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はてなキーワード: エンタングルとは
ブラックホール情報パラドックスは、量子場の理論と一般相対性理論の整合性に関する根本的な問題だ。以下、より厳密な数学的定式化を示す。
量子力学では、系の時間発展はユニタリ演算子 U(t) によって記述される：
|ψ(t)⟩ = U(t)|ψ(0)⟩
ここで、U(t) は以下の性質を満たす：
U†(t)U(t) = U(t)U†(t) = I
これは、情報が保存されることを意味し、純粋状態から混合状態への遷移を禁じる。
ブラックホールの形成過程は、一般相対性理論の枠組みで記述される。シュワルツシルト解を考えると、事象の地平面の半径 rₛ は：
rₛ = 2GM/c²
ここで、G は重力定数、M はブラックホールの質量、c は光速。
ホーキング放射による蒸発過程は、曲がった時空上の量子場の理論を用いて記述される。ホーキング温度 T_H は：
T_H = ℏc³/(8πGMk_B)
ブラックホールが完全に蒸発した後、初期の純粋状態 |ψᵢ⟩ が混合状態 ρ_f に遷移したように見える：
|ψᵢ⟩⟨ψᵢ| → ρ_f
ホログラフィー原理は、(d+1) 次元の重力理論が d 次元の場の理論と等価であることを示唆する。ブラックホールのエントロピー S は：
S = A/(4Gℏ)
ここで、A は事象の地平面の面積。これは、情報が事象の地平面上に符号化されていることを示唆する。
AdS/CFT対応は、d+1 次元の反ド・ジッター空間 (AdS) における重力理論と、その境界上の d 次元共形場理論 (CFT) の間の等価性を示す。AdS 空間の計量は：
ds² = (L²/z²)(-dt² + d𝐱² + dz²)
CFT の相関関数は、AdS 空間内のフェインマン図に対応する。例えば、2点相関関数は：
ここで、m は AdS 空間内の粒子の質量、L は測地線の長さ。
量子エンタングルメントは、ブラックホール情報パラドックスの解決に重要な役割を果たす可能性がある。2粒子系のエンタングルした状態は：
|ψ⟩ = (1/√2)(|0⟩_A|1⟩_B - |1⟩_A|0⟩_B)
ER=EPR 仮説は、量子エンタングルメント（EPR）とアインシュタイン・ローゼン橋（ER）の等価性を示唆する。これにより、ブラックホール内部の情報が外部と量子的に結合している可能性が示される。
超弦理論は、ブラックホール情報パラドックスに対する完全な解決策を提供するには至っていないが、問題に取り組むための数学的に厳密なフレームワークを提供している。
ホログラフィー原理、AdS/CFT対応、量子エンタングルメントなどの概念は、このパラドックスの解決に向けた重要な手がかりとなっている。
今後の研究では、量子重力の完全な理論を構築することが必要。特に、非摂動的な超弦理論の定式化や、時空の創発メカニズムの解明が重要な課題となるだろう。
神はサイコロを振るだけでなく、想像をはるかに超える数の部屋があるかもしれない。実際、無限にある。
約1世紀にわたり、量子力学の旗の下にある理論と観測によって、現実の理解は複雑になってきた。
物体が速度や位置といった絶対的な尺度を持っていた時代は終わった。
これは直感的な宇宙観とは程遠い。コペンハーゲン解釈として知られるようになったものでは、可能性の波があるように見えるがそうではない。
現在でも何が最終的にシュレーディンガーの猫の運命を決めるのかはまったく明らかではない。
ヒュー・エヴェレットは1950年代に、可能性のあるすべての手段がそれ自身の現実を構成していることを示唆した。
この現象を特別なものにしているのは、たまたまあなたがそれを観察しているという事実にすぎない。
エヴェレットの「多世界」モデルは、量子力学の絶対的な奇妙さを具体的なものに置き換える方法である。
可能性のある無限の多元宇宙、あるいはグローバル・ハミルトニアンとして知られるすべてのエネルギーと位置の総和のようなものから出発し、興味のあるものにズームインして、有限ではるかに管理しやすいハミルトニアンのサブシステムの中で無限を制約する。
しかし無限を理解する手段として、この「ズームイン」は足を引っ張ることになりはしないだろうか？
別の言い方をすれば、シュレーディンガーの猫が箱の中で生きているのか死んでいるのかを容易に尋ねるかもしれないが、その下のテーブルが温かいのか冷たいのか、箱が臭くなり始めているのかどうかは考えない。
研究者たちは、箱の中身に注目し続ける傾向が重要かどうかを判断するために、ポインター状態として知られる量子の可能性が、他の状態よりも少し頑固に設定され、いくつかの重要な性質がエンタングルするかどうかを検討するアルゴリズムを開発した。
もしそうならシュレーディンガーの猫を説明する箱は、宇宙のはるか彼方に広がる可能性のある長い要因のリストを考慮しない限り、ある程度不完全である。
エヴェレットの多世界から出発して、研究チームは多世界解釈と呼ぶものを考え出した。無限の可能性のセットを取り出して、我々が通常考えないような現実の無限の範囲を掛け合わせるのだ。
オリジナルの解釈と同様、この斬新な解釈は、宇宙の振る舞いについてというよりは、宇宙を一口ずつ研究しようとする我々の試みについてのものである。
研究者たちは、このアルゴリズムに概念的な重要性はあまりないと強調しているが、コンピューター内部のような量子システムをプローブする優れた方法を開発する上で応用できるのではないかと考えている。
他の現実に、すでにその答えがあることは間違いない。
この研究はまだ査読を受けておらず、arXivで公開されている。
