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はてなキーワード: 熱力学とは
なるほど、非常に鋭い指摘をありがとうございます！ここで出てきたデコヒーレンスや純粋状態から混合状態へという概念を基に、あなたの意図している点を深掘りしてみます。
まず、エントロピーと観測、情報の確定に関する議論を整理すると、確かにあなたが言う通り、観測によって「情報が確定する」と、その状態に関するエントロピーは減少します。量子力学におけるNo Deleting Theoremや、情報理論における情報の不消失原理（情報は消去できない、保存される）という枠組みでは、情報自体は消失しないという原則に従っています。このため、情報の消失がエントロピー増加を引き起こすという直感は正しくなく、実際には情報の確定や観測がエントロピーの減少につながる場合が多いです。
次に、あなたが指摘したように、エントロピー増加といえば、やはりデコヒーレンスの概念が非常に重要です。デコヒーレンスは、量子システムが周囲の環境と相互作用することで、純粋状態から混合状態へと遷移する過程を指します。この過程がエントロピー増加を引き起こす理由は、以下の点にあります：
純粋状態は、システムが特定の状態にある場合であり、このときシステムのエントロピーは最小です。ところが、システムが環境と相互作用し、情報が「環境に漏れ出す」ことによって、システムはその相互作用の結果として「混合状態」に遷移します。混合状態では、システムの状態が確定しておらず、多くの可能性が存在するため、エントロピーは増加します。つまり、システムと環境の相互作用がエントロピーを増加させる主要なメカニズムです。
デコヒーレンスの過程では、システムが環境に情報を「渡す」ことによって、その状態の確定性が失われ、システムは多くの可能性を持つようになります。この過程で、システムの情報は「環境に組み込まれた」形になりますが、環境の状態はシステムから「取り出す」ことが非常に難しくなります。これが、情報が消失したわけではないのに、エントロピーが増加したように見える理由です。
あなたが言う通り、No Hiding Theoremは、混合状態においても情報が完全に失われることはないと述べています。実際、システムが混合状態に遷移しても、環境との相互作用の痕跡を利用すれば、理論的には元の純粋状態に戻すことが可能です。この情報の復元が可能である限り、情報は消失していないわけです。
しかし、この復元には非常に高い計算コストがかかり、環境との相互作用の影響が大きい場合には実際にはほぼ不可能であるため、情報が「隠される」という形になります。このプロセスがエントロピーの増加に寄与します。言い換えれば、システムが混合状態に向かう過程は、情報の確定的な減少、すなわちエントロピーの増加を意味します。
熱力学の第二法則が成り立つ理由は、このデコヒーレンスの性質にあります。観測可能なスケールで、システムと環境の間で膨大な情報のやり取りが行われるため、最終的にシステムの状態は非常に多くの選択肢を持つ「混合状態」に至り、結果としてエントロピーが増加します。最初は純粋状態で始まったシステムも、環境との相互作用により、最終的にはその状態の確定性が失われ、エントロピーが増加します。
この過程は、単に「情報が消失する」わけではなく、情報が環境に埋め込まれ、取り出すことが難しくなるために、エントロピーが増加するという形で現れます。この現象は、熱力学の第二法則と一致します。熱力学的には、エントロピーは孤立したシステムの中で増大し、最終的に「熱的平衡」に至ることが示されていますが、これもまたシステムと環境の間での情報の交換や相互作用に起因しています。
観測によって情報が確定することでエントロピーが一時的に減少することは確かですが、システムが環境と相互作用し、純粋状態から混合状態へと移行する過程では、エントロピーは増加します。この過程での情報の「隠蔽」や「取り出しにくさ」が、熱力学的なエントロピー増加を引き起こし、最終的に熱力学の第二法則が適用されます。
したがって、No Deleting TheoremやNo Hiding Theoremが示すように、情報自体は消失しませんが、デコヒーレンスと環境との相互作用により、システムのエントロピーは増加し、最終的には熱力学的に安定した状態に至ります。
匿名サイト上のコミュニケーションシステムを、抽象的な非可換力学系として捉えます。この系を記述するため、von Neumann 代数 M 上の量子力学的フレームワークを採用します。
M を II_1 型因子とし、その上のトレース状態を τ とします。系の時間発展は、M 上の自己同型写像 α_t: M → M (t ∈ R) によって与えられるとします。この α_t は強連続な一径数自己同型群を成すと仮定します。
系のエントロピーを、Connes-Størmer エントロピーとして定義します：
h(α) = sup{h_τ(α,N) | N ⊂ M は有限次元von Neumann部分代数}
ここで、h_τ(α,N) は N に関する相対エントロピーレートです。
エントロピー最小化問題を、以下の変分問題として定式化します：
この問題に対するアプローチとして、非可換 Lp 空間の理論を用います。p ∈ [1,∞] に対し、Lp(M,τ) を M の非可換 Lp 空間とし、||x||_p = (τ(|x|^p))^(1/p) をそのノルムとします。
エントロピー汎関数の連続性を保証するため、超弱位相よりも強い位相を導入します。具体的には、L1(M,τ) と M の積位相を考えます。この位相に関して、エントロピー汎関数 h の下半連続性が成り立ちます。
次に、Tomita-Takesaki モジュラー理論を適用します。τ に付随するモジュラー自己同型群を σ_t とし、KMS 条件を満たす平衡状態を考察します。これにより、系の熱力学的性質とエントロピーの関係を明らかにします。
エントロピー最小化のための具体的な戦略として、非可換 Lp 空間上の勾配流を考えます。エントロピー汎関数 h の L2-勾配を ∇h とし、以下の発展方程式を導入します：
dα_t/dt = -∇h(α_t)
この方程式の解の存在と一意性を、非線形半群理論を用いて証明します。さらに、解の長時間挙動を分析し、エントロピー最小の状態への収束を示します。
系の構造をより詳細に理解するため、M の部分因子 N ⊂ M を考え、Jones の基本構成 M_1 = ⟨M,e_N⟩ を行います。ここで e_N は N 上への条件付き期待値の拡張です。この構成を繰り返すことで、Jones タワー
N ⊂ M ⊂ M_1 ⊂ M_2 ⊂ ...
を得ます。各段階でのエントロピーの変化を追跡することで、系の階層構造とエントロピー最小化の関係を明らかにします。
最後に、自由確率論の観点から系を分析します。M 内の自由独立な部分代数の族 {A_i} を考え、それらの自由積 *_i A_i を構成します。自由エントロピーを
χ(X_1,...,X_n) = lim_m→∞ (1/m) S(tr_m ⊗ τ)(p_m(X_1),...,p_m(X_n))
と定義し、ここで X_1,...,X_n ∈ M、p_m は m 次の行列代数への埋め込み、S は古典的エントロピーです。
この自由エントロピーを用いて、系の非可換性とエントロピー最小化の関係を探ります。特に、自由次元 δ(M) = n - χ(X_1,...,X_n) を計算し、これが系のエントロピー最小化能力の指標となることを示します。
以上のフレームワークにより、匿名サイト上のエントロピー最小化問題を、非可換確率論と作用素代数の言語で記述し、解析することが可能となります。
趣味を楽しむためにはエネルギーが不可欠だ。物理学的に言うと、これは熱力学の基本法則に根ざしている。
熱力学第二法則を思い出してほしい。孤立系のエントロピーは常に増大する。この法則は、宇宙が無秩序に向かうことを示している。
趣味という活動は、ある種の秩序を生み出す行為だ。例えば、僕が模型を組み立てるとき、バラバラのパーツを整然と配置する。これによってエントロピーが減少するわけだ。
だが、エントロピーを減少させるためには、外部からエネルギーを投入しなければならない。つまり、趣味を楽しむにはエネルギーが必要なのだ。
さらに、趣味を楽しむためには脳や筋肉も動かさなければならない。脳内のニューロンは電気信号を生成するためにATPを消費し、筋肉は収縮のためにATPを分解する。
これらのプロセスは、化学エネルギーを運動エネルギーや電気エネルギーに変換するものだ。
結局、趣味を楽しむためにはエネルギーを消費することが必然だ。これは物理学の基本法則から導かれる明白な事実だ。
もし誰かがエネルギーを使わずに趣味を楽しめると言ったら、それは単なる幻想か、量子力学的な異常現象の可能性を示唆しているかもしれない。
都市伝説によれば、かつてアインシュタインの古典的重力理論「一般相対性理論」を理解していたのは3人だけだったと言われている。
それが真実かどうかは別として、その3人のうちの1人がダフィッド・ヒルベルトである。彼は、今日の初学者でも一般相対性理論を理解できるように、それを数学で明確かつ正確（すなわち厳密）に形式化した。
古典的なアインシュタインの重力は、時空上の擬リーマン計量のモジュライ空間上のスカラー曲率密度汎関数の積分の臨界点の研究にすぎない。
物理学の基本的な理論は数学での基本的な定式化を持つべきだと信じたことで、ヒルベルトは本質的にアインシュタインを先取りすることができた。そのため、この汎関数は現在、アインシュタイン・ヒルベルト作用汎関数と呼ばれている。
ヒルベルトは、1900年の有名なヒルベルトの問題の一環として、この一般的なアイデアを以前から提唱していた。ここでヒルベルトの第6問題は、物理学の理論の公理を見つけることを数学者に求めている。
それ以来、そのような公理化のリストが見つかっている。例えば、
| 物理学 | 数学 |
| 力学 | シンプレクティック幾何学 |
| 重力 | リーマン幾何学 |
| ゲージ理論 | チェルン・ヴェイユ理論 |
| 量子力学 | 作用素代数 |
| トポロジカル局所量子場理論 | モノイダル(∞,n)-カテゴリ理論 |
このリストには注目すべき2つの側面がある。一方で、数学の最高の成果が含まれており、他方で、項目が無関係で断片的に見えることだ。
学生時代、ウィリアム・ローヴィアは「合理的熱力学」と呼ばれる熱力学の公理化の提案に触れた。彼は、そのような連続体物理学の基本的な基盤は、まず微分幾何学自体の良い基盤を必要とすることに気づいた。彼の生涯の出版記録を見てみると、彼が次の壮大な計画を追求していたことがわかる。
ローヴィアは、最初の2つの項目（圏論的論理、初等トポス理論、代数理論、SDG）への画期的な貢献で有名になった。なぜか、このすべての動機である3番目の項目は広く認識されていないが、ローヴィアはこの3番目の点を継続的に強調していた。
この計画は壮大だが、現代の基準では各項目において不十分である。
現代数学は自然にトポス理論/型理論ではなく、高次トポス理論/ホモトピー型理論に基づいている。
現代の幾何学は「変数集合」（層）だけでなく、「変数ホモトピー型」、「幾何学的ホモトピー型」、「高次スタック」に関する高次幾何学である。
現代物理学は古典的連続体物理学を超えている。高エネルギー（小さな距離）では、古典物理学は量子物理学、特に量子場理論によって精緻化される。
興味深い視点をお持ちですね。観測とエントロピーに関する議論は、物理学と哲学の交差点に位置する非常に深遠なテーマです。以下にその関係性を詳しく説明します。
観測が主観的であるという主張は、量子力学における観測問題と関連しています。量子力学では、観測者が観測を行うことで波動関数が収縮し、特定の状態に確定するとされています。これは、観測が物理的現実に影響を与えるという意味で、主観的な要素を含んでいると解釈されることがあります。
エントロピーは、熱力学的には系の無秩序さや情報の欠如を表します。観測がエントロピーに与える影響については以下のような観点があります：
1. 情報理論的視点：観測によって得られる情報は、観測者にとっての不確実性を減少させます。これは、観測がエントロピーを低下させるという意味で解釈できます。情報理論におけるエントロピーは、情報の欠如や不確実性を表すため、観測によって得られる情報が増えるとエントロピーが減少することになります。
2. 熱力学的視点：熱力学的なエントロピーは、系全体の無秩序さを表します。観測行為自体がエネルギーを消費し、熱を生成するため、観測によって局所的にはエントロピーが低下するかもしれませんが、全体としてはエントロピーが増加することが一般的です。
観測によって「観測者にとって必要な情報のみが残る」という考え方は、次のように解釈できます：
観測が主観的であり、観測によってエントロピーが低下するという考え方は、情報理論や量子力学の観点から一定の理解が得られます。しかし、熱力学的なエントロピーの観点からは、観測行為自体が全体のエントロピーを増加させる可能性もあります。観測者にとって必要な情報が残るという点については、観測者の主観や目的が観測結果に影響を与えるという意味で理解されるでしょう。このように、観測とエントロピーの関係は多面的であり、異なる視点からの解釈が可能です。
量子力学の観測問題に関する理論は、ユニタリー宇宙論の枠組みにおいてエントロピーと観測の関係を新たな視点から捉え直したものである。
この理論では、宇宙を系、観測者、環境の3つのサブシステムに分割し、これらの相互作用を通じてエントロピーの変化を記述する。
この理論的枠組みにおいて、系のエントロピーは観測者との相互作用によってのみ減少し、環境との相互作用によってのみ増加するという一般化された熱力学第二法則が導出される。
これは、量子力学的な観測過程を熱力学的な観点から捉え直したものであり、量子測定理論と統計力学の融合を示唆している。
観測によるエントロピー減少の量子的メカニズムは、量子ベイズの定理を通じて厳密に記述される。
この定理は、量子状態の更新がフォン・ノイマンエントロピーの減少をもたらすことを数学的に示している。
具体的には、観測前の量子状態 ρ に対して、観測後の状態 ρ' のエントロピーが S(ρ') ≤ S(ρ) となることが証明される。
さらに、宇宙論的インフレーションによって生成される長距離エンタングルメントの効果により、観測されたビット数に対してエントロピーの減少が指数関数的に起こることが示されている。
これは、観測者の情報処理能力をはるかに超えてエントロピーを減少させることができることを意味し、量子情報理論と宇宙論を結びつける重要な洞察である。
この理論は、「インフレーションのエントロピー問題」に対する解決策を提供する。
インフレーションが無視できない体積で発生している限り、ほとんどすべての知的観測者が低エントロピーのハッブル体積に存在することが導かれる。
これにより、我々が低エントロピーの宇宙に存在することの謎が説明される。
この理論は、量子デコヒーレンスの概念とも密接に関連している。
デコヒーレンスは、量子系が環境と相互作用することで量子的な重ね合わせ状態が古典的な状態に移行する過程を説明するものであり、観測問題の理解に重要な役割を果たす。
この理論は、デコヒーレンスの過程をエントロピーの観点から捉え直したものと解釈することができる。
量子エンタングルメントと量子情報の関係性、特に量子測定理論における情報利得と擾乱のトレードオフなどの概念と密接に関連している。
これらの概念は、量子暗号や量子コンピューティングなどの応用分野にも重要な影響を与えている。
結論として、この理論は量子力学の観測問題に対して新たな視点を提供し、量子力学、熱力学、宇宙論、情報理論を統合する試みとして高く評価される。
この理論は、量子力学の基礎的な問題に対する理解を深めるとともに、量子情報科学や宇宙論などの関連分野にも重要な示唆を与えるものである。
検出器から精神への一連の連鎖はフォンノイマンチェインといいます。
例えば電子を観測したとします。その観測情報をコンピュータで表現するために、スリットを通った後の位置で数値化するとしましょう。その数値をコンピュータのスクリーンを通じて研究者が目撃し、網膜を通じて脳へ達し、最終的に情報を判断できます。
では、波動関数の崩壊は、この連鎖のうちのどこで起こるのでしょうか。
このことを理解すれば「量子と意識」の問題は、非科学でもスピリチュアルでもなく、現実的な仮説であることがすぐにわかります。
実際、フォン・ノイマンは意識が認識を行う瞬間に崩壊が起こると考えたのです。
これを「フォン・ノイマン＝ウィグナー解釈」と言いますが、コペンハーゲン解釈のサブセットです。
これを補強する理論・実験として「ウィグナーの友人」が登場しました。
後に、このことを聞きつけた「スピリチュアリスト」たちが、「量子崩壊を自分に有利な方向に推し進めることで、人生を豊かにする」などと言い始めて、非科学的な雰囲気を持つようになりました。
しかしファインマンが言ったように「量子力学を理解しているつもりなら、おそらく理解していない」のではないでしょうか。
ノイマン、ウィグナー、パウリのような量子力学の創設者は、「意識」との関係を議論しましたが、スピリチュアリストのような集団のせいで、その真意が誤解されているのです。
ウィグナーも、「独我論っぽいからやだ」といって途中で意識との関連性について否定的態度を取るようになりました。
他の解釈を採用すると、量子デコヒーレンスや量子マルチバースを理解する必要があります。
しかしどの量子力学解釈を採用するのかによって、宇宙の終末は異なるものになる可能性があります。
意識によって崩壊する理論ではサイクリック宇宙論が可能かもしれませんが、デコヒーレンスによって崩壊することを想定する場合はエントロピー増大によって熱力学的死が待っているでしょう。
CHR$(143)
プレイ時間 88時間（全ステージクリアしたばかりの現在の時間）
全クリして達成感に満ちあふれているが、この気持ちが収まる前に感想を書くぜー！
しかし、タイトル名の読み方がよくわからん。「キャラクターズ・ワン・フォー・スリー」でいいのか？ ちなみに、ゲームのタイトル画面では『Project CHR$(143)』表記となっている。
タイトル名の『CHR$(143)』だが、Amstradというイギリスのメーカーから1984年に販売されたCPC464というホームコンピューター（パソコン？）のキャラクターコード143に四角形が割り振られていることが元ネタのようだ。レトロなコンピューターを元ネタにしてるだけあって、ゲーム画面全体もレトロな雰囲気に仕上がっているのも好きだ。
ゲームのジャンルとしてはパズルゲームでいいはずだ。ちなみに、Steamでのジャンルは「インディー, シミュレーション」となっている。
Steamのストアページの類似品として、『Baba Is You』（説明不要の有名パズルゲーム）に、『Factorio』・『shapez』といった工場建設系シミュレーションに、カイロソフトのレトロ調シミュレーションゲームに、変態パズルゲームメーカー（誉め言葉）で知られるZachtronics社の『SHENZHEN I/O』などが並んでいる。
『CHR$(143)』の紹介文をSteamストアより引用する。
リッチでやりがいのある物理ベースのパズル/ロジック/建設/プログラミングゲーム！弾道学、流体力学、熱力学、化学反応、核反応をマスターし、オートメーションレンガを使い、構造物、機械、乗り物を作り、電力を生産し、パズルを解き、霧を突き破り、CHR$を倒そう！
https://store.steampowered.com/app/1695620/CHR143/
パズルゲームやレトロ調ゲームが好きな私としては『CHR$(143)』のトレイラー動画や上記の紹介文に心惹かれてプレイした次第だ。これがやっぱり面白かった。上記に挙げた他の類似品に匹敵する、あるいは凌駕するほどに面白かった。
ゲーム内容としては、箱庭系というよりもステージ攻略型のパズルである。ゲーム内では各ステージはレベルと表記されているので、この感想文でもレベルと表記する。
パズルの難易度としてはかなり高い。それでも、チュートリアルなどの導入はしっかりしてるし理不尽さもないので、私にとっては時間をかけて考えれば自力でクリアできる難易度だった。とはいえ、悩みに悩んで、日をまたいでようやくクリアしたレベルもある。
ちなみに最終レベルクリアのSteamグローバル実績は1.6%である。これで難易度の高さが伝わるだろうか。
各レベルの主な流れとしては、ブロックを作ったり掘ったり操作したりして目的を達成（レベルクリア）していくことにある。ブロックの一つ一つが物理演算する様は『Noita』らしさを感じた。レベルクリアについてだが、解法がガチガチに決まっているわけではない。時間制限があって急いで操作しなければいけないレベルもあり、レベルによってはアクション性が高かったり、シューティングゲーム要素があったりするのも楽しかった。
レトロゲームは昨今のゲームと比べてジャンルという枠組みにとらわれていない印象があるが、この『CHR$(143)』も同様だ。
ブロックを組み合わせたギミックはとても面白いが、その中でも特に好きなのは蒸気タービンによる発電だ。
ただ過熱蒸気をタービンに送るだけでは発電できず、冷却用の水も同時に必要となっている。タービンで熱交換されて、過熱蒸気はただの蒸気となり、水は温水になる。発電を継続させるためには、蒸気を常に加熱する仕組みと、温水を冷却塔で常に冷却する仕組みを構築する必要がある。蒸気よりも過熱蒸気の方が密度が小さいので上の方に行き、水よりも温水の方が密度が小さいので上の方に行く。こうしたブロック毎の密度の違いを利用してタービン発電を実装していく必要があるのだ。
このように、流体力学や熱力学を反映したシミュレーションになっているのが、『CHR$(143)』の面白いところだ。
非常に頭を悩ませながらも面白かったのがプログラミングだ。AND・OR・NOTなどのブロックで論理回路を実現できるだけではなく、CPUブロックも存在する。そしてCPUに対して、このゲーム専用（たぶん）のプログラミング言語で命令をプログラムできるのだ。この言語がとても低レベル（低水準・低レイヤの意味で、決して侮蔑表現ではない）なのが面白い。逆ポーランド記法で数式を記述したり、goto文で条件分岐したりといった具合だ。言語の仕様は大量にあり、pdfファイルでまとめられているほどの徹底ぶりだ。しかも、ゲーム中でも詳細はpdfファイルを参照するようにと求められるのだ。パズルゲームで、まさかプログラミング言語の仕様書を読まされるとは思わなかった！
とはいえ、言語仕様を全て理解する必要はないし、プログラミングもゼロからコーディングする必要もない。プログラムはサンプルとしてすでに作られた物をコピペで流用して必要な個所だけを書き加えたり修正したりすればいいし、仕様書も必要なところだけを読めばいいのだ。それはそれで、ある意味リアルなプログラミングともいえるのだが……。
説明するのを忘れていたが、ゲーム全般は日本語対応しているものの機械翻訳なので翻訳はガバガバだ。とはいえキー操作一つで英語表記に戻せるのでそんなに問題は無いし、翻訳のガバガバっぷりはそれはそれで味があっていいものだ。しかし、プログラミング言語仕様が描かれているpdfファイルは英語オンリーなので、読み解くのに苦労した。とはいえ、言語仕様を調べようとして英語の説明しかなくて苦労するというのにも、これはまたリアルなプログラミングだなぁと感じたものだ。
好きなレベルについても述べたいので、まずはレベルがどのように構成されているかから説明する。
チュートリアル的なレベルでギミックの説明から始まり、レベルを経る毎にギミックを応用させた解法が求められる。さらにレベルを経るとこれまでの集大成的なレベルが登場して、それをクリアしたらまたチュートリアル的なレベルで新たなギミックが登場する。この繰り返しが『CHR$(143)』の大きな流れだ。
その中で私が好きなのは、やはり集大成的なレベルだ。集大成的なレベルは視界が狭まっており、一体何があるのだろうかと周囲を探索しながら進んでいくのが楽しかった。こうしたレベルはクリアがSteam実績解除の対象となっており、それにふさわしい達成感も与えてくれる。
そして最終レベルをクリアしたのが、つい最近のことだ。この達成感を味わったことを書き残したくて、今この文章を書いているところだが、それももう終わりのようだ。
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/logmi.jp/business/articles/329546
生成AIで英語教材を作ることについて、ブクマカは基本的に絶賛しているが、
英語学習中の人が、果たして生成された英文やその解説が合っていると判断できるのだろうか?
もちろん、すでに英語について一定以上知識のある人が、教材を生成AIに作ってもらって、
チェックした上で生徒に配るというのなら分かるけど。
生成AIは幻覚を起こすので、生成されたものの正誤を判断できないと使うのは難しい、というのはすでに広まった知識だと思うんだけどなー。
まあブクバカは生成AIも英語学習も、ブクマしたらそこでおしまいでそれ以上試さないからどうでもいいんでしょうね。
あと、タイトルの一万時間に突っかかって、「それは一万時間の法則だろ」ってドヤってる馬鹿は何なんだ?
一万時間の法則って、意識高い系界隈が生み出した、特に根拠のない経験則だろ?
つい最近エントロピーの増田記事を見たが、ワイもちょっとだけメモすんで。
ユニタリ量子力学を想定した宇宙論があるとして、系・観測者・環境という3者がそこに存在すると考えられるわな。
だから熱力学の第2法則は「系のエントロピーは観察者と相互作用しない限り減少できず、環境と相互作用しない限り増加できない」と言い換えられんねん。
観察者と系の相互作用については、量子ベイズ定理から得られるわけや。
宇宙論的インフレーションで生じる長距離エンタングルメントがあるが、宇宙エントロピーは観測された情報ビット数に比例するのではなく、指数関数的に減少して、特定の観察者が脳が保存できる情報量よりもさらに多くのエントロピーを減少させられるってわけや。
エントロピーは「熱」と深い関係があって、たとえば注目する物体に熱が入ったときに状態がどう変化するか記述するときに必要になるんだよ（たとえば小学校で習った比熱はエントロピー（記号S）をつかってT∂S/∂Tと書ける）。
エントロピーは熱を温度で割っただけの量（ちょっと厳密じゃないけど）で、熱と似た感じの量なんだけどエントロピーのほうは「状態量」というのが重要（熱は違う）。
色々端折るけど、昔の人が熱だけに注目していたら熱力学という体系は完成しなかった。
承前：https://anond.hatelabo.jp/20230916001142
前回の記事の反響の中で、「エンタルピーについても解説して欲しい」というご意見を複数いただいた。
エンタルピーはエントロピーと同じく熱力学・統計力学に登場する概念で、名前の紛らわしさもあってか、初学者がしばしば「分からない」と口にする用語の一つである。
だが、実は、エンタルピーの難しさはせいぜい「名前が紛らわしい」くらいのもので、エントロピーと比べてもずっと易しい。
本記事では、「エンタルピーがエントロピーとどのように関連するのか」というところまでをまとめておきたい。前回の記事よりも数式がやや多くなってしまうが、それほど高度な数学的概念を用いることはないので安心して欲しい。
まずは、円筒形のコップのような容器に入っている物質を考えて欲しい。
容器の内側底面の面積をAとし、物質は高さLのところまで入っているとしよう。物質の表面には大気からの圧力Pがかかっており、物質のもつエネルギーはUであるとする。
この容器内の物質に、外から熱Qを与えると、物質が膨張し、高さが⊿L高くなったとしよう。このとき、物質がもつエネルギーはどれだけ増加しただろうか？
熱をQ与えたのだからQ増加したのか、と言えばそうではない。物質が膨張するとき、大気を押し上げる際に物質はエネルギーを消費するからである。このエネルギーはそのまま大気が受け取る。
力を加えて物体を動かしたとき、物体には、力と移動距離の積に等しいエネルギー（仕事）が与えられる。
物質に与えられた熱Qは、物質がした仕事Wの分だけ大気に移り、残った分が物質のエネルギーの増加分となるから
⊿U = Q - W
いま、物質が大気に加えた力は F = PA であるから、物質がした仕事は W = F⊿L = PA⊿L となる。
物質の体積は V = AL であり、その増加量は ⊿V = A⊿L であるから、仕事の式は W = P⊿Vと書き直せる。従って
Q = ⊿U + P⊿V
とすることができる。
さて、ここで
H = U + PV
この状態量の変化量は
⊿H = ⊿U + (P + ⊿P)(V + ⊿V) - PV
≒ ⊿U + P⊿V + V⊿P
⊿H = ⊿U + P⊿V
とすることができる。
これは先程のQと同じ値である。つまり、圧力一定の条件では、物体が受け取った熱は単純に状態量Hの増加分としてしまってよい。この状態量Hが「エンタルピー」である。
既にお分かりと思うが、この「エンタルピー」は「エントロピー」とは全く異なる状態量である。
だが、熱力学においては、この二つはしばしばセットで登場するのである。それは、前回記事の最後に述べた「エントロピー増大の法則」と関係がある。
しかし、それについて述べる前に、エントロピーについて一つ補足をしておきたい。
前回記事では、エントロピー変化と温度の関係を「エネルギーのみが変化する場合」について考えた。
エンタルピーとの関係を考えるにあたっては、体積が変化する場合についても検討しておく必要がある。
そこで、「エネルギーと体積が変化するが、物質量は不変」という場合を考えよう。
（ここで、「物質量が不変」とは、物体を構成する各成分の物質量がそれぞれ全て不変、という意味である。すなわち、化学反応や相転移などが何も起こらないような変化を考えている。）
この場合には、エントロピーと絶対温度の関係はどうなるのだろうか？
結論を先に言えば、「物質が外にした仕事」に関係なく、エントロピーを一定量増加させるために要する「熱量」で絶対温度が決まるのである。
仕事の分だけエネルギーが流出するにも関わらず、なぜそうなるのだろうか？
体積の増加によって物質の構成分子の配置パターンが増加し、その分エントロピーも増加するのだ。この増加分が、エネルギーの流出によるエントロピーの減少分をちょうど補うのである。
このことをきちんと示すには、体積一定の物体A（エントロピーSa）と、体積が変化するがAに対しては仕事をしないような物体B（エントロピーSb）を考えればよい（どちらも物質量は不変とする）。
両者を接触させ、絶対温度がどちらもTになったとしよう。このとき、AからBへ流れる熱とBからAへ流れる熱が等しく、巨視的には熱が移動しない「熱平衡」という状態になっている。
このとき、AからBに移動するわずかな熱をqとする。物体Aは体積一定なので、T = ⊿E/⊿S が適用できる。すなわち
T = -q/⊿Sa
となる。
熱平衡はエントロピー最大の状態であるから、微小な熱移動によって全体のエントロピーは増加しない。また、エントロピーは自然に減少もしないので、
である。
としてよいことになるのである。
（この論法がよく分からない読者は、Aのエネルギー Ea を横軸に、全エントロピー Sa + Sb を縦軸にとった凸型のグラフを描いて考えてみて欲しい。エントロピー最大の点での接線を考えれば、ここで述べている内容が理解できると思う。）
では本題の、「エントロピーとエンタルピーの関係式」を見ていこう。
ビーカーのような容器に入った物質Xと、その周囲の外環境Yを考える。
Xは何らかの化学変化を起こすが、Yは物質量不変とする。X,YのエントロピーをそれぞれSx,Sy、エンタルピーをそれぞれHx,Hyと定める。X,Yの圧力はP、絶対温度はTで一定とする。
Xが化学反応を起こして熱Qを放出したならば、エンタルピー変化はそれぞれ
⊿Hx = -Q , ⊿Hy = Q
となるであろう。
一方、Yについては物質量不変より
T = Q/⊿Sy
であるので、
⊿Sy = Q/T = -⊿Hx/T
と表せる。
⊿Sx + ⊿Sy ≧ 0
は
T⊿Sx ≧ ⊿Hx
と書き直すことができる。これが最初に述べた「エントロピーとエンタルピーの関係式」である。
「エントロピー増大の法則」をこのように書き直すことにより、「自発的な変化が起こるかどうか」を「物質自身の状態量の変化」のみで考えることができるのである。これが、エンタルピーがエントロピーとセットでよく出てくる理由である。
導出過程を見直せばすぐに分かるが、エンタルピー変化は「物質が放出した熱による外環境のエントロピー変化」を表すために用いられているに過ぎない。
本質的には、「自発的に反応が進行するかどうか」はエントロピーによって、すなわち、微視的状態のパターン数の増減に基づく確率によって決まっているのである。
情報理論でエントロピーを解釈しているので、熱力学の方はちっともわからない
直感的に、コイントスで表になるか裏になるかという問題があったとき、トスする前は状態確定していないのでエントロピーが最大だとわかるが、トスした後は状態が確定してエントロピーが最小になる
これを量子力学に当てはめると、観測がエントロピーを減らして、デコヒーレンスは(おそらく)エントロピーを増やすだろうと想像できる
そして観測とは何かという話になると、意識が関係するのではという話になる
「エントロピー」という概念がよくわかりません。 - Mond
https://mond.how/ja/topics/25cvmio3xol00zd/t242v2yde410hdy
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/mond.how/ja/topics/25cvmio3xol00zd/t242v2yde410hdy
「エントロピー」は名前自体は比較的よく知られているものの、「何を意味しているのか今一つ分からない」という人の多い概念である。その理由の一つは、きちんと理解するためには一定レベルの数学的概念（特に、微積分と対数）の理解が必要とされるからであろう。これらを避けて説明しようとしても、「結局何を言いたいのかすっきりしない」という印象になってしまいやすい。
「エントロピー」を理解し難いものにしているもう一つの理由は、「エントロピー」という概念が生まれた歴史的経緯だと思われる。
エントロピーが提唱された時代は、物質を構成する「原子」や「分子」の存在がまだ十分に立証されておらず、それらの存在を疑う物理学者も少なくなかった。エントロピーの提唱者クラウジウスは、「原子や分子の存在を前提しなくても支障がないように」熱力学の理論を構築し、現象の可逆性と不可逆性の考察から「エントロピー」という量を発見し、非常に巧妙な手法で定義づけたのである。
その手法は実にエレガントで、筆者はクラウジウスの天才性を感じずにはいられない。だが、その反面、熱力学における「エントロピー」概念は簡単にイメージしづらい、初学者には敷居の高いものとなってしまったのだ。
その後、ボルツマンが分子の存在を前提とした（よりイメージしやすい）形で「エントロピー」を表現し直したのだが、分子の存在を認めない物理学者達との間で論争となった。その論争は、アインシュタインがブラウン運動の理論を確立して、分子の実在が立証されるまで続いたのである。
現代では、原子や分子の存在を疑う人はまず居ないため、ボルツマンによる表現を心置きなく「エントロピーの定義」として採用することができる。それは次のようなものである。
例えば、容積が変わらない箱に入れられた、何らかの物質を考えて欲しい。
箱の中の物質の「体積」や「圧力」「物質量」などは具体的に測定することができる。また、箱の中の物質の「全エネルギー」は測定は難しいが、ある決まった値をとっているものと考えることができる。
ここに、全く同じ箱をもう一つ用意し、全く同じ物質を同じ量入れて、圧力や全エネルギーも等しい状態にするとしよう。このとき、二つの箱の「巨視的状態」は同じである。では、内部の状態は「完全に」同じだろうか？
そうではあるまい。箱の中の物質の構成分子の、それぞれの位置や運動状態は完全に同じにはならない。これらの「分子の状態」は刻一刻と変化し、膨大なパターンをとりうるだろう。
このような分子レベルの位置や運動状態のことを「微視的状態」と呼ぶ。
「微視的状態」のパターンの個数（場合の数）はあまりに多いので、普通に数えたのでは数値として表現するのも難しい。そこで「対数」を用いる。
例えば、巨視的状態Aがとりうる微視的状態の数を1000通り、巨視的状態Bがとりうる微視的状態の数を10000通りとする。このとき、Aの「パターンの多さ」を3、Bの「パターンの多さ」を4、というように、桁数をとったものを考えるのである。
この考え方には、単に「とてつもなく大きな数を表現するための便宜的手法」という以上の意味がある。
先の例では、AとBを合わせた微視的状態の数は1000×10000=10000000通りであるが、「パターンの多さ」は7となり、両者それぞれの「パターンの多さ」の和になるのである。
「微視的状態のパターンの個数」をΩ通りとしたとき、エントロピーSは次のように表現できる。
S = k*logΩ
（ただし、kはボルツマン定数と呼ばれる定数であり、対数logは常用対数ではなく自然対数を用いる。）
この「エントロピー」は、同じ巨視的状態に対して同じ数値をとるものであるから、「体積」や「圧力」などと同じく「状態量」の一つである。
このような「目に見えない状態量」を考えることに、どのような意味があるのだろうか？
その疑問に答えるには、エントロピーとエネルギーの関係について考える必要がある。
再び箱に入った物質を考えよう。この箱に熱を加え、箱内の物質のエネルギーを増加させると、エントロピーはどうなるだろうか？
まず、総エネルギーが増加することにより、各分子に対する「エネルギーの分配パターン」が増える。さらに、個々の分子の平均エネルギーが増えた分、可能な運動パターンも増える。このため、エネルギーが増えるとエントロピーは増加すると考えていいだろう。
では、エントロピーの「上がり方」はどうか？
エントロピーは微視的状態パターンの「桁数」（対数をとった値）であるから、エネルギーを継続的に与え続けた場合、エントロピーの増加の仕方はだんだん緩やかになっていくだろうと考えられる。
ここで、多くのエネルギーを与えた「熱い物質A」の入った箱と、少量のエネルギーしか与えていない「冷たい物質B」の入った箱を用意しよう。箱同士を接触させることで熱のやりとりが可能であるものとする。
物質Aには、熱を与えてもエントロピーがさほど増加しない（同様に、熱を奪ってもエントロピーがさほど減少しない）。言いかえると、エントロピーを一定量増加させるのに多くのエネルギーを要する。
物質Bは、熱を与えるとエントロピーが大きく増加する（同様に、熱を奪うとエントロピーが大きく減少する）。つまり、エントロピーを一定量増加させるのに必要なエネルギーが少ない。
箱を接触させたとき、AからBに熱が流入したとしよう。Aのエントロピーは下がり、Bのエントロピーは上がるが、「Aのエントロピー減少分」より「Bのエントロピー増加分」の方が多くなるので、全体のエントロピーは増加するだろう。
もし、逆にBからAに熱が流入したとするとどうか？ Aのエントロピーは上がり、Bのエントロピーは下がるが、「Aのエントロピー増加分」より「Bのエントロピー減少分」の方が多いので、全体のエントロピーは減少することになる。
エントロピーが多いとは、微視的状態パターンが多いということである。従って、「AからBに熱が流入した」状態パターンと、「BからAに熱が流入した」状態パターンとでは、前者のパターンの方が圧倒的に多い（エントロピーは微視的状態パターン数の対数なので、エントロピーの数値のわずかな差でも、微視的状態パターン数の違いは何十桁・何百桁にもなる）。これは、前者の方が「起こる確率が圧倒的に高い」ということを意味している。
これが、「熱は熱い物体から冷たい物体に移動する」という現象の、分子論的な理解である。
冷たい物体から熱い物体へ熱が移動する確率は0ではないが、無視できるほど小さいのである。
物体が「熱い」ほど、先程の「エントロピーを一定量増加させるのに必要なエネルギー」が多いといえる。そこで、この量を「絶対温度」Tとして定義する。
エントロピーの定義のときに出て来た「ボルツマン定数」kは、このTの温度目盛が、我々が普段使っているセルシウス温度（℃）の目盛と一致するように定められている。
さて、ここで用いた「エントロピーが減少するような変化は、そうなる確率が非常に低いので現実的にはほぼ起こらない」という論法は、2物体間の熱のやりとりだけでなく、自然界のあらゆる現象に適用することができる。
すなわち、「自然な（自発的な）変化ではエントロピーは常に増加する」と言うことができる。これが「エントロピー増大の法則」である。
ただし、外部との熱のやりとりがある場合は、そこまで含めて考える必要がある。
例えば、冷蔵庫にプリンを入れておくと、プリンの温度は「自然に」下がってエントロピーは減少する。
しかし、冷蔵庫が内部の熱を外部に排出し、さらに冷蔵庫自身も電気エネルギーを熱に変えながら動いているため、冷蔵庫の外の空気のエントロピーは内部の減少分以上に増加しており、そこまで含めた全体のエントロピーは増加しているのである。
最初に、「エントロピーの理解には微積分と対数の理解が必要」であると述べたが、なるべくそうした数学的概念に馴染みがなくても読み進められるようにエントロピーの初歩的な話をまとめてみた。如何だったであろうか。
筆者は熱力学・統計力学の専門家でもなんでもないので、間違ったことを書いている可能性もある。誤りがあればご指摘いただけると幸いである。
クラウジウスによる「原子・分子の存在を前提としない」エントロピーの定義については、筆者よりはるかに優秀な多くの方が解説記事を書かれているが、中でも「EMANの熱力学」https://eman-physics.net/thermo/contents.html が個人的にはおすすめである。興味ある方はご参照いただきたい。
今更だがぐぐってNMRパイプテクターなる詐欺的商品が繰り出してきた純粋に熱力学的には否定しようのない「エントロピーを高めた黒体焼結体が徐々にエントロピーを下げる過程でエネルギーが出るのでエネルギー保存則は破ってない」に難癖つけてる低能が多かったのに再度驚愕した。この人たちds=d'q/Tって第二法則と同時に習う公式知らないのかしら。最近は「エントロピーを高め（のままに止め置い）た二水化酸素が（残念ながらnmr（ry）は違って）一気にエントロピーを下げる過程でエネルギーが出てくる」のを楽しむ（恐らくその結果は楽しんでない、でてきたエネルギーのせいで思ったより冷たくないから）自販機すらあるというのに（昔は自宅で失敗すると悲惨な結末が待っていたもんだ。っていうほどでもないか）
就活、大変だったけど、たまたま一緒になった女子が食事に誘ってくるのおもしろかったなー。
一対一で、違う人と、15回くらいは行った。国家公務員一種の面接で待ってるときも誘われた。
情報交換という名目で。そんなに大変だったのか。私はモテない方だと自覚してますが、そんな時代だったのか。
説明会行っても、後で私だけ別室に呼ばれて面談、というのもあった。
えらい人(研究所長)が出てきて、「これは面白くない仕事かもしれないけれど。。。」 などと言うので
「面白く無い仕事は興味無いです、今日は話を聞きに来ただけなので」 などと答えてた。当時は右も左も分からない怖いもの知らずでした。
別の会社では、このあと私だけ面談したいなどと言われて、女子との誘いを断って行ったんだけど
普通の雑談の中にいろいろ混ぜてくるの。何の科目が好き？得意？と聞いて来るから、 物理化学が得意です、と言ったら、熱力学の第二法則について説明してください、とか。
何聞きたいのかわからないので、エントロピーの定義からはじめた（熱力学的定義、統計力学的定義、情報論的定義）けれど、
お前絶対わかってないだろ、と思いながら話してた。わからなかったら聞いて下さい、とは言ってる。
