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　　　　初等幾何学第一部　　　　　　　　　　　　　　　４単位　　　　　　　　　　　　　　　　星野華水　教授

　　　　初等幾何学とは何かというと平行線の公理だけから形成される世界であり三角形と円と直線の操作だけで存在する大量の深い定理を幾何学の原理だけから証明しようとする立場

　　の分野である。そこでは、相似の原理とかシムソン線とかオイラー線とか高等学校では習わない専門知識も必要だし他方で高等学校で既に知られているチェバ、メネラウスの定理も使わない

　　わけではない。またこの世界はパスカルの定理に始まりパスカルの定理に終わるともいわれる。その理由は、幾何学では、パスカルの定理は完全無欠の象徴だからである。それ以外にも、ミケルの定理

　　チャイナ、ドレス、それから、ブレザー、反転、など様々な原理があるので、いくつかの完全無欠な定理もしくは、補題を技術的基礎として、２０００年前からある大量の深い定理を

　　証明していこうとする分野である。ここで、深い定理を発見することとそれを証明する技術的アイデアは双対をなすので、幾何学の目的は、深い定理を発見することも目的であるし、華麗な証明技術を

　　発見することも目的である。結論を予想して既存の材料から証明するのが数学の基本でありそれは数論においても変わらないからである。

　　　　　東京大学理学部数学科　　シラバスより抜粋

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