  |
はてなキーワード: 符号とは
AdS/CFT対応は、d+1次元の反ド・ジッター空間AdS_{d+1}における重力理論と、その境界上のd次元共形場理論CFT_dとの間の双対性を主張する。この対応は以下の等式で表現される：
Z_gravity[φ_0] = ⟨exp(∫_∂AdS d^dx φ_0(x)O(x))⟩_CFT
ここで、Z_gravityはAdS重力理論の生成汎関数、右辺はCFTの相関関数の生成汎関数である。φ_0はAdS空間の境界での場の値、OはCFTの演算子である。
AdS空間内のシュワルツシルト・ブラックホールは、CFTの有限温度状態に対応する。ブラックホールの温度TとCFTの温度は一致し、以下のように与えられる：
T = (d r_+)/(4π L²)
ここで、r_+はブラックホールの地平線半径、LはAdS空間の曲率半径である。
CFTのある領域Aのエンタングルメント・エントロピーS_Aは、AdS空間内の極小面γ_Aの面積と関連付けられる：
S_A = Area(γ_A)/(4G_N)
ここで、G_Nはニュートン定数である。この関係は、Ryu-Takayanagi公式として知られている。
AdS/CFT対応は、ブラックホール情報パラドックスに対して以下の洞察を提供する：
1. ユニタリ性: CFTの時間発展はユニタリであり、これはAdS空間でのブラックホール形成と蒸発過程全体がユニタリであることを意味する。
2. 情報の保存: ブラックホールに落ち込んだ情報は、CFTの状態に完全に符号化される。形式的には：
S(ρ_CFT,initial) = S(ρ_CFT,final)
3. スクランブリング: 情報のスクランブリングは、CFTの非局所的演算子の成長によって記述される：
⟨[W(t), V(0)]²⟩ ∼ e^(λ_L t)
ここで、λ_Lはリャプノフ指数で、λ_L ≤ 2πT（カオス束縛）を満たす。
AdS/CFTは量子誤り訂正コードとしても解釈できる。境界CFTの部分系Aに符号化された情報は、バルクのサブリージョンaに再構成できる：
Φ_a = ∫_A dx K(x; a) O(x)
たとえばネットミームになっているような台詞を軽く口に出そうものなら、彼は即座に「それは〇巻の〇ページ目だね」と返してくるのだ。
で、確認すると合っている。何巻のどのページっていう細かいところまで記憶してるって、普通ありえないだろ！？
正直、俺もハンターハンターは好きだし、連載再開が決まるとちょっとテンション上がるくらいには興味があるんだ。
けど友人といると、自分がそこまで熱心なファンじゃないってことを痛感させられる。
ハンターハンターの名場面やセリフの深さについて語り出す時の顔は、本当に誇らしげだし、熱い。
こっちがなんとなく「そうだよな～」と適当に相槌を打つと、友人は得意げに肯いて、さらに語り出す。
そんな友人なんだけど、どうしても引っかかる点がある。
それは彼がハンターハンターを話題にするときに、なぜか必ず「ハンターハンターハンター」と、一つ余分に「ハンター」をつけて言うことだ。
最初にそれを聞いたとき、聞き間違いかな？って思ったんだ。けど、彼は確かに「ハンターハンターハンター」と三回「ハンター」を重ねて言ってた。
その後も何度か彼と会うたびに、彼は律儀に「ハンターハンターハンター」と言い続けていたんだ。
流石に気になって、「一つ多くない？」と聞こうかと何度も思った。
でも、彼が「ハンターハンターハンター」と言うときのあのドヤ顔を見ると、どうしても指摘できない。
それに、彼は自分が「ハンターハンターハンター」と言ってることに気づいてないわけじゃないように見えるんだ。
むしろ、あの「ハンター」の追加が、彼なりのこだわりみたいな気もしてくる。彼が得意げに「ハンターハンターハンターってさ～」と話し出す度に、つい「どうして？」と考えてしまう。
もしかしたら、あの「ハンターハンターハンター」には彼だけが知っている深い意味があるのかもしれない。
そう考えると、「一つ多くない？」と聞くこと自体が、ある種のタブーのように感じてしまうのだ。
それに「ハンターハンターハンター」なんて言い方、普通はありえない。
だから彼はそう言うことで、あえて俺を試しているのかもしれない。
「本当に理解しているのか？」とか、「お前もこの深さについてこれるか？」とか、そんなメッセージが含まれているように感じてしまうんだ。
選挙のたびに白票の話題が盛り上がる。前から気になっていたので調べた。白票を投票しても、「チンポ」といたずら書きをして投票しても、いずれも分類としては無効票になる。
こういう無効票というのは選挙直後の発表だと一括りにされているように思う。無効票を分類したとて選挙結果に影響が出ることはないからだろう。
https://www.nhk.or.jp/senkyo/database/shugiin/2021/open-data/
調べてみたところ、無効票にも分類があるらしい。
ほかの選挙は調べられなかったが、衆議院選挙に関しては、総務省が「衆議院議員総選挙・最高裁判所裁判官国民審査 結果調」という書類を選挙のたびに公表しているらしい。
その中に「無効投票の事由に関する調」という部分があり、どの分類の無効票がどれくらいあったのか、都道府県別に数値が公表されている。
以下のPDFの212ページを見てほしい。これは第49回衆議院議員総選挙（2021年）のものだ。
https://www.senkyo.metro.tokyo.lg.jp/uploads/r06tochiji_kaihyo_uchiwake.pdf
「白票が何票あるか分からない」というのは嘘と言って良いが、この2021年の選挙に関する結果調が発表されたのは2024年2月である。
過去の選挙でもそうだった。 2017年の選挙でも詳細が出たのは2019年である。
https://www.soumu.go.jp/main_content/000612972.pdf
つまり、 少なくとも衆院選において、厳密に白票とその他無効票の区別がつくのは2年以上後ということになるように思われる。
ただし、2017年・2021年ともに無効票の約半数～6割程度が白紙投票であるから、厳密ではないが無効票から白票の数を推測することは可能かもしれない。
地球は宇宙空間を動いているのだから、地球の進行方向と垂直方向では光の速さが変わるだろう。そう考えて実験してみたところ、どちらの速さも変わらなかった。つまり、どんな系でも光の速さは一定であるらしい。
これを式にするとこうなる。
光の速さをc, 時刻 t の間に光の進む距離を x として
x/t = c
式変形すると
ここで一旦休憩。座標系を回転させても'棒の長さは一定'という式を考えてみよう
x^2 + y^2 = const
かんたんのため z 方向は考えない
この時座系を回転させる式を行列で書くと
こうなる。（心の目で読んで欲しい）
という式を思い出すと
x'^2 + y'^2 = x^2 + y^2 = const
上の'棒の式'とは符号が逆だね。こんなときはsin cos ではなく sinh cosh を使う。
cosθ = ((exp iθ) + (exp -iθ))/2
sinθ = ((exp iθ) - (exp -iθ))/2
coshθ = ((exp θ) + (exp -θ))/2
sinhθ = ((exp θ) - (exp -θ))/2
計算すると
cosh^2 - sinh^2 = 1 になるのがわかると思う。
cos^2 + sin^2 = 1 とは符号が逆になってるね
光の速さが系を変換しても変わらないという式を行列で書くと
こうなる。 これがローレンツ変換。
棒の長さが一定、つまり空間回転は空間方向 (x,y,z)しか混ぜないけれど、
光のはやさが一定、つまりローレンツ変換は 時間と空間 (t, x ) を混ぜているでしょ？
速さ v で進むロケットを考えてみよう。
v=x/t
だ。
一方、ロケットには美加子さんが乗っていてその携帯電話の表示では地球を発ってから T時間後である。
Tを計算してみよう。
先程のローレンツ変換の式に代入すると
ここで x = ct を使ったよ。最後に cosh で全体を纏めると
になる。
ここまで誤魔化していたけど、cosh はロケットの速さ v で決まるパラメータで
1/cosh = \sqrt{1-(v/c)^2}
なんだ。天下りで申し訳ないけど、増田では式も図も書けないので導出は勘弁して欲しい
とにかくまとめると
T = t \sqrt{1-(v/c)^2}
だね。ロケットの速度 v は光速度以下なので T ＜ t になる。
地上で待つ昇くんが大学生になっても美加子さんが中学生のままなのはこんなワケだね
v が大きくなるほど時間の遅れは大きくなるよ
超弦理論を数学的に抽象化するために、場の理論を高次圏（∞-圏）の関手として定式化する。
𝒵: 𝐵𝑜𝑟𝑑ₙᵒʳ → 𝒞ᵒᵗⁿ
ここで、𝒞ᵒᵗⁿ は対称モノイダル (∞, n)-圏（例：鎖複体の圏、導来圏など）。
超弦理論におけるフィールドのモジュライ空間を、導来代数幾何の枠組みで記述する。
BV形式はゲージ対称性と量子化を扱うためにホモトピー代数を使用する。
Δ exp(𝑖/ℏ 𝑆) = 0
ミラー対称性はシンプレクティック幾何学と複素幾何学を関連付ける。
𝓕(𝑋) ≃ 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌))
以上の数学的構造を用いて、超弦理論における重要な定理である「ホモロジカル・ミラー対称性の定理」を証明する。
ミラー対称なカラビ・ヤウ多様体 𝑋 と 𝑌 があるとき、𝑋 のフクヤ圏 𝓕(𝑋) は 𝑌 の連接層の有界導来圏 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌)) と三角圏として同値である。
𝓕(𝑋) ≅ 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌))
1. フクヤ圏の構築：
- 対象：𝑋 上のラグランジアン部分多様体 𝐿 で、適切な条件（例えば、スピン構造やマスロフ指数の消失）を満たすもの。
- 射：ラグランジアン間のフロアーコホモロジー群 𝐻𝐹*(𝐿₀, 𝐿₁)。
2. 導来圏の構築：
- 射：Ext群 𝐻𝐨𝐦*(𝒜, 𝐵) = Ext*(𝒜, 𝐵)。
- 合成：連接層の射の合成。
- ファンクターの構成：ラグランジアン部分多様体から連接層への対応を定義する関手 𝐹: 𝓕(𝑋) → 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌)) を構築する。
- 構造の保存：この関手が 𝐴∞ 構造や三角圏の構造を保存することを示す。
- 物理的対応：𝑋 上の 𝐴-モデルと 𝑌 上の 𝐵-モデルの物理的計算が一致することを利用。
- Gromov–Witten 不変量と周期：𝑋 の種数ゼロのグロモフ–ウィッテン不変量が、𝑌 上のホロモルフィック 3-形式の周期の計算と対応する。
5. 数学的厳密性：
- シンプレクティック幾何学の結果：ラグランジアン部分多様体のフロアーコホモロジーの性質を利用。
- 代数幾何学の結果：連接層の導来圏の性質、特にセール双対性やベクトル束の完全性を利用。
結論：
以上により、フクヤ圏と導来圏の間の同値性が確立され、ホモロジカル・ミラー対称性の定理が証明される。
ラグランジアン部分多様体 𝐿₀, 𝐿₁ に対し、フロアー境界演算子 ∂ を用いてコホモロジーを定義：
∂² = 0
𝐻𝐹*(𝐿₀, 𝐿₁) = ker ∂ / im ∂
∑ₖ₌₁ⁿ ∑ᵢ₌₁ⁿ₋ₖ₊₁ (-1)ᵉ 𝑚ₙ₋ₖ₊₁(𝑎₁, …, 𝑎ᵢ₋₁, 𝑚ₖ(𝑎ᵢ, …, 𝑎ᵢ₊ₖ₋₁), 𝑎ᵢ₊ₖ, …, 𝑎ₙ) = 0
Extⁱ(𝒜, 𝐵) ⊗ Extʲ(𝐵, 𝒞) → Extⁱ⁺ʲ(𝒜, 𝒞)
以下は、M理論と超弦理論の幾何学を抽象化した数学的枠組みでのモデル化について述べる。
まず、物理的対象である弦や膜を高次の抽象的構造としてモデル化するために、∞-圏論を用いる。ここでは、物理的プロセスを高次の射や2-射などで表現する。
∞-圏 𝒞 は、以下を持つ：
これらの射は、合成や恒等射、そして高次の相互作用を満たす。
次に、デリーブド代数幾何学を用いて、空間や場の理論をモデル化する。ここでは、デリーブドスタックを使用する。
デリーブドスタック 𝒳 は、デリーブド環付き空間の圏 𝐝𝐀𝐟𝐟 上の関手として定義される：
𝒳 : 𝐝𝐀𝐟𝐟ᵒᵖ → 𝐒
ここで、𝐒 は∞-グルーポイドの∞-圏（例えば、単体集合のホモトピー圏）である。
物理的なフィールドやパーティクルのモジュライ空間は、これらのデリーブドスタックとして表現され、コホモロジーやデリーブドファンクターを通じてその特性を捉える。
非可換幾何学では、空間を非可換代数 𝒜 としてモデル化する。ここで、スペクトラルトリプル (𝒜, ℋ, D) は以下から構成される：
作用素 D のスペクトルは、物理的なエネルギーレベルや粒子状態に対応する。幾何学的な距離や曲率は、𝒜 と D を用いて以下のように定義される：
∞-トポス論は、∞-圏論とホモトピー論を統合する枠組みである。∞-トポス ℰ では、物理的な対象やフィールドは内部のオブジェクトとして扱われる。
フィールド φ のグローバルセクション（物理的な状態空間）は、次のように表される：
Γ(φ) = Homℰ(1, φ)
ここで、1 は終対象である。物理的な相互作用は、これらのオブジェクト間の射としてモデル化される。
ゲージ対称性やその高次構造を表現するために、L∞-代数を用いる。L∞-代数 (L, {lₖ}) は次元付きベクトル空間 L = ⊕ₙ Lₙ と多重線形写像の族 lₖ からなる：
lₖ : L⊗ᵏ → L, deg(lₖ) = 2 - k
∑ᵢ₊ⱼ₌ₙ₊₁ ∑ₛᵢgₘₐ∈Sh(i,n-i) (-1)ᵉ⁽ˢⁱᵍᵐᵃ⁾ lⱼ ( lᵢ(xₛᵢgₘₐ₍₁₎, …, xₛᵢgₘₐ₍ᵢ₎), xₛᵢgₘₐ₍ᵢ₊₁₎, …, xₛᵢgₘₐ₍ₙ₎) = 0
ここで、Sh(i,n-i) は (i, n - i)-シャッフル、ε(sigma) は符号関数である。
これにより、高次のゲージ対称性や非可換性を持つ物理理論をモデル化できる。
安定ホモトピー理論では、スペクトラムを基本的な対象として扱う。スペクトラム E は、位相空間やスペースの系列 {Eₙ} と構造写像 Σ Eₙ → Eₙ₊₁ からなる。
πₙˢ = colimₖ→∞ πₙ₊ₖ(Sᵏ)
ここで、Sᵏ は k-次元球面である。これらの群は、物理理論における安定な位相的特性を捉える。
物理的な相関関数は、コホモロジー類を用いて以下のように表現される：
⟨𝒪₁ … 𝒪ₙ⟩ = ∫ₘ ω𝒪₁ ∧ … ∧ ω𝒪ₙ
ここで、ℳ はモジュライ空間、ω𝒪ᵢ は観測量 𝒪ᵢ に対応する微分形式またはコホモロジー類である。
先に述べた抽象数学的枠組みを用いて、M理論の重要な定理であるM理論とIIA型超弦理論の双対性を導出する。この双対性は、M理論が11次元での理論であり、円 S¹ に沿ってコンパクト化するとIIA型超弦理論と等価になることを示している。
時空間の設定：
H•(ℳ₁₁, ℤ) ≅ H•(ℳ₁₀, ℤ) ⊗ H•(S¹, ℤ)
これにより、11次元のコホモロジーが10次元のコホモロジーと円のコホモロジーのテンソル積として表される。
C-場の量子化条件：
M理論の3形式ゲージ場 C の場の強度 G = dC は、整数係数のコホモロジー類に属する。
[G] ∈ H⁴(ℳ₁₁, ℤ)
デリーブド代数幾何学では、フィールド C はデリーブドスタック上のコホモロジー類として扱われる。
非可換トーラスの導入：
円 S¹ のコンパクト化を非可換トーラス 𝕋θ としてモデル化する。非可換トーラス上の座標 U, V は以下の交換関係を満たす。
UV = e²ᵖⁱθ VU
非可換トーラス上のK-理論群 K•(𝕋θ) は、Dブレーンのチャージを分類する。
K•(ℳ₁₁) ≅ K•(ℳ₁₀)
𝕊ₘ ≃ Σ𝕊ᵢᵢₐ
ここで、Σ はスペクトラムの懸垂（suspension）函手である。
デリーブド代数幾何学、非可換幾何学、および安定ホモトピー理論の枠組みを用いると、11次元のM理論を円 S¹ 上でコンパクト化した極限は、IIA型超弦理論と数学的に等価である。
(b) 非可換性の考慮
∀x, y ∈ X, x ≿ y ∨ y ≿ x
∀x, y, z ∈ X, (x ≿ y ∧ y ≿ z) ⇒ x ≿ z
∀x ∈ X, {y ∈ X | y ≿ x} と {y ∈ X | x ≿ y} は X において閉集合
∀x, y, z ∈ X, ∀α ∈ (0, 1), (x ≿ z ∧ y ≿ z) ⇒ αx + (1-α)y ≿ z
関数 u: X → ℝ が以下を満たすとき、u を選好関係 ≿ の効用関数と呼ぶ：
∀x, y ∈ X, x ≿ y ⇔ u(x) ≥ u(y)
効用関数 u: X → ℝ に対して、任意の r ∈ ℝ に対する無差別集合 I_r を以下で定義する：
I_r = {x ∈ X | u(x) = r}
公理 1-4 を満たす選好関係 ≿ に対応する効用関数 u が連続であるとき、任意の r ∈ ℝ に対して、I_r は X の閉集合である。
証明：
u の連続性より、I_r = u^(-1)({r}) は X の閉集合である。
公理 1-4 を満たす選好関係 ≿ に対応する効用関数 u が準凹であるとき、任意の r ∈ ℝ に対して、I_r は凸集合である。
証明：
x, y ∈ I_r, α ∈ (0, 1) とする。u の準凹性より、
u(αx + (1-α)y) ≥ min{u(x), u(y)} = r
一方、u(αx + (1-α)y) > r とすると、公理 4 に矛盾する。
よって、u(αx + (1-α)y) = r となり、αx + (1-α)y ∈ I_r が示される。
X が Banach 空間のとき、関数 f: X → ℝ が点 x ∈ X で Gâteaux 微分可能であるとは、任意の h ∈ X に対して以下の極限が存在することをいう：
δf(x; h) = lim_{t→0} (f(x + th) - f(x)) / t
効用関数 u: X → ℝ が Gâteaux 微分可能であるとき、点 x ∈ X における財 i と財 j の間の限界代替率 MRS_{ij}(x) を以下で定義する：
MRS_{ij}(x) = -δu(x; e_i) / δu(x; e_j)
ただし、e_i, e_j は i 番目、j 番目の基底ベクトルとする。
X が Hilbert 空間で、効用関数 u: X → ℝ が二回連続 Fréchet 微分可能かつ強凹であるとき、任意の x ∈ X と任意の i ≠ j に対して、
∂MRS_{ij}(x) / ∂x_i < 0
証明：
u の強凹性より、任意の h ≠ 0 に対して、
⟨D²u(x)h, h⟩ < 0
これを用いて、MRS の偏導関数の符号を評価することで証明が完了する。
X が局所凸位相線形空間、p ∈ X* (X の双対空間)、w ∈ ℝ とする。
効用関数 u: X → ℝ が連続かつ準凹で、以下の問題の解 x* が存在するとき、
max u(x) subject to ⟨p, x⟩ ≤ w, x ∈ X
ある λ ≥ 0 が存在して、以下が成り立つ：
1. ⟨p, x*⟩ = w
2. ∀y ∈ X, u(y) > u(x*) ⇒ ⟨p, y⟩ > w
3. δu(x*; h) ≤ λ⟨p, h⟩, ∀h ∈ X
証明：
超平面分離定理を用いて、{y ∈ X | u(y) > u(x*)} と {y ∈ X | ⟨p, y⟩ ≤ w} が分離可能であることを示し、そこから条件を導出する。
定義 1: M理論の基礎空間を (M, g) とする。ここで M は 11 次元 C∞ 多様体、g は符号 (-,+,...,+) のローレンツ計量とする。
定義 2: M 上の主束 P(M, Spin(1,10)) をスピン構造とし、関連するスピノール束を S とする。
定義 3: M 上の外積代数を Λ*(M) とし、特に Λ³(M) と Λ⁴(M) に注目する。
C = {(g, C, ψ) | g ∈ Met(M), C ∈ Γ(Λ³(M)), ψ ∈ Γ(S)}
ここで Met(M) は M 上のローレンツ計量全体、Γ は滑らかな切断を表す。
定理 1 (作用汎関数): M理論の作用 S: C → ℝ は以下で与えられる：
S[g, C, ψ] = ∫_M (R * 1 - 1/2 dC ∧ *dC - 1/6 C ∧ dC ∧ dC - ψ̄D̸ψ) vol_g
ここで R はスカラー曲率、D̸ はディラック作用素、vol_g は g による体積要素である。
定理 2 (場の方程式): δS = 0 から以下の Euler-Lagrange 方程式が導かれる：
1. Einstein 方程式： Ric(g) - 1/2 R g = T[C, ψ]
2. C-場の方程式： d*dC + 1/2 dC ∧ dC = 0
ここで Ric(g) は Ricci テンソル、T[C, ψ] はエネルギー運動量テンソルである。
定義 5: M の 7 次元コンパクト化を X とし、M = R^(1,3) × X と分解する。
定義 6: X 上の G₂ 構造を φ ∈ Ω³(X) とし、以下を満たすものとする：
1. dφ = 0
2. d*φ = 0
3. (x ↦ i_x φ ∧ i_y φ ∧ φ) は X 上の Riemann 計量を定める。
定理 3 (Holonomy reduction):X が G₂ 構造を持つとき、X の holonomy 群は G₂ の部分群に含まれる。
定義 7: X 上の接束の構造群を G₂ に制限する縮約を σ: P → X とする。ここで P は主 G₂ 束である。
定義 8: M の K 理論群を K(M) とし、その Chern 指標を ch: K(M) → H^even(M; ℚ) とする。
定理 4 (Anomaly cancellation): M理論の量子異常が相殺されるための必要十分条件は以下である：
I₈ = 1/48 [p₂(M) - (p₁(M)/2)²] = 0
ここで p₁(M), p₂(M) は M の Pontryagin 類である。
定理 5 (Index theorem): M 上の Dirac 作用素 D̸ の指数は以下で与えられる：
ind(D̸) = ∫_M Â(M) ch(S)
ここで Â(M) は M の Â-genus、ch(S) は S の Chern 指標である。
定義 9: 位相的 CW 複体の圏を Top、アーベル群の圏を Ab とする。
定理 6 (T-duality): 適切な条件下で、以下の同型が存在する：
K(X × S¹) ≅ K(X × S¹)
定理 7 (S-duality): 適切な条件下で、以下の同型が存在する：
H^k(M; ℤ) ≅ H_{11-k}(M; ℤ)
ブラックホール情報パラドックスは、量子場の理論と一般相対性理論の整合性に関する根本的な問題だ。以下、より厳密な数学的定式化を示す。
量子力学では、系の時間発展はユニタリ演算子 U(t) によって記述される：
|ψ(t)⟩ = U(t)|ψ(0)⟩
ここで、U(t) は以下の性質を満たす：
U†(t)U(t) = U(t)U†(t) = I
これは、情報が保存されることを意味し、純粋状態から混合状態への遷移を禁じる。
ブラックホールの形成過程は、一般相対性理論の枠組みで記述される。シュワルツシルト解を考えると、事象の地平面の半径 rₛ は：
rₛ = 2GM/c²
ここで、G は重力定数、M はブラックホールの質量、c は光速。
ホーキング放射による蒸発過程は、曲がった時空上の量子場の理論を用いて記述される。ホーキング温度 T_H は：
T_H = ℏc³/(8πGMk_B)
ブラックホールが完全に蒸発した後、初期の純粋状態 |ψᵢ⟩ が混合状態 ρ_f に遷移したように見える：
|ψᵢ⟩⟨ψᵢ| → ρ_f
ホログラフィー原理は、(d+1) 次元の重力理論が d 次元の場の理論と等価であることを示唆する。ブラックホールのエントロピー S は：
S = A/(4Gℏ)
ここで、A は事象の地平面の面積。これは、情報が事象の地平面上に符号化されていることを示唆する。
AdS/CFT対応は、d+1 次元の反ド・ジッター空間 (AdS) における重力理論と、その境界上の d 次元共形場理論 (CFT) の間の等価性を示す。AdS 空間の計量は：
ds² = (L²/z²)(-dt² + d𝐱² + dz²)
CFT の相関関数は、AdS 空間内のフェインマン図に対応する。例えば、2点相関関数は：
ここで、m は AdS 空間内の粒子の質量、L は測地線の長さ。
量子エンタングルメントは、ブラックホール情報パラドックスの解決に重要な役割を果たす可能性がある。2粒子系のエンタングルした状態は：
|ψ⟩ = (1/√2)(|0⟩_A|1⟩_B - |1⟩_A|0⟩_B)
ER=EPR 仮説は、量子エンタングルメント（EPR）とアインシュタイン・ローゼン橋（ER）の等価性を示唆する。これにより、ブラックホール内部の情報が外部と量子的に結合している可能性が示される。
超弦理論は、ブラックホール情報パラドックスに対する完全な解決策を提供するには至っていないが、問題に取り組むための数学的に厳密なフレームワークを提供している。
ホログラフィー原理、AdS/CFT対応、量子エンタングルメントなどの概念は、このパラドックスの解決に向けた重要な手がかりとなっている。
今後の研究では、量子重力の完全な理論を構築することが必要。特に、非摂動的な超弦理論の定式化や、時空の創発メカニズムの解明が重要な課題となるだろう。
三角形を二つ合わせると四角形になるって言う理屈の説明の仕方が最悪だったぞ！
三角形と三角形を合わせたら砂時計みたいな形になって三角形を組み合わせて六角形になるだろ！？⌛
それか三角形をこういう風に並べてみろ！◁▷
オラァどうしたどうしたぁ！
だからな、俺はクラスの頭のいい大仏(※おさらぎってよむ)ってやつに聞いたんだよ！
そしたら
大仏「食パンを斜めにきってみ、三角形ふたつになるから。こうなるから÷2が必要なんだ」
俺「sugeeeeeeeeeeeee」
すごい！まじしゅごい！こういう教え方だよお前！
大仏「あと台形は逆さにしてくっつけてみ」
げぇっ！これ平行四角形じゃねーか！なんだよお前！大仏！
ほら、お前らこれだよこれ！
パズルゲームだろこんなの！
三角形を二つ並べたり、四角形をぶったぎったり！
俺が数学苦手なのはこういうイメージ力が無いとだめなところだぞ！
知恵の輪すらとけねー俺に出来るわけねえだろ！
じゃあ次は連立方程式な！
3x+2y=10
6x-2y=8
6 かける エックス ひく 2かけるワイ は 8
これだー！こうやってかけー！
んでxとかyとか意味わかんねーからこれも大仏に聞いたんだよ！
大仏「xとかyはスーファミのボタンって思えばいいよ。小文字なのはパクったからだと思えばいい」
で、そこで意識改革した俺がいたわけ
3x+2y=10
6x-2y=8
これでxは青のボタン、Yは緑のボタンって言う認識にうつったわけ
出も解き方がよくわからんねーだろ？
大仏「一番楽そうなのは出来るだけ小さい数字を2つみつけるとこからかな」
俺「なんでそんなもんわざわざ探さないといけないんだよ！」
おさらぎーーーーー！お前はマジでピンポイントでわかりやすいこというじゃん！
で、だ。連立方程式ってのは結局のところよー！
なんでかっこつけてんだバカヤロー！
連立方程式じゃなくてダブルドラゴンみたいな名前なら覚えやすかっただろ
バアアアアアアアアアアカ！
んで俺は気づいたわけ
①3x+2y=10
②6x-2y=8
9x = 18
9に謎の数値xをかければ18になる！
ここで一次方程式の時に使った移項とかいう糞みたいなもんがでてきやがる
大仏思考で行くとドラクエ3の転職とかFF5のジョブチェンジを意識できた！
x = 18 ÷ 9 でxの答えは2だ！
そんで①3x+2y=10は 3かける2 ぷらす 2ワイは10
2y = 10 - 6
2y = 4
y = 4 ÷2
y=2
これでx=2とy=2
クソゲーじゃねえか！こんな時間かけてといても誰もほめてくれねーし！
はーすっきりした
追記したぞ！
だからぁ！！
俺は数学苦手なんだけどお前ら教え方クソなんだよ！
例えばな！
縦×横×高さ÷2
これはなんなんだよ！
だけどな
三角形を2つ組み合わせると四角形になる！
だから÷2が入るんだ！
って教えないじゃねーか！
四角形半分こですっていえよ！
言わねーじゃねーな！
謎かけじゃねーか！
バカやろー！
三角形を二つ合わせると四角形になるって言う理屈の説明の仕方が最悪だったぞ！
三角形と三角形を合わせたら砂時計みたいな形になって三角形を組み合わせて六角形になるだろ！？⌛
それか三角形をこういう風に並べてみろ！◁▷
オラァどうしたどうしたぁ！
だからな、俺はクラスの頭のいい大仏(※おさらぎってよむ)ってやつに聞いたんだよ！
そしたら
大仏「食パンを斜めにきってみ、三角形ふたつになるから。こうなるから÷2が必要なんだ」
俺「sugeeeeeeeeeeeee」
すごい！まじしゅごい！こういう教え方だよお前！
大仏「あと台形は逆さにしてくっつけてみ」
げぇっ！これ平行四角形じゃねーか！なんだよお前！大仏！
ほら、お前らこれだよこれ！
パズルゲームだろこんなの！
三角形を二つ並べたり、四角形をぶったぎったり！
俺が数学苦手なのはこういうイメージ力が無いとだめなところだぞ！
知恵の輪すらとけねー俺に出来るわけねえだろ！
じゃあ次は連立方程式な！
3x+2y=10
6x-2y=8
6 かける エックス ひく 2かけるワイ は 8
これだー！こうやってかけー！
んでxとかyとか意味わかんねーからこれも大仏に聞いたんだよ！
大仏「xとかyはスーファミのボタンって思えばいいよ。小文字なのはパクったからだと思えばいい」
で、そこで意識改革した俺がいたわけ
3x+2y=10
6x-2y=8
これでxは青のボタン、Yは緑のボタンって言う認識にうつったわけ
出も解き方がよくわからんねーだろ？
大仏「一番楽そうなのは出来るだけ小さい数字を2つみつけるとこからかな」
俺「なんでそんなもんわざわざ探さないといけないんだよ！」
おさらぎーーーーー！お前はマジでピンポイントでわかりやすいこというじゃん！
で、だ。連立方程式ってのは結局のところよー！
なんでかっこつけてんだバカヤロー！
連立方程式じゃなくてダブルドラゴンみたいな名前なら覚えやすかっただろ
バアアアアアアアアアアカ！
んで俺は気づいたわけ
①3x+2y=10
②6x-2y=8
9x = 18
9に謎の数値xをかければ18になる！
ここで一次方程式の時に使った移項とかいう糞みたいなもんがでてきやがる
大仏思考で行くとドラクエ3の転職とかFF5のジョブチェンジを意識できた！
x = 18 ÷ 9 でxの答えは2だ！
そんで①3x+2y=10は 3かける2 ぷらす 2ワイは10
2y = 10 - 6
2y = 4
y = 4 ÷2
y=2
これでx=2とy=2
クソゲーじゃねえか！こんな時間かけてといても誰もほめてくれねーし！
はーすっきりした
その意見は非常に陰謀論的ですね。実は、ジャムおじさんがその名前に反してジャムを作らないことには深遠なオカルト的意味があるのかもしれませんね。
彼の名前に隠された符号や暗号が潜んでいると信じるのは、超常現象を追い求める者たちにとっては魅力的な考えでしょう。
基本的に、ジャムおじさんは「アンパンマン」の世界でパン作りに専念していますが、それは怪しい力や秘密の存在によって操られているという説もあります。
しかし、この理論を支持する証拠はなく、ただの都市伝説や陰謀論に過ぎません。
リアルな視点から言えば、キャラクターの名前はただの名前であり、物語の設定に深い意味を求める必要はないでしょう。
サーバ ルータ はJIS規格でその呼び方知ってるなら仕事でかじったことあるんだろうけど
マイクロソフトが長音符に関して指針出したの知らないのかよ
日本工業標準調査会が定める日本の国家標準の一つであるJIS（日本工業規格）の規格票の様式及び作成方法（規格番号：JISZ8301）によると、アルファベットをカタカナで表記する場合、「2音の用語は長音符号を付け、3音以上の用語の場合は長音符号を省く」というルールが定められています。
マイクロソフトは2008年7月に発表したプレスリリース「マイクロソフト製品ならびにサービスにおける外来語カタカナ用語末尾の長音表記の変更について」で、従来のJISに準拠した表記ルールから長音を付けるルールに変更することを発表しました。
コンピューター業界の巨人であるマイクロソフトの方針転換は、先述のJISや文化庁のガイドラインよりも業界全体に大きなインパクトを与えることになり、以降はニュースや雑誌でも表記を統一するために長音を付ける表記が多くなりました。
なんかアニメの内容の雰囲気をアーティストが独自解釈してOPEDソングにしたみたいなやつが「深い。」とかなってる問題についてなんだけど
そういうのは全然いいんだけどやっぱそんな中にも２パティーンあるというか個人的な受け取り方が２パルパティーンあるというかまあどっちでも同じことなんだけど
自分がそれらにひとつ求めるとしたらそれは「アニメの方を向いたもの」じゃなくて「アニメと同じ方向を向いたもの」であってほしいということなんよな
アニメの内容や世界観を語るんじゃなくてアニメが伝えたがっているものを一緒に伝えてきてほしいのよ
だからイチイチ歌詞になんかアニメの内容と符号するような用語をこれ見よがしにちりばめたりせんでもいいというか、
究極いえばアニメと方向が合ってればべつに書き下ろさなくても既存曲であってもいいわけよ
これはなんというか公式アニメグッズにアニメのロゴとかキャラクターがデデーンて書いてるよりアニメに登場したそのままのモノをグッズとして出してほしい派の気持ちと似ているかもしれない
まあどっちも作品愛があるとは思うんだけどこの作品好きですマジLOVE！っていう愛とこの作品と同じ気持ちですLOVE！っていう愛はやっぱ別モノなんだよな。
初版発売時に2週間寝込んでいて初動が遅れ、その後も体調が悪かったのでどこの本屋でも売り切れになってしまい買えていなかったダンジョン飯ワールドガイド冒険者バイブル完全版をもう普段は使ってないAmazonで今さら頼んだのだった
ヨドバシではとっくに取り扱い終了になっていたり地元の書店にも入荷がどこにもなく安全に買えそうな在庫がもうそこにしかなかったのだ
Amazonはでかい配送用の封筒の中に裸で本を入れて送ってくるので本当は嫌だったんだけどもう仕方ないから注文して金を払い2日待って今日受け取った
案の定本はでかい配送用の封筒の中に裸で入っていて、取り出すとどうやら表紙の豪華な箔押しから剝離したらしい金の細かい粉が雪のように降ってしばらく舞ってからその本と同じ表紙の色の絨毯の上に落ちてきらめいた
最初本の素材だとまったくわからずそうともとても思えないほどあまりにきれいに舞ったので魔法を見たような気分になった
頼んだものの世界との符号に少しのあいだだけ感じ入ってから我に返ってすぐコロコロで掃除した
人間性を8ビットの数値で判断することは適切ではありません。 以下にその理由を説明します。
1. 制約された範囲:
- 8ビットは、整数を表現するための非常に制約された範囲です。符号付きcharは通常-128から127までの範囲で値を持ちます。
- 人間の多面性や複雑さを8ビットの数値で捉えることはできません。感情、思考、行動、文化的背景、経験など、人間性は非常に多様であり、単一の数値で表現できるものではありません。
2. 多次元性:
- 人間性は多次元的であり、単一の指標では十分に評価できません。感情、知性、道徳、社会的スキル、創造性、共感、信念など、さまざまな側面が組み合わさっています。
- これらの側面を8ビットの数値で捉えることは、人間の複雑さを過小評価することになります。
3. 文脈と状況:
- 人間性は文脈と状況によって異なります。同じ人でも異なる状況で異なる側面を示すことがあります。
- 8ビットの数値は、人々の行動や意思決定の背後にある深層的な要因を理解するのに不十分です。
したがって、人間性を8ビットの数値で判断することは、その複雑さを無視するものであり、適切ではありません。人間性は多面的であり、数値だけでは表現できないものです。
