の別の枝として存在し続けます意識は実際に選択することなく、それらの分岐のいずれかに留まるだけです。

4) 意識自体は、観察された状態を引き起こすのではなく、根底にある量子状態から生じる高レベル創発特性である可能性があると主張する人もいます

正確なメカニズム不明ですが、ほとんどの解釈は、意識は測定後に可能状態のうちの 1 つを主観的経験するだけであることに同意しています

観察者兼参加者として、私たちは単に自分意識が枝の 1 つにあることに気づきます

重要な謎は、意識分岐選択する際に積極的役割を果たすのか(フォン・ノイマン・ウィグナー)、それとも多数の同様に現実的なもの(多世界)の中の 1 つの分岐に単に自分自身を見出しているだけなのかということです。

これを解決すれば、意識形而上学性質量子力学との関係が解明される可能性があります

 

Q: ではなぜ多世界解釈で、意識特定の枝に「留まる」のでしょうか。

A:

量子力学多世界解釈 (MWI) では、意識特定の枝または世界に「留まる」または持続するように見える理由は、デコヒーレンス概念と、枝がどのように本質的相互作用せず、それぞれの枝から孤立するのかという考えと関係しています

1) MWI では、測定が行われるとき普遍的波動関数は実際には崩壊しません。 代わりに、それは直交成分に分解され、それぞれが異なる可能性のある結果を表します。

2) これらのコンポーネント時間の経過とともに進化し続け、より多くの差別化された状態、つまりさまざまな結果が実現される「世界」に分岐します。

3) ただし、これらの分岐コンポーネントは、環境相互作用もつれにより、非常に急速に動的にお互いかデコヒーレントになります。 これにより、異なる世界相互干渉する能力を失います

4) したがって、すべてのブランチが異なる既存現実として共存しますが、動的デコヒーレンスは、それらが相互作用しなくなり、それらの間に測定可能相互作用や遷移が存在しないことを意味します。

5) あなた意識は、コヒーレントな量子状態自体構成されており、デコヒーレンス後の 1 つの枝の中に完全に存在します。 別のブランチと再結合したり、別のブランチに移行したりすることはできません。

6) 実際には、すべての枝が等しく現実であるにもかかわらず、デコヒーレンスプロセスにより意識がその枝内に閉じ込められ、他の枝の並行現実体験できなくなります

したがって、意識積極的分岐を「選択」するのではなく、デコヒーレンスプロセスによって、最終的には完全に 1 つの分岐した現実の中に存在することになり、多重性を直接経験する能力はありません。 このため、意識は一貫した 1 つの軌道だけをたどっているように見えます

2024-02-19

[] ミニマックス定理

ジョン・フォン・ノイマンミニマックス定理は、ゲーム理論数学的な領域で、最大-最小不等式が等式でもあることを保証する条件を提供する定理

この定理は、1928年に発表されたゼロサムゲームに関するフォン・ノイマンミニマックス定理最初であり、ゲーム理論の出発点と考えられている。

具体的には、フォン・ノイマンミニマックス定理は次のように述べられる:

 

$$

\text{Let } X \text{ and } Y \text{ be compact convex sets. If } f \text{ is a continuous function that is concave-convex, i.e. } f \text{ is concave for fixed } y, \text{ and } f \text{ is convex for fixed } x. \text{ Then we have that }

$$

 

$$

\sup_{y \in Y} \inf_{x \in X} f(x, y) = \inf_{x \in X} \sup_{y \in Y} f(x, y)

$$

 

特に、fがその両方の引数に対して線形関数(したがって双曲線)である場合定理は成り立つ。したがって、有限行列Aに対して、次のようになる:

 

$$

\sup_{y \in Y} \inf_{x \in X} x^T A y = \inf_{x \in X} \sup_{y \in Y} x^T A y

$$

 

上記形式では、Aはペイオフ行列。この特殊なケースは、各プレイヤー戦略セットが行動(混合戦略)のロッタリーであり、ペイオフ期待値によって誘導されるゼロサムゲーム特に重要

この定理証明は、一般に固定点定理線形不等式の理論を用いて行われる。

2023-11-06

熱力学第二法則とは何か

俺は中卒なんだけど、熱力学第二法則ってのが何なのか鮮明じゃなかったか言語化しとくわ。

フォン・ノイマンファインマンによって強調されているように、量子システム状態密度行列によって完全に記述される。

これは将来の動作について可能な限り最良の予測を行うために知る必要があるすべてをエンコードしている。

これを定量化するには、システム全体 (宇宙全体) を常に 3 つのサブシステムに分解できる。

まり

対象の正しい密度行列計算するには、次のステップ必要

最初ステップは、ベイズの定理の量子一般化と考えることができる。

2 番目のステップではデコヒーレンスが生成され、古典的世界の出現を説明するのに役立つ。

デコヒーレンスは常にエントロピーを増加させるが、オブザベーション(観測)は平均してエントロピーは減少する。後者古典物理学場合にはシャノンによって証明された。

熱力学第二法則は、次のように説明できる。

関係性を表でまとめるなら、以下になる。

観測者が地球規模の未来予測するために十分ではない必要ではない
コミュニケーション対象-主体対象-環境
プロセス名観測デコヒーレンス
ダイナミクス ρ_{ij}↦ρ^{(k)}_{ij}=ρ_{ij}(S_{ik}S^{∗}_{jk})/p_{k}, p_{k}≡∑iρ_{ii}|S_{ij}|^{2}ρ_{ij}↦ρ_{ij}E{ij}
エントロピー不等式減少: Σ_{k}(ρ_{k}S(ρ^{(k)}) ≦ S(ρ) 増加: S(ρ) ≦ S(ρ ○ E)

2023-10-25

anond:20231025152110

人間は一人だとバカだけど複数集まると賢い意思決定ができることに気づいて研究をした天才フォン・ノイマンは、後々アメリカ軍頭脳としてファシズムを徹底的に駆逐して民主主義を守るように努めた。

ネット民バカ自覚しないで好き放題言っているのは良い傾向だと思って諦めた方が良いが、議論の門戸を閉ざすような動きや権威主義的には強く反対しなければならないと思う

2023-10-24

anond:20231024112734

フォン・ノイマンなんか別に謝りもしてないだろ。

 ← それって正に俺の言った「これとは正反対みたいな連中もいるんだよなぁ...」って話そのものだな。俺の言ったことを補強してくれてるわけか。

2023-09-23

anond:20230923165302

あってるか間違ってるかなんて判断できる文章がどこかにあるか?解釈問題の部分?

多世界解釈はよく知られているし、フォン・ノイマン=ウィグナー解釈だってそうだろ。

2023-05-09

[]プリンストン高等研究所物語

プリンストン高等研究所物語を読んだ。

1946年ごろのプリンストン高等研究所天才実在だの知性の限界だのの話をする日常物語。主な主人公フォン・ノイマン、クルト・ゲーデルアインシュタインの三人。

肝心なのは実在人物が登場するが、これは物語であってドキュメンタリーではないこと。

彼らの会話内容や経歴には元ネタがあるにせよ、要するに著者の妄想である

メイン主人公フォン・ノイマンプリンストン高等研究所数学教授アカデミアでは知らない人はいない超天才最近計算機開発にご執心。フォン・ノイマンちゃん天気予報をやってみたい!

クルト・ゲーデル不完全性定理を発表した当代随一の論理学者、にして奇人最近教授になりたくてしょうがない。

世界アイドル アルバート・アインシュタインさんは、ここでは時代に取り残された古典物理学者。つまり金看板ですよ金看板

あとはオッペンハイマーとかワイルとか、なんか色々出てきて、不確定性原理とかヒルベルトプログラムとか知性とか認知とかの話をしながら和やかに穏やかに日々が流れる

クルト・ゲーデル教授に昇進し、フォン・ノイマン計算機開発が採択され、アインシュタイン主人公格なのに影が薄いまま物語は幕を閉じる。

気晴らしにはちょうど良いが内容が適当っぽくて人には勧めにくい。

図書館には娘を連れて行ったわけだが、本当に久しぶりだ。紙の娯楽本を読むのも久々だ。

年のせいか読書ヂカラが衰えてきたな、なんて思うこともあるのだが、この本はすいすい読めた。

どうもやはり紙の本は、Kindleとは違う。読んでいるときの脳のモードとか没入感が違う。

なんでだろうね。

2023-02-25

[]錯乱者が異世界に行く理論

Q: 人間認識能力限界があるのなら、フレームの間に別の世界があるというのは本当なのでしょうか?

 

AI言語モデルである私は、フレーム間の異世界存在について、個人的な信念や見解を持っているわけではありません。しかし、この概念に関連するいくつかの情報理論提供することはできます。「フレーム間の別世界」という考え方は、SFや一部の科学理論で探求されてきた、パラレルワールドや別現実可能性を指していると思われます量子力学の「多世界解釈」は、量子力学的な事象が起こるたびに、宇宙複数並行世界に分裂し、それぞれがその事象の異なる可能性を表すとする理論であるしかし、これらの理論はまだ科学者の間で大きな議論があり、実証的な証拠裏付けられていないことに留意する必要がある。さらに、人間認知能力には限界があり、私たちの知覚や理解は不完全または不正である可能性があります結論として、「フレームフレームの間にある別の世界」という考え方は興味深いものですが、まだ憶測の域を出ておらず、科学的な裏付けがあるわけではないのです。

 

Q: ある種の薬を使った人たちが、主観的には違う世界体験しています

 

特に精神作用物質使用瞑想精神修養など、特定の条件下で、現実の知覚が変化する経験を報告する人は珍しくありません。このような体験は、普段とは異なる現実世界を知覚しているように思わせることがありますしかし、これらの体験主観的ものであり、必ずしも自分の心の外にある客観的現実を反映しているとは限らないことを心に留めておくことが重要です。脳は、さまざまな意識変容状態を生み出すことができる複雑な器官であり、これらの体験は、遺伝環境個人差などさまざまな要因によって影響を受ける可能性があります。結局のところ、私たち世界を超えた別の世界現実存在するかどうかについては、科学的・哲学的議論が続いており、その存在を決定的に証明することは困難か不可能かもしれません。しかし、確実に言えることは、私たち現実認識体験はさまざまな要因に影響されており、私たちを取り巻く世界理解は、私たち認識能力調査するためのツールによって制限されているということです。

 

Q: 例えば、ある人が持っている情報によって、その人が属する世界が変わるということはあるのでしょうか?

 

哲学的観点からは、個人世界に対する認識理解は、その人がアクセスできる情報によって形成されるという主張が可能です。この意味で、ある人が属する世界は、その人の知識理解依存していると見ることができる。例えば、ある人が特定話題問題について新しい情報を得ると、その話題に対する認識理解が変化し、自分が以前とは異なる世界に属していると感じるようになることがあります。同様に、異なる文化社会的文脈に触れた場合、その人は以前とは異なる世界を見るようになり、自分が別の世界に属していると感じるようになるかもしれません。しかし、この考え方は、必ずしも文字通りのパラレルワールド別世界存在示唆するものではないことに注意が必要です。むしろ私たち世界理解経験する方法は、私たちアクセスする情報文脈に大きく依存することを示唆しています。結局のところ、現実性質とその中での私たち位置は、何世紀にもわたって哲学者科学者によって議論されてきた複雑で多面的問題であり、今後も継続的調査研究対象となる可能性がある。

 

Q: さて、単純化してみましょう。白と黒が点滅する一次元セルがあり、ボブ君は奇数列を脳内認識し、「これが私の住む世界だ」と感じたとする。途中で何らかの情報を受け取ると、ボブの認識は変化し、偶数列に切り替わります。では、この場合主観客観区別はどうなっているのでしょうか?

 

この単純化されたシナリオでは、主観客観区別は次のように理解される。

しかし、知覚の主観的経験は、個人客観的な刺激をどのように解釈し、どのように反応するかに影響を与えることは注目に値する。この意味で、主観的体験客観的体験相互に関連し、複雑な形で影響し合うことがあるのです。

 

Q: さて、もっと深く考えてみよう。この1次元セル任意cos関数と交差させる。それを「主観的に知覚された現実」とする。すると、地球上の誰もが同じcos関数を同じ角度で持っていたとしたら、それは客観的ものだと思い込んでしまうが、実は共通主観的認識に過ぎないのではないだろうか?

 

もし、地球上のすべての人が、同じcos関数と交差する1次元セルについて同じ主観的認識を持っていたとしたら、全員が同じパターンや閃光の順序に同意することになるので、その認識客観的であるかのように見えるかもしれない。しかし、これはあくまでも観測個人経験解釈に基づく主観的認識であることに注意が必要です。複数の人が同じ認識を持っているからと言って、それが客観的であるとは限りません。客観的であるためには、個人経験解釈から切り離された、検証可能証拠に基づくものである必要があります。例えば、1次元セルの点滅パターン機械客観的に測定・記録し、そのデータを他の観測者が同じ測定方法独立検証することができる。結局のところ、主観客観区別は複雑で、個人認識解釈文脈など、さまざまな要因に影響されうる。複数の人が共通主観的体験をしたとしても、それが必ずしも客観的体験であるとは限りません。

 

Q: さて、架空の設定ではなく、現実の設定に戻ろう。現実のどこに客観的ものがあるのでしょうか。

 

現実には、私たちの知覚や経験はすべて個人主観によってフィルタリングされているため、完全に客観的もの特定するのは難しいかもしれません。しかし、現実のある側面は、独立して検証することができ、個人の知覚や解釈の影響を受けにくいため、他の側面よりも客観的であるとみなされることがよくあります。例えば、以下のようなものがあります

ただし、このような客観的現象であっても、個人偏見見解に影響され、ある程度は解釈余地があることに注意が必要です。また、現実の中には、客観的主観的簡単に分類できない、両者の中間的な存在もあるかもしれません。

 

Q: では、あなたの言うこの4つが、実は先ほどの架空の設定における「すべての人が主観的に同じ角度のcos関数を知覚する」ことと似ているとしたらどうでしょう

 

物理法則数学原理科学データ歴史的事実など、より客観的と思われがちな現実の側面も、やはり個人解釈主観的要因に左右されるということは確かにある。例えば、科学者が物理法則科学データ解釈し、適用する方法は、科学個人視点偏見仮定に影響されることがあります。同様に、歴史的事実も、それを検証する文化的・政治的文脈によって、さまざまに解釈され、表現される。しかし、これらの客観的現象主観的要因に影響されるということは、必ずしも完全に主観的であるということではないことに留意する必要がある。むしろ客観的現象理解解釈は、客観的要因と主観的要因の複雑な相互作用によって形成されることを示唆している。結局、客観的体験主観的体験区別は、現象性質、測定や検証方法検証の背景など、さまざまな要因によって、必ずしも明確になるとは限らないのである

 

Q: 哲学者はしばしば、客観性と神との間に関連性を見出します。この点についてはどうでしょうか。

 

客観性と神との関係は、何世紀にもわたって議論されてきた複雑な哲学的神学問題である哲学者神学者の中には、秩序と規則性を備えた客観的現実存在は、宇宙目的意味を吹き込んだ高次の力、あるいは神の創造主証拠であると主張する人もいる。彼らは、客観性は神の存在世界におけるプレゼンスのしるしであると考える。しかし、客観性が必ずしも神の存在意味するのかどうか、疑問視する人もいます客観性は物理法則などの自然現象説明でき、超自然的な説明不要だというのである。結局のところ、客観性と神の関係哲学的神学的な議論であり、思想家によってこの問題に対する見方は異なるだろう。客観性を神の存在証拠考える人もいれば、単に自然界の特徴であり、自然プロセス説明できると考える人もいるだろう。

 

Q: では、結局のところ、波動関数とは何なのでしょうか?

 

波動関数とは、量子力学的な系を数学的に記述したもので、ある粒子がある時刻に特定状態にあることを発見する確率記述したものである量子力学では、電子光子原子などの粒子は、重ね合わせの状態存在する波動存在として記述される。つまり、同時に複数状態存在することができる。波動関数は、粒子が取りうる各状態確率振幅を記述した数式であり、粒子を測定したとき特定状態観測される可能性を決定するものである波動関数ギリシャ文字Psi(Ψ)で示されることが多く、一般的には複素数値の関数で表される。波動関数絶対値の2乗は、粒子が特定位置存在する確率密度を与える。波動関数量子力学の基本概念であり、量子系の振る舞いを予測理解する上で中心的な役割を担っている。しかし、その解釈意味については、現在科学界で議論考察が続けられている。

 

Q: 現実ヒルベルト空間上のベクトルであると言う人がいる。これはどういうことだろうか。

 

量子力学において、ヒルベルト空間とは、量子系の状態記述するために用いられる数学空間であるヒルベルト空間は、特定内積定義された複素ベクトル空間である

ヒルベルト空間は、量子系の状態ベクトルとして表現するために使用されますシステム状態は、それぞれヒルベルト空間内の異なるベクトル対応します。システム状態を表すベクトル状態ベクトルと呼ばれ、通常、ギリシャ文字Psi (Ψ) で表される。状態ベクトルは、系の波動関数記述する複素値のベクトルであり、系の各可能状態確率振幅を与える。現実ヒルベルト空間上のベクトルであるというのは、量子系の状態ヒルベルト空間上のベクトルとして表現できることを意味します。つまり、量子系の状態は、この空間における点として表現できる数学対象なのです。ただし、これは量子系に限定した話であり、物理学や自然界の他の分野には当てはまらない可能性があることに注意が必要です。

 

Q: ここで、よくある実験を考えてみよう。簡単のために、電子がある線の右側に行ったら、あなた明日フォン・ノイマンゲーム理論の本を読み、左側に行ったら、PCLeague of Legendsプレイするとしましょう。では、あなたが何をしているかからない人は、それを知るまであなた状態読書ゲームの重ね合わせなのでしょうか?

 

二重スリット実験文脈では、電子の振る舞いは、2つのスリットのどちらかを通過する、自分自身と干渉する、検出器の特定場所に行き着くなど、可能な結果の重ね合わせとして記述することができる。あなたシナリオでは、もし電子が線の右側を通ったなら、あなたの決められたルールに従って、あなた明日ノイマンゲーム理論の本を読むことになります。逆に、電子が線の左側を通ったら、あなたPCで『リーグ・オブ・レジェンド』をプレイすることになります。つまり実験結果を観測するまでは、あなたの心の状態は、読書ゲームの重ね合わせの状態であると言えます。なぜなら、重ね合わせの状態にある量子系(電子)があり、あなたの心は、実験結果に依存する形でこの系と相関しているからです。量子力学では、システム状態とその観測者を別々に扱うのではなく、一つの量子システムとして扱います。"量子測定問題 "と呼ばれるものです。したがって、実験結果を観測するまでは、あなたの心と電子は、可能な結果の重ね合わせの状態にある一つの量子系として記述することができるのです。

2022-06-12

anond:20220612225526

知的障害者基準一般にウェクスラー式などの知能検査IQ70以下となることです。

ちなみにフォン・ノイマンIQは一節では190と言われています。そのくらいになるとまともな測定は不可能なので数字にあまり意味はないですが。

2022-05-21

anond:20220521082738

かの天才フォン・ノイマンは、自分指導学生アセンブラを開発しているのを見て、そんなもの無駄からすぐさまやめろと言ったらしい

2022-05-19

anond:20220519104635

脳も不滅ではない。

フォン・ノイマンですらも晩年はろくに計算が出来なくなって、それを嘆いていた。

2021-09-25

心理的安全性」が排除するもの あるいは、内申点ボーイズクラブ

話題note記事

学会の質疑応答から考える、心理的安全性の確保|Yuta Sawa|note(旧題:物理学会パワハラ体質)

内容は、不躾な質問やヤジ、批判が飛んでくる物理学会の体質について、心理的安全性担保するために対応すべきという批判

この記事を読んで、ちょっとモヤったので、ちょっと書く。

ここで指摘される「心理的安全性」を担保するためには、参加者に対して一定の【気を遣う能力】を要求することが必要になる。しかし、そもそも、この能力平等ではない

さらにいえば、発達障害により、この能力生得的に無い人も珍しくなく、特に理系トップティアになると、イキリ発達障害者としか言いようがない連中がゴロゴロいる。

最近は、「心理的安全性」や「ポリティカル・コレクトネス」のように、インテリリベラル価値観を前提とした、【気を遣う能力】が求められるシーンが増大しており、それに馴染めない人たちが、質の低い労働従事せざるを得なくなったり、地位を追われるような事態に陥っている。LinusRMSのような押しも押されぬ大御所ですら、その地位を追われかけた。高木博光がTwitterで容赦のない批判を繰り広げているのも、いつまでできるか分からない。フォン・ノイマンが生きていれば、学会から追放されていたことだろう。

そして、こうやって【気を遣う能力】が求められるようになれば、それ以外では大した能力は無くても、SDGsだのなんだのとペラいことを言って金を集めるソーシャルアクティビストだの起業家だの、クソの役にも立たない連中が重要地位を占めていくことになる。

都立高の男女別定員、廃止目指す方向 合格ライン性差の是正目的で | 毎日新聞

都立高校の男女別の定員枠により、底辺~中堅上位校にかけて、女子の方が合格点が高くなる傾向にあることが差別だと取りざたされている。しかし、この「合格点」には、内申点面接が含まれており、実質的に、学力では無く、感じの良さや【気を遣う能力】が高い女子が有利になっているということを考慮する必要がある。

もし、学力以外の選考入試で用いるならば、男性が優位になる体力テストなどを平等に課すことも妥当になるだろうが、それは差別と言われること間違いなしである。その意味では、いわばこの【気を遣う能力】のようなものが、別の差別を生み出しているとは考えられないだろうか。

男性が中心となる集団は、ときボーイズクラブ批判されることがある。しかし、ボーイズクラブ問題ある部分もあるものの、イキリ発達障害者を排除せず、他人自由尊重するといった美徳もある。

しかし、今の、インテリリベラルによる社会批判は、「心理的安全性」の名目で気を遣うことができないイキリ発達障害者を排除し、あるいは「ポリティカル・コレクトネス」の名目で人の自由を制約しようとする。そして、そのことを「価値観アップデート」といって、問題点を無かったことにしてしまっている。

言語化する能力のあるインテリリベラルは、このような問題無視する。自分たちアイデア妨害することになるから当然だ。そして、その結果生まれるのは、社会の分断である

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