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はてなキーワード: Gammaとは
指数関数 \( y = e^x \) を x で0.5回微分することは、一般的な整数次数の微分とは異なり、一般的な微積分の範囲を超えた「分数微分」という特殊な概念に関わる。
分数微分の定義や計算にはいくつかの方法があるが、一つの広く使われる手法はリーマン-リウヴィルの分数階微分である。この方法を用いて \(\frac{d^{0.5}}{dx^{0.5}} e^x\) を計算することができる。
\[ D^{\alpha} f(x) = \frac{1}{\Gamma(n-\alpha)} \left( \frac{d}{dx} \right)^n \int_0^x (x-t)^{n-\alpha-1} f(t) \, dt \]
ただし、 \(\alpha\) は分数階（ここでは0.5）、 \(n\) は \(\alpha\) より大きい最小の整数（ここでは1）、 \(\Gamma\) はガンマ関数を表す。
簡略化して言えば、分数階微分は膨大な計算を伴うが、\(\frac{d^{0.5}}{dx^{0.5}} e^x\) の場合、結果としてまた別の指数関数と特殊関数に帰着することが多い。具体的な結果としては複雑な式になるが、代表的な特殊関数である「ミッタク・レフラー関数」が利用されることがある。
このように、個別に詳細な計算をするには高度な数学的手法が必要となり、具体的な数値計算は専用の数値解析ソフトウェアを用いることが推奨される。
結論として、指数関数 \( e^x \) の 0.5回微分は一般的な関数にはあまり見られない特殊な形を取り、分数微分の特殊な理論を用いる必要がある。
Ωを仮に100次元の実ベクトル空間R^100とする。各次元は特定の神経活動パターンに対応する。
Ω = {ω ∈ R^100 | ||ω||₂ ≤ 1}
ここで||・||₂はユークリッドノルムである。τは標準的なユークリッド位相とする。
O : Ω → Ω
O(ω) = Aω / ||Aω||₂
ここでAは100×100の実行列で、||Aω||₂ ≠ 0とする。
S[ω] = -∫Ω p(x) log p(x) dx
S[O(ω)] ≤ S[ω] + log(det(AA^T))
dω/dt = F(ω) + G(ω, O)
F(ω) = -αω + β tanh(Wω)
G(ω, O) = γ(O(ω) - ω)
ここでα, β, γは正の定数、Wは100×100の重み行列、tanhは要素ごとの双曲線正接関数である。
g_ij(ω) = E[(∂log p(x|ω)/∂ω_i)(∂log p(x|ω)/∂ω_j)]
ここでE[・]は期待値、p(x|ω)は状態ωでの条件付き確率密度関数である。
ψ(x) = √(p(x)) exp(iθ(x))
Φ[ω] = min_π (I(X;Y) - I(X_π;Y_π))
ここでI(X;Y)は相互情報量、πは可能な分割、X_πとY_πは分割後の変数である。
勾配降下法を用いて定式化する：
ω_new = ω_old - η ∇L(ω_old, O)
L(ω, O) = ||O(ω) - ω_target||₂²
G = (V, E)
V = {v_1, ..., v_100}
E ⊆ V × V
各頂点v_iはω_iに対応し、辺(v_i, v_j)はω_iからω_jへの因果関係を表す。
このモデルはPythonとNumPyを用いて以下のように実装できる：
import numpy as np from scipy.stats import entropy from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt class ConsciousnessModel: def __init__(self, dim=100): self.dim = dim self.omega = np.random.rand(dim) self.omega /= np.linalg.norm(self.omega) self.A = np.random.rand(dim, dim) self.W = np.random.rand(dim, dim) self.alpha = 0.1 self.beta = 1.0 self.gamma = 0.5 self.eta = 0.01 def observe(self, omega): result = self.A @ omega return result / np.linalg.norm(result) def entropy(self, omega): p = np.abs(omega) / np.sum(np.abs(omega)) return entropy(p) def dynamics(self, omega, t): F = -self.alpha * omega + self.beta * np.tanh(self.W @ omega) G = self.gamma * (self.observe(omega) - omega) return F + G def update(self, target): def loss(o): return np.linalg.norm(self.observe(o) - target)**2 grad = np.zeros_like(self.omega) epsilon = 1e-8 for i in range(self.dim): e = np.zeros(self.dim) e[i] = epsilon grad[i] = (loss(self.omega + e) - loss(self.omega - e)) / (2 * epsilon) self.omega -= self.eta * grad self.omega /= np.linalg.norm(self.omega) def integrated_information(self, omega): def mutual_info(x, y): p_x = np.abs(x) / np.sum(np.abs(x)) p_y = np.abs(y) / np.sum(np.abs(y)) p_xy = np.abs(np.concatenate([x, y])) / np.sum(np.abs(np.concatenate([x, y]))) return entropy(p_x) + entropy(p_y) - entropy(p_xy) total_info = mutual_info(omega[:self.dim//2], omega[self.dim//2:]) min_info = float('inf') for i in range(1, self.dim): partition_info = mutual_info(omega[:i], omega[i:]) min_info = min(min_info, partition_info) return total_info - min_info def causal_structure(self): threshold = 0.1 return (np.abs(self.W) > threshold).astype(int) def run_simulation(self, steps=1000, dt=0.01): t = np.linspace(0, steps*dt, steps) solution = odeint(self.dynamics, self.omega, t) self.omega = solution[-1] self.omega /= np.linalg.norm(self.omega) return solution def quantum_state(self): phase = np.random.rand(self.dim) * 2 * np.pi return np.sqrt(np.abs(self.omega)) * np.exp(1j * phase) # モデルの使用例 model = ConsciousnessModel(dim=100) # シミュレーション実行 trajectory = model.run_simulation(steps=10000, dt=0.01) # 最終状態の表示 print("Final state:", model.omega) # エントロピーの計算 print("Entropy:", model.entropy(model.omega)) # 統合情報量の計算 phi = model.integrated_information(model.omega) print("Integrated Information:", phi) # 因果構造の取得 causal_matrix = model.causal_structure() print("Causal Structure:") print(causal_matrix) # 観測の実行 observed_state = model.observe(model.omega) print("Observed state:", observed_state) # 学習の実行 target_state = np.random.rand(model.dim) target_state /= np.linalg.norm(target_state) model.update(target_state) print("Updated state:", model.omega) # 量子状態の生成 quantum_state = model.quantum_state() print("Quantum state:", quantum_state) # 時間発展の可視化 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.plot(trajectory[:, :5]) # 最初の5次元のみプロット plt.title("Time Evolution of Consciousness State") plt.xlabel("Time Step") plt.ylabel("State Value") plt.legend([f"Dim {i+1}" for i in range(5)]) plt.show()
bではなくv
xではなくzh
eではなくz
nではなくi
nではなくy
hではなくn
pではなくr
ギリシア文字のΡ (rho)
cではなくs
yではなくu
yではなくts
yではなくch
wではなくsh
wではなくshch
bではなく硬音符
blではなくy
bではなく軟音符
loではなくyu
rではなくya
言われてみればDに似ている?
ギリシア文字のΦ (phi)
実例が出されました。ではこれによって何が否定されるのか、元の命題を確かめてみましょう。
「群れの雄ボス（alpha male）」の用法でもalpha male、beta maleまでは熟語として一般的だがgamma以降はほとんど見かけない
はい復唱
「alpha male、beta maleまでは熟語として一般的だがgamma以降はほとんど見かけない」
maleはどこに消えたの？
馬鹿なの？
「二枚目、三枚目は一般的だけど四枚目という表現はあまり見かけない」「いくらでもあるから探してこいよ」「えっじゃあお前が実例出せよ」
alphaという言葉には「社会（とりわけ動物の群れ）におけるリーダー」という用法があるのです。
群れにおいて重要なのはリーダーであり、二番目や三番目はただのモブでしかないので、betaやgammaという言葉に特別深い意味が与えられていないのも無理からぬことです。
alpha [as modifier] Zoology & Sociology
denoting the dominant animal or human in a particular group
the pack is a tightly knit, highly organized group, led by an alpha wolf
(OED)
M:tG勢にとってはBriarpack AlphaやAlpha Tyrranaxといったクリーチャー名でおなじみの用法ですね。
http://hp.vector.co.jp/authors/VA048984/SusiePlugin.html#ifcms
Windowsにおいてはカラーマネージメントを適用して画像ファイルを見られるのは画像処理ソフト以外では
Firefox3くらいだと思いますがこれを用いれば軽かったり多機能だったりするフリーのビューアーを
実際に色の補正が利いてるかどうかは下のサイトの彼岸花の写真3枚をダウンロードして表示してみるのが良いかと思います。
http://miyahan.com/me/report/computer/070125_WUXGA_LCD/ColorManagement.html#Intro
色補正が利いていればどれもほぼ同じ色になりますが利いてないと全然違う色になります。
その他の参考サイト
http://miyahan.com/me/report/computer/070125_WUXGA_LCD/ColorManagement.html
| ZONEλ（lambda） STAGE 【Ｕ／Ｖ】 GRAND CLIFF LIGHTNING CORONATUS |
| ZONEη（eta ） STAGE 【Ｍ／Ｎ】 GLOWING CAVE FIRE FOSSIL |
| ZONEδ（delta） STAGE 【Ｇ／Ｈ】 GRANULATED STAR DUAL HORN | ZONEμ（mu ） STAGE 【Ｗ／Ｘ】 GREAT FORTRESS I HEAVY ARMS SHELL |
| ZONEβ（beta） STAGE 【Ｃ／Ｄ】 GIANT PLANT TRIPOD SARDINE | ZONEθ（theta） STAGE 【Ｏ／Ｐ】 GALLERY DEATH WINGS |
| ZONEα（alpha） STAGE 【Ａ／Ｂ】 GREEN GLOBE ECLIPS EYE | ZONEε（epslon） STAGE 【Ｉ／Ｊ】 GALAXY ISLANDS DIMENSION DIVER | ZONEν（nu ） STAGE 【Ｙ／Ｚ】 GENESIS THE EMBRYON |
| ZONEγ（gamma） STAGE 【Ｅ／Ｆ】 GIGANTIC SHIP QUEEN FOSSIL | ZONEι（iota） STAGE 【Ｑ／Ｒ】 GLACIER EIGHT FEET UMBRELLA |
| ZONEζ（zeta） STAGE 【Ｋ／Ｌ】 GRAVITY ZERO ABSOLUTE DEFENDER | ZONEξ（xi ） STAGE 【Ｗ´／Ｘ´】 GREAT FORTRESS II ACCORDION HAZARD |
| ZONEκ（kappa） STAGE 【Ｓ／Ｔ】 GARDEN OF SKY ETERNAL TRIANGLE |
| ZONEο（omicron） STAGE 【Ｕ´／Ｖ´】 GRAVE OF CULTURE G.T. |
