■http://anond.hatelabo.jp/20130803225615

＞こんな感じの計算式で特徴付けられる、との説明があるんだけど、こういうのは意味ないんですか？

＞これらは明らかに過去のチャートなりから求めるしか数値的に表現出来ないのですが。

そこにあるシグマがボラティリティですよ。

数値的にって、君は中学校で変数って習いませんでしたか？

具体的な数値を与えなくても、変数を使った計算はできます。

というかwikipediaの式も具体的な値じゃなく変数でしょ？

特徴付けの３に、正規分布N(0,t-s)に従うって書いてあるとこに注目。

つぎ、Wikipediaの「正規分布」をみてください。

＞（一次元）正規分布は、その平均を μ, 分散を σ2 とするとき

略

＞この正規分布を N(μ, σ2) と表す

つまりシグマの二乗が分散ね。

そして、Wikipediaの「分散」を見てください。

XとYが同分布のとき、V(X)=V(Y)はいいですね。

性質のとこにある、二つ目の式と四つめの式が重要。

二つ目から、V(2X)=4V(X)。

四つ目から、V(X+Y)=2V(X)+2Cov(X,Y)。

この場合、-V(X)<=Cov(X,Y)<=V(X)。

これは相関係数の定義と照らし合わせればわかる。わからなかったら高校で習った余弦定理と同じだと思って、解釈が違うだけで同じ式だから。

V(X+Y)<=4V(X)=V(2X)

で、ボラティリティは正だからルートとる。そうすると２銘柄で同分布だと、分散投資すると必ずボラティリティが小さくなることがわかる。正確には、値動きが厳密に一致する場合だけは小さくならない。

三つ以上でも、全く同様の結果は得られるんだけど、Covに相当する部分は公式がないため、まじめに計算しなきゃいけない。シュワルツの不等式を使える形になおして、使うだけだけど、説明するのは面倒。

ちなみに、独立ならずっと簡単で、n銘柄に等分で分散投資すると、ボラティリティはルートn分の１になる。これはこの事実が書いてあるサイトどっかにあると思う。この場合の計算はcov的なものが全部０になるから、中学レベルの数学だけでできる。

＞要するにこういう計算自体はどうでも良くて、どっかツールに突っ込んでそれがプラス化マイナスと出るか、

＞もしくはあなたがプラスかマイナスか決めて投資するんでしょ？

なわけねーだろ。

＞で、平均収益ってどこから計算するんですかね？

＞それこそドリフト項の傾きから計算するんじゃないんですかね？

具体的な数値として計算する必要はありません。

そもそも平均利益という概念が先にあって、もしドリフト項つきウィーナー過程なら、ドリフト項の係数と平均利益は一致する。これはドリフト項がそもそも平均利益に相当するものを表現するための項だから、あたりまえ。

＞要するにすべてあんたの"思い込み"だけじゃないか。

「世の中で考えられているほど分散投資がボラティリティを下げる効果はないかも」という１点だけは思い込みかもしれないな。今回のやりとりのなかで、怪しげなことを言ったとしたらそこくらいだ。

なお、君の意見は「分散投資がボラティリティをさげる効果はまったくない」だから、はるかにひどい。

＞そういう思い込みだけでやってる様な根拠のない分散投資をやるくらいなら

＞無駄に手を広げずに管理出来るような範囲でやった方が良いのでは、というのが最初のこちらの話ね？

思い込みじゃない。むしろ分散投資がボラティリティをさげないと言う方が思い込み。

分散投資で、管理できなくなるなら、それはやめたほうがいいけど、でもETFもあるよ。

＞それに対して、あなたは数学的な根拠もあるかのようにドリフト項だの出してきたが、

数学的な根拠がある。

＞結局あなたは何も知らないじゃないか。

けっこう知ってるよ、君はなにを説明してほしいの？

＞それでも信じるのは自由だが、いい加減な事を言うのはヤメてください。

いい加減なこと言ってるのは君です。

＞例えばこれとか見て分かる通り

そのサイトの計算は全くのでたらめです。その情報だけでは、分散投資した場合のボラティリティをしっかり計算することはできない。目安というなら、独立と仮定して計算すべき。

平均利益や期待値や共分散は線形だからそういう計算ができるけれど、リスクや分散や標準偏差は線形じゃない。

独立と仮定して計算すると、34.76%じゃなく(24.10^2+3.06^2+7.60^2)^(1/2)%となります。電卓押し間違えてなければ25.45%。ちなみに、34.76%は相関が全部１だった場合の値。日本株式とその他の相関が-１だった場合は、13.44%です。正確な値は、13.44%より大きく、34.76%より小さいことははっきりいえて、独立なら25.45%と言えるでしょう。というか、その次の７ってページで説明されてる効果こそが、分散投資のボラティリティをさげる効果です。７の説明もいい加減なので、そのサイトこそ理解してないまま誰かの受け売りでもしたのでしょう。

ちなみに入力が面倒だからやらないけど、この相関の表つかうと独立と仮定するよりもう少し正確に計算できます、covの分として、相関係数＊一つのリスク＊他のリスクを全部足してからルートとればいい。ぱっと見た限り、かなり強い負の相関なので、20%きるかもしれないくらい。もとの本は多分、分散投資の効果を過度に強調するためにこの数値例だしてる気がする。

そのサイト作った人は、それ以前に相関使わないとリスクの計算ができないことにすら理解できてないらしい。

＞それをある意味でボラリティの低下、ということも言えるかもしれないが、いわゆるリスク、振れ幅自体が小さくなっているわけではない。

ボラティリティは標準偏差のこと、数学的に定義できる概念。ある意味も何もない。

あと、振れ幅自体も小さくって何回もいってるし根拠もだしてるじゃないか。

＞階段的に一気に振れることがもう少し細かく段階的に変更されるだけ。

＞それでもメリットはあると思いますが、あなたが考えてる様なリスクが減る、と言う意味ではない。

これも大間違い。

結局、君がダメなサイトをあてにして、標準偏差が線形だって思い込んでたってだけでしょ。

複数の確率変数を足し算したものの標準偏差は、それぞれの標準偏差の足し算とは一致しないの。

そもそも、そのサイトが初心者向けの本の受け売りでしょ？

君は初心者向けの本の受け売りの受け売りですか？

ボラリティといい分散トレードといいこれといい、検索能力とか情報リテラシーがずいぶん低いのでは？

そして君の批判はすべて君”だけ”にあてはまってる。

ちょっと用事があって次の返信は火曜日までできません。ごめん。

Permalink | 記事への反応(1) | 05:48

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