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はてなキーワード: 整数とは
2. モジュラスの計算: N = p * q
3. オイラーのトーシェント関数: φ(N) = (p-1)(q-1) を計算する。
4. 公開鍵と秘密鍵の生成: 公開鍵は (N, e) であり、e は gcd(e, φ(N)) = 1 を満たす整数である。秘密鍵は d であり、d * e ≡ 1 (mod φ(N)) を満たす。
RSA暗号の安全性は、合成数 N の素因数分解が計算的に困難であることに依存している。具体的には、次の問題が考えられる：
N = p * q
ショアのアルゴリズムは、量子コンピュータ上で動作する効率的な素因数分解アルゴリズムである。以下にその主要なステップを示す。
任意の整数 a を選択し、N に対して次の条件を満たすことを確認する：
整数 a の順序 r を求める。順序とは、次の条件を満たす最小の整数である：
a^r ≡ 1 (mod N)
量子フーリエ変換は、状態ベクトルを重ね合わせて次のように表現される：
|x⟩ = Σ(k=0 to N-1) |k⟩
ここで、量子フーリエ変換を適用することで周期性に関する情報が得られる。具体的には、
QFT |x⟩ = (1/√N) Σ(j=0 to N-1) Σ(k=0 to N-1) e^(2πi jk / N) |j⟩
得られた状態から測定を行うことで周期情報が得られる。この周期情報を用いて次の式を考える：
x = a^(r/2) - 1
y = a^(r/2) + 1
これらが非自明な因子である場合、p と q を次のように計算できる：
p = gcd(x, N)
q = gcd(y, N)
ショアのアルゴリズムは確率的であり、成功率は高いものの100%ではない。そのため、誤り訂正技術や複数回実行することで成功確率を向上させる必要がある。
RSA暗号は、代数的構造、特に合同算術および整数環における準同型写像を用いた公開鍵暗号である。
RSAの安全性は、環の自己同型写像の一方向性と、有限生成群の元の分解が困難であることに基づいている。
この暗号方式は整数環 Z/NZ（N = p・q）上の準同型写像の一方向性を活用する。
まず、RSAにおける鍵生成は、代数的に以下のように構築される：
互いに素な大きな素数 p および q を選び、合成数 N = p・q を作成する。
これにより、商環 Z/NZ が定義される。ここで、N はRSAにおける「モジュラス」として機能する。
この商環は、全体として単位的な環であり、RSA暗号の計算基盤となる。
オイラーのトーシェント関数 φ(N) を次のように計算する：
φ(N) = (p - 1)(q - 1)
これは環 Z/NZ の単数群 (Z/NZ)* の位数を表し、RSAの準同型構造における指数の計算に用いられる。
単数群 (Z/NZ)* は、φ(N) を位数とする巡回群であり、一般に生成元 g ∈ (Z/NZ)* を持つ。
RSAでは、この群の生成元から得られる公開指数 e は、φ(N) と互いに素な整数として選ばれる。公開指数 e はRSAの「公開鍵指数」となる。
e・d ≡ 1 (mod φ(N))
これは、e に対する逆元 d の存在を保証し、秘密指数として機能する。ここで d はユークリッド互除法により効率的に求められる。
以上により、公開鍵 (N, e) と秘密鍵 (N, d) が生成される。これらの鍵は、合同算術と商環上の準同型写像によって定義される。
RSA暗号は、モジュラー演算によるべき乗写像を使用した暗号化および復号過程である。この操作は、(Z/NZ)* 上の自己同型写像に基づいている。
任意のメッセージ M ∈ Z/NZ に対し、公開鍵 (N, e) を用いて次の準同型写像を作用させる：
C = σ(M) = M^e (mod N)
ここで σ: M → M^e は (Z/NZ)* の自己同型写像として作用し、得られた C は暗号文となる。
この写像はモジュラ指数写像として同型写像であるが、一方向的であるため暗号化に適している。
暗号文 C を受け取った受信者は、秘密指数 d を用いて復号を行う。具体的には次のように計算する：
M = C^d (mod N) = (M^e)^d (mod N) = M^(e・d) (mod N)
ここで e・d ≡ 1 (mod φ(N)) であるため、e・d = kφ(N) + 1（整数 k）と表すことができ、したがって
M^(e・d) = M^(kφ(N) + 1) = (M^(φ(N)))^k・M ≡ 1^k・M ≡ M (mod N)
により、元のメッセージ M を復元することができる。ここでオイラーの定理に基づき、(M^(φ(N))) ≡ 1 (mod N) が成り立つため、この復号化が成立する。
RSA暗号は、Z/NZ の構成において N = p・q の因数分解が困難であることを仮定する。
合成数 N の素因数分解問題は、現在の計算アルゴリズムにおいて指数時間に近い計算量が必要であり、代数的には解読が非常に難しい問題であるとされる。
RSA暗号における暗号化は群の自己同型写像によって構成されるが、逆写像を求めることは一般に困難である。
これはRSAの一方向性を保証し、現実的に解読不可能な構造を形成している。
RSA暗号の解読は逆写像としてのべき乗の逆操作を計算することに相当し、これを効率的に解決する手段が存在しないことが安全性の根拠となる。
RSA暗号の構造は合同算術に基づく準同型性を有し、M → M^e (mod N) というモジュラ指数写像によりメッセージ空間上の一対一対応を実現する。
この準同型性により計算効率が保証されつつも一方向性を持ち、安全な暗号化が可能である。
以上より、RSA暗号は合同算術、準同型写像、群の生成元と逆元の難解さに基づく暗号であり計算量理論と抽象代数からその安全性が保証されている。
RSA暗号の解読可能性は準同型写像の逆像を効率的に求める方法が存在しないことに基づいており数学的にはこの逆像問題の困難性がRSA安全性を支えているといえる。
わかった、ほんなら「量子コンピュータ」について話すで！
量子コンピュータは、古典的なコンピュータとは全く違う原理で動くんや。
基本的な単位は「キュービット」で、これが通常のビット（0か1）とは異なり、0と1の重ね合わせ状態を持つことができるんや。つまり、量子コンピュータは同時に複数の計算を行えるポテンシャルを持っとるんや。
そのおかげで処理速度が速くなったり大規模なデータ分析が可能になるんや。
以下にもう少し詳しく解説していくやで。
重ね合わせとは、キュービットが0と1の状態を同時に持つことや。
一方、エンタングルメントは、複数のキュービットが互いに強い相関を持ち、一つのキュービットの状態が変わると、他のキュービットの状態も即座に変わることを指すんや。
この現象が量子コンピュータの強力さを引き出すんやけど、理解するのが難しいところや。
たとえば、ショアのアルゴリズムというのは、整数の素因数分解を効率的に行えるんや。
これが実用化されると、現在の暗号技術が崩れる可能性があるから、セキュリティの面でも大きな影響があるで。
量子コンピュータは非常に繊細で、外部の環境からのノイズによってエラーが発生しやすいんや。
これを克服するために、量子誤り訂正という手法が開発されとる。
これは、冗長なキュービットを使ってエラーを訂正する方法やけど、従来のコンピュータに比べて非常に複雑や。
今のところ、量子コンピュータはまだ実用化の段階には達してへんけど、いくつかの企業（例：IBM、Google、D-Waveなど）が開発を進めてるで。
目標：与えられた高度な数学的概念（高次トポス理論、(∞,1)-カテゴリー、L∞-代数など）をフルに活用して、三平方の定理程度の簡単な定理を証明します。
定理：1次元トーラス上の閉曲線のホモトピー類は整数と一対一に対応する
背景：
高次トポス理論：ホモトピー論を高次元で一般化し、空間や位相的構造を抽象的に扱うための枠組み。
(∞,1)-カテゴリー：対象と射だけでなく、高次の同値（ホモトピー）を持つカテゴリー。
L∞-代数：リー代数の高次元一般化であり、物理学や微分幾何学で対称性や保存量を記述する。
証明：
トーラス
𝑇
1
T
1
は、円周
𝑆
1
S
1
[
,
1
]
[0,1] の両端を同一視して得られる。
𝑇
1
T
1
を高次トポス理論の枠組みで扱うために、位相空間のホモトピータイプとして考える。
これは、1つの0次元セルと1つの1次元セルを持つCW複体としてモデル化できる。
閉曲線のホモトピー類：
𝑇
1
T
1
上の閉曲線は、連続写像
𝛾
:
𝑆
1
→
𝑇
1
γ:S
1
→T
1
で表される。
2つの閉曲線
𝛾
1
,
𝛾
2
γ
1
,γ
2
がホモトピックであるとは、ある連続変形（ホモトピー）によって互いに移り合うことを意味する。
基本群の計算：
トーラス
𝑇
1
T
1
の基本群
𝜋
1
(
𝑇
1
)
π
1
(T
1
𝑍
Z と同型である。
これは、高次トポス理論においても同様であり、(∞,1)-カテゴリーにおける自己同型射として解釈できる。
各閉曲線
𝛾
𝑛
この対応は、ホモトピータイプ理論（HoTT）の基礎に基づいて厳密に定式化できる。
円周
𝑆
1
S
1
のループ空間のL∞-代数構造を考えると、ホモトピー類の加法的性質を代数的に記述できる。
つまり、2つの曲線の合成に対応するホモトピー類は、それらの巻数の和に対応する。
結論：
𝑇
1
T
1
上の閉曲線のホモトピー類が整数と一対一に対応することを証明した。
解説：
この証明では、与えられた高度な数学的概念を用いて、基本的なトポロジーの結果を導き出しました。具体的には、トーラス上の閉曲線の分類というシンプルな問題を、高次トポス理論とL∞-代数を使って厳密に定式化し、証明しました。
高次トポス理論は、空間のホモトピー的性質を扱うのに適しており、基本群の概念を一般化できます。
(∞,1)-カテゴリーの言葉で基本群を考えると、対象の自己同型射のホモトピー類として理解できます。
L∞-代数を使うことで、ホモトピー類の代数的構造を詳細に記述できます。
まとめ：
このように、高度な数学的枠組みを用いて、基本的な定理を新たな視点から証明することができます。これにより、既存の数学的知見を深めるだけでなく、新たな一般化や応用の可能性も見えてきます。
Virtualの誤訳である「仮想」はもうそろそろ言い換えるべきである。
声を大にして言いたい。
俺はもう事実上と言っていく。仮想記憶のことも「事実上記憶」もしくは「バーチャルメモリー」と言っていく。仮想記憶とは死んでも言わん。
仮想は「事実でないことを仮にそう考えること。仮定しての想像」という意味である。
反実仮想とは「事実に反することを想定し、仮に想像すること」という意味だ。
「仮想」という言葉はVirtualの意味の真逆であるということ。
Virtualの意味の本質は「実際そう考えること」「事実上そうだと考えること」であり「ほとんど事実（厳密には違うけどね）」である。
たとえば「いつも私ばかり家事しててこれじゃ私家政婦みたいじゃん」というとき、これは「Virtual 家政婦」と表現できる。
「鼻毛出てますよ」「え？！ いやこれは鼻毛ではないんですよ。なんか黒い染みが鼻についてて…でも鼻毛出てるみたいに見えますね」というとき、これは「Virtual 鼻毛」である。仮想鼻毛ではない。
「Xって最近もうほとんど2chと変わらないですよね」というとき、Xは「Virtual 2ch」である。
Virtualを仮想と翻訳しはじめた当人ですら、誤訳であると間違いを認めている。
時代ゆえ仕方なかったと思うが、それでも擁護できないほど酷い。真逆だからだ。
yellowgreenを「赤紫」と訳したぐらい酷い。それが今も続いているんだ。
俺たちは黄色と緑色の中間色のことを「赤紫」と呼ばされているようなものだ。
これについて「それで慣れてるからしょうがない」と言う人間もいるようだが、耐えられている人間は感性がおかしい。
こどものころ「バーチャルな世界で遊んでけしからん」と親に言われたことがある。
自分はそのとき「親は、バーチャルな世界のことを空想だと思っている？」と強く感じた。
親は、ICTに詳しいわけではなかった。だが、バーチャルという言葉は知っていたし、仮想という言葉も知っていた。
バーチャルがよくわからん者にとっては、バーチャルはけしからんものなのだ。
「なんでもかんでもバーチャルって。遊びじゃねえんだぞ！現実見ろよ！」という話である。
Virtualは仮想じゃない。だが「架空」の意味で使われていることがあまりにも多い。
そして今後もどんどんVirtualが増えていくはずだ。英語圏で新しいVirtualのものが出るたびに、日本では架空になっていく。
VRだって空想じゃないのに「架空現実」の意味で考えられている。
違う。「事実上の現実」「実質現実」「本質現実」「ほぼ現実」のことである。
でもVRに来るやつは幻想を求めていそうだ。Vtuberもそうだな。幻想を求めている。
どう考えたって「事実上YouTuber」「本質YouTuber」じゃない。あれは麻薬方面に近い思考を感じる。
「幻想YouTuber」「架空YouTuber」だ。架空のキャラのようなものだ。あんな人間は現実には存在しない。
Virtualが「虚」のものだと思われている。
すべてが虚の上に乗っていると。
虚ではない。事実上である。「物理世界はそっちなんだが、事実上こっちが本質だよ」である。
真に仮想なのは自分の目で見えるものだけがすべてだと思っている人間の頭だよ。
名前変えたぐらいで変わるわけないと思っている人間も多いと思う。
だが変わる。
「幻想バーチャル」「荒唐無稽バーチャル」「非現実的バーチャル」
「あてずっぽうバーチャル」「推測バーチャル」「憶測バーチャル」「幽霊バーチャル」
「夢幻バーチャル」「錯覚バーチャル」「事実と違うバーチャル」「空虚バーチャル」なのだ。
だが言い換えたあとは違う。
「実際バーチャル」「事実上バーチャル」「実質バーチャル」「真バーチャル」
「理論バーチャル」「実態バーチャル」「現実バーチャル」になる。
今後はVirtualなものが増えていくんだ。
今後はNon-Virtualなものについて仮想って言いまくってミーム汚染してやる。
仮想社会のバーチャルバカ（仮想一般人）たちを混乱させていくぜ。
考え方としては、今まで無標だったものにはすべて仮想とつけていい。仮想ってついていたものはVirtual（＝事実上）な。
今後Virtualを仮想って言ったやつのことも、バーチャル仮想人って呼ぶ。
そもそも仮想じゃないんだよ。仮想という語をどれだけVirtualに合わせても「仮」という漢字と「想」という漢字が強すぎる。
「yellowgreenはもう赤紫って呼んでるんだから現実見ろよ。yellowgreenは赤紫ね」って言われて「えーーー？？？いや黄緑やん？？？！」って思わない？
あなたはyellowgreenを黄緑だと理解しているからいいかもしれないですけどね、赤紫だと思ってしまっている人たちが大勢いるんですよ！！意図的に色弱の人を作り出してる状態ですね。事実上ね。
Virtualは仮じゃないし想像でもない。
それならば「事考」の方が正確。「事考記憶」「事考通貨」「事考水」「事考機械」「事考サーバー」のなんと正確なことか。
言葉は、最初にパッと見たときの印象が重要だと思う。とくに辞書を引かない人や言葉の意味を深堀りしない人にとってはますますそうだ。
たとえば「類似」「レプリカ」「再現」にはネガティブなイメージは少ない。だが「似非」「擬い物」「贋作」「模造品」は「偽物」の意味が強くなる。
仮想をVirtualの意味で使っていこうというのは、「贋作」を「レプリカ」のように使っていこうという主張だ。
だが漢字は強すぎる。どれだけ自分の中でわかっていたとしても、その漢字の主張から逃れることは難しい。
「じゃあ新しい博物館には贋作を作りましょう」と言われたときにすごく嫌な感じを受けないだろうか。そのぐらい漢字は強い。
ブコメ見たけど、仮想の意味を正しく使っている人でも「事実はそうじゃないけど、実際そう考えることができること」という理解の人が多いと思う。
これは日本語・英語の問題もあると思うけど、厳密にはこれは違う。バーチャルには正しいが。
「仮想」をそう捉えている人は、バーチャルをバーチャルに理解していると言ってもいいだろう。だが厳密には理解していないはずだ。
「実際そう考えることができること（まあ細かくいうと現実や事実はちょっと違うんだけど）」というのがより正しい。
単なる語順の問題のように見えるが、いうならば存在の順番が違うということ。存在感が全然違う。
「任意の整数xが存在してそのxは範囲が2から10」であって、「範囲が2から10であるような任意の整数xが存在する」わけではないのと似ている。「範囲」や「2から10」や「整数」はxより先に存在できない。
「事実はそうじゃないけど」が先に来るともうあとは何言っても夢になる。「ふーん。事実はそうじゃないんだ。この話終わりね」のような感触だ。
「違うけど、そういうふうに考えることもできる」じゃないんだよ。「違わない」んだよ！！！違うけど。
関西弁の「知らんけど」に近い考えでいてほしい。
これは仮想誤訳でもないし、バーチャルな誤訳でもないし、事考誤訳でもないし、事実上の誤訳でもない。
以下は、M理論と超弦理論の幾何学を抽象化した数学的枠組みでのモデル化について述べる。
まず、物理的対象である弦や膜を高次の抽象的構造としてモデル化するために、∞-圏論を用いる。ここでは、物理的プロセスを高次の射や2-射などで表現する。
∞-圏 𝒞 は、以下を持つ：
これらの射は、合成や恒等射、そして高次の相互作用を満たす。
次に、デリーブド代数幾何学を用いて、空間や場の理論をモデル化する。ここでは、デリーブドスタックを使用する。
デリーブドスタック 𝒳 は、デリーブド環付き空間の圏 𝐝𝐀𝐟𝐟 上の関手として定義される：
𝒳 : 𝐝𝐀𝐟𝐟ᵒᵖ → 𝐒
ここで、𝐒 は∞-グルーポイドの∞-圏（例えば、単体集合のホモトピー圏）である。
物理的なフィールドやパーティクルのモジュライ空間は、これらのデリーブドスタックとして表現され、コホモロジーやデリーブドファンクターを通じてその特性を捉える。
非可換幾何学では、空間を非可換代数 𝒜 としてモデル化する。ここで、スペクトラルトリプル (𝒜, ℋ, D) は以下から構成される：
作用素 D のスペクトルは、物理的なエネルギーレベルや粒子状態に対応する。幾何学的な距離や曲率は、𝒜 と D を用いて以下のように定義される：
∞-トポス論は、∞-圏論とホモトピー論を統合する枠組みである。∞-トポス ℰ では、物理的な対象やフィールドは内部のオブジェクトとして扱われる。
フィールド φ のグローバルセクション（物理的な状態空間）は、次のように表される：
Γ(φ) = Homℰ(1, φ)
ここで、1 は終対象である。物理的な相互作用は、これらのオブジェクト間の射としてモデル化される。
ゲージ対称性やその高次構造を表現するために、L∞-代数を用いる。L∞-代数 (L, {lₖ}) は次元付きベクトル空間 L = ⊕ₙ Lₙ と多重線形写像の族 lₖ からなる：
lₖ : L⊗ᵏ → L, deg(lₖ) = 2 - k
∑ᵢ₊ⱼ₌ₙ₊₁ ∑ₛᵢgₘₐ∈Sh(i,n-i) (-1)ᵉ⁽ˢⁱᵍᵐᵃ⁾ lⱼ ( lᵢ(xₛᵢgₘₐ₍₁₎, …, xₛᵢgₘₐ₍ᵢ₎), xₛᵢgₘₐ₍ᵢ₊₁₎, …, xₛᵢgₘₐ₍ₙ₎) = 0
ここで、Sh(i,n-i) は (i, n - i)-シャッフル、ε(sigma) は符号関数である。
これにより、高次のゲージ対称性や非可換性を持つ物理理論をモデル化できる。
安定ホモトピー理論では、スペクトラムを基本的な対象として扱う。スペクトラム E は、位相空間やスペースの系列 {Eₙ} と構造写像 Σ Eₙ → Eₙ₊₁ からなる。
πₙˢ = colimₖ→∞ πₙ₊ₖ(Sᵏ)
ここで、Sᵏ は k-次元球面である。これらの群は、物理理論における安定な位相的特性を捉える。
物理的な相関関数は、コホモロジー類を用いて以下のように表現される：
⟨𝒪₁ … 𝒪ₙ⟩ = ∫ₘ ω𝒪₁ ∧ … ∧ ω𝒪ₙ
ここで、ℳ はモジュライ空間、ω𝒪ᵢ は観測量 𝒪ᵢ に対応する微分形式またはコホモロジー類である。
先に述べた抽象数学的枠組みを用いて、M理論の重要な定理であるM理論とIIA型超弦理論の双対性を導出する。この双対性は、M理論が11次元での理論であり、円 S¹ に沿ってコンパクト化するとIIA型超弦理論と等価になることを示している。
時空間の設定：
H•(ℳ₁₁, ℤ) ≅ H•(ℳ₁₀, ℤ) ⊗ H•(S¹, ℤ)
これにより、11次元のコホモロジーが10次元のコホモロジーと円のコホモロジーのテンソル積として表される。
C-場の量子化条件：
M理論の3形式ゲージ場 C の場の強度 G = dC は、整数係数のコホモロジー類に属する。
[G] ∈ H⁴(ℳ₁₁, ℤ)
デリーブド代数幾何学では、フィールド C はデリーブドスタック上のコホモロジー類として扱われる。
非可換トーラスの導入：
円 S¹ のコンパクト化を非可換トーラス 𝕋θ としてモデル化する。非可換トーラス上の座標 U, V は以下の交換関係を満たす。
UV = e²ᵖⁱθ VU
非可換トーラス上のK-理論群 K•(𝕋θ) は、Dブレーンのチャージを分類する。
K•(ℳ₁₁) ≅ K•(ℳ₁₀)
𝕊ₘ ≃ Σ𝕊ᵢᵢₐ
ここで、Σ はスペクトラムの懸垂（suspension）函手である。
デリーブド代数幾何学、非可換幾何学、および安定ホモトピー理論の枠組みを用いると、11次元のM理論を円 S¹ 上でコンパクト化した極限は、IIA型超弦理論と数学的に等価である。
(b) 非可換性の考慮
「身長170cm〜172cm」かつ「ペニスの長さが12.8cm〜13.7cm」の男のことをこのように表現できます。便利ですね。
| AA | 6.5～8.5 |
|---|---|
| A | 9.0～11.0 |
| B | 11.5～13.5 |
| C | 14.0～16.0 |
| D | 16.5～18.5 |
| E | 19.0～21.0 |
| F | 21.5～23.5 |
| G | 24.0～26.0 |
| H | 26.5～28.5 |
| I | 29.0～31.0 |
ペニスの長さ × 5 + 6 で表します。小数点は 切り捨て します。四捨五入しないでください。
出た結果よりも小さい整数で、かつ1の位が0か5で終わる最大の整数が、サイズです。
たとえば、ペニスの長さが13cmなら、まず13 × 5 + 6 = 71です。71より小さな整数で、0か5で終わる最大の整数は70なので、サイズは70です。
カップ ペニスサイズ13cm + 145.5 = 158.5
サイズ 13 × 5 + 6 = 71 → 70
この男性は「B70」です。
カップ ペニスサイズ15cm + 145.5 = 160.5
サイズ 15 × 5 + 6 = 81 → 80
この男性は「E80」です。
カップ ペニスサイズ10cm + 145.5 = 155.5
この男性は「A55」です。
カップ ペニスサイズ18cm + 145.5 = 163.5
身長190cm - 163.5 = 26.5
サイズ 18 × 5 + 6 = 96 → 95
この男性は「H95」です。
カップ ペニスサイズ12cm + 145.5 = 157.5
この男性は「D65」です。
日本人男性の平均身長は171.5cmとされているそうです。また勃起時のペニスの長さは13cmとされています。
これを日本人女性の平均バスト「B70」に揃えたかったわけです。ちなみに、ローマ字に相当する部分はカップ、数値に相当する部分はサイズ（アンダーバスト）です。
ペニスよりも身長の方が表面に出ており見えやすいこと、アンダーバストとペニスの下ネタ感から、アンダーバストに相当する数値部分をペニスの長さに設定しました。
ペニスの長さをアンダーバストの範囲に入れたかったわけです。アンダーバストは60〜110の範囲にあり、平均は先述の通り70です。
正規分布に揃えるためにはより高度な計算が必要そうですが、線形変換を使うことにしました。もともとの平均値が13cmで、標準偏差は1.89のようです。1.89は海外のものも入っていますがまあよいでしょう。
アンダーバストの標準偏差は知りませんが、恣意的に10としました。まあそんなもんでしょう。
ここで、標準偏差同士の比率は5.29です。またバストの平均70とペニスの長さの平均13*5.29の差は1.23です。
したがって、ペニスサイズは「ペニスの長さ × 5.29 + 1.23」です。しかしこのままでは計算が面倒です。
どうせ計算の根拠も曖昧なので、ざっくり簡略化することにしました。「ペニスの長さ × 5 + 6」にしてみました。
誤差をチェックしたところ、「ペニスの長さ × 5.29 + 1.23」の誤判定は9 / 71の約13%だったため、まあいいかと思ってこう定義しました。
比較はスプレッドシートで13cm〜20cmまで0.1cm刻みで行いました。
女性のカップは、トップバストとアンダーバストの差で表現されています。したがって、これも身長とペニスの差で表現しようと考えました。
ふつうに差をとると値が大きくなってしまいますから、調整のためにペニス側に145.5を足すことにしました。
この値はBカップを身長170cm以上にそろえるためのものです。Bカップの範囲「11.5〜13.5」は女性のカップに準拠したかったので変えられません。したがってこの範囲に身長170cmとペニスの長さの関係値を入れる必要があったわけです。170 - (13 + x) = 11.5 となるような値が145.5です。したがって145.5を足すことにしました。
考え方としては身長から145.5を引いてもいいのですが、ペニスに足した方が身長の方に意識を向けられると考えて、表現方法は足し算にしました。カップが身長を表すわけですので。
これも正規分布していると仮定して線形変換してもよさそうですが、めんどくさいしどうせみんな計算しないと思うのでやめました。
たしかにアンダーバストとペニスの長さは逆相関です。アンダーバストは減れば減るほどよいものであり、ペニスの長さは増えれば増えるほどよいものであります。
しかしもし逆にした場合、70以下に良いものが入りすぎ、極端な値が出現することが予想されます。
また、無理なダイエットは奨励されない方がよいと考えています。したがってそこまで厳格にする必要はないと考えました。
それに、男性のほとんどはアンダーバストのことなどどうでもよいのです。重要なのはカップと、なんとなくの「良さ」です。
女性のみなさまにおかれましては、その「なんとなくの良さ」を感じてもらえれば幸いです。
きみのペニ比を教えてくれ！
| 身長 | ペニ長 | ペニ比 |
|---|---|---|
| 170 | 13 | B70 |
| 165 | 10 | A55 |
| 180 | 15 | E80 |
| 175 | 12 | D65 |
| 190 | 18 | H95 |
| 160 | 9 | A50 |
| 185 | 14 | D75 |
| 175 | 11 | C60 |
| 165 | 12 | C65 |
| 180 | 16 | F85 |
| 170 | 10 | A55 |
| 185 | 17 | G90 |
| 160 | 8 | A45 |
| 190 | 19 | I100 |
| 175 | 13 | B70 |
その核心は、具体的な数や図形から離れ、演算の性質そのものに着目することにある。
群論を例に取ると、群とは集合G上の二項演算・が結合法則を満たし、単位元が存在し、各元に逆元が存在するという公理を満たす代数的構造である。
この抽象的な定義により、整数の加法群(Z,+)や置換群S_nなど、一見異なる対象を統一的に扱うことが可能となる。
群論の発展は、ガロア理論を生み出し、5次以上の代数方程式の代数的解法が存在しないことの証明につながった。
環論では、可換環を中心に、イデアルや素イデアルの概念が導入され、代数幾何学との深い関連が明らかになった。
体論は、代数的閉体や有限体の理論を通じて、ガロア理論や暗号理論の基礎を提供している。
これらの理論は、単に抽象的な概念の探求にとどまらず、数論や代数幾何学、さらには理論物理学や量子情報理論など、広範な分野に応用されている。
例えば、リー群論は素粒子物理学の基礎理論となっており、SU(3) × SU(2) × U(1)という群構造が標準模型の対称性を記述している。
また、抽象代数学の概念は圏論によってさらに一般化され、函手や自然変換といった概念を通じて、数学の異なる分野間の深い関連性が明らかにされている。
圏論的視点は、代数的位相幾何学や代数的K理論などの現代数学の発展に不可欠な役割を果たしている。
単純な公理から出発し、複雑な数学的構造を解明していく過程は、純粋数学の醍醐味であり、同時に自然界の根本法則を理解する上で重要な洞察を与えてくれるのである。
そろそろ、知的好奇心をくすぐる別の話題に目を向けてみませんか？
今日は、数学の中でも特に魅力的な分野である数論について語ってみましょう。
一見シンプルな概念から始まりますが、その奥深さは計り知れません。
1. 完全数って知ってる？自分自身を除く約数の和が自分自身と等しくなる数のことだよ。例えば28は1+2+4+7+14=28になる。じゃあ、次の完全数は何だと思う？
2. フェルマーの最終定理って聞いたことある？x^n + y^n = z^n という方程式が、n>2の整数に対して正の整数解を持たないっていう定理。これの証明に350年以上かかったんだよ。
3. 素数の分布にはどんな法則があると思う？実は、素数定理というのがあって、xまでの素数の個数がx/log(x)に近似できるんだ。
そこには美しさ、神秘、そして私たちの知的好奇心を刺激する無限の可能性が広がっています。
政治の話題に疲れたら、たまにはこんな数学の話題で頭をリフレッシュしてみるのはいかがでしょうか？
指数関数 \( y = e^x \) を x で0.5回微分することは、一般的な整数次数の微分とは異なり、一般的な微積分の範囲を超えた「分数微分」という特殊な概念に関わる。
分数微分の定義や計算にはいくつかの方法があるが、一つの広く使われる手法はリーマン-リウヴィルの分数階微分である。この方法を用いて \(\frac{d^{0.5}}{dx^{0.5}} e^x\) を計算することができる。
\[ D^{\alpha} f(x) = \frac{1}{\Gamma(n-\alpha)} \left( \frac{d}{dx} \right)^n \int_0^x (x-t)^{n-\alpha-1} f(t) \, dt \]
ただし、 \(\alpha\) は分数階（ここでは0.5）、 \(n\) は \(\alpha\) より大きい最小の整数（ここでは1）、 \(\Gamma\) はガンマ関数を表す。
簡略化して言えば、分数階微分は膨大な計算を伴うが、\(\frac{d^{0.5}}{dx^{0.5}} e^x\) の場合、結果としてまた別の指数関数と特殊関数に帰着することが多い。具体的な結果としては複雑な式になるが、代表的な特殊関数である「ミッタク・レフラー関数」が利用されることがある。
このように、個別に詳細な計算をするには高度な数学的手法が必要となり、具体的な数値計算は専用の数値解析ソフトウェアを用いることが推奨される。
結論として、指数関数 \( e^x \) の 0.5回微分は一般的な関数にはあまり見られない特殊な形を取り、分数微分の特殊な理論を用いる必要がある。
クエリ: 現在体重w_0ポンドの豚がいる。この豚は1日あたりa_wポンド体重が増加する。飼育には一日あたりa_Pセントかかるとする。市場で豚1ポンドあたりの価格は、現在Pセントで、1日Cセントずつ価格が下がっている。この豚はいつ売るべきか。
以下、AIの回答。
豚を t 日後に売るときの利益 Π(t) は次のように定義されます：
Π(t) = (w₀ + a_w × t) × (P - C × t) - a_P × t
Π(t) = w₀ × P + a_w × P × t - w₀ × C × t - a_w × C × t² - a_P × t
二次関数の形 -a_w × C × t² + (a_w × P - w₀ × C - a_P) × t + w₀ × P から、頂点の t 座標で利益が最大化されます。
二次関数 at² + bt + c の頂点の t 座標は -b / (2a) で与えられます。ここで、
したがって、最適な売却日 t は：
t = (a_w × P - w₀ × C - a_P) / (2 × a_w × C)
この t の値が、利益を最大化するための売却日になります。ただし、t は現実的な日数（非負整数）でなければならないため、計算結果を四捨五入するか、周辺の整数値で利益を比較して最適な日を選択する必要があります。また、価格がゼロまたは負になる場合は、それ以前に売却する必要があります。
コンピュータ・サイエンスで取り組まれている問題の一覧を紹介しよう。
まず、トランプのデッキには4つのスート（♠, ♣, ♥, ♦）があり、それぞれに13のランク（A, 2, 3, ..., K）が存在する。
プレイヤーが各ランクのカードを1枚ずつ持っていると仮定する。
この状態では、手札は13枚であり、すべてのランクが1枚ずつ含まれている。
ゲームの進行において、プレイヤーは順番にカードを出し、出したカードのランクを宣言する。
ランクはAからKまで順に循環する。この循環は、1から13までの整数で表され、次のように循環する：1, 2, 3, ..., 13, 1, 2, ...。
13が素数であることを利用すると、任意のランクからスタートしても、13回のサイクルを経れば元のランクに戻ることが保証される。
これは、ランクの循環が完全に一周するまでに、すべてのランクを1回ずつ出すことができることを意味する。
具体的には、プレイヤーが持っているランクをa_1, a_2, ..., a_{13}とし、初期状態でa_iを出すとする。次に出すべきランクはa_{(i+n) \mod 13}である。
このプロセスを繰り返すことで、プレイヤーはすべてのランクを順番に出すことができる。
プレイヤーが各ランクのカードを1枚ずつ持っているため、宣言されたランクに対して常に正しいカードを出すことが可能である。
したがって、他のプレイヤーがダウトを宣言しても、実際に出されたカードが宣言どおりであるため、ペナルティを受けることはない。
以上の理由から、13が素数であることにより、ランクの循環が完全に一周するまでにすべてのランクを1回ずつ出すことが可能であり、プレイヤーは嘘をつかずに手札を出し切ることができることが証明された。□
今日はええ天気やなぁ。東北は雨ザーザーらしいけど、こっちはええ感じやで。ほんなら、SO(3)っちゅうのが何なんか、ちょっと考えてみよか。
量子力学っちゅうのは、ミクロの世界を説明するための理論で、抽象数学のいろんな分野とガッチリ結びついてんねん。
特に、線形代数や群論、リー代数、微分幾何学なんかが重要な役割を果たしてるんやで。
例えば、空間の回転対称性は特殊直交群 SO(3) で表されるっちゅう話やね。
SO(3) は、三次元空間での回転を記述する群で、回転を合成してもまた回転になるっちゅうことで、群の構造を持ってるんや。
この群の性質を理解することで、角運動量の保存則やスピンの性質を説明できるんやで。
SO(3) はリー群の一例で、リー代数はその接空間として定義されるんや。
リー代数は、群の局所的な性質を記述し、量子力学における角運動量演算子の交換関係を表すんや。
リー代数の構造定数は、演算子の交換関係を通じて、物理的な対称性を反映してるんやで。
量子力学では、物理系の状態はヒルベルト空間上のベクトルとして表されるんや。
群の表現論は、これらの状態がどんなふうに変換されるかを記述するための数学的な枠組みを提供するんや。
特に、SO(3) の既約表現は、整数または半整数のスピン量子数によって特徴付けられ、スピン j の表現は (2j + 1) 次元の複素ベクトル空間上で作用するんやで。
微分幾何学は、量子場理論におけるゲージ理論の基礎を提供するんや。
ゲージ理論では、場の局所的な対称性が重要で、これが微分幾何学の概念を通じて記述されるんや。
例えば、ファイバー束や接続形式は、ゲージ場の数学的記述において中心的な役割を果たしてるんやで。
量子力学の数学的抽象性は、古典的な直感とはちゃう現象を説明するために必要不可欠や。
観測問題や波動関数の確率解釈、量子もつれなんか、これらの現象は、抽象数学を駆使することで初めて理解できるんや。
特に、ヒルベルト空間の理論や作用素代数は、量子系の解析において重要な役割を果たしてるんやで。
12とか60とかでひとまとまりとする単位が使われるのは、約数が多いからというのが理由。1、2、3…とカウントアップする使い方だけでなく、1/2、1/3、1/4…みたいに大きなものを分割する使い方が多いときに便利。10進だと2分割か5分割以外は整数にならないが、12進だと2、3、4、6分割が整数。60進だとさらに5分割も整数。角度なんてその最たるもので、1周を半分にしたり6等分したりする使いかたが便利だから約数が多くなるように1周=360度とする。1箱10個入りの商品は、箱に1x10か2x5のどちらかで箱詰めすることになる。1個の形がどんなものかによるけど、2x5でもだいぶ細長い形になることが多くなって扱いづらい。12個入りなら、1x12、2x6、3x4に加えて、さらに2x2x3という3次元的な詰め方もできる。だから1ダース=12個。
ユークリッドの第一補題すなわち、ｋが合成数のときは、ＡＢをＫが割るときに、ＫはＡまたはＢを割らないというような錯雑な状態になるが、Ｋが素数ｐのときで、ｐがＡＢを割るときは
ｐはＡまたはＢを割るということを一般化したものが整数の公理公準に甚だ近いものであってあたかも数学的帰納法にも近い公理原理に近い一般的な技術として機能を果たすことは疑問を
持たない。しかし、弱い帰納法の原理は教科書に書いてあって平成時代の受験生はセンター試験でも東大の二次試験でもどこでもこれの使用を経験したことがあるが、強い帰納の原理は
使用したことがないのと同様に、巡査の熊谷と本官は、いくつかの主張をした上で、最初からクソだったし、これまでも全部糞であったと仮定して明日からも糞だから帰れという趣旨で、強い
帰納法の原理を使用したものと解される。しかし、熊谷が、令和５年６月１４日の午前１時に戸田勇哉と歩いて出現し、ほぁ？こいつは大したことがない奴だ、帰れ帰れ、と言ったことは、
右の趣旨に出たものと解される。しかし、被害者が、その時代に、熊谷が、リヴァージュシティの左の３階から６階に住んでいてそこの人工動画によってベランダに姿が浮かび上がってくるような仕掛け
