2013-09-19

http://anond.hatelabo.jp/20130919002455

ns(t+1) = ns(t) + p*(n(t) - ns(t))
n(t+1) = (1+a)*n(t)



n(t) = (1+a)^t n(0)
ns(t+1) = p*(1+a)^t n(0) + (1-p)ns(t)



ns(t) = p*(1+a)^{t-1} n(0) + (1-p)ns(t-1)
        = p*(1+a)^{t-1} n(0) + p*(1+a)^{t-2} * (1-p) n(0) + (1-p)^2 ns(t-2)
        = ...
        = p*n(0)*(1+a)^{t-1} * sum_{k=0}^{t-1} ((1-p)/(1+a))^k + (1-p)^t ns(0) 
        = p*n(0)*(1+a)^{t-1} * ( ((1-p)/(1+a))^t - 1 ) / ( (1-p)/(1+a) - 1 ) + (1-p)^t ns(0)
        = p*n(0) * ( (1-p)^t / (1+a) - (1+a)^{t-1} ) / ( (1-p)/(1+a) - 1 ) + (1-p)^t ns(0)

n(t)がステップtの総人口でns(t)が自殺する輪廻にある人口、pは新たに自殺する人間割合でaは人口増加率な。

これをよく見れば大体何世代で全員自殺する輪廻収束するか分かると思う。紙が無いか計算間違ってる可能性は多いにある。

面倒なのでpとaが十分小さいと仮定すると(あとns(0)は0とする)

ns(t) = p*n(0) * ( (1-tp) * (1 - a) - (1+(t-1)a) ) / ( (1-p)(1-a) - 1 )
        = p*n(0) * ( -tp - a - (t-1)a ) / (-a -p)
        = p*n(0) * t

お、tについて線形になった。ほんとか???pとaの比率によって収束しない場合はあると思うが何故かどっかいった。検証してない。

このペースだと当面全員自殺輪廻にはたどり着けなさそうだ。計算あってれば。

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