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はてなキーワード: 線形とは
とりあえず線形代数と言う言葉自体を知ってる人間がどれだけ居るかくらい想像付かないの？
それでも殆どの人間が「線形」の意味すら知らない(というか一応授業では聞いただろうけど覚えてない、理解してない)と思うぞ？
よって、線形代数、って言って、そのものを取り敢えずでも説明できるのは1%とかそれ以下じゃないの？
むしろ普段数学使ってる人間のがそれをいつどう習ったもので、っての理解してて分かるもんだろう。。。
線形代数が息するのと同じとかって言って優越感持っちゃうの？？？
ねえ、優越感持っちゃってるの？？？
数学者様？
そうでないなら、数学者からみたら笑われちゃう様な人間なんだろうねぇ。
別に数学者は数学理解してない人を笑ったりしないだろうけど、そうやってちょっと知ったかで優越感持ってる奴は馬鹿にしかみえないだろうねぇ。
ns(t+1) = ns(t) + p*(n(t) - ns(t)) n(t+1) = (1+a)*n(t) n(t) = (1+a)^t n(0) ns(t+1) = p*(1+a)^t n(0) + (1-p)ns(t) ns(t) = p*(1+a)^{t-1} n(0) + (1-p)ns(t-1) = p*(1+a)^{t-1} n(0) + p*(1+a)^{t-2} * (1-p) n(0) + (1-p)^2 ns(t-2) = ... = p*n(0)*(1+a)^{t-1} * sum_{k=0}^{t-1} ((1-p)/(1+a))^k + (1-p)^t ns(0) = p*n(0)*(1+a)^{t-1} * ( ((1-p)/(1+a))^t - 1 ) / ( (1-p)/(1+a) - 1 ) + (1-p)^t ns(0) = p*n(0) * ( (1-p)^t / (1+a) - (1+a)^{t-1} ) / ( (1-p)/(1+a) - 1 ) + (1-p)^t ns(0)
n(t)がステップtの総人口でns(t)が自殺する輪廻にある人口、pは新たに自殺する人間の割合でaは人口増加率な。
これをよく見れば大体何世代で全員自殺する輪廻に収束するか分かると思う。紙が無いから計算間違ってる可能性は多いにある。
面倒なのでpとaが十分小さいと仮定すると（あとns(0)は0とする）
ns(t) = p*n(0) * ( (1-tp) * (1 - a) - (1+(t-1)a) ) / ( (1-p)(1-a) - 1 ) = p*n(0) * ( -tp - a - (t-1)a ) / (-a -p) = p*n(0) * t
お、tについて線形になった。ほんとか？？？pとaの比率によって収束しない場合はあると思うが何故かどっかいった。検証してない。
そもそも空間に内積が入ってるというのは、内積から自然に誘導されるノルムや距離や位相がある空間だということだ。
ノルム、距離、位相だけでは記述できない、内積によって規定される構造というのは、角度であり特に重要なのは直交という概念だね。
直交性というのは、その（線形）空間の中である意味「お互いに独立」な要素を決める。
n次元ユークリッド空間なら、n本の直交なベクトルを定義することができて、空間中の点はそれぞれのベクトルの方向に、「他のベクトルの方向には影響を与えず」独立に動かすことができる。
逆に、平行なベクトル同士では、互いに完全に影響を与え合う形でしか動かすことができない。平行性も内積によって定義される性質であり、これを従属と言う。
n本以下の平行でない適当なベクトルの組を持ってきたときに、内積を使って直交したベクトルの組を得ることもできる。グラムシュミットの直交化とかで。
空間中の直交なベクトルの組を見出すということは、空間の性質をかなり詳しく知るということになっていて、そのための演算として空間に定義された内積は超重要。
ベクトルに関する操作は、和、スカラー倍、ノルム、そして内積くらいしか高校では使っていない。内積という操作を禁止すると何ができなくなるかを考えてみるといい。
ちなみに内積は標準内積と呼ばれる高校で習う定義に限るものではなくて、内積の公理を満たす演算ならなんでもいい。
これは逆に空間にどういう構造を入れるか？というユーザの意思や物理的要請から決まるもの。内積の定義が各点で変わるような空間もあって、これは空間が曲がっているということに対応する。
ユークリッド空間みたいに平坦で内積が一様な空間というのは特別な空間ということだな。
また、線形空間という概念は実はユークリッド空間に限ったものでもなくて、空間の元に対して和やスカラー倍、単位元や逆元が定義されていて、いくつかの性質を満たせばよい。
これは例えば関数をたくさん集めてきた関数空間についても成り立つことがあって、そこに内積を定義することでユークリッド空間のベクトルの議論と完全に同じ話をすることができる。
時間掛ければ、ってのはもちろん実際のテスト時間内という意味ではなくて、もっと一生懸命1週間くらい考えれば、という意味だよ。
例えば、今ググって見た
の第1問とか、うーんって眺めると漸化式が線形変換になっていることに気づいて、
(x_n+1, y_n+1)^t = ((a,b)^t, (-b,a)^t) (x_n, y_n)^t
みたいな感じで、変換行列の行列式がa^2+b^2だってことに気づくから、ベクトルを延ばす変換と回転（直交変換）の組み合わせになってるなって気づいて、
この辺でもう終わったみたいなもんだけど、P_0=P_6なら6回変換して元に戻る必要があるからa^2+b^2=1でないといけなくて、あとはP_0 .. P_5が全部異なるので2*π/6ずつ回転すればいいんだなって感じで答えが分かる。高周波解もあるかも。
高校生なら線形変換について馴染みが薄いだろうから（エリート層は余裕で慣れ親しんでるんだろうが）難しいかもしれないけど、理系の大学生以上なら割と直感的にすぐ分かるように思うんだよね。
大人だって俺みたいな理系のオッサンはいっぱいいるわけで、1%くらいのボリュームは全然あるんじゃないかって思うんだよね。俺自身は上位1%に入るかって言われると自信無いくらいだし。
ちなみに俺は東大卒じゃないし、生まれた家庭がアレだったので高校まではかなり頭悪い環境で過ごしたよ。
周りの毛並みの良い奴らは俺なんかとは比べ物にならないくらい上等な世界で育ってきてるし、普通のボンボンくらいの奴なら人数的に腐るほどいるよねって思う。
＞こんな感じの計算式で特徴付けられる、との説明があるんだけど、こういうのは意味ないんですか？
＞これらは明らかに過去のチャートなりから求めるしか数値的に表現出来ないのですが。
というかwikipediaの式も具体的な値じゃなく変数でしょ？
特徴付けの３に、正規分布N(0,t-s)に従うって書いてあるとこに注目。
＞（一次元）正規分布は、その平均を μ, 分散を σ2 とするとき
略
＞この正規分布を N(μ, σ2) と表す
この場合、-V(X)<=Cov(X,Y)<=V(X)。
これは相関係数の定義と照らし合わせればわかる。わからなかったら高校で習った余弦定理と同じだと思って、解釈が違うだけで同じ式だから。
で、ボラティリティは正だからルートとる。そうすると２銘柄で同分布だと、分散投資すると必ずボラティリティが小さくなることがわかる。正確には、値動きが厳密に一致する場合だけは小さくならない。
三つ以上でも、全く同様の結果は得られるんだけど、Covに相当する部分は公式がないため、まじめに計算しなきゃいけない。シュワルツの不等式を使える形になおして、使うだけだけど、説明するのは面倒。
ちなみに、独立ならずっと簡単で、n銘柄に等分で分散投資すると、ボラティリティはルートn分の１になる。これはこの事実が書いてあるサイトどっかにあると思う。この場合の計算はcov的なものが全部０になるから、中学レベルの数学だけでできる。
＞要するにこういう計算自体はどうでも良くて、どっかツールに突っ込んでそれがプラス化マイナスと出るか、
＞もしくはあなたがプラスかマイナスか決めて投資するんでしょ？
なわけねーだろ。
＞それこそドリフト項の傾きから計算するんじゃないんですかね？
そもそも平均利益という概念が先にあって、もしドリフト項つきウィーナー過程なら、ドリフト項の係数と平均利益は一致する。これはドリフト項がそもそも平均利益に相当するものを表現するための項だから、あたりまえ。
＞要するにすべてあんたの"思い込み"だけじゃないか。
「世の中で考えられているほど分散投資がボラティリティを下げる効果はないかも」という１点だけは思い込みかもしれないな。今回のやりとりのなかで、怪しげなことを言ったとしたらそこくらいだ。
なお、君の意見は「分散投資がボラティリティをさげる効果はまったくない」だから、はるかにひどい。
＞そういう思い込みだけでやってる様な根拠のない分散投資をやるくらいなら
＞無駄に手を広げずに管理出来るような範囲でやった方が良いのでは、というのが最初のこちらの話ね？
思い込みじゃない。むしろ分散投資がボラティリティをさげないと言う方が思い込み。
分散投資で、管理できなくなるなら、それはやめたほうがいいけど、でもETFもあるよ。
＞それに対して、あなたは数学的な根拠もあるかのようにドリフト項だの出してきたが、
数学的な根拠がある。
けっこう知ってるよ、君はなにを説明してほしいの？
＞それでも信じるのは自由だが、いい加減な事を言うのはヤメてください。
いい加減なこと言ってるのは君です。
＞例えばこれとか見て分かる通り
そのサイトの計算は全くのでたらめです。その情報だけでは、分散投資した場合のボラティリティをしっかり計算することはできない。目安というなら、独立と仮定して計算すべき。
平均利益や期待値や共分散は線形だからそういう計算ができるけれど、リスクや分散や標準偏差は線形じゃない。
独立と仮定して計算すると、34.76%じゃなく(24.10^2+3.06^2+7.60^2)^(1/2)%となります。電卓押し間違えてなければ25.45%。ちなみに、34.76%は相関が全部１だった場合の値。日本株式とその他の相関が-１だった場合は、13.44%です。正確な値は、13.44%より大きく、34.76%より小さいことははっきりいえて、独立なら25.45%と言えるでしょう。というか、その次の７ってページで説明されてる効果こそが、分散投資のボラティリティをさげる効果です。７の説明もいい加減なので、そのサイトこそ理解してないまま誰かの受け売りでもしたのでしょう。
ちなみに入力が面倒だからやらないけど、この相関の表つかうと独立と仮定するよりもう少し正確に計算できます、covの分として、相関係数＊一つのリスク＊他のリスクを全部足してからルートとればいい。ぱっと見た限り、かなり強い負の相関なので、20%きるかもしれないくらい。もとの本は多分、分散投資の効果を過度に強調するためにこの数値例だしてる気がする。
そのサイト作った人は、それ以前に相関使わないとリスクの計算ができないことにすら理解できてないらしい。
＞それをある意味でボラリティの低下、ということも言えるかもしれないが、いわゆるリスク、振れ幅自体が小さくなっているわけではない。
ボラティリティは標準偏差のこと、数学的に定義できる概念。ある意味も何もない。
あと、振れ幅自体も小さくって何回もいってるし根拠もだしてるじゃないか。
＞階段的に一気に振れることがもう少し細かく段階的に変更されるだけ。
＞それでもメリットはあると思いますが、あなたが考えてる様なリスクが減る、と言う意味ではない。
これも大間違い。
結局、君がダメなサイトをあてにして、標準偏差が線形だって思い込んでたってだけでしょ。
複数の確率変数を足し算したものの標準偏差は、それぞれの標準偏差の足し算とは一致しないの。
ボラリティといい分散トレードといいこれといい、検索能力とか情報リテラシーがずいぶん低いのでは？
そして君の批判はすべて君”だけ”にあてはまってる。
元来学業において適用されていた偏差値の概念を主観の多々入り交じる顔面の美醜という対象において摘要した点で顔面偏差値という素晴らしい概念は誠に高く評価できるものである。
偏差値とは統計的概念であり母集団の分布における統計値（確率変数の値）の高低を示すものであり、50を平均値とし10を標準偏差として算出される。
つまり60なら高め、70ならかなり高い、80ならレアアイテム、90なら激レアとまあこんな調子である。
顔面偏差値はあくまで主観的なものであるがアンケートの実施（統計調査）をすれば、客観的に扱えるようにはなる。それが美醜を客観的に正しく表しているいう意味ではなく、あくまで扱いが客観的になるだけであるが。
たとえば心理統計によくある「非常にそう思う、そう思う、どちらでもない、そう思わない、全くそう思わない」のような五段階評価を「この人が美人・イケメンだと思いますか？」という質問に対して回答させれば良いのであるから実に簡単な話である。
この方法を駆使すれば顔面偏差値と同様にさまざまなパラメータを個人に与えることもできるだろう。
また、わざわざ大がかりな統計調査を実施しなくても、人々から受けた評価をその都度反映させていくことも可能である。例えば、他人からうけた扱いや評価を主観的に5段階評価して、統計処理を行うだけのことであるから何も難しいことはない。
こうしてさまざまなパラメータが客観的に扱えるようになることそのものが実は非常に有益なことなのである。これは我らがmankogaiも再三言っていることであるが数値化しなさいと。
なんでも数値化しなさい。数値化の精度（例えば美人度70と評価したことが客観的に正しいのかといったこと）は多少ファジーであれど数値化すること自体に意味があると。そういうことを言っている人は数多い。
フェルミ推定が重視されているのもそうしたバックグラウンドがある。当のグーグルの起業家がフェルミ的な思考法を常としたことで大成功を収めたのは言うまでもない。
なのだから、常識で考えて数値化は非常に有益というのが我々の最終結論である。
数値化のいま1つのメリットは数値の変化に敏感になることである。体重を毎日量っている人は例えば体重に敏感だから食事に気をつけようという意識が違ってきますもの。
また1つのメリットは数値の上下を支配する従属変数が見えてくることでもある。bという変数が従属変数とし、a1, a2, a3, a4, ... , a10といった独立変数がbに影響しているか確認したい。
統計処理にかければこんなものは一発である。どれとどれが相関が強いのか。scilabなどで線形システムを仮定して検証するのが一般的であろう。
シストレをやっている知人がよくそんなことをやっていた。彼が言うには顔面偏差値という偉大な発明をなぜ他の人物パラメータにも摘要しないのかと。まったく同感である。
いまいちその分割のアルゴリズムがわかんないけど、三角形を無理矢理四角にするって感じなのかね。
点が増えるというのは結局のところグラフのノードが増えることなわけで、元々の形状(多様体)をなるべく正確に保つような点の置き方を考えればいいのか。
直感的にはグラフラプラシアンの固有ベクトルがどうとか言ってなんか記述できそうな気もするけどわかんない。適当こいてるだけかも。
計算量的に無理かも知らん。
しかし平面拘束つきで4点を生成するのってどうやるんだろう？3点生成してベクトルの線形結合の範囲で4点目を作る？
なぜ？ そもそも 労働市場 と一口に言っても 女子サッカーのような体育会系から 事務職 総合職までいろいろ。 これまた平均で語れる事じゃない。
そもそも、どこの労働者層が足りていないんだ？という所からで 優秀か？優秀じゃ無いか？というのはまた別の議論。
工場労働者が足りていないのなら、優秀である必要は無いという議論になる。
この話のポイントは 複数の正規分布が複合された合成関数で 非線形である という事であって それを いや線形だと言われても。という感じ。
CG系はほとんど知らないからそれだけじゃ何が問題になってるのかわからん。
とりあえずそのsubdivという操作の定義（あるいは仕様）があるはずなので、それを丹念に追うしかないんじゃない？
原理的にあり得る立体（1次元、2次元も含む）分割を全て網羅しているかもしれないし、制限があるかもしれない。
以下は勘で一般論を話すよ。
http://www.den.rcast.u-tokyo.ac.jp/~suzuki/class/dcomputing/doc/solidcad.pdf
の35ページに、（拡張）オイラー操作は空間の基底を構成すると書いてある。
基底というのはベクトル空間の線形独立なベクトルの集まり（3次元ならe_x, e_y, e_zとか）で、
イメージとしては何らかの意味での「最小構成要素」と思えばよい。
ここでは「立体を分割する」という操作の基底（最小構成要素）を構成できるか、という話で、
簡単のために、拡張なしのオイラーの公式v-e+f=2で考えると、位相的に正しい立体は全てこの公式を満たすわけで、
逆に、（位相的に区別できない）立体を(v,e,f)の3要素で識別できるということだろう（たぶん。証明はしてない）。
そうすると、「立体に(subdivなどの)何らかの操作を加えて別の立体を作る」という操作は、(v,e,f)の値を変更する
という意味になるわけだ。
そのような操作は明らかに「vを1増やす操作」、「eを1増やす操作」、「fを1増やす操作」の組み合わせとして表現できる。
これが「操作の基底」だ。
しかし、操作は必ずオイラーの公式を満たすように実行しなければならないので、基底は3つではなく2つになる。
(3次元空間に拘束が一つ入って平面(2次元多様体)になるようなもん)
つまり、2つの基底操作を実装すれば、他の任意の操作はその組み合わせとして実行できるようになるということ。
基底は任意に回転してよいので、上記資料の35ページでは各基底は「単一の要素を1増やす操作」にはなっていない。
これは物理的に自然な操作が必ずしも「単一の要素を1増やす操作」ではないからだろうね。
というわけでともかく「基底操作を実装しろ」ということだろう。
組み合わせの「マクロ操作」としてどういうものを用意するかはCADソフトなりの定石があるだろう。
最初にレスした増田だけど、マジレスするとf(t)の適当な3点(t1,f(t1)),(t2,f(t2)),(t3,f(t3))をとってきて、区間[t1,t3]について
[t1,t2)ではf(t)-f(t1) = (f(t2)-f(t1))/(t2-t1) * (t-t1)
(t2,t3]ではf(t)-f(t2) = (f(t3)-f(t2))/(t3-t2) * (t-t2)
と近似したというだけの話で、微分は全く関係ない。
うん、だからそんなもんだよねってこと。
あんま偉そうに文系を見下さないほうがいいよ。君も大したこと無いから。
球面調和関数は球面上の直交関数系の一つで、球面上で何かを展開したくなったら普通に出てくるだろうね。
他の増田も言ってるけど、レンダリングの分野だと反射とかの現象を近似するときに出てきたりするね。
「プログラム数学の話」とか言ってるけど、プログラミングというのはあくまでツールなので、現実の問題に対応するためにプログラムを書くべき。
チューリング完全なんだから原理的にあらゆる数学を実装できるわけで、現実の問題として数学的なものが出てきたらそれには対応できなきゃだめだよね。
「それはプログラム数学の範疇ではないから」とか言ったら笑われるだけだよね。
ちなみにエルミート多項式も直交関数系の一つで、かなり単純な微分演算子の解として得られるものだから、「プログラム数学」とかなんとかいう前に現実的に普通に出てくるものだよ。
ついでに言うと、そういった線形演算子の解(固有ベクトル)が構成する空間の一般論を展開したりするのが線形代数だからね。
多くの人間が、あーでもない、こーでもない。言い合って、決まったあとに。意見を言ってくるなら、どこがおかしいか？
というのを過去の議論を引っ張りだしてココという事を言うのがマナー。
それに、
なぜ現状のありようが妥当じゃないのかという理屈を『ちゃんとした』過去との比較で来てくれ。
前者に見えるということだよ。前者であるならば、こちらが、過去の議論などを、いちいち説明する義務がない。ググってくれ。で終わる話。
後者であれば、なるほどそういう考え方もあるのか？では、ココはどう考える？となる。
そもそも、法律というのは、アナログ的に線形には記述できないから１８歳９ヶ月だったらとか、１９歳０ヶ月だったらとは、いちいち書けないから『基準点』を書いてあとは、裁判所で情状酌量する。
つまり、悪意を持った３０歳と、善意の１９歳は罰金の額が違う。など、個別の要素に応じて酌量され内容が決定される。というのは、法律的な行政の常識なのに。
個別の裁判内容なしに、逮捕されたという事実だけを持って、議論をしても始まらない。逮捕するだけなら、残念だが未成年でもラブホの中にいるという理由で逮捕できる。この場合補導という名目になるだろうけどな。
だから、１９歳と１７歳がおかしい。それが、裁量のデジタル化が問題というのであれば、逮捕されただけではなく、個別の裁判内容（アナログ化剃る部分）がどうなっているか？という事まで踏み込んでくれないなら、議論じゃない。と返ってくるのは当然だろ？
で、そもそも１９歳の件は 個別論を見れば、１９歳だからというより、親の反対を押し切っていたから、保護者からのクレームがあった。という個別論までついた上に、そもそも、送検されたのか？というところもわからんし。
大抵の人は１年ぐらい待てよ。その１年待てないところが、みんなから不安視されて不適格扱いされたんだろ。って話かと。
他人が自分たちをどうみるか？といういわゆる社会的な空気を読む能力に乏しかった というわけで、 いわゆる判断能力が子どもである。と判断されても妥当。
やってる奴はやっていて、みんな上手くやってるだろ。
方程式が線形なら、その方程式系の性質を調べる一般的な枠組みを線形代数学と言う。
線形方程式系が解を持つ条件は、変数の数と方程式の数が同じなら、その係数行列が逆行列を持つということと同値。
行列が逆行列を持たないとき、その行列の行列式が0になるので、例えば2次元かつ方程式2つなら、それらがどのくらい「平行に近いか」と「行列式がどれくらい0に近いか」が関係ある。
変数の数より方程式の数が多いときは行列が正方行列でなくなるので、逆行列は存在しない。
でもその場合でも、（ムーア・ペンローズの）一般化逆行列というものを求めることができて、これを使うと「全ての方程式を最大限満たす解」を書き下すことができる。
この「最大限満たす解」が「完全に満たす解」であれば解が存在することになる。その条件も一般化逆行列による記述を使えば調べることができるだろう。
もっと高級なこと言い出すとジョルダン標準形がどうとかいう話になるかもしれないけど…。
しかし、こういうのをネットで簡単にいろんな人に訊けるというのはほんと羨ましい。
俺の頃にもこういうのがあったら良かったのになあ…。
第1章 有限オートマトン D.Perrin：橋口攻三郎 1. 序論 2. 有限オートマトンと認識可能集合 3. 有理表現 4. Kleeneの定理 5. 星の高さ 6. 星自由集合 7. 特殊なオートマトン 8. 数の認識可能集合 第2章 文脈自由言語 J.Berstel and L.Boasson：富田 悦次 1. 序論 2. 言語 2.1 記法と例 2.2 Hotz 群 2.3 曖昧性と超越性 3. 反復 3.1 反復補題 3.2 交換補題 3.3 退化 4. 非生成元の探求 4.1 準備 4.2 生成元 4.3 非生成元と代入 4.4 非生成元と決定性 4.5 主錐の共通部分 5. 文脈自由群 5.1 文脈自由群 5.2 Cayleyグラフ 5.3 終端 第3章 形式言語とべき級数 A.Salomaa：河原 康雄 1. 序論 2. 準備 3. 書換え系と文法 4. Post正準系 5. Markov系 6. 並列書換え系 7. 射と言語 8. 有理べき級数 9. 代数的べき級数 10. べき級数の応用 第4章 無限の対象上のオートマトン W.Thomas：山崎 秀記 序論 Ⅰ部 無限語上のオートマトン 記法 1. Buchiオートマトン 2. 合同関係と補集合演算 3. 列計算 4. 決定性とMcNaughtonの定理 5. 受理条件とBorelクラス 6. スター自由ω言語と時制論理 7. 文脈自由ω言語 Ⅱ部 無限木上のオートマトン 記法 8. 木オートマトン 9. 空問題と正則木 10. 補集合演算とゲームの決定性 11. 木の単項理論と決定問題 12. Rabin認識可能な集合の分類 12.1 制限された単項2階論理 12.2 Rabin木オートマトンにおける制限 12.3 不動点計算 第5章 グラフ書換え：代数的・論理的アプローチ B.Courcelle：會澤 邦夫 1. 序論 2. 論理言語とグラフの性質 2.1 単純有向グラフの類S 2.2 グラフの類D(A) 2.3 グラフの性質 2.4 1階のグラフの性質 2.5 単項2階のグラフの性質 2.6 2階のグラフの性質 2.7 定理 3. グラフ演算とグラフの表現 3.1 源点付きグラフ 3.2 源点付き超グラフ 3.3 超グラフ上の演算 3.4 超グラフの幅 3.5 導来演算 3.6 超辺置換 3.7 圏における書換え規則 3.8 超グラフ書換え規則 4. 超グラフの文脈自由集合 4.1 超辺置換文法 4.2 HR文法に伴う正規木文法 4.3 超グラフの等式集合 4.4 超グラフの文脈自由集合の性質 5. 超グラフの文脈自由集合の論理的性質 5.1 述語の帰納的集合 5.2 論理構造としての超グラフ 5.3 有限超グラフの可認識集合 6. 禁止小グラフで定義される有限グラフの集合 6.1 小グラフ包含 6.2 木幅と木分解 6.3 比較図 7. 計算量の問題 8. 無限超グラフ 8.1 無限超グラフ表現 8.2 無限超グラフの単項性質 8.3 超グラフにおける等式系 8.4 関手の初期不動点 8.5 超グラフにおける等式系の初期解 8.6 等式的超グラフの単項性質 第6章 書換え系 N.Dershowitz and J.-P.Jouannaud：稲垣 康善，直井 徹 1. 序論 2. 構文論 2.1 項 2.2 等式 2.3 書換え規則 2.4 決定手続き 2.5 書換え系の拡張 3. 意味論 3.1 代数 3.2 始代数 3.3 計算可能代数 4. Church-Rosser性 4.1 合流性 4.2 調和性 5. 停止性 5.1 簡約順序 5.2 単純化順序 5.3 経路順序 5.4 書換え系の組合せ 6. 充足可能性 6.1 構文論的単一化 6.2 意味論的単一化 6.3 ナローイング 7. 危険対 7.1 項書換え 7.2 直交書換え系 7.3 類書換え 7.4 順序付き書換え 7.5 既約な書換え系 8. 完備化 8.1 抽象完備化 8.2 公平性 8.3 完備化の拡張 8.4 順序付き書換え 8.5 機能的定理証明 8.6 1階述語論理の定理証明 9. 書換え概念の拡張 9.1 順序ソート書換え 9.2 条件付き書換え 9.3 優先度付き書換え 9.4 グラフ書換え 第7章 関数型プログラミングとラムダ計算 H.P.Barendregt：横内 寛文 1. 関数型計算モデル 2. ラムダ計算 2.1 変換 2.2 計算可能関数の表現 3. 意味論 3.1 操作的意味論：簡約と戦略 3.2 表示的意味論：ラムダモデル 4. 言語の拡張 4.1 デルタ規則 4.2 型 5. 組合せ子論理と実装手法 5.1 組合せ子論理 5.2 実装の問題 第8章 プログラミング言語における型理論 J.C.Mitchell：林 晋 1. 序論 1.1 概論 1.2 純粋および応用ラムダ計算 2. 関数の型をもつ型付きラムダ計算 2.1 型 2.2 項 2.3 証明系 2.4 意味論と健全性 2.5 再帰的関数論的モデル 2.6 領域理論的モデル 2.7 カルテシアン閉圏 2.8 Kripkeラムダモデル 3. 論理的関係 3.1 はじめに 3.2 作用的構造上の論理的関係 3.3 論理的部分関数と論理的同値関係 3.4 証明論的応用 3.5 表現独立性 3.6 論理的関係の変種 4. 多相型入門 4.1 引数としての型 4.2 可述的な多相的計算系 4.3 非可述的な多相型 4.4 データ抽象と存在型 4.5 型推論入門 4.6 型変数をもつλ→の型推論 4.7 多相的宣言の型推論 4.8 他の型概念 第9章 帰納的な関数型プログラム図式 B.Courcelle：深澤 良彰 1. 序論 2. 準備としての例 3. 基本的な定義 3.1 多ソート代数 3.2 帰納的な関数型プログラム図式 3.3 同値な図式 4. 離散的解釈における操作的意味論 4.1 部分関数と平板な半順序 4.2 離散的解釈 4.3 書換えによる評価 4.4 意味写像 4.5 計算規則 5. 連続的解釈における操作的意味論 5.1 連続代数としての解釈 5.2 有限の極大要素と停止した計算 6. 解釈のクラス 6.1 汎用の解釈 6.2 代表解釈 6.3 解釈の方程式的クラス 6.4 解釈の代数的クラス 7. 最小不動点意味論 7.1 最小で唯一の解を得る不動点理論 7.2 Scottの帰納原理 7.3 Kleeneの列と打切り帰納法 8. プログラム図式の変換 8.1 プログラム図式における同値性の推論 8.2 畳込み，展開，書換え 8.3 制限された畳込み展開 9. 研究の歴史，他の形式のプログラム図式，文献ガイド 9.1 流れ図 9.2 固定された条件をもつ一様な帰納的関数型プログラム図式 9.3 多様な帰納的関数型プログラム図式 9.4 代数的理論 9.5 プログラムの生成と検証に対する応用 第10章 論理プログラミング K.R.Apt：筧 捷彦 1. 序論 1.1 背景 1.2 論文の構成 2. 構文と証明論 2.1 1階言語 2.2 論理プログラム 2.3 代入 2.4 単一化子 2.5 計算過程―SLD溶融 2.6 例 2.7 SLD導出の特性 2.8 反駁手続き―SLD木 3. 意味論 3.1 1階論理の意味論 3.2 SLD溶融の安全性 3.3 Herbrand模型 3.4 直接帰結演算子 3.5 演算子とその不動点 3.6 最小Herbrand模型 3.7 SLD溶融の完全性 3.8 正解代入 3.9 SLD溶融の強安全性 3.10 手続き的解釈と宣言的解釈 4. 計算力 4.1 計算力と定義力 4.2 ULの枚挙可能性 4.3 帰納的関数 4.4 帰納的関数の計算力 4.5 TFの閉包順序数 5. 否定情報 5.1 非単調推論 5.2 閉世界仮説 5.3 失敗即否定規則 5.4 有限的失敗の特徴付け 5.5 プログラムの完備化 5.6 完備化の模型 5.7 失敗即否定規則の安全性 5.8 失敗即否定規則の完全性 5.9 等号公理と恒等 5.10 まとめ 6. 一般目標 6.1 SLDNF-溶融 6.2 SLDNF-導出の安全性 6.3 はまり 6.4 SLDNF-溶融の限定的な完全性 6.5 許容性 7. 層状プログラム 7.1 準備 7.2 層別 7.3 非単調演算子とその不動点 7.4 層状プログラムの意味論 7.5 完全模型意味論 8. 関連事項 8.1 一般プログラム 8.2 他の方法 8.3 演繹的データベース 8.4 PROLOG 8.5 論理プログラミングと関数プログラミングの統合 8.6 人工知能への応用 第11章 表示的意味論 P.D.Mosses：山田 眞市 1. 序論 2. 構文論 2.1 具象構文論 2.2 抽象構文 2.3 文脈依存構文 3. 意味論 3.1 表示的意味論 3.2 意味関数 3.3 記法の慣例 4. 領域 4.1 領域の構造 4.2 領域の記法 4.3 記法上の約束事 5. 意味の記述法 5.1 リテラル 5.2 式 5.3 定数宣言 5.4 関数の抽象 5.5 変数宣言 5.6 文 5.7 手続き抽象 5.8 プログラム 5.9 非決定性 5.10 並行性 6. 文献ノート 6.1 発展 6.2 解説 6.3 変形 第12章 意味領域 C.A.Gunter and D.S.Scott：山田 眞市 1. 序論 2. 関数の帰納的定義 2.1 cpoと不動点定理 2.2 不動点定理の応用 2.3 一様性 3. エフェクティブに表現した領域 3.1 正規部分posetと射影 3.2 エフェクティブに表現した領域 4. 作用素と関数 4.1 積 4.2 Churchのラムダ記法 4.3 破砕積 4.4 和と引上げ 4.5 同形と閉包性 5. べき領域 5.1 直観的説明 5.2 形式的定義 5.3 普遍性と閉包性 6. 双有限領域 6.1 Poltkin順序 6.2 閉包性 7. 領域の帰納的定義 7.1 閉包を使う領域方程式の解法 7.2 無型ラムダ記法のモデル 7.3 射影を使う領域方程式の解法 7.4 双有限領域上の作用素の表現 第13章 代数的仕様 M.Wirsing：稲垣 康善，坂部 俊樹 1. 序論 2. 抽象データ型 2.1 シグニチャと項 2.2 代数と計算構造 2.3 抽象データ型 2.4 抽象データ型の計算可能性 3. 代数的仕様 3.1 論理式と理論 3.2 代数的仕様とその意味論 3.3 他の意味論的理解 4. 単純仕様 4.1 束と存在定理 4.2 単純仕様の表現能力 5. 隠蔽関数と構成子をもつ仕様 5.1 構文と意味論 5.2 束と存在定理 5.3 隠蔽記号と構成子をもつ仕様の表現能力 5.4 階層的仕様 6. 構造化仕様 6.1 構造化仕様の意味論 6.2 隠蔽関数のない構造化仕様 6.3 構成演算 6.4 拡張 6.5 観測的抽象化 6.6 構造化仕様の代数 7. パラメータ化仕様 7.1 型付きラムダ計算によるアプローチ 7.2 プッシュアウトアプローチ 8. 実現 8.1 詳細化による実現 8.2 他の実現概念 8.3 パラメータ化された構成子実現と抽象化子実現 8.4 実行可能仕様 9. 仕様記述言語 9.1 CLEAR 9.2 OBJ2 9.3 ASL 9.4 Larch 9.5 その他の仕様記述言語 第14章 プログラムの論理 D.Kozen and J.Tiuryn：西村 泰一，近藤 通朗 1. 序論 1.1 状態，入出力関係，軌跡 1.2 外的論理，内的論理 1.3 歴史ノート 2. 命題動的論理 2.1 基本的定義 2.2 PDLに対する演繹体系 2.3 基本的性質 2.4 有限モデル特性 2.5 演繹的完全性 2.6 PDLの充足可能性問題の計算量 2.7 PDLの変形種 3. 1階の動的論理 3.1 構文論 3.2 意味論 3.3 計算量 3.4 演繹体系 3.5 表現力 3.6 操作的vs.公理的意味論 3.7 他のプログラミング言語 4. 他のアプローチ 4.1 超準動的論理 4.2 アルゴリズム的論理 4.3 有効的定義の論理 4.4 時制論理 第15章 プログラム証明のための手法と論理 P.Cousot：細野 千春，富田 康治 1. 序論 1.1 Hoareの萌芽的な論文の解説 1.2 C.A.R.HoareによるHoare論理のその後の研究 1.3 プログラムに関する推論を行うための手法に関するC.A.R.Hoareによるその後の研究 1.4 Hoare論理の概観 1.5 要約 1.6 この概観を読むためのヒント 2. 論理的，集合論的，順序論的記法 3. プログラミング言語の構文論と意味論 3.1 構文論 3.2 操作的意味論 3.3 関係的意味論 4. 命令の部分正当性 5. Floyd-Naurの部分正当性証明手法とその同値な変形 5.1 Floyd-Naurの手法による部分正当性の証明の例 5.2 段階的なFloyd-Naurの部分正当性証明手法 5.3 合成的なFloyd-Naurの部分正当性証明手法 5.4 Floyd-Naurの部分正当性の段階的な証明と合成的な証明の同値性 5.5 Floyd-Naurの部分正当性証明手法の変形 6. ライブネスの証明手法 6.1 実行トレース 6.2 全正当性 6.3 整礎関係，整列集合，順序数 6.4 Floydの整礎集合法による停止性の証明 6.5 ライブネス 6.6 Floydの全正当性の証明手法からライブネスへの一般化 6.7 Burstallの全正当性証明手法とその一般化 7. Hoare論理 7.1 意味論的な観点から見たHoare論理 7.2 構文論的な観点から見たHoare論理 7.3 Hoare論理の意味論 7.4 構文論と意味論の間の関係：Hoare論理の健全性と完全性の問題 8. Hoare論理の補足 8.1 データ構造 8.2 手続き 8.3 未定義 8.4 別名と副作用 8.5 ブロック構造の局所変数 8.6 goto文 8.7 （副作用のある）関数と式 8.8 コルーチン 8.9 並行プログラム 8.10 全正当性 8.11 プログラム検証の例 8.12 プログラムに対して1階論理を拡張した他の論理 第16章 様相論理と時間論理 E.A.Emerson：志村 立矢 1. 序論 2. 時間論理の分類 2.1 命題論理 対 1階述語論理 2.2 大域的と合成的 2.3 分岐的 対 線形 2.4 時点と時区間 2.5 離散 対 連続 2.6 過去時制 対 未来時制 3. 線形時間論理の技術的基礎 3.1 タイムライン 3.2 命題線形時間論理 3.3 1階の線形時間論理 4. 分岐的時間論理の技術的基礎 4.1 樹状構造 4.2 命題分岐的時間論理 4.3 1階の分岐的時間論理 5. 並行計算：その基礎 5.1 非決定性と公平性による並列性のモデル化 5.2 並列計算の抽象モデル 5.3 並列計算の具体的なモデル 5.4 並列計算の枠組みと時間論理の結び付き 6. 理論的見地からの時間論理 6.1 表現可能性 6.2 命題時間論理の決定手続き 6.3 演繹体系 6.4 モデル性の判定 6.5 無限の対象の上のオートマトン 7. 時間論理のプログラムの検証への応用 7.1 並行プログラムの正当性に関する性質 7.2 並行プログラムの検証：証明論的方法 7.3 時間論理による仕様からの並行プログラムの機械合成 7.4 有限状態並行システムの自動検証 8. 計算機科学における他の様相論理と時間論理 8.1 古典様相論理 8.2 命題動的論理 8.3 確率論理 8.4 不動点論理 8.5 知識 第17章 関係データベース理論の構成要素 P.C.Kanellakis：鈴木 晋 1. 序論 1.1 動機と歴史 1.2 内容についての案内 2. 関係データモデル 2.1 関係代数と関係従属性 2.2 なぜ関係代数か 2.3 なぜ関係従属性か 2.4 超グラフとデータベーススキーマの構文について 2.5 論理とデータベースの意味について 3. 従属性とデータベーススキーマ設計 3.1 従属性の分類 3.2 データベーススキーマ設計 4. 問合わせデータベース論理プログラム 4.1 問合わせの分類 4.2 データベース論理プログラム 4.3 問合わせ言語と複合オブジェクトデータモデル 5. 議論：関係データベース理論のその他の話題 5.1 不完全情報の問題 5.2 データベース更新の問題 6. 結論 第18章 分散計算：モデルと手法 L.Lamport and N.Lynch：山下 雅史 1. 分散計算とは何か 2. 分散システムのモデル 2.1 メッセージ伝達モデル 2.2 それ以外のモデル 2.3 基礎的概念 3. 分散アルゴリズムの理解 3.1 挙動の集合としてのシステム 3.2 安全性と活性 3.3 システムの記述 3.4 主張に基づく理解 3.5 アルゴリズムの導出 3.6 仕様記述 4. 典型的な分散アルゴリズム 4.1 共有変数アルゴリズム 4.2 分散合意 4.3 ネットワークアルゴリズム 4.4 データベースにおける並行性制御 第19章 並行プロセスの操作的および代数的意味論 R.Milner：稲垣 康善，結縁 祥治 1. 序論 2. 基本言語 2.1 構文および記法 2.2 操作的意味論 2.3 導出木と遷移グラフ 2.4 ソート 2.5 フローグラフ 2.6 拡張言語 2.7 その他の動作式の構成 3. プロセスの強合同関係 3.1 議論 3.2 強双模倣関係 3.3 等式による強合同関係の性質 3.4 強合同関係における置換え可能性 3.5 強等価関係上での不動点の唯一性 4. プロセスの観測合同関係 4.1 観測等価性 4.2 双模倣関係 4.3 観測合同関係 4.4 プロセス等価性上での不動点の唯一性 4.5 等式規則の完全性 4.6 プロセスの等価性に対するその他の概念 5. 双模倣等価関係の解析 5.1 等価性の階層構造 5.2 階層構造の論理的特性化 6. 合流性をもつプロセス 6.1 決定性 6.2 合流性 6.3 合流性を保存する構成子 7. 関連する重要な文献
だったら、どう違うか相対的な整合性を仮定しなきゃ
まったく意味がないよな。
個人的な経験則は無効だぞ。
まあ本格的なバカみたいだから簡単に設問すると、
僕はその問題に少しだけ詳しいので知っていることを説明します
あなたもご存知の通り、
風俗がオナニーよりなぜ気持ちいいのかという設問は長らく論争の的でした
いまだに決着していないといってもよいその議論は
とりもなおさず生命とは何かということの定義あるいは自己複製へのイデオロギー的確信に
世界中の科学者、研究者がこの人類に残された究極にして最後の謎、
暗い闇の中を手探り状態で開拓しはじめたのが今から70年程まえです
著者はサイモン・プライマー、題名が「断片の創造性にかかる自己複製への影響の解釈」という
この科学論文が英国科学研究機構に提出されたのが今から71年前のこと、
当時この論文にはさほど科学的に重大な発見が記されているとは思われていませんでした
そこに書かれていたのは、自己複製の連続性つまり人類の生命誕生における
遺伝子決定に関してたんぱく質が影響をおよぼす断片的な創造性の思想的な解釈でした
それはDNAの2重螺旋構造をセントラル・ドグマとした当時のある種流行とも呼べるテーマでした
この全体としていささかインパクトにかける無名の生物学者が書いた論文に
たった一行それはあまりにもさりげなくしかし後の科学にとっては非常に重要な示唆が挿入され
それをあくまで直感的に解釈するプライマーの言葉が短くしるされていました
それが以下、
私はこの等式記号がただちにオナニーの快感を否定するものではないことを承知するが
さしあたって風俗での射精との関連についての演算的なゴールであることを定義するものであること
でした。
ここに風俗とオナニーに関する科学史の始まりとそして同時に終末が同時に記されたのです。
あるいは当時この示唆はあまりにも大胆な飛躍ととられたのかもしれない。
しかし、このほんの小さな一陣の風の前に
一人の研究者が現れることで科学史は大きなうねりを持ち始めるのでした
意味はわからないかもしれませんけど、まだ始まったばかりですから
最終的に風俗がオナニーよりなぜ気持ち良いのか科学的に証明するところまで
行くのにあと３００レスは必要なんだしその頃には分かるんじゃないかと思います
ごめん終わらせちゃっていい？
天才だなお前
ちょっと待ってくれ。
>>37がやろうとしていることは生命科学だよな。
おまえがやろうとしているのは疑似科学だ。
捏造することもできない。
僕はそれを証明しようとしてるだけだし
それを疑似科学だとか言うならそもそも君の設問がナンセンスだってことになるよ
それに僕はオナニーでの射精から得られた精液から得られた微量のゲノムDNAサンプルと
風俗での射精から得られた精液から得られたゲノムＤＮＡサンプルのＲＣＡ解析の結果を2次元下で
モデル化することで余剰次元の素粒子標準の不明点は切り離せると考えてるし
あくまで演算的に設問を証明しようとしてるわけだから可視化の力学的性質だけで
検出できない微小なプロセスは物理的な効果も無視されるのがふつうだ。
君の考えていることとはベクトルがまるっきり逆だと思う
射精のメカニズムを解析するのではなく射精された精液に含まれるＤＮＡのふるまいによる
観察結果がおのずと回答を導くんだ。だから300レスで十分に証明可能なんじゃないか。
間違えたＰＣＲでの解析だ。ＲＣＡじゃヒッグス機構と階層性問題の内部対称性が示せない。
超対称性を取り入れた標準モデルの拡張性の大きな強みは、粒子とスーパーパートナーの
双方から仮想の寄与があるとき、超対称性によって仮想フェルミオンと仮想ボソンそれぞれの量子補正が
実現できるてことになるから。とにかくＲＣＡじゃなくてＰＣＲでの解析を比較します。
読んでて頭が割れそうだ。
「成人」で線引きすることに合理的な根拠
何をもって成人とするかという極めて政治的なやり取りで20歳って決まってんだから、数字に大した意味はないよ。
「成人」で線引きすることの実際的な利益
一応、何か問題起こしても本人の問題であって親の問題ではないという事になっとる。
自分で責任とれるから、酒やタバコを飲喫して良い。性的なコンテンツに振れてよい(まぁ、これは18歳か)という事。
18歳解禁にしたとして、不利益受ける人っているんだろうか
アホな飲みかたして、周りに迷惑かける奴が増える。
20年もありゃ、大体の社会倫理は覚えるだろって事になっとるが、
仮に社会倫理の学習が線形で近似するとして、閾値下げて社会倫理の薄いやつを野に放っても仕方ないだろ。
学習効率を上げるか何かして、現在の20歳と今後の18歳で社会倫理の学習が同程度にできるなら、今後の18歳解禁は有り。
オランダとか、ものによっては閾値低いが、あれは社会倫理教育が十分行われているからこそ。
で、学内で酒飲むなってのは、実際は年齢の問題じゃなくてTPOの問題だな。
いくら成人だろうが、職務中に酒飲むなって事でしかないよ。
ただ、それを昼間から飲む野郎が出てきたからの対処じゃないかね？
というか、自治会が体制寄りになったというか。
そこは自治会が抗議するべきだろと思うがｗ
まずはじめに断っておくと、私は大学の教員ではないので、こうやって愚痴を垂れることはできても、
「そうやって切り捨てないでください。やり方はあるんじゃないですか？」
に答えることは出来ないですし、答えられてもいい加減な素人考えの域を出ないですよ。
なのでもう興味ないかもしれませんが、思いがけず誠実なレスが帰ってきたので、問い掛けられた事柄に返答します。
小学生の喩えは意図を汲んでくれたようなのでそれでいいです。どう答えるべきか？ってのは簡単に結論の出る問題じゃないし、仰る通り算数教本をあたるのが最適でしょう。
例としてあげた2人の教員については、気持ちだけ解って欲しかっただけで。
常微分方程式(ODE)は大学2年次くらいで勉強するんじゃないかと思うんですけど、線形代数で習ったことが大活躍して面白いんですよ。ですから1年の線形代数の授業でもちょっと触れられたら授業面白くなるんじゃないかな、とは誰でも考えると思うんですけど、でもやっぱりそれは本来教えるべき内容を圧迫してまで詰め込むことではないんですよ。線形写像の例に微分がありますよ、ってのはどんな本でも出てくるんじゃないかと思いますが、その時にちょこっと微分方程式の雑談をするとか、それくらいが関の山でしょう、となる。でも、やっちゃった教員が居るんですよ。授業の半分か三分の一か知りませんが、とにかく授業のある程度の割合を使って、線形代数の授業でODEの授業した人が。それが一人目。（もう一つのジョルダン標準形というのは線形代数のやや発展的な内容です。）二人目はもっと過激派だと思ってください。
そういう例を知っているから、まぁやっぱり定められたカリキュラムを逸脱して「進んだ応用例」とか扱うのは難しいよね、って思っちゃうんですわ。
「大学数学教育は、不均一で落ちこぼれを量産するような体制にあって、
そのような中で、ちゃんとわかるように説明してくれと言われても、それは無理です。
私の愚痴はだいたいそんなところです。前半の部分ですけど、別に教育の体制を問題にしたつもりは無いです。出会う教員によってアタリハズレ激しすぎるのは問題かもしれませんがそういう話はしてないです。あなたの求める「俯瞰的な視点」とかを授業に全面的に盛り込むには、線形代数の先にはあらゆるものが待っているから、ちょっと説明しきれないよねってだけです。さらに「何となく分かった気にさせる」のも不誠実だと思っています（多分この点があなたの考え方と根本的に違う点かもしれません）。
ただ、講義中に少しレベルの高い話題について、教師の趣味でいいから題材をいくつか選んで雑談しておくことには価値があると思う。
