a,b,cが無限個の整数値を取るようなkを決定する問題だからその問題ができる問題なわけですが数論と言うのは虫がうじゃうじゃしているのでだめだということです。
組み合わせ論の方でもっとわかりやすい議論がみられると思います。 一定の規則に従って箱にコインを移動すると最後の箱に入るかどうかとかそういうことを検討するのが
組み合わせ論です。
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