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はてなキーワード: 誤り訂正とは
AdS/CFT対応は、d+1次元の反ド・ジッター空間AdS_{d+1}における重力理論と、その境界上のd次元共形場理論CFT_dとの間の双対性を主張する。この対応は以下の等式で表現される：
Z_gravity[φ_0] = ⟨exp(∫_∂AdS d^dx φ_0(x)O(x))⟩_CFT
ここで、Z_gravityはAdS重力理論の生成汎関数、右辺はCFTの相関関数の生成汎関数である。φ_0はAdS空間の境界での場の値、OはCFTの演算子である。
AdS空間内のシュワルツシルト・ブラックホールは、CFTの有限温度状態に対応する。ブラックホールの温度TとCFTの温度は一致し、以下のように与えられる：
T = (d r_+)/(4π L²)
ここで、r_+はブラックホールの地平線半径、LはAdS空間の曲率半径である。
CFTのある領域Aのエンタングルメント・エントロピーS_Aは、AdS空間内の極小面γ_Aの面積と関連付けられる：
S_A = Area(γ_A)/(4G_N)
ここで、G_Nはニュートン定数である。この関係は、Ryu-Takayanagi公式として知られている。
AdS/CFT対応は、ブラックホール情報パラドックスに対して以下の洞察を提供する：
1. ユニタリ性: CFTの時間発展はユニタリであり、これはAdS空間でのブラックホール形成と蒸発過程全体がユニタリであることを意味する。
2. 情報の保存: ブラックホールに落ち込んだ情報は、CFTの状態に完全に符号化される。形式的には：
S(ρ_CFT,initial) = S(ρ_CFT,final)
3. スクランブリング: 情報のスクランブリングは、CFTの非局所的演算子の成長によって記述される：
⟨[W(t), V(0)]²⟩ ∼ e^(λ_L t)
ここで、λ_Lはリャプノフ指数で、λ_L ≤ 2πT（カオス束縛）を満たす。
AdS/CFTは量子誤り訂正コードとしても解釈できる。境界CFTの部分系Aに符号化された情報は、バルクのサブリージョンaに再構成できる：
Φ_a = ∫_A dx K(x; a) O(x)
2. モジュラスの計算: N = p * q
3. オイラーのトーシェント関数: φ(N) = (p-1)(q-1) を計算する。
4. 公開鍵と秘密鍵の生成: 公開鍵は (N, e) であり、e は gcd(e, φ(N)) = 1 を満たす整数である。秘密鍵は d であり、d * e ≡ 1 (mod φ(N)) を満たす。
RSA暗号の安全性は、合成数 N の素因数分解が計算的に困難であることに依存している。具体的には、次の問題が考えられる：
N = p * q
ショアのアルゴリズムは、量子コンピュータ上で動作する効率的な素因数分解アルゴリズムである。以下にその主要なステップを示す。
任意の整数 a を選択し、N に対して次の条件を満たすことを確認する：
整数 a の順序 r を求める。順序とは、次の条件を満たす最小の整数である：
a^r ≡ 1 (mod N)
量子フーリエ変換は、状態ベクトルを重ね合わせて次のように表現される：
|x⟩ = Σ(k=0 to N-1) |k⟩
ここで、量子フーリエ変換を適用することで周期性に関する情報が得られる。具体的には、
QFT |x⟩ = (1/√N) Σ(j=0 to N-1) Σ(k=0 to N-1) e^(2πi jk / N) |j⟩
得られた状態から測定を行うことで周期情報が得られる。この周期情報を用いて次の式を考える：
x = a^(r/2) - 1
y = a^(r/2) + 1
これらが非自明な因子である場合、p と q を次のように計算できる：
p = gcd(x, N)
q = gcd(y, N)
ショアのアルゴリズムは確率的であり、成功率は高いものの100%ではない。そのため、誤り訂正技術や複数回実行することで成功確率を向上させる必要がある。
わかった、ほんなら「量子コンピュータ」について話すで！
量子コンピュータは、古典的なコンピュータとは全く違う原理で動くんや。
基本的な単位は「キュービット」で、これが通常のビット（0か1）とは異なり、0と1の重ね合わせ状態を持つことができるんや。つまり、量子コンピュータは同時に複数の計算を行えるポテンシャルを持っとるんや。
そのおかげで処理速度が速くなったり大規模なデータ分析が可能になるんや。
以下にもう少し詳しく解説していくやで。
重ね合わせとは、キュービットが0と1の状態を同時に持つことや。
一方、エンタングルメントは、複数のキュービットが互いに強い相関を持ち、一つのキュービットの状態が変わると、他のキュービットの状態も即座に変わることを指すんや。
この現象が量子コンピュータの強力さを引き出すんやけど、理解するのが難しいところや。
たとえば、ショアのアルゴリズムというのは、整数の素因数分解を効率的に行えるんや。
これが実用化されると、現在の暗号技術が崩れる可能性があるから、セキュリティの面でも大きな影響があるで。
量子コンピュータは非常に繊細で、外部の環境からのノイズによってエラーが発生しやすいんや。
これを克服するために、量子誤り訂正という手法が開発されとる。
これは、冗長なキュービットを使ってエラーを訂正する方法やけど、従来のコンピュータに比べて非常に複雑や。
今のところ、量子コンピュータはまだ実用化の段階には達してへんけど、いくつかの企業（例：IBM、Google、D-Waveなど）が開発を進めてるで。
このあたりの件。ゴミ行政はそもそも制度設計がミスってるので、現行制度を前提にあれこれ言ってもあまり意味がない。
ゴミ行政の目標とするところは、細かい点で議論はあるにせよ、大まかに以下の点は疑いないだろう。
1. ゴミの総量を減らしたい（環境負荷と処理費用の両方の観点で）
2. 特に、ポイ捨てや家庭ゴミ持込のような不法行為を減らしたい（見た目に美しくないし、迷惑なので）
現行制度（消費者からゴミ回収費用を取る）を考えると、ゴミになるものを買った時点でゴミの発生は確定しているので、ゴミの総量は減らない（1の観点でメリットが無い）。回収が有料なので、ポイ捨てや家庭ゴミ持込にインセンティブが生まれる（2が悪化する。市民のモラルによって影響の程度は異なり得るが、必ず悪化の方向へ誘導される）。モラルの高い市民は、ゴミを減らすために商品を買い控える（3が悪化する）。総合すると、全体的に悪化する。
ここで、ゴミ回収費用を製造者・販売者から徴収する（ゴミ税を新設してゴミの出にくい商品を作るほど減税する）ように制度を変更すると、個々の商品から出るゴミが減るので、ゴミの総量が減る（1の観点でメリットがある）。ゴミ回収費用をケチるためのポイ捨てや家庭ゴミ持込はなくなる（2の利点。そもそもモラルがない奴もいるのでポイ捨てや家庭ゴミ持込は完全ゼロにはならないが、必ず減る方向へ影響する）。メーカーが競ってゴミの出にくい商品を開発して売り捌くので、経済が回る（3の利点）。
メーカーにとってゴミの出にくい商品を作るほど儲かるので、ビジネス上の合理性とCSR上の合理性が一致する。メーカーはあたかも社会貢献かのような顔をして自分たちが儲かる商品を広告することができるようになる。さらに、ゴミの出にくい商品ほど安くなるので、消費者の視点からも経済的な合理性と環境的な合理性が一致する。こうした一致は資本主義の仕組みの中で環境意識を醸成するために、また経済弱者であっても環境負荷の低い行動を選択できる社会を形作っていくために極めて重要だ。
類似の構造の制度は炭素税や環境税の形で多々前例があるので、導入のハードルはそれなりに低い（もちろんコストはゼロではない）。もはや導入しない手はない。
補足として、現行制度はリサイクルごみの回収を無料、その他のゴミの回収を有料にすることでリサイクル促進を図っている訳だが、ゴミ自体を減らす政策の方がシンプルで効果が高い事は言うまでもない。ゴミの種別間で扱いを変える事でルールが複雑になり、経済的合理性のない余計な事務作業や誤り訂正コストが発生しており、折角のリサイクルがペイしていない。今すぐ止めるべき仕組みである。
さらにいえば、自治体の有料ゴミ袋は日常的に必要になるものであるにも関わらず、キャッシュレスNGである事が多く社会のキャッシュレス化に逆行している。コンビニによってはバイト君が「カードでも払えますよ」というのでカードをピッとしたらブッとなって「あ、ダメでした」からの「じゃあ支払い分けて下さい」で三度手間まである。不便極まりない。後ろに並んでいるアロハシャツの兄貴のイライラも最高潮だ。舌打ちが聞こえる。マジでスイマセンね。言うまでもなく、この不便の根本的な原因は、家庭ゴミ回収が有料である事である。
https://ameblo.jp/nightwish-daisuki/entry-12468902193.html
上記の記事にあるようにCDはC2エラーがあると補正をかけるので原音からは劣化してしまう
そのためCDプレイヤーでのデータ読み取りは非常に重要で1bitの誤りもなく読み取りたい
そうしたニーズに応えるために高級CDプレイヤーはあの手この手で高価格化したのだが
読み取り部分と処理部分を分離したセパレートタイプというのが存在する
CDを読み取る部分（トランスポート）で忠実に1bitの誤りもなく読み取り
その情報を高級ケーブルで処理側（プロセッサー）に送ってデジタル処理を施すのである
ちなみにこのトランスポートだけで10万円は平気でするしなんなら100万越えのものもゴロゴロしてる
さて、ではその辺の安物CDプレイヤーでは読み取り時にC2エラーが発生するだろうか？
そもそもC2エラーが発生するのは主にCD側の傷の問題であって読み取り側は関係無い
CDの裏面をガリガリに傷だらけにするとC2エラーが多発するが、多発しすぎてまず再生できない
またそのようなCDはどれだけ高級なトランスポートでも読み取れない
実際に適当なCDドライブを使ってCD-DAからリッピングした場合
何回リッピングしても1bitの誤りもなく同じデータが出力される
実際にはリッパー側が最初の部分をキッチリ特定するので1bitもズレない
この辺は個人的に興味があったのでスクリプトで100回ほどCDをリッピングしてビットマッチしてみたことがあるが
1bitの誤りもなく全く同じデジタルデータが出力された（まぁたまたまだったかもしれないが）
ちなみにC1エラーは多発するし、これはプレイヤーによって差があることは分かっている
とはいえC1エラーは誤り訂正でキッチリ戻せるので多発しても問題無い
ところがPureAudio界隈では
「C1エラーの補正が多いと電力消費が変化してしまうため、アンプ側での音質劣化に繋がる」
理想的な量子コンピュータが作れたとしても、既存のコンピュータでできることの全てが速くなるわけではない。
量子加速が効くアルゴリズムは非常に限られていて、加速されるアルゴリズムであっても指数的に加速するものはさらに少なく大半は多項式加速に過ぎない。
多項式程度の加速だとデコヒーレンスやノイズにかき消されて優位性が消滅しがち。
そして量子計算は原理的に出力が確率的（ヒストグラム）にしか得られないので、厳密な計算が必要となる状況では使えない。
（なお「理想的な量子コンピュータ」を作れる見通しは現状全くなく、原始的な量子誤り訂正をどうにかこうにか実装しようと苦労してる段階）
いや、実際は11桁なんだよ。最後の1桁はチェック用の数字。チェック・ディジットと呼ばれている。番号の誤入力があった場合はチェックデジットと番号が合わないのでエラーになる。これを誤り検出といいます。
と思ったかもしれないけど、これ、全然すごくないんだよね。チェック・ディジットが1桁だと、10%の確率で偶然ＯＫになってしまうんだ。こういうことはごくまれにしか発生しないけど、日本国全人口が使用するのであれば、数件起こってもおかしくない。これが昨今マスゴミでやかましく報道されている誤入力の原因にもなっている。
2桁にすると1%の確率に。ただでさえ少ない誤入力のさらに1%なのだから、これはほぼほぼ確率ゼロ。でも本当に2桁でよいの？
チェック・ディジットの長さをもっともっと長くすると、誤りを検知するだけじゃなくて誤りを訂正できるようになる。これでほぼほぼトラブルがなくなる。みんな幸せになれるお。
ChatGPTによると、Aさんが量子のペアの片方を観測しても、Bさんの元にあるもう片方のペアは確定されず、あくまで確率的なことしか言えないらしい。
「だとすると量子通信は成り立たないのでは？」と聞いてみたところ、それは誤り訂正によってカバーできるとのこと。
じゃあ「量子通信は盗聴すると結果が変わるから盗聴を検知できる」というのはどうなるのか。盗聴されて変化してもそれを誤り訂正したら意味がないのでないかと問い詰めると、「そこは秘密鍵で改竄防止できる」という。
もう何が何だか分からない。では秘密鍵はどうやって共有するのか。その秘密鍵を安全に共有するための量子通信ではないのかと問うと、「量子通信は盗聴されても探知できる」と話が振り出しに戻る。
だから探知するにしても自然に発生する確率によるエラーと盗聴による量子の変化をどう区別するの？...と。
いくら話しても話がループするので、誰か詳しい人教えて欲しい。
量子コンピュータ（に社会が期待していること）に比べたら遥かに実現可能性あると思うぞ。並列に並べるのはおかしい。
量子誤り訂正ができてそれなりにスケールしたとしても、物理的に近傍のqubitを守っているに過ぎないので遠いqubitとのゲート操作は実装できないかできたとしても精度がかなり落ちると思う。
近傍qubitとのゲート操作だけで実現可能な量子回路はそんなになく、それらは古典コンピュータに対する旨味も小さいだろう。
特定用途で素因数分解専用マシンとかだったらあり得るかもしれないけど、汎用で古典コンピュータを圧倒する量子コンピュータというのはまあ…できてもあと100年はかかるんじゃないかな…。
