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まず、トランプのデッキには4つのスート（♠, ♣, ♥, ♦）があり、それぞれに13のランク（A, 2, 3, ..., K）が存在する。
プレイヤーが各ランクのカードを1枚ずつ持っていると仮定する。
この状態では、手札は13枚であり、すべてのランクが1枚ずつ含まれている。
ゲームの進行において、プレイヤーは順番にカードを出し、出したカードのランクを宣言する。
ランクはAからKまで順に循環する。この循環は、1から13までの整数で表され、次のように循環する：1, 2, 3, ..., 13, 1, 2, ...。
13が素数であることを利用すると、任意のランクからスタートしても、13回のサイクルを経れば元のランクに戻ることが保証される。
これは、ランクの循環が完全に一周するまでに、すべてのランクを1回ずつ出すことができることを意味する。
具体的には、プレイヤーが持っているランクをa_1, a_2, ..., a_{13}とし、初期状態でa_iを出すとする。次に出すべきランクはa_{(i+n) \mod 13}である。
このプロセスを繰り返すことで、プレイヤーはすべてのランクを順番に出すことができる。
プレイヤーが各ランクのカードを1枚ずつ持っているため、宣言されたランクに対して常に正しいカードを出すことが可能である。
したがって、他のプレイヤーがダウトを宣言しても、実際に出されたカードが宣言どおりであるため、ペナルティを受けることはない。
以上の理由から、13が素数であることにより、ランクの循環が完全に一周するまでにすべてのランクを1回ずつ出すことが可能であり、プレイヤーは嘘をつかずに手札を出し切ることができることが証明された。□
13人でやるときは成り立たない、ハイ論破
13人でダウトなどやらない はいろんぱっぱ
定理2: プレイヤーが13人の場合、同じ数字を4枚持つプレイヤーが存在しない限り、常にダウトを宣言すればゲームは無限に終わらない
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