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はてなキーワード: 収束とは
こんなことを言っている連中のうち、大学以降で学ぶ数学を理解してる奴は1%にも満たないだろう。残り99%強は以下の2種類に分類されると思う。
前者は、たとえばフェルマー・ガロア・ラマヌジャン等の「逸話」が好きなだけとか、「数学の○○という分野が✕✕に応用される」みたいな話が好きなだけな奴である。
こういう連中は数学に限らず、どこにでもいる。プログラミング等の具体的なスキルは無いが、技術のトレンドを知ることでIT通ぶってるような奴。率直に言って、私はこういう奴が嫌いだ。
あとは、数学的な内容が全く無いわけではないが、「0.999... = 1になるのは不思議」とか「Fibonacci数列の比が黄金比に収束するのは神秘的」みたいな、どうでもいいようなことにいつまでも夢中になってる奴。
プログラミングで言えば、Hello worldとかFizzBuzzなどに、「感動」を覚えているよく分からない奴である。まあ、知能が低いのだろう。
後者については、まあ好きな人はそれでいいと思うが、単純に、私は全く面白いと思わない。
中学・高校入試などに出てくる図形問題は、出題者はまず間違いなく余弦定理などを使って答えを求めている。そのような問題のうち、上手いやり方を思い付くと小学校の範囲で解ける問題が出題されるわけだが、いい大人がそんなもんやって何が楽しいのか甚だ疑問だ。
最近コロナの患者は東京ばかり、というか歌舞伎町ばかりで発生している。
歌舞伎町のウェイがコロナを拡散し続けている。もはや歌舞伎町ウイルスと言っても過言ではない。
日本でコロナを収束させるには、歌舞伎町を粛清するのが最も手っ取り早い。
今度都知事選もあるけど、「私が都知事になったら、歌舞伎町を粛清します！」
と言ったら、当選できるかもよ。
見直さなきゃいけないのは当然としても
数ヶ月で 数十万人が死亡するような騒ぎで 大きな間違いが有りました が通じると思われて困る
間違え混ていましたが許される量が極めて少ない事態なんだという認識がたまたま日本は風土気候的に死者が、極めて多いとは言えない状況であったが
普通人は２ヶ月で数十万人死亡しないだろ
という事を考えると 国の対応が適切だったか？などはこれからマスコミの細かい検証に委ねられている
それしだいで、そもそも、間違った制度を作った人間が、そのまま制度改革に着手してよいか？不適切な人事ではなかったのか？などの話が先
https://anond.hatelabo.jp/20200420143736
という記事を書いた者です。
宅配ボックスに入っているはずの荷物がなくて、色んな所に問い合わせまくったけど結局迷宮入り不可避な雰囲気になっていたのですが、つい先日いきなり収束したので報告します。
ある日突然フリマアプリから「この取引は今回に限り補償適用となりました」と通知が来て、出品者には売上金が、購入者である私には商品代金が全額返金されることになり、ケースクローズ。本当に突然だったのでびっくりです。
というのも、あれだけ各所に電話したり、何時間も...は言い過ぎだけどそれなりの時間を勉強に費やしても結局郵便局が「紛失」と認めてフリマ運営側に報告しない限り、補償は受けられないし、郵便局はのらりくらりと後手後手な対応で一向にお話が通じない。
フリマ運営側からは「これ以上やることないから、あとは当事者同士で決めて」と匙をなげられた。
悔しいけど、勉強代と考えられなくもない額だし。と。
しかし、もう半分は諦めきれずにいました。
だってなんで私が4万も自腹切らなきゃいけないの？それで儲かるのは出品者とフリマ運営側じゃない？私がまるっと損するなんておかしくね？と。
消費生活センターというのは商品やサービスなど消費生活全般に関する苦情や問合せなど、消費者からの相談を専門の相談員が受け付け、公正な立場で処理にあたってくれる公的サービスのことです。
だいたい市町村レベルで設置してあり、面談形式の他にも電話でも相談に乗ってくれて、相談料はかかりません。
私の居住区では新型コロナウイルスの影響で対面での面談は当面実施しないということだったので、電話で相談しました。
対応してくれたのは年配の女性と思われる方で、親身になって話を聞いてくれました。
彼女曰く、
・あなたが泣き寝入りする必要はないけど、どこまでやるかがポイント
・商法うんぬんで攻めるなら、やはり法律の専門家=弁護士に間に入ってもらうのが良いのでは
・もし弁護士に依頼するなら、事前準備をしっかりしていった方が良い
・事前準備としてフリマ運営側に「今回の補償対象外の判断は、約款(規約)のどの部分に基づいているのか」について回答してもらい、取引成立時の約款全文をpdfなどの形式でもらうと良いのでは
なんというか、とても頼もしい方でした。
日弁連の電話番号や、区で案内している無料の弁護士相談窓口の電話番号を調べて教えてくれ、最後には「また何か困ったことがあったらいつでも電話してきてね」と実家の母かと思うレベルでした。ありがたや。
彼女のアドバイスに従って、まずはフリマ運営側に「今回の補償対象外の判断は、約款(規約)のどの部分に基づいているのか」について回答を請求し、取引成立時の約款全文をpdfなどの形式でくださいと問い合わせ。
お問い合わせいただいた件につきまして、ご案内いたします。
配送業者にて調査を行う場合は、調査結果に基づきカスタマーサポートにて対応をすすめております。
本件は、日本郵便より「盗難として進めてください」との回答をいただいております。
なお、重ねてのご案内となり恐れ入りますが、「あんしん補償」は配送中の紛失を対象とした補償サービスとなっております。
配達完了後の盗難においては対象外となりますので、何卒ご理解賜りますようお願い申し上げます。
というもの。この後には約款ではなく、補償についてのFAQのURLが案内されていました。
なんでこう微妙にズレた回答しかしてくれないんだ..........
仕方がないので、運営とのやりとり等全てスクリーンショットして印刷し、さて、弁護士に相談しよう....と思っていた矢先、冒頭に書いたようにフリマ運営側から通知が来て、今回は特別に補償対象にしてあげるからこれにて一件落着！と突然終了しました。
私としては、今まで頑なに補償適用してくれなかったのに、この手のひらの返しようはなんなんだ...?と怪しく思う気持ちと、何はともあれ全額返金になった訳だし結果オーライじゃんという気持ちの両方を感じる次第です。
今回の一件で得た学びはこちら
・泣き寝入りする前にやれるだけのことはやろう。それまで受取評価はしない
・これまで一貫して「補償対象外」とつっぱねていても、ある日突然「やっぱ対象にしたるわ」と言われることがある
平日一日一食夕飯だけ食べるようになったらなんか快適になった
もともと微妙に時差のあるアジアの国に駐在してしていて、今回のコロナの影響で一時帰国となって
日本で在宅勤務をしないといけないことになった。いざ日本で在宅勤務を初めてきづいたのだけど
日本のお昼時間になっても、もともと駐在していた国のお客さんや会社の人からひっきりになしに
電話や問合せがくる。いっぽうで元居た国のお昼時間にお昼食べようとすると、私が日本で在宅勤務してることを
知ってる本社の人たちから普通に連絡がくる。いろいろとめんどくさくなって、コロナ太りもしていたところなので
思い切って昼ご飯を抜くことにした。もともと朝たべないので、夕飯のみの一日一食となった。
なんとなくのルールは以下の２つだけ
ー平日は一日一食。夕食は普通に食べる。
やってみて気づいたのは
ーかつ午後３時くらいになると逆に何も感じなくなりお昼食べてないことが全く気にならなくなる
ーかといって夕飯で異常に食べちゃうかと思いきや一食で食べれる量はそんなに増えない
ー日中中途半端にお菓子とかつまんでしまうと胃が動き出して逆にお腹が空いてしまう。空腹を気にしない為には何も食べない方がいい。
ー痩せた。２か月で５キロくらい。もともと172cm 66kgだったのか61kgまで落ちた。もっと体重落ちるかと思ったけどそこまで落ちていない
ー食費が減った。（当たり前だけど）
ー奥さんの食事つくりの負担が減った（子なしなので奥さんは昼に自分が好きなものを適当に食べればいい）
ー夕飯がうまい
ー慣れると全くつらくない。これは結構おどろきで本当に全くつらくない。食べたいという気持ちが起こらず逆に面倒とすら感じる。
ー体力的にも全然つらくない（通勤したらまた変わるのかもだけど）
いざ書いてみるとメリットの内容が濃くない気がするがそれでも毎日昼を食べてた時と比べて心身ともに調子がいい。
コロナ収束して出社するようになるとどうしても流れて上司等と昼に行く流れになってしまうが、今後どうしようか
悩んでいる。
安倍三が危うくなれば芸能界からのスピン。で、浮気ってファンに謝ることなの。夫婦の問題じゃないの？— 西脇完人 (@kentestu) June 9, 2020
政権がヤバくなると、必ず芸能人の不祥事が出てくるよね
#わたしは伊藤詩織氏を支持します— midoriiro (@midorii29541813) June 10, 2020
芸能人のスキャンダル系報道が出たと言う事はまた何か政権絡みで都合悪い事ごまかしたい案件があるのかね。
もう多すぎて何をごまかしたいのかさっぱり分からんけど— EleriotNR (@eleriot_NR_life) June 9, 2020
芸能人のスキャンダルが出た時は政権が何かを狙っている #アンジャッシュ #アベジャッジ— ヒルネ (@hitogairuyo) June 9, 2020
芸能人がスキャンダルで潰されていきます。
安倍政権の圧力がかかっているからですよね。
安倍政権が早く無くなってくれることを、これ以上、朝日のアナや芸能人が消えないことを願います。— 信じているよ (@oEZYM2dTxYdrtfL) June 9, 2020
渡部のスキャンダルは、今回は政権への何の批判をかわすために放たれたのかな？— Yossy (@Audi_Q2_1975) June 10, 2020
このタイミングでの渡部ネタは、政権のカウンターなのだろうか？ワイドショーを見ないが、渡部一色になるのか？— 無為自然 (@Hideyukitao) June 10, 2020
政権批判から目を逸らさせるワイドショーニュース。今回は渡部が生贄です。可哀想に… https://t.co/Y7ttDJKQBN— 小磯健十／ライトワーカー／目下第三次世界大戦中／国別対抗コロナ収束競争の次は覚醒競争 (@now_shika_wv) June 9, 2020
最近報じられるアメリカは、警察による黒人男性への暴力的な取締りに端を発する、反人種差別デモの話題が主になっていて、それとニューヨーク州での経済活動再開がニュースになっている。
この辺の関連では、反人種差別デモがコロナの感染を再燃させるのではないかなんて言われていて、これだけ聞くと
みたいな順番に見えるけど、どうやらこういう順番になっているのはニューヨーク州だけの話。
アーカンソー州やオレゴン州など、そんなにアメリカに馴染んでない自分のような日本人からしたら「どこ？」って感じでパッと出てこない州ではまだ感染は上昇トレンドだし、そんな俺でも大体の位置がわかるメジャーなカリフォルニア州に至っては、山がなだらかになってさえいない、「これからだぜ」って感染カーブになっている。
確かにニューヨーク州が圧倒的な数なので、他の州は相対的に数が少ないけど、それでも適当にめくった１州の感染者が日本全国の数を超えている。
（アラスカなんかは流石に少ないけど）
このムードだと、アメリカ全土では多分そもそもコロナは全然収束ムードを感じてないと思う。
| あなたこそメモリが最重要だと言うだけで何も根拠を示さないよね。
すみませんが、もう少しわかりやすく書いてください。要するに何が言いたいんですか？
「メモリはコモディティか？」という議論が収束しないのは、認識がかけ離れているからではない。私が「メモリが重要である根拠」を示さないからだ。と言いたいんですか？(流石に違いますよね)
私が「メモリが重要である根拠」を示せば、あなたは「どの分野を推しているんですか？」という問いに答える。と言いたいんですか？
それとも単純に、私が「メモリが重要である根拠」を示していないから、とにかく重要だから黙って金を寄こせとしか聞こえないという、私の文章の問題点を指摘したんですか？
| チップコンデンサーやLCDみたいに品質が担保できれば同一規格の安い製品に乗り換えることができるメモリ製品がコモディティでなくて何がコモディティなのでしょうか？
| 今NAND需要は好調ですがこれをチャンスと各社が大増産のための投資を始めたら数年後市場はどうなっているでしょうか？
言っている内容はわかりました。ただ、残念ながらこの議論は収束しません。
例えば、あなたはメモリと聞いてSSDやDDRを想定していますね？私は、NVDIMMやNVMeを想定していました。
これでは「メモリはコモディティか？」という問いに答えが出せるはずがありません。
| 私はメモリに投資するのは大きなリスクであると考えますが、より将来性がある分野があるとかそういう話はしていません。
すみませんが、私が知りたいのはメモリより将来性のある分野です。そちらのほうが建設的な議論じゃないですか。
メモリのあれがダメだこれがダメだと言うだけでは良い議論はできませんよ。
もう3年前だ。
下の紙の風が当たる部分が痛んでたので、なおして
翌日「風鈴五月蠅いのではずして！迷惑、うるさい」という内容の手紙を
父がいるときは一言もそんなこと仰らなかったのにな、とため息交じりに、
良い音色なのに、うるさいのか。）
その奥さまのところの、お嬢さんと、お友達筋が、大声で近隣で立ち話してるのは
何度も見てる。
きのうの度を越した大声＆大笑いの喧騒は（女性の声だったのですね複数の。）
怖いので外覗いたりもしてないけど（見とがめてるように思われるのも怖いし）
あなたのお母様は、風鈴の音でも「やかましい」と、うちに手紙をくれるような方ですが、
あなた方の大笑い大騒ぎの
その声は聞こえなかったのかな？
それともお母様は外出中でいらっしゃらなかったのかな？
２ｍ離れてはなしてらしたのかなぁ。だからあんなに大声だったのかしら。
それぞれお家でSkypeでもズームでもカカオトークでもLINEでも
いまどきの女子は出来るんじゃないの？
２Fで、家の中につりなおした、父の風鈴をみて
ちょっとため息を吐いた。
親御さんは自分ちの騒音や、迷惑にはあんまりきにならないんだろうな。
私たちがまだ幼かったころ、猫ちゃんを放し飼いにしておられ、うちのひさしを跳びうつり
うちは父が厳格な人だったのでそれがドン、と音がすると
「またか！」と怖い形相になってて、母と私で「でもご近所やし、動物にはわからんよ」
なだめるのたいへんだったの思い出す。
部屋の中の押し入れの前の、洋服掛けにつった風鈴はもう鳴らしてない。
でも、洗濯ものをハンガーにかけて、ベランダに出すときにときどき触ってしまい、
風鈴のいい音がするよ。
思いついたことを書くだけ。
旧来のジャンプ的少年漫画の王道文法と呼ばれる要素の一つに、社会性のない獣のような主人公が成長して（ある程度は）人間的になっていくというものがある。ドラゴンボール、スラムダンク、キングダムとかチェンソーマンとか色々。約ネバもかな？
成長前の主人公がそういう風に書かれるのは、少なくとも文法成立の初期の頃は、子ども（クソガキ）のふるまいを誇張して描いていたからだと思う。
元はそういう子ども向けのコンテンツで、読者は主人公のふるまいや考え方に感情移入していた。
具体的な対象者は、まずは小学校低学年くらいの階級構造があやふやな時期の子ども全体。彼らの世界は上も下も決まってなくて、全員がわがままで、ボスザルになれる可能性を秘めている。
次に、小学校高学年くらいの、ボスザルに憧れることができるレベルの、ガキ大将文化圏の強者群。ここでナードや賢しらぶった子ども（＝ガキ大将文化圏における弱者）はふるい落とされる。
中学校以降となると階層構造はどんどん細分化されていって、真の意味で感情移入できる人間はごく一部である。
その頃には二次性徴とか諸々により価値基準が変わってきて、ガキ大将主人公に感情移入できてる奴の方がやばいわけだが、それはここでは置いとく。
中学生以降になっても（むしろなったからこそ）そういうガキ大将主人公の漫画を楽しめるのは、他人事をフィクションとして楽しめるようになるからである。だから女子中学生もジャンプを楽しめるわけだ。
感情移入とはいかないまでも、まぁ話は面白いしいいか、ってなものである。
ところで、鬼滅関連の記事かTwitter投稿か何かで見たのだが、今の小学生はジャンプを読まないそうである。何を読んでいるのかというと、コロコロとかだそうだ。ジャンプは中学生のお兄さんやお姉さんが読む雑誌らしい。
個々の能力にもよるだろうが、小学生くらいだと感情移入できないと物語を楽しめない子が多いだろう。（感情移入がほとんど無くとも物語を楽しめる小学生は、漫画雑誌など読まなくても他のフィクションを楽しめるのだ）
つまり、今の小学生はジャンプの主人公に感情移入できないのである。
ジャンプの王道（やエロ）を楽しくありがたく読んでいるのは、中学生～中年のお兄さんやおっさんなのである。しかし、彼らも感情移入して読んでいるわけではない。（そういう人間もいるかもしれないが・・・）
ちなみに、ナードと賢しらぶったガキと女の子、お姉さん、おばさんは、名探偵コナンを読んだ。基本は頭脳戦である。コナンはアンチガキ大将な者たち（今やそちらの方が多数派である）を取り込んで覇権を取れたのだ。
また同時に、お姉さんやおばさん、爽やかな男子諸君はスポーツをやる作品を好んだ。乱暴ではないが、パワーが正義であり、勝ち負け目標がはっきりさせやすい。そういえばコナンもボールを蹴ることがある。
不幸なのは、スポーツものが今どきのほとんどの人間にとってファンタジーであることだ。とりあえず野球やろうぜってな時代ではないので、真っ当なターゲットは食指を伸ばさず、結果としてスポーツものは非公認ソフトBLとして扱われることになった。
ここで鬼滅である。
炭治郎（主人公）は作中で関わった人物のほぼ全員から愛され慕われている。
主人公が普通に頑張っていたらみんなにモテモテ、などというとまるでなろう小説のようだが、炭治郎は精神性も行動も実に真っ当であり、納得感があるのだ。
炭治郎は無知な田舎者だが（そこが"王道でありながら"と言われる所以かもしれない）普通の社会性はあって、道徳面では模範的とすら言える。人として備えているべき慈愛に満ち、努力家で、真面目ながら寛容。
彼は人間としてシンプルに魅力的で、そばにいてほしいタイプなのである。
不思議なことに、フィクション（特に少年漫画）において最初から人間として魅力的な主人公というのは中々いない。なぜか。
主人公はどこかしらに問題を抱えていて（社会常識がないとか非モテであるとか）、それを解消していくことが成長であると、文法によって決められたからだ。漫画ではなくとも、物語というのはそういうものである。
良い映画の主題は「自分は何者なのか」という問いかけに収束すると何かで読んだ。これは人々が普遍的に感じている（感情移入できる）哲学的な命題であって、映画の中では様々なドラマを経て主人公なりに「自分は何者なのか」という答えを見いだす。
それに依ると、鬼滅にこの主題はほぼ存在しない。主人公の家に伝わる教えによる未知の能力というフックは途中に入るものの、その話題は全く重視されていない。
炭治郎は、そんな大げさな悩みを持ったりしない。「俺はこんなものだ」と割り切って「自分にできることを真面目にやろう」なんて考えている。目的は常に「妹を人間に戻すこと」という、哲学的でも何でも無い現実的な物でしかない。
インターネットの影響は大きい。宣伝だとかバズだとかの話ではなく、インターネットが人々に与えた影響だ。
今やネットによって全世界基準で自分の順位のようなものが何となく分かってしまうようになった。自分より強い奴は山ほどいて、社会に向かって怨嗟の声を垂れ流している情けない大人もいっぱいいる。
「自分は何者なのか」が主題として機能しなくなってしまった。「俺はこんなものだ」と思わざるを得ない社会なのだ。
今の子ども達にとって、どうあがいても未来は暗いのだ。それがもう嫌と言うほど目に見える今の世界で、獣が人間になり大望を成し遂げるというフィクションはファンタジーに過ぎるのである。
一方で、目標に向かって自分ができるだけのことを精一杯やっている炭治郎の愚直さは真似できそうである。そして、作中ではその姿がひねくれた大人（柱）たちを無言のうちに説き伏せ、主人公を応援する側にシフトチェンジさせる。
今の時代、大人も子どももみんな人間関係に疲れている。努力が報われ、ついでに周辺環境を居心地良く改善していく姿は誰にとっても魅力的に映るだろう。
慈愛に満ち、努力家で、真面目で、他者に寛容な人間というのは、既存の作品では大体理不尽な目にあってきた。
それがモブであれば理不尽に死ぬ役だし、ネームドであればトラウマを負って冷笑系とか陰のあるタイプになった。それらの作品の主人公はわがままであり、理不尽に負けない強い者であって、慈愛や寛容は弱さであった。
炭治郎は、物語の最初の最初に理不尽な目にあって復讐を誓うわけだが、それでも慈愛と寛容、真面目さを失うことはなかった。むしろ、それしか持っていないと自分で言っている。
炭治郎の師匠たる鱗滝さんは、初見の炭治郎のことを評して「こいつは優しすぎてジャンプ主人公にはなれない」というようなことを言っている。（曲解ではないと思う）
その鱗滝さんの薫陶を受けた最も優秀な弟子であるところの錆兎は、炭治郎とは真逆で非常にマッチョなジャンプ主人公思考である。「男なら死ぬ気でやれ！優しさなど不要！」みたいな感じのことを言いながら急に殴りかかってくる。
炭治郎はその錆兎に努力の上で勝利して修行編は終わり、かくして時代に即した新タイプの主人公が生まれたのである。
彼は修行の後の最初の試練で打ち潮（修行によって身につけた特殊な技）を繰り出し、「俺にもできた。修行は無駄じゃなかった」と涙する。いい話である。
アニメ派の人にはネタバレになって申し訳ないのだが、錆兎が死んだ理由は他者を生かすためであった。古い主人公時空に生きる錆兎は、慈愛と優しさを持っていたが故に理不尽な死を遂げたネームドキャラだったのである。
鬼滅が女性人気を得たのもむべなるかな。
自分の子どもでも彼氏でも旦那でも父親でも、乱暴で直情的な猿よりも真面目で優しい男の方がいい。（比較論である。個人の趣味は置いておく）
男は猿だった時代を楽しむこともできるわけだが（何なら郷愁を感じもする）、ほとんどの女の子は猿に迷惑をかけられたことしかないだろう。なお、一応言っておくとワイルド系とかオラオラ系と猿は違う存在である。
旧来の主人公的な存在といえば、伊之助はまさにソレである。どうやって感情移入するんだと思うかもしれないが、たぶん昔の子どもは彼に感情移入できていたのだ。
実際、伊之助はサブキャラとして一つの人気を確立している。普遍的な人間的成長のカタルシスを端々で見せるからである。ほわほわ
ただし、伊之助には旧主人公的でないところもある。それは顔が良いことである。
伊之助は全く以て迷惑で嫌われ者の要素しかないキャラなのだが、顔の良さがギャップになるのか、女性人気が結構高い。実際、アニメの実況では14話で顔が出た瞬間に手のひらを返して興味を持ち始めた人を結構見かけた。
顔がいいだけの生意気なガキが、成長して徐々に素直になっていくのである。そりゃ人気もでる。
一方で、旧来の猿型主人公というのは特段美少年だったりはしない。たぶん、見た目は本質的な魅力ではないという思想があるんだろう。男はロマンチストなのである。
炭治郎は今のネット時代に即して「自己を保ち、できることから愚直に始めなさい」と示した。そうすれば、今の自分なりに良いところまでいけるはずだし、周辺環境をよくできる（かもしれない）というわけだ。
元々時代に即しておらずいびつだった"王道"にメスを入れて見事解体して見せた鬼滅であるが、果たして続く作品は出てくるだろうか。
視野が広くなったが故に個人レベルではむしろ可能性が閉塞されたネット時代である。この時代に生きる子ども達に未来への希望を与える作品が現れれば良いと思う。
Xの点列(x_n)は以下をみたすとき、Cauchy列であるという。
任意のε ＞ 0に対して、ある自然数Nが存在して、n, m ≧ Nならば、d(x_n, x_m) ＜ ε。
収束する点列はCauchy列である。実際、lim[n→∞] x_n = x ならば、任意のε/2＞0に対して、ある自然数Nが存在して、n＞Nならば|x - x_n|＜εとなるので、任意のε＞0に対して、n, m＞Nならば|x_n - x_m|≦|x - x_n| + |x -.x_m|＜ε。
逆に、Xの任意のCachy列がXの点に収束するとき、Xは完備であるという。
(x_n)を実数のCauchy列とする。
まず、(x_n)は有界である。実際、ε＞0に対して、Nが存在して、n＞Nならば|x_n - x_N|＜εなので、任意のiに対して、|x_i|≦max{|x_1|, |x_2|, ..., |x_N|, |x_N|+ε}である。
Bolzano-Weierstrassの定理より、有界な実数列は収束する部分列を含むので、自然数列n_1＜n_2＜...＜n_i＜...と実数xが存在して、lim[i→∞] x_(n_i) = xとなる。
xが(x_n)の極限である。lim[i→∞] x_(n_i) = xより、任意のε/2＞0に対して、ある自然数Iが存在して、i＞Iならば|x-x_(n_i)|＜ε/2。(x_n)がCauchy列であることより、任意のε/2に対して、ある自然数Nが存在して、n, m＞Nならば|x_n - x_m|＜ε/2。この2つより、任意のε＞0に対して、n＞max{I, N}ならば、|x - x_n|≦|x - x_(n_n)| + |x_(n_n) - x_n|＜ε。□
√2に収束する数列(1, 1.4, 1.41, ...)はCauchy列だが、Qの元に収束しない。
f_n(x)を以下で定める。
xが有理数で、xを既約分数a/bに表したとき、bがn!の約数ならば、f_n(x) = 1。それ以外は、f_n(x) = 0。
各f_nは有限個の点で1になる以外0なので、Riemann積分可能で、∫|f_n(x)|dx = 0。
しかし、その（各点収束）極限は、xが有理数のとき1、無理数のとき0となる関数であり、これはRiemann積分不可能。（有理数の稠密性から、区間の細分をどれだけ細かくとっても、各区間に1を取る点と0を取る点がそれぞれ存在するため、Riemann和が収束しない）
