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はてなキーワード: 整数論とは

2024-09-17

テレンス・タオAI数学能力は、次か次のバージョンで有能な大学院生ぐらいのレベルに到達するだろう」

テレンス・タオ(英: Terence Tao1975年7月17日 - )は、オーストラリア数学者カリフォルニア大学ロサンゼルス教授漢名は陶 哲軒(とう てつけん)。

専門は実解析、調和解析微分方程式組合せ論、整数論表現論など多岐に亘る。

ボッチャー記念賞(2002年

クレイ研究賞(2003年

フィールズ賞2006年

キング・ファイサル国際賞(2010年

クラフォード賞2012年

ロイヤルメダル2014年

もう人類の99%は知的能力AIに勝てなくなるね

おれもブルーワーカーになるときが来たな

2024-07-29

  弁護士  ちえみ(西階中にいた豚)

  弁護士  原野絵理

  裁判官  水上

    の各所論によると次のとおりである。 ①実はAIを使っている、②知能指数が下がるから嫌です、③いろいろばれるから嫌です、の3点の回答があったこと。なお、西階中の、赤木美琴

   中村慎治からは何の反応もなく、中村慎治等については、任介辰哉からも何のコメントもない。但し、甲斐沙織高千穂小の香織についてはコメントがあり。

   赤羽ゴルフ場トラックで出て来る、児玉三郎、甲斐武安と推測される者、ざちゃんによると、味方をふりをしている悪魔で草、と書いてあり、田辺かつきに関しても、マンションからこっそり見ている

   可愛いであると思わせておいて悪魔であるとざちゃんから指摘があり、何の価値もなくなった。

   健康管理支援員 小島良二 の意見は次のとおりである。  ①出たー!!! ②だからそんなもんだって・・・、ゆくゆくは~、などという。

    整数論斉藤秀司 (参与)    意見なし。

2024-07-14

  

   数学場合は、整数論だと、symmetricだからそれを繰り返し用いることで答えが出て来るものもあるし、幾何学だと、何もないところに直線を一本引くとどうしても解けない問題が解ける場合があり、

  一番難しいものでは、いくつかの議論をしてからそこにパスカル定理が派手に出て来るか、もしくは、相当派手な補題発見して解けるという構造をしているから、数学法律も、ものではなく、

  解き方の技術であるが、これをいうと、志村刑事組織対策課の佐藤が怒り出す。

    なお、ユークリッドの第1補題は、素因数分解の一意性を含めた大量の問題を解くことから、派手ではないが、数学上の地位が認められている。

    この観点から言うと、民法商法場合、どの規定が、ユークリッド補題で、どの規定が完全無欠であるのか、法学部の授業で何も説明が尽くされていないと言える。

  なお、これを言い出すと、金が欲しいか文科一類に進学しただけで、勉強がしたいわけではなかった、白根真理雄と、prantanと、永山悟が怒り出す。

2024-07-12

                          名言               著書、功績                        学歴

     憲法学者  高橋和之                                刑務行政における憲法解釈 (昭和48年)     レンヴィル高、東大

     民法学者  ポール=オペチ       年金受給権の上に眠る者を許さず          『契約の帰責構造』                   東大

     刑法学者  プランシスコ  @prantan  類推解釈禁止          

     商法学者  江頭憲治郎                              会社合併によるシナジー効果

     現代整数論  斎藤秀司                             代数的サイクル                      東大

     初等幾何学  戸田アレクシ哲                           『初等幾何学はなぜ美しいのか』

                                             『大学への数学

2024-07-04

   ここで完全出現法というのは完全無欠と考えられている定理に出現してもらうことで目標が示される技術であり、それ以外にも色々あるが、デカルト座標は、旧来の社会では、幾何の図形を

  方程式にすると方程式計算で解けないものではないのではないかと言われていたが、方程式の手計算による幾何証明はできないことはないが計算量が膨大になり、ベクトル複素数による

  幾何アプローチも同じである計算が面倒なだけで一般高校生受験生にとっても、うざいだけで何も面白くないのではないかと思われる。他方で、幾何の正当な解き方というのは、平行線

  公理(平行ではない2本の直線は必ず1点で交わる)などから、図形独自の考え方でもっと経済的かつエレガントな構成を目指そうという考え方でこちらがそもそも正当なやり方であり、

  パスカル定理と呼ばれる完全無欠な定理が最も光り輝くように証明最期に出現して結論が示されたときの感激は甚大である。なお、これを完全出現法と初等幾何学では星野華水先生

  考えていると思うが、一刀両断法というのは、初等幾何では適当なところに直線を1本引くとすぐに落ちるという発想法である。絞り込み法は隠れた補助線を見つけるという類で、新規洞察法は

  ピタゴラスの定理や、整数論で言う、AB=GL定理は、面積と関係しているのではないかという洞察からやるものであり、その結論も一挙抜本的でなければならない。一般化法というのは、大量の

  行き詰まっている問題が、ABC定理真正であれば一挙に解決できるくらいの華々しさが必要であり、特定技術思想がそこまでエレガントである評価されるかどうかは難しい問題である

  しかしくだくだしい計算によってなんとか証明することも数学証明論では考えてもよいところだが、エレガントな着想により一瞬にて解けたときの喜びもまた数学を学ぶ者によって感激の要素である

2024-07-01

   目黒区に住んでいる小橋輝彦が、発表する楽曲が何の使い物にもならないし、何の影響力もないように鍛えてあるから

    整数論は、帰納法と、有名な定理から抽出される補題を鍛えておけばほとんどの問題が解けるとされているが、幾何学では分からない。

2024-06-28

  ウィルソン定理   (p-1)!+1はpで割り切れる   ここで、pは素数で、条件がついていない。つまり、 2,3,5,7,11・・・素数全てに対して成立するので

  私の感想では完全無欠なように思える。

    逆に完全無欠ではないものの例:  x^p+y^p=z^pは整数解がない。  と言っているが、 p≧3 だから完全無欠ではないのではないか? 数学者は、 奇素数

  の定理から完全無欠であるというが、ここまでくると、何をもって完全無欠というかの話であり、さっぱり分からなくなる。 その定理で、何がびっくりすることで、何が直線の上のカルティディヴァイザー

  なのか?

    整数論者の斉藤秀司が黙りこんでいる理由:   簡単な話で全部説明してしまうと国の秩序が崩壊してしまう。よって説明できない。

   界隈の有名人  おぺちばの勇次郎

           ベクトル場の勇次郎

     次の検事総長    畝本直美氏に決定される。     甲斐行夫検事総長  退職

     驚愕定理:  巡査長と会って警察手帳名前を控えた場合、 控えたメモ帳がその場で消えるか、記憶が消える。

整数論には完全無欠で有名な定理がない

    整数論で有名な定理名前           内容                  歴史的沿革 と 完全無欠ではないとされる理由

       ウィルソン定理          (p-1)!+1はpで割り切れるというもの         10世紀に発見され、 700年後に証明された。

       フェルマーの小定理          a^p-1をpで割ると1余る            p未満の自然数は確かにpと互いに素だが、pより大きいところにも

                                              不規則に互いに素であるものがあり、完ぺきではない

       フェルマーの大定理            割愛                  n≧3という条件がついているため、n=2では無数に存在するため

                                              完璧ではないわねえと言われる。

    完全無欠であると言われる論法

        強ーinduction

         補題                いわゆる定理ではなく、お題のようなものだが、定理の中に完全無欠なものがないかほとんど知られていない代わりに

                           完全無欠なものが多いとされる。

2024-06-14

    人間は互いに理解し合わないということは数学証明されている。 Aという数学者が 甲 という定理を考えているが、予想であって証明されていないときは、A以外の数学者は

    理解できない。また、 幾何学者が 乙 という定理を考えていても、 整数論者で幾何学が分からない人は、 乙が証明されていても、理解できない。

     したがって、最初から、互いに理解できない者が接触したときに、論理的に話にならないことは明らかである

2024-06-11

   ときわ台メリーガーデンってよくみると人工知能生活しているクズ率が高いし、インターネット利用者強制的他界させられている時間帯もないとは言えないが、

    5年前は、何もしていないときに発砲する、という技術提案されていたが

    5ちゃんねらーは確実ではないので、  証明されていない、裏付けのない、ABC予想の内容だけを理解し、それに基づいて、フェルマーを n≦5に限定し、

   しかし、 n=4,3,5を 順に解くためには、 整数論のありとあらゆる専門知識をかき集めないとやることができず、 5ちゃんねらーは、 n>5は、 ABC定理で、

  それ以下は初等整数論説明したが、

    フェルマー定理は、 いわゆる、 天を衝くものを前提としていないので、 完全無欠な定理であって価値があるのかどうかは議論があり、確定していない。問題ではあるが、

  完全無欠なものではないから解く価値がないという説もある。

2024-05-11

   日本における実質的立法者    霞が関官僚     官僚法律案を考えて国会に提出し、 政治家儀式的に追認する

      立法の内容                  技術的で、驚愕的にはめこんだ理解の難しい規定が、鉄塔のように整備されており、東大卒官僚でないと実行することができない                              

      任介辰哉          刑事裁判官     高裁4部

      吉崎佳弥          最高裁刑事局

                       図書館長      業務概要   法令に関する専門的知見と、技術的知見をそろえた専門書を所管する

      

      今崎幸彦          最高裁判事、  東京高裁判事    令和元年9月、東京高裁長官採用され、  令和4年ごろから、 最高裁判事

      宇賀克也         東大教授、  行政法         最高裁判事

      斎藤秀司         東大教授   専門は整数論      板橋区内に居住し、 理系労働者向けに催眠映像を流している。

                                       

2022-05-27

https://anond.hatelabo.jp/20220527024940


    代数学とか整数論東大生でもかなりやっている、  組合せ論の問題は洗練されたものになってくるほど別に専門知識がなくても独自検討

    解けてしまものもある。一方で、平面幾何問題だけはもうどうにもならない。

      まず解いたことがない。基本的に平面幾何問題は図を描いて説明するだけになるためなんといっても図を描くことが大事だが

    補助線を引いたり、色々と難しい。

      2006年にペーターショルツが解いた幾何問題結論から言えば解けない、 解法2のように独自の考えでベクトルを使ってシコシコ解く方法もあるが

   試験時間内には無理だろう。

      2013年の組み合わせの問題は10人しか満点がいなかった。2011年にリサ=ザウアーマンが解いた幾何問題は、非常に難しい。

   解法1が最もエレガントだが、解法2のミケルの定理を使うのは複雑すぎる。

      それだけとにかく幾何学は無理である

2022-05-21

入試統計重要視してない東大京大

東京大学入試の今年の数学問題見たら

指数関数三角関数辺りまでの主要な関数・座標幾何微積分・立体幾何整数論確率辺りの知識要求される問題だけ出てた

統計知識なんて初歩的な確率論以外一切要求されてない

京都大学入試も同様

https://www.densu.jp/index.htm

というサイトで今年の問題確認出来たのは他にも北海道大学一橋大学大阪大学があったが

あとは複素数問題があるくらいは一緒(東大京大に今年は複素数問題なかったのか…)

要はどの大学統計学なんて数学知識としてそれ程要求してない

大学入学共通テストでカバー出来る範囲で十分って考えてる訳だ

政治家世間統計学をもっと重要しろなんて意見大学側はあんまり沿ってないみたいだね

2022-03-05

組合せ(nCr)の分子が、分母で必ず割れるってすごくない?

組合せ」と言うくらいだから、その値は必ず整数になる。

まり組合せを計算する際の分子は必ず分母で割りきれるわけ。

これって、誰も言わないけど、かなり驚きのことだと思う。

例えば、10×9×8×7×6が5×4×3×2×1で割りきれるかって考えてみてほしいんだけど、計算しないですぐわかる?

直感的にはわからないじゃん。でもこれって、10C5の分子と分母だから、割りきれるわけですよ。

他にも、111×110×99×98×97×96×95が7×6×5×4×3×2×1で割れるとか、わからないでしょ。

これも、111C7の分子と分母だから割りきれるの。

すごさがわかったよね?

もっとすごいのは、これが一般的に言えること。

すなわち、組合nCrって、任意整数nから下に連続するr個の整数を、r×r-1×…×2×1で割った値だけど、

こんな変な割り算が、自然数nとrがどんな値でも常に整数になるなんて驚き!!

マジすごくない?

マジですごいと思うのに、誰も感動してないから、教養殿堂たる増田に書き込んでみたよ!

 

追記

ちょっと証明してみるかーと思ったら思いの外手こずった。ググったらパスカルの等式っていうのが出てきてこれがわかれば帰納法でいけるのか。この等式自体もなかなか面白い

なるほど。

パスカル三角形ってやつで、一番上が整数から下側は全部整数になるってわけか。

直感的には一番わかりやすいかも。

厳密な証明をするまでもないよ。

7個の数字が並んでいたらどこかに7で割れ数字が混じっている。n個の数字が並んでいたらどこかにnで割れ数字が混じっている。

いやいや、重複があるかもしれないじゃん。

2で割れる数と4で割れる数が被ってたら、結局4でしか割れない。

この説明もわかりやすいとは思ったんだけど、証明としてはダメなのかな?

ほんとそれ。整数論的にちゃん証明するにはルジャンドル定理的な考察必要

からない人は高校数学の美しい物語記事: https://manabitimes.jp/math/589 を見て、どうぞ。

サイト見たけど、厳密にやろうとすると難しいね

2022-01-18

558 名前:ご冗談でしょう?名無しさん 2022/01/18(火) 17:18:04.92 ID:???

>>557

>磁力線が密なほど磁場は大きいと言える

線の本数を人為的制限すればそう言えるだけだ

そのように線の本数を制限すれば、お決まり整数論争が起こる。

その「お決まり」といっちゃうほどの整数論争?とやらの一般認知率って何パーセントなんだろ。

絶対1%にも満たないだろ

物理は得意な人を除けば基本的なことすらかなり忘れるのが一般人これ常識

やっぱ専門板の人間って自分が知ってることを誰もが当たり前に知ってると思ってるのがキモイなw

2021-04-01

[]2021年3月31日水曜日増田

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2021-03-08

[]2021年3月7日日曜日増田

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2021-03-07

[]2021年3月6日土曜日増田

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2020-06-30

anond:20200630050724

1つめ
ただの対数法則高校生でもわかる
2つめ
連立一次方程式の解法。理系大学生なら誰でも知ってるし、N=2や3なら中学生でもわかる
3つめ
いわゆるKroneckerの青春の夢。類体論特別なケース。整数論専門家なら知ってる
4つめ
Lefschetzの固定点定理(のl進コホモロジー版)。数論幾何専門家なら知ってる
5つめ
なんの意味もないデタラメな文

2020-06-29

IUT理論宇宙タイミューラー理論ブームに沸く人たち

まず断っておくと、この投稿には望月教授およびその関係者貶める意図は全くない。また、「IUT理論が間違っている」と言っているわけでもない。この投稿の主旨は「IUT理論ブーム」の現象本質を明らかにすることである

ブームの異常性

まずIUT理論は決して数学特に整数論、数論幾何)の主要なブランチではない。「論文を読もう」というレベルの関心がある数学者でさえ全世界に数十人しかおらず、自称理解している」のは望月氏とその一派だけ、そして理解した上でさら理論を発展させようとしている研究者は恐らく数人しかいない。

もちろん、これは数学研究分野として珍しいことではないし、研究者の数が少ないと研究の「格」が下がるなどということもない。しかし、abc予想解決したというインパクトに比べれば、これはあまりにも小規模な影響でしかない。そういうものに、一般人も含めて熱狂しているのは、異常と言える。

繰り返しになるが、これはIUT理論のもの、および望月氏とその関係者貶める意図はない。

内容を理解せずに、単語に反応する人たち

数学科の学部生や、数学の非専門家で「IUT理論勉強したい」などと言っている人も多い。それは大いに結構なことである。どんどんチャレンジすればいいと思う。

しかし、専門的な数学を学ぶ際には、たとえば「可換代数複素解析が好きなので代数幾何研究したい」とか「関数解析が好きなので偏微分方程式作用素環論研究したい」というように、既存知識経験を手がかりにして専攻を決めるものではないだろうか。IUT理論に興味がある非専門家には、そういう具体的な動機があるのか。単に「話題キーワード」に反応しているだけじゃないのか。

IUT理論の具体的な内容に関心を持つには、望月氏の過去の一連の研究に通じている必要がある。そうでない人がIUT理論の「解説」などを読んでも、得られる情報

だけだろう。これに意味があるだろうか。そのような理解で「何か」が腑に落ちたとしても、それはその人にも、数学界にも何ら好影響を与えないだろう。

IUT理論よりも他に知るべきことがあるんじゃないか

こんなことを言うと、「専門的な数学を学ぶには、その前提となる知識を完全に知っていなければいけないのか」と思われるかも知れないが、もちろんそんなことはない。時には思い切りも必要である

しかし、望月氏本人が述べているように、IUT理論既存数学知識類推理解できる数学者は、自身を除いてこの世にいない。これは数論幾何専門家を含めての話である。数論幾何専門家は、一般人から見れば雲の上の存在である。そういう人たちでもゼロから勉強し直さなければ読めないのである一般人がIUT理論の分かりやす解説を求めるのは、1桁の数の足し算が分からない幼稚園児が微分積分の分かりやす解説を求めるのの1000倍くらいのギャップがあると言っても誇張ではない。要するに、難しすぎるのである

一方、数学界には既存数学伝統を多く汲んでいて、最新の数学にも大きな影響を及ぼしているような理論は数多くある。それらは、学部4年生や大学院生セミナーで扱われたり、全学部向けの開講科目で解説されたりしている。数学を知りたい、または普及させたいと思うならば、そういうものを扱う方が適切ではないだろうか。

「IUT理論ブーム」が示すもの

「IUT理論ブーム」が示すのは要するに、ほとんどの人間はある事実説明した文章なり理論なりの本質的な内容に興味がない、ということだ。

彼らは、書いてある事実関係を論理的に読み解くよりも、抽象的な内容を脳内自由解釈することを好む。むしろ理解できないからこそ、何か高尚なことが書いてあると思って有難がったり、満足感を得たりする。

この構造疑似科学新興宗教と同じなのである(IUT理論疑似科学だと言っているのではない)。彼らはあくまでも自分の中で腑に落ちる雑学知識を求めているだけであって、数学理解したいわけではない。そして、こういう人向けに数学科学知識を「布教」しても、社会への貢献にはならないと思う。

2019-08-27

生物学部出身者が東大京大数学科大学院を受けてみた

増田数学レベル

マセマの数学系の本を読んだことがある。東大工学部院試を受けてみて受かったことがある。

  

受験理由勉強期間>

生物系の研究でも数学っぽい概念絶対確立されてそうな雰囲気ものが多いので、数学理解したいなーと思っていた。

モチベーションにもなるし、数学科を受験した。

2カ月くらい前に受験を決意。

  

<実際の結果>

京大筆記落ち。東大はまだ結果不明

  

受験感想

カナリ過去問から出ると思った。逆に言えば、過去問で解答を作成できるかどうかが勝負

そのレベルまで勉強は到達しなかった。

基礎科目(大学1,2年レベル)と専門(代数幾何、解析、その他の数学特有の分野)に分かれるが。

基礎科目すら危うかった。専門は全く勝負にならなかった。

  

<基礎科目のお勉強

基礎科目の方は、割とマセマと『演習大学入試』で何とかなると感じた。もちろん、過去問の答えを全て作成できることが前提だけど。

追加で、『イプシロンデルタ完全攻略』、『線形代数30講』(固有値と固有空間問題対策)でやったくらい。

時間があれば、もっと実際に手を動かして計算練習などすれば、点数は満点近くまで伸びると感じた。

一方で、集合論幾何学を捨てていたので、京都大学受験ではかなりビハインドを引いてしまったし、東大でも逃げ科目を作れなかったのが少し痛かった。

100時間ほどで過去問まで対策できた。初学の分野が少なかった(複素関数、εδ、微分方程式級数解放線形代数空間論が初学)ので、割となんとかなった。

  

<専門のお勉強

代数学は『代数学1,2(雪江)』、『群・環・体 入門』、『代数学演習』、『大学院への代数学演習』と「物理のかぎしっぽ」で対策したのだが。

100時間勉強時間を取れなかったので、ガロア拡大計算と、イデアル簡単な奴しか抑えられなかった。しかも、本番で出てきたのは、明らかに知らない概念だった。もちろん、問題分の意味は何とか理解できたが、恐らくは『アティマク』や『ハーツホーン』や整数論系の概念を知らないと厳しい問題だった。

過去問を見てもできないなーと思っていたが、試験場で他の人たちが、洋書ハーツホーンや零点定理シェバレーと言った、全く知らない概念を話していたので、勉強する分野を完全にミスったと思った。

ネットでググっても、雪江代数で受かってるっぽい感じだったから、雪江代数だけで行けると思ったけど、勘違いだったみたい。

無念。

  

感想

目標を持って勉強するために、試験を受けたのはよかった。

結果的にはゼンゼン駄目だったけど、数学科の人たちの雰囲気や、レベルを肌で理解できてよかった。

時間が更にあるなら、

集合論幾何学は押さえて、

演習問題豊富っぽいルベーグ積分を攻めて、

あと、代数学もアティマクとハーツホーンと整数論は押さえたいなあと思った。

かなり追い詰められた感じだったけど、非常に楽しい時間だった。

2019-06-15

数学センス

初等整数論問題を解いてると、数学センスのなさを突きつけられるようで辛い。

数学女王様に謁見は叶わないのか。

2018-09-02

anond:20180902103608

数学専門の修士1年です。整数論を学ぶものの端くれとして助言させていただきます。とりあえず以下の分野について勉強なさることを薦めます

(必要なら)微積分と線形代数の復習

微積分なら杉浦「解析入門」がおすすめ線形代数なら佐武「線型代数学」か斎藤線形代数世界」がおすすめです。

体とガロア理論

堀田可換環と体」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。

環論

Atiyah MacDonald「可換代数入門」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。辞書として松村可換環論」を買うといいかも。

整数論

Serre「A Course in Arithmetic」とか、斎藤黒川加藤「数論」の6章あたりまでとか。

これらは数学学部3〜4年のカリキュラムに含まれ基本的知識です。先の内容を学びたい気持ちもあると思いますが、まずこれらの分野を「十分」学んでください。各分野についてどれぐらい学ぶ必要があるかというと、買った本の各章の内容について、証明の内容も含め、何も見ずにだいたい説明できるぐらい読んでください。あともちろん演習問題は全部解いてください。詳しい数学勉強方法東京大学河東先生のこのページを参考にしてください。

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm

ここまで勉強なさると、宇宙際タイヒミュラー理論を学ぶハードルがどれだけか、少しイメージが湧くようになると思いますもっと勉強したいと思ったら、また増田に来てください。期待しております

anond:20180902103608

整数論専門院卒、非数学者です。

まずは

1. ガロア理論

2. 楕円曲線

の二つについて理解することを目標にされるといいと思います

この二つは19世紀以前の数学最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います

またIUTでは楕円曲線ガロア理論を用いて数の加法乗法構造を調べるというようなことをしています

以下では、上の二点についてもう少し詳しく説明してみます

1. ガロア理論

ガロア理論方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的問題解決されました。これを理解するためには代数学特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります

さら整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論勉強なさるのがよいと思います。p進体では(普通対数関数と同じように)log定義することができ、これはIUTでも重要役割を果たします。類体論特別場合として円分体のガロア理論理解すると、例えばガウスなんかの整数論の話もより深く理解できると思います

2. 楕円曲線

楕円曲線は楕円関数論をある種代数的に扱うようなものです。楕円関数というのは、三次式の平方根積分でこの積分を表すために導入された関数です。19世紀数学でかなり研究されたものですが、これについては複素解析という複素数平面上で微積分をするということについて理解する必要があります

さらにその後の発展として、リーマン面や基本群、ホモロジーといった概念が考えられました。基本群やホモロジーというのはトポロジーという分野で研究されているものですが、数論幾何でも重要役割を果たします。

上の二つの話は独立したものではなく、相互に関連しあうものです。例えば、基本群とガロア群はある意味では同じものだと観ることができます。このような視点を持って整数研究をするのが数論幾何という分野です。

まとめると、まずはガロア理論目標として代数基本的なこと、楕円関数目標にして複素解析を学ぶのが良いと思います

これは同時並行に進めることをお勧めします。

上に書いたようなことは数論幾何を専門にするなら学部生ぐらいで知っている話です。これらを踏まえてIUTにより近い専門的な内容を学んでいくのが良いでしょう。私もその辺りについて詳しいことは言えないのですが、例えば京都大学の星先生の書かれたIUTのサーベイをご覧になってみるのが良いのではないでしょうか。

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